2.1.3 Geometrine optika ir sviesos interferencija (Fizika.KTU.2009)

Optika

Optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos savybes.

Optikos mokslas skirstomas į tris šakas:

1. Geometrinė optika,

2. Banginė optika,

3. Kvantinė optika.

Geometrinė optika

Geometrinė optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos sklidimo savybes.

Geometrinė optika remiasi 4 pagrindiniais dėsniais:

1. Tiesaus sklidimo dėsnis: vienalytėje terpėje šviesa sklinda tiesiai.

2. Atspindžio dėsnis: kritęs ir atsispindėjęs spindulys yra vienoje plokštumoje su statmeniu į atspindintį paviršių kritimo taške, kritimo kampas yra lygus atspindžio kampui.

3. Spindulių nepriklausomumo sklidimo dėsnis: atskiri spinduliai sklinda nepriklausomai vienas nuo kito.

4. Lūžio dėsnis: lūžęs bangos spindulys yra toje plokštumoje,kurioje yra kritęs spindulys ir tiesė, statmena kritimo paviršiui. Kritimo ir lūžimo kampų sinusų santykis yra lygus santykiniamlūžio rodikliui (Slėnijaus (1621 m.) dėsnis).

1122 sinsin αα n=

Geometrinė optika

Santykinis lūžio rodiklis taip pat yra lygus šviesos greičių aplinkose santykiui.

Jeigu šviesa krinta iš vakuumo (kurio lūžio rodiklis n=1) į aplinką, aplinkos lūžio rodiklis išreiškiamas ir vadinamas absoliutiniu lūžio rodikliu.

Absoliutinis lūžio rodiklis yra aplinkos charakteristika, parodanti, kiek kartų tojeaplinkoje šviesos greitis yra mažesnis, nei vakuume.

Aplinka, kurios absoliutinis lūžio rodiklis yra didesnis, lyginant su kita, vadinama optiškai tankesne.

Ir atvirkščiai - aplinka, kurios absoliutinis lūžio rodiklis yra mažesnis, lyginant su kita, vadinama optiškai retesnė.

2

1

2

112 sin

sinVVn ==

αα

22

1

sinsin

Vcn ==

αα

Geometrinė optika

Šviesai krintant iš optiškai tankesnės aplinkos į optiškai retesnę (n2<n1) , lūžio kampas yra didesnis už kritimo kampą.

Didinant kritimo kampą, didėja ir lūžio kampas. Tam tikro dydžio kampu krintantis spindulys jau nepereina antrąją aplinką, o atsispindi pagal atspindžio dėsnius.

Šis reiškinys vadinamas visišku vidaus atspindžiu, o mažiausias kritimo kampas, kuriam esant gaunamas visiškas vidaus atspindys, vadinamas ribiniu kampu ir.

Visiškas vidaus atspindys yra panaudojamas informacijai perduoti šviesolaidžiais.

1

2sinnn

r =αn2

n1

Banginė optika

Banginė optika vadinama fizikos šaka, nagrinėjanti šviesos bangines savybes.

19 amžiaus pirmoje pusėje šviesa, kaip objektas, buvo laikoma dalelių arba korpuskulių srautu.

1801 m. T. Jungas atranda šviesos interferencijos reiškinį.

1821 m. O . Frenelis taip pat gauna šviesos interferencijos reiškinį.

1865 m. Dž. Maksvelis sukuria elektromagnetinio lauko teoriją iš kurios sekė,kad turi egzistuoti elektromagnetinės bangos, sklindančios šviesos greičiu.

Šviesos greitis jau buvo išmatuotas 1676 metais O. Remerio.

1888 metais H. Hercas eksperimentiškai gavo elektromagnetines bangas.

Iš visų šių faktų sekė konkreti išvada apie šviesą:

Kadangi šviesa pasižymi banginėmis savybės (interferencija ir kitos), ji yra bangos.Sklidimo greičio atitikimas su elektromagnetinių bangų sklidimo greičiu rodo ir tai, kadšviesa yra elektromagnetinės bangos.

Banginė optika

Fizikoje šviesa vadinamos infraraudonos, regimosios ir ultravioletinės spektro sritieselektromagnetinės bangos.

Šnekamojoje kalboje šviesa vadiname elektromagnetines bangas, esančias regimajame diapazone.Regimasis diapazonas – ν=7.9 - 4.0*1014 Hz, ∆λ = 380 – 760 nm.Šviesos spalvą apsprendžia dažnis.

