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ニュートリノおよび反ニュートリノと 核子・原子核の反応 20081215日 物理学コロキウム第二 内容: 1. ニュートリノ散乱における 反跳陽子の測定 2. Bethe-Blochの式と飛程 3. SciBooNE実験 4. まとめ 柴田研究室 05_05556 岡村 勇介 1 (stopping range)
27

2009 Okamura col2 - 東京工業大学2. Bethe-Blochの式と飛程(stopping range) 荷電粒子ビームによるイオン化 重荷電粒子 x (陽子、μなど) y 電子 電荷

Feb 27, 2021

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ニュートリノおよび反ニュートリノと核子・原子核の反応

:

2008年12月15日 物理学コロキウム第二

内容:1. ニュートリノ散乱における

反跳陽子の測定2. Bethe-Blochの式と飛程

3. SciBooNE実験4. まとめ

柴田研究室

05_05556 岡村 勇介

1

(stopping range)

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1. ニュートリノ散乱における反跳陽子の測定

ニュートリノは素粒子のレプトンの一種で、電荷と色電荷はもたず弱電荷のみをもつ。弱い相互作用のみをする。電子ニュートリノ、μニュートリノ、τニュートリノの3種類がある。反ニュートリノはニュートリノの反粒子である。ニュートリノと核子の相互作用には、中性流の相互作用 (ボーズ粒子Zが媒介す

る) と、荷電流の相互作用 (ボーズ粒子Wが媒介する) がある。

中性流の反応 荷電流の反応

pn

W

p

p

W

pp

Z

p

0

p

Z

中性流の反応 荷電流の反応

中間子生成 中間子生成pp pn

弾性散乱

2

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ニュートリノ-核子反応

・ニュートリノビームを標的にあてる。

・反跳された陽子の飛程を測定する。

重荷電粒子(陽子、 中間子、 ..)が物質中を進む時に、電子をイオン化することにより失うエネルギーを表す式。

Bethe-Blochの式

標的が軌跡の検出器にもなっている (active target)

・反跳された陽子の運動エネルギーを決定する。

・反応の4元運動量移行 を決定する。

この式から、物質中での重荷電粒子の飛程 (stoppingrange) を計算する。

・反応の微分断面積を の関数として決定する。

2Q

2Q3

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2. Bethe-Blochの式と飛程(stopping range)

荷電粒子ビームによるイオン化

重荷電粒子(陽子、μなど)

電子

23

220

2

}){(4);(

bVt

bzebtF

……①電子に働く力

この を用いて電子の運動方程式を解くと、

bVm

ze

Vbt

t

bVm

ze

dt

dy

0

2

220

2

44

……②電子の移動速度

1個の電子をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギー は、)(bE……③電子1個をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギー

);( btF

mVb

ezdt

dt

dybtFdybtFbE

ty

ty222

02

42)(

)( 8);();()(

∵①②

4

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2. Bethe-Blochの式と飛程(stopping range)

荷電粒子ビームによるイオン化

重荷電粒子(陽子、μなど)x

y

電子

電荷速度 (十分大きい)

zeV

質量電荷初めは静止

me

座標 重荷電粒子:電子:

0,Vt )(,0 ty

t時刻

23

220

2

}){(4);(

bVt

bzebtF

……①電子に働く力

この を用いて電子の運動方程式を解くと、

bVm

ze

Vbt

t

bVm

ze

dt

dy

0

2

220

2

44

……②電子の移動速度

1個の電子をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギー は、)(bE……③電子1個をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギー

);( btF

mVb

ezdt

dt

dybtFdybtFbE

ty

ty222

02

42)(

)( 8);();()(

∵①②

4

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2. Bethe-Blochの式と飛程(stopping range)

荷電粒子ビームによるイオン化

重荷電粒子(陽子、μなど)x

y

電子

力 )(tFインパクトパラメータ

(電子と重荷電粒子の軌跡の距離)

電荷速度 (十分大きい)

zeV

質量電荷初めは静止

me

b 座標 重荷電粒子:電子:

(ただし、 )bty )(

0,Vt )(,0 ty

t時刻

23

220

2

}){(4);(

bVt

bzebtF

……①電子に働く力

この を用いて電子の運動方程式を解くと、

bVm

ze

Vbt

t

bVm

ze

dt

dy

0

2

220

2

44

……②電子の移動速度

( )bty )(

1個の電子をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギー は、)(bE……③電子1個をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギー

