205943_DiseñoReguladoresContinuos

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DISEÑO DE REGULADORES CONTINUOS

SISTEMAS DE CONTROL

Óscar Reinoso GarcíaDepartamento de Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad Miguel Hernández de Elche

Elche, 30 de enero de 2013

O. Reinoso (UMH) Elche, 30 enero 2013 1 / 34

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Índice de contenidos

1 Introducción

2 Compensación mediante Regulador Proporcional (P)

3 Compensación mediante Regulador PD

4 Compensación mediante Regulador PI

5 Compensación mediante Regulador PID


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Introducción


1 Introducción






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Introducción

Unidades Didácticas

UNIDAD DIDÁCTICA TEMA

1. Revisión de conceptos Presentación de la asignatura

Conceptos de sistemas

2. Análisis de sistemas

continuos realimentados

Estabilidad y precisión en sistemas continuos reali-

mentadosLugar de las raíces en sistemas continuos realimen-

tados

Análisis dinámico en el dominio de la frecuencia

3. Diseño de reguladorescontinuos

Acciones básicas de control

Diseño de reguladores continuos: técnicas basadas

en el lugar de las raíces

Diseño de reguladores continuos: técnicas basadas

en la respuesta en frecuencia


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Introducción

Introducción

Objetivo

Proponer elementos de control dentro del lazo de realimentación para

modificar el comportamiento del sistema en bucle cerradoDiseñar reguladores tipo P

Diseñar reguladores tipo PD

Diseñar reguladores tipo PI


I d ió

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Introducción

Introducción

Especificaciones:

Régimen permanente: e p, ev,ea, K p, K v, K a

Régimen transitorio: t p, M p,cos θ, ωn, σ, ...


I t d ió

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Introducción

Introducción

El regulador R(s) a incluir:

Satisfacer requerimientos enreg. permanente

Satisfacer requerimientos enreg. transitorioSer lo más sencillo posible


Regulador Proporcional (P)

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1 Introducción







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Regulador Proporcional

El Lugar de las Raíces (LDR) permite observar la evolución de lospolos del sistema en bucle cerrado al variar un parámetro del sistemasegún la ecuación

1+ KG(s) H (s) = 0

R(s) = K



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1 Asumiendo que este valor K es la constante de proporcionalidaddel Regulador tipo P, esto nos permite conocer la posición de lospolos del sistema en bucle cerrado en función de este valor.



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2 Si es posible que variando este valor los polos dominantesdeseados se encuentren dentro del LDR, basta con elegir esteparámetro para asegurar el comportamiento del sistema enrégimen transitorio.



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3 Si aún variando este valor, no es posible conseguir en buclecerrado los polos dominantes deseados, dado que el LDR no

pase por éstos, es necesario acudir a un regulador más complejo(PD o PI)



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egu ado opo c o a ( )




3 Si aún variando este valor, no es posible conseguir en buclecerrado los polos dominantes deseados, dado que el LDR no

pase por éstos, es necesario acudir a un regulador más complejo(PD o PI)4 Comprobado el régimen transitorio, es preciso comprobar si se

cumple el régimen permanente solicitado.


Compensación mediante Regulador PD

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p g


1 Introducción







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p g

Compensación PD

La introducción de un regulador PD en bucle abierto produce el efectode mejorar la respuesta del sistema en bucle cerrado.Con la introducción de un regulador PD se posibilita la alteración dellugar de las raíces con objeto de que pase por el punto deseado

(polos dominantes deseados).

R(s) = K s + z

s+ p

Como se observa el regulador PD introduce un par polo cero en

posiciones a determinar, con objeto de que el LDR pase por el puntode funcionamiento deseado (obtenido a partir de las especificaciones).



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Sintonización de los parámetros

Elección de los parámetrosEl problema de sintonización consiste en decidir donde ubicar laposición del polo y del cero con objeto de que el LDR pase por elpunto de funcionamiento deseado.



