-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
1
OPERADORES E SMBOLOS
Smbolo Nome Significados e exemplos
+ adio L-se como "mais" Ex: 2 + 3 = 5, significa que se somarmos
2 e 3 o resultado 5.
- subtrao
L-se como "menos" Ex: 5 - 3 = 2, significa que se subtrairmos 3
de 5, o resultado 2.
O sinal - tambm denota um nmero negativo. Por exemplo:
(-6) + 2 = -4. Significa que se somarmos 2 em -6, o resultado
-4.
/ diviso L-se como "dividido" Ex: 6/2 = 3, significa que se
dividirmos 6 por 2, o resultado 3.
* ou x ou . multiplicao L-se como "multiplicado" Ex: 8*2 = 16,
significa que se multiplicarmos 8 por 2, o resultado 16.
= igualdade L-se como "igual a" Ex: x = y, significa que x e y
possuem o mesmo valor. Por exemplo: 3+5 = 7+1
N nmeros naturais
N o conjunto dos nmeros naturais. So os nmeros que vo de 0 a .
Todo nmero natural seguido imediatamente por outro nmero natural
chamado sucessor, ou seja: N = { 0,1,2,3,4,...}.
O smbolo N* usado para indicar o conjunto de nmeros naturais
no-nulos, ou seja:
N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}
Z
nmeros inteiros
O conjunto dos nmeros inteiros o conjunto dos nmeros naturais
acrescido dos seus opostos negativos. representado pela letra Z,
devido ao fato da palavra Zahl em alemo significar "nmero".
Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
O smbolo Z* usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros,
no-nulos:
Z* = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
O smbolo +Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros,
no-negativos:
+Z = { 0,1,2,3,4,...}
O smbolo Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros,
no-positivos:
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
2
Z = {..., -3, -2, -1, 0}
O smbolo *Z+ usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros
positivos:
*Z+= { 1,2,3,4,5, ...}
O smbolo *Z usado para indicar o conjunto de nmeros inteiros
negativos:
*Z= { -1, -2, -3, -4, -5...}
Como todos os nmeros naturais tambm so nmeros inteiros, dizemos
que N
um subconjunto de Z ou que N est contido em Z: ZN
Smbolo Nome Significados e exemplos
Q nmeros racionais
Quando dividimos um nmero inteiro (a) por outro nmero inteiro
(b) obtemos um nmero racional. Todo nmero racional representado por
uma parte inteira e uma parte fracionria. A letra Q deriva da
palavra inglesa quotient, que significa quociente, j que um nmero
racional um quociente de dois nmeros inteiros.
Por exemplo, se a = 6 e b = 2, obtemos o nmero racional 3,0. Se
a = 1 e b = 2, obtemos o nmero racional 0,5. Ambos tm um nmero
finito de casas aps a vrgula e so chamados de racionais de decimal
exata.
Existem casos em que o nmero de casas aps a vrgula infinito. Por
exemplo, a = 1 e b = 3 nos d o nmero racional 0,33333... a chamada
dzima peridica.
Podemos considerar que os nmeros racionais englobam todos os
nmeros inteiros e os que ficam situados nos intervalos entre os
nmeros inteiros.
Q = { a/b | a Z e b *Z }.
Lembre-se que no existe diviso por zero!.
O smbolo *Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais
no-nulos:
*Q = { x Q | x 0 }
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
3
O smbolo +
Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais
no-negativos:
+Q = { x Q | x 0 }
O smbolo
Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais
no-positivos:
Q = { x Q | x 0 }
O smbolo Q*+ usado para indicar o conjunto de nmeros racionais
positivos:
*Q+= { x Q | x > 0 }
O smbolo *
Q usado para indicar o conjunto de nmeros racionais
negativos:
*
Q = {x Q | x < 0}
I nmeros irracionais
Quando a diviso de dois nmeros tem como resultado um nmero com
infinitas casas depois da vrgula, que no se repetem periodicamente,
obtemos um nmero chamado irracional.
Os nmeros irracionais mais famosos so: .3,141592.. ,
...2,71828182e , 1,414...2 ., 1,732...3 , etc.
R nmeros reais
O conjunto formado por todos os nmeros racionais e irracionais o
conjunto dos nmeros reais, indicado por R.
Indicamos por R* o conjunto dos nmeros reais sem o zero, ou
seja, o smbolo R* usado para representar o conjunto dos nmeros
reais no-nulos:
*R = R - { 0 }
O smbolo *R usado para indicar o conjunto de nmeros reais
no-negativos:
*R = { x R | x 0 }
O smbolo R- usado para indicar o conjunto de nmeros reais
no-positivos:
R- = { x R | x 0 }
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
4
O smbolo *+
R usado para indicar o conjunto de nmeros reais positivos:
*+
R = { x R | x > 0 }
O smbolo R*- usado para indicar o conjunto de nmeros reais
negativos:
*
R = { x R | x < 0 }
C nmeros complexos
Um nmero complexo representa-se por a+bi, sendo a a parte real e
b a parte imaginria.
Unidade imaginria: define-se a unidade imaginria, representada
pela letra i, como
sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever ento: 1i = .
>< , comparao
menor que, maior que
yx < significa que x menor que y
yx > significa que x maior que y
, comparao
menor ou igual a, maior ou igual a
yx significa: x menor ou igual a y;
yx significa: x maior ou igual a y
Smbolo Nome Significados e exemplos
{ , } chaves o conjunto de...
Ex: {a, b, c} representa o conjunto composto por a, b e c.
{ } ou conjunto vazio
Significa que o conjunto no tem elementos, um conjunto
vazio.
Ex: A={1,2,3} B={4,5,6}
BA =
para todo Significa "Para todo" ou "Para qualquer que seja".
Ex: x > 0, x positivo. Significa que para qualquer x maior
que 0, x positivo.
pertence Indica relao de pertinncia.
Ex: 5 N Significa que o 5 pertence aos nmeros naturais.
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
5
no pertence No pertence .
Ex: -1 N. Significa que o nmero -1 no pertence aos nmeros
naturais.
existe
Indica existncia.
Ex: x Z | x > 3
Significa que existe um x pertencente ao conjunto dos nmeros
inteiros tal que x maior que 3.
est contido Ex: N Z ou seja, o conjunto dos nmeros naturais est
contido no conjunto dos nmeros inteiros.
/ no est contido
Ex: R / N ou seja, o conjunto dos nmeros reais no est contido no
conjunto dos
nmeros naturais.
contm Ex: Z N, ou seja, o conjunto dos nmeros inteiros contm o
conjunto dos nmeros naturais.
BA unio de conjuntos
L-se como "A unio B" , o mesmo que A ou B.
Ex: A={ 5,7,10 } B={ 3,6,7,8 }
BA = { 3,5,6,7,8,10 }
BA interseco de conjuntos
L-se como "A interseco B" , o mesmo que A * B.
Ex:
A={1,3,5,7,8,10 } B={2,3,6,7,8 }
BA = { 3,7,8 }
A - B diferena de conjuntos
L-se como "diferena de A com B".
o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e
no pertencem ao conjunto B.
Ex: A - B = {x | xA e x B}
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
6
TESTES
1. Complete o quadro, conforme divisibilidade, por 2, 3, 5 e
10
a) 472 divisvel por:
b) 721 divisvel por:
c) 468 divisvel por:
d) 58 divisvel por:
e) 1520 divisvel por:
f) 134 divisvel por:
g) 10000 divisvel por:
h) 2725 divisvel por:
2. Simplifique as fraes, tornando-as irredutveis:
a) 49
7
b) 48
12
c) 26
8
d) 124
64
e) 10
55
3. Transforme em frao e simplifique:
a) 1,2
b) 3,24
c) 0,03
d) 0,004
e) 2,88
f) 7,32
4. Efetue as operaes indicadas a seguir:
a) 6,28 : 4 =
b) 4,617 : 5,7 =
c) 3,15 : 1,5 =
d) 0,54 : 0,3 =
e) 7,232 : 0,4 =
f) 1 : 0,0102 =
g) 3,132628 : 3,07 =
5. (FUNRIO-RJ) Escrevendo os nmeros ,3
2
7,0 e 9
5 em ordem crescente de valores,
obtemos
a) -0,7, -5/9 e -2,3
b) -0,7, -2/3 e -5/9
c) -5/9, -2/3 e -0,7
d) -2/3, -0,7 e -5/9
e) -5/9, -0,7 e -2/3
6. (FUNRIO-MG) O valor da expresso
10
1
4
15
1
4
3
+
a) 11
7
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
7
b) 7
11
c) 20
7
d) 20
11
e) 7
1
7. (FUNRIO-MG) O conjunto dos nmeros inteiros x
que satisfazem 4
1< 7
x< 14
11 formado pelos
inteiros:
a) 1, 2, 3 e 4 b) 2, 3, 4 e 5 c) 3, 4, 5 e 6 d) 4, 5, 6 e 7 e)
5, 6, 7 e 8
8. A soma dos divisores inteiros e positivos de 36 :
a) 83 b) 85 c) 87 d) 89 e) 91
9. (FUNRIO-MG) Aldo, Bernardo e Clio repartiram
uma pizza. Aldo comeu 7
2 da pizza, Bernardo
comeu 3
1 da pizza e Clio comeu o restante.
Podemos afirmar que:
a) Aldo comeu o maior pedao. b) Bernardo comeu o maior pedao. c)
Clio comeu o maior pedao. d) Bernardo comeu o menor pedao. e) Clio
comeu o menor pedao.
10. (CESGRANRIO-COMPERJ-2008)
Se 25 funcionrios de uma empresa participaram do passeio
anunciado, qual ser o custo total, em reais, com passagens e
alimentao?
a) 995,00 b) 905,50 c) 895,00 d) 890,00 e) 875,50
11. (CESGRANRIO-SOPH-RO) O grfico abaixo apresenta dados sobre a
produo de castanha- do-par na Regio Norte.