);( btF

mVb

ezdt

dt

dybtFdybtFbE

ty

ty222

02

42)(

)( 8);();()(

∵①②

4

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bb

重荷電粒子

標的の単位体積中の電子の数:

このとき、標的の厚さ 、インパクトパラメータ ~ の

③ 電子1個をイオン化する際に重荷電粒子が失うエネルギーmVb

ezbE

222

02

42

8)(

(再掲)

xbb b

n

次に、標的物質中での多数の原子のイオン化を考える。

よって重荷電粒子が標的物質中で単位長さあたりに失うエネルギー は、

MIN

MAX

b

bb

b

mV

nezdbbnbE

dx

dE MAX

MIN

ln4

2)(22

0

42

……④重荷電粒子が標的物質中で単位長さあたりに失うエネルギー

∵③

x

重荷電粒子

xbbn 2インパクトパラメータ ~ の間にある電子の数は

ここで , は、重荷電粒子がイオン化できる電子のインパクトパラメータのそれぞれ最大値、最小値である。

MAXb MINb

bb b

dx

dE

5

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5

MINb・ :電子が重荷電粒子と衝突するようなインパクトパラメータ

I

zebMAX

0

2

4

IMAXb・ :「電子が重荷電粒子から得る静電ポテンシャル」

=「標的物質の電子の平均イオン化ポテンシャル 」となるインパクトパラメータ

……⑤インパクトパラメータの最大値

0);0( bty

次に、インパクトパラメータとイオン化ポテンシャルを考える。

陽子、 のプラスチック(CH)中での dE

(MeV/cm)

dx

dE

水素分子

空気

ヘリウム

メタン

15.6 (eV)

36.0 (eV)

80.5 (eV)

41.6 (eV)

物質平均イオン化ポテンシャル

物質ごとの平均イオン化ポテンシャル

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

mV

zebMIN 2

0

2

4

よって、重荷電粒子が標的物質中で単位長さあたりに失うエネルギーは、

……⑥インパクトパラメータの最小値

電子の運動方程式を解いて を求め、代入すると

);( bty

I

mV

mV

nez

dx

dE 2

22

0

42

ln4

……⑦ Bethe-Blochの式(重荷電粒子が標的物質中で単位長さあたりに失うエネルギー)

6

中でのdx

dE(MeV/cm)

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

粒子の運動エネルギー

(GeV)

陽子

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Bethe-Blochの式と飛程(stopping range)の計算

標的R

化合物標的でのBethe-Blochの式は、各元素標的でのBethe-Blochの式の和として決定される。

……⑧

化合物標的でのBethe-Blochの式

ii dx

dE

dx

dE

i

i

i I

mV

mV

nez 2

22

0

42

ln4

入射

停止

(ただし、 は各元素の物理量であることを示す)i

陽子

E入射後の運動エネルギー:

標的

0E入射前の運動エネルギー:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 50 100 150 200 250

Bethe-Blochの式から、次のように飛程が計算できる。ただし , はそれぞれ重荷電粒子の標的物質に侵入する前、および後の運動エネルギーである。

0

0

1

0 )(E

dEdx

dEER

0E ER

(ただし、 は各元素の物理量であることを示す)i

……⑨

重荷電粒子の飛程0 50 100 150 200

粒子の入射時の運動エネルギー

(MeV)0

20

40

60

陽子

7

陽子、 のプラスチック(CH)中での飛程

R

R (cm)

80

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3. SciBooNE実験ニュートリノ-核子の反応によってニュートリノの断面積を決定する実験。決定された断面積は、ニュートリノ振動などの実験にも用いられる。

'p

)0,( 2

McP

'P

Z

pニュートリノ

陽子

中性流の陽子の弾性散乱(SciBooNE data)

22 )'( ppQ

22 )'( PPQ

MT2

2Q4元運動量移行

…散乱の前後のビーム(ニュートリノ)から計算

…散乱の前後の陽子から計算

)0,( 2

McP 陽子

MT

:陽子の質量

:陽子の運動エネルギー( )陽子の運動エネルギーが決まると が決まる。

2Q散乱の微分断面積は の関数である。

2Q

25cm

プラスチックシンチレータがactive targetになっている

SciBooNE実験 フェルミ国立研究所(GeV)1~E

( )

8

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4. まとめ・ニュートリノは素粒子のレプトンの一種で、弱い相互作用のみをする。電子ニュートリノ、μニュートリノ、τニュートリノの3種類がある。

・弱い相互作用を媒介する粒子には、中性のボーズ粒子Zと、電荷をもつボーズ粒子Wがある。

・ニュートリノ-核子反応の微分断面積を求めるために、反跳陽子の飛程から4元運動量移行 を決定する。飛程と運動エネルギーの関係を得るために、Bethe-Blochの式を用いる。

