26-uvijanje

7/25/2019 26-uvijanje

http://slidepdf.com/reader/full/26-uvijanje 1/19

UVIJANJE

7/25/2019 26-uvijanje


UVIJANJE ŠTAPA KRUŽNOG PRESJEKA

Pri analizi osnovnih opterećena priz!ati"no# $tapa uvijanjem ilitorzijom naziva!o sl%"a &a'a se % (ilo &oe! prese&% $tapa dinamavanjskih sila) &oe 'el%% s e'ne strane pro!atrano# prese&a) svo'i na!o!ent *t) &oi o'#ovara ve&tor% paralelno! s %z'%+no! osi $tapa, Tase !o!ent naziva moment uvijanja ili moment torzije, Pretpostavla!o

'a se vlastita te+ina $tapa !o+e zane!ariti) te i!a!o čisto uvijanje,

Uslov ravnote+e % to! sl%"a% #lasi-

Vans&e !o!ente s!atra!o algebarskim veli"ina!a) 'a%ći i! %zavisnosti o' s!isla rota.ie pozitivan) o'nosno ne#ativan pre'zna&,

n

i

i 1

M 0=

=∑

7/25/2019 26-uvijanje



0 x

x

1 2

M t

M 1 M t M 3

M 2

x

M t

7/25/2019 26-uvijanje



A&o e npr, osovina opterećena vans&i! !o!enti!a pre!a sli.i neno e opterećene % prese&% / izra+eno !o!ento! torzie *t) &oi e e'na&al#e(ars&o s%!i svih vans&ih !o!enata lievo ili 'esno o' prese&a /,Ne#ov se pre'zna& %tvr0%e o' sl%"aa 'o sl%"aa,

U teorii %viana postavla% se dva glavna pitanja-a1 O're0ivane tangencijalnih naprezanja ) &oa 'el%% % ne&o!prese&%)

(1 o're0ivane deformacija) ugla torzije ,Teoria elasti"nosti 'ae o'#ovore na ta 'va pitana za ne&e spe.ialnesl%"aeve) &a'a prese& i!a e'nostavan #eo!etris&i o(li& 2&r%+ni.a)elipsa) pravo%#aoni&1, 3vrstoća 'ae ele!entarno re$ene sa!o za&r%+ni prese& $tapa,

n

t i

k 1M M

+= −∑

7/25/2019 26-uvijanje



Pri analizi napre#n%to# $tapa opterećeno# na %viane analiz%te!eli!o na ovi! pretpostavkama-

a1 Popre"ni prese.i $tapa % pro.es% 'e4or!a.ie osta% ravni io&o!iti na %z'%+n% os $tapa,

(1 Pol%pre"ni.i % ti! prese.i!a osta% ravni 2ne is&rivl%% se1 io&reć% se za isti %#ao,

.1 Po!a&e s!atra!o !ali!) a !aterial $tapa ho!o#eni! i

izotropni!,

Ispitivana po&az%% 'a e za $tapove &r%+no# prese&a teoriaosnovana na ti! pretpostav&a!a % s&la'% s e&speri!entalni!rez%ltati!a,

7/25/2019 26-uvijanje


EKSPERI*ENTA5NI RE6U5TATI PRI

UVIJANJU Na osnov% rez%ltatala(oratoris&ihispitivana o're0ena

e za %viane $tapao' !e&o# "eli&azavisnost iz!e0%!o!enata %viana i%#la torzie &ao $to

e to pri&azano na'ia#ra!%, Iz'ia#ra!a) vi'i se 'a*t o' 7 'o A raste

linearno % zavisnostio' 8, Ta"&a Ao'#ovara #rani.ipropor.ionalnosti!ateriala, 0

A

B

C

φ

α M p M R

M L

M t

7/25/2019 26-uvijanje


O9RE:IVANJE KUTA TOR6IJE I

POTEN;IJA5NE ENERGIJE UVIJANJA 9a (is!o na$li zavisnost iz!e0% %#la torzie i !o!enta torzie%vo'i!o poa! relativnog kugla torzije , Ta e %#ao e'na& o'nos%%#la torzie i '%line $tapa 2osovine1-

6a osovin% &onstantno# prese&a-

d

dx

ϕϑ =

l

ϕϑ =

7/25/2019 26-uvijanje


O9RE:IVANJE UG5A TOR6IJE IPOTEN;IJA5NE ENERGIJE UVIJANJA

Pre!a izraz% za !o!ent torzie i izraza za relativni %#ao torziei!a!o izraz za !o!ent torzie 2% ra'iani!a1-