Banginė optika – šviesos parametrai

Šviesos, kaip objekto parametrai yra:

A. Banginiai parametrai:

1. Šviesos bangos ilgis – bangos nueitas kelias per laiką lygų periodui,2. Šviesos dažnis arba kampinis dažnis, - svyravimų skaičius per sekundę.3. Banginiu skaičiumi, k=2π/λ4. Šviesos greitis vakuume ir aplinkoje, c=3*108 m/s ir v=c/n5. Šviesos monochromatiškumas, ∆ω

B. Energetiniai (fotometriniai) parametrai:

1. Šviesos srautu Φ, - vadinamas vidutinis optinio spinduliuotuvo galingumas.

2. Šviesos stipriu I, - vadinamas šviesos srautas, tenkantis 1 erdviniam kampui (cd)

3. Ryškumu B, - vadinamas paviršiaus šviesos stiprumo tankis tam tikra kryptimi, lygus šviesos stiprumo i I ir šviečiančio paviršiaus projekcijos į plokštumą, statmeną tai krypčiai, ploto i S santykiui (nt):

Banginė optika – šviesos interferencija

Jeigu šviesa yra bangos, ji turėtų pasižymėti viena iš banginių savybių, vadinamainterferencija.

Interferencija – koherentinių bangų superpozicija arba vektorinė sudėtis.

Interferencijos pasėkoje gaunami atstojamieji maksimumai arba minimumai.

Interferuoti gali tik koherentinės bangos.

Koherentinėmis bangomis vadiname bangas, kurių virpesiai susikirtimo taške yranestatmeni, o fazių skirtumas nekinta.

Kadangi fazių skirtumas nekinta, galime sakyti, kad koherentinės bangos turi būti vienodo dažnio, o sklidimo kryptis – panaši.

Koherentiškumo sąlyga gali būti laikina arba ribota erdvėje.

Bangos gali būti koherentinės tik tam tikrą laiką, vadinamą koherentiškumo intervalu τ ir tik tam tikrame erdvės ilgyje, vadinamame koherentiškumo ilgiu l.

Banginė optika – šviesos interferencija

Svarbiausia šviesos banginė savybė – jos interferencija.1r

2r

1Š

2Š

P

)cos( 01111 αω +−= krtEE m

Daleiskime dvi, koherentinės elektromagnetinės bangos, sklinda beveik lygiagrečiai ir taške P susitinka.

Mūsų nagrinėjamų bangų E vektorių išraiškos :

Susitikimo taške P jų svyravimų atstojamoji amplitudė bus lygi:

δcos2 212

22

12

mmmmm EEEEE ++=

Taške P fazių skirtumas bus lygus:

Kaip matome, atstojamosios amplitudės dydis taške P priklausys nuo fazių skirtumo.

)()( 01021122 ααδ −+−= rkrk

)cos( 02222 αω +−= krtEE m

πνωλπ 2,2

==k

Banginė optika – šviesos interferencija

1r

2r

1Š

2Š

P

Kadangi: , o: ir

tai: ir

Bangos nueito geometrinio kelio ir aplinkos absoliutinio lūžio rodiklio sandaugavadinama bangos optiniu keliu.

Dabar fazių skirtumas atrodys:

Dydis: - vadinamas šviesos bangų optinių kelių skirtumu.

)()( 01021122 ααδ −+−= rkrk

λλ

νλνλ 00 ===

Vcn

νλ V=

λπ2

11 =rk

n0λλ = 1

0111

22 nrrrkλπ

λπ

==

1nr

)(2)()(20102

001022211

0

ααλπαα

λπδ −+∆=−+−= rnrn

2211 rnrn −=∆

Banginė optika – šviesos interferencija1r

2r

1Š

2Š

P

Atstojamasis dviejų koherentinių vienodų amplitudžių šviesos bangų amplitudės dydis taške P priklauso nuo fazių skirtumo:

Tačiau fazių skirtumas taške P

Priklauso nuo nueitų šviesos bangų optinių kelių skirtumo.

Todėl, priklausomai nuo fazių skirtumo ir nueitų kelių skirtumo mes gausimeInterferencinį maksimumą arba minimumą.

)(2)()(20102

001022211

0

ααλπαα

λπδ −+∆=−+−= rnrn

2211 rnrn −=∆

( )δcos12 += mM EE

,...2,1,0,2 == mkurmπδtada:

Panagrinėkime kraštutinius variantus,vadinamus interferencinių maksimumų ir minimumų sąlygas.

1) Maksimumo sąlyga

2) Minimumo sąlyga

tada:

MAX

MIN

Banginė optika – šviesos interferencija

( ) mmmmM EEEEE 24)11(2cos12 222 ==+=+= δ

,...2,1,0,)1(2 =+= mkurm πδ

( ) 0)11(2cos12 22 =−=+= mmM EEE δ

,2 πδ m=tada: , o:

,)12( πδ += m

∆=0

2λπδ

Kas lemia fazių skirtumo skaitinę vertę?

