This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
аспірант кафедри дизайну, Черкаський державний технологічний університет
МАТЕМАТИЧНА СИМЕТРІЯ
ТА МИСТЕЦТВО: ФРАКТАЛЬНІ
ТРАНСФОРМАЦІЇ ЕШЕРА
Анотація. В статті розглянуто роботи художника-графіка Маурітуса Ешера; подано гравюри митця, що побудовані за принципом мозаїки та фракталь-ного повторення елементів (самоподібності); про-демонстровано застосування чорно-білої графіки митця у декоруванні сучасного інтер’єру.
Аннотация. Лясковская О. Математическая симметрия и искусство: фрактальные транс-формации Эшера. В статье рассмотрены работы художника-графика Мауритуса Эшера; представ-лены гравюры художника, которые построены по принципу мозаики и фрактального повторения эле-ментов (самоподобия); продемонстрировано приме-нение черно-белой графики автора в декорировании современного интерьера.
Annotation. Liaskovska Olga. Mathematical Symmetry and Arts: Escher’s Fractal Transformations. Artistic works of painter-graphic Mauritius Escher were described in article; there were presented artist prints which are built on the mosaic principle and fractal doubling of elements (self-similarity); demonstrated black-and-white gravures, possibilities to use them in modern interior decoration.
«Если мы создаем мир, то пусть онбудет не абстрактным и туманным.Пусть он будет представленконкретными узнаваемыми вещами»
М.Эшер[1]
Постановка проблеми. Фрактальна карти-на – візерунок з неймовірною кількістю дрібних де-талей. Це може бути симетрія чи асиметрія, буйство кольорів чи лише двоколірна гама. Фрактал як ма-тематична та водночас художня структура зі своїми закономірностями та схемою побудови дає можливість порівнювати та аналізувати певні елементи творів ми-стецтва по-новому [2].
Сприйняття створеного художнього образу крізь призму фрактальних побудов розкриває його сутність, дає новий зміст твору. Спираючись на вже розглянуті прояви самоподібності у класичному [3], релігійному [4] мистецтвах, варто подивитись на роботи Маурітуса Ешера з нової, фрактальної, точки зору.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами. Напрямок дослідження проведено згідно плану науково-дослідної роботи Черкаського дер-жавного технологічного університету. Робота викона-на в рамках реалізації Постанови Кабінету міністрів України № 37 від 20.01.1997 р. ״Про першочергові заходи щодо розвитку національної системи дизайну та ергономіки і впровадження їх досягнень у промис-ловому комплексі, об’єктах житлової, виробничої і соціально-культурної сфер״.
Мета статті. Розгляд творчості Маурітуса Еше-ра, техніки створення робіт та їх мозаїчної струк-тури з фрактальної точки зору; виявлення прин-ципу самоподібності у творах митця; проведення порівняльного аналізу базових фрактальних структур з елементами творів графічного мистецтва –гравю-рами; застосування чорно-білої графіки художника у декоруванні сучасного інтер’єру.
Аналіз останніх досліджень та виклад основ-ного матеріалу. Фрактал як математична та водно-час художня структура зі своїми закономірностями та принципом побудови є цікавою щодо порівняння та аналізу з нової точки зору певних творів мистецтва, зокрема графічних робіт Маурітуса Ешера.
Дослідження показали, що і в мистецтві присутній фрактал як декоративний графічний еле-мент. Фрактальні форми присутні в полотнах багатьох митців, зокрема в роботах Кандінського, Штанковсь-кого, Купки, Мондріна, Філонова та інших митців ХХ ст. Порівняння з базовими фрактальними струк-турами, дає змогу побачити схожість використаних художниками елементів [6].
Нідерландський художник і водночас математик-дослідник, займає особливе місце в середовищі знаних митців минулого століття. Ешер – відомий перш за все своїми концептуальними літографіями, гравюрами на дереві та металі, в яких він майстерно досліджував пластичні аспекти таких понять як нескінченність і симетрія, та особливості психологічного сприйняття складних тривимірних об'єктів [5].
Художник вивчав і високо цінував математику як науку, але професійної освіти Ешер в цій сфері не мав.
Митець не вважав себе ні художником, ні математи-ком, називав себе всього лише дослідником, що «грає з площинами та простором» [7]. Цікаво, що саме під час XII Всесвітнього Математичного конгресу в Амстердамі (1954 р.) була відкрита перша виставка Ешера. Більшість картин містили в собі упорядковані площини, заповнені однаковими формами, що приля-гали одна до одної.
Фрактали широко відомі та застосовуються в математичній сфері, але саме роботи Ешера заклали основу розуміння фракталів як частини художнього твору, як творчої ідеї, що виражена через картину чи гравюру [4]. Робота Ешера «Обмежене Коло 3» (рис.1) була опублікована у 1959 р. за 20 років до офіційної публікації дослідженої множини Бенуа Мандельброта та появи такого терміна як фрактал (рис.2).
