2012_Estudo da simulação de fluidos com o método DPD%0A_TG2_Daniel_ScacalionI(2)

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

DEPARTAMENTO DE MECNICA COMPUTACIONAL

TRABALHO DE GRADUAO EM ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAO

Daniel Scalioni Carvalho

Estudo da simulao de fluidos com o mtodo DPD

Campinas / SP 2013

Daniel Scalioni Carvalho

Estudo da simulao de fluidos com o mtodo DPD

Trabalho de Graduao apresentado como exigncia parcial para obteno do Diploma de Graduao em Engenharia de Controle e Automao da Universidade Estadual de Campinas.

Orientador: Prof. Dr. Luiz Otvio Saraiva Ferreira

Campinas / SP 2013

3

Agradecimentos

Primeiramente agradeo a Deus por ter me dado sade, inteligncia, pacincia e

perseverana no s para finalizar este trabalho de graduao, mas tambm, por todo o

percurso acadmico que realizei nesta to almejada Universidade.

Minha me, Natalia Scalioni, e, meu pai, Jos C. Carvalho, que sempre me instigaram a

ter fome de conhecimento e a no me contentar com pouco, a no ser uma das melhores

universidades do pas.

Agradeo minha noiva Dbora C. Cantador que sempre esteve ao meu lado, me

apoiando em qualquer que seja a ocasio, tanto na vida da faculdade quanto fora dela. Sem

mencionar sua famlia que me apoiavam a cada passo mais duro que eu queria dar.

Os amigos da faculdade tambm foram essenciais, em especial minha cavalaria de

estudos, integrada por Leonardo Reis e Leonardo Junqueira, com algumas ajudas essenciais

de Conrado Miranda.

Sem se esquecer do grupo de pesquisas, liderados pelo professor Luiz Otvio Saraiva

Ferreira, que a qualquer dvida ou problemas de software estavam ali prontos para

compartilhar suas experincias para que todos sassem ganhando.

Mas ai vai um agradecimento especial ao professor, orientador e amigo que me

acompanhou por 3 anos, desde o dia em que bati porta dele, como um novato, querendo

participar de uma iniciao cientfica.

E finalmente, agradeo a universidade que sempre me forneceu todos os recursos

necessrios para a melhor formao que eu poderia ter.

4

Sumrio

AGRADECIMENTOS ......................................................................................................... 3

RESUMO ..................................................................................................................... 4

1. INTRODUO ....................................................................................................... 5

2. FUNDAMENTAO TERICA ..................................................................................... 7

3. MTODOS ......................................................................................................... 27

4. RESULTADOS E DISCUSSES ................................................................................... 32

5. TRABALHOS FUTUROS .......................................................................................... 41

6. CONCLUSO ....................................................................................................... 41

7. BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 43

ANEXO A ARQUIVO DE CONFIGURAO DO HOOMD-BLUE ................................................... 48

ANEXO B PROGRAMA EM MATLAB ............................................................................... 50

Resumo

Este trabalho trata da validao do simulador Hoomd-blue na simulao de fluidos em

microcanais usando o mtodo DPD (Dissipative Particle Dynamics). A diferena do Hoomd-

blue a utilizao intensiva de GPGPUs (General-Purpose Graphics Processing Units) na

acelerao do processamento dos clculos massivos necessrios em dinmica de partculas.

O trabalho consiste em gerar um script de simulao que reproduz o deslocamento de um

fluido num tubo de seo quadrada, e assim, evidenciar, inicialmente, qualitativamente o

perfil parablico de velocidades. Com isso, ser possvel obter o perfil de velocidades das

partculas ao longo de uma seo do tubo e compar-lo com resultados analticos e da

prpria literatura.

Palavras-chave: SIMULAO, DPD, DINMICA MOLECULAR, GPGPU, SISTEMAS DE

PARTCULAS.

5

1. Introduo

1.1. Apresentao

A miniaturizao de dispositivos um processo extremamente comum no mbito da

eletrnica. Visa minimizar perdas em espao fsico, potncia utilizada e principalmente de

recursos de manufatura, deixando-os mais atrativos para sua comercializao. Com esse

mesmo intuito, outros tipos de dispositivos esto sendo miniaturizados, e so

genericamente chamados de MEMS (Micro-Eletro-Mechanical Systems) [1].

O universo dos dispositivos MEMS extremamente vasto, com aplicaes nas reas de

telecomunicaes, automobilstica, medicina, farmacutica, qumica, etc. Nas reas de

qumica e bioqumica, o interesse maior em dispositivos microfluidicos tais como reatores

[2] [3] ou controladores de formao de gota [4], dentre outras aplicaes [5].

Estes dispositivos so um subconjunto do MEMS chamados Lab-on-a-chip [6]. Esta

nova tecnologia representa uma revoluo nos experimentos laboratoriais. Atualmente,

estas aplicaes so as que mais usufruem das descobertas em microfluidica. O

desenvolvimento e aperfeioamento destes microlaboratrios se baseiam em simulaes de

microfluidos. Existem vrios mtodos de simulao fluidica [7] [8], no entanto, foi nesta

dcada que os mtodos de partculas [9] se tornaram mais acessveis apresentando

importantes vantagens para microdispositivos.

A utilizao de mtodos de partculas era restrita devido ao longo tempo de

processamento requerido em computadores convencionais. No entanto, hoje uma das

reas que mais h pesquisas em mtodos numricos, pois, com o advento de processadores

massivamente paralelos, o tempo de execuo reduziu-se a patamares competitivos com os

mtodos convencionais. Estes processadores so as chamadas GPGPU [10] que, utilizando-se

do paradigma de processamento e programao paralelos, conseguem ter desempenhos

muito superiores que das CPUs a custos e consumo de energia muito menores.

Um dos problemas da comunidade cientfica na utilizao de todo esse potencial a

migrao para este novo paradigma. Para resolver isso que o Hoomd-blue est sendo

desenvolvido. No seu estado de desenvolvimento atual o Hoomd-blue roda em uma nica

GPU NVIDIA, e programado na linguagem CUDA C. Seu desempenho superior a um

6

simulador semelhante rodando em um cluster de CPUs com qualquer nmero de ncleos

maior que 32, quantidade, a partir da qual, os custos de comunicao pioram o

desempenho. Est tambm em desenvolvimento uma verso multi-GPU.

1.2. Motivao

O Hoomd-blue utilizado no Laboratrio de Simulaes Multifsicas, dirigido pelo meu

orientador, Prof. Dr. Luiz Otvio Ferreira, para a simulao de flidos em microcanais, com

potencial de aplicao em problemas das reas mdica [11], farmacutica [5], qumica [12],

dentre outras.

Esse software est sendo utilizado para que o grupo ganhe experincia na modelagem

de problemas de microfluidica com o mtodo DPD, enquanto um simulador dedicado est

sendo desenvolvido para execuo em cluster de GPUs. Portanto importante que os

resultados obtidos com o Hoomd-blue sejam validados, pois sero utilizados posteriormente

para validao do novo simulador.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo Geral

Validar o resultado gerado pelo software Hoomd-blue, utilizando o mtodo DPD, na

simulao de um sistema fluidico no interior de um tubo retangular com base em literaturas

e resultados analticos.

1.3.2. Objetivos Especficos

1. Configurar um ambiente para a utilizao do software Hoomd-blue.

2. Programar o software para realizar a simulao proposta.

3. Avaliar a resposta gerada pelo software do perfil de velocidades do fluido

tomando-se como base solues analticas consagradas da literatura bem como

resultados oriundos de outros simuladores padres na comunidade.

