Top Banner
156

2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

Dec 29, 2015

Download

Documents

sarpedon3289
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

������� �

����� ������

������ �� ���

� ������� � ��������

��� � �������� ������� ���� �� �� ��� ��������

��������

� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

� ����� ���������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ����������� ��� ���� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

��� ���� ���� ��� !� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

�� ��������� "� ��������� �# !� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$

%���� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

�� ����� ��� '���(�� ! � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&� �� ������������) *����+�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

� �,���� ��� ��� �,��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

�� -��� ��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$

� ����� !����#�� ����� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.

��� ������� -��� ��� ��� !������� %)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� %�#��) ��� ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� % ������ /������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

& �0������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$�

&�� '� ������� 1�, ���(� �2 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$�

&�� 3������(�� ��4�� ��� �(���#��(�,���56��7� 8� �� � � � � � � � � � � � � � � ��$&&� -���,9� ������� ��� �(� ����:!��;�� -�����( � � � � � � � � � � � � � � � ��$�

� "� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$<

��� 3������� � ���� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�

��� !������� "������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<&

� 3���� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��..��� 3���� '���(�� ! � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��..

��� %���+�9��) -�����( � #�� =������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.�

$ '�� ����� "(�>�� -�����( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

$�� 8��9�� '���(�� ! � ����� "(�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

$�� ���� ����� ! � ����� "(�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$� ����� "(�>�� #�� ����������� �,"������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.

< �������� �# /����� %)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

<�� �������� ������ �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

<�� %� � "������ ��� ��� � #�� ���� %���� %)��� � � � � � � � � � � � � � � � � ����

�������� �� ������ ��������

����� 9) -��� /�9���� ��� -���� ?����>��� �..� ������� %��� ��9��(��� '�?� -�� ��(�� ��������

Page 2: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

<� ��� ��� -�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����. %) 9�� ����� "(�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� &�.�� '���) 3���� 3���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ��.�� %) 9�� ����� "(�>�� #�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����.� /�������� �,"������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

�� ������ ����� !�(�0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&����� %�������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&����� ������ ����� -���)�� �# ��� �����) =��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

�� '������ ����� "(�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&&���� -� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&����� !��������� ��� ����������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

� -9�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&<� �� -9������� #������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&<� �� %) ���) /������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� � ���� ����@�� %)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� "� ���������) ��� ������� ?��+���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� ����� "(�>�� ��� !(���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&���� "� �������� -��� �,8�������� /������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

�& ����(�� !��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����&�� "� 9����� �# A������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$�&�� /��� ! � %)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���<�&� ���9�9��� ����� "(�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.�&�� ����� "(�>�� #�� %����) �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����'9������() � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$$

Page 3: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� ����������

���� ��� �� �� �� ��������� ��������� �� �������� ��������� �������� ���������������� ������� �������� ���� ����� ��� ���� ������������ ������ �� � ������ ��� �� ������! �� ������ ������ ���� �� ���������� �������" �������������� �������� �� ������ ��������� #�$��" %���� �� &��� '()*" %����" +������ �� ������ '()," %����" -��� �� .�.����� '(('" ���" %����" &���" -����� .�.����� '((/0� 1� �� �!����� ���� ���� �� ��������� ������� �������� �������� ���� �� ������ �������� �� �������" �� �� �������� $��� ������ � ���� � ���� �� �� ��� ����� �� ������� ��������2 ���� �� ������ #3��� �� ������ '()*" .���� �� ������ '((4" .���� ��

������ '((*0 �������� �� ������ ���������� $���� �� ������ �� ������� $��� ��������� �� $��� ��� ������5� ����������� 1� ������� �� ���� ��� 6� ������������ ���7 �������" �� $���� ��� ��������� �� ����� �� � �������� ��� ����� �������� ������" � ������� ������ �� ����� � �� ��� ������� ��������� 2 6��������7 �������� �� � ��� �� ���� �������� �� ����8 ��� ������ ����� �� ��� �������� ���� �!������� �� ��� ������ ������� �� ���� ���� 9�� � ������� ���$�����" ��������� �� ������ �� � ���������� 6:�����7���� " �� � ������ �� ������ ��� ������� ������� 2����� ����� ������ ���������" �������" ������� �� ���������� ��� ����� �� ������� � ������1� � � �� �� ���� �� ����� ���� � ��� ������" ��� ��� � � ���� �� �������

�� $���� ��� ������ ��� �� ������ " � ��� ��� �� ������� �� ��� ������������ ��������" �� � � ������ ���� � ���� ��� �� ��� ��� ������ �������;������" ��� ������ �� �� ��� � �� �� ��� �� � 6 ����7 ����� ��������� ����"�� ��� �������� �� �������� �� �� ��������� ������������ ������� ������2� ������ ����� ���� �� �� ���� ��� �� ������� $����� � ��� ��� �������������� ���� ����� �� ��� ������� �������� <��� �� �� �������� $�� �� ������� �� '()' #%���� �� +����� '()'" +����� �� %���� '()4" =������ �� ������� '()'0" �� $�� ���� �������� �� ��� �� �������� ������� $��� � ��$ ������� ������� 1� ��� ���� ��$ ����" ��$���" ��� ��>� �� ��� �������� ������� ���� ����� ��� �� ��� ������� ����������� � ����� ������������ ��� �������� �� �������� ����� ���� ���" �� �� ��$ �������� �� ����� ������� ���� � �� ��������� � ���� #���" %����" .�.�����" &��� �� 3$��� '((40�

.��� �� ��� ������� �� �� �� �������� �� �� �� ��� ���� ���� �� �� � ����� ���������� ��� ������ ����� � 1��������� ����� � �� ��� ������ ��� �� � �����8 ��������� ����� � ���� � ������ ���� ��� �� ��� ������ �� �� ������� �1� ���������� ��� ������" ��� ��� ���� �� ��� ������ ���� �������8 ��� ��������������� ���� ��

� �������� ��� ��������� �� ���� ����"

� ����������� � ���� �� ����������� �� ��������"

� �������� ��� ���� �� ������������� $���� ��� ��� �� ������" �� ��

� �������� �� ���������� ������������ ���� �� ������������

������������ ����� �� ���� ���� �� ���� ������ ������ �������������" ������� ���������� � �������� ������ 2������� ���� ��� ���� ����� ����� ������ �� ���

Page 4: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� �� ������ �����" ��� �$����� ������� �� ���� ������� �� ��� ������"����� ���������� �� ���� ��������� �� ����� ����� � ���� ��� �� ������������������ .�����" ����� ���� ���������� ����� �� ������ �� �� ��� ������������� 6����" �� � ����� � � �����7" ��� ���� ������ ��� ���� �� �������������������� ;�� ���������� �� ����� " ����" �� � ���� ��������� � �� ����������������" �� ���� �� �!������� ��� ��� ����� � ��������� �����?� ��� ���� ��� " $��� �� �� �������� ��� ��� ��� ��� �� ���� � �� � �� ��

�� ��� ������ �� � ���������� �� ��� ������ �� �� ������ ��� ��� ������ ����$��� ����� �������� $��� �� ���$� �� ������� ���� ��� �� �� ����� �� ��� ������� ���$ $�� ��� ������ ����� �� ��� �� ��� �� ��� ����� �������!������ ������������ ������� �� �������� ��� �� ��� �� �� � �������<��� ��� ���������� ��������� ������� �� ��� �� �������� �� ��� �� �� ������

��� �������� �� ������ ��� �������� ������ �� ��� ������� ���� �� ���� �������� ����� ����� ����� �� ����� <����� ���� �������� � ������ ����� � ��� �� ������ ��� �� ���� �� ���������� �������" �� �� �������� ������� �� ��������� �� � ���� ����������� 1� ����" �� �� �������� ��������� ��� �� ��� � �� ����������� ��� �� ������� �������� �� ���������� ������� �������� 3�$���" �������������� ������� ���� ���������� ������� � ���$�� �������� �� ���� ������.�����" �� ��� ����� �� ������ ������� ������� �� �� ����� �������� �� ������� ���6 ���� �����7 ������ ������� ��� ��� 6�� ���� �����7 ��� ������� �� � ������� ���� 9������" �� ���� ����� �� �� �������� �� ������� �� �� ���� ����� ���� ����������� ���� ���" ���� ���� @����������A �������� �� ������ � 1� �� B���������5 ��� ������" ���� �C��� ��� �� �������� �� �������� ���� �� ����������� ��� � ����� ������ 1� � ������� ����$�� ���������� ������" ��$���"��� ������� ������ ����� ����� �������� ���� �� ���� ����� ������2 ���� ���� ����� �� ��� ����� ��������� ������� �� ��� ����� �!�������� ��

��� ����� �� ��� ������ �� �������� ������ �� � ����� ����" ���� ���� �� 4�

�������� ������ ��� ������ ��� �� ��� 2� ��� ������ ����" ��� ����� �� ������ ������� �� �������� ��� �� 6����" �� ����� � ���� ������7 �� ����!������� 'D��1� #���" %����" .�.�����" &��� �� 3$��� '((4" .�.����� '((E0" � ���� �� �� �� � ������ 6&&�7 $�� ��� �� ������� ����� ������ ����� ��� <��� �������������" �� ��� $��� ������ ��� � ����� ���� �� ��� ���� 'D��� �������������� ��� �� ������ � ������ �� ���� �� ���� ��������� � ������ �� ��� �������������� �� �� ��$ �������� �� ����� ������� ������� �� �������� �� ������ ������!����" �� � ����� �� ���� ��������� ����� ��� 1����" .������" 2��" 9������ �� ������� ���� ����� ����� �������� �� �� ������� �� ����� ������ �������

<� ��$ ������ � ������� �!����� �� � ��������� �����������" $��� �� ���������� ��� ���� ��� �� ������ � ������ ������������ ���� � � %���� ���� ����� �������� ������� ������ �� ��� ��� 1+++ 9�������F ����� � #1+++ '((/0� ���� ������� �� ����� �� ����� �������� ����������� �� ����� ���������� ������� ������� �� ���� �������� �� ������ ������������ ���������� ��� ��������� ���� �������� �� ���������� ������! �� " �������" ����� ����� �� ����� ��� 9�������F ������� ��������� �������� �� ������ ��� ��� ��� ��� ������ ������ ��� ��� ������������ 1� � � �� ������� ���������" ���

Page 5: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������� ����$� ����������� �� �� �� �� ���� ��" ��� ���������� �� � ���������� ����� ����� �� ��� ��� ��� � ����" �� �� �������� �� ������ ����� ������� $���� �������� ������ �� ����� ������� � 2� ���� ���� ����" �� �!������ ������� �� ����� �� �������� ��� ����������� %���� � � ������ ��� ������� $��� �$� ���������� �� �� ��������� ��� ��� � ������ ����� ��� � ������ ��� 6��� 9��� ' ������ ',/D7� 1��������" ������ ������� ��� � ���� �� ��� ��� �� ��� �����8 ���� ����� �� �� �� ��� ������� ������ ������� �� ������ � ���� ���� ������ �� ������� �� ���� ���� �� ��� ��� ��� ������ �� ��� ������ ���� ���������� �� ���������� � �� ���� ����" ���� ���� �� ��� �� �� ��� ����������" ���� ������ �������� ���� ��� ������ ���� �� ��� ���� ��!�" �� �� ��� �� �� �� ��� ��� ���" ������� ��� �� �� ���� �� ��������� �� � � �� �������� ��������� �������" ��

������ �� ���������� ���������� �� ��� ���� <��� �� ������� ���� ����������"�� ����� ��� ��� ��� ��� ������ 2��� �!������� ��� ���������������������" ��

��$ ��� �� �������� ���� �� ��� ������� ���� � ����� �� ��� �������� ������ �� ��� ����� ��� $����� ���� �������

�� ��$ ���� ����� �� �� ��� ���� ���� �������� ����������� 1� �������� �� ������EDD �������� ���� �����" $���� �� ����������� ������� �������� ������� $��� �������� �� ������� �� ������� ����� 1� ��� �������� ��� ������ �� ��� 9�������F������� ������ �� #%����" G�����" 3������" H��" -���" .�.����� �� ����'((E0" ����� ��������� $�� �������� ���� ��� ����� �������� �� ��� �.I �� �������� #.�.����� '((E0� 9� �!�����" ��� �����$��� �.I �� � ������� �� ��������$ ��� ����� ����� �� �� ��� $��� ��� ����� ������ � ���� ���� �����������

���������� ��

��� ��������������

��� �������������

��� ��� � ���� ������������ ������

��� � �������� ������

! � �������

���

"""

���

"""

���

1� ��� ���������� �� ��� ����� 6���7" ���� ��� ��� $��� �� ������� �� ��� ������+���� �� ���� ������ $��� �� ��� ��� 6���7" �� $���� ���� ��� ����� ��������� �������� ��� ������ ����" � ���� ���� ����� ���� ������� ��� ���" �� ������� ������� ���� ��� ������ ������� 1� ��� ���������� �� �����" ��� ����� ��� ������ �� ��� ������ ��������� �� �� �� ��� ����� �������� ������� �������� �� ����!������� 4EDD �����

�� �.I �� � 6��� �������� ��������7� ��� �� �� �� ������ ��� �����������" ������ � ��� ��� ������!��� �� ��� ������ �� �� ��� ������" �� �� ���� ����$� ����� �������� ���� �� �� �� ������� ���� �� ������� && ������������ �� ����.I ������ %�������� �������� �� �������� �� ��� ������� ����� � ��9� �!�����" ����� ����������� �� ������ �� ������� ���� �� �$� ������ ����

Page 6: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������ �� � ����� ����" ���� ���� ���� �� ��� ��� �� ���� �����

#$ �%!"�����&�� � %'"�����&�� () %!"���� � %'"�����

���� ������ �� �������� ������������� �� ��� && ������������ �� ��� �� ����.I � � ���� �� �� ��� ���� �� �!������ � ������� $���� ���� ��� �� ��� ������������" ���� ������ �� ������ � ������� �� ������� �� �������� ��� ������

���� �� ��� ��� 6���" ����!7 �� ������ ����� �� ��� ��� �� �� �� ������� 6���9��� '7� ����" �� ������ � ���� � ������" $���� �� ������ �� ������ ������ ���� ��"��� ����� �������� � ���� �� ��� ��� �� ��" �� �� ��������� ��� ������ ����� ������� ��� ����� ����� ������� �� �������� � ����� ������ �� �������� ��� ������

���� �� ����!" �� ��$ �� � �� ��� ��� 6���" ���� ����'7 �� ���������� ���������� � ������� 2� ���� �����" �� �� �� �� ������������� ���� ��� ��� �� !� �� ������� �� �� �� �� ��� ���� ��� ������ ����� $��� �� ������ ������� � ������ ���������� �� ������ ������

data1exclusive

data1

invalid

P1

P2

BUSdata1

shared_unmod

data1shared_unmod

data1

invalidate

data1 data2

invalid

read_shared

data1

invalidexclusivedata2

invalid

invalid

read_modified

9���� '� +� ������� �� ��� 9�������F �������

G���� � ����� �� �� �� � ������ �� �� ��� � " �� � ���������� �� ��� ��������� ��� ������ ����� �������" ���� �� ���� �������� ������ $���� �� �������� �� �� ������ ��� �� ����

'� ����� �� � � � ����� �� ��� ������ �� ��� �� �� �� ������� @��� � A" �

4� �� ��������� � ������� ��" ����" �� �!������� �� ��� 6�� �� �� ���7 ������ $���� ������� �� ��� 6���������� �� ���7 ������" �

E� ��� ������!��� �� ��� ��� ������ ���� �� �!��� � ��� ����� ����� ����� ����� ���� �

1� ���� �� ��� ������� ����� � ����" �� ���� ����� �� �� �������� �� ��� ����� �� ����� �������� �� ��� ������� 2�����������" ��� ��� ��� � ����� ���������� ����� ������ �� ��� ��������� ��� ��� ����������� �� �� ������ ��������� $���������� ��� ��������� �� ��� ��� �� ���� �� ����� ��������� �� ������� ���������� 'D �� ''�1� ���� ����� �� �� ��� ���������� �� ��� � ��������� ���� �� ��� � ����� <���

� ���������" ��� ��� ��� � $����� �� �� �� �� ��� �� ������ �� ����������" �$����� ���� �� ���� �������� �� ������ ���� �� �� ������ �� ������� 1� ������� ����" ��� ���������� ������� ��� �� ��������� �� � ������� ������������� ��� �� �� � ������� 1� ��� ����� ����" ��� ��� ���� � ���" �� ��� �������� �� �� ��� �� ������ ������������ ?�� �� ��� ���� � �������� �� ��� �����

Page 7: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

��������� ������� �� ���� ���� �� ������ �� � ������� ������ �� ��� ��$��� ������ �� ��� ������ �������1� ��� �� �� ������ �� ���� �� ���� ��� ����� � ������� �� ��� ����� �� ��"