Com base no grfico, pode-se concluir que x igual a:
a) 9 b) 11 c) 17 d) 19 e) 21
12. Calcule o que segue usando o mmc:
a) 2
3
9
1+
b) 8
3
6
2
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
8
c) 15
1
5
12+
d) 15
11+
e) 2
11
f) 20
4
2
3
9
1+
13. (FUNRIO-RJ) Ordenando as fraes
4
5e
6
11,
5
7,
2
3,
4
1, a maior e a menor so,
respectivamente,
a) 4
5e
2
3
b) 4
1e
2
3
c) 4
5e
6
11
d) 4
1e
5
7
e) 4
1e
6
11
14. O valor da diviso de 0,6 por 0,0025 :
a) 60 b) 80 c) 120 d) 240 e) 300 15. Efetue a operao
indicada:
0,0004 : 0,0002.
16. Faa as seguintes contas (deixe o resultado o mais
simplificado possvel):
a) (1,44 0,3 0,2 0,05) * 20 =
b)
5431
=
c) 95
3
=
17. Somado-se os resultados de 4 872 : 24 e 1 177 : 11, obtm se
: a) 382 b) 310 c) 204 d) 38 18. A diviso 654 : 9 870 tem o mesmo
resultado que : a) 0,654 : 0 987 b) 65,4 : 9,87 c) 65,4 : 98,7 d)
6,54 : 98,7 19. (FCC) O resultado de 64 - 8 : 0,16 um nmero
compreendido entre:
a) 50 e 60
b) 40 e 50
c) 30 e 40
d) 20 e 30
e) 10 e 20
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
9
20. O valor da expresso (1 - 0,3) x (3 - 1,4) + 1,83 :
a) 2,95
b) 7,25
c) 11,07
d) 13,03
21. A diviso 2,4375 : 6,5; o mesmo resultado que: a) 24375 :
65000 b) 24375 : 6500 c) 24375 : 650 d) 24375 : 65 22. O resultado
de: 24 : [ ( 14 6 ) . 3 ] : a) 9 b) 8 c) 1 d) 0 23. O resultado de
(2100 72 x 23 ) : 12 : a) 704 b) 37 c) 36 d) 21 24. O resultado de
2( 5,42 + 8,58 ) 0,2 : a) 13,8 b) 14 c) 28 d) 27,8 25. Qual a
sentena falsa ? a) 1/3 > b) 6/42 = 5/35 c) 8/32 = d) 1/5 <
1/100 26. (FUVEST) Calcule:
0,2 x 0,3
3,2 - 2,0
27.(PUC-SP) Qual o valor de 25 . 12,8100
?
a) 3,2
b) 32
c) 1,6
d) 16
e) 0,32
28. Calculando-se 27 + ( -32 ) + 50, obtm-se: a) 1 b) 5 c) 7 d)
9 29. Calcule o valor da expresso aritmtica que segue 67 [ 74 - (
22 + 9 8 ) + 15 ]. 30. Calcule o valor da expresso aritmtica que
segue: 38 + { 23 [ 6 ( 1 + 4 ) + 2 ] 1}. 31. Calculando-se 4 1,2 (
- 3,5), obtm-se: a) 1,9 b) -1,7 c) 1,5 d) 1,3
32. Efetuando-se 250,8)(
5)(1,2)(10
+, obtm-se:
a) 2/3 b) 1/2 c) - 1/2 d) - 2/3
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
10
33. Represente as porcentagens que seguem, em fraes
reduzidas.
a) 18%
b) 2,3%
c) 4%
d) 200%
34. Encontre o resultado dos clculos abaixo:
a)
b)
c)
35. (UF-SM) Dados os nmeros reais:
2 1 5 1a = + , b = - e c = 0,12
3 2 4 2, pode-se afirmar
que:
a) c < b < a
b) a < b < c
c) c < a < b
d) b < c < a
e) b < a < c
36. (FUNRIO/2008-PREF. NITERI/RJ) Dividir um nmero por 0,125 o
mesmo que multiplic-lo por:
a) 2 b) 4 c) 8 d) 12 e) 24
37. O valor de (1/4 - 1/2 ) 8 : a) -2 b) - 1/2 c) 1/2 d) 2 e)
5/2
38. (FUVEST) Calcule: 1 1
-10 6
.
39. (UNIFOR) Efetuando-se 10 3 8
.( + )8 5 30
, obtm-
se:
a) 13/12
b) 12/13
c) 5/11
d) 11/28
e) 15/29
40. (PUC-SP) O valor de
10,3
28
+
a)1/5
b)3/16
c)1/10
d)13/16
41. (FUVEST-SP) O valor da expresso
2
1 11
6 3
1 1 3
6 2 2
+ +
:
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
11
a)1/2
b)3/5
c)3/4
d)-3/5
42. (FESP-PE) Resolvendo a expresso
25 1 1 9 1 1
: . 26 3 5 4 2 3
a)17/12
b)12/17
c)3/8
d)3/85
43. (Fuvest-SP) A metade de 2100 :
a) 250 b) 1100 c) 299 d) 251 e) 150
44. Quanto 13% de R$ 850,00 ? a) R$ 130,00 b) R$ 120,50 c) R$
110,50 d) R$ 108,00 45. De o valor da expresso 14,5% de 80 + 37,5%
de 40.
46. 30% de R$640,00 igual a:
a) R$ 182,00 b) R$ 192,00 c) R$ 198,00 d) R$ 207,00 47. Um
aluguel de R$ 550,00 sofreu um aumento de 18%. Ele passou a valer:
a) R$ 649,00 b) R$ 612,00 c) R$ 504,00 d) R$ 99,00 48. D a dzima
peridica correspondente a cada frao. a) 5/9 b) 7/3 c) 1029/180 d)
1/36 49. Dada a dzima peridica, represente na forma de frao: a)
0,44444... b) 0,0444... c) 0,00444... d) 0,000444... e)
0,125412541254.... f) 0,545454... g) 0,1252525... h) 1,123444... i)
0,04777... j) 2,00333...
GABARITO
.01.
a) 2
b) nenhum
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
12
c) 2 e 3
d) 2
e) 2, 5 e 10
f) 2
g) 2, 5 e 10
h) 5
.02.
a) 1/7
b) 1/4
c) 4/13
d) 16/31
e) 11/2
.03.
a) 6/5
b) 81/25
c) 3/100
d) 1/250
e) 72/25
f) 183/25
.04.
a) 1,57
b) 0,81
c) 2,1
d) 1,8
e) 18,08
f) 98,04
g) 1,0204
.05. b
.06. b
.07. b
.08. e
.09. c
.10. c
.11.a
.12.
a) 29/18
b) -1/24
c) 37/15
d) 16/15
e) 1/2
f) 127/90
.13. e
.14.d
.15. 2
.16. a) 16
b) 5/12
c) -1/15
.17. b
.18. d
.19. e
.20. a
.21. a
.22. c
.23. b
.24. d
.25. d
.26. 0,05
.27. a
.28. d
.29. 1
.30. 57
.31. b
.32. a
.33.
a) 9/50
b) 23/1000
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
13
c) 1/25
d) 2
.34. a) 4/5 b) 3/4 c) 7/6 .35. a .36.c .37. a .38. -1/15
.39. a
.40. c
.41. b
.42. d
.43.c
.44. c
.45.26,6
.46. b
.47. a
.48.. a) 0,555... b) 2,333... c) 5,71666... d) 0,02777... .49.
a) 4/9 b) 2/45 c) 2/450 d) 2/4500 e) 418/3333 f) 124/990 g)
10111/9000 h) 6/11 i) 43/900 j) 601/300
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
14
MATEMTICA
Programa
1 Nmeros inteiros, racionais e reais. 2 Sistema legal de
medidas. 3 Razes e propores. 4 Regras de trs simples e composta. 5
Porcentagens. 6 Funes e grficos. 7 Seqncias numricas. 8 Progresses
aritmticas e geomtricas. 9 Juros simples e compostos.
SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS E SUAS EQUIVALNCIAS
Orientao para converso entre unidades de tempo
Orientao para converso de medidas de comprimento
Orientao para converso de medidas de rea
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
15
Orientao para converso de medidas de volume
Orientao para converso de medidas de capacidade
Orientao para converso de medidas de massa
Orientao para converso de medidas de ngulos
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
16
TESTES
01. (UNB-CESPE) Se um dia corresponde a 24 horas, ento 9/12 do
dia correspondem a:
a) 8h
b) 9h
c) 12h
d) 18h
e) 20h
02. (FCC/2007-MPU) Considerando que, em certo ano, o dia 23 de
junho ocorreu em um sbado, o dia 22 de outubro desse mesmo ano
ocorreu em
a) uma segunda-feira b) uma tera-feira c) uma quinta-feira d) um
sbado e) um domingo
03. (UFRJ-NCE) Numa partida de futebol foram marcados dois gols
no primeiro tempo: o primeiro, aos 18 min 25 s e, o segundo, aos 23
min e 12 s. O tempo decorrido entre os dois gols foi de:
a) 4 min 47 s b) 4 min 48 s c) 4 min 57 s d) 5 min 47 s e) 5 min
48 s
04. (FCC) Uma transfuso de sangue programada para que o paciente
receba 25 gotas de sangue por minuto. Se a transfuso se estendeu
por 2 horas e 12 minutos, e cada gota injeta 0,1ml de sangue,
quantos ml de sangue o paciente recebeu? a) 330 b) 530 c) 880 d)
1900 e) 3300
05. Um perodo de tempo de 500 horas corresponde exatamente
a:
a) 20 dias
b) 20,8 dias
c) 20 dias e 20 horas
d) 20 dias e 22 horas
e) 19 dias e 21 horas
06. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um recipiente contm 15 litros de soro
que devem ser distribudos em frascos de 250 ml. O nmero de frascos
que sero utilizados :
a) 60 b) 56 c) 58 d) 55 e) 59
07. (FCC/2009-METR/SP) Um mdico prescreveu 375 mg de certo
medicamento, que comercializado em uma suspenso de 25 mg /ml . Se
uma colher de ch equivale a 5 ml , ento o nmero de colheres de ch
necessrias para administrar a dose prescrita
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 .
08. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos hectares mede um km2, dado que um
hectare mede 10.000m2?
a) 1
b) 10
c) 100
d) 1.000
e) 10.000
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
17
09. (ESAF/2002-TJ/CE) Quanto pesa um carregamento de 100
milheiros de tijolos, admitindo que um tijolo pesa 2,5 kg?
a) 250 kg
b) 2,5 ton
c) 25 ton
d) 250 ton
e) 2.500 ton
10. (FCC) s 13h 45min iniciei um trabalho. s 16h 45min j tinha
executado 3/4 desse trabalho. Prosseguindo nesse ritmo, terminarei
meu trabalho s:
a) 17h b) 17h 15min c) 17h 30min d) 17h 45min e) 18h
11. (UNB-CESPE) Na reviso de um livro, o autor gastou 5h55min
para rever o texto, 2h05min para rever a ordem dos exerccios e
4h25min para correo das figuras. O tempo gasto na reviso foi
de:
a) 12h35min
b) 12h30min
c) 12h25min08s
d) 12h15min
e) 12h25min
12. A aluna Viviane da Escola Parque quando est de frias,
costuma bronzear-se uma hora doze minutos e vinte e cinco segundos,
diariamente. Quantos segundos, ela ficar exposta aos raios solares,
durante trs dias?
a) 12.105
b) 13.135
c) 12.035
d) 13.035
e) 12.125
13. (ESPP) Quantos centmetros h em 2 Km?
a) 2000
b) 20000
c) 200000
d) 2000000
14. (ESPP) Transformando-se 4734 dm3 na unidade imediatamente
superior obtm-se:
a) 4,734 km3
b) 4,734 m3
c) 47,34 m3
d) 47,34 km3
15. (ESPP) Vera mede 1,80 m de altura, e Adriana mede 150
centmetros. A razo entre a altura de Vera e de Adriana :
a) 5/6
b) 12/7
c) 7/12
d) 6/5
16. (ESPP) A distncia percorrida pelos atletas na maratona de So
Paulo 42 km, essa distncia, em centmetros, :
a) 420 cm
b) 4200 cm
c) 42000 cm
d) 4200000 cm
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
18
17. (ESPP) Um termmetro marcava - 4 graus pela manh, mas, tarde,
a temperatura aumentou para 6 graus. Houve, portanto, uma variao
de:
a) 2 graus
b) 10 graus
c) 24 graus
d) 1,5 grau
18. (ESPP) Um rapaz que resolveu caminhar 2,5km, caminhou, em
metros:
a) 25 metros
b) 250 metros
c) 25000 metros
d) 2500 metros
19. (ESPP) Um terreno tem rea de 1534 decmetros quadrados, esse
terreno tem em metros:
a) 1,534 m2
b) 153,4 m2
c) 15,34 m2
d) 1534 m2
20. (ESPP) Marcelo comprou 2,35 Kg de carne para um churrasco,
transformando isso em grama, Marcelo comprou:
a) 2,350 gramas
b) 2350 gramas
c) 23,50 gramas
d) 235,0 gramas
21. (FCC/2009-METR/SP) Considere as seguintes afirmaes:
I. 1 mililitro equivale a 0,01 decmetro cbico.
II. A diferena ( 36o 12' 25'' ) - ( 22o 38' 45'' ) igual a 13o
33' 40'' .
III. 0,01% equivale a 100 ppm (partes por milho).
correto afirmar que SOMENTE
a) I verdadeira. b) II verdadeira. c) III verdadeira. d) I e II
so verdadeiras. e) II e III so verdadeiras.
22. (FCC/2008-METR/SP) Considere que, num dado instante, a
velocidade de certo veculo de 81 km/h. Essa velocidade, quando
expressa em metros por segundo (m/s), numericamente igual a
a) 1,35 b) 2,25 c) 13,5 d) 22,5 e) 135
23. (FCC/2007-TRT-23) Certo dia, um Auxiliar Judicirio gastou 11
880 segundos para arquivar uma determinada quantidade de processos.
Se ele iniciou essa tarefa s 12 horas e 45 minutos e trabalhou
ininterruptamente at complet-la, ento ele a concluiu s
a) 15 horas e 13 minutos. b) 15 horas e 24 minutos. c) 16 horas
e 3 minutos. d) 16 horas e 26 minutos. e) 16 horas e 42
minutos.
24. (FCC/2007-PMSP) Um determinado processo de trabalho
necessita da realizao de 3 etapas. A 1a se completa em 40 minutos,
a 2a precisa de 50 minutos e a 3a feita em meia hora. O tempo total
para a realizao deste processo de trabalho
a) 1h20min b) 1h30min c) 1h40min d) 1h50min e) 2h00min
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
19
25. (ESAF/2002-TJ/CE) Quantos cm3 existem em 10 litros?
a) 10
b) 100
c) 1.000
d) 10.000
e) 100.000
26. (FUNRIO/2008-PM/RJ) Um reservatrio, contendo 5000 litros de
gua, est sendo esvaziado por meio de uma torneira cuja vazo de 800
cm por segundo. O tempo necessrio para esvaziar completamente o
reservatrio , aproximadamente, igual a:
a) 1h 34min b) 1h 39min c) 1h 44min d) 1h 49min e) 1h 54min
GABARITO
01 D
02 A
03 A
04 A
05 C
06 A
07 D
08 C
09 D
10 D
11 E
12 D
13 C
14 B
15 D
16 D
17 B
18 D
19 C
20 B
21 E
22 D
23 C
24 E
25 D
26 C
RAZO
Existem vrias maneiras de comparar duas grandezas, por exemplo,
quando se escreve a > b ou a < b ou ainda a = b, estamos a
comparar as grandezas a e b. Mas essa comparao, muitas vezes, pouco
nos diz. Da a utilizar-se, no dia a dia, a razo entre duas
grandezas, isto o quociente entre essas grandezas.
mesmo que mesmo quea
a : b a/bb
Exemplo: A razo entre 6 e 3 expressa por 6:3 ou 6/3 . Se eu
pretendo comparar a e b determino a razo a : b ou a/b, agora se eu
disser que a razo entre
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
20
elas 2, estou a afirmar que a duas vezes maior que b.
APLICAES
Entre as aplicaes prticas de razes especiais, as mais comuns,
so:
Velocidade mdia
A velocidade mdia em geral uma grandeza obtida pela razo entre
uma distncia percorrida e um tempo gasto neste percurso.
distncia
percorridaVelocidade mdia =
tempo gasto
no percurso
Exemplo:
01. Suponhamos que um carro percorreu 120 km em 2 horas. A
velocidade mdia do carro nesse percurso, calculada a partir da
razo:
V. mdia =
120 km
2 horas
O que significa que, por 1 hora o carro percorreu 60 km.
Escala
Escala a comparao da razo entre o comprimento considerado no
desenho e o comprimento real correspondente, ambos na mesma unidade
de medida.
comprimento do desenhoEscala =
comprimento real
EXERCCIOS RESOLVIDOS
01. Em um desenho, um comprimento de 8m est representado por 16
cm. Qual a escala usada para fazer esse desenho? 8 m=800 cm.
Isto significa que, 1 medida no desenho igual 50 dessas medidas
no real.
Densidade Demogrfica
O clculo da densidade demogrfica tambm chamada de populao
relativa de uma regio, considerada uma aplicao de razo entre duas
grandezas. Ela expressa a razo entre o nmero de habitantes e a rea
em uma regio.
nmero de
habitantesDensidade demogrfica =
rea total do
territrio
02. Um municpio paranaense ocupa a rea de 100 000 km2. De acordo
com o censo realizado, tem populao aproximada de 50 000 habitantes.
A densidade demogrfica desse municpio obtida assim:
Densidade
demogrfica =
100 000 hab
50 000 km2
Isto significa que para cada quilmetro quadrado, esse municpio
tem 2 habitantes.
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
21
TESTES
1. Dois segmentos tem 4 cm e 20m de comprimento,
respectivamente. Determine a razo entre o comprimento do primeiro e
o comprimento do segundo. 2. A escala da planta de um terreno na
qual o comprimento de 100m foi representado por um segmento de 5cm
:
3. Num concurso havia 90 candidatos. Tendo sido aprovados 30, a
razo entre o nmero de reprovados e o nmero de aprovados : 4.
(CESGRANRIO) A razo entre o nmero de homens e de mulheres,
funcionrios da firma W, 3/5. Sendo N o nmero total de funcionrios
(nmero de homens mais nmero de mulheres), um possvel valor para N
:
a) 46
b) 49
c) 50
d) 54
e) 56
05. (FCC) Para o transporte de valores de certa empresa so
usados dois veculos, A e B. Se a capacidade de A de 2,4 toneladas e
a de B de 32 000 quilogramas, ento a razo entre as capacidades de A
e B, nessa ordem,
equivale a
a) 0,0075 %
b) 0,65 %
c) 0,75 %
d) 6,5 %
e)) 7,5 %
06. A distncia entre dois pontos de 34m. Num desenho, essa
distncia est expressa por 68cm. A escala usada para fazer esse
desenho foi de: 7. Em um desenho, um comprimento de 8m est
representado por 16 cm. Qual a escala usada para fazer esse
desenho? 8. Sabendo que 1 cm no desenho corresponde a 2,5m no real,
qual foi a escala usada para fazer esse desenho? 9. Numa carta
geogrfica, 1 cm representa 10 km no real. Qual foi a escala usada
nessa carta geogrfica? 10. Um nibus parte de uma cidade A s
13h15min. Aps percorrer 302 Km, chega numa cidade B s 17h15min. A
velocidade mdia do nibus, nesse percurso, foi de: 11. (CESGRANRIO)
Em uma empresa, a razo do nmero de empregados homens para o de
mulheres 3/7. Portanto, a porcentagem de homens empregados nessa
empresa :
a) 30%
b) 43%
c) 50%
d) 70%
e) 75%
GABARITO
01 1/500
02 1/2000
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
22
03 2
04 E
05 E
06 1/50
07 1/50
08 1/250
09 1/1000000
10 75,5
11 A
REGRA DE TRS REGRA DE TRS SIMPLES DIRETA Uma regra de trs
simples direta uma forma de relacionar grandezas diretamente
proporcionais. EXERCCIOS RESOLVIDOS Com 10Kg de trigo podemos
fabricar 7Kg de farinha. Quantos quilogramas de trigo so necessrios
para fabricar 28Kg de farinha? Grandeza diretamente
proporcional
28
7
x
10= x= 40 kg
REGRA DE TRS SIMPLES INVERSA
Uma regra de trs simples inversa uma forma de relacionar
grandezas inversamente proporcionais para obter uma proporo.
