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ALGORITMO OTIMIZADO PARA ESTIMAR TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE
USANDO DADOS DO LANDSAT-TM
Juarez Dantas de SOUZA1& Bernardo Barbosa da Silva2
RESUMO
A obtenção da temperatura da superf!ie da terra " #s tem sido ob$eto de estudo de v%rios
pesuisadores' (este trabal)o a prin!ipal refer*n!ia + a temperatura de bril)o, obtida a partir da
!onversão do n-mero di.ital /D(0 em radin!ia mono!rom%ti!a da banda termal do andsat 3 "
#4' 5ara a obtenção da #s deve6se !on)e!er, al+m da temperatura bril)o, a emissividade de !ada
pi7el, a temperatura m+dia do ar e a transmitn!ia da atmosfera, em virtude da interfer*n!ia
atmosf+ri!a' (este sentido, apresenta6se uma otimização do al.oritmo proposto por 8in et al', 2991,
destinado a !orreção atmosf+ri!a da temperatura de bril)o' Utilizou6se uma ima.em andsat 3 "
#4 do dia 19 de dezembro de 2999, !om !obertura sobre %reas irri.adas de 5etrolina e vizin)anças,
e tamb+m uma radiossonda.em obtida em 5etrolina no estado de 5:6Br /9; 2
? m0' De a!ordo !om os resultados obtidos, as diferenças entre a #s obtida !om !orreção apenas
da emissividade e !om !orreçCes de emissividade e da atmosfera, resulta em diferenças inferiores a
1 o' (o entanto, )% uma .rande diferença entre a #s !om !orreção e a #b, !om valores em .eral
inferiores a 3 o'
ABSTRACT
#)e land surfa!e temperature 6 S# )as been ob$e!t of several studies' En t)is ForG t)e main
referen!e is t)e bri.)tness temperature 6 #b, obtained from t)e di.ital number /D(0 to
mono!)romati! radian!e of t)e andsat 3 6 #4 t)ermal band' #)e !orre!t determination of #s is
based on bri.)tness temperature, t)e emissivitH of ea!) pi7el, t)e mean atmosp)eri! air temperature
and t)e atmosp)ere transmittan!e' En t)is paper is presented an optimization in t)e al.orit)m proposed bH 8in et al' /29910, F)i!) !omprises of an atmosp)eri! !orre!tion of t)e bri.)tness
temperature' A andsat 3 6 #4 ima.e, obtained on De!ember 19, 2999, !overin. irri.ated areas of
5etrolina and its nei.)bor)oods, and a radiossonde obtained in 5etrolina " 5: /9; 2 ? m0, Fere used to test t)e al.orit)m' A!!ordin. to t)e results, t)ere Fas not a .reat
differen!e t)e #s !orre!ted Fit) t)e al.orit)m and t)at one !orre!ted for emissivitH' On t)e ot)er
)and, t)e !orre!ted #s and #b differen!es Fere in .eneral less t)an 3 o'
1 " 5rofessor do entro de i*n!ias e #e!nolo.ia, Departamento de 4atem%ti!a e :statsti!a U:5B e estudante do5ro.rama de 5Is6.raduação em 4eteorolo.ia da Universidade ederal de ampina Krande' $uarezdLd!a'uf!.'edu'br '
2 " 5rofessor da Universidade ederal de ampina Krande e pesuisador do (5' Av' Apr.io Meloso, NN2' 3N'19;6;9 6 ampina Krande, 5B' bernardoLd!a'uf!.'edu
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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1. Introdução