7

2. Fundamentao Terica

2.1. Microfluidica

Fluido uma substncia que se deforma continuamente sob a aplicao de uma

tenso de cisalhamento (tangencial), no importa quo pequena ela seja [13]. No entanto,

esta definio muito abrangente para os fluidos tratados neste trabalho. Microfluidica

envolve no s o fluido, mas tambm o trabalho de lidar com pequenos volumes, pequenos

tamanhos, baixo consumo de energia ou propriedades do fluido distintas das que,

normalmente, vemos nos fluidos macroscpicos.

A miniaturizao leva a vrios benefcios. Alm dos benefcios encontrados quando se

miniaturiza componentes eletrnicos, como reduo da perda de produtos, do custo e de

energia consumida, existem tambm: facilidade do controle de temperatura, uma vez que

pequenos volumes facilitam a difuso de calor; rapidez e preciso em reaes qumicas

devido grande superfcie de contato se comparado ao pequeno volume; e a utilizao do

fluxo laminar contnuo em microcanais viabilizando novos mtodos para realizao de

procedimentos qumicos [14].

Estes novos comportamentos em micro escala se devem ao baixo nmero de Reynolds

(Equao 1) que tende ao predomnio dos efeitos viscosos na dinmica do fluido. Esta

propriedade a mais importante para a determinao do regime de escoamento do fluido.

Nos casos em que o nmero de Reynolds grande, a camada limite se desprende mais

facilmente fazendo com que o fluxo turbulento predomine, gerando flutuaes caticas nas

velocidades das partculas e aumentando a queda de presso se comparado ao fluxo

laminar.

Equao 1 - Equao do nmero de Reynolds leva em considerao a densidade , a velocidade V, o comprimento caracterstico do canal L e da viscosidade do fluido .

A seguir, exemplos de fluxos predominantemente laminares em comparao a um

fluxo turbulento.

8

Figura 1 - Numero de Raynolds variando de 1 a 100 gerando fluxos laminares.

Figura 2 - Numero de Re = 104.

Para um fluxo em um tubo de seo circular o nmero de Reynolds crtico, limiar ao

regime laminar para o turbulento, de aproximadamente 2.300 [15].

Figura 3 Simulao de escoamento laminar.

Figura 4 Simulao de escoamento turbulento.

Fonte: NVIDIA. [7]

Considerando estas propriedades, a previso do comportamento de fluidos em regime

laminar muito mais segura do que em regime turbulento. Logo, simulaes de dispositivos

9

microfluidicos so ferramentas confiveis para desenvolvimentos e otimizaes de novos

instrumentos tecnolgicos.

No entanto, o trabalho com pequenas dimenses no tem somente vantagens. Esse

comportamento bem determinado pode ser considerado somente para sistemas

monofsicos, e suas simulaes perdem confiabilidade medida que o sistema passa a ser

mais complexo. A unio de diferentes fases leva a dinmicas ainda mais complexas como os

vrtices oriundos de foras centrfugas, chamados vrtices de Dean. Estes vrtices so muito

comuns em canais complexos, como microreatores qumicos (Figura 5), mas tambm

aparecem em sistemas simples, como escoamentos de gotas por dentro de microcanais

(Figura 6).

Figura 5 Exemplo de um microreator.

Fonte: Chemical Engeneering Science. [16]

Figura 6 Uma gota de gua passando por dentro de um

tubo

Fonte: Dynamics of microfluidic droplets. [17]

Portanto, a pesar de sistemas microfluidicos serem bem mais comportados que

sistemas turbulentos, os simuladores de microdispositivos tm um longo trabalho para

abranger todas essas dinmicas. Um dos mtodos de simulao que vem sendo muito

estudado e aperfeioado o mtodo DPD [18].

2.2. Mtodo de Partculas Fluidicas (MPF)

H diversos tipos de mtodos de microsimulao [9], sejam eles baseados em malhas

computacionais, como o mtodo CFD (Computational Fluid Dynamics) [19] [20], mtodos

baseados em superfcies, como o mtodo meshless Volume of Fluid [21], mtodos hbridos,

como o SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) [22], ou mesmo mtodos baseados em

partculas, como SDPD (Smoothed Dissipative Particle Dynamics) [23] e MD (Molecular

Dynamics) [24].

10

Figura 7 - Simulao de recirculao

em CFD.

Fonte: Biomech Model Mechanobiol [20]

Figura 8 - Simulao da

hidrodinmica do peixe com mtodo meshless.

Fonte: 16 POSMEC [21]

Figura 9 - Simulao SPH da quebra de

uma barragem.

Fonte: Tese Doutorado PUC/RJ [22]

Figura 10 Simulao de um polmero em SDPD.

Fonte: IOPScience. [23]

Figura 11 - Membrana qumica simulada por MD.

Fonte: Journal of Physical Chemistry [24].

Cada um desses mtodos de simulao possui diferentes nichos de abrangncia.

Alguns possuem melhores resultados para simulaes em larga escala, como moldagem de

metal lquido e dinmica de ondas nas praias, outros modelam melhor iterao entre

partculas atmicas e propriedades fsicas predominantes no ambiente microscpico.

De acordo com [18], h duas abordagens a se considerar para saber qual mtodo

utilizar. A abordagem macro-microscpico e a abordagem micro-macroscpico.

Na primeira abordagem o estudo inicia-se com as equaes de Navier-Stokes (Equao

2) para simulaes de fluidos com grandes escalas de viscosidade, de densidade e de tempo.

A medida com que essas propriedades diminuem, outros mtodos devem ser considerados,

passando por CFD, SPH e SDPD.

Equao 2 - Equao classica de Navier-Stokes para fluidos incompressveis, na qual a densidade do fluido e a viscosidade, v o vetor velocidade, g o vetor acelerao de campo e P a presso no fluido.

11

Na segunda abordagem as simulaes tentam determinar grosseiramente a dinmica

detalhada do sistema e conforme ele aumenta em tamanho, propriedades microscpicas

so retiradas por no serem to influenciveis no sistema, e assim os mtodos vo se

alterando do MD s equaes de Langevin (Equao 3) [25].

Equao 3 - Equao de Langevin, na qual, alm da fora externa Fi, o coeficiente de atrito e foras aleatrias R influenciam na acelerao da partcula.

O mtodo DPD proposto por (Steiner, Thomas (2009) [18]) leva em considerao essas

duas abordagem e indica um mtodo mais robusto da representao realstica de problemas

microfluidicos.

2.2.1. Mtodo DPD

O mtodo DPD que foi originado por Hoogerbrugge e Koelman tinha muitas limitaes

como a no representao de fluidos complexos como polmeros e fluidos coloidais. O

mtodo original foi baseado no mtodo LGA (Lattice Gas Automata) [26] e em poucos anos

teve vrias aplicaes em mecnica estatstica.

2.2.1.1. Equaes de Movimento

A dinmica do fluido representada com iteraes entre pares de partculas fluidicas.

Esta dinmica regida pela 2 Lei de Newton.

Equao 4 - Equao de movimento de Newton.

A fora associada ao movimento das partculas pode ser subdividida em quatro foras

distintas.

Equao 5 Foras presentes na simulao do mtodo DPD.

12

A primeira a fora conservativa (Equao 6), atribuda ao potencial suave que pode

ser aproximado pelo efeito da presso entre diferentes partculas. Por ter esse potencial

suave, pode se considerar um tempo de integrao grande no momento da simulao,

muito maior que no caso de MD.

