Top Banner
Thursday 4 November: 9 a.m. Time: 3 hours Examination material: one 41-page question booklet one SACE registration number label Approved dictionaries, notes, calculators, and computer software may be used. Instructions to Candidates 1. You will have 10 minutes to read the paper. You must not write in your question booklet or use a calculator during this reading time but you may make notes on the scribbling paper provided. 2. Answer all parts of Questions 1 to 15 in the spaces provided in this question booklet. There is no need to fill all the space provided. You may write on pages 17, 21, 33, 38, and 39 if you need more space, making sure to label each answer clearly. 3. The total mark is approximately 141. The allocation of marks is shown below: Question 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Marks 8 7 6 5 8 12 13 5 4 10 10 10 16 14 13 4. Appropriate steps of logic and correct answers are required for full marks. 5. Show all working in this booklet. (You are strongly advised not to use scribbling paper. Work that you consider incorrect should be crossed out with a single line.) 6. Use only black or blue pens for all work other than graphs and diagrams, for which you may use a sharp dark pencil. 7. State all answers correct to three significant figures, unless otherwise stated or as appropriate. 8. Diagrams, where given, are not necessarily drawn to scale. 9. The list of mathematical formulae is on page 41. You may remove the page from this booklet before the examination begins. 10. Complete the box on the top right-hand side of this page with information about the electronic technology you are using in this examination. 11. Attach your SACE registration number label to the box at the top of this page. Pages: 41 Questions: 15
45

2004 - Exam + Solutions

Feb 03, 2016

Download

Documents

uuuuuuuuuuul

2004 - Exam + Solutions
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 2004 - Exam + Solutions

���������������� ���

����������������������������� ����������� ���� ��� ������������ ��������

���������� �����������

�����������

������������������� ����������������������������� ������������������� �����

������������� ����� ������� ��� ������ ��� �������� ����� ���� ����������

������������ ������������

�� �� ������!���"�������������#��������������������� ��������$����������������������%��%����#����� ����� ���#���� ��������$���$������������� ���� �%�����������������!�#�#�

&� ��� �������������'�(������������)�����������%�����!�#�#�������������������������������������#��'���������������%����!�#�#������$� ��������������*+�&�+���+��,+���#��-��'�$����#��������%�+����������� �� ��������%����� ���%�����$�

�� ���� ���������� ��������������$�������������%�����'������� ��� �� ����� �

(����� � & � � ) . * , - �" �� �& �� �� �)

/���� , * . ) , �& �� ) � �" �" �" �. �� ��

�� ����������� ������'� ���%���#�%���%�� ��� �������� ������#� '�� '���������

)� �� � ���� ������ ��� ����� ������� 0�� ���� ������$� �#!���#����� �� ��� �%��������� �������1��� ����� $%���#��� ��%���%�� ���#����%����#��� ������ ������� �����2

.� 3�����$����%�������������'������ ����������������������#�#�������+�'�� ��%��$���$�����������#�������%���

*� ������������� ����%���%�� �� �����������'�%���� '�����+����������� ���������#�����������������

,� 4�������+� �������!��+����������%�������$�#�� �� ���%����

-� ���� �����'����������%��� '������ ������������������$����!�� ���������'����������������'��� ���������������������

�"� ���������������������������������#���#��'����������� ������'������������������%����%���%����$$���������� ��� ����������������

��� ����%��$����� ������������������� ������ �� ���������� ���� ���'� ����������

5��������(���������)

����������������������� ����������

����������

������������

��� �����

��������������������

������

�� ��

�!��� ����"�#�� �

Page 2: 2004 - Exam + Solutions

&

SSABSA

Page 3: 2004 - Exam + Solutions

� 56 �� ��378�9: 7

��������

������ ��� �� ���� �� ��� ����� ���� �������� �� ����� ����� ����� ��� ����

��� ����ddyx� ���

3 1,

ln 2

xy

x

��

���� �� ��

���������

��� ����x

y

d

d� ���

31 3y xx

� �� �� �� �

��������

���������

��� ���� 2 5(3 1)(3 2 2) dx x x x� � �� �

���������

Page 4: 2004 - Exam + Solutions

�������� �

����� ���!���� ���"� �� �����"��� ��� ��� #�� �������$��� � ���� ��� ���� !������� �� ���� ����� ������ ������ ��������� �������� � "�� �� ���� %�� ���� ��� �� ����� ���"� ������ ���� ����������&������� ����������� ���������� ��� �����

