BIOFISICA Escuela de Medicina Humana Ciclo I Profesores: Daniel Fernández Palma José Roldán López Luis Angelats Silva Gastón
Nov 08, 2014
BIOFISICA
Escuela de Medicina Humana
Ciclo I
Profesores: Daniel Fernández Palma José Roldán López Luis Angelats Silva Gastón Távara Aponte
Material de Estudio
Diapositivas de Clase
científicaTeoria&Laboratorio: Calculadora
Laboratorio: “Biofísica experimental”
Teoría: “Apuntes de Biofísica”
2Profesor Daniel Fernández Palma
BIOMECANICA
Naturaleza y Temática de la Biofísica
La Biofísica, trata de los principios físicos en todos los procesos de los sistemas vivos. La estructura molecular de dichos sistemas hace que, sea posible aplicar métodos de la física al estudio de las propiedades y la dinámica de las biomoléculas, demostrando que estas, cumplen estrictamente las leyes físicas
4Profesor Daniel Fernández Palma
Profesor Daniel Fernández Palma 5
La Biofísica es una ciencia interdisciplar,
Biología
Física
Matemática
Química-física
Bioquímica
Biofísica
La biofísica se relaciona con todos los niveles de la organización biológica
Procesos moleculares
Fenómenos ecológicos
6Profesor Daniel Fernández Palma
La biofísica se relaciona con todos los niveles de la organización biológica
Procesos moleculares
Fenómenos ecológicos
aminoácidosproteínascélulas órganos individuos especies géneroreinobiósferaecosistema
7Profesor Daniel Fernández Palma
Distancias y TamañosUnidad Basica de longitud: el metro (m)
8Profesor Daniel Fernández Palma
Prefijo Abreviatura Multiplicado porgiga G 109
mega M 106
kilo k 103
mili m 10−3
micro 10−6
nano n 10−9
pico p 10−12
femto f 10−15
atto a 10−18
9Profesor Daniel Fernández Palma
, .., .’ .
100 m
paramecio
célula cardiaca
alveologlóbulos rojos: = 8 m bacterias, Escherichia coli
Tamaños desde 1 mm hasta 1 micra
Profesor Daniel Fernández Palma 10
, .. , ’
100 nm
Moleculas de hemoglobina
Tamaños desde 1 m hasta 1 nm
Virus VIHMembrana celular(espesor = 10 nm)
Molecula de ADN
Moleculas de glucosa
Profesor Daniel Fernández Palma 11
Calculos aproximados
Cu
erp
o h
um
ano
1.8 m
HombreV = 0.30m0.30m1.8m = 0.162 m3
0.30 m0.30 m
CelulaV = 10m 10m 10m = 1000(10-6)3 m3
= 10 -15 m3
Numero de celulas
10 mN = = 1.621014
0.16210-15
Profesor Daniel Fernández Palma 12
Objeto Tamaño Inst. Observ.Protozoo 100 μm (0.1 mm) OJOCélulas 10 μm Microscopio
opticoBacteria 1 μmVirus 100 nm
MicroscopioElectronicoMacromoléculas 10 nm
Moléculas 1 nmAtomos 0.1 nm (100 pm)
Tamaños aproximados de objetos biologicos
Profesor Daniel Fernández Palma 13
Profesor Daniel Fernández Palma
VECTORES
14
0
A
Elementos:
-Origen o punto de aplicación 0
-Dirección -Sentido de 0 a A
-Módulo o intensidad : longitud a escala
Notación: 0A , a, a , a (en negrita)
Clasificación
-colineales-coplanares-paralelos-opuestos-concurrentes-perpendiculares-vectores unitarios-vector posición
15Profesor Daniel Fernández Palma
16Profesor Daniel Fernández Palma
Vectores en el plano cartesiano
r
= 30°
= 60°
17Profesor Daniel Fernández Palma
Vectores en el plano cartesiano
r
Dirección del vector r :
Profesor Daniel Fernández Palma 18
Vectores en el plano cartesiano
ab
c
d
a = (2 , 3)
b = (-3, 2)
c = (4 , 0)
d = (0 ,-4)
= tan-1 32
= 56.3°
Profesor Daniel Fernández Palma 19
Vectores en coordenadas cartesianas
X
Y
Z
r
Ángulos directores: 0 < , , < 180°Cosenos directores: cos, cos, cos
x = r cos y = r cos z = r cos z
y
x
Profesor Daniel Fernández Palma 20
i j
k
Vectores unitarios: i , j , k