���� ��� ��� ������ �� ������������ �������� � 3�$���" ���� ��� ���� �� ����������� ���� � ������ $���� ��� ���� ��� � �� � ������� ���� $��� ��������������� �� ������� +��� �� $� ���� ������ ���� ��� ��� �5� �� � �� ����$���� ����� 6$���� $� ��� ���7" ���� �� � ��� ������� ����� �� ��������� ������� �I�� ������ ����� ������� ����� �� ��� �� ������� �� ����������� �� ���������" ��� ����� �������� ������� �� ���� �������8 $� ��� ���� ���$ �� $����!���� �� �� ��� �� ����������� �J��� �������� ������ �� ����������� 1� �� ����������� �� �������� ���� � �������� ������ $��� ������ ������� �� ���!����� 6����" ���� ��� 7 ����������� 1� $��� �� �����������" ��$���" �� ����� ���������� � ������� ���� ������ �C� ���� ���������� %���� ���������� ��� ��������� ���� � ������ ���� ��� $��� ��� ��������� ����������� �� ���� �������������� ��� �� ��������� ��� � �� $��� ����������� �� �� ��� ��������" $� ��� ��������� ���� �� �� �� � �������� �������� ��� ������� ������� $� ��� ��������� ���� � ������ $��� �������� �� ������ � �����������" ������ �� ������������" ��� ��� �� ����� ����� � ��� ����� ������ ������ ��� ������ �� ����� ������! ����$�� �������� 2 ������� ����� ����� ������ � � � �� ���� �� ��� ����� �� �������� �� ����� � ������ �� � 6 �C����7 ������� ��������� %������� �� � ��� ������ ��� ���� �� ���� ������ �� �� ������ �� �� �� �� ������������� 1� ��� �����" ����� ��� ������ �� �� �� �������� $��� ������� �������������$�� ����� ����� ���� �� ������� ��������" �� � ����$ �� ��������

1� ���� �����" $� ���� � ������� �� ��� ���������� ���� ������ �� ������������� �� �� �� ��������� ������� $��� ��������� ������� �� ������������ �������� ������ �� �������� $� ���� ����� �� �� �������� ��������� ��� ������������� ������ �� ������� ������� ���� ���� ���� $� ������ ������������ �� ���������� �� ������ �������������� �� ����� ���������� <� �!��� ��� �������� ��� �!������� ������ �� �� ���� 9������" $� ������ ���� ���� ������� �� ����� ������ �������� �� ��� ���� 2� ��� �� �� ���� ������" ��� �� � ��� � � ���� �� ��� ������� �� ��������� �� �� �� �! �� �������

�� ������ ��������� ��������������

?�� �� ��� ���� ������� �� ������������� ����� �� �� � �� ��������� ���������� ��� ������>����� �� ������ �������� ��������� ��� �� �� ������� �������������� �� ����� ��������� �� �� � � ������ 2����� ��� ������������ ����������� �� ����� ��� �� �������� �� ���� ��������� 3�$���" ������ ���������������� �� ������� ������� ���� $�������� � ���� �� ��������� ������ �������� �!������� ����������������� ����� $�� ������� �� ������>� ������ �������� ��������� ����� ������

�� ����" $���� ��� ������� � ���� ���� @����������A �� @����������A� ������������� ���� ���� �� �� ������ �� ���������� �������� �������" ������� ���� ��� ������ ��� � ���� �� ������ $������ ���� ����� ���� �!��������� ���� ���� ����

Page 8: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� ������� �� ������� ����� ������ �� ��� ��������� ������� ������ ��� �������� � ��

� ������ � ���������� 6��������7 ���� " ���� ��� �� $����� ��� �������� �������� ������� ��� � ��� ������� ������"

� ����� � �������� ����" ���� ��� �� ��� ��������� �� ���� �� � �������� ��� � ��� �� ������"

� ������� � �����" ���� ��� �� ��� ����� ��������� $���� ��� �� � �� �� ������� �� ��� �����" ��

� ������������ � ���� �" ���� ��� �� ��� �� ������� �� ��� ���������� �������

1� ��������" ����� ������ ������� �� ���������8 �� �������" ��$���" ���� ������� ������������ �� $� ��� ��� � 1� ���� �����" $� ���������� �� �������������� �� �����" ����� ������� �����" ����������� ��� �����" �� !����� ���������K���������� �� �!�������� �� ����� ������ �� ���� ��� $������ ����������

���� ������ � ��� ��� � ��� ���� !��

<� ������ � ��� � L �*� +� *�� ���� �� 6������7 ����������� $���� ��� �� �������� � ������ � 9� �!�����" ��� ���������� ���, � ��*�- ������ ��� ���� ����@��� ����� �� �����A� ��� ������ � ��� �� �� �� ����� ��� � $��� ��� �����$��������!�

�� ��L � � � � 6��� ��7

���� ��"

� +��� *� � �� � $�������� ������ �� ������������ �����"

� � �� � $�������� ������ 6@��� ������A7"

� �� � �� � �� $�������� �������" ���� �� �� 6� � �7" ��

� ������� ���� �� � �������

� �� � ������� �� ��� �����8 ��� ������� ���� � L �� �� ����$� � ?��� �������������� �� � �� �� ������ � � 6� � �7" � �" 6� � �7 � 6� � �7"6���7 � 6���7" �� 6� �7 � 66� � �7�6� � �77� ��� ���� ���� ������� ������� �� !� �� 6������� 7" �� ���������� �� ������ �� �������$������ ���������� 2����� ����������� �� ������ ����������� �� ����� ����� �

2� ���������� �� � �� ��� ����������� �� � �������� ��������� � ���� ����� �������� ������ �� ���� ����������� 69� �!�����" ��� ���������� ���, � ��*�-

�� �������� �C������ �� � ���" �� � �����" � �� ���� �� � ������� ���������7 2 ������ � ��� ���� � � 6�� �7 �������� �� ��� !� ����� ������ � ����� ������ �� �� ������������ �� � � 6-��� ��" $� $��� ����� � ������

�- ��� �# �)���� �������� ��� ��(�� �) 9��� � ���� � �(� ��������

Page 9: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

��� ������ �������� �������7 ��� ���� ����� ���������� ������ �� ��� �� ���� �� ���� �� �L ���$��� � �� �� � �� � ������ �� 1� �� � �� �� ��� �����$�����������

� � �L * �C �6*7 L ���"

� � ��L �" ��

� � �L 6� � �7 �C � �L � ������� � �L ��

���� ��" � �L 6� � �7 �C � ��L � � � �L �� 1� � �L �" ���� $� ��� ���� ��� ����� �" �" ������������" � �� �� � � ��

������������ ����� �� ��� $��������� �� ������>� ���������� ����� ������ ������� +��� ������ ��� ������������ �� � ��������� ��� �� !� " ��� ���� �������� ��� �� ����� ���� ������ �� �!����� ������ �� ����� �!���� ���� ������� ���� ������" �� � � ����� ��� �� ��� � ��� ��� �

�� � � �� �� �� � ��� �� ����� ���� ���� � ���� ��" ���� * � � �� �������� $��� �� � ������� ������� ������� ����" �� �!�����" ���, � ��*�-67�9� ���� �� ����������" $� � ��� ����� � �������� ������� 6� ���������7 �� ���

���� � ��������� 2����� �� � ����� �� ��� ��� � �� ���� �� ������ � !� ��� � � �� �� �� ���� �� ���� � �� ���� ��� " �� ��� �� � �� ��� � L�� 9��������" ��� � �� � ��� �� ���������� ��� ���� � � �� �� ���� �� ������ �� ����6$���� �� ������ �� �� �� ���� ������ ����� ����$���7�

��� ��L �6� 7 � � � 6���� ���7 � ��6� � � 7 � �� ���

<��� $����� �������" $� ����� ��� �� ! �������� �� ��������� ����� �� �6�� �7� ��� �������� � � �� �� ����������� �� � �" ��� ����� � � � ���� ��� � �" �� � � � �� 6� � � � L �7" ����

�� ������ � ���� ����� �� � ������ ���������� 6���7 ��������" $� ������ ����$� �� ����� � �������� �� ����� � �� �� ��� �� ����" �� ���� ��� ���������� ��� ������� �� ���� ���������� * � � � ������ �� ������ �6*7 � � " �� �� ����������� ������ � � � ����� ������� �67 � � � � � 9� ��� ������� ������������ L" �" �� $� ����� ���� �6L7 � �6���7 � � � �� �� ��� �"�� �� ���� ��"�6�7 �

���67 � � �� �� ��� ����� � �� ���� ��" �� �6 7 �� ��� ���������

������ �� �6�7" ��� ������ �� ���� ��� 2 ��� ��� ����� �� � ������� �� ���������� � � � ����� � � � � 2 ���� � �� �� � � 6�� ���7 �������� �� �������� � " �� ������������ �" �� � ������� ��������� �� 2� �� ��� ����������������" $� � �� $��� � ������ ��� � �� � �� ���

� � �L *67 �C �67 � �6*78

� � ��L �" ��

� � �L 6� � �7 �C � �L � ������� � �L �8

� � �L 6�� �7 �C 6�6�7��6�77 � �678

� � �L � � �C 6�� ����7 �L � �� ���� �� $���� �C�� ��� � �� ���� �� �

���� �������� �� ���� �!�������� ����� � ��� �����$��� �!����� ��������

Page 10: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

6'7 6���, � ��*�-6�7 � ��6��6�� �7 � ���, � ��*�-6�7771� ���, � ��*�-" ���� �� �� �������� �� ����� � �� ���� ���� ������, � ��*�- ��� ��

647 ��66� � � � ��+6�77 � ��6� � � ��,6�777+��� ������ �� ���������� �����$�� �� �

6E7 ��66� � � � ��+6�77 � ��66� � � ��,6�77 ���66� � � � �7 � ��+6�7777

�� ������ �� $��� �$� ����� �� �� �����$�� �� �

���� ��� ���� ��� #������ !��

9��� � � ����� ��� ���� ������>� �� ���������� ��������� �� ��� ����� ����������� +!���� ��� ��!� �� ������������ �����" ��� ��� �� �� � +������ ���������� $���� �!�������� ��� �������� �� ��� �� �������� ������ �������� ����������� ��� �� �� � ���� ���� @��������A �� @����������A �� ��� �� �� ����������� ����� �� �C���� ������� ������ �� ������ �������� ��� ��� � ���� @�����������A �� @����������A 6� @��������A �� @��$���A7 �� ��� �� ����� �������� ����� .� �� ����� $�� ������� �� ������>� ����� �� �� �� ������� � ����#-�$�� '('4" ��� '(*M" ��� '(,M0� ��� � �� �� �� ������� ���� � �������� � � 8 ����������� * � � �� ������ ������ 1� �� �� ������" ��� ������� �� ����������� ���� ���, � ��*�- �� ����� � �� �� @��� ����� �� ����� ��$A� ����"�� � ������� ������������" ���� ������ ������� � ������ ����� �� �C��� �� �� ��� �� ����� �� ���� �� ������ �������� ���� ��� �� ��� �������� ���$��� ������" ��

������� �� ����� �� ���� � � � ��$ ������ ��� �� ���� ��� � ��� ��������� ��� �� @�������� �A" ����" @���� �!���� ���� ���������� ��� ���� ���� � ��� ��� A� &�����" #0� � �� � ����� @���������� �A8 @�� ��� ���������� ��� "�� �� ��� ���� ���� � ��� � �� A�

�� ��L � � � � 6�����7 � ������

1����������" ��� ����� �!����� 6'7 ���� �� $�����

6���, � ��*�- � ���� ���, � ��*�-7�

2����� ����� ���� � �� � �������� ��� �� �� ��� � � �� 6� @�������� $�� �A7�2� ���������� �� � �� ������� �� ����� ������� �� ���� * � � �� � � � �������6*7 � � �� � ������� �67 � � �� " ������������ ��� ����� � � 6�� �7 �� ����� � ����� �� � �� �� 2 6:�����7 ���� 6���� ��� �� #:���� '(,E" :���� '(M*07� � 6�� �� ��7 �� ������� �� ����� �������� �� � ���� 6�� �7 �� � ������ �� ���� � � � 1� � L 6�� �� ��7" $� ��� ���� � �� ����� �� ��� ���� � L 6�� �7� ����"� :���� �� �� �� ������� �� ����� �� ������ �� � �� � � �� ��" $��� ���������� ��������� � �� ������ �� � ������ �������� ����� ������� ���� �� ������ �� ���� �� �� �� �� ����$��� �C���� ��� ��� �� ��

������ ��� �� ����� ����" $��� � ����� ������ ��� ����� 6�� ��67 � � ��7"

Page 11: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

�� � ���� �� ��� ����� 6�� ��67 � � ��� ��6*7 � * � ��7� 3����������"������ ����������� ���� ���� ��� � �� ����� @�������A �� � ������" ������6*7 � * � �� �� � ������� ����� �� �� ����� ��������� 1� ���� ����" � ����������� ������ � !� �� �����" ����� ��� ������� �� ����� �� ��� ������������� 1�� ���� ������� $� ���� ��� � ������� ��������� ������� �� ������ � �� ��� ����"$���� ��� �� �������� �C������ �� ���� �����!��I��� ��� �� � �� �� ������ �� � :���� �� �� � � 6�� �� ��7 �� � �� ��

�����$��

� � �L * �C �� � �6*78

� � ��L �" ��

� � �L 6� � �7 �C � �L � ������� � �L ��

� � �L ��� �C ���� �!���� �� � � $��� 6��� ��7 � �67 �� 6�� �� ��7 �L ��

<� $��� � �L � ������ �� 6�� �� �7 �L � $������ ��� ���� 6�� �7 �� ������ 2������ � �� �� ������ ���� 6� �������� �7 �� 6�� �7" �� �� ��� � � � �� ��� ����� � �L ��

2� � �� �����" � �� �������� �� ��� ����� � �� ���� ��" ����" ��� ����� ����� ������������� ��������" �� �������� �� ��� ��������� ������ �� �" �� � ����� �J�!��� ��������� ������ 6��� ������ �� ���� ��7� 9� ����� ������� ���������� ��� �L���" $� ��������� ������ $��� � � � ������ �� 6�� �7 � �6�7� <����� ��� ��� ������� ������� �" �

��� �

� �� �L �� �C ���� �!���� �� � � ���� ���� �� � �� �� �� �L �"

� �� �L ��� �C ���� �!���� �� � � ���� ���� �� �� �� �� �L �" ��

� �� �L ��

� �C ���� �!���� �� � � ���� ���� �� � �� �� �� �L ��

9� ��� ��� �������" $� ��� ��� ������� � � � ��" �� �� � �

��"

�� �

� � ��

�� �� ���������" �" �" �� ���� ���� ��� �� �� ����� ��������" ����� �� ����� ��������� 2�����������" �

���

��� ����� ����� ���

�� �$������������ � �� ���� �� �� $��� ����� �������

3�� �� ���� ��������� ����� �� ��� ��� �� ����� �������� 1� ��� '(*D5� �� '(,D5�" ���� ����� �� �� �� ����� �� �� �� ����� $�� ������� 6#K����� �� ;����� '(M'" 3����� �� %���$��� '(MM0 �� ���������" �� #�������" � K������ I����� 4DDD0 �� � �� �� ��!����� �� ���� �����7� 1�� ������������� �� �������������� $�� ������� �� ��� '(MD5�� #������ '(M/0 �������� � �� �� ����� ��������� �

���

��� ������ ����� ��������� #:N��� '(M)0 �������� �� ���

���� � �� ���� ����� ��� ������� #������ '(MM0 ��� � ������ ������ ��

������� ������� #G�����" ������" ������ �� ����� '()D0 �!��� � ������� ������� ����� ����� ������ �� ��� ����� ���������� ��� 6�!������ ����$7� �������$�� $�� ����� �������� �� #������ '()'" .���� �� ������ '()'" .������ ������ '()4�" .���� �� ������ '()4�" ������ '()/" 3��� �� ������ '()*"

�- ���� �� �������B 4�( �(� �9��� ��������� �(� �� �� ��� �

�� �

���� �

���������� ����

9� 4����� �� ���� C�D� ���� ���� C�D ��� C�D� ���������)� �� �(� ���������� �� � ���(��� ��� �(��) 9��� �� � �� ��� �� -� ���� �# �(� �������� ���� � �(� (����� � ���� � �(� ��������

Page 12: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

.���� �� ������ '()M" .���� �� ������ '()(0� ��� ����������� �� ��� �� ���

������� ��������� ��� ����� �� #���$���� '(MD" ���� '(M,0 6�� �� ������$�� ������ ������" ��� #3��� '()/" :�>�� �� ����� '((D07�

1����������" �� �� ������ ���� � ��� � �� ���� ����� ���������� ��� � ������ ����������" �

�� ����� �� ���� � ���� ��� �� ���� ����� $���� ��� �� ����� �� �

�������� �������� �� ����������" �� ��

� ����� ���� � ��� � �� ���� ������������� 6�������� ��$7� &�����" � � ��� � �� ��� ��������� ������� �" ��

� ��

�� ������� ���� ��� �������� ������ 6�!���� ����� ��� ����� �����7 ����

���� ��� �� <��� ����� �������" �!����� 647 ���� �� $�����

6��+ � ����,7�

9�� ��� � ������" �� �L � � �C �� �L � �� ��� �� � � ���� ���� �� � �����������" �� �L

�� �C �� �L � �� ��� �� � � ���� ���� �� ��� 2 �����

� � � �� ����� ���� ��" �� ��� � � � ��� L ��� 2 ������� ����� �������� � �������� �� � ���������� ������������ ������� ������ ������� ���� � ��

���������

���������� �� �� ��� �� ���������� ���������" ���� �� �L � � �� �� �L �� ��

��� ������ ����� �C����� ���$��� �

��� �

�� ���� �� ��� ����� @��� ����� ����� �� ���������A� ;���� ��� � ������" �

��� �

��� �� �������� � �� � ������" ��������� 6�

� � � ���7 �� ���� � �������" ��� �

������� ��� �� �!����� �� �

�� ;���� ��� ����������� 6�

�� ��

�7" ���� �������� �� ��� ������ ��

�� � ������ ��� �� ������ �� ��

�� �" $��� ���� � ����� ������� �� ������������� 1� �� ��� �������� �� � �� ��� �

�������� �� �

����� 6$������ �7�

���� ������ % ����� �& ��� �������� �� � ��� �� ���� ������� �� ���� �

������ %���� � �$� �� ��� �� �� ��" $��� �� � �� � ���" ��6�7 ���" ��6�7 � �6���7� �� ��6*7 L ��6*7 �� ��� * � � � ���� �� ��L �

� ��

�� �L ��� 3�$���" � �L �

� �C � �L � �� ���� �� �� ��� �������" ����� ������� � $���� ������� ���� �����������" ������� ������� �� �

�� ��� ����� �� �L � �C �� �L �� 6��� ����� ���� �� ���� ��������� �� ������ 8 �� ��� ���������$� �� ������ �� ��� ����������� �� ���� ��������7 3����" ���� ���� ������ � ���������� ���� �� �����������" ������� ������� �� �

���� ������ ��� �� ��� � �� ��� � ���� � �L � �C � �L �

�� 1� ���� $� �" �

� �� ���

�!�������� �� ���� ��������� �

2 ������ ���� ���$� ���� �� �� ������� ������ �!���� ���������� �������������� 9� �!�����" ���� �� �� ������ ���������� �� �!����� 6E7 �� ��� �������� ��� � ���� ���� �� �!�����������" #:��� '(,)0 ���� ��� � ����� ������6�!

