PROBLEMA N 5.23: La viga curvada est sometida a una fuerza p
cuya intensidad en kilogramos por metro de longitud del arco varia
linealmente con desde cero en la base de la viga hasta pen el
extremo en donde =. Determinar la fuerza cortante Q, el momento
flector M y el momento torsor T inducidos por p en la base de la
viga.SOLUCIN: Variacin de la carga
Entonces
En la base de la viga Fuerza cortante:
Momentos: flector y torsor
Integrando y dando limites
PROBLEMA N5.24:El cable ABC soporta dos cargas de 300 kg como
esta indicado. Determinar las distancias a y b cuando se aplica una
carga horizontal de 200 kg en C. Desprciese el peso del cable.
SOLUCION: En el total del cable+
En el tramo BC del cable + De y : a = 1m. b = 3m. Rpta.PROBLEMA
N 5.25:Determinar las distancias a y b si la posicin BC del cable
es horizontal y si su mxima tensin es 650 kg.
SOLUCION:En el diagrama de cuerpo libre del cable completo, hay
incognitas, por lo tanto se hallaran 6 ecuaciones:Cable completo:
___________________
Por condicin del problema: Tramo CDE:
Tramo BA:
Resolviendo las 6 ecuaciones: + : De : De : Reemplazando en : en
:
a = 4m b = 5.33m.PROBLEMA N 5.26:Dos cables del mismo dimetro
estn sujetos a una torre en B. como la torre es esbelta, la
componente horizontal de la resultante de las fuerzas ejercidas por
los cables en B ha de ser nula. Suponiendo que los cables tienen
forma parablica, calcular la flecha necesaria h del cable AB.
SOLUCION:Por enunciado del problema, en B no hay componente
horizontal de la resultante, por lo tanto las componentes
horizontales de las tensiones de los cables en B son iguales.Esto
tambin indica que las tensiones de los 2 cables en el punto ms bajo
son iguales.Diagrama de cuerpo libre de la mitad del cable BC
(EC).Suponiendo que el peso del cable es
Diagrama de cuerpo libre de la mitad del cable BC
(EC).Suponiendo que el peso del cable es
Igualando y : PROBLEMA N 5.27:Una tubera de vapor que pesa 45
kg/m pasa por un edificio a otro separando de el 20m y es soportado
por el sistema de cables indicado. Suponiendo que el peso del
sistema de cables es equivalente a una carga uniformemente
distribuida de 5kg/m, hallar la situacin del punto mas bajo C del
cable, tensin mxima y la longitud total de dicho cable.
SOLUCIONCarga distribuida uniformemente; w = 45+5 = 50kg/m.a)
Diagrama del cable AC:
Diagrama del cable CB:
Igualando y
b) La tensin mxima se produce en A
Si
Cuya direccin es: c) Longitud del cable.Cable CB : Cable CA :
Total: PROBLEMA N 5.28:El peso total del cable AC es 30kg.
Suponiendo que el peso del cable esta uniformemente repartido a lo
largo de la horizontal, calcular la flecha h y la pendiente del
cable en A y C.SOLUCION:En el diagrama de cuerpos libres barra
BC:
Cable AC:
Cable DA:
Problema N 5 29: La carga de un Cable vara linealmente Desde uno
de los apoyos hasta W . en el punto mas bajo, tal. Determinar La
ecuacin de la curvaPara cada mitad del cable y la Tensin en el
punto mas bajo.Diagrama de cuerpo libre, cable CB:Si P = wo () = MB
= 0; P - hTo = 0 To = W. L2 12h Rpta.La ecuacin de la curva:
Tomando un punto del cable D(x, y)W1 = ; W2 = W0 -2W0 X/LP1 = W1 =
W0 X2/LP2 = w2x = (w0-2w0x/L) x MD = 0 P1 + P2 yT = 0Reemplazando
valores de P1 y P2y = LLuego para x > 0 Y = 2h Rpta.
PROBLEMA N 5. 30: El cable ligero Tiene pendiente nula en Su
punto de amarre inferior y soporta La carga que vara segnq= kx2
como indica en la figura. Deducir la expresin de la tensin T. del
cable en el origen.