A temperatura da superf!ie terrestre 6 S# + uma importante vari%vel em estudo de tro!as
de ener.ia entre a superf!ie e a atmosfera, variabilidade !lim%ti!a et!' /Malor & asselles, 1;;0'
O sensoriamento remoto apresenta a .rande vanta.em de propi!iar estimativas da temperatura da
superf!ie em uma es!ala re.ional ou .lobal /Das) et al', 29920' (este sentido, v%rios autores
bus!am desenvolver m+todos ue propi!iem estimativas !onfi%veis da S# /8in et al', 29910'
A radin!ia ue o sensor de um sat+lite re.istra, emer.e da superf!ie e ao atravessar a
atmosfera sofre modifi!açCes em diferentes intervalos espe!trais' A temperatura de bril)o /#b0,
!orrespondente a radin!ia re.istrada pelo sensor do sat+lite, + !al!ulada pela inversão da função de
5lan!G' :7istem v%rios al.oritmos para estimar a temperatura da superf!ie da terra atrav+s da
temperatura de bril)o> no entanto, faz6se ne!ess%rio !on)e!er al.uns parmetros da superf!ie e do
perfil atmosf+ri!o' Se.undo @an /1;;;0, um bom al.oritmo para determinar a temperatura de
superf!ie depende, dentre outros fatores, de uma e7ata avaliação dos efeitos da atmosfera, de uma
emissividade m+dia da superf!ie !om boa e7atidão, da ualidade do infravermel)o termal
in!luindo a estabilidade da função resposta espe!tral e boa resolução radiom+tri!a' A radin!ia
espe!tral a/λ, µ0 /λ !omprimento de onda, µ !os/θ0, θ n.ulo de in!id*n!ia0 no
infravermel)o no topo da atmosfera + !omposta pela emitn!ia t+rmi!a da superf!ie da terra
PB/#s0Q mais a radin!ia t+rmi!a PB/#a0Q produzida pela atmosfera' 5ara !al!ular B/#a0 + pre!iso
!on)e!er a temperatura m+dia do ar e a uantidade de vapor dR%.ua na atmosfera'
O sensor de um sat+lite, a uma altura z/Gm0, observa a superf!ie da terra de diferentes
posiçCes, podendo estimar a temperatura de bril)o asso!iada ao n.ulo zenital /θ0' (o entanto,
fazendo uma !orreção atmosf+ri!a + possvel estimar a temperatura da superf!ie !om
independ*n!ia .eom+tri!a /Das) et al', 29920' As ima.ens do 4apeador #em%ti!o do sat+lite
andsat 6 3 /andsat 3 " #40 t*m tido muita importn!ia em estudos e pesuisas da superf!ie
terrestre' om resolução de 129 m 7 129 m e orbitando a 93 Gm de altura em Irbita )eliossn!rona,
o andsat 3 leva a bordo um sensor /#)emati! 4apper 6 #40 ue re.istra a radiação refletida e
emitida pela superf!ie da terra em sete bandas espe!trais, dentre elas a banda termal /19,3µm "
12,3µm0 o ual, se.undo urtado et al' /1;;0, + adeuado para obtenção da temperatura da
superf!ie 6#s'
5ara a obtenção de #s !om pre!isão, se faz ne!ess%rio duas !orreçCes T radin!ia dete!tada
pelo andsat 3 " #4 uma para a emissividade de !ada pi7el da superf!ie 6 ε e outra devido a
efeitos atmosf+ri!os produzidos, prin!ipalmente, pelo vapor dR%.ua, aerossIis, ozVnio et!' (ão
2
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obstante, )% v%rios estudos ue seuer !onsideram a emissividade do pi7el, o ue !orresponde a
