54 2.4 Entscheidung bei Risiko § Entscheidung bei Risiko nimmt an, dass für jeden Zustand S j seine Eintrittswahrscheinlichkeit P(S j ) bekannt ist § Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmbar als § statistische Wahrscheinlichkeiten basierend auf Erfahrungen aus der Vergangenheit (z.B. wie oft hat es an diesem Tag in den letzten 100 Jahren geregnet) § subjektive Wahrscheinlichkeiten basierend auf den Erwartungen des Entscheiders Entscheidungsunterstützende Systeme / Kapitel 2: Entscheidungstheorie
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2.4 Entscheidung bei Risiko - swl.htwsaar.de · 72 Bernoulli-Prinzip § Bisherige Ansätze zur Entscheidung bei Risiko § betrachten nur eine Zielgrößeund § verdichtenZielgrößenwerte
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2.4 Entscheidung bei Risiko§ Entscheidung bei Risiko nimmt an, dass für jeden ZustandSj seine Eintrittswahrscheinlichkeit P(Sj) bekannt ist
§ Eintrittswahrscheinlichkeiten bestimmbar als
§ statistische Wahrscheinlichkeiten basierend auf Erfahrungen aus der Vergangenheit (z.B. wie ofthat es an diesem Tag in den letzten100 Jahren geregnet)
§ subjektive Wahrscheinlichkeiten basierend aufden Erwartungen des Entscheiders
118 5 Rationale Entscheidung bei Risiko: Das Bernoulli-Prinzip
U(x)
x0
U(x)
x0
U(x)
x0
U(x)
x0 Risikofreude
RisikoaversionRisikoneutralität0
0
Abb. 5.1 Der Verlauf unterschiedlicher Nutzenfunktionen
veranschaulicht werden (vgl. bereits Abschn. 4.4 des Kap. 4): Ein Entscheider wird vordie Entscheidung gestellt, an einem Glücksspiel teilzunehmen, bei dem er mit gleicherWahrscheinlichkeit 0,5 (z. B. durch den Wurf einer Münze) den Betrag ! gewinnen oderverlieren kann. Beträgt sein gegenwärtiges Vermögen W, so ist das Ergebnis bei Teilnahmeam Glücksspiel entweder W + ! oder W − !. Da beide Ergebnisse gleich wahrscheinlichsind, beträgt der Erwartungswert W. Ist der Entscheider risikoneutral, so zeigt er sich indif-ferent bezüglich der Teilnahme am Glücksspiel. Ist er risikoavers, so lehnt er die Teilnahmestrikt ab. Ein risikofreudiger Entscheider dagegen begrüßt die Teilnahme.
Um dieses Entscheidungsverhalten über das Bernoulli-Prinzip, d. h. über die Orien-tierung an der Präferenzfunktion (5.1) nachzubilden, muss die Nutzenfunktion folgendeEigenschaft haben:
• Ist der Entscheider risikoneutral, so ist er indifferent zwischen Teilnahme und Nicht-Teilnahme am Glücksspiel. Entsprechend muss das Bernoulli-Prinzip beim Vergleichbeider Alternativen denselben Erwartungswert des Nutzens ausweisen:
12
· U(W + !) + 12
· U(W − !) = U(W).
Diese Bedingung ist für beliebige Werte von ! und W nur für lineare Nutzenfunktionenerfüllt.
118 5 Rationale Entscheidung bei Risiko: Das Bernoulli-Prinzip
U(x)
x0
U(x)
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x0 Risikofreude
RisikoaversionRisikoneutralität0
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Abb. 5.1 Der Verlauf unterschiedlicher Nutzenfunktionen
veranschaulicht werden (vgl. bereits Abschn. 4.4 des Kap. 4): Ein Entscheider wird vordie Entscheidung gestellt, an einem Glücksspiel teilzunehmen, bei dem er mit gleicherWahrscheinlichkeit 0,5 (z. B. durch den Wurf einer Münze) den Betrag ! gewinnen oderverlieren kann. Beträgt sein gegenwärtiges Vermögen W, so ist das Ergebnis bei Teilnahmeam Glücksspiel entweder W + ! oder W − !. Da beide Ergebnisse gleich wahrscheinlichsind, beträgt der Erwartungswert W. Ist der Entscheider risikoneutral, so zeigt er sich indif-ferent bezüglich der Teilnahme am Glücksspiel. Ist er risikoavers, so lehnt er die Teilnahmestrikt ab. Ein risikofreudiger Entscheider dagegen begrüßt die Teilnahme.