SOLUCION: Si x = L q0 = KL2 k = q0 /L2Peso de la carga
variableP1 = L2Concentrado a la distancia X = qdP1 xqdx =***** = L
P1 P1 L2
Peso de la carga uniforme P2 = q1LAplicado en x =
MB = 0 () + (q1 L) f T0 = 0T0 = L2 (q0 + 6q1) Rpta. 12f
PROBLEMA N 5.31: Un gran nmero de cuerdas estn atadas a un
Alambre ligero, que est suspendido de dos puntos A y B al mismo
nivel. Demostrar que, si los extremos inferioresDe las cuerdas se
han cortado de modo que queden la misma Horizontal u si las cuerdas
estn espaciadas uniformemente, La curva cuya forma adquiere el
alambre ABC es Y+d = dcosh (w../T.e) 1/2xSiendo w .. el peso por
unidadDe longitud de las cuerdas, dla distancia de la cuerda
masCorta y la distancia horizontalentre cuerdas adyacentes.
SOLUCION Peso de cada cable w.. (y+d) por unidad de longitud,
es
Solucin: Peso de cada cable wr (y+ d) por unidad De longitud, es
W = wr ()Si la ecuacin diferencial del Cable flexible es = = wr
- Cuya solucin es Y = Rxosh T.eCondicin de contorno, si x = 0, y
= 0, R d = o R = dPor lo tanto Y + d = dcosh Rpta. T.e
PROBLEMA N 5. 32: Un cable de 500 m de longitudQue pesa 3Kg/m
est suspendido Por dos puntos a la misma Altura, tal como se
muestra En el cable est limitado a1500Kg, cul debe ser la luzL del
cable y la flecha f.SOLUCION: Es en cable catenarioSi w = 3Kg/m.,
Tmax = 1500KgTmax = T. +wfT. =1500-wf_________________1Tambien Tmax
0 T.cosh ()1500 = T. cosh (() cosh2 () =
La longitude de la mitad del cableS = senh ()
250 = senh() senh2 ( = 2 y 3 en la formula fundamental de la
trigonometra hiperblica senh2 x+1 = cosh2x
Si w = 3, T. = 750 KgComo = senh -1 () = ___________4Donde
Senh-1 () = arc senh () =
Senh () = = = 0.5771 Entonces = o.549Reemplazando valores es (4)
L = 2 (0.549) = 500 (0.549) L = 475. 4m Rpta.Asi mismo reemplazando
el valor de T. en 1 750 = 1500-3fF = 67m. Rpta.
PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMA 5.1: Un varilla semicircular de
peso w y radio r est articulada en A; se sujeta un peso w1 a la
varilla en el punto B. Obtener una expresin del valor de en
funcioin de w y w1.Rpta: tg =
PROBLEMA 5. 2: Hallar la situacin del centro de gravedad del rea
representada cuando b tiende al infinito. Rpta: X = cY =
PROBLEMA 5. 3: Hallar el centro de gravedad de una copa delgada
semiesfrica de radio r y espesor t. Rpta.: sobre la base PROBLEMA
5.4: Una copa semiesfrica de radio a esta parcialmente llena de
agua. Utilizando el resultado obtenido en el problema 5.3, hallar
para que altura de agua coincidirn el centro de gravedad del agua y
el centro de gravedadde la copa. Rpta. : 0.785 aPROBLEMA 5.5:
Hallar el centroide del volumen que se muestra En la figura, donde
la parte inferior es la cuarta parte de un cilindro.
Rpta.: X = 0.374 piesY = 2 piesZ = 1.87 pies
PROBLEMA 5.6: En la figura se muestra un cohete Saturno C-5.
Determinar el rea de la superficie del cohete Excluyendo las aletas
y las toberas en la base y la sonda en La punta. Usar los teoremas
de Pappus y Guldin.
Rpta.: 39,900 pies2
PROBLEMA 5. 7: Cules son las coordenadas centroidales de la
Superficie que se muestra en la figura?. La frontera exterior es
una circunferencia de 0. 5m de radio.