EXERCCIOS RESOLVIDOS
Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levaro 6
pedreiros para fazer o mesmo muro? Grandeza inversamente
proporcional
x
72
8
6= x= 96 kg
TESTES 1. (FUNRIO) Constatou-se num vilarejo, que no ano de
2006, 120 pessoas foram vitimadas pela dengue. No ano seguinte,
esse nmero caiu para 90 pessoas. Podemos dizer, ento, que houve uma
reduo no nmero de vitimados da ordem de
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 35%
e) 40 %
2. Uma viagem foi feita em 12 dias, percorrendo-se 150 km por
dia. Supondo que fossem percorridos 200 Km por dia, quantos dias
seriam empregados para fazer a mesma viagem? 3. (ESPP) Dez
trabalhadores de uma construtora fazem uma casa pr-fabricada em 90
dias. O nmero de pessoas, trabalhando no mesmo ritmo, que seriam
necessrias para construir a mesma casa em 60 dias :
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
4. Com a velocidade mdia de 75 Km/h, um nibus faz um percurso em
40 min. Devido a um pequeno
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
23
congestionamento, esse nibus faz o percurso de volta em 1h. Qual
a velocidade mdia desse nibus no percurso de volta? 5. (NC.UFPR) Um
trajeto pode ser feito de automvel, em uma hora e quarenta e cinco
minutos, velocidade mdia de 80 quilmetros por hora. Em quanto tempo
se faz o mesmo trajeto velocidade mdia de 70 quilmetros por hora?
a) 1 h 55 min b) 2 h c) 2 h 10 min d) 2 h 15 min e) 2 h 20 min 6.
Se meu carro pode percorrer um distncia de 350 Km com 25 litros de
gasolina, quantos quilmetros pode percorrer com 1litros de
gasolina? 7. Um trem percorre velocidade de 60 km/h, vai da cidade
de Curitiba at Paranagu, em 90 minutos. Se a velocidade for de 120
km/h, qual ser o tempo gasto?
8. Sabemos que a carga mxima de um elevador de 7 adultos com 80
Kg cada um. Quantas crianas, de 35 kg cada uma, atingiram a carga
mxima desse elevador? 9. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar
e levou alimentos para 10 dias. Chegando ao local, encontraram mais
20 alunos. O nmero de dias que duraro os alimentos, com a nova
turma :
a) 8 dias
b) 6 dias
c) 4 dias
d) 20 dias
10. (ESPP) Um atleta percorre um 20 km em 2h, mantendo o mesmo
ritmo, em quanto tempo ele percorrer 30 km?
a) 1 hora
b) 2 horas
c) 4 horas
d) 3 horas
11. Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito
velocidade mdia de 210 Km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para
percorrer o circuito velocidade mdia de 140 Km/h? 12. (NC.UFPR) Se
em cada poro de 55 g de creme alimentcio 60,5 mg so de clcio, ento
o clcio contido em 30 g desse creme de: a) 29 mg b) 30 mg c) 31 mg
d) 32 mg e) 33 mg 13. (NC.UFPR) Uma empresa transportadora tem 180
encomendas para serem entregues em vrios endereos da cidade.
Observou-se que foram entregues 30 delas em 2 horas e 15 minutos.
Se for mantida essa mdia de tempo gasto, para entregar todas as
encomendas sero necessrias exatamente: a) 15 horas e 15 minutos. b)
14 horas e 30 minutos. c) 14 horas. d) 13 horas e 30 minutos. e) 1
e) 3 horas e 15 minutos 14 . (FCC-TRF) Suponha que quatro tcnicos
judicirios sejam capazes de atender, em mdia, 54 pessoas por hora.
Espera-se que seis tcnicos, com a mesma capacidade operacional dos
primeiros, sejam capazes de atender, por hora, a quantas
pessoas?
a) 71 b) 75 c) 78 d) 81 e) 85
15. (FCC-TRF) Duas impressoras tm a mesma capacidade
operacional. Se uma delas imprime 72 cpias em 6 minutos, quanto
tempo a outra leva para imprimir 30 cpias? a) 2 minutos e 12
segundos. b) 2 minutos e 15 segundos. c) 2 minutos e 20 segundos.
d) 2 minutos e 24 segundos.
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
24
e) 2 minutos e 30 segundos.
16. (ESPP) Uma classe de 30 alunos foi acampar e levou alimentos
para 10 dias. Chegando ao local, encontraram mais 20 alunos. O
nmero de dias que duraro os alimentos, com a nova turma :
a) 8 dias
b) 6 dias
c) 4 dias
d) 20 dias
17. (ESPP) Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em
quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
a) 10 dias
b) 20 dias
c) 16 dias
d) 5 dias
18. (FUNRIO/2008-RJ) Uma lata de leo de cozinha custava R$2,40
quando sofreu um aumento de 5%. Agora, para comprar uma caixa com
uma dzia de latas de leo, Mrio vai gastar
a) R$30,00 b) R$30,08 c) R$30,16 d) R$30,24 e) R$30,32
19. (FUNRIO/2008- MG) Uma TV de plasma 32 custa R$ 2970,00. Para
pagamento vista tem-se um desconto de 5% do seu valor. Ento o valor
feito no pagamento vista foi de:
a) R$ 2673,00 b) R$ 2227,50
c) R$ 1039,50 d) R$ 2821,50 e) R$ 2700,00
GABARITO
01 B
02 9
03 D
04 50
05 B
06 14
07 45
08 16
09 B
10 D
11 3
12 E
13 D
14 D
15 E
16 B
17 C
18 D
19 D
REGRA DE TRS COMPOSTA
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
25
Regra de trs composta um processo de relacionamento de grandezas
diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou uma
mistura dessas situaes. O mtodo funcional para resolver um problema
dessa ordem montar uma tabela com duas linhas, sendo que a primeira
linha indica as grandezas relativas primeira situao enquanto que a
segunda linha indica os valores conhecidos da segunda situao.
EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. Para produzir 600 pes foram gastos 33 kg
de farinha de trigo e 1,28 kg de gordura e foram necessrios 2
padeiros, que trabalharam 4 horas por dia, durante 7 dias. Quantos
dias sero necessrios para produzir 960 pes, utilizando-se 60 kg de
farinha e 0,66 kg de gordura, com 3 padeiros trabalhando 7 horas
por dia?
a) 4 dias b)2,5 dias c) 6 dias d) 7 dias
Resoluo:
Este teste est resolvido pelo dispositivo das setas
DISPOSITIVO DAS SETAS
Dispondo os dados em coluna, respeitando a mesma natureza e na
mesma unidade de grandeza, obtemos a seguinte formao:
Dias
Pes
Farin
ha
Gordura
Padeiro
s
Horas
7 600 33 1,28 2 4
x 960 60 0,66 3 7
Resoluo por setas
C1 C2 C3 C4 C5 C6
Dias
Pes
Farin
ha
Gordura
Padeiro
s
Horas
7
600
33 1,28
2
4
x 960 60 0,66 3 7
As setas no quadro acima, mostram que as colunas C5 e C6, so
inversamente proporcionais coluna C1, enquanto as demais so
diretamente proporcionais a C1.
Os dados na coluna C4, podem ser representados, suprimindo-se a
vrgula (mesmo nmero de algarismos aps a vrgula).
A equao ser formada, invertendo-se os dados das colunas, C5 e
C6, para que as setas fiquem apontadas para baixa, como as demais
setas.
7 =
600
33 128
3
7
x 960 60 66 2 4
Processadas as simplificaes no segundo membro, obtemos a nova
equao:
7 7
4x= logo x=4
E finalmente o valor de x, x =4.
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
26
02. Para reduzir a termo pedidos orais, um funcionrio que
digita, em mdia, 60 caracteres por minuto atende 5 pessoas em 90
minutos. Aps um perodo de reciclagem, o mesmo funcionrio passa a
atender 6 pessoas em 80 minutos. Sendo assim, o nmero de caracteres
por minuto que agora ele digita igual a:
RESOLUO
Fazendo a montagem da tabela conforme naturezas e grandezas,
obtemos a regra de trs composta:
N caracteres
Tempo (min) N pessoas
60 90 5
x 80 6
II) Discusso verificar se as grandezas so diretamente e/ou
inversamente proporcionais.
1) Mantendo o tempo fixo.
N pessoas N caracteres
- 5 60 -
+ 6 x +
uma grandeza diretamente proporcional.
2) Mantendo o nmero de pessoas fixo.
Tempo (min) N caracteres
+ 90 60 -
- 80 x +
uma grandeza inversamente proporcional.
Formamos a equao.
81x90
80
6
5
x
60==
TESTES 1. Numa fbrica de calados trabalham 16 operrios, que
produzem, em 8 horas dirias de servio, 240 pares de calados por
dia. Quantos operrios so necessrios para produzir 600 pares de
calados por dia, se a jornada de trabalho diria for de 10 horas? 2.
(UFMG) Durante 60 dias, 10 mquinas, funcionando um certo nmero de
horas por dia, produzem 90 000 peas. Qual o nmero de dias que 12
dessas mquinas, funcionando o mesmo nmero de horas por dia, levaro
para produzir 135 000 peas? 3. Meia dzia de datilgrafas, preparam
720 pginas em 18 dias. Em quantos dias 8 datilgrafas, com a mesma
capacidade das primeiras, prepararo 800 pginas? 4. Em uma granja,
32 galinhas produzem em mdia 100 dzias em 10 dias. Quantas dzias de
ovos sero produzidas por 8 galinhas em 16 dias?