Um dieses Entscheidungsverhalten über das Bernoulli-Prinzip, d. h. über die Orien-tierung an der Präferenzfunktion (5.1) nachzubilden, muss die Nutzenfunktion folgendeEigenschaft haben:
• Ist der Entscheider risikoneutral, so ist er indifferent zwischen Teilnahme und Nicht-Teilnahme am Glücksspiel. Entsprechend muss das Bernoulli-Prinzip beim Vergleichbeider Alternativen denselben Erwartungswert des Nutzens ausweisen:
12
· U(W + !) + 12
· U(W − !) = U(W).
Diese Bedingung ist für beliebige Werte von ! und W nur für lineare Nutzenfunktionenerfüllt.
118 5 Rationale Entscheidung bei Risiko: Das Bernoulli-Prinzip
U(x)
x0
U(x)
x0
U(x)
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U(x)
x0 Risikofreude
RisikoaversionRisikoneutralität0
0
Abb. 5.1 Der Verlauf unterschiedlicher Nutzenfunktionen
veranschaulicht werden (vgl. bereits Abschn. 4.4 des Kap. 4): Ein Entscheider wird vordie Entscheidung gestellt, an einem Glücksspiel teilzunehmen, bei dem er mit gleicherWahrscheinlichkeit 0,5 (z. B. durch den Wurf einer Münze) den Betrag ! gewinnen oderverlieren kann. Beträgt sein gegenwärtiges Vermögen W, so ist das Ergebnis bei Teilnahmeam Glücksspiel entweder W + ! oder W − !. Da beide Ergebnisse gleich wahrscheinlichsind, beträgt der Erwartungswert W. Ist der Entscheider risikoneutral, so zeigt er sich indif-ferent bezüglich der Teilnahme am Glücksspiel. Ist er risikoavers, so lehnt er die Teilnahmestrikt ab. Ein risikofreudiger Entscheider dagegen begrüßt die Teilnahme.
Um dieses Entscheidungsverhalten über das Bernoulli-Prinzip, d. h. über die Orien-tierung an der Präferenzfunktion (5.1) nachzubilden, muss die Nutzenfunktion folgendeEigenschaft haben:
• Ist der Entscheider risikoneutral, so ist er indifferent zwischen Teilnahme und Nicht-Teilnahme am Glücksspiel. Entsprechend muss das Bernoulli-Prinzip beim Vergleichbeider Alternativen denselben Erwartungswert des Nutzens ausweisen:
12
· U(W + !) + 12
· U(W − !) = U(W).
Diese Bedingung ist für beliebige Werte von ! und W nur für lineare Nutzenfunktionenerfüllt.
Quelle: Laux, Gillenkirch und Schenk-Mathes [1]
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Bernoulli-Befragung§ Nutzenfunktion des Entscheiders lässt sich mittels
Bernoulli-Befragung approximieren
§ bestimme schlechtestes und bestes Ergebnis xw und xb
§ für jedes Ergebnis bestimmt man die Wahrscheinlichkeit wi,so dass der Entscheider indifferent ist zwischen§ dem sicheren Ergebnis xi
§ einer Lotterie, die mit Wahrscheinlichkeit wi das Ergebnis xb und mit Wahrscheinlichkeit (1-wi) das Ergebnis xw auszahlt
§ die ermittelten Wahrscheinlichkeiten wi könnenals Werte der Nutzenfunktion U(xi)interpretiert werden