24421187 Bao Cao Ket Qua Thi Nghiem Ly Thuyet Dieu Khien Tu Dong

BÀI THÍ NGHIỆM 1ỨNG DỤNG MATLAB PHÂN TÍCH

CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

I. MỤC ĐÍCHMATLAB là một trong những phần mềm thông dụng nhất dùng để phân tích,

thiết kế và mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động. Trong bài thí nghiệm này, chúng ta sử dụng các lệnh của MATLAB để phân tich hệ thống như xét tính ổn định của hệ thống, đặc tính quá độ, sai số xác lập…

II. CHUẨN BỊĐể thực hiện yêu cầu trong bài thí nghiệm này, chúng ta cần phải chuẩn bị kỹ

trước các lệnh cơ bản của MATLAB. Khi khởi động chương trình MATLAB 6.5, cửa sổ Command window xuất hiện với dấu nhắc lệnh “>>”. Để thực hiện các lệnh, chúng ta sẽ gõ lệnh từ bàn phím theo dấu nhắc này.

Chúng ta cần tham khảo và hiểu rõ các lệnh cơ bản về nhân chia đa thức, biểu diễn hàm truyền hẹ thống và kết nối các khối hệ thống.

Ngoài ra, để phân tích đặc tính của hệ thống, chúng ta cần phải hiểu kỹ các lệnh như: bode(G), nyquist(G), rlocus(G), step(G),grid on…..

III. THÍ NGHIỆMIII.1. Tìm hàm truyền tương đương của hệ thống

- Mục đích: Giúp chúng ta làm quen các lệnh cơ bản để kết nối các khối trong một hệ thống.

- Thí nghiệm: Bằng cách sử dụng các lệnh cơ bản conv, tf, series, parallel, feedback tìm biểu thức hàm truyền tương đương G(s) của hệ thống sau:

G1 = , G2 = , G3 = , H1 =

Thực hiện:

>> G1 = tf([1 1],conv([1 3],[1 5])); % Nhập hàm truyền G1>> G2 = tf([1 0],[1 2 8]); % Nhập hàm truyền G2>> G3 = tf(1,[1 0]); % Nhập hàm truyền G3>> H1 = tf(1,[1 2]) ; % Nhập hàm truyền H1>> G13 = parallel(G1,G3); % Tính hàm truyền tương đương của G1, G3>> G2H1 = feedback(G2,H1) % Tính HTTĐ của G2, H1>> G13G2H1 = series(G13,G2H1) % Tính HTTĐ của G13 và G2H1>> G = feedback(G13G2H1,1) % Tính HTTĐ của hệ thống

Ta được:

G(s) =

III.2. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Bode- Mục đích: Từ biểu đồ Bode của hệ hở G(s) ta tìm được tần số cắt biên, độ

dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống hở. Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ thống hồi tiếp âm đơn vị với hàm truyền vòng hở là G(s).

- Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở

a. Với K=10, vẽ biểu đồ Bode biên độ và pha hệ thống trên trong khoảng tần số (0.1,100)

>> Ts= 10 % Nhập tử số của G(s)>> Ms = conv([1 0.2],[1 8 20]) % Nhập mẫu số của G(s)>> G = tf(Ts,Ms) % Tính hàm truyền G(s)>> Bode(G,{0.1,100}) % Vẽ biểu đồ Bode của

G(s) trong khoảng tần (0.1 100)>> Grid on % Kẻ lưới

Ta được kết quả:

b. Dựa vào biểu đồ Bode, tìm tần số cắt biên, độ dự trữ pha, tần số cắt pha, độ dự trữ biên của hệ thống

Tần số cắt biên = 0,455 (rad/s)Độ dự trữ pha = 1800 – 76,80 = 103,20

Tần số cắt pha = 4,63 (rad/s) Độ dự trữ biên = 24,7 (dB)

c. Hệ thống trên ổn định vì dự trữ biên và độ dự trữ pha >0d. Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong

khoảng thời gian t = 0 -> 10s>> Gk = feedback(G,1) % Tìm hàm truyền vòng kín của G(s)>> step(Gk,10) % Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống với đầu

vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian (010s)>> grid on % Kẻ lưới

Ta được kết quả sau:

e. Với K = 400, thực hiện lại các yêu cầu ở câu a -> d >> G = tf(400,conv([1 0.2],[1 8 20]));

>> bode(G,{0.1,100}); >> grid on

Dựa vào biểu đồ trên ta tìm được:Tần số cắt biên = 6,7 (rad/s)Độ dự trữ pha = -230