��� '�� ���� "�� �� ��!��� �������� ���� ������ ��������� ���� ������������ �� ���� ���� ��� ��"���!���(������

��� ��� )���"� ��� ������"����� ���� ��� ������������� ���40

20

( )d .v t t�

���������

� �

" "�" &&&" �.�" �"�" *"

����������

��

��

��

��

Page 5: 2004 - Exam + Solutions

) 56 �� ��378�9: 7

���� )���"� ��� ������"����� ���� ��� !����������� ���40

20

( )d .v t t�

���������

����� *+ ����� ����������"� ��40

20

( )dv t t� � ��� �������� ��������� �� ���� ����

���������

Page 6: 2004 - Exam + Solutions

.

�������� �

�������������� ������ ������� �� ���� ��� ������� ������ �� ����� ������ ������� ����� ���������� (�,� "������� ��� ��� ��������� ������ ���� ���������������"��� �� ��� �� ���!���� �������������� !������ ���� ������ �� ������

$����� ����� �������"��� �� ��� �� ��� �� �������������������������� ���� ��������� ��� ������� ���������������� ��������� (�,�-� "����� ��� �� ������� �!������ �� ���.� "�����

��� /��������� ���� � ����� �� ������� ���������� ������� ����� ����� (�,� "����� �� ��� ��

�(������

��� � ����� ��� ��� �� ��!�� ������� ��� ���������$����� ����� ���� ������� �� ������� ������ ����� ��� ��� ����� ������� ����� ����� (�,� "������� ��� ����� ��� �� �������!��������

0���� ��� ���� ���������� ����1

��� ��� ������������ ������� ����� ����� (�,� "������� ��� �2

���������

���� ��� ������ ��� ������������ ������� ����� ����� (�,� "������� ��� �2

���������

Page 7: 2004 - Exam + Solutions

* 56 �� ��378�9: 7

��������

����� ���� ������ ����� ����� (4)f � � ���3

( )2

xf x

x�

��

�,�������

Page 8: 2004 - Exam + Solutions

,

�������� �

�����

�� � ��

� ��

��

��

���������������������������������������

� �

��

��� �������� ���

���������

��� ���� �� ����� ����

���������

12

12

Page 9: 2004 - Exam + Solutions

- 56 �� ��378�9: 7

��� ���� ���� ���� !������ ��� ��������� 1( 2 )A B �� � ��� ��� �+����

���������

Page 10: 2004 - Exam + Solutions

�"

�������� �

��� ���� ���!�� 3 2( 1) 2 1y x xy� � � � 1

��� ���� ����� 2

d 2 2.

d 3( 1) 2

y x yx y x

��

� �

�#�������

Page 11: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

��� ���� ���� �3������ �� ���� ���"���� �� ���� ���!�� ��� ��� �� ���� ������������� %� ��

�#�������

��� ���� ����� ���� ���!�� ���� �� ���"���������� �� �� (�

�#�������

Page 12: 2004 - Exam + Solutions

�&

�������� �

�������� �� ��4���� ���� ��� ����� ��� ���� ��"���������������� ���� ������ �������������5��6�� ���7�

���� ������ ���� ���� �������� �� ���� !������� ��������� ����� �� !������� ������ ����� ����������� ��� !�������� ��� ����� ��� �������+�� �� ����� ��� �� ���� ��"����

��� ���� �� ���� �� ����� 3�������� ������� ����� �� ����� �� � �� ���� ����

���� ����� ����� �� !������� ���� ���� ����� ������������ �3����� ���� ����� ����� �� !������� ������ �� ����� �������������8������ ��� ������������5����� 9�� %� ���

��� :�� ��������"� �������������5��6�� ���7�� ���� �� ��������� ������� �3������� ����� ������ �� �������� ��1

1 1 0

0 1 1 .