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
27
5. (USP-SP) Uma famlia composta de 6 pessoas consome em 2 dias
3Kg de po. Quantos quilos sero necessrios para alimentar-las
durante 5 dias, estando ausentes 2 pessoas? 6. Dez mquinas fabricam
400m de tecidos em 16 dias. Em quantos dias 12 mquinas que tm o
mesmo rendimento que as primeiras fazem 300m desse mesmo tecido? 7.
Na merenda escolar, 40 crianas consumiram 156 litros de leite em 15
dias. Quantos litros de leite devero ser consumidos por 45 crianas
em 20 dias? 8. Em 3 horas, 3 torneiras despejam 2700 litros de gua.
Quantos litros despejam 5 dessas torneiras em 5 horas? 9. Um
supermercado dispe de 20 atendentes que trabalham 8 horas por dia e
custam R$ 3.600,00 por ms. Se o supermercado passar a ter 30
atendentes trabalhando 5 horas por dia, eles custaro, por ms,
a) R$ 3.375,00.
b) R$ 3.400,00.
c) R$ 3.425,00.
d) R$ 3.450,00.
e) R$ 3.475,00.
10. (PUCCMP-SP) Operando 12 horas por dia, 20 mquinas produzem
6000 peas em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho dirio, 15
daquelas mquinas produziro 4000 peas em:
11. Se 25 operrios trabalhando 10 horas por dia assentaram 255
postes de luz em 17 dias, quantos operrios, com a mesma habilidade
dos primeiros, sero precisos para assentar 420 postes em 25 dias de
7 horas de trabalho?
a) 38 b) 40 c) 42 d) 44 e) 3 e) 5
12. (FCC) Uma mquina copiadora produz 1.500 cpias iguais em 30
minutos de funcionamento. Em quantos minutos de funcionamento outra
mquina, com rendimento correspondente a 80% do da primeira,
produziria 1 200 dessas cpias?
a) 30
b) 35
c) 40
d) 42
e) 45
13. (ESAF) Cinco trabalhadores de produtividade padro e
trabalhando individualmente beneficiam ao todo 40 kg de castanha
por dia de trabalho de 8 horas. Considerando que existe uma
encomenda de 1,5 toneladas de castanha para ser entregue em 15 dias
teis, quantos trabalhadores de produtividade padro devem ser
utilizados para se atingir a meta pretendida, trabalhando dez horas
por dia? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
14. Com uma chapa metlica retangular de 1,5 m de comprimento por
2 m de largura, fazem-se 2 000
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
28
arruelas. Quantas dessas arruelas podem-se fazer com uma chapa
retangular de 2,5 m de comprimento por 3 m largura ?
15. (FUNRIO/2008-RJ) Numa clnica, trs enfermeiras, trabalhando 8
horas por dia, atendem 480 pessoas. Com objetivo de aumentar o
nmero de atendimentos, foram contratadas duas enfermeiras e a carga
horria de trabalho de todas as enfermeiras passou a ser de 10 horas
por dia. Pode-se esperar que o nmero de atendimentos passe a ser
de:
a) 900 b) 800 c) 1000 d) 700 e) 600
16. Um batalho de 1600 soldados tem vveres para dez dias razo de
trs refeies dirias para cada homem. No entanto, juntaram-se a esse
batalho mais 400 soldados. Quantos dias duraro os vveres, se foi
decidido agora que cada soldado far duas refeies por dia?
17. (FCC) Uma impressora trabalhando continuamente emite todos
os boletos de pagamento de uma empresa em 3 horas.
Havendo um aumento de 50% no total de boletos a serem emitidos,
trs impressoras, iguais primeira, trabalhando juntas podero
realizar o trabalho em 1 hora e:
a) 30 minutos
b) 35 minutos
c) 40 minutos
d) 45 minutos
e) 50 minutos
18. (FCC) Uma indstria tem 34 mquinas. Sabe-se que 18 dessas
mquinas tm, todas, a mesma eficincia e executam certo servio em 10
horas de funcionamento contnuo. Se as mquinas restantes tm 50% a
mais de eficincia que as primeiras, funcionando ininterruptamente,
executariam o mesmo servio em:
a) 8 horas e 40 minutos
b) 8 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 45 minutos
d) 7 horas e 30 minutos
e) 7 horas e 15 minutos
GABARITO
01 32
02 75
03 15
04 40
05 5
06 10
07 234
08 7500
09 A
10 8
11 B
12 A
13 B
14 5000
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
29
15 C
16 12
17 A
18 D
PROPORO PROPRIEDADES DAS PROPORES
Sejam a, b, c, e d nmeros reais no nulos.
I) a = c implica a x d = b x c
b d
II) a = c implica a+b = c+d
b d b d
III) a = c implica a+c = a = c b d b+d b d
IV) a = c implica a2 = c2 = axc
b d b2 d2 bxd
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS
(a, b, c) diretamente proporcional a (m, n, p) se, e somente
se:
a = b = c = k = a + b + c
m n p m + n + p
EXERCCIOS RESOLVIDOS
01. Um elevador em movimento constante, eleva-se em 15 segundos
3 metros. Construmos uma tabela para mostrar a evoluo da
ocorrncia:
Tempo (seg)
Altura (m)
15 3
30 6
45 9
Observamos que quando duplica o intervalo de tempo, a altura do
elevador tambm duplica e quando o intervalo de tempo triplicado, a
altura do elevador tambm triplicada.
Observaes: Usando razes, podemos descrever essa situao de outro
modo. 02. Quando o intervalo de tempo passa de 15 seg para 30 seg,
dizemos que o tempo varia na razo 15/30, enquanto que a altura do
elevador varia de 3 m para 6 m, ou seja, a altura varia na razo
3/6. Observamos que estas duas razes so iguais:
15 = 3 = 1
30 6 2
03. Quando o intervalo de tempo varia de 15 seg para 45 seg, a
altura varia de 3 m para 9 m. Nesse caso, o tempo varia na razo
15/45 e a altura na razo 3/9. Ento, notamos que essas razes so
iguais:
15 = 3 = 1
45 9 3
Conclumos que a razo entre o valor numrico do tempo que o
elevador eleva-se e o valor numrico da altura atingida sempre
igual, assim dizemos ento que a altura do diretamente proporcional
ao tempo.
GRANDEZAS INVERSAMENTE
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
30
PROPORCIONAIS
GRANDEZAS INVERSAMENTES PROPORCIONAIS (a, b, c) inversamente
proporcional a (m, n, p) se, e somente se:
ou
m x a = n x b = p x c = k
Exemplo: 1. Um automvel se desloca de uma cidade at
uma outra localizada a 180 Km da primeira. Se o percurso
realizado em:
1 hora, o carro mantm velocidade mdia de 180 Km/h;
2 horas, o carro mantm velocidade mdia de 90 Km/h;
3 horas, o carro mantm velocidade mdia de 60 Km/h.
Sendo que Km/h=quilmetro por hora.
Construiremos uma tabela desta situao:
Velocidade km/h
Tempo h
180 1
90 2
60 3
De acordo com a tabela, o automvel faz o percurso em 1 hora com
velocidade mdia de 180 Km/h. Quando diminui a velocidade metade, ou
seja 90 Km/h, o tempo gasto para realizar o mesmo percurso dobra e
quando diminui a velocidade para a tera parte, 60 Km/h o tempo
gasto para realizar o mesmo percurso triplica. Conclumos que para
percorrer uma mesma distncia fixa, as grandezas velocidade e tempo
gasto, so inversamente proporcionais.
EXERCCIOS RESOLVIDOS 01. A diviso do nmero de vereadores de
determinada cidade proporcional ao nmero de votos que cada partido
recebe. Na ltima eleio nesta cidade, concorreram apenas 3 partidos,
A, B e C, que receberam a seguinte votao: A teve 10 000, b teve 20
000 e C teve 40 000. Se o nmero de vereadores dessa cidade 21.
quantos deles so do partido B?
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10
Resoluo
I)
x = nmero de candidatos do partido A, que proporcional ao n de
votos obtidos.
y = nmero de candidatos do partido B, que proporcional ao n de
votos obtidos.
z = nmero de candidatos do partido C, que proporcional ao n de
votos obtidos.
II) Formadas as propores, obtemos relaes entre x, y e z, que
indicam o nmero de votos de cada partido.
x 10000 1 x 1= = = y=2xy 20000 2 y 2
1 equao
x 10 000 1 x 1= = = z=4xz 40 000 4 z 4
2 equao
1
=2
y y20 000 2 1= = = z=2yz 40 000 4 z 2
3 equao
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
31
III) Adicionando o nmero de candidatos, obtemos a formao que
segue:
x + y + z = 21...................trocando: y por 2x e trocando z
por 4x
Obtemos a nova formao em x, siga:
x + 2x + 4x = 21.................7x = 21......... x = 3
Para x = 3........subst. na 1 eq. y = 2x.......y = 2(3) =
6...... y = 6
Para x = 3.........subst. na 2 eq. z = 4x.........z = 4(3) =
12........ z = 12
O nmero de candidatos do partido B, indicados pela letra y, : y
= 6
Resposta, alternativa A
TESTES
1. (ESAF) Achar uma frao equivalente a 7/8 cuja soma dos termos
120.
a) 52/68
b) 54/66
c) 56/64
d) 58/62
e) 60/60
2. (ESAF) Um segmento de reta ligando dois pontos em um mapa
mede 6,5 cm. Considerando que o mapa foi construdo numa escala de
1: 25 000, qual a distncia horizontal em linha reta entre os dois
pontos? a) 162,5 m b) 15 hm c) 1,5 km d) 1,6 km e) 1 625 m 3.