��7 ������� @� ��� � ����� � ��� �A� <� ��� ��� ��� ������� �� �� ���

�� ��� �� �� ����� $���� �������� ���� ��� �� ������������� 1� ������� �������"���� ������ $�� �� ��� �� #G����� �� ��� '()D0 �� �������� �������� ���������� �������� ������� ��� ��������� �� !

��� � �� �� �����$��

� �� �L 6�!��7 �C ���� �!���� �� � � $��� �� �� �� �� �L �" �� �� ���

�� � � $��� �� �� �� �� ��" $� ���� �� �L ��

Page 13: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� ��������� �� ��������� �� ��� �����$��� �������

� � � � � � �� � � � � � �

2� �� �!�����" ��� ����� ������ 6E7 ��� �� �!����� $��� �� ������������ ��

6��+ � 6��+!���,77�

I����� ���� ������� ��� �� � �� ��� !�� ��������������� �� ��!�����

������� 6�� ������ �7 �� ������� �� �����$��

� �� 6�!��7

� ��� 6!

��7

��� ���� �� ����� ������������ �� ���� ���� ��� ��� � ������� �� �L 6�!��7

�C ���� �!���� �� � � $��� �� �� �� �� �L �" �� �� ��� �� � � $����� �� �� �� ��� � ���� �� �L �" $���� �� ����������� 1� ���� $� �" �� ��"��� ���� �� �� �� ���� ����� �� �� �� �� �� ��� ������� �� ���� �� ������ ���� �������� �� ��" ����" �� � ��� %�����������" �� �L ��� ��� ����� ����������� �� ������� �� � ������ $������ ��'�� �� ��� ������� �� � �� �� 6�!

�7 � 6� � � � 6�!��77�

� � � � � � �� � � � � � � �

2� �����" ��

� 6!�

�7 �� 6�!��7 �6�!

�7� <������ � �� �� ��� ���������� � �� !

�� �

���� !

� 3����" � ������ �� � �� �� !�

���� ����� � $��� ��� ������� �� � �� ��

6�"��7 � 6�!

�6� � �77�

<����� 6�!��7 ������ ���� � ���������� ��� �" 6�"

��7 �� ���� ��� �� � ��

���� �� � ��$��� ���� 1����������" 6�"��7 ���� ���� � ��� � �� ����� �� ��

��� ��!� ����� $��� � ��� �� ���� ��� �� ���� �� �����$�� ������ ���� �� �L6�!

�6� � �77� � � ������" �� �� ��� ��� ���� ���� �� ���� �� � �� ����

�� �L 6� � �7 �� �� �L � �� ��� �� �� ��� ����" �� ��� �� � �� �� ��� ����� �� �L 6� � �7" � �� �L � �� ���� �� �� ��� 1� ���� $� �" �� �� � ��

���� ����� �� �L � � ���� �� ���� �� �� � �� ���� ���� �� �L �� �������"�� �� ��L � �� ��� �� �� � ��" ���� �� �� �� ����� ��� ��!� ����� $��� � ��� �"���� �� �L ������ ���� �� � ������ 6�"

��7 L 6!

��7 L

��� ���� ��!�� � �� ���

������ ������ �� 66�!��7�

��7� 1� ������ �����" $���� ������� �� � ��������

�� ������" ����� �$� � ������� �� �����������

���� ������ ��� ������ �����& 6�"��7 66�!

��7 �

��7�

������ <� ���� ���$ ���� �� ��� �� ��� � $���� �� ���������" ��� �����$������ �� 6�7 � �L 66�"

��7 � 66�!

��7 �

��77" 6��7 � �L 6

�� � 6�"

��77

Page 14: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�� 6���7 � �L 66�!��7 � 6�"

��77� 9� 6�7" ������ ���� �� �L 6�"

��7 ��

�� ��L ��� ���� �� ��L � �� ���� �� � ��� 2��� ��� �� �����" ���� �� ����

�� �� � �� ���� ���� �� �L �� ����� ��� �� �� �� ������ �� �� � ��������" �� ��$�������� � � ������� ���� ���� �� � �������� �� $��� ���� ������8 ���� �� �� � ��" �� �L �" �� �� ��L � �� ��� �� �� ��� 2����" ���� ��� ����� �����" �� �� �� �� ���� �� �L �� ������� �� �L 6�!

��7� 9�����

6��7 �����$� ���� ������ ��� ��� � ������� �� �� �L ��" ���� �� �L � �� ���

�� � ��� �������" �� �� ��� ��� ���� ���� ���� �� � �� �!���� $���� ����� ���� �L 6� � �7� ���� ������� �� ��L 6�!

�6� � �77" ����" �� �L 6�"

��7� 9�

����������� 6���7" $� ��� ��� ������ ���� ��� �� �� �� ������ �� �� �L 6�!��7"

���� ���� �!���� �� � �� ���� ���� �� �L � �� �� �L � �� ��� �� �� ���2����� ��� ����� � � ��� ���� � �� � � � ��� 1� ��� �� ����" � �L �� 1���� ����� ����" ���� �!���� �� L �� ���� ���� �� �L �� ����" �� ��� � � �� ����� � ���� � �L �" � ���� �!���� �� �� � � ���� ���� �� �L �� ���� ���$� ������ �L 6�"

��7� �

���� ����������� ��� ��� ��� �� ���� ����� �� �!�����" �� 6���7 �� ����������� ��� �������� �� �6�7 � �'�� � � � #�" ���� �� � D�� � D 6� � � �6�77"����� D �L 6�"

��7� .�����" D ��L � �� D �L �

�" ����� D ��L 66�!

��7 �

��7� 9� ��� ���������� �� ���� �� ��� �� ����" ��� #��� ������ '(('"

G�����" 3� ������ �� K����� � '((/0� 2� ���� ���� ����������� �� -���� 4�4�� ���� �� ������ �� ��� ��� ������ !

��� � ����� ��"

��� �

��

6�!��7 66�"

��7 � �

��7�

<��� �� � � �����" �� �� �������� �� ��� ����� ��������� � � � �C � �� 1�#-�����������" ������ �� O��� '()*0" ��� ������ ���� ���� ��� ������� �� ��� ����� ���� ��� ���������� ����� ����� �������� ��� ������� ���� � � ��� ������!�

�� � �� $��� ��� �����$��� ����������

� �� �L 6�!�

�7 �C ���� �!���� �� � � $��� �� �� �� �� �L �" �� �� ����� � � $��� �� �� �� �� ��" $� ���� �� �L ��

��� �����! �� ����� ������� ����� 6� �7 �� � �� �� �����$��

� � ��L � � � � 6� � � � �7 � 6� �!�� �7 � 6� �!

� �7�

<� $��� ��

� �� �

� �� 6!�

�7 �� ��

�" ������������ 1����������" ������������ ��� �� @�������� �� ��� ����A �� @��$��� �� ��� ����A� .�����" �

���

� �� ������������ �� 6��

� � � � ���7 �� �

�" ������������

��(� )������ �� ����������� �� #������ !��

3�$ ��� �� � � �� ������� ����� �� ������ P ������� ����� ��� �� ���� � �� � ������ ������� �� �� � � �����8 ���� �� �!������ ��� �����������$� 1� ������� �� �� �� � ������� ������" ��� ������� ��� ������� ������

Page 15: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������� ������ 6��� ��������7� �� �� ���� �� ������ ��� �!����������� �� �������� �� ������" $� ������ ��� �� ������� $��� �� ���� ��� ��� ����������� ����� ��������� �� ���� � ���������� @���A ��� �� �� � ������� ��

�� � � �����" $��� ���6�7 ��� �!����� ��� ��� ������� ��

� ���6*7 � *6�7

� ���6�7 � 6� �L �7

� ���66� � �77 � 6���6�7 � ���6�77

� ���6���7 � ��6�� � ���6�7�� �L ��7

� ���6��7 � ��6� � � � ���6�7�� �L ��7

� ���6���7 � ��6� � � ���6�7�� �L ��7

� ���6��

�7 � ��6� � � � ���6�7�� �L ��7

� ���66�!��77 �

��6� � ����6�7�� �L �� � ���6� �� � � ���6�7�� �L ���77�

� ���66�!�

�77 ���6� � ����6�7�� �L �� � ���6� �� � � ���6�7�� �L ���77�

���� ���������� �� ��������� ����� ��� �������� ������� ��#������� �� ��� 4DDD0�1� ��� ���������� �� ���" ���" 6�!

��7" ��� ������� � �� �� ����� ������

�������� $���� � ��� ���� �� ���6�7 � ���6�7� ��� ���������6�7�� �L �� ������ ��� ������ ���6�7" $��� ���� 6���7 �������� �� ��� ������� � �������� �� ��� ������� $���� �� ����� �� �� ��� �����$��� �!����� ������������� ���� � �����������

���666��,!�

��+7!���,77

L ��6� � � ��,6�7 � ��6� � � � ���66��,!�

��+77�� �L ��77L ��6� � � ��,6�7 � ��6� � � �

��6� � � ��+6�7 � ��6� � � � ��,6�77777���� ���� � ���������� �� � �� �� � ������� ������ �� � ���� � ���

���� $��� �!����� ��� ��� ������� �� %�������� �� ��� ���� � ���������� ���������� �� ����� �� �����$��

���� ����� 9� ���� � � �� � � � ���� �!���� � �� � � ������ ���6�7���� ���� �� ���� ���� 6�� �7" ����� �� � � �� ��������� � �� $���� �6�7 L ��

�� ��� � ���� 6�� �� ��7 �L � �C 6�� ���7 �L ���6�7�

3����" ��� �� �� ����� �� �!������� �� � �� 2 ����� �� ����� ������� ��� ������6� ���� � ���� ������7" �� ���� �!���� ���� � ���������� �� ��� ���� ������������� ��� ���� � ������ $��� �!����� ��� ��� �������" ��� �� ����������������� ������ �!���P9� ��� ���������� �� ��� ����� ������� ������ ���� �� � � ����� ���� ����

�������� 6���" �" � �� �7 �� ����� ��� � � ?��� �������� ��� �� ���� 8 ���!�����" ��� ����� ���666��,!

��+7!���,77 �� ���������� ��

��6� � � ��,6�7 � ��6� � � �

Page 16: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��6� � � ��+6�7 � ��6� � � � ��,6�77777�

��������" �� �� ����� ��� �� �������� ���� ��� �������� ������� �������� �� ���� � �����" $���� ����$� ���� �$� ��������� 1� ��� ���� � ������ �� 6�!

��7

���� �������� �� ��� � � ���� �� ��� ����� $�� ��� ������������ �� ��� � ������� �� �� ������ -���$���" � � ������ �!���� ��� ������ $���� @���������A���� ��� ��������� 9� �!�����" ��� ��������� @���� �� ���� �C���� �������� ������ �������� ��� ��� ����� �����A �� ��� �!�������� �� ������� ������

��� �� �6� � � � � � � � � � � � � � � � �7

1� �� ��J�!���" ���� � ������� �� �� ���������� ���� ������ �� ���� ��� �����$����

��

1� ���� ���� �� � ����� � � 6������������ �� �����7 ���� �� ���������� ��

��6� � � ��6� � � ��6� �777

�� $���� $� ��� ����� � �� � �� ��� ��� ����������

��6� � � ��6� � � ��6� �777

$���� �� ��� ��� �� �!����� ��������� �� �������

�������" ��������� �� ������� �� ������ ������� �� ��������" ���� ������������� � ��" � ��������������� ����" ���� 2 ������ �� �� �������� �� � ���� ��� ���� ��"���� �� ������� 9������" � ������ �� �� � � 6�� �� ��7 �� � :������� �� $��� ���� ��� ������������� �������" ���� ���� 6���7 �� ��������� �� ��������� ������ � �� ������� ������� �� ��� ������ �������" $��� � �� �������� �������� ��������

��� ������� �:���" G�����7� #������ �� � ������� ��� ������ ��� ������� ������

��� ������� ���� �� ���� ������ �� #:��� '(,)" ��� E(Q(/0 �� �!������ ����������� � ��� ���� ����� ����$ �����$� #G����� '()(0 �� ���� � ������ ����������� ������� ��� %��� � ������� ������

�%� � ����9��>� ������ �������� �� �+��� ������ !�� ����� � �������� ��� �(�� ��,����� 4�( �� ��� ����� �� �(� �����)� 4� ��� 9��( +��� ��� �+��� � ������� ��0������

Page 17: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

� ���� ������" �� �� �� �� ��� 6�!��7" $��� �� ���� � �� � �� !

������������" ��

� ���� ����" �� �� �� �� ��� 6�!�

�7" $��� �� ���� � �� � �� !��������

�����" ��

� ���� �������" �� �� �������� �� !�� !

���������

2 ������ ������ �� � ������� ����������� �� ��� ����� �� ��� ������ �������"����" ��� $���� ��� ��� ������� ��� !

��������� ��������" � ���� ������ ������ ������� ��� !

�� 2 ������ �� ��������� �� �� �� � ������� ����������� �� �����

�� ���� �������� 2 ����� ��� ��� ������� �� �������� 6�� � ����� ����� �� �� ���7"�� �� ���� ������ ���� �!���� � ������� ������ $���� �� ���������� �� ����� ��� �� � ����� �������

���� ������ #�� ������� �� �������� �� �� ������� �� �����������

������ ���� ����� �� ����� �� �� ������ �� ��� ������� �� ������������ 9���� ����" $� ������ ���� � � ��� ��� ��������� ������ �� ������ �� �������� ��" �� ���� ����� ������� ������ ���� �!���� �� ���������� ������ $������ ������� � <� ���$ ���� ��� �� � � ������ �6�7 $���� ��� �!����� ��� ���������� � ��� �� �������� ���� � ������� ������ � �6�7� 1� ����� �� ����� � �� � � ����� $����� � � �L�� �� ������ �� ���" ���� �� � ������ ��������������������" �� ���� ������ ��������� � � ��� �� ������������ ������ �� 6 �����6 �� � �� �77� 9�������" ��� ����� �� ������ ������ ��� �� ������>� ���� ���� �� ���������� � � � � �������� � ���������� *6�7 $��� � �� ��� �� ��9� �!�����" ��6� � ��*6�7�*6�77 ��� �� �$����� �� *6�7���6� � ��*6�77���� ���������� �� *6�7 �� *� 1� �� ��� �������� �� ���� � ���������� �� �������

*6�7 � � � �" ����� ���� ������� ���� ��� �������� ���� �� ��� ������������ � ������� ���������� �� ����������� �� ��� ������� ���������� �� ��� ����������� �� ��� ������������ ��� ���� �������� ���� �� ������� � � �� �6�� �7������ ��� ����� �� ��� ������ � �� �� �������" � ��� ��� ������� ��� ����������*6�7� ���� ��" �6�� �7 �� � ������� ����������� �� ������� *6�7" � � �" �� �� � �� �

�6�� �� �7� K������ ���� ���������� � �� � ��$ ���� ����������� ������67" ������ ���� ���������� � L �� � ��$ ���� *�����67" �� ������ ���� � �� *��67� ���� ��" � ��$ ��� ��� ������� ��� �" �� �������� �� �� � ������ $��� �!����� ��� ��� ������� �� ����� ��� ������� ���� ���!��������� ������ �� �� ���� �� �� ������ ���� ���� �� �" $� ��� ����� ��� �� ������� ���������� �� ��� ������� ������� � �6��7� K��������� ����� ���� � �� �������� *6�7 �� � �� *" �� +6�7 �� + �� + � �������� *������ *��� �������� ������� ������ � �6�7� �� �������� � � �� � $� ������� ��� ������������� 6�

� �6�7 � � �6�7 � ��� �6�77� ��� �������� ������ �� � �������

����������� �� ��� �����" ��� ���� �� ��� ������ �������� K������ �� ���������� ���� ������ ���� � � ��� ����� ������ �� " ���� ���� ������ ���� ��������" ������ ���� *�� ���� � � ��� ���� ������ �� " �� ���� ����*�� �� �� 9������" ������ ���� *����� ���� � � ��� ������ ������ �� " �������� *����� �� �� ��� �������� ������ �� ��� ����� ���������� � �6�7�G���� ��� ������ �� �� � � 6�� �� ��7 �� �" � �� �6������7 � �� � � �

Page 18: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

�� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���" �6*�����7 � ���� �� �6*��7 � �� � � ���� ���� ���� ���� �� �������� ���������� ������� ���� ��� �� �� �������" � �L � �C � �L � �6�7� �

�� ��������� ���� �����������" ��� �� � ��� ������� ���������� �� � � ��6� � � *6�7 � ��6� � � � +6�777� 6<� ���� � ���$ ���� ��� ������� ����� �� 6+!