・Bethe-Blochの式、および飛程の式は、次のように表わされる。

電子の質量:Bethe-Bloch

2Q

m

I

mV

mV

nez

dx

dE 2

22

0

42

ln4

電子の質量:重荷電粒子の電荷:重荷電粒子の速度:標的物質の単位体積中の電子の数:標的物質の平均イオン化ポテンシャル:

Bethe-Bloch

飛程 (stopping range)

0

0

1

0 )(E

dEdx

dEER 荷電粒子の標的入射時の

運動エネルギー:0E

今後の予定:SciBooNE実験について勉強し、ニュートリノ散乱における反跳陽子のデータ

解析を行う。

(MeV/cm)

mzeV

nI

(cm)

9

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12

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2. SciBooNE実験について

SciBooNE実験(SciBar Booster Neutrino Experiment):ニュートリノ(反ニュートリノ)と核子の正確な散乱断面積を測定するために、2007

年6月から2008年8月まで、アメリカのイリノイ州にあるFermi Labで行われた実験。現在は実験で得られたデータの解析が行われている。

陽子標的&ビーム収束装置 崩壊領域

SciBooNE測定器

アブソーバー

加速された8GeV陽子ビーム

13

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水素

空気

MINb MAXbと

2.8×10^(-13)~9.2×10^(-11)

2.8×10^(-13)~1.8×10^(-11)

標的

~1.8×10^(-11)

入射陽子の速度 の時のインパクトパラメータ

10/c

14

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15

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W

μニュートリノと中性子の準弾性散乱

①Wを交換する反応には、以下の図のような準弾性散乱と非弾性散乱がある。μニュートリノと陽子の非弾性散乱

μニュートリノと中性子の非弾性散乱

反ニュートリノと核子の反応にも、①電荷をもつWを交換する反応と、②中性のZを交換する反応の2種類がある。また、反応の前後で、電荷、レプトン数、バリオン数は保存する。

反ニュートリノと核子の反応

0W

W

②Zを交換する反応には、以下の図のような弾性散乱と非弾性散乱がある。

np

W

μニュートリノ陽子(中性子)の弾性散乱

μニュートリノと陽子の非弾性散乱

μニュートリノと中性子の非弾性散乱

p0

0

n

W

n

n

W

)(np)(np

Z

p

0

p

Z

n0

0

n

Z

16

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よって、電子の得るエネルギー、すなわち1個の電子を電離する際に重荷電粒子が失うエネルギーEは、

mvb

ezdt

dt

dybtFdybtFbE

ty

ty222

02

42)(

)( 8);();()(

標的物質の単位体積中の電子の数をnとする。重荷電粒子が厚さΔxの標的を通過するとき、距離b~b+Δbの間にある電子数は で与えられる。

b

b

x

重荷電粒子xbbn 2

よって重荷電粒子が標的物質中で単位長さx

よって重荷電粒子が標的物質中で単位長さあたりに失うエネルギーは、

min22

0

42

ln4

2)(min

b

b

mv

nezdbbnbE

dx

dE MAX

b

b

MAX

ここで , は、重荷電粒子がイオン化できる電子の距離のそれぞれ最大値、最小値である。

MAXb minb

MAXb

zeI

0

2

4

I

zebMAX

0

2

4

IMAXb は、標的物質の電子の平均イオン化ポテンシャル を用いて、

電子の得る静電ポテンシャル 17

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minb は、古典的には電子が重荷電粒子と衝突する距離と考えてよい。先ほどの電子に働く力F(t;b)を用いて電子の運動方程式を解くと、

btbvm

zev

btvmb

zebty

0

222

0

2

44);(

電子が重荷電粒子に衝突する条件は「t=0においてy=0」であるから、

bmv

ze

20

2

40

mv

zeb

20

2

min4

よって、重荷電粒子が標的物質中で単位長さあたりに失うエネルギーは、

mvnezdE 242

I

mv

mv

nez

dx

dE 2

22

0

42

ln4

21

2ln

4

2

2

2

22

0

42

c

v

cvI

mv

mv

nez

dx

dE

さらに、相対論的な粒子についてより厳密な計算を行うと次の式が導かれる。

数%の補正項1-(v/c) に依存2

18

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2)1(

2ln

1 2

2

22

2

2

I

cm

A

ZDz

dx

dE e

δ:補正項。数%しか寄与しないので無視A,Z:ターゲットの原子量および原子番号m(e)c^2:電子の質量エネルギー=511[keV]I:ターゲットの電離エネルギーD=0.3071[MeV・cm^2/g]ze:入射粒子の電荷[C]β=v/c