Rpta. : X = 0.085m Y = 0. 180m
PROBLEMA 5.8:Cul es el centroide de la superficie del medio
cilindro que se muestra en la figura?
Rpta.: X = 0Y = L/2Z = 2R/PROBLEMA 5.9: Localizar el centroide
de la curva que se muestra en la figura
Rpta.: X = 0.668Y = 0.459PROBLEMA 5.10: Hallar la razn de wA a
wB para que la reaccin en B, de la viga mostrada, sea igual a(a)
Una fuerza nica sin par, (b) un par nico, sin fuerza.En cada caso
expresar la reaccin en funcin de wB y L.
Rpta.:a) 0.5; RB = w B L, MB = 0b) 1.0; RB = 0, MB = w B
L2PROBLEMA 5.11: Una viga uniforme (w Kg/m) est apoyada como se
indica. Hallar la distancia a, si el mximovalor absoluto del
momento flector ha de ser tan pequeocomo sea posible.
Rpta. :a = 0. 293L
PROBLEMA 5. 12: Para la viga AB mostrada en la figura, dibujar
aproximadamente los diagramas de esfuerzo cortante y momento
flector.
PROBLEMA 5. 13: Dibujar los diagramas de esfuerzo cortante y
momento flector del sistema de cargas para la AOB.
PROBLEMA 5. 14: Dibujar los diagramas de esfuerzo cortante y
momento flector para el arco triarticulado que se muestra.
Rpta. :
V (Kg)M (m Kg)
03006009001200150018000. 5wr0-018wr00. 180-0. 5wr0-0 12 wr2-0.
05 wr20-0. 05 wr2-0. 12 wr20
PROBLEMA 5. 15: Hallar la relacin b/a si el tramos del cable BC
es horizontal.
Rpta.: B / a =
PROBLEMA 5. 16: Determinar la tensin mxima del cable, si sobre
este acta una carga uniforme de 100Kg/m, tal como se presenta en la
figura.
Rpta.: 2864 Kg
PROBLEMA 5.17: Un globo tiene una fuerza de flotacin de 40Kg. El
globo esta sostenido por un cable de 60mque pesa 0.5Kg/m. Cul es la
altura h del globo por encimade la superficie terrestre, cuando un
ciento constante lo obligaa adoptar la posicin que se muestra en la
figura?Cul es la tensin mxima del cable?
Rpta.: h = 46m.T mx. = 43. 6KgPROBLEMA 5.18: El cable de 10 pies
y 20 libras de peso esta sujeto a dos collarines en A y B que
puedendeslizar libremente sobre las varillas, como est indicado.
Despreciando el peso de los collarines, determinar (a) el valor De
la fuerza horizontal F que haga que h=a, (b) los
valoresCorrespondientes de h y a, y (c) la tensin mxima en el
cable.
Rpta.:a) F = 8. 28 b.b) h = a = 6. 69 piesc) T mx. = 21.64
b.
PROBLEMA 5.19: En la figura se muestra den cable uniforme que
pesa 1Kg/m, unido en B a una barra uniforme.La barra est libre de
girar alrededor del pasador C. Si en El punto A se ejerce una
fuerza de 80Kg como se muestra, Cul es el ngulo o de inclinacin que
resultar? La longitudDel cable es 20m. y la longitud de la barra
8m. Cul es el Peso de la barra?
Rpta.:
= 3022. 8Kg.
PROBLEMA 5. 20.- Presin hidrosttica sobre una superficie
sumergida:a) Superficie plana:
F = Pg.A = 0 g Yg 0 A
C y = Yg + Ig
b) Superficie Curva La fuerza de presin total es La suma
vectorial del peso del Fluido w1, la fuerza de presin.sobre la
proyeccinEn el plano vertical y la fuerzaproyeccin en el
planoHorizontal
PROBLEMA 5. 21.- Se emplea como dique provisional un recipiente
cilndrico de 5m de largo. Hallar la fuerza total que acta sobre el
barril para:a) H = r y b) h = 2r Rpta. A) 3,397 Kg.-B) 12,700
Kg.-