23.6 – A energia interna de um gás ideal Gás ideal monoatômico (exemplos: He, Ne, Ar,…) Energia interna = apenas energia cinética de translação kT K 2 3 Por molécula: NkT K N E 2 3 int Energia interna de um gás de N moléculas: kT nN A 2 3 nRT E 2 3 int Energia interna de um gás ideal monoatômico (depende apenas da temperatura) Gases diatômicos e poliatômicos: moléculas podem armazenar energia de outras formas (vibrações e rotações)
23.6 – A energia interna de um gás ideal. Gás ideal monoatômico ( exemplos : He, Ne, Ar ,…). Energia interna = apenas energia cinética de translação. Energia interna de um gás ideal monoatômico ( depende apenas da temperatura ). - PowerPoint PPT Presentation
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23.6 – A energia interna de um gás idealGás ideal monoatômico (exemplos: He, Ne, Ar,…) Energia interna = apenas energia cinética de translação
kTK23
Por molécula:
NkTKNE23
int
Energia interna de um gás de N moléculas:
kTnN A23
nRTE23
int
Energia interna de um gás ideal monoatômico
(depende apenas da
temperatura)Gases diatômicos e poliatômicos: moléculas podem armazenar energia de outras formas (vibrações e rotações)
Teorema da Equipartição da Energia (Maxwell):Uma molécula tem f graus de liberdade (modos independentes de armazenar energia). Cada grau de liberdade contribui com kT/2 por molécula (ou RT/2 por mol) para a energia interna
nRTfE2int
Gás de moléculas monoatômicas3 graus de liberdade de translação (x,y,z): f=3
nRTE23
int 222
21
21
21
zyx mvmvmvE
Gás de moléculas diatômicas3 graus de liberdade de translação (x,y,z)2 graus de liberdade de rotação (em torno de x e y): f=5
nRTE25
int 22222
21
21
21
21
21
yyxxzyx IImvmvmvE
x
y
Gás de moléculas poliatômicas3 graus de liberdade de translação (x,y,z)3 graus de liberdade de rotação (em torno de x, y e z): f=6
nRTE 3int
222222
21
21
21
21
21
21
zzyyxxzyx IIImvmvmvE
Variações de energia interna de um gás ideal:
TnRfE 2int
23.7 – Capacidades térmicas de um gás idealCapacidade térmica molar a volume constante:
i
f
V
p
TT+ΔT
V = constante
QTnCQ V
Capacidade térmica molar a volume constante:VC
Pela 1a. Lei: WQE int
Volume constante: 0W
TnCQ V TnRfE 2int RfCV 2
RfCV 2
Gás monoatômico: 23RCV
Gás diatômico: 25RCV
Gás poliatômico: RCV 3
Comparação com experimento:
A temperaturas baixas, apenas as translações parecem “ativas”
A temperaturas intermediárias, as translações e rotações estão ativasA temperaturas muito altas os graus de liberdade de vibração são ativados
Motivo: Física quântica. É preciso energia finita para ativar rotações e vibrações (níveis quantizados)
Nossa predição teórica
Capacidade térmica molar a pressão constante:
i f
V
p
TT+ΔT
V V+ΔV
TnCQ p
Capacidade térmica molar a pressão constante
:pC
Q
Pela 1a. Lei: WQE int
(depende apenas da diferença de temperaturas)
TnCE V int
VpW
VpTnCTnC pV
VpTnCTnC pV
Gás ideal: nRTpV (pressão constante)TnRVp
TnRTnCTnC pV RCC Vp
Gás monoatômico: 25RC p
Gás diatômico: 27RC p
Gás poliatômico: RC p 4
23.8 – Aplicações da 1a. Lei da TermodinâmicaProcessos adiabáticos:
recipiente com
paredes adiabátic
as
1a. Lei (processo infinitesimal): dWdQdE int
Processo adiabático: 0dQ
pdVdWdTnCdE V ;int pdVdTnCV
pdVdTnCV
Gás ideal: nRTpV nRdTVdppdV
Lembrando que: RCC Vp Vp CCVdppdVndT
VpV CCVdppdV
CpdV
VpVVp CC
VdpCCC
pdV
11
VdppdVCC
V
p
Definimos: 1 V
p
CC
VdppdV 0VdV
pdp
Integrando: constantelnln Vp constanteln pV
constante pV (processo adiabático)
Gás monoatômico: 67,13/5
Gás diatômico:
Gás poliatômico:
V
p
CC
40,15/7
33,13/4
Processos isotérmicos:
i
f
VV
nRTW ln
Pela 1a. Lei: WQE int
Como a energia interna depende apenas da temperatura, que não varia: WQE 0int
i
f
VV
nRTQ lnCalor não causa aumento da temperatura, mas sim realização de trabalho!
Expansão livre:
(paredes adiabáticas)
0Q
(expansão livre)0WEntão: 0int EComo a energia interna depende apenas da temperatura:0T
O estado final do sistema encontra-se ao longo da mesma isoterma, mas por não ser um
processo reversível, não pode ser traçado no diagama p-V. Ao
contrário do processo isotérmico, não há transferência de calor ou