Quando se usa uma escala de 1:400, uma distncia de 2,5 cm no
desenho corresponde a quantos metros no real? 4. (FCC) Um tcnico
bancrio foi incumbido de digitar as 48 pginas de um texto. Na
tabela abaixo, tm-se os tempos que ele leva, em mdia, para digitar
tais pginas.
NMERODE PGINAS
TEMPO
(MINUTOS)
1 12
2 24
3 36
4 48
Nessas condies, mantida a regularidade mostrada na tabela, aps 9
horas de digitao desse texto, o esperado que:
a) Ainda devam ser digitadas 3 pginas. b) Todas as pginas tenham
sido digitadas. c) Ainda devam ser digitadas 9 pginas. d) Ainda
devam ser digitadas 8 pginas. e) Ainda devam ser digitadas 5
pginas.
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
32
5. (CESPE)
O mapa do estado do Par ilustrado acima est desenhado na escala
1:17.000.000, ou seja, uma distncia de 1 cm no mapa corresponde
distncia real, em linha reta, de 17 milhes de centmetros. Ao medir,
com a rgua, a distncia no mapa entre Jacareacanga e Belm, um
estudante encontrou 6,7 cm. Com base apenas nessas
informaes, correto o estudante concluir que a distncia real, em
linha reta, entre essas duas cidades
a) inferior a 1.000 km.
b) superior a 1.000 km e inferior a 1.080 km.
c) superior a 1.080 km e inferior a 1.150 km.
d) superior a 1.150 km.
06. (FCC) Um determinado servio realizado por uma nica mquina em
12 horas de funcionamento ininterrupto e, em 15 horas, por uma
outra mquina, nas mesmas condies. Se funcionarem simultaneamente,
em quanto tempo realizaro esse mesmo servio?
a) 3 horas. b) 9 horas. c) 25 horas. d) 4 horas e 50 minutos. e)
6 horas e 40 minutos.
7. Uma mistura est formada por 4 partes de lcool e 3 partes de
gua. Quantos litros de lcool h em 140 litros dessa mistura? 8.
(FCC) Uma torneira A enche sozinha um tanque em 10h, uma torneira
B, enche o mesmo tanque sozinha em 15h. Em quanta horas as duas
torneiras juntas enchero o tanque? 9. Se uma torneira enche um
tanque em 60 minutos e uma outra torneira enche o mesmo tanque em
30 minutos, em quanto tempo as duas torneiras juntas, enchem o
tanque? 10. (FCC) Uma torneira gasta sozinha 20 min para encher um
tanque. Outra torneira sozinha gasta 5min para encher o mesmo
tanque. Em quanto tempo, as duas torneiras juntas enchem esse
tanque? 11. (FCC) O faxineiro A limpa certo salo em 4 horas. O
faxineiro B faz o mesmo servio em 3 horas. Se A e B trabalharem
juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o servio
seja feito? a) 2 horas e 7 minutos.
b) 2 horas e 5 minutos. c) 1 hora e 57 minutos. d) 1 hora e 43
minutos.
e) 1 hora e 36 minutos.
GABARITO
01 C
02 E
03 10
04 A
05 C
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
33
06 E
07 80
08 6
09 20
10 4
11 D
PORCENTAGEM
CLCULO DE PORCENTAGEM
Praticamente todos os dias, observamos nos meios de comunicao,
expresses matemticas relacionadas com porcentagem. O termo por
cento quer dizer por cem (dividido por cem). Toda razo da forma p/q
na qual o denominador q=100, chamada taxa de porcentagem ou
simplesmente porcentagem ou ainda percentagem. Em geral, para
indicar um ndice de a por cento, escrevemos a % e para calcular a %
de um nmero b, realizamos o produto: a % de b o mesmo que: a%.b
a%.b o mesmo que : a b
100
ACRESCIMO PERCENTUAL Acrescentar a% de b, em b.
b + a%.b
DECRESCIMO PERCENTUAL Decrescer a% de b, em b.
b - a%.b
EXERCCIOS RESOLVIDOS
01. Um aparelho de som pode ser comprado em 4 prestaes de R$
150,00 ou vista com 10% de desconto. Quanto ser pago, em reais, se
a compra for deita vista?
Resoluo:
I) O custo final do aparelho em 4 prestaes iguais a R$ 150,00,
totaliza R$ 600,00.
Custo final = 4x150 = 600,00
II) Para pagamento a vista, ter 10% de desconto.
Custo vista = 600 -10%x600 = 600 0,10x600= 600 60 = R$
540,00
Resposta: R$ 540,00
02. Do total de funcionrios da empresa Fios S/A, 20% so da rea
de informtica e outros 14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos
funcionrios dessa empresa NO trabalham na rea de informtica?
a) 30 b) 99 c) 110 d) 120 e) 150
Resoluo: I) Pela regra de trs diretamente proporcional,
envolvendo 14% que tem correspondncia com 21 cargos, poderemos
obter o total de funcionrios da empresa.
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
34
N de funcionrios
Porcentagem
%
21 14
x 100
II) O total de funcionrios que trabalham na rea de informtica,
de 20%, restando para outras funes na empresa, 80%.
No informtica = 80% de 150 = 80%.150 = 80 .150100
= 120
120 no trabalham na rea de informtica.
Resposta, alternativa D
03. Um aparelho de TV vendido por R$ 1.000,00 em dois pagamentos
iguais, sem acrscimo, sendo o 1 como entrada e o 2 um ms aps a
compra. Se o pagamentofor feito vista, h um desconto de 4% sobre o
preo de R$ 1.000,00. A taxa mensal de juros simples do
financiamento aproximadamente igual a:
Resoluo
I) Preo de venda: R$ 1.000,00
II) Preo da TV para pagamento vista com desconto de 4%:
(100% 4%) R$ 1.000,00 = R$ 960,00
III) No pagamento em duas parcelas, o cliente:
paga R$ 500,00 no ato;
fica devendo R$ 960,00 R$ 500,00 = R$ 460,00;
paga R$ 500,00 no ms seguinte e portanto paga R$ 40,00 de
juros.
4) A taxa de juros mensal cobrada sobre o que
ficou devendo 40, 00 2
0, 0869 8, 7%460, 00 23
=
Ou por uma regra de trs simples.
$ 40,00 .x%
$ 460,00 100%
Reposta: letra A
TESTES
1. (ESAF) Na compra a vista de um produto que custava R$ 180,00,
um consumidor conseguiu um desconto de 12%. Por quanto saiu o
produto?
a) R$ 158,40
b) R$ 160,00
c) R$ 162,00
d) R$ 162,45
e) R$ 170,00
2. (ESPP) O resultado da soma de 45% de 90 com 30% de 95 :
a) 40,5
b) 69
c) 100
d) 102,5
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
35
3. (FCC/2008-DEF. PBLICA/SP) Aps um aumento de 15% no preo da
gasolina, um posto passou a vender o litro do combustvel por R$
2,599. O preo do litro de gasolina antes do aumento, em reais, era
igual a
a) 2,18 b) 2,21 c) 2,23 d) 2,26 e) 2,31
4. (ESPP) Num concurso foram inscritos 8600 candidatos. Dos
inscritos, 15% faltaram. Logo, o nmero de candidatos que
compareceram foi:
a) 1290
b) 6450
c) 7310
d) 9890
5. (ESAF) Transformando a frao 2/5 em taxa percentual,
teremos:
a) 37,5%
b) 40%
c) 32,5%
d) 1,25%
e) 35,7%
6. (PUCCAMP) O chefe de um setor recebe a incumbncia de
distribuir um prmio de R$ 12.000,00 entre trs funcionrios, de
acordo com a eficincia de cada um. Se um deles receber 20% desse
valor e o segundo receber 55%, quanto receber, em reais, o
terceiro?
a) 5 000
b) 3 000
c) 2 400
d) 1 600
e) 800
7. (ESAF) Um trabalhador teve um aumento salarial de 10% em um
ano e de 20% no ano seguinte. Qual foi o aumento salarial total do
trabalhador no perodo?
a) 40%
b) 32%
c) 30%
d) 20%
e) 10%
8. (ESAL-MG) Aps conseguir um desconto de 15% no preo de uma
mercadoria, foram pagos R$ 1 700,00 por essa mercadoria. O preo,
sem desconto, seria em R$ de:
a) 1 850,00
b) 1 950,00
c) 2 200,00
d) 1 900,00
e) 2 000,00
9. Uma mercadoria foi vendida a uma pessoa com o lucro de 20%;
esta vendeu-a com o lucro de 10%, e por fim, esta terceira vendeu-a
com lucro de 5%. Qual a taxa nica, que representa o valor final da
mercadoria, aps o ltimo aumento.
10. Durante sua viagem ao pas das Maravilhas a altura de Alice
sofreu quatro mudanas sucessivas da seguinte forma: primeiro ela
tomou um gole de um lquido que estava numa garrafa em cujo rtulo se
lia: "beba-me e fique 25% mais alta". A seguir, comeu um pedao de
uma torta onde estava escrito: "prove-me e fique 10% mais baixa";
logo
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
36
aps tomou um gole do lquido de outra garrafa cujo rtulo
estampava a mensagem: "beba-me e fique 10% mais alta". Finalmente,
comeu um pedao de outra torta na qual estava escrito:"prove-me e
fique 20% mais baixa". Aps a viagem de Alice, podemos afirmar que
ela:
a) ficou 1% mais baixa b) ficou 1% mais alta c) ficou 5% mais
baixa d) ficou 5% mais alta e) ficou 10% mais alta 11. Ao comprar
uma mercadoria, pagando a vista, obtive um desconto de 15% sobre o
preo marcado na etiqueta. Se paguei R$ 357,00 pela mercadoria, qual
era o preo original? 12. (ESAF) Durante uma viagem para visitar
familiares com diferentes hbitos alimentares, Alice apresentou
sucessivas mudanas em seu peso. Primeiro, ao visitar uma tia
vegetariana, Alice perdeu 20% de seu peso. A seguir, passou alguns
dias na casa de um tio, dono de uma pizzaria, o que fez Alice
ganhar 20% de peso. Aps, ela visitou uma sobrinha que estava
fazendo um rgido regime de emagrecimento. Acompanhando a sobrinha
em seu regime, Alice tambm emagreceu, perdendo 25% de peso.
