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O TANGRAM E A GEOMETRIAO TANGRAM E A GEOMETRIA

Prática Pedagógica em Matemática 1 – UERJ

Didática da Matemática – USS

Prof. Ilydio Pereira de Sá

CONTEÚDOSCONTEÚDOS

FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

ÂNGULOS

CONGRUÊNCIA DE FIGURAS

ÁREAS E PERÍMETROS

OBJETIVOSOBJETIVOS

Utilização das peças como modelo geométrico;

Formar novas formas, a partir das peças do Tangram;

Medir e classificar ângulos; Reconhecer formas congruentes e

semelhantes. Medir perímetros e áreas planas.

O TANGRAM

"Conta a lenda que um jovem chinês despedia-se de seu mestre, pois iniciara uma grande viagem pelo mundo. Nessa ocasião, o mestre entregou-lhe um espelho de forma quadrada e disse:         - Com esse espelho você registrará tudo que vir durante a viagem, para mostrar-me na volta.         O discípulo, surpreso, indagou:         - Mas mestre, como, com um simples espelho, poderei eu lhe mostrar tudo o que encontrar durante a viagem?         No momento em que fazia esta pergunta, o espelho caiu-lhe das mãos, quebrando-se em sete peças.         Então o mestre disse:         - Agora você poderá, com essas sete peças, construir figuras para ilustrar o que viu durante a viagem.”       

CONSTRUÇÃO PASSO A PASSO

ATIVIDADE N° 1: resumoATIVIDADE N° 1: resumo

Construção do TANGRAM:

O Tangram é um quebra-cabeças Chinês formado por sete peças e três formas geométricas:

•2 triângulos grandes

•1 triângulo médio

•2 triângulos pequenos

•1 quadrado

•1 paralelogramo

Criação livre de diversas formas usando o Tangram.

ATIVIDADE N° 2ATIVIDADE N° 2

EXEMPLO:

ATIVIDADE Nº 3ATIVIDADE Nº 3

Composição de formas, a partir de outras

ATIVIDADE Nº 4

Observando, sobrepondo, comparando e compondo de maneiras diversas as peças do Tangran, procure as respostas para as seguintes questões:

 1. Todas as peças são polígonos. Classifique cada um

deles. Resposta: 5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo

2. Separe, dentre as peças do Tangran: a) dois polígonos geometricamente iguais; Resposta: os dois triângulos maiores (indicados por A,

na figura ao alto) 

b) dois polígonos semelhantes, mas não congruentes, indicando a razão de semelhança do menor para o maior;

Resposta: Por exemplo, o triângulo o triângulo M e o triângulo A, razão de 1 para 4 (1/4), ou seja, o triângulo A é equivalente a 4 triângulos M.

A

M1

23

4

c) dois polígonos equivalentes não geometricamente iguais.

Resposta: Por exemplo, o paralelogramo R e o quadrado G. Ambos são equivalentes a dois triângulos M.

d) Se tomares para unidade a área de cada um dos triângulos menores, qual é a medida de área:

do quadrado pequeno; Resposta: 2 triângulos

do paralelogramo; Resposta: 2 triângulos

 de triângulo médio; Resposta: 2 triângulos

 de cada um dos triângulos grandes; Resposta: 4 triângulos

 do quadrado grande que constitui o Tangram.Resposta: 16 triângulos

Agora um “desafiozinho”...

e) No conjunto das 7 peças do Tangram básico, existem:

quantos comprimentos diferentes dos lados dessas peças?

Resposta: 4 comprimentos

Quantas amplitudes de ângulos diferentes? E quais são?

Resposta: 3 ângulos, que são: 45º, 90º e 135º

Todos os triângulos retângulos do Tangram são do tipo Isósceles (2 lados iguais, logo possuem também 2 ângulos iguais. Como a soma desses ângulos é 90º, cada um deles mede 45º.

90º

45º

45º

O Paralelogramo, consequentemente, terá ângulos de 45º e 135º.

45º

135º

É claro que a peça quadrada possui 4 ângulos de 90º.

f) Quantas medidas de áreas diferentes encontramos nas 7 peças do Tangram?

Resposta: 3 medidas, a do triângulo menor (peças M e N). A do quadrado , do paralelogramo e do triângulo médio (G, T e R) iguais ao dobro da medida da área do triângulo menor. Temos ainda as áreas dos dois triângulos maiores (A) que são iguais a 4 vezes a área do triângulo menor.

g) Construa, com as 5 peças menores, um TRIÂNGULO.

Resposta: Solução fácil, é só lembrar da solução inicial que formava com as 7 peças o quadrado do Tangram e retirar a metade formada pelos dois triângulos maiores. Veja.