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Elección de los parámetrosEl problema de sintonización consiste en decidir donde ubicar laposición del polo y del cero con objeto de que el LDR pase por elpunto de funcionamiento deseado.

Al tener dos variables (posición del polo y posición del cero), yuna única restricción (el lugar de las raíces pase por el punto defuncionamiento deseado), el sistema no está determinado,existiendo infinitas soluciones que permiten satisfacer larestricción (criterio del argumento):

∠ polos−

∠ceros = (2q+ 1)π



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Existen tres posibilidades para situar la posición del cero. Una vezelegido su posición, la colocación del polo vendrá determinada comoconsecuencia de satisfacer la restricción del criterio del argumento:

1

Situar el cero del regulador sobre el polo real más significativo delsistema en bucle abierto, con lo cual dicho polo resulta canceladoy refuerza la acción del polo dominante deseado.



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1


2 Situar el cero del regulador en el punto de corte de la vertical quepasa por el polo dominante deseado o a la izquierda de éste.



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1


2 Situar el cero del regulador en el punto de corte de la vertical quepasa por el polo dominante deseado o a la izquierda de éste.

3 Criterio gráfico.



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Resumen del procedimiento

1 Calcular a partir de las especificaciones dadas en rég. transitorio,la posición donde debe encontrarse el polo dominante del sistemaen bucle cerrado



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2 Trazar el LDR del sistema sin regulador PD. Si pasa por este

punto basta con un regulador P



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punto basta con un regulador P3 Introducir un regulador PD calculando la posición del polo y del

cero introducidos de forma que el LDR pase por los puntosespecificados (con uno de los tres criterios)



Si i ió d l á

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4 Calcular la ganancia del sistema con regulador con objeto de queel sistema funcione en el punto de funcionamiento deseado(criterio del módulo)



Si t i ió d l á t

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4 Calcular la ganancia del sistema con regulador con objeto de queel sistema funcione en el punto de funcionamiento deseado(criterio del módulo)

5 Calcular la constante de error del sistema, para comprobar elcorrecto funcionamiento en régimen permanente.



Ej l

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Ejemplo

EnunciadoDado un sistema cuya función de transferencia en

bucle abierto es:

G(s) =

1

s(s+ 1)

Calcular el regulador más sencillo posible que

permita satisfacer las condiciones:

Coeficiente de amortiguamiento ξ = 1/√ 2

Frecuencia natural ωn = 2



Ej l

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Ejemplo

1 Punto de funcionamiento deseado

Pd = −1,41± 1,41 j

2 LDR del sistema sin compensar:



Ejemplo

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Ejemplo

3 Se añade un regulador PD

R(s) = K s + zs+ p

Se elige el segundo criterio (se situa el cero sobre el polo realmás significativo del sistema en bucle abierto), z = 1:



Ejemplo

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Ejemplo

Ecuación característica:

∠ceros−

∠ polos = (2q+ 1)π

β −(α1 + α2 + α3) = (2q+ 1)π

Dado que:β = α2

Se deduce que:α3 = 45

o

p = 2,83



Ejemplo

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Ejemplo

4 Se calcula la ganancia del regulador mediante la aplicación delcriterio del módulo en el punto de funcionamiento deseado

1

s(s+ 1)K s+ 1

s+ 2,83s=−1,41+1,41 j

= 1

K = 4

5 Dado que no se piden condiciones en régimen permanente no es

preciso asegurar su funcionamiento


Compensación mediante Regulador PI


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1 Introducción







Compensación PI

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Compensación PI

La introducción de un regulador PI en bucle abierto permiten disminuiro eliminar el error en régimen permanente sin apenas alterar larespuesta en régimen transitorio.Este tipo de controlador trata de mantener en las zonas próximas a lospolos dominantes el mismo lugar de las raíces, aumentando a la vez

la ganancia en bucle abierto de forma que disminuya el error.