{

( )

Equao 6 - Fora conservativa da partcula fluidica.

Esta fora atua at certa distncia ente as partculas, chamada de raio de corte (rc). O

parmetro define a magnitude da fora entre partculas de diferentes grupos. A funo

determina a influncia do raio de corte entre as partculas e o vetor a

direo normal da coliso entre as partculas. A figura a seguir explicita a atuao da fora

conservativa em magnitude e direo.

Figura 12 - a) Funo de magnitude da fora conservativa dependente da distncia entre as partculas. b) Exemplificao de uma coliso entre partculas fluidicas e suas respectivas velocidades no momento do choque.

Fonte: Microfluid Nanofluid (2009) [27].

A segunda a fora dissipativa (Equao 7), oriunda das foras de atrito entre as

partculas, tem como objetivo diminui a quantidade de movimento relativo das partculas.

13

{

( )

Equao 7 - Fora dissipativa.

Nesta equao tem-se que o coeficiente de amortecimento que governa o

resfriamento do sistema. O produto escalar a componente da velocidade

relativa da partcula na direo da coliso, melhor visualizada na Figura 12. E a funo de

ponderao ser descrita mais adiante, pois depende do teorema da flutuao-

dissipao que deve ser respeitado atravs das foras dissipativas e aleatrias.

A terceira a fora aleatria, que estocstica e obedece distribuio Normal [27]

tendendo a caotizar o sistema. Esta fora responsvel pelo movimento Browniano das

partculas, ou seja, o movimento aleatrio determinante para o aquecimento do sistema.

{

( )

Equao 8 - Fora aleatria.

O coeficiente determina a amplitude da varivel aleatria . Essas duas ltimas

foras, FD e FR, influenciam diretamente na viscosidade do fluido e agem de forma a deixar o

sistema em uma temperatura T.

A ltima fora a fora externa que pode ser exemplificada pela fora da gravidade.

A varivel aleatria de quem insere a distribuio Gaussiana na equao da fora,

e desta forma faz com que a esperana da fora aleatria entre duas partculas seja sempre

zero. Juntamente com a escolha de um valor constante para o coeficiente de amortecimento

, estas propriedades satisfazem o teorema de flutuao-dissipao que determina os

outros parmetros das foras, e ( )

( )

( ), na qual

a constante de Boltzmann.

Com estas assertivas pode-se dizer, por saber-se que o sistema obedece 3 Lei de

Newton e que o nmero e o momento das partculas permanecero constantes, que o

14

sistema hidrodinmico [18]. Deste modo podem ser determinados os parmetros fsicos

como presso e densidade.

2.2.1.2. Abrangendo rotaes

Com o intuito de ampliar o mbito de sistemas que podem ser simulados pelo mtodo

DPD, este foi melhorado para que abrangesse tambm sistemas que dependem do

momento rotacional das partculas. Logo passou a representar no somente uma fora

no sentido da normal da coliso, mas tambm uma combinao desta com a fora de

cisalhamento perpendicular normal da coliso.

Figura 13 - a) Foras dissipativas normais. b) Foras dissipativas perpendiculares.

Da mesma forma como na equao do movimento linear, o movimento angular

regido pela Lei de Newton-Euler.

Equao 9 - Equao de euler do movimento de rotao, sendo que

um fator referente ao contato de

partculas de diferentes tamanhos e a inrcia da partcula fluidica.

Com o incremento desta componente na fora dissipativa, a fora aleatria deve se

modificar para que o teorema de flutuao-dissipao ainda valha e para que o sistema se

mantenha na mesma temperatura. Portanto, as novas equaes das foras dissipativas e

aleatria so:

15

( )( )

( )( ) ( )

Equao 10 - Equao da fora dissipativa com dinmica rotacional.

(

[

] )

Equao 11 - Equao da fora aleatria para suprir a nova fora dissipativa.

Sendo que e

so as componentes simtricas e assimtricas,

respectivamente, da matriz de rudo da distribuio Gaussiana.

O mtodo DPD tambm foi aprimorado para tratar fluidos multifsicos e corpos

rgidos. O leitor encontrar maiores detalhes nas referncias bibliogrficas.

2.3. Programao paralela e GPU Computing

Na ultima dcada, as empresas fabricantes de processadores mudaram o conceito no

desenvolvimento de seus produtos. Pode-se observar que as geraes recentes de

processadores no possuem maiores frequncia de operao que as geraes passadas, mas

sim, maior nmero de cores independentes. Esta mudana de pensamento foi oriunda de

dois motivos: o exagerado aquecimento e consumo de energia necessrios para a

implementao de um novo processador com frequncia ainda maior; e o surgimento

promissor dos processadores grfico de propsito geral, as GPGPUs, com dezenas ou

centenas de processadores independentes.

Os processadores grficos primrios eram destinados simples transferncia de dados

para o monitor, avanando, nas verses posteriores, para o processamento de

transformaes geomtricas e iluminao. A revoluo se iniciou na terceira gerao de

GPUs, que com o processamento paralelo de texturas proporcionou um mtodo rudimentar

de programao em suas arquiteturas paralelas [28]. Nas arquiteturas mais novas, as GPUs

evoluram para unidades de processamento grfico de propsito geral, as quais ganharam

linguagens de programao de alto nvel [29] e algumas famlias de GPUs foram

desenvolvidas exclusivamente para este motivo, como o caso da famlia TESLA [30].

16

Figura 14 - Evoluo desde 2003 da largura de banda das memrias comparando-se CPUs e GPUs

Fonte: NVIDIA. [30]

Figura 15 - Evoluo desde 2003 da taxa de processamento de diferentes tipos de GPU comparada de CPUs.

Fonte: NVIDIA. [30]

O surgimento das linguagens de programao, que ainda esto em desenvolvimento,

como o caso do CUDA e do OpenCL, ocasionou um grande impacto na comunidade de

desenvolvimento de softwares [31]. Criando-se o conceito de GPU Computing, que o

emprego de placas grficas modernas para processamento de aplicaes altamente

paralelizveis e com grande volume de dados [28].

Figura 16 Separao das linguagens para GPUs em diferentes nveis de programao.

Fonte: GPU Programming Strategies. [29]

17

Alm das linguagens, vrias tcnicas de programao esto em estudo para tornar

estas ferramentas ainda mais potentes. O OpenCL uma linguagem open source que foi

criada recentemente pelo Khronos Group [32], para ser um ambiente de programao de

processamento paralelo voltado sistemas hbridos, sejam eles constitudos de CPUs, GPUs

ou ambos. A linguagem CUDA foi criada pela NVIDIA [33], e a mais estabelecida no

mercado por possuir vrios recursos e alta performance, mas exclusiva de suas prprias

GPUs.

A programao paralela est expandindo sua abrangncia para todas as reas da

computao, desde o projeto de hardwares, como os novos chips da INTEL, at em sites com

acelerao via GPGPU devido s linguagens como WebGL e WebCL. Logo, o paralelismo de

informaes ou de tarefas tornou-se o futuro da computao [34], como o caso do

desenvolvimento do Hoomd-blue [35] e outras aplicaes em simulao de partculas [36].

2.4. Medio de Propriedades em Simulaes Computacionais

A utilizao de simulaes computacionais normalmente est relacionada com

solues numricas de problemas dificilmente resolvidos analiticamente. Para que a

resposta vinda do computador seja estvel e de acordo com a realidade preciso que os

erros provenientes da simulao sejam minorados.