Finalmente, visitou um sobrinho, dono de uma renomada confeitaria,
visita que acarretou, para Alice, um ganho de peso de 25%. O peso
final de Alice, aps essas visitas a esses quatro familiares, com
relao ao peso imediatamente anterior ao incio dessa seqncia de
visitas, ficou:
a) exatamente igual
b) 5% maior
c) 5% menor
d) 10% menor
e) 10% maior
13. (ESAF/2009-SEFAZ/SP) Suponha que um carro perde por ano 20%
de seu valor em relao ao ano anterior, uma moto perde por ano 30%
de seu valor em relao ao ano anterior e uma bicicleta perde por ano
10% de seu valor em
relao ao ano anterior. Alm disso, suponha que o carro custa o
dobro de uma moto e uma moto o dobro de uma bicicleta. Sendo assim,
ao final de 5 anos:
a) nenhum dos 3 valer nada.
b) o carro valer mais que a moto e a moto valer mais que a
bicicleta.
c) apenas a bicicleta valer algo.
d) a bicicleta valer mais que o carro.
e) a bicicleta valer mais que a moto.
14. (UFRJ-NCE) Ana vendeu uma bolsa por R$ 54,00, obtendo um
lucro de 20% sobre o preo de custo. O lucro de Ana, em reais, foi
de:
a) R$ 64,80; b) R$ 43,20; c) R$ 13,50; d) R$ 10,80; e) R$
9,00.
15. (MACK-SP) Um concurso, desenvolvido em trs etapas sucessivas
e eliminatrias, eliminou 30% dos ;: candidatos iniciais na 1 etapa,
20% dos remanescentes na 2 etapa e 25% dos que ainda permanecem na
3 etapa. Assim, cumpridas as 3 etapas, a porcentagem de k que
permaneceu :
a) 25%
b) 35%
c) 38%
d) 40%
e) 42%
16. (FCC) O preo de um objeto foi aumentado em 20% de seu valor.
Como as vendas diminuram, o novo preo foi reduzido em 10% de seu
valor. Em relao ao preo
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
37
inicial, o preo final apresenta
a) um aumento de 10%.
b) um aumento de 8%.
c) um aumento de 2%.
d) uma diminuio de 2%.
e) uma diminuio de 10%.
17. (FCC) Atualmente, o aluguel da casa onde Carlos mora $
320,00. Se, no prximo ms, esse aluguel sofrer um aumento de 8% do
seu valor, o novo aluguel ser:
a) $ 328,00
b) $ 337,00
c) $ 345,60
d) $ 345,60
e) $ 354,90
18. (ESAF) As vendas de uma microempresa passaram de R$ 3.000,00
no ms de janeiro para R$ 2.850,00 no ms de fevereiro. De quanto foi
a diminuio relativa das vendas?
a) 4%
b) 5%
c) 6%
d) 8%
e) 10%
19. Na lanchonete, um sanduche que custava R$ 2,80 teve seu preo
aumentado em 25%. Esse sanduche passou a custar : a) R$ 3,50 b) R$
3,05 c) R$ 2,95 d) R$ 0,70
20. (ESPP) Sobre o preo de um carro importado incide um imposto
de importao de 30%. Em funo disso, o seu preo para o importador de
R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual
ser, em reais, o novo preo do carro, para o importador?
a) R$ 22.500,00
b) R$ 24.000,00
c) R$ 25.350,00
d) R$ 31.200,00
GABARITO
01 A
02 B
03 D
04 C
05 B
06 B
07 B
08 E
09 38,6%
10 A
11 420
12 D
13 E
14 E
15 E
16 B
17 C
18 B
19 A
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
38
20 B
EQUAO DO 1 GRAU
DEFINIO
Equao do primeiro grau com uma incgnita, a equao que pode ser
reduzida forma:
ax + b = 0 a 0
Em que:
x a incgnita
a e b so constantes reais denominadas coeficientes.
b o termo independente
RESOLUO
Nas equaes, costume chamar os valores que satisfazem as equaes
de razes.
Resolver uma equao significa determinar o seu conjunto-verdade,
isto , o conjunto de suas razes.
Para a equao do 1 grau
ax + b = 0
Passe o termo independente para o 2 membro
ax = - b
Para isolar x, passe o a operando inversamente.
x = - b/a
O conjunto verdade (razes) :
V={ -b/a }
EXERCCIOS RESOLVIDOS
01. Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3 pessoas: a
primeira recebeu 1/4 do valor do prmio, a segunda recebeu 1/3 e a
terceira ganhou R$ 1 000,00. Ento, o valor desse prmio, em reais,
era de:
a) 2 400,00 b) 2 200,00
c) 2 100,00 d) 1 800,00
e) 1 400,00
Resoluo I) Fazendo x= prmio, P1, P2 e P3 as trs pessoas
P1 1/4 de x = 1/4.x = X/4
P2 1/3 de x = 1/3.x = X/3
P3 R$ 1 000,00 = 1 000 = 1 000
II) Adicionando as trs partes obteremos o todo x.
P1 + P2 + P3 = x
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
39
x x+ +1 000 =x
4 3...o mmc (3 , 4) = 12
3x + 4x +12000 12x=
12 12....simplifique o denominador
comum aos membros
3x + 4x +12000= 12x ....adicione o termos
semelhantes em x e passe para o
segundo membro
12000= 5x ....isole x, passando o multiplicador 5 de
x para a operao inversa, diviso. Execute a operao de diviso.
Resposta: R$ 2 400
TESTES
01. Resolva a equao: 12x 4 = 10x + 3
02. (PUC-RJ) A raiz da equao 3 1
7 4
x x = :
a) -3/5
b) 3/5
c) -5/3
d) 5/3
03. (FIA-SP) Se 3x = 3
24
x +
a) 0
b) 1/11
c) 5/11
d) 11
04. (UFU-MG) O valor de x tal que 4 1 2 1
2 3
x x +=
:
a) 0
b) 5/16
c) 3
d) 16/5
05. (F. OBJETIVO-SP) Se 3
5 1,4
xx
+ = + ento:
a) x = 6
b) x = 8
c) x = -7
d) x = -9
06. (FCC) Um automvel percorre uma certa distancia na 1 hora de
seu movimento, 3/4 dela na 2 hora e a metade dela na 3 hora. Ao
final da 3 hora, o motorista nota que se percorrer mais 75km
completar o percurso que o triplo do que percorreu na 1 hora.
Quantos km percorreu na 2 hora? a) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) 80 07.
(UFRJ-NCE) Se 2/5 de uma certa quantia corresponde a R$ 56,00, ento
9/7 desta mesma quantia corresponde a:
a) R$ 22,40 b) R$ 28,80 c) R$ 56,00 d) R$ 72,00 e) R$ 180,00
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
40
08. (UFRJ-NCE) Uma cooperativa de suco produz semanalmente 120
garrafas de 3 litros. Se a capacidade de cada garrafa fosse de 5
litros, o nmero de garrafas utilizadas semanalmente seria:
a) 24 b) 72 c) 100 d) 192 e) 200
09. (FCC) Qual a idade atual de uma pessoa se daqui a 8 anos ela
ter exatamente o triplo da idade que tinha h 8 anos atrs?
a) 15 anos.
b) 16 anos.
c) 24 anos.
d) 30 anos.
e) 32 anos.
10. Roberto disse a Valria: "pense um nmero, dobre esse nmero,
some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?".
Valria disse "15", ao Roberto que imediatamente revelou o nmero
original que Valria havia pensado. Calcule esse nmero. 11. (FCC)
Obter dois nmeros consecutivos inteiros cuja soma seja igual a
57.
12. (OBM) Renata digitou um nmero em sua calculadora,
multiplicou-o por 3, somou 12, dividiu o resultado por 7 e obteve o
nmero 15. O nmero digitado foi:
a) 31
b) 7
c) 39
d) 279
e) 27
13. (OB M) A balana da figura est em equilbrio com bolas e
saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As bolas so todas
iguais e os saquinhos tambm. O peso de um saquinho de areia igual
ao peso de quantas
bolas?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6
14. (UPNET) Qual dos nmeros abaixo soluo
da equao: 8
x21
4
3x
8
5x3 +=
a) -5/16 b) 1 c) -1/2 d) e) 5/16
15. (FCC) Um trabalhador gasta 1/3 de seu salrio com aluguel de
casa e 1/5 com transporte. Quanto resta para outras despesas, se
seu salrio de R$ 780,00 ? a) R$ 343,00 b) R$ 364,00 c) R$ 416,00 d)
R$ 468,00 e) R$ 585,00
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
41
16. (OBJETIVO) Dividindo-se o numero natural n por 17, obtemos o
quociente 283 e o resto 6. podemos afirmar que n igual a:
a) 4 817
b) 4 917
c) 3 815
d) 4 618
e) 4 418
17. Um nmero decimal x o resultado da diviso de 73 por 8. Quanto
vale x?