�*7�7 ��� �� ���������� ������ �� ���" $��� � � 6������6�7�*6�7�

��6������6�7�� ��+6�777� ��� ������ ��6�7 L ��6� ��������6�7�

+6�777 �� �������� ��������� �� � �6��7 L ��

6������ � +7 L �

6������ �+7� ���� � �6�7 L 6������ � * �

6������ � +77� �� ������ � �6���7 $����� �� ������� �

� �6�7 L ��� �6�7 � � �6�7 � �

� �6�7� ������������ �6�7 L �

�6�������*�

6������ � +77 ����� �

6������ � +7�6������ �+7 � 66������ � +7!

�6������ � *77 6��� ����$7� ��� �������� �

� �6�7 L��

6������� *� �

6������ � +77 �� � �6�7 L 6������� *� �

6������ � +77�� ���� � ������� � �� ������ � �6�7" $� ��$ ������ ���� ������ ���� � � ������� � ��� ������ ������ �� � �� ���� ������ ���� � � ��� ����� �������� � ����

6������ � +7 � 6������ � +7 � ���� �� " �� 66������ �+7!

�6������ � *77 � ���� �� 6+!

�*7� ��� �������� �

� �6�7 �� � �6�7� ��� �� �� �������" �

� �6�7 � ���� �� 6+!�*7" $���� �� ��� �!����� �����

�� � �6�7�

1� ��� �����" $� ��� ��� �����$��� ����������� �� ������� � ����� ���������� ������ �� ����� ��������

�L ��6� �

�7 �

� � � � 6�!��7

������ ��� ���� �� � �� ���� ������ ������ ���� ��������� �� ��� �����" � �� ��$��� �� ��� ���� � ��� �� 1� ���� $� �" ���� �� ���� �� � �� ���� ���� � ��� ��� ��" �� �� ��� �� ��" ��� ������ � ��� � �� ��� 1� � ������ �� ��" ���� ������ ���� �� �� ��� ���� 6�� ��7" ������ 6�� L ��7 � ����� 6�� �� ��7�� ��� ����� ����� ��� �������" �� ���� �� ��" ��� ������ � ��� �" �� � ��� � �� ��" �� ���� �� ���� �� � �� ���� ���� � ��� � �� ��" �� �� ����� �� ��" ��� ������ � ��� � �� ��� ���� �� ����� �� ��� ���� �� � �� ���������� �

2 ��� ���������� $�� �� ���$ ��� ��������� �� ���� ������� ���� �� ����������� �������� �� �� �� �������� ���� ���� ��� 1� ������� M" $� $��� ���$ ����� � �� ��� ����� ���� �� ������ �������� ����� ����� ���������� 1� ����" �������� ������ �� ������ �� ��� ���� ������ $����� ���������� ���� ���$ �!������� ������������" �� ������ �� ���� ��� �����$����

���� ������ � � ��� ��� ������� �� �������� ��� ������ ������

������ %���� � ��� ���� �� � ����������� ������ � � 6��!���7" $����

�������� � ���� ��������� � � 6��!�

��7 6����" � �� � ������� ��������� ���� �� R� ��" �� ��� ��� ���� ����$��� �� �� � ��7� <� $��� ��� �� ��� �� ���� �L � �� ���� �L ��" ������������ � ������������ ��������"

Page 19: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

�� 66� � ��� 7 � 6� � ��� 77 �� �� 66� � ��� 7 � 6� � ��� 77� �������" � ������������ �� 666� � ��� 7 � 6� � ��� 77!

�66� � ��� 7 � 6� � ��� 777� � �������

��������" ���� �� ��� �� ���������� �� 666����� 7!�6����� 77 � 66����� 7!

�6��

��� 777 � 666� � ��� 7!�6� � ��� 77 � 66� � ��� 7!

�6� � ��� 777�

9� ���� �� ��� ��� ������� ���������� �� ���� ������" �� ���������� ������� ������ �� ����� �� 9��� 4� ������ ����� ������� �� �� �� �� �� ������� ���� ��������" ���� ���� ��� ��� �� ������ ������ �� �� �������� ����������� 1����������" ���� �� �������>������ �� ��� �!����� ����� ������ <��� ������������ �������" � ��� �� �$����� ���� ���� � �� ��� �� ��� ����� �� ��� !

��

����� ��� ������� �� 9��� 4 ����� ��� �� !��� !

�� ���������� " ����6��!

��7 ���������� � ���� ��������� � � 6��!���7 ��� �� �$����� ����

���� � ��� ��� ���� �� ��� ����� �� � !�

� ��� ������ ���� �� ������ �C����������������������� ����� $����� ���������������� �� ���� ���� ��� �� ���� �� �� ������ ����������� �� ����� �������������� 9������" ��� ����� �����$��� �� ������ �� ��� ������� ���� �� ����� �� !

����������� $����� !���

���� ����� �

����� �� ��� ��������� ���� �� ���� ����������� ���������� ��� �� �������� "��� �������� � � ������ ��� �� ������������ ���� ���� ��� ������� ����������

6�7 6�6��!�

��7 � ���!��6��!

��7 � ���7 6��!

���7 � ��� � �� � 6��!

��7��6��� � �� � 6��!

���7�!

���� � 6��!

���7�7�

66��!���7 � ��� � �� � 6��!

��7�7

6��7 6�6��!�

��7 � ���!��6��!

��7 � ���7 6��� � ���!

���7 � �6�� � 6�� � 6��!

��777��6��� � �� � 6��!

���� � �� � ���7�!

���� � �� � 6��� � ���!

���7�7�

6��!���� � ���7 � ��� � �� � 6��!

��7�

6���7 6�6��!�

��7 � ���!��6��!

��7 � ���7 6��� � ���!

���7 � ��� � �� � 6��!

��7��6��� � 6��!

���� � �� � �� � ���7�!

���� � 6��� � ���!

���7�7�

6#��!���� � �� � ���0 � #�� � ��� � 6��!

��7�07

6��7 6�6��!�

��7 � ���!��6��!

��7 � ���7 66��!

���7 � ��� � 6�� � 6��!

��77�7�66��� � �� � 6��!

���7�!

���� � 6��!

���7�7�

66��!���7 � ��� � 6�� � 6��!

��77�77�6�

�#�� � �� � 6��!

���70 � #6��!

���7 � 6�� � ��� � 6��!

���7�707

9���� 4� ��������� ������� �� � �

Page 20: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

$� %���� ����� ��������

(��� ! ���� ��� *���� �� # �� !�� �

2� $� ���� ����" ����� ������� ����� �� �!��������� �������� �� ������ �� ����� ��� ���� ����� 6$��� ���� �� � �������7 ��� �� ���� �� ������ ��������� ���� #���������C '((4�" ���������C '((4�0" �� �� ������ �������� � �� �������� #���������� �� <������$��> '((M0� 1� ������� �������" ��� ��������� �!�������� �� � ����� ��� �� �� ���� �� � ��� �� ����� �� ��"������2�����������" �� ��� �� �� ���� �� � ������ ����� �� ����" $��� ������� ������ ��� ����������� ��������� ���� ���$ �� � ���� �� ����� �� � �� ��������� #-����� '()D" ���2�" .���� �� ������ '()E" +����� �� 3����� '(),0����������� ����� ��������� �� ����� ��� ������� ��������� ����� � ��� ��

����� �� � ���� 2 ���� �� � �� �� �� � 6 ���� � �� ����7 �������� �������� �������� � L 6��� ��� ���7" $��� �� ���� � $��� D � � ��� ���� �!���� �� � � ����� ���� 6��� ����7 � �6�7� 2 ���� �� ��� ��" �� ���� �� ��� ������ $���� ��� ��������� �� ��� �� �� ���� ��� � �������� �� ��� ����� 1� ���� $� �" � ��!�������� �� ����� �� ����" � ��� ��� ����� �� �� ������� 6���� �� �� � ���� ������ � �7� %���������� ��� ����� 6� �7 #%���� �� +����� '()'" +����� �� %���� '()40 ��� ��� �����$��� �����!�

� � ��L � � � � 6� �� � �7 � �6� �!�� �7 � &6� �!

�� �7�

� � �� �������� �� ���� ����� � 2 ��� �� � �� �� ������ �� ��� � ������ �����" �� ���� �� � �� ��� �� ����� ��� �� �� �!����� ��� ���� ����� ������������ ������ @ A �� ��� �������� ������� @�A ���� ������ ��� ����� ����� �� 6��� ��7 � �6 7 �C �� �� �� ��� 6������7 ���� ��� ��� ��� �� �� �� ���

� �� �L �6�!��7 �C ���� �!���� �� � �� ���� ���� �� �L �" �� �� ���

�� � � " �� �� �� �� ���� �� �L ��

� �� �L &6�!��7 �C ��� � ��� �� ����� � ��� �� ���� �!���� �� � ��

�� ���� � ���� ���� �� �L �" �� �� ��� �� �� ��" �� �L ��

����" ��� �!�������� �� � �� ������ �� ��� � � ������������� 3�$���" ���

����� � �� ��� �� � � �� ����" $����� � � ������� �� �������� �� �������� ���� 1� � � $��� �� ���� ������� ��� ���� �� � �� �� �������������3�$���" �� �������� ����" ���� �� �$� ������� �� ���� ���� �������

��� � �6�!��7" &�� � &6�!

��7"

�� � � &��" &� � � ���"

���� � �6!

��7" &�

�� �&6!

��7"

� �� � &�

��" &

�� � ��

��"

�6�!�

�7 � 6� � � � �6�!��77" &6�!

�7 � 6� � � �&6�!��77"

���

� � 6� � ����7" &�

� � 6� �&���7"

� �

� � 6� � � ��7" &

� � 6� �& ��7"

Page 21: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ��

�6�"��7 � &6�!

�6� � �77" &6�"

��7 � �6�!

�6� � �77�

1��������" ��� ����� ���� ���� �������� �� � ����� �� �" �� &� � ��� ��� ��� ��������� �� �� 1� � ������� �����" &�� �� ���� " ��� &�� ���� ���� ��� �� ���������" ���� ��� ���� ��!���� ���� � ��� �� �� ��� ������������������� � L 6��7� ?� ���� ������ ���� � ���� �� �� �� � ��" ������� ���������� &6�!

��7 �� �6�!

��7 ���� �� ������ � 2� � ������� ����" �� ���� �

����� �� �� ��� ���� " ��� �� �� ��� �� ���� � 1� � ���������� �����"6��� �� �7 �� 6&�� &� �7� ����" �� $� ������ ��������� �� �� ���$������ ������� ������" ����� ������� ������ �� ��� ������� &� �� �� ����� �!����� �� �� �� &� 6$��� �� ���� ����� ������� �� ������ ������7��� 6&�� &� � � ��7 �� 6�� � ��� �&� �7" ���� ��" 6�� � 6�� � ���77� ����" ��� � � ��!������������� ��� �� �!����� �� ������ ������ ������ ��

� ����� ���� ���� �� � �� ��� ����������� ��� ����� �� �"�� &�

� ����� �� ���� � ���� ��� ����$��� ����� ���� ��!���� ���������������� &�����" &

� ����� ���� ���� �� � �� ��� 6����7 ��� ����� �� �" $������

� �� ������ ���� � �� �������� ���� ����� ���� �����

�6�!��7 &6�!

�7 ��� &��

1� ��� ����� ������" �� �� ���������� � �� ���$� ���� 6� �� � ��� � ���7"$����� � �� �� �� �� ����� �� � ��������� ������ &!

���� �� �!����� �� �!

��� &�

�� ���� ��������>����� ��

������ �� ��� � ������ �� ��� ������������� �� ����� ������� �����" ��� ���� ',/)�

&6�!��7 6&6�"

��7 �&�

��7 L 6�6�!

�6� � �77 �&�

��7�

�������" �� �� ������� �� ����� � ���� ��� �$� ����� ������� �!��� &�

���

����� ����� �� ���������� ��������" ��� ������ �6�"��7 ��� �� ������ ��

6�6�!��7 � �

��7� 3�$���" ���� �� �� ������������ @ ���A ��������>�����

�� &"��� �!

��

<� ��$ ���� ���� �!������ �� � � �������� ��� �����$��� �������� �� �������� ��������� ���������� ���� ����� ���� �� ��� ��� ������ �� � ���� ������������� ������

' ���6������� ����-7� �� �� �������� �� ��� �� � ����� $��� ������ ��� �

��� ����- ��� ��� ��� �' &

6��+ � &����,7� �� � ������ �����" ���� �� $��� �� ���������� �����$��

� ��

Page 22: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

' & �

&��

���, � ��*�-� ��� ���������� ���, � ��*�- ��� � �� ����������� �� ���� ����������� ����

' & �

���

������� ��� ��� ����� �� �� �������� �� ��� �� � ������ ������

9� ���� � � ������� �� �� �������� �� �������� ������ ��������� �������� ��� �� ���� � �� ������� �� ���� ��� ���� ��� �������� ����� ��� ��� �� �������� �� � �� ?� ��� ���� ��� " ������ �� ����� ������� �� ������ �� �������� ��� ��3�$ ��� $� ������ ��� �!��������� ��� � $��� 6��� ����� ������� ��7 � �P

&���� ��������� �� �����" ����� �� ��� �� �C����� �� ������ �� ���" $������ ������� ��� �� ��� $��� �������� ���� ���" &!

��� �!

��������� �����

�� �� ?� ��� �� ��� $��� ����� �������� ����" � � ��������� ������ �!����&6�!

��7�

�������" ��� ����� �� � � �� � � �� 6��������" �������7 :������� ���6�� �� ��7� 1� ������� �� ������ � ��� �� ���" :������� ��� ��� ������� �J�!���������" ����� � ���� ���� ��������� <� ���� �� � � ����� ������ ��"������� ��� � :������� �� �" �� �� �� ���� �� ��� ������ �� ��� 66��� ��� ���7� �� ��7 $������ ��������� ��� �" ���� ��" �� ��� ��!���� ����� ��� ��� ���7 �� � ������� ������ 62 ����� � ������ �� ���� ������ $��� �� ����� �� ������� /�7 ��������" � � �������� �� ����� ������� � �� � :������� ��" �� �� �� ���� �� ��� ��� �� ��� ��������!���� ��� ������� ��� ���<��� ���� � ������" ��� �!��������� �� � � �� � � ��� �� ������ � 1�

���� ��� ���� �� :���� �� ���" ������ �� ���� �� ������� ��� �!������� ������� ���� ���� 9� �!�����" ��� � � ������ � � �

�* �� ��� �!�������� ��

� � 6�� �� ��� ��� ���� ������ �� &��&

�*7� ���� ��" ���� �� �� � ��

������ � ���� ���� � �� �������� �� �!����� ��� ���� :������� ��� �� $����� �� ������������� � ��������" &

���

�* �� ��� �!�������� �� � � 6�� �� ���

��� ���� �� ���*7� 9� ��� ���������� �� ��� �!����������� �� ����� �����

�������� ���� ��� #+����� �� -�� '()*" +����� �� 3����� '()," %���� �� &��������� '())" +����� '((D0�?� :������� ���" ��� ����� � �� 6��� #+����� �� -�� '()*" +����� ��

3����� '(),07 �������� � � �� � � �� ��������� ���� ������ ������ 6�7��� ������� ������ ������ 6!