Profesor Daniel Fernández Palma 21
Vectores unitarios , son aquellos de módulo unidad
x
y
z
ij
k
r
r = x i + y j + z k
r = (x, y, z)
i = (1, 0, 0)
j = (0, 1, 0)
k = (0, 0, 1)
r = x2 + y2 + z2ur = =
rr
x i + y j + z k x2 + y2 + z2
ur
Profesor Daniel Fernández Palma 22
Producto Escalar de dos Vectores
a
ba . b = a b cos
a = ax i + ay j + az k
i . i = (1)(1)cos 0 = 1
j . j = k . k = 1
b = bx i + by j + bz k
a . b = axbx + ayby + azbz
j . k = k . i = 0
i . j = (1)(1)cos 90 = 0
Profesor Daniel Fernández Palma 23
Area del paralelogramo
a
bh = altura
h = b sen
Area = a h
Área = a b sen
Area = a b sen =
a b
Profesor Daniel Fernández Palma
24
Producto Vectorial de dos Vectores
u
ua b = a b sen
a = ax i + ay j + az k
i i = (1)(1)sen 0 = 0
j j = k k = 0
b = bx i + by j + bz k
z
y
x
a b
a
b
i j = (1)(1)sen 90 = k
j k = i k i = j
j i = -k k j = -i
24
Profesor Daniel Fernández Palma 25
a = ax i + ay j + az k
b = bx i + by j + bz k
i j kax ay az
bx by bz a b =
a b = (aybz – azby) i + (azbx-axbz) j + (axby – aybx) k
Profesor Daniel Fernández Palma 26
x
y
z
a
c
Triple producto escalar: a b c
b
a b c = a bc cos
a b= ab sen
a b c = abc sen cos
c cos = H (altura del solido)ab sen = area de la base (del solido)
a b c = Volumen (solido)
x
y
z
Profesor Daniel Fernández Palma 27
Triple producto escalar: a b c
Volumen = A(base) H(altura)
a
c
b
A = a b
H = c cos
Volumen = a b c cos
Volumen = a b c
Suma de Fuerzas
0
F2
F1
F
α
F = F12 + F2
2 + 2F1F2cos
α = arcsen(F2sen/F)
F2sen
F2
28Profesor Daniel Fernández Palma
Suma de Fuerzas por componentes
F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )
F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )
F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )
0
F2
F1
F
α
29Profesor Daniel Fernández Palma
Suma de Fuerzas por componentes
F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )
F = (F1 + F2cos)2 + (F2sen)2 = 72 + 32 = 58
F = 7,62 u
α = tan-1 F2sen
F1+F2cos = arc tan
3
7
α = 23,2° 30Profesor Daniel Fernández Palma
Cinemática
31Profesor Daniel Fernández Palma
Cinemática
0 X
Desplazamiento x = x - xo
v
xo
to= 01
2
3
4567
8
910
11 12
x
t
32Profesor Daniel Fernández Palma
Velocidad : v = [v] = m/sxt
Aceleración : a = [a] = m/s2vt
Movimientos mas importantes
-MRU, v = constante
-MRUV, a = constante
-MCU, v = constante en valor pero no en dirección
33Profesor Daniel Fernández Palma
Movimiento Rectilíneo uniforme
Velocidad : v = = constante x
t
Distancia recorrida: x = v.t
Tiempo empleado: t = x/v
Ejemplos: - el movimiento de un rayo de luz
- el movimiento de una burbuja en un tubo rectilíneo inclinado
34Profesor Daniel Fernández Palma
Mov. Rectilíneo uniformemente variado
Velocidad : v = vo + at
Distancia recorrida: d = vm.t
Ejemplo: - el movimiento de caída libre
v - vo
tAceleración : a = = constante
Velocidad media : vm =v + vo
2
d = vot + ½ at2
d = v2 – vo
2
2a35Profesor Daniel Fernández Palma
Mov. Caída Libre
Velocidad : v = gt
Aceleración : a = g = 9,8 m/s2
Distancia (altura) h = ½ gt2
h = v2
2g
vh
36Profesor Daniel Fernández Palma
Mov. Circular
F
v
37Profesor Daniel Fernández Palma
Mov. Circular
R v1
v2
s
A
BVel. tangencial (lineal): v = s
t
Desplazamiento angular :
Vel. angular : = t
38Profesor Daniel Fernández Palma
Acel. Tangencial: at = dv/dt
Acel. Centripeta: ac = v2/R
Acel. Angular: = t
MCU: = constante , = 0
v2
v1sR
s = R ( = 2πR )
= =t
2πT
v = R
MCUV: = = constantet
Aceleración centrípeta ac = = 2RV2
R
v = =St
2πRT
39Profesor Daniel Fernández Palma
y
c.g.