Esses erros so oriundos da discretizao, no tempo e/ou no espao, do problema e do

erro numrico devido limitao na representao dos nmeros inerente a todo

computador.

Visando contornar esse problema, h duas abordagens que podem ser executadas.

Quando se consegue um modelo matemtico relativamente fiel, o nmero de subdivises

necessrias no domnio pode ser reduzido deixando a cargo do modelo a correta

representao do sistema, ou ento, pode-se subdividir o sistema tentando abranger at a

menor fsica relevante e deixar o modelo como sendo mais simplista, fazendo com que o

poder computacional seja o limitante na evoluo do sistema. A abordagem dos programas

de simulao tem partido para a segunda opo levando a um nvel microscpico o clculo

da fsica das partculas.

18

No entanto, as propriedades fsicas do fluido que se deseja obter, como a temperatura

e densidade, no so definidas na escala da simulao, mas sim em uma escala

macroscpica. Para avaliar essas propriedades so utilizados mtodos estatsticos que a

partir dos estados de cada partcula determinam o estado macroscpico do sistema. Esse

problema abrangido pela Teoria Cintica dos Gases.

A Teoria Cintica dos Gases iniciou-se em 1738 com a definio de que a presso de

um gs ideal se deve as colises dadas pelas partculas que o constituem na superfcie do

volume que o abriga.

Assim, entre muitas propriedades, como energia cintica, temperatura, momento

vetor e outros, a distribuio da velocidade das partculas em um ambiente esttico pode ser

determinada pela Lei de Distribuio das Velocidades Moleculares (distribuio de

velocidade de Maxwell-Boltzman). Dada pela Equao 12.

[

]

Equao 12 Distribuio de velocidades em uma nica direo.

Isso mostra que a mdia das velocidades devido agitao das molculas, em uma

determinada temperatura, zero. Ou seja, a velocidade das partculas puramente

aleatria e seu desvio padro, nas trs dimenses, pode ser determinado pela Equao 13.

Equao 13 Desvio padro de uma determinada velocidade nas partculas submetidas a uma temperatura.

2.4.1. Filtro de Velocidades

Para um sistema cujas partculas possuem velocidade relativamente baixa, tem-se a

necessidade de reduzir esse fenmeno de aleatoriedade da energia cintica das partculas

devido temperatura. Neste caso possvel utilizar um filtro, igualmente feito em filtragem

19

de imagens, o qual a velocidade do fluido em certo ponto pode ser obtida pela mdia das

velocidades das partculas ao redor.

Esta tcnica utilizada em filtragem de imagens para remover rudos pontuais da

imagem. Como mostrado na figura a seguir.

Figura 17 Imagem com ruidos chamados Salt and

Pepper Noise.

Fonte: Lode's Computer Graphics Tutorial - Image Filtering. [37]

Figura 18 Imagem aps a aplicao do filtro de mdia.

Fonte: Lode's Computer Graphics Tutorial - Image Filtering. [37]

Este filtro realizado pela convoluo dos dados de entrada com uma funo, que no

caso a funo de mdia. Esta operao sistematizada da seguinte forma:

Equao 14 Operao de convoluo, na qual h a funo de sada, f a funo de entrada e g a funo filtro.

Figura 19 Sistema de blocos da convoluo.

Fonte: Machine Vision Capitulo 4, pg 116. [38]

A convoluo de duas funes contnuas determinada pela seguinte frmula.

20

Equao 15 Funo de convoluo de funes contnuas.

No entanto, em imagens mais comum utilizar a formulao discreta, j que o espao

discretizado em pixels.

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

Equao 16 Equao discreta da convoluo.

Exemplificando, admita-se uma imagem com rudos. Cada pixel (P) da imagem ser

convoluido com uma matriz de convoluo (A) para a eliminao do rudo. Esta operao

realizada da seguinte forma.

Figura 20 Exemplo de convoluo discreta em figuras.

Fonte: Machine Vision Capitulo 4, pg 117. [38]

A imagem mostra o pixel (h[i,j]) sendo atualizado pela convoluo de sua matriz P

(f[i,j]) pela matriz de convoluo A (g[i,j]).

21

Neste caso temos uma acumulo de brilho (ou energia cintica no caso do estudo das

velocidades, i.e. no caso aqui abordado) na utilizao deste mtodo. Portanto, ao atualizar

uma posio h[i,j] necessrio normalizar o resultado. Esta normalizao realizada

dividindo-se o resultado (h[i,j]) pela soma das grandezas de g[i,j].

[

]

[

]

(a) (b)

Figura 21 Exemplo de matriz de convoluo normalizadas. a) uma matriz de convoluo de 3x3 e em b) uma matriz de convoluo 5x5.

importante ressaltar que as matrizes de convoluo devem ter uma clula central, a

qual influenciar diretamente no pixel examinado da imagem. Ou seja, as matrizes precisam

ser de dimenses mpares.

2.5. Hoomd-blue

Hoomd-blue um software open source, desenvolvido em CUDA C que usa

processadores grficos (GPU) da NVIDIA para simulao de dinmica de partculas.

Desenvolvido pelo departamento de engenharia qumica da universidade de Michigan e teve

sua primeira verso em 2009.

Desde l, o programa obteve muitas contribuies e com isso cresceu rapidamente.

Atualmente, na verso 0.10.1 (momento em que este trabalho foi iniciado), possui

implementado, diversos mtodos de partculas, vrias condies de contorno, vrios

mtodos de integrao, alm de ser facilmente configurvel por arquivos externos ao cdigo

e exportar resultados tanto para anlise quanto para a visualizao da simulao. A seguir,

imagens dos sistemas que podem ser simulados no software.

22

Figura 22 - Slide de demonstrao das possveis dinmicas que podem ser simuladas pelo Hoomd-blue.

Fonte: Slides Advancing GPU Molecular Dynamics. [39]

Alguns dos mtodos de partculas contidos no software so: CGCMM, EAM (embedded

atom mthod), Gaussian, Lennard-Jones, Yukawa, alm do DPD que ser estudado neste

trabalho.

O projeto Hoomd-blue, tem a finalidade de facilitar o contato com a tecnologia da

simulao de dinmica de partculas utilizando-se de processamento paralelo. Deste modo, a

comunidade interessada est alavancando suas pesquisas e desenvolvimentos, devido a sua

versatilidade na gama de opes de mtodos para simulao, a sua velocidade com o uso do

processamento paralelo em GPUs e CPUs, e a sua facilidade, com modos de configuraes

prticos.

Apesar das facilidades na execuo de um sistema desejado, devido ao seu mtodo

bsico de configurao via Python script, o software tambm possui recursos avanados.

Com isso, tem-se a possibilidade de: implementao de plugins para uso de programao

adicional; utilizao do software VMD para visualizao da simulao online ou gravada em

arquivo XML; exportao de dados das posies das partculas para arquivo DCD para

posterior anlise; alm de outros recursos.

23

2.5.1. Mtodo DPD no Hoomd-blue

A programao de um mtodo de partculas , basicamente, dividida em trs etapas:

1) dada uma partcula do sistema, obter a lista de suas partculas vizinhas; 2) calcular as

foras oriundas da interao entre essas partculas; 3) realizar a dinmica da fora aplicada

s partculas atravs do tempo discretizado por meio de um mtodo de integrao.

A evoluo do mtodo DPD, no Hoomd-blue, foi concretizada com base no estudo

realizado por Phillips et al [40]. Neste estudo, o autor indica uma forma mais rpida,

utilizando GPUs, de obter nmeros estocsticos para o clculo das foras aleatrias.