#'e e ct koeficijent krutosti štapa, odnosno osovine pri uvijanju) a

GIp krutost presjeka štapa pri uvijanju 2torziona &r%tost1, Vi'i!o 'aGIp i!a % teorii %viana ist% %lo#% &ao a&sialna &r%tost EI prirastezan%, 9i!enzia e <P5=> o'nosno % e'ini.a!a N!!=,

t t

p t

M l Ml

GI cϕ = ϑ = = pt

G Ic

l=

7/25/2019 26-uvijanje



Rela.ia za %#aotorzie pri&azana#ra4i"&i %&oor'inata!apo&az%e linearn%zavisnost *t ? 4281 )&ao $to e po&azanona sli.i) te i!a!o-

t t

Mtg cα = =ϕ

0 φ

M t

M t

φ0 d φ

φ

α

7/25/2019 26-uvijanje



Na0i!o izraz za poten.ialn% ener#i% %viana, Uz!i!o 'a e %#aotorzie $tapa) na &oi 'el%e !o!ent Mt) e'na& φ0 , Pri povećan% Mt za vrie'nost dMt 'o(it će %#ao φ0 (es&ona"no !alen prirast dφ0

2pre!a sli.i1, A&o pretpostavi!o 'a se Mt ne !iena % #rani.a!adφ) !o+e!o ele!entarni ra' ili ener#i% &oa se tro$i za 'o'atno%viane $tapa izraziti-

p tdE M d= ϕ

7/25/2019 26-uvijanje



Inte#rirane! 2s%!irane!1 ele!entarnih vrie'nosti % #rani.a!apro!ene φ0 o' n%le 'o φ 'o(iva!o poten.ialn% ener#i% %viana-

S po!oć% izve'enih izraza !o+e!o za Ep napisati o$ 'va izraza-

Prvi izra+ava zavisnost Ep o' %#la torzie φ) a 'r%#i o' !o!entatorzie Mt,

t

p

ME

2

ϕ=

2

t

p

cE

2

ϕ=

2

t

p

t

ME

2c

=

7/25/2019 26-uvijanje


STATI3KI 9IJAGRA*I PRI UVIJANJU

Raz!otri!o nae'nostavniisl%"a opterećena osovinevans&i! !o!ento! Mt &oi'el%e % &rane! prese&%,Nanese!o li % o're0eno!!eril% ispo' o'#ovara%ćihprese&a vrie'nosti izna'n%lte linie) paralelne s%z'%+no! osi osovine) 'o(itće!o 'ia#ra! !o!enata

%viana % o(li&%pravo%#aoni&a,

7/25/2019 26-uvijanje


STATI3KI 9IJAGRA*I PRI UVIJANJU

6a osovin% '%line / %#ao torzie i!a vrie'nost-

O'atle slie'i 'a 'ia#ra! i!a linearan o(li&) t, povr$ina 'ia#ra!a e % o(li&% tro&%ta,

9ia#ra! relativno# %#la torzie o're0%e se pre!a veli"ini-

tM x

G Iϕ=

max

lϕϑ =

7/25/2019 26-uvijanje


UVIJANJE ŠTAPOVA NEOKRUG5OG

PRESJEKA Ispitivana % la(oratori% po&az%% 'a se popre"ni prese.i neo&r%#lih$tapova pri %vian% znatno is&rivl%%) poavl%% se deplanacije

prese&a,

7/25/2019 26-uvijanje


UVIJANJE ŠTAPOVA NEOKRUG5OGPRESJEKA

Na sli.i $e!ats&i epri&azana raspo'ela

tan#en.ialnih naprezana% prese&% pravo%#lo#o(li&a i to '%+ osisi!etrie) '%+ 'ia#onala i'%+ &ont%rnih stranapravo%#aoni&a,

7/25/2019 26-uvijanje



Naveće tan#en.ialno naprezane poavl%e se na sre'ini duljih

strana prese&a i !o+e se izraziti e'na"ino!-

U to 4or!%li s% h i b 'i!enzie prese&a) pri "e!% e h > b, 'o& e @&oe4i.ient "ia vrie'nost zavisi o' o'nosa h(,

t

max 2

M

h bτ =

α

∞αβγ

h/b 1 1, 2,0 3,0 !,0 ",0 #,0 10,0

@ 0,20# 0,231 0,2!" 0,2"$ 0,2#2 0,2%% 0,30$ 0,313 0,333

B 0,1!1 0,1%" 0,22% 0,2"3 0,2#1 0,2%% 0,30$ 0,313 0,333

C 1,000 0,## 0,$%" 0,$3 0,$! 0,$!3 0,$!3 0,$!3 0,$!3

7/25/2019 26-uvijanje



D Naveće naprezane !o+e se 'ovolno! to"no$ć% o're'iti i spo!oć% pri(li+ne 4or!%le-

D Naveće naprezane !o+e se 'ovolno! to"no$ć% o're'iti i spo!oć% pri(li+ne 4or!%le-

t

max 2

M b3 1, #

hh b

τ ≈ + ÷

max&τ = γ × τ

7/25/2019 26-uvijanje



D K%t torzie na e'ini.% '%line $tapa pravo%#aono# prese&ao're0%e se po 4or!%li-

D U svi! raz!atrani! sl%"aevi!a e'ini"ni %#ao torziepropor.ionalan e !o!ent% torzie i zato se !o+e izraziti % o(li&%-

t

3

M

h b Gϕ =

β

tMC

ϕ =

7/25/2019 26-uvijanje



; e &onstanta &oa &ara&terizira torzionu krutost $tapa, Ko' $tapakružnog prese&a-

a za $tap pravougaonog prese&a-

pC G I=

3C h b G= β

26-uvijanje

Documents