Salto vertical
c.g.c.g.
40Profesor Daniel Fernández Palma
h vd
d
y
c.g.
c.g.
Salto vertical
c.g.
41Profesor Daniel Fernández Palma
h vd
dc.g.
Salto vertical
c.g.
1. propulsión
vo = 0; a = ad (↑)v = vd vd
2 = 2add
2. Vuelo
vo = vd a = g (↓)v = 0 (en máxima altura)
vd2 = 2gh
ad = g h
d
42Profesor Daniel Fernández Palma
Fuerza
Es causa de: - Movimiento
- Deformación
- Equilibrio
Es una magnitud vectorial
0
V
F
43Profesor Daniel Fernández Palma
Suma de Fuerzas
0
F2
F1
F
α
F = F12 + F2
2 + 2F1F2cos
α = arcsen(F2sen/F)
F2sen
F2
44Profesor Daniel Fernández Palma
Suma de Fuerzas por componentes
F1 = ( F1 , 0 ) ( 5 , 0 )
F2 = ( F2cos, F2sen) ( 2 , 3 )
F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )
0
F2
F1
F
α
45Profesor Daniel Fernández Palma
Suma de Fuerzas por componentes
F = ( F1 + F2cos, F2sen) ( 7 , 3 )
F = (F1 + F2cos)2 + (F2sen)2 = 72 + 32 = 58
F = 7,62 u
α = arc tan F2sen
F1+F2cos = arc tan
3
7
α = 23,2° 46Profesor Daniel Fernández Palma
Leyes de Newton
1. Inercia: “Todo cuerpo mantiene su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza exterior modifique dicho estado”
REPOSO ≡ MRU
F = 0 ; a = 0
47Profesor Daniel Fernández Palma
2. Ley fundamental de la Dinámica. “Si una fuerza neta o resultante F actúa sobre un cuerpo de masa m, le comunica una aceleración a en la misma dirección que la fuerza y su valor es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”
maF
a = Fm
F = ma
48Profesor Daniel Fernández Palma
2. Ley fundamental de la Dinámica. “Si una fuerza neta o resultante F actúa sobre un cuerpo de masa m, le comunica una aceleración a en la misma dirección que la fuerza y su valor es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”
maF
a = Fm
F = ma
49Profesor Daniel Fernández Palma
3. Ley de acción y reacción. “Si un objeto A ejerce una fuerza F sobre otro objeto B, dicho objeto B ejerce sobre A una fuerza de igual módulo y signo opuesto que F”
La Tierra atrae a la Luna
acciónreacción
La Luna atrae a la Tierra
A B
Tierra Luna
50Profesor Daniel Fernández Palma
acción y reacción.