�7� ���� �� �� �������� �� $��� ���� �

��

*� �������� � �� �� ������� ��� �!������� ���� ���� � � �� � �� ?� ����� ����"��� �!����������� �� � �� ��� �� ������ �� �� � � ����� $��� � �������6����� � �7 ������ ������ �� ������ 9� ��� ���������� �� ��� �!������������� ������!��� �� ������ ��������� �� � ��" ��� #+����� '((D0�

(��� ������ � ���� +���� ��� !�� �

=����� ������ ��� ��!���� ����� �� ��� � ���� � ������� 1� �� ���� ���� �������� �� ���" $���� ������� �� �!����� ��� ��!���� ����" ���� ������ � �� ������ ������� 3�$���" ���� �� ������ �� ���" ���� ����� �� ���� ����� �� ����� �� � ������ ������ $���� ���� �� ����������� <���� ����� ���� @������������ ��� �� ��� �!�������A#<���� '()4" <���� '()E0� 1� ������� � ���

Page 23: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

� � �����" �� �� ��� �������� �� ������� ���� � ������ ���������� * ��� � �� ��������� ����� �� �� �!������� ��������" $������ ����������� ��� ������ �� * �������� ���� ������� 9������" �� � ������ �� �� $��� � L 6��� ��� ���7" � ����� ��$ ������ �� ��

�� �L �� � �C ����� �L � �� ��� � � D

<� $��� ���$ ���� ���� ������ ��� ��� �� �!����� �� � � � ���� 9���" �������� ��� �����$��� ������� �� ��� ���������� �� �� ��

�����

� � � � �

6� � �� �7

6 �����

�76�7 � �6�7 � � � �6�67 � ��� �6 � � � � � �6�777

����� ������� � �� � ������ ������ ���� ����� � ���� ����� ���� �� � ��� ��� �$� � ������ ������" �� ���� ��� ��$���� �������" �L 6 ��

���� � �� �7� ���

����� ����������� ��� ��� ��� � ���� �� �� ��� ���������� �� � ��� ��� �����

�� ��

����6�7" ������������

���� ������� �<����7� !�� * �� ��� ���� ������ � ��� #���� � �� � �������� � ��� ���� �L � �� *�

������ %���� � ��� �����$��� �������� 6��������� ���7 �� �� ���� 9� ����� � D" � �� �� � 6��� ��� �

��7" $��� 6����7 �� ��������� �� ��� ��������

�� � 6���� ����� �

���� �

��� �

��� �

��� ���7� 9�������" � �� ��6+7 � ����

�� �� ��� + � � �

���� ��" ��� �L + �C � �L � �� ��� ������ ����������� +� ����� 6��� ��� �

��7 �� ������

���� �� 6����� ����� ����� 7" $� ���� ��

� �L � �C ����� �L � �� ��� ������� �� 2� �

�����������" ��� �L � �C ����

� �L ���1� ��� ��!� ����" $� ���� ���� ��� � � ������ $��� ������ ��$��� �� ��� �

������ ��$��� �� ����� �� ��� �������� 6��7� �� ��� � � � � ���� �!���� �� ����� ���� �� ��� � � � �� ��� � ���� �� �L � �C �� �L �� ���� �� ���� �� �� �������� ��� ������� �� � � �������� ��� ���� ���������� ���� �� ����� �� ��� ������������������ <� ���� ��� ���� �� 6�!

�7� 9� ���� ����" ��� �� ������ ������������������� ���� ���� �� �� � ���� ���� �� ��� � � �" ���� ��

� �L � �C ����� �L � 6S7

�� ��� �L � �C ����

� �L � 6SS7� <� ���� �� ���$ ���� ��� �L 6�!

�7 �C ����� �L

6�!�

�7� 9�� ��� ����� �����������" ��� �L 6�!

�7 �C ����� �L �6�!

�7 6SSS7���� �����$��� ������� ��������>����� �� ���� � �L 6�!

�7 6�����6�!�

�77�1� ��������" ���� ������� �L 6� � 6�!

�77 6 7" �L 6� � 66�!�

�7 6� ��6�!

�7777 6 7" �� �L 6� � 66�!�

�7 � �77 6 7�1� ��

� �L �" ���� ��� �L 6�!

�7 �� 6 7� 1� ���� ����" �� 6SS7" ����� �L �" �����

���� ����� �L 6�!

�7 �� 6 7� �������" �� ��� �L �" ���� ��

� �L 6�!�

�7 �C ����� �L

6�!�

�7� ��$ $� ����� � ��� ���� ���� ��� ��L �� � 6 7" ��

� �L 6�!�

�7 �C

��� �L � ��� ��

� �L 6�!�

�7� � 6S7 �� 6SSS7" ���� �� ��� ��� � �C ����� �L � ��

����� �L �6�!

�7� � 6 7" ���� �� ��� ���� �C ����� �L 6�!

�7��� �������� ��� ����" $� ��$ ���$ ���� ���� �������� ��������� ������ ���

��� ��� �� ������� $���� ����� � ��� �� ������� 1� �� ��� �� �� ��� ������ �L �� * �C � �� � � ����� ���� ��

� ��L *� ����" �� � �� ����" ���� �� � � ��4

Page 24: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

$� ���� ������ ��L *" $���� ����� ��

� ��L �� *� 1� � �� � " ��$���" ���� �� ���

� � D" ������ �L *" �� ���� ��

� �L �� *� 3����" $� ���� ���$� ���� �� ����

� � ������ � ���� �� � �� �� �� ���� ���� �� ��L 6� �� *7� �

��� ����� ���� ���$� ���� ��� �� ������ ������ �� � �� �� ��� ����� �������� � �� � � ��������� 3�$���" �� ��� �� � �� �� � ������� ������������� ����$� � �� ����� ���� �� � ��� �" �� ����� �� ���� � � @��$A ����������+ 6��� ������� �� �7 ���� ���� ��

���+ ��� �" �� ���� � �� ���� $����� + ��

���� � ���� ���� �� � ������� ��������� �� ��� @��!����� �������A +" $���� ����� ����� �� �� �� @�������������� �����A �� ��� �����!� �� �� 1� $� ����� ��� ����� �� +" ���� ��� �� ��� ���������� 6 ��

���+ �

6+ � �77 �� �!����� ��������������� �� �� ���� ��" �� ��� �� �� � ���� ���� � �L 6 ��

���+ �

6+ � �77�� ��� � ���� � �L �� �" �� �� ���� �� �� � ���� ���� � �L �� � �� ��� ����� �� �L 6 ��

���+ �

6+ � �77" $��� �� �C�� ��� � ���� �� ��� ���� �����6+7 L ���� ��� ��� ����� -��������" ���� ��������� �������� ������� �� �!��������������� ������ �� ������� ����������� � ���� �� �������

�� � ��6 �����

� � �

6� � �77

6 �� �76�7 ��66 �����

�76�7 � � � �6�67 � �67777

��� �������� ��� �� ��� �� �� ����� ������� �� ����� ������ � ������� �����( � #������ '()E0" ��� �������� �� ��� ����� ���� �� ����� ����� ����� �� �%���

( � ��L � � ! � � � 6( �� ( �7 �6( �!

�( �7 � 6( �!

( �7 � �! ( ��

�%�� ��L �6� 7 � !6� 7 � � � 6�%����%��7���6� � � 7 � �� �%�� � �! �%��

�� � �� ���� �����!" $� ��� ������ ��������� ������� ! L ��� ��� ���� �������� � �� ��� ���� � 2�� ��������� �� � �� �� � ������� � ��� �6�7 � � �� ���� ������� 6����� � �7 ��������� ��� ������ �� � �� ���� �� � �� �� � L 6�� ���7�� �� �� ���� �� ���� �� �� �� L 6�� ����7 $���� �C�� ��� � �� ���� �� ������������ �� ��� ���������� ������� � � !�1� �� ���� �� ���� ��� �!������� ������������ ������ 4�/ �� ����� � ��

���� ������ � ������ �����& ( � ��� ��� ���� ������� ������ �� �%���

������ 1� ��� ���� �� ������ 4�/" �� $�� ���$� ��$ �� �������� ��� ����������� �6�7 �� � �� � � ������ �� 9� ��� �%�� ������ ���� �� �� ����������� ����! ������ �� ��� ��� �������������" $��� � �� � �� � � �������� ���� � �� � ����� � � ������ �� ����" � ���� �%��6�������������7 �������������� � �6�7 ����� � ���������� ����%�� ���� ( �� �

Page 25: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

���� ������ � ������ �����& ��� !���������� � ( � � ������� �� ��� �����

����� �

��� �,

6�!��7 ��6

6�6� � � � �7 � �7 � �7�

������ ����� ���� ����� �� ��� ������ ����� �� ���������� ��������" $� ���� � ������ ����� 9� ��� �������" ������ ���� 6�!

��7 �� ���� �� � � 6�� �� ��7�

�� ���� ���� � �L ��6 �

6�6� � � � �7 � �7 � �7" ��� � �6�7 �� �� ��������� �� ������" �� ���$ ���� 6�� � �� ��7 �L 6

6�6� � � � �7 � �7 � �7� 1� ����$� �" ��� ��� ���������� �� �L

6�6� � � � �7 � �7 $� ���� �� ���$ ������ �L �� 1� ��� ������ �� �� ���������� �� �L 6�!

��7" ���� �� ��" ���" �� � �

���� ���� �� � ���� �� ��� D � � �" �� �6��7 �� ��� D � �" �� �� �L ��1� �� �L

6�6� � � � �7 � �7" ���� �� �L 6�6� � � � �7 � �7 �� ��� � � D�3����" �� �L 6�� � �7 �� �� �L 6�6� � �7 � �7 �� ��� � � D� 9�� �� �L � �������$� ���� ���� �L ��� ����� ���� �L 6�� � �7" $� ���� ���� �L �� ����������� �L 6� � �7" �� ���� �L �6� � �7� ����� ���� �L 6�6� � �7 � �7" �� �����$����� ���� �L �� %��������� �� ��������" $� � ���� �� �L � �� ��� D � � ���������" �� �L ��9� ��� ���� �������" ������ ���� �� �L ��6

6�6� � � � �7 � �7 � �7�� ���$ ���� �� �L 6�!

��7� 9���" $� ���$ ���� ���� ���� �� ���� � � ��

���������� � �L �� 2����� �� ����� ������ ���� ���� �� ��� ��� ����� %����� �6�7 ��� � ��� � � ���� 1� ������ �� ���" ���� �� ��� ��� �� � � ���� 1� �����$� ����6�7 � �L � �� ��� � ���� ���� ��� � � ��" 6��7 �� ��L �" �� 6���7 � ��L � �� ���� � ��� <� ���$ ���� 6S7� � �L 6�6� � � � �7 � �7 �� ��� � � � � 2��� ����� ��� ����� ������ ����������" � ��L � �� ��� � � ��� <��� 6���7" �� �����$� ����� ��L 6� � � � �7 �� ��� � � ��� 3����" � ��L �6� � � � �7 �� ��� � � ��� 2� ������������" 6S7 ��� � �� ��� � � ��� 1� ��� � � ��" ���� 6S7 �� �� ���� ��������������� �� 6�7� 9�� 6S7" $� ���� ���� �� �L

6�6� ��� �7 � �7� �������"�� �L �" $���� �� � ����� ������ �� 6��7�-�� ��� ���� �� �� � ��� �� ������ ���� ���� �� � ���� �� ��� D � � �" �� �� ��

��� �������� ����� ���������� � 6����" �� �L � �� �� �L � �� ��� �� �� ��7�1� � L '" $� �� ���� �� ���� ���� �� �L ��" $���� ������� ���� �� �L 6�!

��7�

1� � � '" �� ���� �� �L 6�!��7 $� � ��������� ���� �� ���$ ���� �� �L � ��

��� D � �� ������������ �� � $��� � �� ��� ���������� ���� � ��� �����$������������� ������� �� �L ��6� � �

6� � �6� � � � �777� %����� �6�7 � �� ��� � � ���� 1� �����$� ���� �� �L �

6� ��6� � � � �77� ���� ��" ���� �� ����� � � ���� ���� � �L 6� ��6� ����77� ����� � �� �������" ���� �� �� � � �6�7$���� ����� �� � �L ��� �������" �� �����$� ���� ���� �� � � � �� ���� ����� �L 6� ��6� � �77� ����� ���� �� ��� ���� ����� $��� ���� �L 6� ���7 $� ��������� � ���� ���� �L ��" ����" �� �L �� �

2� � �� ����� $� ���� ���� ���� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� �� ��� @��������������A �� ���

�������8 �� ����" ��� ���� ���� ��� � ������� �� $� ������ �

�� �

�� ��

�� ��

� ����" � ������� �� -���� E�E �� 6�!��7 ��6

6�6��� � �7 � �7 � �7� 6����� �

��� ����$��� ��� ����� � ���� �

���� ���� ������� �� �� � ������$ $���� ������7

Page 26: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ��������>����� �� ��� !�������� $��� ����� � � ������ ������ �� �

������� ���� �� ��� ������ ������ ��6 �

6� � �7 � �7" $��� � � �6� � � � �7�&�����" ��� ������ 6�"

��7 � 6�!

�6� � �77 �� ��������>� ��

6�"��7 ��6

6�66� � �7 � 6� � �77 � �7 � �7

��6� � �

6�66� � �7 � 6� � �77 � �77

��6� � �

6� � �6� � 6� � �7777

��6� � �

6� � �6� � 6� � �7777

��6� � �

6� � �6� � � � �777

���� �� �� �������� �� ��� ��� ������ ��6� � �

6� � �77 $��� � ��6� � � � �7�

9� ������!��� ������" �� �� ��� ��$��� � ������� �� ����$ ������ �� �� ������� ������� �� ��� ������� � � �������" $� ���� ��� ���� �� "���� ��� ��������� ������ �� ���� $���� �����$� ����� �������� ���� ������ �� ��� ������ � ��������� � � #+����� �� %���� '()D" ���� '()'" :�>�� '()E" :�>�� �� ����� '()E0�

� � ��L � � ! � � � 6� �� � �7 � ��� � � � �! � ��

��� ��������� �� � � ��� �� � �� �� � ���������� �����%���

� �%��6�7 �� � �� �� �� ���6�7" �� ��� ����� * � � " �" 6�� � ��7" �� ����

� �%��6�7 � �6�7" �� � � !

� �%��6�� �7 � ��6�6�7 � �6�67 ��%��6�7�� �L �77�

K����� ���� ��� �L � ������ ��� ������ $���� �� ���� ��� � �� ������������ ��� �������� �� � �� � ��������" ��� �L �� ������ ��� ������ $���������� ��� � �� �������� ���� ��� �������� �� � $��� �� ��� ������ �� � ������ �� �� 6��� �L ��7� ����" ��� ���������� �� �� � ��������� ��

��%��6�� �7L ��6�6�7 � �6�67 � �%��6�7�� �L �77L ��6�6�7 � �6�67 � �%��6�7�� �L �77L ��6�6�%��6�7�� �L � � �677 � �6�77�

1� ���� ������" $� ��� � �� ����� ������ �� � �� � � �� ������" �������� ��������� �� � �� � ������� �� ����� � ������ ������ �� ���� �� ������" �� � �� � ������� �� ����� ����� � � ������ �� 3�$���" 6�!