В роботі усі риби розташовані у певному поряд-ку, притулені одна до одної, вони – частини мозаїки. Вони зменшуються від центру до краю, утворюючи певні кола, кожне з яких містить менші за розміром ча-стини. Якщо ж наблизити, можна побачити, що менші частинки містять той самий малюнок, що й великі з середини. Таким чином, можна стверджувати, що ро-боти Ешера побудовані за базовим фрактальним прин-ципом – самоподібності елементів [5].
Фрактали – доступні візуальні відображення безкінечності. Математично доведено, що регулярне (мозаїчне) заміщення площин можливе тільки трьома правильними многокутниками: трикутником, квадра-том та шестикутником. Маурітус Ешер цікавився як регулярними мозаїками, так і нерегулярними. Крім того, митець працював с метаморфозами, змінюючи многокутники під зооморфні форми, що заповнювали поверхню (риби, ящерки тощо). Він експериментував із переходами від площини до об’єму та навпаки (ро-бота «Рептилії» (рис. 3)) [10].
Ешер прагнув проілюструвати динаміку явищ: перехід від площини до простору, взаємодія наяв-них двовимірних фігур з тривимірними істотами, що здатні пересуватись у просторі [9].
Маурітус Ешер працював із простором. На його думку, зі створених на цю тему робіт ідеальною за композицією є «Розбиття» – Tilings (фігури риб зменшу-ються при віддаленні від центру квадрата, заповнюючи всю поверхню; таке зменшення може бути безкінечним) (рис.4.). Масштабування відбувається за принципом алгебраїчної прогресії. Зазначена робота Ешера схожа і на множину Мандельброта, оскільки об’єкти в ній, з'являючись у різних розмірах і орієнтаціях (перевернуті, у дзеркальному відображені тощо) на ділянках, склада-ють єдине ціле – основну площину [8].
Багато з гравюр-відбитків художника демонстру-ють безкінечність. На рисунку 5 представлено роботу під назвою «Меньше и Меньше», на якій зображено обмежену множину, що складається з ящерок – мо-дель перенаселеної планети (рис.5). В основі роботи лежить базова фрактальна структура – Сніжинка Коха. Гравюра «Менше і Менше» – типовий фрактальний об'єкт [7].
Принцип «фрактальної мозаїки» проявився і у шрифтовій амбіграмі художника «День та Ніч». Ліва
частина роботи показує ландшафт Голандії, який мож-на побачити протягом дня, а права частина містить його дзеркальне відображення вночі. Загальне враження від роботи – контраст, протиставлення світла і тьми [11].
Говорячи про застосування графіки Ешера у ХХІ ст., слід згадати інтер’єр ресторану «Olivomare» в Лондоні, елементом декору якого є чорно-біле настінне пано, створене за мотивами роботи «Обмеже-не коло 3» (рис.6). Увесь простір приміщення виконано в тематичному чорно-білому стилі. Кольорова гамма підкреслює кордони, перетини елементів композиції – від білого до сірого, далі до чорного. Насичене трико-льорове панно – яскравий акцент інтер’єру [12].
Висновки. Ім’я голандського художника-графіка Ешера пов’язане з поняттям «фрактал». Роботи худож-ника побудовані симетрично, за принципом мозаїки. Вони поєднують в собі точний розрахунок і творчий пошук митця. Використання геометричних форм ху-дожником, фрактальні принципи побудови робіт ро-блять його гравюри цікавими та незвичними, а самого Ешера – реорганізатором-митцем.
Подальші дослідження. Планується подальше вивчення творчості сучасників Маурітуса Ешера з ме-тою знаходження прикладів застосування елементів фрактальної графіки у творчості митців голландської та інших європейських шкіл 19-20 століть.
2. Mandelbrot B. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Free-man, San Francisco, 1982. 468 p. (Русский перевод: Бенуа Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. М.: Инст. компьют. исслед. 2002, 654 с.).
3. Яковець І. О. Фрактали та Священні писання: варіаційне поєднання та ідентифікація / І. О. Яковець, О. О. Лясковська // Вісник ХДАДМ: Зб. наук. пр. – Харків: ХДАДМ, 2011. – № 5. – С. 41–44. Дизайн-освіта 2011, міжнародний форум.
4. Лясковська О. О. Фрактальні структури в творах мистецтва: гра математичних форм та творчої уяви / О. О. Лясковська // Вісник ХДАДМ: Зб. наук. пр. – Харків: ХДАДМ, 2012. – № 2. – С. 15-17.
in nity.html16. Електронний ресурс: http://24x7interestingfacts.blogspot.
com/2007/10/attractive-ambigrams-they-are-addictive.html17. Лясковская О. О. Фрактальные структуры в современном
интерьере/ О. О. Лясковська // Журнал «Кариатида: журнал о дизайне и архитектуре», Київ, 2012 – випуск №1 (жовтень), с.84-86. http://kariatida-magazine.com/journals/journal1_ru/index.html#/84/