R(s) = s+ 1/T

s+ 1/(β T )

Como se observa el regulador PI introduce un par polo cero enposiciones a determinar, con objeto de disminuir el error en régimenpermanente.




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Elección de los parámetros

El problema de sintonización consiste en decidir donde ubicar laposición del polo y del cero. Esto es calcular los valores T y β definidos con anterioridad.




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La única restricción que existe es la que aporta el régimenpermanente. Como se tienen dos variables, el sistema no estádeterminado, existiendo infinitas soluciones que permitensatisfacer la restricción.




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La única restricción que existe es la que aporta el régimenpermanente. Como se tienen dos variables, el sistema no estádeterminado, existiendo infinitas soluciones que permitensatisfacer la restricción.

Si se estableciera a priori la posición del cero (lo que determinaríaT ), el sistema estaría completamente determinado.




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Existen tres posibilidades para situar la posición del cero. Una vezelegido su posición, la colocación del polo vendrá determinada comoconsecuencia de satisfacer la restricción del régimen permanente:

1 Situar el cero del regulador a una distancia del origen igual a ladécima parte de la distancia al origen del primer polo o cero deG(s).




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2 Situar el cero del regulador a una distancia del origen igual a lasexta parte de la parte real de los polos dominantes deseados.




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2 Situar el cero del regulador a una distancia del origen igual a lasexta parte de la parte real de los polos dominantes deseados.

3 Criterio gráfico.




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a s pa á s




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p


1 Trazar el LDR del sistema sin controlador




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p


1 Trazar el LDR del sistema sin controlador2 Calcular la constante de error del sistema sin controlador




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p


1 Trazar el LDR del sistema sin controlador2 Calcular la constante de error del sistema sin controlador3 Si fuera preciso incluir un regulador PI. Determinar la posición del

cero del regulador eligiendo uno de los criterios




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p


1 Trazar el LDR del sistema sin controlador2 Calcular la constante de error del sistema sin controlador3 Si fuera preciso incluir un regulador PI. Determinar la posición del

cero del regulador eligiendo uno de los criterios4 Calcular la posición del polo del regulador a partir de las

especificaciones requeridas



Ejemplo

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EnunciadoDado un sistema cuya función de transferencia en

bucle abierto es:

G(s) = 6(s+ 2)(s+ 1)

Calcular el regulador más sencillo posible que

permita satisfacer las condiciones:

Error de posición e p = 10%



Ejemplo

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1 LDR del sistema sin compensar:



Ejemplo

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2 Se calcula el error de posición sin incluir regulador:

e p = 1

1+ K p

Dado que:K p =

6

2 · 1 = 3

Se tiene e p = 0,25 = 25%

No cumple las especificaciones, es preciso incorporar unregulador PI



Ejemplo

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3 Se añade un regulador PI

R(s) = s+ 1/T

s+ 1/(β T ) =

s+ a

s+ b

Se elige el primer criterio (se sitúa el cero a la décima parte delprimer polo o cero de G(s)), a = 0,1:



Ejemplo

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4 Se calcula la posición del polo

e p = 0,1 = 1

1+ K p

K p = 9 = 6

2 · 10,1

b

b = 0,03

PI

PI = s+ 0,1

s+ 0,03


Compensación mediante Regulador PID


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1 Introducción








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PIDEl controlador PID usa las acciones de control dadas por un reguladorPD para mejorar el régimen transitorio, y el PI para mejorar el régimenpermanente.

PID = K s + z

s+ p

s+ a

s+ b

El procedimiento para determinar y sintonizar los coeficientes delregulador PID se basan en dimensionar en primer lugar la acción PD y

posteriormente la acción PI.


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DISEÑO DE REGULADORES CONTINUOS

SISTEMAS DE CONTROL

Óscar Reinoso GarcíaDepartamento de Ingeniería de Sistemas y Automática

Universidad Miguel Hernández de Elche

Elche, 30 de enero de 2013


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