acción reacción
51Profesor Daniel Fernández Palma
Reacción (rozamiento)acción
(fuerza ejercida por los pies )
52Profesor Daniel Fernández Palma
53Profesor Daniel Fernández Palma
v
Faf
N
Rozamiento por deslizamiento
Roz. estático fs = μsN ; μs = coefic. de roz. estático
Roz. cinético fk = μkN ; μk = coefic. de roz. cinético
μs > μk54Profesor Daniel Fernández Palma
Rozamiento por deslizamiento
55Profesor Daniel Fernández Palma
Rozamiento por deslizamiento
56Profesor Daniel Fernández Palma
Rozamiento por deslizamiento
57Profesor Daniel Fernández Palma
Rozamiento por deslizamiento
k = tan
58Profesor Daniel Fernández Palma
Resistencia al avance en los fluidos
59Profesor Daniel Fernández Palma
Resistencia al avance en los fluidos
Rd = kv , bajas velocidades
Rd = cv2 , altas velocidades
k y c constantes de proporcionalidad
60Profesor Daniel Fernández Palma
Fy
F(reacción)
Fx
normal a la aleta
F(acción)Agua removida
Fuerza en la natación de un pez
Fuerza neta en la dirección del avance
Fy – Fd = ma
Fy = componente de F
= Fcos
Fd = fuerza de resistencia
61Profesor Daniel Fernández Palma
Efectos fisiológicos de la fuerza g
La fuerza g es una fuerza de reacción debido a aceleraciones o desaceleraciones súbitas
La fuerza g se dice que es 1g si es igual al peso; 3g si es igual al triple del peso, etc. Esta fuerza no necesariamente está dirigida hacia abajo, ni se debe a la gravedad es mas bien una fuerza inercial; por ejemplo, en los aviones de hélice al salir de una picada implicaba aceleraciones que iban desde 8 g hasta 14 g durante 3 segundos
62Profesor Daniel Fernández Palma
Las fuerzas g son peligrosas por que aumentan el peso efectivo de la sangre y los órganos del cuerpo hasta W' = kW, (k = a/g). Los órganos que sufren fuerzas g pueden dejar de funcionar
63Profesor Daniel Fernández Palma
Tiempo de detención: t = 0,001 s
Masa de la persona: m = 70 kg
Fuerza g : Fg = ma = m = 70
Velocidad del móvil 90 km/h = 25 m/s
vt
250,001
Fg = 1,75 Mn = 175 Toneladas64Profesor Daniel Fernández Palma
Las fuerzas g son peligrosas por que aumentan el peso efectivo de la sangre y los órganos del cuerpo hasta W' = kW, (k = a/g). Los órganos que sufren fuerzas g pueden dejar de funcionar
65Profesor Daniel Fernández Palma
“Dos cuerpos del universo se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”
Ley de Gravitación Universal
r
F F'm1 m2
F = Gm1m2
r2
G = 6,6710-11Nm2/kg2
66Profesor Daniel Fernández Palma
M
El peso de un cuerpo no es sino la fuerza de atracción gravitatoria entre el cuerpo y el planeta Tierra
Gravedad terrestre
F= mg = GM.m
R2
R
g = GM
R2
mg
m
mg
Peso
67Profesor Daniel Fernández Palma
Variacion de la aceleracion de la gravedad según la latitud y la altura
g = = GM
R2
Ecuador: 9,79 m/s2
Los polos: 9,83 m/s2
g = = disminuye con la altura GM
(R+h)2
Para h = 0,41 R, g = ½ (9,8) = 4,9 m/s2
68Profesor Daniel Fernández Palma
69Profesor Daniel Fernández Palma
A. Equilibrio de una Partícula
Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0
T1
T2
W
2
1
P
Una partícula se encuentra en equilibrio cuando la suma
de las fuerzas que actúan sobre ella es igual a cero
ESTATICA
70Profesor Daniel Fernández Palma
T1
T2
2
1
Sumando vectores por el método gráfico
T1
T2
W T1 + T2 + W = 0
Aplicando el método de Lamy
W
T1 T2 W
sen1 sen 2 sen= =
71Profesor Daniel Fernández Palma
B. Equilibrio del cuerpo rigido
El sólido se encuentra en equilibrio cuando:
1) la suma vectorial delas fuerzas que actúan sobre él es igual a cero
E – P – W = 0
W
2) la suma vectorial de los torques (alrededor de cualquier eje) que actúan sobre él es igual cero
Pa + E0 – Wb = 0
W
P E
a b
72Profesor Daniel Fernández Palma
P W5 cm
H B
23 cm
Equilibrio en el brazo humano
Si W = 53 N, y P = 13 N Que valor tiene B ?
Suma de torques: B5 – P(38-23) – W38 = 0
B = 442 N
38 cm
73Profesor Daniel Fernández Palma
cg
W
Centro de gravedad: punto de aplicación de la fuerza peso
Centro de Masa y Centro de Gravedad
z
y
x
74Profesor Daniel Fernández Palma
C1
C2
cg
c.g del muslo C1(x1,y1)
c.g. de la pierna C2(x2,y2)
c.g de la pierna completa C(x , y)
x = m1x1 + m2x2
m1 + m2
y = m1y1 + m2y2
m1 + m2
m1
m2
x
y
Centro de Masa y Centro de Gravedad
75Profesor Daniel Fernández Palma
cg
cg
Apoyo osujeción
Base de sustentaciónESTABLE: centro de
gravedad por debajo del punto de suspensión INESTABLE: centro de
gravedad por encima de la superficie de apoyo
Equilibrio, Estabilidad y postura animal
76Profesor Daniel Fernández Palma
Al separar los pies hace a la persona mas estable en una dirección pero inestable en la dirección perpendicular a ésta. Por tanto una persona de pie se encuentra en equilibrio inestable; pero, estamos equipados entonces con receptores musculares sensibles a nuestra postura que trabajan constantemente para mantenernos en pie.