!onsiderar6se, apenas a temperatura de bril)o'
(o al.oritmo Sebal /Bastiaanssem, 1;;3>2990 embora !onsidere ε , não !orri.e #s devido
aos efeitos atmosf+ri!os' (este trabal)o + apresentado um al.oritmo !om vistas a !orreção
atmosf+ri!a ue tem por base o modelo proposto por 8in et al' /29910'
. M!t"r#!#$ " %&todo$
2.1 – Disponibilidade de dados
Utilizou6se uma ima.em do andsat 3 " #4, obtida em 9< de dezembro de 2999 /Irbita 21
ponto 0 e uma radiossonda.em realizada em 5etrolina 6 5:, pata fins de obtenção de al.umas
propriedades da atmosfera da %rea estudada'
2.2 - Cálculo da temperatura de brilho
O uso do sensoriamento remoto para estimativa da temperatura da superf!ie da terra /#s0 tem
!omo refer*n!ia a função de 5lan!G ue rela!iona a radin!ia t+rmi!a B/λ,#0 emitida por um !orpo
ne.ro, em função do !omprimento de onda /λ0 e da sua temperatura /#0, se.undo
2
1
W3
B/ , #0
/ 10C T e λ λ
λ = − /10
em ue 1 1,1;19
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em ue /λ 0 + a radin!ia espe!tral medida pelo sensor /m@!m62 sr 61µ m610> 8ma7 233 + o (D
m%7imo> 8dn + o nvel de !ada pi7el> min/λ 0 , ma7/λ 0 !orrespondem Ts radin!ias espe!trais
mnima e m%7ima em relação T 8dn e 8ma7, nesta ordem' onforme 8in et al' /29910, para o #4
do andsat63 a banda termal !om !entro em 11,
↓/λ, θ0 a radin!ia des!endente emitida pela atmosfera sobre a superf!ie> r 16 ε /λ0, #s e ε /λ0
a refletividade, a temperatura e a emitn!ia da superf!ie, respe!tivamente> τ /λ 0 a transmitn!ia
da atmosfera> Pλ1, λ2Q o intervalo espe!tral referente a banda termal'
5ara 4!4illin /1;30, !onforme urtado et al' /1;;0, as radin!ias as!endentes e
des!endentes, produzidas pela atmosfera !om temperatura m+dia #a, definida por a/λ, θ , #a0,
pode ser dada por
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a/λ, θ , #a0 /16 τ 0B/λ , #a0 /'a0
8in et al' /29910 !onsideram ue a diferença entre a temperatura m+dia do ar na as!endente,
aT ↑
, e des!endente aT ↓
+ menor ue 3^, o ue a!arreta numa peuena diferença entre o !%l!ulo
das radin!ias as!endente e des!endente, de modo ue es!revendo
↑/λ, θ, #a0 ≈ ↓/λ, θ, #t0 a/λ, θ , #a0 /'b0
e substituindo /'b0 em /0, tem6se
2
1
/ , 0 \ / 0 / , 0 / , 0 P1 / , 0Q\1 / , 0P1 / 0Q] / , 0] s
Lsat B T B Ta d
λ
λ
θ λ ε λ τ λ θ λ τ λ θ τ λ θ ε λ λ λ = + − + −∫ /N0
Ao !onsiderar o topo da atmosfera aos 1< Gm em relação ao solo, uando o sat+lite est% a
93 Xm de altura, despreza6se os efeitos produzidos pela atmosfera entre o topo da !amada e o
sensor do sat+lite' 5ois, sendo o vapor dR %.ua respons%vel por uase toda absorção na banda termal
e ue a !on!entração do mesmo a!ima dos 1< Gm + prati!amente desprezvel, deduz6se ue o erro
no !Vmputo das radin!ias as!endente e des!endente, devido a esta parametrização da atmosfera,
pode ser ne.li.en!iado'
5ara a banda termal do andsat, o intervalo Pλ1, λ2Q em /N0, !orresponde ao intervalo de 19,3