H trs maneiras de simular o comportamento de partculas fluidicas, no software,

pelo mtodo DPD. Uma forma o mtodo normal, semelhante ao mostrado na seo 2.2.1,

outro excluindo-se a assertiva da natureza trmica e o ultimo, substituindo-se o clculo da

fora conservativa por um calculo que inclui a dinmica entre partculas de Lennard Jones.

2.5.1.1. DPD Termostato (clssico)

Anlogo ao mtodo descrito por Steiner, o programa implementado utiliza-se das

equaes de fora conservativa, fora dissipativa e fora aleatria para o clculo das foras

de contato entre duas partculas. A seguir, as equaes exatas utilizadas pelo simulador

Hoomd-blue no mtodo DPD.

( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( )

( )

( ) {(

)

Equao 17 - Equao do mtodo DPD para clculo da fora entre partculas do software Hoomd-blue.

Pode-se notar a semelhana entre as equaes. Considerando-se que o teorema de

flutuao-dissipao j est incluso, as diferenas esto no e no que foram

respectivamente nomeados anteriormente de e .

24

No script de configurao, a funo a ser utilizada pair.dpd cujos parmetros so o

raio de corte , a temperatura do sistema , a magnitude da fora conservativa e a

constante de amortecimento , podendo e serem diferentes para cada grupo de

partculas criado.

Esta funo deve ser utilizada conjuntamente com o mtodo de integrao via

Velocity-Verlet, integrate.nve, que j abrange as necessidades termodinmicas do mtodo. A

utilizao de outro mtodo de integrao leva o sistema instabilidade.

2.5.1.2. DPD Conservativo

Este mtodo se diferencia pela no utilizao dos fatores oriundos da dinmica

trmica para o clculo da fora entre as partculas. Portanto, os fatores e no so

utilizados.

A fora conservativa ento calculada da seguinte maneira:

{

Equao 18 - Equao da fora conservativa deste mtodo DPD.

Deste modo, o sistema deixa as propriedades microscpicas de lado e passa a se

comportar com uma dinmica macroscpica.

2.5.1.3. DPD com Lennard Jones

Neste mtodo, a termodinmica do sistema retorna, mas a fora conservativa no

dada pelo grfico da Figura 12a, mas sim, dependente da funo de Lennard Jones clssica,

para o potencial dessas interaes entre partculas.

Tem-se ento a seguinte alterao na equao de :

{ [(

)

(

)

]

Equao 19 - Equao da fora conservativa utilizando potencial de Lennard Jones.

25

A implementao do mtodo DPD utilizando-se do potencial de Lennard Jones, possui

uma diferente abordagem que facilita a parametrizao do sistema de partculas que ser

simulado [41].

Portanto, estas opes tornam o Hoomd-blue ainda mais abrangente, no entanto,

neste trabalho ser utilizado o mtodo DPD clssico.

2.6. Modelo matemtico do perfil de velocidades

A hidrodinmica proposta por Hagen-Poiseuille modela muito bem um fluxo

estacionrio de um lquido no interior de um microcanal cilndrico. Uma vez, que o modelo

depende de suposies garantidas por um microsistema, como, fluxo laminar, viscoso e

incompressvel visto na seo 2.1.

A equao/lei proposta por eles derivada da equao de Navier-Stokes, a qual em

um microtubo os termos no lineares so desprezados e o perfil de velocidades depende do

gradiente de presso em uma lmina frontal do lquido [42]. O perfil de velocidades

oriundo da diferena de presso entre os dois lados do tubo, e permanece parablico,

devido s foras de atrito e condio de no deslizamento nas paredes do tubo [43].

Figura 23 Perfil de velocidade determinado pela equao de Hagen-Poiseuille para um microcanal.

Fonte: Journal of the American Chemical Society [43].

O perfil parablico, para um fluido viscoso, incompressvel e com escoamento

permanente, determinado pela equao de Hagen-Poiseuille descrita a seguir:

Equao 20 - Equao de Hagen-Poiseuille do perfil de velocidade do fluxo em um microcanal. O qual a viscosidade do lquido, o tamanho do tubo, e metade da espessura do tubo.

26

Esta equao foi utilizada por Gsch et. al. [44] para obter o perfil de velocidade em

um microcanal de seo retangular de 50x50 m. Ele lembra que, deve-se garantir um

nmero de Reynolds (Equao 1) abaixo de 2000, e para isso foi admitida uma velocidade

mxima de V = 70 mm/s.

2.6.1. Dimetro Hidrulico

Os experimentos so realizados comumente em tubos de seo cilndrica, pois so os

mais utilizados, no entanto, no caso aqui descrito vamos utilizar um tubo de seo quadrada.

Para realizar a correlao entre um tubo de seo quadrada e um tubo cilndrico

utiliza-se o dimetro hidrulico para os clculos das formulas que levam em considerao o

raio do tubo.

Deste modo tem-se a correlao dos seguintes tipos de seo do tubo com seus

respectivos dimetros hidrulicos na Figura 24.

Figura 24 - Correlao do dimetro hidrulico com diversos tipos de seo de tubo.

Com isso fechamos o ambiente fsico e matemtico que sero necessrios na validao

do experimento realizado.

27

3. Mtodos

3.1. Metodologia de validao do software

O software ser validado com base na comprovao de um dos experimentos

realizados por Steiner [18] chamado The Gravitational Method, o qual se utiliza da equao

de Hagen-Poiseuille para comparar o perfil de velocidade de um determinado sistema

microfluidico.

Este experimento foi definido por 100.000 partculas no interior de um tubo de seo

quadrada que sofrem a ao de uma fora externa constante , a qual determina o

gradiente de presso do tubo gerando um perfil de velocidade. A estrutura do tubo

constituda por partculas fixas, que geram a propriedade de no deslizamento necessrio

para o mtodo. A condio de contorno do tubo, no sentido do fluxo, definida pelas

condies de Lees-Edwards, que periodizam o comprimento, fazendo com que as partculas

que saiam de um lado do tubo reentrem do outro lado. Deste modo, a conservao de

matria, indispensvel pelo mtodo DPD, alcanada.

3.2. Configurao do sistema proposto

O sistema, determinado para a validao da metodologia, ser interpretado pelo

software Hoomd-blue, atravs de seu arquivo bsico de configurao em linguagem Python

(Anexo A Arquivo de Configurao do Hoomd-blue).

O sistema de partculas ser composto por 3 tipos de partculas: as partculas do tipo

A, sero o fluido com a dinmica regida pelo mtodo DPD; as partculas do tipo B, sero fixas

e determinaro as paredes do tubo; e as partculas do tipo C, sero uma fatia do fluido para

melhor visualizao do efeito de comprimento de entrada e ter uma noo do perfil de

velocidades.

O tubo quadrado ter tamanho de 13x13 partculas e comprimento de 39 partculas,

sendo que as partculas possuiro raio de 1 unidade de comprimento. Todas as partculas

sero dispostas uniformemente em um paraleleppedo cujas faces, superior e lateral, sero

do tipo B, e as do interior como partculas do tipo A, exceto, a fatia de partculas mais

prxima da face peridica que sero do tipo C.