Fazių skirtumą lemia bangų nueitų kelių skirtumas.

1) Jeigu:

mM EE 2=

2) Jeigu:

tada: , o:

,...2,1,0,2

2 =±=∆ mm λ

,...2,1,0,2

)12( 0 =+±=∆ mm λ

MAX

MIN

Banginė optika – šviesos interferencija

0=ME

Koherentinių bangų interferencijos maksimumų ir minimumų sąlygos:

MAXMIN

susitikusių bangų fazių skirtumas turi būti lygus nuliui.

susitikusių bangų fazių skirtumas turi būti lygus 180 laipsnių arba π radianų.

Iš skirtingų šaltinių atėjusių į konkretų tašką koherentinių bangų interferencijos maksimumų ir minimumų sąlygos:

MAX

MIN

susitikusių bangų nueitų kelių skirtumas turi būti lygus:

susitikusių bangų nueitų kelių skirtumas turi būti lygus:

22 0λm=∆

)12(2

0 +=∆ mλ

Banginė optika – šviesos interferencija

Banginė optika – Koherentinių šaltinių gavimo būdai.

Kaip minėjome, pagrindinė interferencijos sąlyga – šviesos bangų koherentiškumas.

Jį galima realizuoti keliais būdais, tai:

1) Jungo plyšių metodas,

2) Frenelio veidrodžių ir biprizmės metodas,

3) Niutono žiedų metodas,

4) Žameno, Maikelsono ir kitų interferometrų principai.

Banginė optika – Jungo plyšių metodas

Realizuojamas vieno ir dviejų siaurų plyšių sistema:

Banginė optika – Frenelio veidrodžių metodas

Realizuojamas dviejų sujungtų veidrodžių, tarp kurių normalių yra nedidelis kampas, pagalba. To pasėkoje gaunasi du menami koherentiniai šaltiniai.

Banginė optika – Frenelio biprizmės metodas

Realizuojamas biprizmės pagalba, ko pasėkoje gaunasi du menami koherentiniaišaltiniai.

Banginė optika – Frenelio biprizmės metodas

Realizuojamas lešio, turinčio didelį kreivumo spindulį, patalpinto ant lygaus stiklopaviršiaus.

Banginė optika – Interferencija plonose plėvelėse

Plonose plėvelėse, šviesai atsispindėjus nuo dviejųpaviršių ir susitikus, vyksta interferencija.

Jos rezultatas priklauso nuo optinių keliųskirtumo, kuris priklauso nuo:

1. Plėvelės storio,2. Jos lūžio rodiklio,3. Kritimo kampo,4. Bangos ilgio.5. Nuo aplinkos lūžio rodiklio.

Jei aplinka, nuo kurios atsispindi šviesayra optiškai retesnė, atsispindėjusios bangos fazė apsiverčia 180oC laipsnių.

Plonoje plėvelėje, šviesai krintant kampu, nueitų optinių kelių skirtumas yra lygus:

Optikos skaidrinimas.

2sin2 022 λα ±−=∆ nh

Banginė optika – Interferencija plonose plėvelėse

Interferencija taip vyksta kintamo storio plonose plėvelėse – pleištuose:

Dėl skirtingų storių, pleištuose gaunasi skirtingų spalvų ir skirtingų interferencinių juostų pločių vaizdas.

Banginė optika – Interferencijos panaudojimas

Prietaisai, kuriuose panaudojamas šviesos interferencijos reiškinys, vadinami interferometrais.

Interferometrai yra dviejų tipų:

1) Vienuose šviesos banga išskaidoma į dvi koherentines bangas, kurios nueina skirtingo ilgio kelius ir sudėtos interferuoja. Šiai grupei priklauso J.Žameno,A.Maikelsono, V.Liniko ir kiti interferometrai.

2) Antruose šviesos banga išskaidoma į daug atskirų koherentinių bangų. Į šią interferometrų grupę įeina O.Liumerio ir E.Gerkio interferometras, Ch.Fabri ir A.Pero etalonas ir kt.

Banginė optika – Interferencijos panaudojimas

J. Žameno, ir A.Maikelsono interferometrų schemos.

Banginė optika – Interferencijos panaudojimas

V.Liniko interferometro schema ir mažų nelygumų stebėjimas.

Banginė optika – Interferencijos panaudojimas

Kūno deformacijų stebėjimas.

Banginė optika – šviesos interferencija gamtoje