��7" $���� ��

� �� �� �� �!��������� �� � � ������" �� ����� ��������� $��� � ���������$��� ���������� � � �� ������ �� ���" $� ��� ��� ������ � �� ��� ������ ����� ������ ��� <��� ���� ��������" -���� E�E ��� �� ��������� �������$��

��� ���������� ��� ��� ������ ���� �&

� �L 6�!��7 - � �L �� �6� � � � �7

������ <��� -���� E�E" ��� ����������� �����$� ������ ���� ������ ��� ��� � ��������

Page 27: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�%��6���6� � � � �77L ��6�6�%��6�6� � � � �77�� �L � � �677 � �6�77

L�%��6��6 �

6�6� � � � �7 � �7 � �77

���66�!��77 6���� ��� �� -���� E�E7 �

%������ E�/ ��� ��� ��� �� ��� ������ :���� �� ���� 1� ������ �� ���"���� ������� ��� �� ��������>� �� ������ � � ��������

� �L ��� �C � �L �� �6� � �7

� �L 6�"��7 �C � �L �� �6� � � � �7

� �L �

� �C � �L �� 6� �� �7

� �L 6�!�

�7 �C � �L �� 6� � � �� �7

��������" �� ��� �� ��� ���� � ������� ��� �� � �� �� � � �������� ������� ��� � �� ���� ���� ��������� ������ $���� ��� �� ���� �� ��� ���������2 ����� ����� ������ �� ���� ��������� $��� �� ����� ����$ �� ������ *�'D�

9� ������ �������" �� ���������� ���������� ��������� �� ��� � �� � ������� �� �� ���� �� ������� �� ����� !� ������ ��� �� ������ 2 �������� � � 4� � 4�

�� ����� ������� " �� � � � ������� ���� �6� 7 � �6�7� 2 ��� � � � �� ����� ����� �� �� �� � " �� � L �6�7�-�� ���6�7 L

��� � � � �6�7� �� ��6�7 L

��� � �6�7 � ��� ��� :������

����� !����� ������ #����� '(**0 ������ ���� �� � �� ���������" ���� ���6�7 �� ��6�7 �� ��� �������� �� ���� ���� �� �� �� � �

���� ������� �:�����������7� !�� � � 4� � 4� �� ������� � #���

.�/ ���6�7 L �6���6�77 ��� ��6�7 L �6��6�77& ���

.�/ 0� � L �6�7& ���� � � ���6�7 ��� ��6�7 � ��

������ ����� ��� �� �� �� ���" �� ����� �� ���� ��� ������ �� ����1� � L �6�7" ���� � � �6�7� 1� � � �6�7" ���� � � �� � � � �6�7�" ����

��" � ���� � � � �6�7� L ���6�7� ���� ����� 6�7� 9�������" ����� � ��

���������" �� ������� ���� �6�7 � �6���6�77� 3���� �� ���� �" �� � � �6�7 ����� � �6���6�77 �� ����������� �� ��� ���������� ����� ���� �� ��� ��� � �� � ������ ���6���6�77" ���� ����� ����

��� � � � �6�7� � �6���6�77" ����" ���6�7 � �6���6�77�

���� �� ��� ��� �� 6�7� ��$" $� ��� ���� ����� �� ���� ��� ������� ��������� �� 6�7������ � �� ���������" �6���6�77 � �6�6���6�777� ����" �6���6�77 � �� � � � �6�7�"$���� ����� �6���6�77 �

��� � � � �6�7�� �������" �6���6�77 � ���6�7� �

1� ����" ���� ���� ���$� ���� ��� ����� ��� �� ��� ������ ��� �� ���������� �

���� ���������� 0� � � 4� � 4� � ������� & ����

� � � �6�7 �� �� � � ���6�7& ���

� �6�7 � � �� �� ��6�7 � ��

9� � ��� ������ ��������� �� ���� !����� �������" ��� #&���� �� ��������'((D" G���� �� ����� '((D0�

Page 28: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

1� � ���� � L 6�� �7" ��� ������ � � ��� � ��� �� � � �� ������ �� ����������" ������ �� � �� � 6�� �� �7 �L ��� -���$���" � ������ � $��� � ������������� ������� � � ��� � �������� ��� � � � � ��� ���� �� ������ �� ���� ��

������ 6� ���� ��� �����������7� �� � � � " ���� ��� 6�7 � �� � 6�� � �� �7 �L ��"

$��� � � �C�� ��� � ���� �� � �6�7 � ��

���� ������ 6�� �7� L ���6��� 7 ��� 6�� �7� L ��6��� 7�

������ 2��� ��� �� ��� � �������" � � ���6��� 7 �C � ���� � � � ��� 6�7�"

���� ��" �� ���� �� ���� � � � ���� ���� � � � �� � � ��� 6�7� 1� �%������ ��� ����� ��� �� ����� �� � �L ��6�6�7 � �6�67 � �%��6�7�� �L �77����� ������ �� �!����� ��� ���������� ���������� �%��6�� �8 ���� � � ���6��� 7

�C � �L �� �� 9� ��6��� 7" ��� ��� ���� ��� �� �

<� ��� ���� � ������ � �� ������� � �" �� ��� ������� ��� �� ����� ��������� ��� �� ���������� 1� ���� $� �" � �� ��������� �� � �C 6�� � ��7 �L6��� �L ��� � ��� �L ���7 ��� �� � �� ������� " �� �� ���� ���������� �� �"��� ������ � �� ��������� �� �� %��� �� �������� �� � ���������� ������� � ��� ������ � ��� � �� � ����� ��" �� �� �� �� � �� ���� � � ����� �� ����������9������" ���� ������ �� � �� ���������� � �� �������� �� ��� ������ �� 2� ��������� �� � �� ��� ������ 6� � �7 �� ��������" �� �� �� � �������� �������� ��� � � �������� �������� �� �" �� ��������" �� �� �� � �������� �������� �� � �� �������� �������� �� �� 2� �������� �� � �� ��� �� ��� � �� �������� ���������" �� �� �� �������� � �������� �� �" ������������ 2 ������ � �� ����� ��� � �� � �" �� ���� ��� �������� �� � �� � �� ��������� 1� �� ��� � ��" �� ���� ������������ � �� �������� �� ��

�� � ������ 0� � � ��� � �� � �& ���� ��� � � ������� ���� ��� ������������

������ ���� ��������� ��� �� ���� �� �� ������ �� ��� ������� �� �� ��� ��� ������ �����" ������ ������� $���� �� ������ �����������" ���������� ��������� ������� ���������" �� ���� ����� 9� ��� �� ������ ����" ������ ���� � � ��1� 6� � �7 �� �������� �� �" ���� � ���� �� �������� �� � ���� �� �������� �� ���������" � �� �������� �� �� ��� �� ������ ���������� �� ���� ��� 6� 7 � ��� 6�7

�� ��� 6� 7 � ��� 6�7� 9�� ���� $� ��� ���� ���� ��� 6�7 � ��� 6� 7� �����

���" �� ��� 6� 7 � ��� 6� 7 ���� ��� 6�7 � ��� 6�7� ���� �����$� ��� ��� 6�7 �

��� 6� 7 � ��� 6� 7 � ��� 6�7� 1� ���� $� �" 6� � �7�� 6� 7 � 6� � �7�� 6�7�

9� ��� ���� ���" ��� �� ������ ���������� �� ���� ��� 6� 7 � ��� 6�7� ����"

�� � ���6����7 � �67��� � ��� 6� 7� � �� � ���6����7 � �67��� � ��� 6�7�� 1�

���� $� �" 6���7�� 6� 7 � 6���7�� 6�7� ��������" �� ������� ����" $��� � ��

�� �� �C���� ��������" ��� �� ������ ���������� �� ���� ������ 6���7 � ������6���7

�� ��� � � �������" � � 6�7����� 6���7 ������� � � 6�7����� 6���7 �� ��� � � %���

���������" �� � �� ���� �� � � � �� � � ������6���7� � �� � �� ���� �� � �

� �� � � ������6���7�� 2��� ��� �� ��� � ������" ���� �� ��� ��������� ��

Page 29: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

6����7�� 6� 7 � 6����7�� 6�7� ��� ���� ���� �� ���� ����� ���� ������ ��� �� ���

�������� �� ������� �" ��� ��������� 6���7�� �� � �������� ��������� ��������"�������� ��������� �� ���������� �

��� ������� �� ���� ��������� ��� ��� ��� �� ������� 1� ��������" #2������ G������ '()M0 ���$� ���� ���� �� � ������ $���� �� ��������� �� ��� ������������ ��� ��� �� �������� �����������

��!� ���������� 0� � � ��� � ��& ����

� �L 6�� � ��� �L �� ��7 ��� �L 6�� � ��� �L �� ��7�

� 0� 6�� �7 �L 6� ��� �L ��7 ���� ���� 6�� �7 �L 6� � �� �7 ��� 6�� �7 �L6�� � � �7�

� 6�� �7 �L 6� � ��� �L ��7 �� �� 6�� �7 �L 6� � �� �7& ���6�� �7 �L 6��� �L �� � �7 �� �� 6�� �7 �L 6�� � � �7

������ 1� � �� �������� �� �" ���� ��� �� ��������� ���� ��� �� -���� E�)� ����

��� E�* ������ ���� ���6��� 7 L ��� 6���6��� 77� 1� ��� �������� �� -���� E�M" ����

����� 6�� �7� L ��� 66�� �7� 7� .�����" ��� 66�� �7� 7 L 6���� �L �� ��7� ��������" � �L 6�� � ���� �L �� ��7� ��� ���� ���������� �� ���$���������� �

2��� ��� �� %������ E�/" 6�!��7 �� 6�"

��7 �� ������ �� ��� �� �����

�� ������� !� ������ �� �6� ��� �7 �� �6� ��� �7" ������������ �������"��� �����$��� ����� �� �� ���� �� �!���� ��� �

� �L 6�!��7 �6� � � � 6�!

��77 �� �L 6�"

��7 �6� � � � 6�"

��77�

� 6�� �7 �L 6�6� � � � �7 � �7 ������� 6�� �7 �L 66�!��7 � �7" ��

6�� �7 �L 6� � �6� � � � �77 ������� 6�� �7 �L 6� � 6�"��77�

1� ��������" �� ��"

�" �

�� �

" $� ����

� �L 6���7 �6� � �

��7 �� �L 6

��7 �6� �

��7�

� �L 6��

�7 6� ����

�7 �� �L 6 �

�7 6� �� �

�7�

� 6�� �7 �L 6�6� � �7 � �7 ������� 6�� �7 �L 66���7 � �7" ��

6�� �7 �L 6� � �6� � �77 ������� 6�� �7 �L 6� � ��7�

� 6�� �7 �L 66� ���7 � �7 ������� 6�� �7 �L 66��

�7 � �7" �� 6�� �7 �L 6� � 6� �� �77 ������� 6�� �7 �L 6� �

�7�

2� $� ���� ���$�" �������� � � ������� ����� ������� � ����� !� �������� �� ����� ���������� 9� ������������ �������" ��� �!������� �� !� �������� ��� ����� � 9� �!�����" ���� �� �� � � � ���������� � L � � �8 ����" ������ �� !� ����� �� 6�7�� � 3�$���" ��� �%�� ��������� �� �� � �� ��6�6�7 ��6�67 � �6777" $���� �� ���������� �� ��� $���� � �� ����� �� ?� ������:������� ���" �������� � � �� ������� $���� �� �!����������� ���� ��������� � �� +��� ��������� � � ���" �� ���" �!���� ��$� �������� �� :���� �� ������� ���� �� ����� � � ������

Page 30: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���"� ������ ���� ��� ��� ��� �� � 1� ��� ������.�/ #���� � �� ��� � �� � � ������ $� � � �"� ����� �� ��6�� �7�.�/ #���� � �� � � ������ $� � � �"� ����� �� ��67

������ 9� 6�7" ����� � � � ��6�� �7� �����%��6�7 L ��6�6�7 � �6�67 ���6���6�7777� ���� ������ �� ���������� �� ��� �� � � ��� ����� �6��� �L 7� �� ��� �������" �� ���� �� ���� � ���� ���� � � �6�7 �� � �L �6�67 ���6���6�777" ���� ���� ���� �� � ����� �������� ��� � $���� �� ��� �� �6�7"����" �C���� ��� �� 9� ��� ����� �����������" ������ ���� � �L �6��� �L 7�� ��� �6�7 � ���� ���� � �L �6�7 �� � �L �6�67 � ��6� � �6�777��������" � �L ������ �� �� �������� ������ $���� ��� �!���� ���� ������� ����� � ��� ����

� � 6�� �7" $��� � � ���� ���" �67 � �6��� ��7� 6��� ��7� 6��� ��7� �� �6*7 L�� �� ��� * � � � ���� �� �L � �� �� ��L �� 9� ���� �������� ������ �" ��$���" ����� � ���� �� �L � �C �� �L �� �� ���� ����" $� ���$ �� �� ������ �� ��� ��������� � ���� �� L �� � �� L � � 9� ������������ �������" ���� �� ���� ����8 ������� ��� �����$� ��� ��� � ������ �� � � ��� ���� �������� ���� �� ����������� 2��� ��� �� ��� �� ������ ����������" ����� 6��� �L �7� L �� � 6��� �L�7� L � � 1� ��� �� ����" ��� ��� ���� ���� 6���7� � � �� ������������ �� �$� ���� ���� 6��� �L ����7� � 6��� �L �7� L ��� ��� �� ��� �� ������ E�*������� ���� 6���7� � 6��� �L ����7� 8 �������" 6���7� L ��� 1� ��� ����� ����"� L � L 6��� �L �7� � <��� ��� ����� ��� �� ������ E�*" �� �����$� ����� � 6���7� " ����" 6���7� L � ���������� 6�7 ��� � ����� ��� ���� �� � � ������� �� ������ �� � �������

������ �� �� ���" $����� � � �*67 ��� �� ������ ��� �� � ��� �� ������� ����� � $��� � ��L *� 9������" ����� � ��� �� ��� �� � 6��� �� ��7 �� �� �

6��� �� ��7" $��� �� � ����" �� � ���� ��" �67 � �� �� �6*7 � �6�7 � ��������� �� �L � �� �� ��L �" $����� �� ���� � � ������ � �� ��� � ������ �L � �C �� �L �� 2� �����" ��� ���� ���������� ���� �� ���� 1� �� �L ������� �� �L �" $���� ������� �� �L ���� 1� ��� ���� �������" �� �L ��� ����������� ����� �� �L � � ��

� � 6��� ��� ��7 �L �" $��� ��6�7 L ��� 1� ��� ������" �� �L ��� �����$� ������� 1� ��� ����� ����" �� �L ��� �L �" $����������� �� �L ��� �L � �� ��� �� ������ ����������� 9�� ����" �� �����$� ������ �L ���� �

1� ��� �� �� �� ������� 6���� ��" �����6� �� � � L �� � � � ��77" �������� ����� �� �������� ��� ��� ����� ������ 1� ���� ����" ��� ������

6����� ����� ���� ��7 ��� ������ ��� ���� � �������� ������ �� � �L �*67 �C� �L

*� 1� ���� ����"

� �L �� � �C � �L ��6� � �

6� � �77�

� �L �� � �C � �L ��6 �

6� � �7 � �7�

3����" �� �������� �� ��� 6�� " �� ��������" �� ������ �� ���7 � � �� �� ������ �!������� �� ( � 6�� �%��7� ����� � � ��� ��� ������� ��� ������������"���� �� �� � � ������ $���� �� ���������� �� �

� ������������" ��$���" $� $���

Page 31: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

���$ ���� �� � � � �� � �� �� ������ �� ��� � ���������� ��� ( � 6��%��7���� �������� � � �!����� ����� ��� ���� ���� ������� �������� �� ���������"�� �� �������� �� ���������� E�/�

(�(� ��������� ��� ���������

G���� � 6 ���� � �� ����7 ������ �� �� � � 6�� �� ��7" ��� ������������ � � ��� � ������� � � � � 4� ��� ����������� ���� ������� �� ��� ��������&� �� � ��� �� ���� �� " � � � 4� ��

* � "6�7 �C � � �6*7

���� ��" "6�7 � �* � � � �6*7� �� ��� ��� �� ����� � � � � 1� � L 6��� ��� ��� ���7"���� ��� �������� � L 6"6��7�"6��7�"6��7� ���7 �� ����� ��� �$��� �� � ��� ���������� T � 4� � 2 ��� �� �$� � �� ����� �� ���������-�� � � 6�� �7 �� ��� ���� �� � ������ �� ��� 9����� � �� � � �� �� �

�� � " �� 6�� �� ��7 �L �" $��� �� �� ��� ������ ������� ����� �� � 6$���� ��� ���� �������7� 9� ��� ���� ���� � �� ��� � ���� � �� ���������� ���� �C

� ����������� ���� " �� � �� ��������� ���� �C 6

� � �7 �� ���������� ���� �<� ��� ���� � ���������� ����� ������ ������ ��� ��� �� ��� ������ ����� ��

$���� �� �� ��������� ���� � ���� ���� ���� ������ � ��� ��� ��������� ����� ������� ������ <� ��$ ���$ ���� �� � � �� � �� ��������� �� ������� �� ���� ��� �� ������ ��������� �� ��� ����� ������� �� ������� ������ ��� ���������-���� 4�, ������ ���� ��� � �������� ��� �� ������� ���� � ������� ������������ �� ��� �����" ��� ������ �� ��� ���� �������� 1� ��� �� �!��� � ��( ��

����� ������ ( � ��� ��� ������� �� �������� �� ������ ������

������ ���� ���� ��� ������ ��6� � �7 6�� � � �� �7 �� ���� � .�����" ����"���"�� �� ��� ����" ��"���"�� �� ��� ������ �� ��"���"�� �� ��� �����" ������6��� �

��� �

��7 �� ���������� �� 6��

��� � ��

��� � ��

��7� 1��������"

���� ��� �� ���� �� �����$�� ��6� � �7 � 6��� � ���7 �� � ���������� 1� ��� ���� �������" ������ ���� ��� ������������ ��"���"�� �� ���� �� ��� �� �� 6�� �� ��7$��� �6�7 � ��" ��� �������������� �� �� ���� $��� �6�7 � ��" �� ��� ������

������� � �� ���� �� �6�7 � ��" ���� ��� ����������� �� ����" ������ �� �������� �� ���� �� �6�7 � 6�� � � ��� #��7 � 6�� #��7 � 6�� � � � ��� #��7���$ ������ ���� � � ���" �� ���$ ���� ���� �� �� ���������� �������

������� ��� �� ������ ���������� �� ���� �� � ���� �!���� �� ���������� �������� $���� �� � ������� ����������� �� ��� �����" ���� �� ������ �������� -����� �

��6�� � �� � �7 �� �

� �� ���������� ����� ���" $��� ��� �� �� �������" �� ��� ������ �� � ��� ������ 2������� ��� ����� ������� $� ��� ���������

��6���� ����� ����7� ���� ������ �� ������� �� ���������� �� ���

Page 32: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

����� ������ ��� ��� � � �� ( � ������ � ����� �� ��� �� � � �� ( � ������������ .$ ����� !

����������/ ���� �� ��� ���� ��������

������ G���� � ������� ������ �" ��� �� �� ��� ������ � $��� ���� ���������� 6�!