Tần số cắt pha = 4,68 (rad/s)Độ dự trữ biên = -7,12 (dB)

Hệ thống trên không ổn định vì độ dự trữ biên và độ dự trữ pha < 0Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống trên với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0 10s

>> Gk = feedback(G,1)>> step(Gk,10)>> grid on

III.3. Khảo sát hệ thống dùng biểu đồ Nyquist- Mục đích: Từ biểu đồ Nyquist của hệ thống hở G(s) ta tìm độ dự trữ biên,

độ dự trữ pha của hệ thống vòng kín hồi tiếp âm đơn vị. Dựa vào kết quả tìm được để xét tính ổn định của hệ thống kín.

- Thí nghiệm: Khảo sát hệ thống phản hồi âm đơn vị có hàm truyền vòng hở như phần III.2

G(s) =

a. Với K= 10, vẽ biểu đồ Nyquist của hệ thống:

>> G = tf(10,conv([1 0.2],[1 8 20])) % Nhập hàm truyền G(s)>> Nyquist(G) % Vẽ biểu đồ Nyquist của G(s)>> Grid On % Kẻ lưới

Ta thu được biểu đồ:

b.

III.4. Khảo sát hệ thống dùng phương pháp quĩ đạo nghiệm số- Mục đích: Khảo sát đặc tính của hệ thống tuyến tính có hệ số khuếch đại

K thay đổi, tìm giá trị giới hạn Kgh của K để hệ thống ổn định.- Thí nghiệm: Hệ thống hồi tiếp âm đơn vị có hàm truyền vòng hở:

G(s) =

a. Vẽ quĩ đạo nghiệm số của hệ thống

>> G = tf(1,conv([1 3],[1 8 20])) % Nhập hàm truyên G(s)>> Rlocus(G) % Vẽ QĐNS>> Grid On % Kẻ lưới

Ta thu được kết quả:

Dựa vào biểu đồ trên ta tìm được Kgh (là vị trí cắt nhau giữa QĐNS với trục ảo). Giá trị Kgh = 425 như hình vẽ sau:

b. Để hệ thống có tần số dao động tự nhiên thì K = 51,9

c. Để hệ thống có hệ số tắt thì K = 20,2

d. Để hệ thống có độ vọt lố POT = 25% thì K = 76,7

e. Để hệ thống có thời gian xác lập (tiêu chuần 2%) txl = 4s thì K = 185

III.5. Đánh giá chất lượng của hệ thống- Mục đích: Khảo sát đặc tính quá độ của hệ thống với đầu vào hàm nấc để

tìm độ vọt lố và sai số xác lập của hệ thống.- Thí nghiệm: Với hệ thống như ở phần III.4

a. Với giá trị K = Kgh = 425, vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị.

>> Gk = feedback(425*G,1) % Tìm vòng truyền hàm kín với K=425>> Step(Gk,10) % Vẽ đáp ứng nấc từ 0 10s>> Grid On % Kẻ lưới

Ta thu được kết quả:

d. Với K = 76,7 (giá trị tìm được ở câu III.4.d) ta có đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoảng thời gian t = 0 5s. Từ hình vẽ ta xác định được độ vọt lố và thời gian xác lập.

>> Gk = feedback(76.7*G,1) % Tìm hàm truyền vòng kín của G(s) với K = 76,7

>> Step(Gk,5) % Vẽ đáp ứng nấc từ 0 5s>> Grid On % Kẻ lưới

Ta có:

c. Với K = 185 (giá trị tìm được ở câu III.4.e) vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống vòng kín với đầu vào hàm nấc đơn vị trong khoang thời gian t = 0 5s

>> Gk = feedback(185*G,1) % Tìm HTVK của G(s) với K = 185>> Step(Gk,5) % Vẽ đáp ứng nấc từ 0 5s>> Grid On % Kẻ lưới

d. Vẽ 2 đáp ứng quá độ 2 câu b và c trên cùng 1 hình vẽ

BÀI THÍ NGHIỆM 2ỨNG DỤNG SIMULINK MÔ PHỎNG

VÀ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG

I. MỤC ĐÍCHSIMULINK là một công cụ rất mạnh của MATLAB để xây dựng các mô

hình một cách trực quan và dễ hiểu. Để mô tả hay xây dựng hệ thống ta chỉ cần liên kết các khối có sẵn trong thư viện của SIMULINK lại với nhau. Sau đó tiến hành mô phỏng hệ thống để xem xét ảnh hưởng của bộ điều khiển đến đáp ứng quá độ của hệ thống và đánh giá chất lượng hệ thống.