28

A condio de contorno peridica j , por default, realizada pelo software e no ter a

necessidade de ser configurada. As dinmicas das partculas A e C sero geridas pelo mtodo

DPD clssico com e . O coeficiente de amortecimento entre as partculas deve

ser determinado pela densidade e temperatura do sistema de acordo com a expresso de

flutuao-dissipao , mas no caso ser adotado por no ser necessria

a correta representao de algum fluido especfico e para que a simulao seja similar

apresentada na literatura. O parmetro de repulso foi estudado com cautela por Steiner

e determinou um nmero relevante de que minimiza o erro relativo da viscosidade

do fluido simulado. A viscosidade do sistema pode ser obtida alterando-se os seguintes

parmetros: amplitude da varivel estocstica ; magnitude do parmetro de repulso entre

partculas ; e a densidade , que tambm determina a presso do sistema atravs

equao . No caso do Hoomd-blue o parmetro ser calculado da seguinte

forma:

Equao 21 Equao da densidade.

Sendo, no numerador, a somatria da massa de todas as partculas do tipo A e C, e, no

denominador, o volume do paraleleppedo em nmero de partculas incluindo-se a

porcentagem do espaamento inicial entre elas.

O experimento de Steiner determina uma densidade de 5 para suas simulaes. Deste

modo, o sistema foi alterado atribuindo-se um valor de massa s partculas de modo que o

fluido chegasse mesma densidade.

O tempo ser discretizado em passos de 0,002 unidades de tempo, que foi constatado

ser suficiente para se obter um preciso controle da temperatura do sistema. Inicialmente,

todas as partculas sero iniciadas automaticamente com velocidades estocsticas para

determinao da temperatura desejada.

29

Igualmente realizado no trabalho de validao, sero executadas quatro simulaes.

Todas elas tero alterao somente na fora de campo aplicada no fluido. Estas foras sero:

0,0253; 0,0355; 0,0480; 0,0600 [unidades de fora].

Todas as simulaes sero configuradas para executarem por 40.000 iteraes.

Os dados das posies das partculas, a cada iterao, sero salvos pelo prprio

Hoomd-blue em arquivos XML, que sero trabalhados via MatLab para obteno do perfil

de velocidade (Anexo B Programa em MatLab).

3.3. Tratamento dos dados

Os dados obtidos de velocidade das partculas em uma fatia da seo do tubo sero

comparados com os resultados simulados e tericos da validao da literatura.

No entanto, para melhor visualizao, os dados sero filtrados utilizando-se a

convoluo discretizada da velocidade das partculas com uma mscara de mdia para

minimizar o rudo gaussiano das velocidades devido temperatura do sistema, como

indicado pela seo 2.4.

Como no mtodo utilizado em imagens, os pontos utilizados para a descoberta da

velocidade do fluido sero os centros das clulas de uma malha alocada na seo transversal

do tubo a uma distncia d do incio.

Figura 25 - Malha no interior do tubo cujas celulas informaro os valores mdios da velocidade do fluido na regio em que est alocada.

Mas, a tcnica que ser utilizada no levar em conta outra matriz para a funo de

convoluo, mas sim realizar uma mdia das partculas com raio menor a uma distncia

especfica (raio de corte) do centro da clula a ser atualizada. Como ilustrado a seguir:

30

Figura 26 - Centro da clula com raio de corte definido.

Com o raio de corte definido, a velocidade do fluido na regio da clula em questo

ser calculada pela mdia das velocidades das partculas no interior do espao determinado

pelo raio de corte. Desta forma, as partculas em vermelho sero consideradas no clculo e

as partculas em verde sero desconsideradas.

Aps a filtragem dos dados, a matriz das velocidades mdias sofrer uma interpolao

dos dados para minorar os problemas provindos da discretizao em partculas do sistema.

Assim, os grficos obtidos do perfil de velocidades sero comparados com os grficos

presentes no trabalho de Steiner.

3.3.1. Programa de Tratamento

O sistema de tratamento de dados foi desenvolvido em MatLab, por ela ser uma

ferramenta prpria para trabalhar com grande nmero de dados encadeados em forma de

tabela e por ter uma grande variedade de grficos que melhor representam o problema.

Assim, a lgica utilizada pode ser dividida em quatro etapas. So elas: Importao,

Reduo, Convoluo e Exibio.

A etapa de importao resume-se a importar os arquivos XML gerados pelo programa

Hoomd-blue de forma a facilitar a manipulao dos dados no interior do programa de

tratamento.

Esta etapa foi basicamente realizada por pesquisa bibliogrfica, j que arquivos XML

so utilizados em vrias aplicaes como arquivo padro de disposio de dados. Assim,

utilizou-se o programa xml2struct desenvolvido por Wouter Falkena em 2010 [45].

31

Com os dados corretamente dispostos, o programa de determinao do perfil de

velocidades recebe os seguintes parmetros.

Dados do XML j tratados.

Distncia da origem na qual ser inserida a malha de verificao.

Raio de corte.

Porcentagem de refinamento da malha se comparado rea total da

seo transversal do tubo.

Visando diminuir o nmero de partculas a serem verificados, a etapa de Reduo

realiza duas eliminaes na tabela de dados. Uma no incio do programa, visando diminuir

o sistema de partculas para as partculas que esto a uma distncia rC (raio de corte) da face

onde a malha foi alocada.

Figura 27 - Primeira reduo.

A outra reduo realizada em cada elemento da malha. Que ao iniciar o

processamento do elemento, o sistema de partculas novamente reduzido s partculas

que esto somente a uma distncia rC do centro da clula

Figura 28 - Segunda reduo.

32

Com cada clula e seus respectivos sistemas locais de partculas, a etapa de

Convoluo realizada. Esta etapa similar convoluo discreta em processamento de

imagens com uma malha de filtro mediano. No entanto, a malha de tamanho altervel

conforme o nmero de partculas na proximidade da clula em execuo.

Caso haja uma partcula no interior da regio, a velocidade na direo do fluxo

somada na velocidade da clula. Quando no houver mais partculas ao redor daquela

clula, o montante da velocidade dividido pelo nmero de partculas que foram

consideradas. Esta operao visa normalizar a quantidade de movimento da operao de

convoluo, conforme descrito na seo 2.4.1.

A ltima etapa a de Exibio dos dados. Foram escolhidos dois grficos para serem

exibidos que retratam o perfil de velocidade calculado pela malha. Um grfico demonstra o

perfil de velocidades em trs dimenses averiguando a sua forma geral, e o outro grfico de

duas dimenses exibe o perfil de velocidade em uma linha transversal da malha.

Figura 29 - Seo do tubo de partculas denotando a linha transversal utilizada para obteno do perfil de velocidade 2D.

Este ltimo grfico o que ser comparado com os grficos determinados por Steiner.

4. Resultados e Discusses

4.1. Resultado qualitativo

A execuo da simulao foi realizada pelo software em 10 segundos em um

computador com GPU NVIDIA GTX 560 Ti. As posies das partculas a cada perodo de 100

33

iteraes foram exportadas tambm para um arquivo DCD para visualizao pelo software

VMD [46].

A seguir imagens da execuo do resultado do sistema pelo software VMD.

Figura 30 Ilustrao do tubo retangular em roza, partculas do tipo B, e o fluido em azul, partculas do tipo

A.

Figura 31 Perfil do tubo com partculas fluidicas com fluxo na direo Z.

Figura 32 O sistema com as paredes translucidas em sua posio inicial. As partculas em roxo so do tipo C.

Figura 33 Sistema aps 854 frames mostrando pela posio das partculas do tipo C o fluxo parablico.

34

Figura 34 No mesmo momento que a figura anterior, agora em perspectiva 3D, mostrando o fluxo parablico em todas as faces do tubo.