….ベーテ・ブロッホの式

このとき入射粒子の運動エネルギーEは、入射粒子の質量M[kg]を用いて、全エネルギーから質量エネルギーを引いた式で表わされるから、

のアインシュタインの式より、

2

2

22222

1)()( Mc

McMccpMcE

βについて解くと、22

22

)(

)2(

McE

McEE

22

2

)()( pMcc

E

19

Page 20: 2009 Okamura col2 - 東京工業大学2. Bethe-Blochの式と飛程(stopping range) 荷電粒子ビームによるイオン化 重荷電粒子 x (陽子、μなど) y 電子 電荷

代入して、

22

2

42

22

2

222

)(

)2()2(2ln

)2(

)(

McE

McEE

cM

McEE

I

cm

McEE

McE

A

ZDz

dx

dE e

炭素原子の場合

水素原子の場合

C

H

a

a

A

ZDz 2

炭素原子の場合

水素原子の場合

C

He

b

b

I

cm 22

ここで

yMc

E

2 とおく。(b,yは無次元量、aの次元は[MeV cm^2/g] )yMc

2 とおく。(b,yは無次元量、aの次元は[MeV cm^2/g] )

20

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水素と炭素の質量比は1/13 , 12/13 だから、合成(-dE/dx)は、

CH dx

dE

dx

dE

dx

dE

13

12

13

1

22

2

)1(

)2()2(ln

13

12

)1(

)2()2(ln

13

1

)2(

)1(

y

yyyyba

y

yyyyba

yy

y

dx

dECCHH

飛程R[cm]は、以下の積分で求まる。

dE

cmggcmMeVdx

dEcmR

E

0 32 ]/[]/[

1][

E

CCHHy

yyyyba

y

yyyyba

yy

y

dE

0

22

2

)1(

)2()2(ln

13

12

)1(

)2()2(ln

13

1

)2(

)1(

21

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yMc

E

2 より dyMcdE 2

D=0.3071 [MeV cm^2/g]z=1Z={1 (水素) , 6 (炭素) }A={1 (水素) , 12 (炭素) }m(e)c^2=511×10^3 [eV]I={13.7 [eV] (水素) , 11.3 [eV] (炭素) } より、

a(H)=0.307 [MeV cm^2/g]a(C)=0.154 [MeV cm^2/g]b(H)=7.5×10^4b(H)=7.5 10^4b(C)=9.0×10^4 と求まる。

)2()2()100.9(ln)1(105.1)2()2()105.7(ln)1(105.2

)2(424425 yyyyyyyyyy

dyyy][cmR

0

][956

][

MeV

MeVE

さらに、M(陽子の静止質量)=1.7×10^(-27) [kg]c=3.0×10^8 [m/s]ρ=1.03 [g/cm^3]

22

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''

'

2222

2''

2''

22'

2(

(

)(ln

13

12

)(ln

13)2(ln

)2(

)(

13

12

EE

McE

Mc

ba

Mc

baMcEE

McEE

McEa CCHHC

yをEに直すと

12aa

]/[03.1 3cmg]/[0236.013

2 gcmMeVaH

]/[142.013

12 2 gcmMeVaC 47.2

)(ln

22

Mc

bH

]/[166.013

12

132 gcmMeV

aa CH

][9392 MeVMc

28.2)(

ln22

Mc

bC

][

0

2''

22'2''

2''

22'

171.0)2(

)(394.0)2(ln

)2(

)(171.0]

McEE

McEMcEE

McEE

McEcm

MeVE

23

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第一世代 第二世代 第三世代 電荷 レプトン数

電子ニュートリノ: μニュートリノ: τニュートリノ: 0 +1

電子: μ粒子: τ粒子: -1 +1

24

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電磁カロリメータ

μ飛跡測定器SciBar測定器

暗室

25

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To MiniBooNE

SciBooNE

26

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2. SciBooNE実験についてSciBooNE実験(SciBar Booster Neutrino Experiment):ニュートリノ(反ニュートリノ)と核子の正確な散乱断面積を測定するために、○から

○まで、アメリカのイリノイ州にあるFermi Labで行われた実験。現在は実験で得られたデータの解析が行われている。

加速された8GeV陽子ビーム

陽子標的&ビーム収束装置 崩壊領域

アブソーバー

SciBooNE 測定器

27