µm a 12,3 µm' onforme 8in et al' /29910, assumindo um valor m+dio de 11,3 µm para a banda
termal do andsat, desprezando a depend*n!ia do n.ulo de in!id*n!ia e !onsiderando L sat ( θ , λ ),
!omo função de 5lan!G para a temperatura de bril)o /#b0, a :'/N0 pode ser es!rita !omo
B (Tb) τε B (Ts) + (1 – τ )[1+τ (1-ε )]B(Ta) /;0
2.4 - Temperatura da uper!"cie
onsiderando a !ontinuidade da função de 5lan!G dentro do sistema terra6atmosfera e a
apro7imação entre duas temperaturas #1 e #2 + possvel en!ontrar a radin!ia !om relação a
temperatura #2, atrav+s da radin!ia em #1, utilizando a s+rie de #aHlor, ou se$a
2 2
1 1 2 12 1 2 1 2
1 1
/ 0 / 0 / 0/ 0 / 0 / 0
2_
dB T d B T T T B T B T T T
dT dT
−+ − + /190
omo e7emplo> !onsiderando as temperaturas #1 e #2 !om uma diferença |#1 " #2| 3
!onforme a #ab' /10, onde B/#10 e B/#20 são valores da radin!ia t+rmi!a obtidos atrav+s da lei de
5lan!G e B(T1 ∼T2) refere6se ao !%l!ulo de B/#10 atrav+s de B/#20 usando a :'/190, podemos
!on!luir ue a !ontribuição do termo de se.unda derivada em /190 + desprezvel e ue o erro entre
3
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B(T1) e B(T1 ∼T2) é menor que 0,013, ou seja (| B(T1) - B(T1 ∼T2)| 0,013). De maneira ue na :'/;0
fazendo
α1 ε'τ'
α2 /16 τ0P1 [ τ /1 " ε 0Q'
#s ` #b ` #a , onde #s " #b ≈ #b " #a ≤ 3,
B/#s0 B/# b0 [/ 0
/ 0bb
b
B T Ts T
T
∂−
∂ /110
B/#a0 B/# b0 [/ 0
/ 0b b ab
B T T T
T
∂−
∂ /120
:n!ontra6se
Ts Tb T + ∆ /1?0
!om
2
1 1
1/ 0/ 10 / 0
/ 0
B Tb B Ta
T dB Tb
dTb
α
α α − −
∆ = /1?a0
onde
21 2
2
B 2 2
e7p/ 0
e7p 1
C C C
dB Tb T
dTb C T
T
÷ =
− ÷
λ
λ λ
/1?'b0
T!'"(! 1 :rro na apro7imação da s+rie de #aHlor
#1 #2^ B/#10
/@m62sr 61 µm0
B/#20
/@m62sr 61 µ m0#ermo de 1c
derivada
#ermo de 2c
derivadaB/#1 ∼#20
/@m62sr 61 µm0
B/#1 ∼#206B/#10
/@m62sr 61 µ m0
13 19 ,;; ,213 9,31 9,9999 ,N 9,91?
29 13 N,
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:m /1?0 para en!ontrar #s + ne!ess%rio !on)e!er valores apurados para a emitn!ia / ε0, a
transmitn!ia /τ0 e a temperatura m+dia da atmosfera /#a0, ue são .eralmente en!ontrados por
simulaçCes' Malores simulados não são e7atos e produzem erros ue somados Ts apro7imaçCes
realizadas para o !%l!ulo da #emperatura da superf!ie tendem a aumentar' :sta observação su.ere
bus!ar um m+todo de !%l!ulo para estimar #s !om uma mar.em de erro ue possa ser desprezvel'
(o ue se.ue, faz6se uma estimativa do erro m%7imo no !%l!ulo da #s'
Da :' /1?0 deduz6se ue a temperatura de superf!ie #s !orresponde a temperatura de bril)o
mais um a!r+s!imo ∆#' A sensibilidade da :'/1?0 + verifi!ada assumindo ue a temperatura de
superf!ie + uma função #/α1, α2, #a, #b0, tal ue
#s #/α1, α2, #a, #b0 /1
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#z #o [ #/z0/#o " ##0 /10
onde #/z0 e a ta7a de variação da temperatura na atmosfera> #o a temperatura do ar T
apro7imadamente 2m da superf!ie> e ## a temperatura no topo da !amada /para al.umas atmosferas