1 0 1

a

b c

e d

�� �� ��� �� ��� �

�#�������

��

��

��

��

Page 13: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

��� ;������ �� ����� ���� ����� �� !������� ��������� ����� �� ������ ���� ���� �� ������� !������ ������������ ��� �

<������ �� ���� ������ %� =����� %� �������� %� ,������ %� ����� ��� � � %� =���

)���"� ��� ��������� ���� ����� ����� ��� ��� �������� >�������� ��� � �� ��������"�

���������

��� ��� >� ��� ������ %� =����� %� �������� %� ,������ %� ����� ��� � %� =���

�������� ���� ������

�#�������

Page 14: 2004 - Exam + Solutions

��

���� <�� ���� ��� ����7� ��5� ��� ������ ���� ���� ����� �� !������� ������ ���� ������5� ��6�

���������

Page 15: 2004 - Exam + Solutions

�) 56 �� ��378�9: 7

�������� �

���� ���� �+���� !����� ��� ��������� 2

0

2 d 3.a

xe x ��0����� ���� ������� ��� ���� ���� ��?����������� ��� ��� ����"���

�,�������

Page 16: 2004 - Exam + Solutions

�.

�������� �

���� "�� ��� �� ���� ��������� ( ), ( ), and ( )y f x y f x y f x� ��� � � � ���� ����� ��� �����"��������1

��� ;�����"�� ��� <�� <<�� ��� <<<������ ���� ��������� ( ), ( ), and ( ).f x f x f x� ��

���������

��� ���� ����� !�������� ����� ��� ���� ��"���� ��!�� ������ ����"�� ���� ������ "�� ����� ����� ��:�� ���@�� <�� ������ ����"�� ���� A��� �� "�� �� <� ��� ����:�

>���������� ��� � ������ ����� ����� � ���@�

���������

��

���

Page 17: 2004 - Exam + Solutions

�* 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 18: 2004 - Exam + Solutions

�,

�������� �

7�"��4��"��� �����"��� :@����� �� ��"��� ��"��� ��� ��>��� :� ��� �?������������ ��"� ������ @� ��� #?������������ ��"�

5�����/��*���������� �� ����������������� AE BF ADAB BC AC

k� � � ������"����/@�%�=�B�

���� ��"����� ����� ���� ���� ��������� ��� ������������ !������ ����� <�� ��"���� (���� %� ��(�<����"���� ����� %� ��.�

������ 1� �� %� ��( ������ �1� �� %� ��.

��� ��� >����� ���� ���"��� �� /� ��� ����������

�(������

���� >����� ���� ���"��� ��/@� ��� ����������

�(������

� �

��

� � �

Page 19: 2004 - Exam + Solutions

�- 56 �� ��378�9: 7

��� >��� ����� �/�%���(������

�#�������

��� ��� >��� ����� ���� ����� �� �����"���/*�� ��� C� �(��� ���

���������

Page 20: 2004 - Exam + Solutions

&"

���� ���� ���� !����� ���� ��������� ���� �����"���/*������ ���� ���"���� �����

�(������

Page 21: 2004 - Exam + Solutions

&� 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 22: 2004 - Exam + Solutions

&&

��������

��������� ������ ��"������� ��"�����������"��� �� ��"��� ���!���� ��� ������������ !������ �����"� �� ��"������ !�������� ������"��� ���� ��������� ��� �� ������ ���������������� ���������� "����� ��� �� ��������!�������� =� "�����

>� ��� �� ����� ��� ��� ���� ��"�� ��� ������������� ��"��� ��� �������"� ������"��� ��� ������ �������� ��� ���������

��� ��� <���� %� (��� ���� ����� ��������� �� ���� =,D���������� �����!��� ����� ���� ������������ ��� (���� "�����

���������

���� /��������� ��������� �� ���� =,D���������� �����!��� ����� ���� ��� ���������� ���� %� (��

�(������

�� ���� ������"� ������ ������� ������������"��� ���� "����� ����"���������������� ���� ���E����� �� ������ ���� !����� ����� ������ ����� ���� ������� �!������ ������ �������� ��=�"�����

���������� !����� ���� ��� (���� "�����

�3������� ��������� ����� �� ������������� �� ��� �� �E���� ������������

:��������� ������ ��� ��������� �+������� �� ����� ��� ��� ���� ��"�� ��� ������������� ��"����� ����� ��"� ������"��� ��� �� =,D���������� �����!��� ������ ����� �� ���� ��� ��� ����������� ����������

���� 3������� �������������� ���� �E���� ������������ ��� ���� ��������� �����!��� ��� ������ �������� ���� ���"��(�(,�"����� �� (��,�"�����

Page 23: 2004 - Exam + Solutions

&� 56 �� ��378�9: 7

��� 0���� ��� ���� ��������� ��� ��� ��A�� ��������� ��� ��� ������� ����� ���� 3������� ������������� ��� �E���� �����������2�*+ ����� ���� �������

���������

��� >� ��� �� ����� ��� ��� �� ����� ��"�� ��� ���������$��� X � ��� ���� �!���"�����"���

��� @��������� �� =,D���������� �����!��� ����� ��� X � %� (�(.�-� "�����F�!�� ���� ������� ������� �� ���� ������������� �������

���������

���� @��������� �� =,D���������� �����!��� ����� ��� X � %� (������ "�����F�!�� ���� ������� ������� �� ���� ������������� �������

�(������

����� >� ��� ����������� ���� ��� ��� �� ��"�� ��� ����������� %� (����

���� ���� ���������� ����� ���� 3������� ������������������ �E���� ������������

���������

Page 24: 2004 - Exam + Solutions

&�

���������

��

���������

��

���������

��� ���� "�� �� ����� ��� �� �� � ������� ������ ��� ���� �������

29y x� � � �������� ���� ��

/��������� ���� �+���� !����� �

32

3

9 d .x x�

��

���������

��� ���� "�� �� ����� ��� �� ���� �������

213

9y x� � � ������������ ��

/��������� ���� �+���� !����� �� �������� �������� �����4�+��� ��

213

9y x� � � ������������ ��

���������

Page 25: 2004 - Exam + Solutions

&) 56 �� ��378�9: 7

��� *+ ��������� 2 2 22 d ,a

a

a x x a��

� �� �������� ��� �� ����!�� ��������

���������

�� ��� ���� ���� !����� �� 2 22 da

a

b a x xa�

�� � ��� ��������� ������������ ���� ���

����!�� ���������

���������

���� F�!�� �� "�������� ����� �������� �� ���� ������� ���� ���� ������

G������ ������� �� ��"���� ��� ���� �������

�(������

Page 26: 2004 - Exam + Solutions

&.

�������� �

�����

� �

� �

� �

�����������������������

� ��

��

��� @������������

���������

>���������� ����� ���� ����"��� ��� ���� �������� �� ������� �������� ��!��"� ��� �� �����

���� �������� ���� ���� �� ���� ����� � ������

���� ����������� ������ ����� ���� ������"� ���������� �!���� �� "����� �� ��� ����������� �� ������� �������� ����"��!��� ����1

H ������� �������� ���!�!�� ���� �������� �� ����

H 12� �� ����������� ������� �������� ���!�!�� �� ��� (4��4���

H13� �� ����(4��4�� ��������������� ���!�!�� ������4��4���

H �����4��4�� ������� �������� �� �����C� ���� ������� �������� ������ ���"�

>� ��� ����� ��/����� �� ������� �������� �������� �� #-� ������� ��������� �#� ������(4��4���� ���C� ��������4��4���

��� '��/���(�� ������"� �� ��������� �������� ������� ������������� ��1

��� ������2

�(������

���� (� ����2

�(������

12

13

Page 27: 2004 - Exam + Solutions

&* 56 �� ��378�9: 7

����� �� ���� �2

�(������

��� *+ ��������� ���� ������� �������� �� ������� �������� ��� ����� �"�� "�� ���/��������� ��� "�!����������

���������

�� ��� �����"� �� ��������� �������� ������� ������������� ������ ��� ��� �����"��"�� ���/����2

�(������

���� �����"� �� ��������� �������� ������� ������������� ������ ��� ��� �����"��"�� ���/����2

�(������

����� �����"� �� ��������� �������� ������� ������������� ������ ��� ��� ����� �"�"�� ���/��������������� ��� �� ����!�� ����"��2

�(������

Page 28: 2004 - Exam + Solutions

&,

���

<����� %���� ���� ����1

��� � %���

���������

���� .p q

rca � �

���������

��������� �

� �

� �

� �

���������������������

1b

1c

Page 29: 2004 - Exam + Solutions

&- 56 �� ��378�9: 7

���������� � ������ �� ������� ���� ���!�!��� ���� �������� �� ��������� ���!�!��� ������ ��� ���������"� ������� �� ���� ������� �������� �� ����� � ������ ���� �������� ��������+���������1