�7 �� ������ �� �� ���� � �� ��������� ���� �� ��� ������ �� ��� �C �� �� ��������� ���� �� �� ���� � �� �� � �� ��� ���� ��������� �

-�������� ��� ���� �� � �� �� . �/������ ������� ��� �� �� �� �� . �/ ������������� �������� �� . �/������ ������� �� �� � �� ������ �� ��� �������� �� �����

����� �!��������" $��� �� � ������� �������� ������� �� ���� ��������� �� �����!��������

� +��� ����� ��� ��� �������� �� �� ������ �!��������

� 1� ! �� " �� ������ �!��������" ���� �� �� #" 6!F "7" 6!8"7 �� !��

� 1� ! �� �� ������ �!�������" ���� �� �� ! �

+��� ������ �!������� � ��� �� ���������� ��� ����� � � � � ��� �6�7�"����" � ����$� �������� 6����������� ���7 ���������� �� � ��������� $� 6����������� ��������7� # ������ ��� ����� ��������" �� 6! F "7" 6!8"7 �� !�

����� �����" ���������� ����������� �� ���� �������� �� ���������� ! ��������� �������� �� ��� $� � ���������� �� �� �� ���� ������������� �� $� � ��� !�2 �������� �� ����� ������ �� �� ��� �� � �� �� �� ������ �!��������<� ��� ������� ���� ��� � �� ����� 6������ ��7 ������� 9� �!�����" �� � L

�*!� *'� ���� 6*!�*'7 ������ ��� ����� �*'�" �� 6*!�*'7 ������ ��F�*'�F�*!.*'��2� �� �!����� �� �� ������ �!�������" ����� � 6*!7 F 6�8 *'7� ����

�!������� � ��� ��� ��� �� ��� �� ���� $� � 6��� ��� ��� ���7 ���� ���� ����� �� ���� �� ��� � ���� *! �� ��" � �� �� ������ ���� � �� ��� � ���� *' � ��� ���� ��" �� � ��� ��� ��� �� ������ �� ��� � ���� ���� � �L

6*! � �7 � �

��*'�

����� ���� ������ ������� �

�" ���� �� ��� ������ �� ��� ���� �� �� �����

2� ���������� � �� � ����� � �� ������ ��� ��� �������� T L 4� �� � �� ����� ����� 6��� �����������7 ��������� $��� �� � ������� ������� ��� 6@����������������A78 �� �� � ����� 6$�U� $�� $���� $ ��7" $���

� $ �� � ��� �� ������"

� U � $ �T� $ �� ��� ��������� �������"

� $� � $ �� ��� ��� �� ������� ������"

� $��� � $ �� ��� ��� �� ��������� ������ 6�� ���� $� �7" ��

� $ �� � $ �� ��� ��� �� ������ ������ 6�� �� ���� $� �7�

2 *2�� ���������� �� � ���� ����������" ���� ��" � ��� ��������� ������ $������ ��� $ �� ������ �� ����� 2 ����� � �� ������ 6� ����� ����� � �� ������7 ��� ��� ��������� ������ $��� $��� L $ �� L $� 2 $���� �� � ����� � �� ������ ���� ���������� $��� $ �� L $ �� $��� L �% � ��� %�6%� �� %�7 �� U�� ���� ��" ��� $����� ��� ��������� ������ ��� ������ �� ������" �� ������ �� ��������� �C

Page 33: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� �� �������� ;������" $��� ������� ����� ������� �� $����� ��� ����������������" $� ���� ��� � �� ��� ���������� $��� �� $ ���

2 6 ���� � �� ����7 �������� $� � � 6��� ��� ���7 �� ������ �� �� ���������6$�U� $�� $���� $ ��7" �� ���� �� � �������� & ��������� �� ��� � ��� � ����� &6��7 � $�� ��� ��������� ���� ����

� &6D7 � $�"

� 9� ��� D � � �" 6&6�7� ��� &6�F '77 � U" ��

� 6&6�7� ��� %7 � U �� ���� % � $���" �� � �� ���� $��� ���� ����� ��" ��

� ��6&7 # $ �� �L ��" �� � �� �� ����" $��� ��6&7 �� ��� ��� �� ������ ���� ������� ������ ����� �� ��� ���� �� &� ���� ��" �� ����� ��� ������ ����� ���� ��������� �� ������ ������

9� ���������� ���������� ��� ������" ��� #������ '((D0�� <� ��� ���� �� ���������� ������� � ������ �� �� �" �� �� ������� ��� �$� �� �� ��� �������� �� ���������� ������ �������� �� ��� ����� ������ ��� ��������� ����8 ���� ���������� �� !������ 6�� ��� $� �� ��� ��������" ��� �� ��� �� !�� �� ���� �������� 7���� �������� � �� �� � $����� ��� ��������� ������ �������� �� ��� ��!��������� ������ ��� �����

-p1

-p1

T

T p2

T

9���� E� 2 N���� ��������� ��������� 6*!7 F 6�8 *'7

2� �� �!����� �� � N��������������" ����� � 9���� E� ���� ��������� �������6����" � ���7 �!����� ��� ���� �������� �� ��� �!����� ������ �!������� ������1� ������" �� ��� ������ �!������� $� ��� �������� ���� � N���������������� ���� ����8 N������������� ��� � �� ��� �� ���� ������ ����������

����� ������ ������� ������� ��� ��� *2�� ��������� ��� �� �"�� ������� ����$���

������ ��� ���� �� ���� ��������� �� ������ �� �� �������� �� ���� $� �� ����� �������" $� ���� �� ���$ ���� ��� N���� ���������� ��� ����� ��� �� ������

��� �(� ���������� � #������ �������� � � �������� �)��� � � �� �� �� ��+��� �� 9� ���� �# ���� 1�� �2� 4(��� � � � � � ����� ��� � � E � �� ����� �� ����� �(� ������ �(��# � ������� �+����) �#���� �(�� � ��� 9� ��>�� �+����) �#��� � ��( ������ 4���� �� ��9� �(�4� �(�� #�� ��� �������� �(��� ��+����� ��� �0�������� %�� C-��(����>�� �<<&D #�� �(���������(�� ��� ����������� 9��4��� �(��� �4� ������ #�� ������ ������� ��������

Page 34: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�� �� ��������� ����� �!�������� -�� '6%�� %�7 �� � ����� �!������� �� ����������� �� ���� �������� $� � ��� ��� �� ��������� ��� ����� %� ���� �����%� � ���� ��� ������ �!������� ��������� $��� ��� N�������������� ��

T�'6%�� %7 � %� � $�� % � $����FT�'6%�� %78'6%� %7 � %� � $�� % � $ ���

9� ��� ���� ������� �� ���� �� ���$� ���� N������������� �� ����� �� ������� ������" ��� ����� ��������" �����" �������������" �� ���� �� �� �������������� 2�� �� ����� ������������ �� ���������$� �!�������� �� ��� ���������� ������������ �� �������� �� ���� $� � #3������ �� ;����� '(M(0� �

��� ��������� �������� ��� ���� ���� �� ������ ��� ������������ 2� ���������� �� ����� ������ � �� " �� ��� ��������� ������� �� � �������� U � $�T � $� 9����� ��� ����������� ���� ��������� �� ���� $� � �� ���������� �������������� �� ����� �� ��� $��� ���$� ��$���� ����������� �� K���� �� ����� #3�������� ;����� '(M(0� ��� ���� ��� � �� ���� ��������� �������� 1� �������" �� ���� ����������� N������������� �� �� ��� ��$��� �������� �� �������� �� ���������� ����������� ���� 9� �!�����" ����� � ��� �������� " �� ��� $� � ���������� ���� ������ ���� *� ���� �������� �� � �� �� ��� ������ �

�* � ��� ������

�!������� 6� F 6�8*77� 3�$���" ���� �� �� ����������� N�������������� � ���� "� 2����� �� ����� ������ ���� " �� ��� �������� �� $� ���� $ ���������� 6�8 6*77 �� ��� ���� $� �� 1� ��������" ��� ��� �������� ��������� ������ ����� �� ����� �� � ���� ����� �� *������������ -�� ( �� �����!���� �� ����� ������� �������" �� ��� �� �� $ �� ��� $� 6*8 6*7�7

�� ������ ����� ������ ������ �� ������ � ����" ���� $� ���� �� ������� �� $����� �� � ����� ������" ����� �� �� ��� �� "�

(�3� 4������� ��� !�� �

N���� #N���� '(,40 ���$� ���� ��� �������� �� ����� �� � ����������8 ���� ��� ������ ��������� ����� ��� ���� ���$� ����������� �� ������������� N������������� $�� ����� �� #���� '())08 �� �������� �� �!��������� ���$�� �� ��� ������� ������ �� ��� ���������� .�� ��������" �� ) ��� � ������" ���� �� ��� �� ���$����� ��� �������� ��������� ��������� ��� ���������� �������� �� ) �� ��������� *64� ��7 ������� 9� ��� ���������� �� ��� ��������������� ������ ��N���� ��������" ��� #������" I� � �� <���� '()M" ������ '((D0�%����� �� � ���������� ��� �� ��� �� ���$ ���� N������������� �� �� �����

�� �!������� �� ( ��

���� ������ ��� ����� ( � ������ ����� � � *2�� ���������� ���� �� ������� ��������

������ 2��� ��� �� -���� E�'4 �� ����� �� ���� � ���������� �� ������� $�������!

� 2� ��������� �� ��� ���������� * � � �� ����� �� ��� ������ �$������� �������� 6�%�� %�����U� �%��� �%����� ��7" $��� 6%�� �� %���7 � U �C * � �� 2� ���������

Page 35: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� � �� ��� $���� ���� �������� 9�� �� ��������� �� �" �� ��������� �� ���� �

�� ��� �� ����� �� �� ��������� �� !��� $��� � ������ ���� � ���� �� ���

������� ������� 2��� ��� �� ��� ���� �����$��� -���� E�E" !���� �� �!�����

$��� �" ���� ����� � � ������ ������� 1����������� 6� � �7 ��� �� $����� ��

6� � �7 �� ���� �� � ��� �� ������ �� ������������ 9������" �!��������� ������ � � ������ ������ ������� �� ��� ��������� �� ��� ��������� ���� � ��������������� ����� �� ��������� ) L 6$�U� $�� $���� $ ��7 ��� ��� �������� 4

����

$���� ������� ��� �� ��� �� �" ��� ��������� )�6$�U�� $�� $���� $ ��7 ������� ����� ��� �� �� �" $��� 6%�� �� %�7 � U� �C 6%�� ������ %�7 � U � 6%�� ������ %�7 � U��

1� ��������" ����� � � �� � ����������� �� ( �" �� ���� � � ������ �����!���� � ������� ��� N��������������� 1� ������� M" $� $��� ������ � �������! ������� ���� ��" $���� ��� �� ���� �� �� ������ �������� �� �������� � N�������������� ��� � ������� ?��� ������� �� ��� ����������� ���$��� �������������" ���� �� ������ �� �������� ��� �� ���� �� #������ '(((0�

<� ��$ ���$ ���� ������ �!�������� �� �� ���� �� �!������� �� � ��

����� ������ ��� ����� ������� ������� �� ����� �� ��� � � �������� ���� �� �� ��� ���� ��������

������ ��� ���� ���������� $��� ���� ������ �!������� � � � ��������� ��6�7 $��� �� ���� ��� ��� ���������� ������� � �� ������� ��� �� �� ������������

� � ��6� 7 � 6�

�� * ��

� �� * � �7" �� � � 4�

� � ��6+7 � �

� � ��6�F �7 � 6� ��6�7 � � ��6�77

� � ��6�8�7 � � ��6�7�� �L �� ��6�7�

� � ��6��7 � ��� 6� ��6�7�� �L � �� ���7

� � ��6�7 � ��� 6� ��6�7�� �L � ���7

1� � � ��� � �������� �� �� ���� ������" ���� � ��6�7 ��� ��� ������� ��� ����������� �� �� 3�$���" �� � � ��� � �������� �� ���� ������" ���� � ��6�7�������� ��� ��� ���������� ������� � ������� ��� ��� ������ 2 ���� ����� ����������>� �� ��� ���� ���� �� ��� ���� ����� ��� �������� ��� �� �������" ���� �������� ������� ��� �� �� ������ �!������� � �� � �� �� � �6�7 �� ��6�7�� �L � ��� 1� ��� �� ���$� ���� � �6�7 � ��� ��� ���� �������� ����� ������ �!������� �� �

2� �� �!�����" ����� � ��� �!������� 6*!7 F 6�8 *'7�

� �66*!7 F 6�8 *'77L ��� 6� �6*!7�� �L � ���7 � ���6� �6

�8 *'7�� �L � ���7L ��� 66*! � �7�� �L � ���7 � ���66� �6

�7�� �L �� �6*'7�7�� �L � ���7L ��� 6*! �� ��7�

���6���6� �7�� �L � �� ����� �L �6*' � �7��� �L � ���7

Page 36: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

L ��� 6*! �� ��7 � ���6���6�6*' � �7 �� ��7�� �L � ���7L ��� 6*! �� ��7 � ���6����6*' �� �� � ��77 ��� 6*! ���� ��7 � ���6����6*' � ��7 �� ��7

L �

6*! ��7 � �

��*'

���� ����� ������ ��� ����� �� ��� �!����������� ������ �� ����� � � ����������

����� ������� �N����" <����" ������7� #� ����� ���������& ��� ���$ �� ������ ��� ��� �� �"�� ������� �� ��$��,

� � �

� ( �

� �%��

�� *2�� ���������

�� ������� ������� ���

������ 9� ���� � �������� ���� �!���� �� ���������� ( �������� �� � �������8 �� ������ �� ��� ( � �� ����� �� �!����������� �� �%�� �� -���� E�48���� ��� �� -���� E�'/" �� ���� ( � 6� �%��7 ������ ���� �� � N�������������� � ���� ��� ��� �� ��� �� ���8 �� -���� E�'E" N������������� ������������ �� ������ �!��������8 �� ����� �� ��� ��� �� ������ �� � ��������� �� ���$� �� -���� E�'*� �

������ ������ ��� �� ���� ����� ������ $��� ���� ������� �� ������ �� ���� 6����� ���� $� �7 �� �$��$�� ��������" �� ����� �������� ���� ������� 6� ��( � �� ��� �� ���7 �� ��� �������� 6U � $ � 4� � 6� � $7�76��� #��$����� '())" ������ '((D" ���������C '((4�07�

)� ����� �������*������ ��� ����������

2� $� ���� ����" ����� ������� ������� �� ��������� ���� ��� �� ��� �� ������ ���� �� �� ���� ���������� ��� �������� �C����� ��" ���� ����� ��� � ���� ��� @ ���������A" ���������� $��� � ������ ����� �" $����� �������� ��� �� �� ��� @�������������� A" �� ������� ��$ �� ����� �� ���� -������ ��������� @������A" ���� �� �������� �� ��� $���� �������" $����� �������� ��@�����A" �������� ������ ������ �� ������������������" �� ��������� �������� � ����� �� ��� �� ��� �� ���� �� �������

������� �� ��� ������ �� �� ��� � " $����� ������� �� ��� �� ������� �������� �� �� ����� �������� ��" ����� �� �� �������� �� �������� ���$��� �������� �� ������� �� ����" ���� ������ �� � ����� �� ������!���" �� ��������� ����������� �� ������ <� ���� ������� $��� � �� ���� ������ �� �������� �� ������������8 �� ���� ���� $� $��� ���� �� ���� �� ����������� ������ 6������� M $����!����� ��$ �� � ����7� 2����� ���������� �� ���� ���� ��� �������������� �� ��� ����� ������ �� ����� �� ��������" $��� ��� ����� �� ��� @�������A ������� ����� ���� $� ���� �� ���� ���� ��� ��� � ����� ��� �����

Page 37: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

1� ��� ��!� ��������" $� ������ ������ ������������� ���$��� �� ��� ���� ������������� �� � �������" �� ����������� ��� ���������� �� ������� ���������� � ����� ��������������

3��� �����& 4������� ��� #���� � �� 5������

��� ������� ������� ����� ��������� �� ����� ������� ������� ��� ��� ��������� ������� �� ��� ��������� �� ��� ��� �� ������ �� ��� �� $���� ��� ������� �� ��������� ���� � ���� ��" ��$���" � ��� ���� ���������� �� ��� �������������� -�� � L 6�� �� ��7 �� � :������� �� $��� �� ������ ��� � �� �������������� �������� ��� �� %���� � ��� �������� T L 4� ��" �� ��� � L 6���������7�� �� �$� " $��� �� L 6��� �7� <� ��� ���� � �� ��������� �� � �� ���� �!����� ������� & ��� �� ���� �� ������ �� � ���� ������ �� � " ���� ����

� &6D7 L ��"

� �� &6�7 L �" ���� �� L "6�7"