II. CHUẨN BỊĐể thực hiện yêu cầu trong bài thí nghiệm này, chúng ta cần phải chuẩn bị

kỹ và hiểu rõ các khối cơ bản cần thiết trong thư viện của SIMULINK.Các khối trong bài thí nghiệm này là: Step, Signal Generator, Mux,

Scope, XY Graph, Sum, Gain, Tranfer Fcn, Relay, PID controller, Saturation

III. THÍ NGHIỆMIII.1. Khảo sát mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độIII.1.a. Khảo sát hệ hở, nhận dạng hệ thống theo mô hình Ziegler-Nichols

- Mục đích: Đặc trưng của lò nhiệt là khâu quán tính nhiệt. Từ khi bắt đầu cung cấp năng lượng đầu vào cho lò nhiệt, nhiệt độ của lò bắt đầu tăng lên từ từ. Để nhiệt độ lò đạt tới giá trị nhiệt độ cần nung thì thường phải mất một khoảng thời gian khá dài. Đây chính là đặc tính quán tính của lò nhiệt. Khi tuyến tính hóa mô hình lò nhiệt, ta xem hàm truyền của lò nhiệt như là một khâu quán tính bậc 2 hoặc như là một khâu quán tính bậc nhất nối tiếp với khâu trễ. Trong bài thí nghiệm này ta xem mô hình lò nhiệt như là một khâu quán tính bậc 2.

- Thí nghiệm: Dùng SIMULINK xây dựng mô hình hệ thống lò nhiệt vòng hở như sau:

a. Chỉnh giá trị của hàm nấc bằng 1 để công suất cung cấp cho lò là 100%. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 600s. Mô phỏng và vẽ quá trình quá độ của hệ thống trên.

b. Ta xác định được các thông số L = 22, T = 178

III.1.b. Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON – OFF- Mục đích: Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ ON-OFF, xét ảnh hưởng

của khâu rơle có trễ.- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ ON-OFF

như sau:

a. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 600s. Khảo sát quá trình quá độ của hệ thống với các giá trị của khâu Relay là Output when on =1, Out put when off = 0Và:

Switch On = +1 Off Point = -1

Suy ra: = 100 – 98 = 20

= 50

T = 60 (s)

Switch On = +5 Off Point = -5

Suy ra: = 100 – 92 = 80

120

T = 95 (s)

Switch On = +10 Off Point = -10

Suy ra: 100 – 88 = 120

190

T = 130 (s)

Switch On = +20 Off Point = -20

Suy ra:= 100 – 78 = 220

300

T = 170 (s)

b. Tính sai số ngõ ra so với tín hiệu đặt và thời gian đóng ngắt ứng với các trường hợp của khâu Relay ở câu a.

Vùng trễ Chu kỳ đóng ngắt

+1/-1 2 5 60

+5/-5 8 12 95

+10/-10 12 19 130

+20/-20 22 30 170

Nhận xét: Giá trị vùng trễ càng nhỏ thì sai số ngõ ra nhỏ nhưng chu kỳ đóng ngắt sẽ

tăng lên làm giảm tuổi thọ của bộ điều khiển ON-OFF

c. 2 giá trị được thể hiện như hình vẽ sau

d. Để sai số của ngõ ra xấp xỉ bằng 0 thì ta thay đổi giá trị vùng trễ 0. Chu kỳ đóng ngắt lúc này của Relay là liên tục. Trong thực tế ta không thể thực hiện bộ điều khiển ON-OFF như vậy được

III.1.c. Khảo sát mô hình điều khiển PID- Mục đích: Khảo sát mô hình điều khiển nhiệt độ dùng bộ điều khiển PID,

các thông số của bộ PID được tính theo phương Ziegler-Nichols. Từ đó so sánh chất lượng của hệ thống ở 2 bộ điều khiển PID với bộ điều khiển ON-OFF

- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển nhiệt độ PID như sau:

a. Theo III.1.a ta có L = 22, T = 178Suy ra:

Kp =

KI =

KD = 0,5KpL = 0,5.0,014.22 = 0,154

b. Chọn stop time = 1500s. Ta thu được kết quả sau:

c. Nhận xét:Ta thấy sai số của phương pháp PID là rất lớn chất lượng ngõ ra của

phương pháp này kém hơn phương pháp ON-OFF, nhưng phương pháp này lại có thời gian chu kỳ đóng ngắt lớn hơn nên bộ điều khiển sẽ có tuổi thọ lâu hơn ON-OFF.