padrão varia entre 21,X e 21N,2X0' Ainda em /10, fazendo F/z0 F F/z0, onde F/z0 e F/z0,
são o !onte-do e a ta7a de variação do vapor no nvel z, respe!tivamente> tem6se
' / 0w
z
Ta Tz R z = ∑ /1N0
ue desenvolvendo, en!ontra6se
9 / 0' / 0/ 0T w T o z
Ta T R z R z T T = + −∑ /1;0
Assumindo valores m+dios para a variação de temperatura #/z0 e para a variação de !on!entração
de vapor F/z0, #a pode ser e7pressa, para v%rias situaçCes, !omo
#a #9 [ 9,9;9;/##6#90 /1;a0
A !on!entração de vapor em /10, em .W!m2 entre a superf!ie da terra e o topo da atmosfera,
pode ser estimada atrav+s da euação de e!Gner /Ebal, 1;N?0
9, ps a pressão par!ial do vapor para o
ar saturado dada pela euação
e7p/2, 2? 3
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?9,;31 9,91' 'e7p
1
ww
wτ
= − ÷+ /220
(as i.s' /1'a0 e /1'b0 !ompara6se a transmitn!ia obtida em /220 !om resultados
apresentados por 8in et al' /29910' 5ode6se ver, nas fi.uras, ue tanto a !omparação feita !om os
resultados do O@#A( /i.' 1'a0, !omo os resultados parametrizados por 8in et al /29910 /i.'
1'b0, o erro + sempre menor ue 19, sendo para menos' uando !omparado !om um perfil de
temperatura de ?3^ e para mais !om o perfil de temperatura de 1N^ prI7ima a superf!ie' :sse erro,
!onforme os !%l!ulos da :' /130 e !omentado na se!ção /?0, não a!arretam tanto pre$uzo no
!Vmputo da temperatura da superf!ie'
i.ura 1a i.ura 1b
) * R"$u(t!do$ " d#$+u$$ão
).1 - Sensibilidade do modelo
As i.s' /2a, 2b, e 2!0 apresentam resultados de simulaçCes feitas !om o ob$etivo de avaliar
a sensibilidade de #s !om relação aos erros !al!ulados pela :' /130' O i.' /2'a0 mostra o
!omportamento de #s em relação ao erro relativo na transmitn!ia /τ0, no ual podemos ver ue #s
+ pou!o sensvel a τ, onde um erro de 3 em τ impli!a um erro de 9,9^ em #s' (a i.' /2'b0
verifi!a6se ue o m+todo )ora apresentado + bastante sensvel em relação T emitn!ia /ε0, observa6
se ue um erro de 3 em ε impli!a um erro de ?^ em #s' (a i.' /2'!0 a sensibilidade de #s em
relação a #a tamb+m + peuena onde um erro de 19 em #a a!arreta um erro de apenas menor ue
1^ em #s'
;
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3.2 - 'plica$(es do modelo
A #ab' /20, mostra uma !omparação de resultados apresentados por 8in et al' /29910 e os
resultados obtidos apli!ando a :.' /1?0' onforme os resultados os valores obtidos atrav+s da :'
/1?0 apresentados na -ltima !oluna /5roposta0 estão mais prI7imos dos valores reais apresentados
na 1c !oluna P#s/^0Q do ue os valores !al!ulados por 8in et al' /29910 na pen-ltima !oluna' :ste
resultado mostra ue o m+todo, para !al!ular a #s apresentado neste trabal)o, + mais efi!iente'
T!'"(! 6 omparação de resultados !om 8in et al /29910
#s /^0 #a /̂ 0 :stimada #b/0 Simulada #ransmitn!ia :mitn!ia#s en!ontrada
8E( et al 5roposta
29 ;,1?2 13,3N 9,91
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i.ura 2!