As duas primeiras imagens exibem a configurao do tubo e das partculas em seu

interior. A terceira indica a posio inicial das partculas para comprovar sua evoluo com o

tempo. As ltimas mostram o perfil da posio das partculas no momento em que melhor

despontam o perfil de velocidade, denotando o perfil da regio de entrada do tubo.

Este perfil pode ser mais bem visualizado na seguinte sequncia de figuras. As

seguintes simulaes j foram realizadas com a configurao indicada por Steiner. Os dados

coletados dessas simulaes sero as utilizadas na validao do software.

Figura 35 - Sequncia de formao do perfil de entrada na simulao com fora de campo de 0,0253.

35




4.2. Resultado quantitativo

Realizados os experimentos finais na configurao de Steiner, os dados foram

angariados e tratados pelo software MatLab.

A seguir os dados da literatura utilizando 4 campos de fora diferentes.

36

Figura 39 - Perfil de velocidades obtidos por Steiner, pg 46 [18].

Este grfico retrata uma das experincias realizadas por Steiner, que a validao pelo

mtodo gravitacional. Pode-se verificar que foram utilizadas quatro diferentes foras de

campo, sendo que, com o aumento das foras, h uma maior variao no perfil de

velocidades.

Os pontos triangulares do grfico so as amostras de sua experincia, e a linha

contnua a resposta analtica obtida pela funo de Hagen-Poiseuille.

A seguir, os quatro grficos deste experimento gerados pelo MatLab, um para cada

fora de campo, exibindo os dados tratados provenientes das simulaes realizadas no

Hoomd-blue.

37

Figura 40 - Resultado obtido com fora de campo de 0,0253 unid. de fora.

Estes so os dois grficos obtidos na simulao com fora de campo de 0,0253

unidades de fora.

Inicialmente no grfico em trs dimenses possvel verificar o paraboloide formado

pela malha de velocidades indicando uma correta representao do perfil de velocidades. Na

parte abaixo do grfico h curvas de nvel que indicam um ponto de mximo no centro da

figura.

Verifica-se tambm que ao aproximar das bordas, as curvas de nvel passam de

crculos para retngulos de cantos arredondados. Isso denota o dimetro hidrulico do tubo

de seo retangular.

Um erro que pode ser averiguado o pico de velocidade no ponto superior direito da

figura. Este pico pode ser proveniente da interpolao dos dados prximo borda, gerando

outro ponto de inflexo. Mas tambm pode ser da prpria simulao, que por ter poucas

partculas na seo transversal do tubo e pela baixa velocidade constatada, um rudo pode

ter interferido de forma significativa na interpolao.

J o grfico de duas dimenses tem perfil parablico e velocidade mxima de 0,27

unidades de velocidade, ficando muito parecida com a velocidade mxima obtida, tanto no

experimento de Steiner, quanto na resposta analtica.

38

Pode-se notar tambm que nos cantos do perfil, as velocidades das partculas se

tornam negativas. Ou seja, h uma recirculao do fluido no local prximo borda.

Este fenmeno possvel e encontrado frequentemente em estudos de camada

limite, como pode ser observado na seguinte figura:

Figura 41 - Fluxo reverso, indicando velocidade negativa na proximidade da borda.

O prximo grfico expe os dados da simulao com fora de campo de 0,0355

unidades de fora.


O grfico em trs dimenses tem as mesmas propriedades j comentadas da

simulao anterior, no entanto, no h mais o erro de velocidade na borda do tubo. Isso

pode ter ocorrido pois neste ponto a velocidade j mais aparente.

39

Tambm possvel verificar uma acentuao nas curvas de nvel que ficaram ainda

mais retangulares prximas parede.

O grfico em duas dimenses do perfil de velocidade tambm tem o perfil parablico e

seu pico tem uma velocidade de 0,42. Neste caso a velocidade ficou um pouco distante do

obtido por Steiner, no entanto, o aumento da velocidade mxima com o aumento da fora

de campo foi respeitada.

Observa-se, tambm, uma lateralizao do valor mximo, o que ocasionou a diferena

das velocidades nas duas bordas. Uma possibilidade deste acontecimento, um acmulo de

partculas do lado esquerdo melhorando a estimativa da velocidade deste lado, em

detrimento estimativa do outro lado.

A seguir o grfico da simulao com fora de campo de 0,048 unidades de fora.


Neste caso vemos uma simetria maior dos grficos devido alta velocidade relativa

das partculas do centro em relao s partculas perifricas.

No grfico em trs dimenses observa-se os mesmos pontos levantados no grfico

anterior.

40

No grfico em duas dimenses verifica-se a simetria tanto na centralizao do ponto

de mximo da parbola, como das velocidades prximas parede.

A velocidade mxima obtida foi de 0,51 unidades de velocidade retornando a

proximidade com os dados obtidos da literatura.

A seguir o grfico da simulao realizada com fora de campo de 0,06 unidades de

fora.


Pode-se verificar uma grande simetria nos dois grficos. No entanto, ambos grficos

possuem uma variao no lado esquerdo. Esta variao, nos dois grficos, pode ter sido

resultada da mesma causa que tambm foi encontrada na primeira simulao. Esta causa

muito provavelmente determinada pela escassez de partculas prximas aos cantos. Com

isso gera-se um erro maior na medio da velocidade que ocasiona esta inflexo presente

nestes dois grficos.

O grfico em duas dimenses, a pesar de sua pequena descentralizao, confirma as

propriedades obtidas na simulao anterior.

A velocidade mxima obtida neste caso foi de 0,65 unidades de velocidade, ficando

razoavelmente prxima velocidade obtida pela literatura.

41

interessante tambm averiguar a seguinte figura da ltima simulao.

Figura 45 - Vista superior do grafico 3D da ltima simulao.

Pode-se evidenciar neste grfico o dimetro hidrulico do tubo e a transformao de

curvas de nvel em crculos para retngulos.

5. Trabalhos Futuros

Um possvel trabalho futuro desenvolver um software prprio de simulao DPD

para ganhar know-how e contribuir para um software ainda maior que abranja todas as

simulaes de partculas, deixando carter do usurio qual mtodo escolher.

Alm disso, o aprofundamento em tcnicas de paralelizao sejam elas por GPUs,

CPUs, hibridas ou em rede para tornar vivel estes tipos de simulao alcanando patamares

em tempo real, independente de qual for o nmero de partculas no domnio.

6. Concluso

Os resultados qualitativos atingiram os objetivos na execuo do software Hoomd-blue

simulando um fluido escoando por dentro de um tubo de seo quadrada. A dinmica do

fluido foi regida pelo mtodo DPD, que aps ajustes em seus parmetros, salientou o perfil

de velocidade das partculas exibindo o perfil parablico da posio das partculas roxas,

como o esperado.

42

A quantificao do perfil de velocidades foi satisfatria, sendo que o perfil parablico

de velocidades foi respeitado em todas as simulaes e a velocidade mxima obtida ficou

prxima esperada observando os dados da literatura. Certamente o resultado das

simulaes no culminaria em dados exatamente iguais ao da literatura, pois, o modo de

clculo dos dois programas, considerando hardware e software, diferente, alm de que, a

aleatoriedade da velocidade determinada pela temperatura do sistema aumenta a

dificuldade de reproduo de igualdade de dados de duas simulaes com os mesmos

parmetros.

Em geral o estudo foi de grande proveito e os resultados obtidos foram os esperados.

Portanto, por meio deste trabalho, indico a utilizao do software Hoomd-blue para a

validao de experimentos com simulao microfluidica.

43

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Functional Calculations. Journal of Computational Chemistry, 2012. 652-659.

