Productos notables (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Binomio al cuadrado (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Binomio al cubo a 2 − b 2 = (a + b) (a −b) Diferencia de cuadrados a 3 −b 3 = (a −b) (a 2 + b 2 + ab) Diferencia de cubos a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 + b 2 −ab) Suma de cubos a 4 −b 4 = (a + b) (a −b) (a 2 + b 2 ) Diferencia cuarta (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc Trinomio al cuadrado Propiedades de las potencias Propiedad Ejemplo a 0 = 1 ( si a ≠ 0) 9 0 = 1 a 1 = a 5 1 = 5 a n · a m = a n+m 6 3 · 6 2 = 6 3+2 = 6 5 = 7776 a n : a m = a n-m 6 3 : 6 2 = 6 3-2 = 6 1 = 6 a n · b n = (a + b) n 2 2 · 3 2 = (2 · 3) 2 = 36 a n : b n = (a : b) n 4 2 : 2 2 = (4 : 2) 2 = 4 a -n = 1/a n = (1/a) n 2 -3 = 1/2 3 = (1/2) 3 (a / b) n = ( b / a ) -n (2 / 3) 5 = ( 3 / 2 ) -5 [(a n )] m = a n·m [(2 3 )] 5 = 2 3·5 = 2 15 Raices Propiedad fundamental • Raíz de una multiplicación• Raíz de una división• Potencia de una raíz• Raíz de una raízLa ecuación de segundo grado fórmula general:
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7/31/2019 27401817 Resumen Formulas Algebra y Trigonometria
Son más difíciles de probar en la circunferencia trigonométrica o goniométrica
(tiene radio=1):
A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas
senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda
senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro
modo:
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios
del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin
donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo el procedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C , se
llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor 2R y por tanto son iguales.
La conclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y
establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos a los ángulos A, B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces:
Puede enunciarse el teorema de una forma alternativa:
En un triángulo, el cociente entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto esconstante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita.
b = qa + c − 2abcosb== Aplicación == El teorema del seno es usado con frecuencia
para resolver problemas en los que se conoce un lado del triángulo y dos ángulos y se