0 0 20

1 0 04

10 05

.M

� �� �� ��� �� �� �� �

��� /��������� �������������� �������� (4��4��� ����4��4�� ��������������� �������� ��� ��� �� ����� ��� ���� ���� ����� ����� ���� �������� ��� ����� �"�� "�� ������� ����"���� ���� ������"����

�(������

Page 30: 2004 - Exam + Solutions

�"

��������

/���� ���� ���;5�� ������ ����� ����� ��� ����������0���� �� �������� ����� �� ����������� ����� ���� �����"� ����� ���� !������ ������"� �� �� ���������������� ������� ��� %� (��-,� ����� ��� �� ������� �!������ ���� %� (��,� �����

����������� ���� ��� ��� ������� ��������"� ��������� �������� �� ����������� >� ���/�������� �� ������ ��������"��� ���������� ��� ����� �������� ��� ���� ��� ����;5�� ������ ������ ��� ���+�������

$��� nX � ����� ���� �!���"�� �����"� ����� ��� �������� ��� �� ������ ���� ����������

��� ���� ��� ����"����� ����� �� ������� ���� ������������ �� 4 15and :X X

0����� ����"����� ���:�� ������������ ���� ����������� �� 4?X � *+ ����� ���� �������

���������

�� �� �� �� ��

!"�#��$��%�&'�(��)

�� �� �� �� ��

!"�#��$��%�&'�(��)

���������

���������

Page 31: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

��� >��� ����� 20X � ���� ��������� (��-,� ����� ��� �� ������� �!������ �� �����������

���������

��� �����"� �� ���� �������� ������ �������� ���� ����������� �� nX ������ ��� � �+������������� ����� ��� ������������� ���"��

<���� %� ��� ������������� ���"�� ��� ����� ����2�*+ ����� ���� �������� ��������"� �� ���� ������ � � ������

���������

�� ���� ��� � �+������ !����� ��� 20( 10).P X �

�(������

Page 32: 2004 - Exam + Solutions

�&

��� 4( 12.5) 0.00725P X � � � ��� �� ������ ����������� ��� ���� �� � �+������ ���

����������� �� 4X �

<�� ����.�,� �� ������� �� ���"��� �� ����� ��"��� ��� �� ����������� ���� �+���� !����� ����� ���������2�*+ ����� ���� �������� ��������"� �� ���� ���� ��� � � ������

���������

��� /���� ��� "��"��� �� ��"���!��"��������8�������� �� ����� ���"������������ �� "�!��� ���������� �� =�D��� "������� �� ����"� ����� �� ���� ����;5�� ������ ������� �������� �����

��� >��� ����� ��"������ ��������������� ��� ��� ���"��

���������

���� >��� ����� ������������ ������� ��������������� ��� ���"��

���������

Page 33: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 34: 2004 - Exam + Solutions

��

�������� �

@������ ���� ��������3

100( )

1 xf x

e e��

��

��� /���� �� "�� �� �� �� %� � ���� ��� �������� C�

���������

Page 35: 2004 - Exam + Solutions

�) 56 �� ��378�9: 7

��� ��� ���� ���� ��������� �� ���� ���� �� ���������� ��3

100( )

1 xf x

e e��

��

���������

���� @������������ ���� ���� �� ���������� �� ���� "�� �� �����!�� ����� ��� ���� �����(������

���� "�� �� ����� ������������ ���������� �� ���� ��������!�� ������� �� ������ ���� �� �"��������!��������� �������������I�����������;������#����������4������������!�����'������"�� �������������� ���� I���� ����� ��� �� �������� ��� ����� �� ����"� �3���� �� ���

��� F�!����� ������������������ ���� ���� tC ab� �� ���� ���������� ���� ���� ����!����������� ��� ������� ����� ����������� ��� �������"� ������������������� ��� ���� ��"� �����

���������

� �

���

���

� �

���

���

��

�%

*(%("��+���"� � �

� � ,

��� � �

Page 36: 2004 - Exam + Solutions

�.