Equilibrio, Estabilidad y postura animal
77Profesor Daniel Fernández Palma
Los músculos a su vez están controlados por nervios conectados a los tres canales semicirculares del oído interno, los que activan acciones compensatorias cuando la cabeza se inclina o gira. Esto es, la estabilidad en los humanos se debe al sistema neuromuscular La estabilidad en los peces se logra gracias a canales llenos de líquido a lo largo del cuerpo y la cabeza, llamados órganos de la línea lateral
78Profesor Daniel Fernández Palma
b i c e ps
t r i c e ps
A
Los Huesos como palancas
Triceps Bíceps
79Profesor Daniel Fernández Palma
F
S
Trabajo y Potencia Mecánica
W = F . S [ W ] = J
W = FS cos
P = [ P ] = Watt
P = F . v
W t
80Profesor Daniel Fernández Palma
d
10°
140°
FF
Trabajo del Bíceps
Trabajo de rotación W = . ; = Fd d = 3,8 cm, F = 400 N, = 130° = 2,27 rad
W = 34,5 J81Profesor Daniel Fernández Palma
Conservación de la Energía Mecánica
A
B
C
½ mv2 + mgy = constante
La misma energía total en A, B y C : EA = EB = EC
Energía cinética + energía potencial = constante
82Profesor Daniel Fernández Palma
Conservación de la Energía Mecánica
“En ausencia de fuerzas disipativas la energía mecánica de un sistema se mantiene constante”
83Profesor Daniel Fernández Palma
La fuerza muscular y la acción de saltar
Algunos animales están mejor dotados para el salto: canguro, pulga, etc
Altura del
salto
Energía y potencia musculares
Estructura especializada
Requerimientos de energía del tejido muscular
84Profesor Daniel Fernández Palma
La fuerza muscular y la acción de saltar
Salto Músculos activados
10% de la masa total del cuerpo
Comparación de músculos en diversas especies
Potencia desarrollada
Músculo activado
=
85Profesor Daniel Fernández Palma
EJEMPLO: El salto vertical
h vd
d
W = 800 N: d = 0,25 m
h = 0, 40 m vd = 2,8 m|s
Hallar: a) F = Fza. Muscular
b) P = potencia Musc.
Fd = mg(d+h) F =2080 N
P = F(vd/2) = 2912 watt
Masa muscular activada ma
= 0,1(800/9.8) = 8,16 kg
86Profesor Daniel Fernández Palma
Potencia por unidad de masa de músculo activado
P 2912 W ma 8,16 kg
La potencia en esfuerzo continuo en bicicleta por unidad de masa de músculo activado es 40 W/kg
El salto en la pulga se debe a la resilina
= = = 356 W/kg
87Profesor Daniel Fernández Palma
Potencia. Máquinas simples y su relación con la estructura esquelética
d2
L1
L2
F2F1
d1
Por conservación de energía: F1d1 = F2d2
Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/L2
Ventaja Mecánica Ideal (VMI) = = d1 L1
d2 L288Profesor Daniel Fernández Palma
Potencia. Máquinas simples y su relación con la estructura esquelética
d2d1
Por conservación de energía: F1d1 = F2d2
Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/ L2
Ventaja Mecánica Ideal (VMI) = = d1 L1
d2 L2
F1
F2
L1
L2
89Profesor Daniel Fernández Palma
Potencia. Máquinas simples y su relación con la estructura esquelética
d2
Por conservación de energía: F1d1 = F2d2
Por semejanza de triángulos d1 / d2 = L1/ L2
Ventaja Mecánica Ideal (VMI) = = d1 L1
d2 L2
d1
F1
F2
L1
L2
90Profesor Daniel Fernández Palma
r
x
y
T
F2
s
EJEMPLO 14 Para una palanca doblada como en la figura, encuéntrese la velocidad obtenida vo en los extremos de la palanca sabiendo que la velocidad suministrada por la acción de la fuerza T en el vértice del ángulo es vs
Tr = F2 x (trabajo)
Ts = F2y (momentos)
Tvs = F2vo
vo = vs( y/s )
Caballo: y/s = 1391Profesor Daniel Fernández Palma