18. (FCC) Joo gasta 1/3 do seu salrio no aluguel do apartamento
onde mora e 2/5 do que lhe sobra em alimentao, ficando com R$
480,00 para as demais despesas. Portanto, o salrio de Joo igual
a:
a) R$ 1 200,00 b) R$ 1 500,00 c) R$ 1 800,00 d) R$ 2 100,00 e)
R$ 2 400,00
19. (FGV) Para uma determinada viagem foi fretado um avio com
200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$
6,00 por cada lugar que ficar vago. Qual a receita arrecadada se
comparecerem 150 pessoas para a viagem? 20. (FCC) Nos trs andares
de um prdio de apartamentos moram 68 pessoas. Sabe-se que: o nmero
de residentes no segundo andar o dobro do nmero dos que residem no
primeiro; os residentes no terceiro andar excedem em 20 pessoas o
nmero dos que residem no primeiro andar. Se x, y e z so os nmeros
de residentes no primeiro, segundo e terceiro andares,
respectivamente, ento a) x = 15 b) y = 25 c) z = 36
d) x = 12 e) y = 20
21. (FCC/2007-PMSP) Dois quintos da verba mensal de uma escola
so reservados para projetos com os alunos e um tero do que sobra
para gastos de emergncia. A escola fica ento com R$ 1.800,00 para
os demais gastos. A verba mensal desta escola, em reais,
a) 3.600 b) 4.500 c) 5.400 d) 6.300 e) 7.200
22. Numa caminhada, Marcos percorreu um tero do percurso total
at fazer uma primeira parada para descansar. Depois, percorreu
novamente um tero do percurso restante e fez a sua segunda e ltima
parada. Na etapa final, percorreu mais 1600 metros, chegando ao
trmino da sua caminhada. Marcos caminhou um total de
a) 3000 metros b) 3200 metros c) 3400 metros d) 3600 metros e)
3800 metros
23. (OBM) Toda a produo mensal de latas de refrigerante de uma
certa fbrica foi vendida a trs lojas. Para a loja A, foi vendida
metade da produo; para a loja B, foram vendidos 2/5 da produo e
para a loja C, foram vendidas 2500 unidades. Qual foi a produo
mensal dessa fbrica?
a) 4166 latas
b) 10000 latas
c) 20000 latas
d) 25000 latas
e) 30000 latas
24. (CESGRANRIO) Um prmio em dinheiro foi dividido entre 3
pessoas: a primeira recebeu 1/4 do valor do prmio, a segunda
recebeu 1/3 e a terceira
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
42
ganhou R$ 1 000,00. Ento, o valor desse prmio, em reais, era
de:
a) 2 400,00
b) 2 200,00
c) 2 100,00
d) 1 800,00
e) 1 400,00
GABARITO
01 7/2
02 C
03 C
04 B
05 C
06 D
07 E
08 B
09 B
10 9
11 28 e 29
12 A
13 B
14 E
15 B
16 A
17 9,125
18 A
19 90 000
20 D
21 B
22 D
23 D
24 A
FUNES DO 1 GRAU
FUNO CONSTANTE
Uma funo dita constante quando do tipo f(x) = k , onde k um
nmero real que no depende de x .
Exemplos:
a) f(x) = 9
b) f(x) = -2
Nota : o grfico de uma funo constante uma reta paralela ao eixo
dos x .
Veja o grfico a seguir:
FUNO DO 1 GRAU
Uma funo dita do 1 grau , quando do tipo y = ax + b , onde a 0
.
Exemplos :
01. f(x) = 2x + 8 ( a = 2 ; b = 8 )
02. f(x) = -5x + 5 (a = -5; b = 5).
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
43
CARACTERSTICAS DA FUNO DO 1 GRAU
I) O grfico de uma funo do 1 grau sempre uma reta decrescente
quando a0.
III) Na funo f(x) = ax + b ,
se b = 0 , f dita funo linear e
se b 0, f dita funo afim .
IV) O grfico intercepta o eixo dos x na raiz da equao f(x) = 0
e, portanto, no ponto de abscissa x = - b/a .
V) O grfico intercepta o eixo dos y no ponto (0 , b), que o
termo independente b, onde b chamado coeficiente linear .
VI) O valor a chamado coeficiente angular e d a inclinao da
reta.
VII) quando a funo linear, ou seja, y = f(x) = ax , o grfico uma
reta que sempre passa na origem, no ponto (0, 0).
TESTES
01. (PUC-MG) A tabela a seguir foi gerada a partir da funo
linear y = ax + b.
xy
5,2
23,0
5,3
24,0
5,4
25,0
5,5
26,0
5,6
27,0
O valor de a b :
a) 29 b) 35 c) 39 d) 41 e) 43
02. Assinale a alternativa que corresponde a funo de acordo com
o grfico:
a) f(x)= -x+2 b) f(x) = -x/2 + 1 c) f(x)= -x/2 + 2 d) f(x)=4x e)
f(x)= -x
03. Obtenha a funo do 1 grau na varivel x que passa pelos pontos
( 0, 1 ) e ( -3, 0):
a) y= x/3 b) y=-x/3 + 1 c) y= 2x d) y= x/3 +1 e) y= -x
04. O grfico abaixo representa a funo f(x)= ax + b . Assinale a
alternativa correta:
x
y
2
4 0
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
44
a) a = 0 ; b = 0 b) a > 0 ; b > 0 c) a < 0 ; b > 0
d) a > 0 ; b = 0 e) a > 0 ; b < 0
05. ( UF-MA ) A representao da funo y = -3 uma reta :
a) paralela aos eixo das ordenadas b) perpendicular ao eixo das
ordenadas c) perpendicular ao eixo das abscissas d) que intercepta
os dois eixos e) nda
06. ( PUC - SP ) O grfico abaixo o da reta y = ax + b, quando
:
a) a < 2 b) a < 0 c) a = 0 d) a > 0 e) a = 2
07. ( ITAJUBA-MG ) O grfico abaixo pode representar qual das
expresses ?
a) y = 2x - 3 b) y = - 2x + 3 c) y = 1,5 x + 3 d) 3y = - 2x e) y
= - 1,5x + 3
08. ( FGV - SP ) O grfico da funo f(x) = mx + n passa pelos
pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n :
a) 13/5 b) 22/5 c) 7/5 d) 13/5 e) 2,4
09. ( PUC - MG ) Uma funo do 1o grau tal que f(-1) = 5 e
f(3)=-3. Ento f(0) igual a :
a) 0 b) 2 c) 3 d) 4 e) -1
10. ( FUVEST-SP ) A funo que representa o valor a ser pago aps
um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria :
a) f(x)= x-3 b) f(x)= 0,97x c) f(x)=1,3x d) f(x)=-3x e) f(x)=
1,03x
x
y
0
3
- 2
x
y
0
x
y
0
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
45
11. (EXPCEX) O crescimento de um vegetal, sob certas condies e a
partir de uma determinada altura, segue a funo do grfico abaixo.
Mantidas tais condies, pode-se afirmar que a funo que representa o
crescimento do vegetal e sua altura no 12 dia so,
respectivamente:
a)h t t cm( ) = 1
25 e h =
12
15
b)h t t cm( ) = 1
3
5
3 e h =
12
5
c)h t t cm( ) = +1
51 e h =
17
5
d)h t t cm( ) =1
4+1 e h =
17
5
e)h tt
cm( ) =5
5 e h =
12
15
12. ( MACK - SP ) A funo f definida por f(x)= ax + b . Sabe-se
que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) :
a) 0 b) 2 c) -5 d) -3 e) -1
13. ( UNIFOR ) Seja a funo f de R em R definida por f(x) = mx +
t representada pelo grfico abaixo. Nestas condies:
a) m = 2t b) t = 2m c) m = t d) m + t = 0 e) m - t=4
14. (UFPR) No interior de uma caverna existe uma estalagmite
cuja altura aumenta de modo constante razo de 1 cm a cada 10 anos.
Nessas
condies, a funo h definida por h(t) = ,10
t com t
0, relaciona a altura da estalagmite(em centmetros) com o tempo
t (em anos) decorrido desde o inicio da sua formao.
I) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o grfico
da funo h uma parbola.
II) h(80) = 80
III) So necessrios 200 anos para que haja um aumento de 20 cm na
altura da estalagmite.
IV) A altura da estalagmite diretamente proporcional ao tempo
t.
Assim correto afirmar:
a) FFVV b) VVVV c) FFFF d) VVFF e) FVFV
15. (FAE-PR) Dois nmeros inteiros positivos so tais que a sua
soma mais a sua diferena mais o seu produto igual a 50. Quantas so
as possveis solues para esse problema?
x
y
0 -1
-2
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
46
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 16. (UERJ-RJ) Analise o grfico e a
tabela:
km
Gasolina
lcool
litro
14
10
1
COMBUSTVEl PREO POR LITRO
(em Reais)
Gasolina 1,50
lcool 0,75
De acordo com esses dados, a razo entre o custo do consumo, por
km, dos carros a lcool e a gasolina igual a:
a) 4/7 b) 5/7 c) 7/8 d) 7/10
17. (EPCAR) A reta do grfico abaixo indica a quantidade de soro
(em ml) que uma pessoa deve tomar, em funo de seu peso (dado em
Kgf), num tratamento de imunizao. A quantidade total de soro a ser
tomada ser dividida em 10 injees idnticas. Quantos ml de soro
receber um indivduo de 65 Kgf em cada aplicao?
a) 20 b) 2 c) 40 d) 4 18. (Acafe-SC) Um txi comea uma corrida
com o taxmetro marcando R$ 4,00. Cada quilmetro rodado custa R$
1,50. Se, ao final de uma corrida, o passageiro pagou R$ 37,00, a
quantidade de quilmetros percorridos foi:
a) 22 b) 11 c) 33 d) 26 e) 32
19. (ACAFE-SC) Dois atletas A e B fazem teste de Cooper numa
pista retilnea, ambos correndo com velocidade constante. A distncia
(d) que cada um percorre mostrada no grfico abaixo.
0
d(m)
10 20 30x
100200300400500
t(min)
A
B
Com base no grfico, a alternativa correta :
a) A mais veloz que B, pois percorre 600m em 20 min. b) B
percorre 1km em 20 min. c) B mais veloz que A, pois percorre 400m
em 5 min. d) A e B correm na mesma velocidade. e) A percorre 400m
em 30 min.
GABARITO
01 C
02 C
03 D 0
ml
Kgf 80
10
50 20
30
-
MATEMTICA
Prof. Pacher Prefeitura de Jaguaro
Atualizada Janeiro/2010 Neste curso os melhores alunos esto
sendo preparados pelos melhores Professores
47
04 E
05 B
06 B
07 C
08 B
09 C
10 B
11 C
12 E
13 C
14 A
15 D
16 D
17 D
18 A
19 B