J:����4��4�����K� ����!����� ���� �������� �� ��������� ��� (=,C�� @���� ����!����� ���������������������� ������

����"�� ������������ ���� �������"���� ������������������������ ����� ����!����� ���(=.,� ������%� �� �� ���� "�� ��� �� (=-#1

�� ��� <�� ��� ����� ����� ���� ��������� �� ���� ���� ( )1 bx

Lg x

Ae��

�� ��!�

�� ���� �� ��������������� ( ) .2

Lg x �

*+ ����� ���� �� �������� �� ����� ���� ���� ��� ��� �� "� ���� ��� ��� �������"�� �� ���������� ���������� ����� ����!����� ����(=.,� �� (=-#�

���������

��

���

� �

��

�%�&#���)

!�*��$

��

��

�� � � , �

� �

��

� �� � �

Page 37: 2004 - Exam + Solutions

�* 56 �� ��378�9: 7

���� ����������"������������ � ��������"����� �� ���������1�0.6584 .

teP e�

��

���� ���� �� ���������� �� ����� �������� ��� ���C-�� ���=��

F�!�� ��� ����� �������� �� ����� ���� �� ���������� ��� ������ �� ���� �������"�� � ���������� ���������� ����� ����!����� ����(=.,� �� (=-#�

���������

Page 38: 2004 - Exam + Solutions

�,

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 39: 2004 - Exam + Solutions

�- 56 �� ��378�9: 7

����� ������� ��� ���� � ��� �� �������������� �� �� ��� ����� ����� ��������� ��� ����� ��� � ���� � � ������ �������� ������ ��������� �!�!� �������"!�

Page 40: 2004 - Exam + Solutions

�"

SSABSA

Page 41: 2004 - Exam + Solutions

�� 56 �� ��378�9: 7

����� �� ������� ���� � ��� ����� ������������ ��� �� ���� ����� ���������� ����� ��� �� �� ���� �� ������ ��� ������ ��������� ����� �������

������������������� ������� ������������������������������

������������������������������

��������������%����#���������'���#�����������#��#�%����$+����������'����

.���� X

Z

������������������������������#���������������#��##�!������'��������������#����������

��������������� �������

��-);�%�'�#��%�������!���'�������������'���������������� ��������#��#�#�!�������+�����#��������������#���������'���<���� ����������

����� ,x ���

.96.196.1n

xn

x�

��

����

=��������$��������������+���������������-);%�'�#��%�������!���%������������#��$��������������������#��#�#�!��������������%��'���

��� ����!������

�������������<����������#�����������-);%�'�#��%�������!���'� �#�����'�����������'���������������� ��������#��#�#�!�����������

.96.12

2

���

��� �

�w

n�

��������������� ���"� �������"�� ������

��������������-);�%�'�#��%�������!���'����������������������+�����#��������������������#���������'���<���� ������������������

,ˆnX

p � ���

.)ˆ1(ˆ

96.1ˆ)ˆ1(ˆ

96.1ˆn

ppppn

ppp

����

��

��� ����!��"�� ������

�������������<����������#����������������������-);�%�'�#��%�������!���'������������ �#�����'�������������

).1(96.12

2

�� ����

��� �

ppw

n

0 �p �������!�������������$�!����'�������������2

#�������"����������knkn

k ppCkXP ���� )1()( �����������������������$�'����%%������������������#������������!�����'�#�������>�"+�+�����������#

!

)1(...)1(

!)!(

!

k

knnn

kkn

nC n

k���

��

� �

#������������������������ �����������������#�����#��#�#�!������'�����������%���#

��#�����������'��%%������ nX

p �ˆ ����

npX �� ˆ( )p p��

(1 )X np p� ��(1 )

ˆ( )p p

p n�

��

�����������������������$�'����%%����������������

�����������������������

?'� a bA c d� �� � �� �

������#��� bcadAA ��� ���#

.11

��

���

��

���

ac

bd

AA

���� ��� ��

yxf �)(x

yxf

d

d)( ��

nx 1�nnx

kxe kxke

xx elogln � x1

"�� ������������ ��� ��

)()()()()}()({d

dxgxfxgxfxgxf

x����

� �2)(

)()()()(

)(

)(

d

d

xg

xgxfxgxf

xg

xf

x

����

���

)())(())((d

dxgxgfxgf

x���

$��������%&�������

?'� 2 0ax bx c� � � ������2 4

2b b ac

xa

� � ��

Page 42: 2004 - Exam + Solutions
Page 43: 2004 - Exam + Solutions
Page 44: 2004 - Exam + Solutions
Page 45: 2004 - Exam + Solutions