III.2. Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ, vị trí động cơ DC

Trong phần này, chúng ta tìm hiểu cách xây dựng mô hình động cơ từ hàm truyền mô tả động cơ DC. Sau đó, khảo sát mô hình điều khiển tốc độ và vị trí động cơ DC với bộ điều khiển PID.

III.2.a. Khảo sát mô hình điều khiển tốc độ động cơ DC- Mục đích: Trong phần này, chúng ta sẽ xây dựng mô hình điều khiển tốc

độ động cơ DC dùng bộ điều khiển PID có tính đến sự bão hòa của bộ điều khiển. Khảo sát ảnh hưởng của bộ điều khiển PID đến chất lượng đáp ứng ngõ ra với tín hiệu đầu vào là hàm nấc.

- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển PID tốc độ động cơ DC như sau:

Trong đó:- Tín hiệu đặt đầu vào hàm nấc u(t) = 100 - Khâu bão hòa Saturation có giới hạn là +30/-30- Transfer thể hiện mô hình tốc độ động cơ DC

a. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 10s. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển P (KI = KD = 0) ta có bảng sau:

Kp 1 10 20 50 100

POT Không có Không có Không có 0,23% 0,3%

exl 16,7 2 1 0,4 0,2

txl 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

Nhận xét:Khi Kp nhỏ thì hệ thống không có hiện tượng vọt lố nhưng sai số xác lập lại

lớn. Tăng Kp, đảm bảo được chất lượng hệ thống có sai số xác lập nhỏ nhưng hiện tượng vọt lố xảy ra, độ vọt lố này không lớn nên ta có thể chấp nhận được.

b. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PI (Kp=2, KD=0) ta có bảng sau:

KI 0,1 0.5 0,8 1 2

POT Không có Không có 0.36% 2,5% 12,6%

exl 0 0 0 0 0

txl 110 20 10 7 6

Nhận xét:Khi tăng KI thời gian xác lập giảm nhưng độ vọt lố tăng, dẫn đến chất lượng

của hệ thống cũng giảm xuống.

c. Thực hiện khảo sát hệ thống với bộ điều khiển PID (Kp = KI = 2). Ta có bảng sau

KD 0,1 0,2 0,5 1 2

POT 11,2% 10,57% 10,4% 16,33% 25,2%

exl 0 0 0 0 0

txl 8 7 6.5 8 15

Nhận xét:Khi tăng KD (KD < 1) chất lượng hệ thống được nâng cao vì có độ vọt lố và

thời gian xác lập giảm xuống nhưng nếu KD > 1 thì ngược lại

d. Nhận xét ảnh hưởng của các khâu P,I,D lên chất lượng của hệ thống+, Đối với khâu P

- Thời gian xác lập không phụ thuộc vào Kp- Khi Kp tăng thì sai số xác lập giảm còn độ vọt lố tăng không đáng kể- Kp nhỏ thì không có hiện tượng vọt lố

+, Đối với khâu I- Khi KI nhỏ thì không có hiện tượng vọt lố- KI tăng thì độ vọt lố tăng còn thời gian xác lập giảm- Sai số xác lập nhỏ

+, Đối với khâu D- Độ vọt lố và thời gian xác lập tỉ lệ nghịch với KD khi KD < 1, tỉ lệ thuận khi

KD > 1

III.2.b. Khảo sát mô hình điều khiển vị trí động cơ DC- Mục đích: Trong phần này, chung ta sẽ xây dựng mô hình điều khiển vị trí

động cơ DC dùng bộ điều khiển PID có tính đến sự bão hòa của bộ điều khiển. Khảo

sát ảnh hưởng của bộ điều khiển PID đến đáp ứng ngõ ra với tín hiệu đầu vào là hàm dốc.

- Thí nghiệm: Xây dựng mô hình hệ thống điều khiển PID vị trí động cơ DC như sau:

Trong đó:- Tín hiệu đặt đầu vào hàm dốc có biên độ = 10, tần số 0,1Hz- Khâu bão hòa Saturation có giới hạn là +30/-30- Các Transfer Fcn thể hiện mô hình vị trí động cơ DC

a. Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 50s. Thực hiện khảo sát với bộ điều khiển P (KI = KD = 0) ta có bảng sau:

Kp 1 10 20 50 100

POT

exl

txl