42. MORTENSEN, N. A.; OKKELS, F.; BRUUS, H. Reexamination of Hagen-Poiseuille flow:

Shape dependence of the hydraulic resistance in microchannels. Physical Review E 71,

057301, 2005.

47

43. WEI, B.; ROGERS, B. J.; WIRTH, M. J. Slip Flow in Colloidal Crystals for Ultraefficient

Chromatography. Journal of the American Chemical Society, Abril 2012.

44. GSCH, M. et al. Hydrodynamic Flow Profiling in Microchannel Structures by Single

Molecule Fluorescence Correlation Spectroscopy. Analytical Chemistry, vol. 72, No 14,

15 Julho 2000. 3260-3265.

45. FALKENA, W. File Exchange - xml2struct. MatLab Central, 2012. Disponivel em:

. Acesso

em: 15 jun. 2013.

46. HUMPHREY, W.; DALKE, A.; SCHULTEN, K. VMD - Visual Molecular Dynamics. J.

Molec. Graphics, 1996. 33-38.

48

Anexo A Arquivo de Configurao do Hoomd-blue

A seguir, o arquivo de configurao do Hoomd-blue (mtodo_DPD.hoomd) para que

ele simule o sistema corretamente como especificado. Este exemplo utiliza a fora de campo

como 0,0253 uF.

From hoomd_script import *

import random

# -- Parametros para a construcao do paralelepipedo de particulas

a = 1.01 # Porcentagem de espacamento entre particulas

m = 13 # Numero de particulas na largura e altura do paralelepipedo

ld = 3 # Razao de aspecto (L/D)

# criando 12x12x39 particulas moveis e uma caixa de (13x13x39)*1,01 com 1%

de espaco vazio

system = init.create_empty(N=m*m*m*ld, box=(m*a, m*a, m*a*ld),

n_particle_types=3)

# alterando o tipo de particulas para a confeccao do tubo

lo = - m*a / 2.0;

for p in system.particles:

# dividindo as particulas em indices nas direcoes do sistema de

coordenadas

(i, j, k) = (p.tag % m, p.tag/m % m, p.tag/m**2 % (m*ld))

# distribuindo as particulas uniformemente em um paralelepipedo de

# 20x20x60 particulas com espacamento de 1,01 raio entre elas

p.position = (lo + i*a + a/2, lo + j*a + a/2, (lo*ld) + k*a + a/2)

# Ajustando a massa para elevar a densidade

p.mass = 5.151505

# Particulas inicialmente sao do tipo A

p.type = 'A'

# As particulas nas bordas sao do tipo B

if i==0 or i==(m-1) or j==0 or j==(m-1):

p.type = 'B'

# define uma fatia de particulas como sendo do tipo C

# para verificar o sentido do fluxo e se ele esta ocorrendo

if (i>0 and i0 and j=0 and k

49

py += mass*vy;

pz += mass*vz;

# computando a media

px /= m*m*m*ld;

py /= m*m*m*ld;

pz /= m*m*m*ld;

# subtraindo das particulas a media dos momentos para que a soma seja zero

no sistema

for p in system.particles:

mass = p.mass;

v = p.velocity;

# reduzindo a amplitude da aleatoriedade das particulas

p.velocity = ((v[0] - px/mass)*0.1, (v[1] - py/mass)*0.1, (v[2] -

pz/mass)*0.1);

# incluindo a dinamica do sistema pelo metodo DPD

dpd = pair.dpd(r_cut=1.0, T=1.0, seed=12345)

dpd.pair_coeff.set('A', 'A', A=25.0, gamma = 0.5)

dpd.pair_coeff.set('A', 'B', A=25.0, gamma = 0.5)

dpd.pair_coeff.set('A', 'C', A=25.0, gamma = 0.5)

dpd.pair_coeff.set('B', 'B', A=25.0, gamma = 0.5)

dpd.pair_coeff.set('B', 'C', A=25.0, gamma = 0.5)

dpd.pair_coeff.set('C', 'C', A=25.0, gamma = 0.5)

# separando em grupos os tipos A, B e C

groupA = group.type(name='groupA', type='A')

groupB = group.type(name='groupB', type='B')

groupC = group.type(name='groupC', type='C')

# incluindo a forca constante Fb em todas particulas fluidicas

force.constant(fx=0.0, fy=0, fz=0.0253, group=groupA)

force.constant(fx=0.0, fy=0, fz=0.0253, group=groupC)

# realizando a integracao de 0,002 pelo metodo Velocity-Verlet

integrate.mode_standard(dt=0.002)

integrate.nve(group=groupA)

integrate.nve(group=groupC)

# gerando arquivo de visualizacao online

xml = dump.xml(filename='dump_metodo_DPD.xml', vis=True)

# salvando em um arquivo .dcd as posicoes das particulas a cada 100

periodos

dump.dcd(filename='dump_metodo_DPD.dcd', period=100)

# salvando arquivos de log para verificacao do perfil de velocidade pelo

software MatLab

dump.xml(filename="atm/atoms_xml", period=1000, velocity=True,

position=True, type=True)

# configurando visualizacao online

analyze.imd(port=54321, period=500)

# executando 40.000 iteracoes nesta simulacao

run(4e4)

50

Anexo B Programa em MatLab

Programa desenvolvido na plataforma MatLab com objetivo de gerar um grfico do

perfil de velocidades de certas partculas, dado um arquivo XML que contm as posies e

velocidades das partculas em determinada iterao da simulao.

function [filtred_table] = plotPoiseuilleSurf (pos_z, porc_discret, r_cut,

particles_pos, particles_vel)

% Faz um filtro da media da velocidade das particulas para cada

% ponto discretizado desejado gerando a superficie de velocidades

% dos pontos discretizados.

% #### VARIAVEIS DE ENTRADA ####

% pos_z = integer (1) (posicao estcolhida em Z para verificacao do

perfil

% de velocidades de Poiseuille)

% porc_discret = float [0..1] (1) (porcentagem do tamanho do perfil do

tubo

% que sera utilizado como subdivisoes

do

% dominio)

% r_cut = float (1) (distancia maxima de influencia da velocidade das

% particulas na vizinhanca do ponto em que sera

% calculado a velocidade do fluido

% particles_pos = float (NumOfParticles x 3) (vetor posicao das

particulas

% no dominio)

% particles_vel = float (NumOfParticles x 3) (vetor velocidade de cada

% particula do dominio)

% #### INICIO DO PROGRAMA ####

% agregar as posicoes e as velocidades em uma matriz soh

sistema = [particles_pos,particles_vel];

% filtrar em Z as posicoes e velocidades de acordo com

% a posicao em Z que se deseja saber a superficie de

% Poiseuille e o raio de corte de influencia da

% velocidade das particulas

sistema = sistema(sistema(:,3)>-r_cut & sistema(:,3)

51

% filtrar em X e Y o dominio de acordo com a posicao

% atual de calculo e com o raio de corte

x = largura_min + step_x * (i-1) + step_x/2;

y = altura_min + step_y * (j-1) + step_y/2;

sistema_local = sistema(sistema(:,1)>x - r_cut &

sistema(:,1)y-r_cut & sistema(:,2)

52

Z = polyval(f,steps_width);

plot(steps_width, Z);

title('Perfil de Hagen-Poiseuille');

xlabel('largura');

ylabel('velocidade do fluido');

hold off;

end

2012_Estudo da simulação de fluidos com o método DPD%0A_TG2_Daniel_ScacalionI(2)

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