(o !%l!ulo da !on!entração de vapor dR%.ua na atmosfera en!ontrou6se 2,;.W!m2
Apli!ando a :' /290 sem !orreção, e 2,N.W!m2 apli!ando a :'/210 !om fator de !orreção' Atrav+s
da :'/220, en!ontrou6se uma transmitn!ia de 9,N?' (o !%l!ulo da temperatura m+dia do ar
observou6se> a temperatura prI7ima a superf!ie #9 2;N,33G e temperatura no topo ## 1;
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m+dia da atmosfera de 2;?X e para a transmitn!ia de 9,N' As i.s 3a, b e ! mostram os
)isto.ramas obtidos !om o :DAS para a %rea A1' A i.' 3a refere6se a !orreção da #s atrav+s do
al.oritmo proposto, a i.' 3b mostra a !orreção da #s atrav+s da !orreção da emissividade da
superf!ie e 3! mostra o perfil da temperatura de Bril)o' De a!ordo !om as i.s 3a e 3b> a !orreção
da #s pelo al.oritmo proposto e pela !orreção de emissividade + bastante prI7ima' Os resultados
são mais !laros nas i.s a, b e ! onde as !omparaçCes feitas para as tr*s %reas !om relação T
temperaturas m+dias, mnimas e m%7imas, referentes T temperatura de bril)o, a #s !orri.ida pela
emissividade da superf!ie e a #s !orri.ida pelo al.oritmo, são mais evidentes' onforme as fi.uras
men!ionadas, fi!a !laro a apro7imação entre essa duas !orreçCes ue se !onfirma na i.' onde o a
diferença entre elas + menor ue um .rau Xelvin' Observa6se, ainda, ue a #s + sempre maior ue
#b e ue o valor de ∆# na :' /1?0 + menor ue 3G'
F#,ur! - Lo+!(#!ção d!$ /r"!$ d" !0(#+!ção do !(,or#t%o
12
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F#,ur!! 6 isto.rama de temperatura da superf!ie !om
!orreção do al.oritmo para a %rea A1
F#,ur!' 6 isto.rama de temperatura da superf!ie !om
!orreção de emissividade para a %rea A1
1?
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i.ura 3! isto.rama de temperatura de bril)o para a %rea
A1
i.ura a i.ura b i.ura !
1
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F#,ur! 2 6 5erfil de temperatura para !ada pi7el da %rea A1
CONCLUS3O
:ste + um m+todo simples ue apenas !om dados de emissividade da superf!ie, umidade
relativa do ar e a temperatura prI7ima superf!ie torna possvel estimar #s atrav+s de ima.ens do
#4 do andsat' Os prin!ipais parmetros temperatura m+dia do ar, !on!entração de vapor e
transmitn!ia da atmosfera, ne!ess%rios a !orreção atmosf+ri!a, são determinados de forma simples
sem !omprometer a pre!isão dos resultados' As simulaçCes feitas, apresentadas nas #abs' 2 e ?,
apresentam uma boa performan!e na estimativa da #s' O m+todo apresenta uma sensibilidade
relativamente bai7a em relação a temperatura da atmosfera e a transmitn!ia, o ue permite utilizar,
para ambas, uma -ni!a euação empri!a' A efi!i*n!ia do m+todo deve ser !omprovada !om
medidas de temperatura a superf!ie no momento da passa.em do sat+lite'
REFER4NCIAS BIBLIOGR5FICAS
U#ADO, :', MEDA, A', & ASS::S, M', Co%0!r#$on o6 t7o !t%o$08"r#+ +orr"+t#on
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U, D', 4AUS:, 5', BO(DEZEO, :', & 4OA(, :', A$$"$$%"nt o6 !t%o$08"r#+ +orr"+t#on
%"t8od$ 6or L!nd$!t TM d!t! !00(#+!'(" to A%!on '!$#n LBA r"$"!r+8 '
!ter!at"o!a# $o%r!a# o& Re'ote e!s"!g, 2? 1?, 231621, 2992'
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