� �� &6�7 L � �� &6�F '7 L ��" ���� 6����7 � �6�7" ��

� �� � �� ���� $��� ���� ����� ��" �� &6�7 L �" ���� � �� ������� 6����" ���� ���� �� ���� ���� � � ��7�

6K����� ���� "6�7 � �* � * � �6�7� �� ��� ����� �� ����� ��7 ��� ����� ��� �������������� ���� ������� $� � ������� ��!���� ����� �� ��� �� �� � &� ����� ������� ��������� �� � �� �� ��� ��� �� ��� �$� � ������� �� �� <�������� � �������" :������� ��� ��� �� ��� � �� $����� ��� ��������� ��������� ��� �������� T L 4� � �� 6K����� ���� �� � $����� ��� ��������� ������ ��������� �� ������" �� ��� ������� ������ �� ����������7

��� ������ ��� ��� 1� �������� � L 6�� �� ��7 ����� �� ��� � $���� �� � ������ � �� ������ �� L 6$�U� $�7& ��� ���� ��� ������� ��������� �� � � �"�� ����� ������� ������ �� ���

������ �� ���� ���� �����" ���� �� ������ ���������� ������������� ?�� ������������ �� �� � �� $ � � ��%,��" $��� %,� �� � ������� ��������� ����� �� ���������� 9�������" $� � ����" �� 6�� 6��7� %7 � U �C � � � " "6�7 L � " �� ����� 6�� %7 � �67 � � �� ������� �� % L %,�� ����" �� ������� �!����� ������ �� ��� ������ �� ��� $���� �� ������� �� �� �

����" �� ��� ��� �� ���� �� ��������� -���$���" ������� ��� �� ���� �� ���������� �� ��� ������� ������� $� ������ ���� �� ���� � � ������ ���� �!������ ���������� N��������������� ����� ���� ���� �� �����������" �� ���� � � ����� �� ������ ���� �� ���������� 3�$���" � ���� ��� ������� $�� �� ������������� �� ��� ������� ����������� ������� �� ������� M ����$�

�%� � ����� � � �(� ������� 4�( �(� ����0���� �(�� ��� ���+��� �# � ��������� 4��� ������� ���������� ��(�� ���(��� ���� �(� ���� �������� ������ �(�� ��� ��������� 4���� ���9� �+���F �(� ���� �(�� ��� ����� � � ���� �(���� 9� ������ ����

Page 38: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

-�� � �� �� � ��������" �� � �� � :������� �� $��� � ������ ��������������������� ���� � �� ������������� �� � �C ��� �������� ������� �� � 6����" ����������� ������� �� ��� $����� ��� ��������� ������ �� �� �7 �� � ������ ����� �������� ������� �� ��� N�������������� �� �� �� ���� ��"

� �L � �C '6��7 � '6��7�

��� ����� ��� ����� �� ���������� �� '6��7#'6��7 L ��" � '6���� �7 L ���3��" �� � �� ������ ��� �� ��� �� ���������" $��� ��� �� ��� ���������� �� � �� ������� �� �� ���� $� � �C ���� ��������� ��������� ��������� 9������" �� �� � 6$��U�� $���� $������ $�� ��7 �� � L '� 4" ���� �� � �� �

6$�U� $�� $���� $ ��7" $���

� $ � $� � $� � �'� 4�"

� 66%�� %�� �7� �� 6%��� %

��� �77 � U �C 6%�� �� %

��7 � U�" 6%�� �� %

��7 � U�" �� � L �" �

� L ' �� %� � $�� �� �� � L 4" � � L 4 �� %� � $�� �� �� � L '�

� $� � $��� � $��� � �'�"

� $��� � $����� � $����� � �D� '�"

� $ �� � $�� �� � $�� �� � �4�"

1����������" ��� � ������ �� $ �� ������� ���� �� �� �� ���� �� �� �� ��� ����� ����� ��� $�� �� �� � ����� ��� $�� �� ���� �� ������ �� ������ ������ <������� �����������" �� �� �������� �� � � ������������� ��� �� ���� �� ��� � ������ ��� ������������ ������ �� N�������������� � �������� $�� �� ����� $������ �L � �� �� �������� ��� N������������� �� �� ��� �� �� �� � � ���" �� �� ����� $����� ��� �������� �� ��� �� ��� ��������� �� � � � �������� ���� ������� �� ���������� �� ��� �#$ �� �%�&$ �� �� ������������� #3��>���� '(('" :����� '((/0�

1� ���� ������ � �� ������ � �� ����� �� ��������" ���� @����� ������A� ��� �� ��� � �� � @��� ������� ������A �� ��� @��������������A �� <�$��� �� �L �� �� '6��7 � '6��7" ����" �� 6��� �������� ��7 �� �� � ������ ��6��� �������� ��7 �� � 2 �������� � �� � �� �� �� ���� ��� ��������� � � T"$��� T L 4� ���

��� �������� !�� �� ��� �� �� *2�� ���������� #���

� �� �L �� - ��� � ������� �� �& � �� �L � ���� �� �L ��

� �� �L �� - ��� � ������� �& � �� �L � ���� �� �L ��

������ ?�� ������� �� ���� ���� �� ����������� �� ��� ������ �������� ��'6��7 � '6��7 �� '6��7 � '6�7" ���� '6��7 � '6�7� ��� ���� �������� �����$� ��� ������������� � $��� '6��7 �� " �� ��� ����� ���" ��� ������� ���� ��� N�������������� �� � ��� � ����� ��������� �

���� ������ ��� ���� �� � ��� ��� ������!��� �� �������� $����� � �� ������� �� � ������� 1� � � �� ���� �� �L �" �� ��� �� ������� �� ���� �� �@�����A �� �� �� ���� ���� �� �L �� �� �� �L ��

Page 39: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

3��� 5����� ��� ! ������ ������� ��

2 ������ ��������>����� ����� �� ��� ����� /�4 ��� � �� ���� ��������� ��������� � ������� ����� �� ���������� ����� �������������� �� � 9� ������ �� ��� ��� ��" ��� ������ �� ��� �� �� ���������� �� ��� �� � ������ �� �" �� ���

�� ��� ������������� �� ��� �$� �� ��� � �� ��� 61� � �� �� ����" ���� � ����� ���7

� � �� � ������ ��������" �C �� ���� ������ �� �� �"

� �L � �� ����� � ������ �� �L �

���� � ������ �� ��� #2���� �� ������ � '()*0� 2� ��������� � �� � ������������ �� �� ���� �� �� ��� ���������� � ���� �� � ���� �� ! ������ $������� ��� �� �������� �� ��� ������������ �� ���� ���� ������ Æ �� �L �� 1����� $� �" �� ���� �� �� ������������ � ��������� @�� A ���� ���� ������� ���� ���� ���� ����� �� ����� $���� ������ �� ��� �� �� ��� ����� ��� �������� 3����" �� -�����5� ������ ��������>�����" ������ �������� �!�������� @��������� �� ���� �������A #-����� '()E0�

� � �� � ������ �������� " �C �� ���� ������ �� �� �"

����� � ������ �� �L �

2 �������� ������ �" �� ��� ���� ��� " ��� ���� �� ����� �� �������� ����� ���� �� ! �� ���� ��� 1� ��� �" �� �� ���� �� ���� ���� �������� ��� ���������� �� � �� �� ���������� �" ����� � ������ ���� @��������� ��� �����������������A� ������" ��$���" ���� �� ������� �� ��� @�� �����A ���� �� �����"��� �������� �� ��� @��� �����A ��� ��� ���� �� �� ��������� �� ��� !� ������������ ����" �������� ������� ������ �� ������ �� ��������<������ ���� $� ����� ���� ����� ����� ������ �� �������� ��� #2���� ��

������ � '()*0�

��� �������� .������� �� �� ������ ��� ������/

� 5����� ������� �� ��� ���� ����� �� �� �� ��� ��� ��� ����� ������� ����

� ! ������ ������� �� ��� ���� ����� ��� ����� �� ���& ��� ��� ����� �������� ����

� � ��� ��� �������� $� � � ���� � ������ ��� � ������ ���������

� ��� ��� �������� � ����� �� ��� � ������ �������� �� ��� � ������ �������� ����� ���� � L 6�� # ��7�

��� ���� �� ����� ����� �� ���$� �� ��� ������� � �� ������� �� ��� �� ���� ������������� ��������� ��� ���������� �� � ������ � �� ��� ����������� ������ ���" ���� ��" ��� ����� ������ ������ ���������� �� 2� �� �!�����" �� ������ �� ������ � �������� 6*!

�+7 �� ���������� �� 66*"

�+7 � �

�+7" $��� ��� ��������

� �� �� 6*"�+7 �� � ������ ������ �� ��� �������� � �� �� �

�+ �� �

Page 40: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�������� ������� ��������" ����� ��������� ���������� ����� ������ ��� �� �������� ���� ��������� 6������7 �� ���������� 6��������7�

<� ��$ ���� � ����������� ��������>����� �� � � ������ ���������

�� �������� )���� ������� ������ �� � ���� ����� $ �� �& & �& � ���"

������� � ������ ���������

������ ��� ���� �� �� �� ������ �� ��� ������� �� ��� ������� ��� ���� ����������� ���� �� 6�"

��7� 2����� ���� ��� �� �� � ���������� ���� � �� � ���

� ���� �� ! ������ ���� ���� ��� �!������� �� ������ ����� �� ����� �������� 1�� ��L 6�"

��7" ���� ���� �� � �� � �� ���� ���� �� �L 6� � �7" �� � �L �

�� �� � �� � �������" �� ��� �� �� �������� Æ ��" ��� ������ 6�"��7

���� �� ������ � �

2� ���������� ��������>����� �� ������ �� ����� ������� ����� �� $��� ������������� 2�� � � ������

�" $��� � �� � ���� ������" � ��� � ������������� .�����" ��� � �� � ����� ������ ������ ��� �� � �� �� � �������� ���� ��� #-����������� �� ��� '()*0�2 ����� ������� U � � � � �� ����� ���� �� ��" �� �� ��� � � � ��� ���

�� � � � 6�� �7 � U� �� ����� 1� ��������" ��� ���� ������� �� ����� ����� <����� � ��������� ������ 6$�U� $�7 �� ���� " �� $� �� ���� �� U �� ����� ����� ?������" ��� ���� ��������� ������ �� ������ 1����������" ����� ��������� �����������$ ���� @ ���� ��� ���������A� ��� �����$��� ��������� �!��� � ������ /�/�� ����� ��������� ��������

��� �������� 4�� �� ���� ����� � �� ������ ������ � ������ ���������

������ %���� � ��� �������� ' �� � ����� ��������� ������� <� ���� �� ���$���� �� ���� �������� �" �� ����� � ������ Æ �� � ' ���� � � '� 1� ���� $� �"������ ���� ��� ���� �� ! �� � ��� �� �!��� � �� � ����� �� ' �� ���$� � '� 1� � �� ����" ���� �� �� � ���� �� ! �� ������8 ���� ���� �!���� ���� ��

���� ���� � �� � '� ����� ���� ����� �� � ��������� ������ �� ���������" �� �����$����� � � '� 1� � �� �� ����" ����� � ��� �����$��� ����������� ���� ���� �� � ������ �� 6%� ������7" $��� % �� � ����� �� ��� ��������� ������ �� ������ �� � ������ ! �� �� ��� ��� �� ���� 6%� 677" $��� % �� ��� ������ 9� ��� ������� �����%� � $� �� ��� ��������� ������ ���� �� � ���� �� ��� ��� �� ��� �������������� $���� �� ���� 6%�� ��7" $��� �� L ������ �� ��� �� ����� �� �� G���� � �� ����� 6%� ��������7 6$��� � � D7" �� ��� %� ���� ���� 6%� ����� %

�7 � U ���� ��� ���� �� � �� ��� ��� ���� 6%�� 6��� ���� ��77� ���� ���� �!���� � �� � ���� 6%� ������7 �C ���� �� � ���� ��� ���� ������� ����� �� ����� % $���� �� ������� ��6��� ���� ����7� ����� $� �� ���� �� U �� ����� ����" ��� ����������� ��� �� ��������������� ����� ���� �� ! �� � ��� �� �!��� � �� � ����� $���� �� ������� �� ��� ��������� ������" ��� ��� �������� �� ������ ���� �� ��� ����" �� :N����5������ ��� ��������� ��� �����" �� ���� ������� �� �� ���� ������ �������"

Page 41: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

���� �� � ���� �� ��� ��������� ������ ������� �� �� ����� ��� ������ �� � ��������������� �� ������" �� ������� �� �

��

�� �

� �

� � �

9���� /� 2 ���� ����� :������� ��

<������ ��� ����� ���������" -���� /�* ��� ��� ��� � ����� � ��� �� ������������� ������� �� 9���� /� 1� ���$� � ���" ���� ���� �� ���� ������ ������ � ���� �� ������ � ����� ��� ��� ���� ���� ��������� ������ � ��� ��� ��� �� ��� ���� ������ 6�

��7" $���� �� ��� � ������ ������� ��������" ��� ���� ����������� �� � �� �� �� ����� ���� ��������� ������ $��� �� ������ ���� �������������� 1� ��������" -���� /�* ������� ���� ��� ���� ��������� ������ � ����� ������ ������ ������� 2 $���� ������ ��������� ���� ��� ��

��� ������ ��� ����� ������� ������ �������� ����� � � �� �� ����� � �� ���������� �� �� � ���������

������ 2����� ���� � N�������������� � ���� � ������ ������ ������ � �������� <� ������� ���� ��������� ���� � �������� ����� ���� 9���" ��� ������������� ����� % ��� ����� ����� �� �� ��������� � ����� " ���� ��� �� $������� ��������� ����� �� �������� ��� % � ���� ����� ������ �������� �� �� !������ ���������" �� ���� �� �� ������� ���� $���� ������ ������ ������������ ������"���� ���� ���� �� �� ���������� ���� ������� ���� ������ ��������� ������� ���������" ������� �� 5��� ��� �� ����� � ����� �� ��������� ������� �������� ���������� �� ��� ��������� $���� � ��� ������� � ������ ������ ����� � �� ������� ������" �� ��� ������� ���� & ������� ������ ������ �� � �������������%% ���� ���� �� �� ���������� ���� $���� ���� � ���� �%%� ?���$���" ���������� & L &� Æ &�" $��� &� ��� � ���� ��� ������������ �%%� %���� � ��� 6����������� 7 ���� &� Æ �

$���� ������ �� ������ ����� ������ ��� �� �� �� ���� ������������� �%%� 2�� ���� �� ! &� �

� �� ���� ���� ��� �� �!��� � �� ��� ������� ���� &��

�Æ&�8 ����� ��� $���� ���� $��� ���� �� �� ������� � 2��� ��� ��������� ������������ �%%�" ���� ��������� �%% �������� � ������ ������ �������"

Page 42: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ��������� ������� ��� ���� �� �� ���� ����� ������ ��� ����� ����� %����� � ��� ��������� ������ $��� ��� ���� ����� ��� �� ��������� �������" $������ ������ �� ��������� �� ������� ��� �������� �� ���� ��������� ������ �� ������� �� ���� �� ��� 6� ��� 7 ���������� �

9� � � ������ �������� �" � ����������� ��������� �������� ������� ����� � ��� �� ������� ������ �� � ������� ���� ��8 ��� ������� M�

G���� � ���� :���� �� �� � �� �� ������ ������ ������ �" ��������$����� � ������������� ���� � �� ���������� ����� -�� �� �� ��� $����� ������������ ������ ������� ��� �� � ���� ��� �� -���� /�'" �� ��� �� �� � ����������� ���� ��������� ������ � ���� ��� ���� �������� �� �� 2� �����"� �L � �C '6��7 � '6��7� -������� ����������� ��� �� ��� � �� �!��������� 6�����7 �� �� 6����� ������7 �� ������� �� �������� ���� �� �������� �� �� ��� ������� ��� ���� �� �� �!����� ���� ������� �� ���� ��� ����� ��� �������� ���� ��" $��� � ����� �� ���� ���� � � '6��7 �� ������ $����� ���� ������ �� ��� ����� ������" ���� ��" � � '6��7� ��� ���� ����� ����� ������� �� ��� ������ �� � ����" � ������� �� ��� ����� ���������� ��� �� ���� ������� ��������

������ �������� ��� �� ��� �� ��������>� �������� ����������� �� �������������� ������� ���� �� ������ �������� �� N������������� 6��� 9��� /�47�9� ����� ��������� �������" �� �� ������� �� ����� $����� �� �L � ��������� �L � �� ��� ������ �������� � �� � � �� ��������� �� �L ���

��� �������� !�� �� ��� �� �� �� ���� ����� � �� �������� #��� �� �L ��

- ��� � ������ ������� �� �& � �� �L � ���� �� �L ��

������ 2����� ���� �� �L ��" �� ���� �� ��L �� ���� ���� �!���� � $� �������� ���� ���� ���� � �� �� ����� '6��7 � '6��7" ���� ������ �� �� �� ������ ��� �������� �� ��" ����� �� ��L �� 9� ��� ���� �������" ����� ��� ��� �� ��������� �� ��� ������� ��� � ����� ��������� ������ �� � ������ ������ �� �� ��� ���� ���� �� �L �� ��� ���������� ���� ������ � ���� �� �� �L ��� �

3�(� 5 ���� �� 6��� ���

��� ����� ��������>����� ������ ���������� �� ����������� ���$��� ��� ���������� ������� �� �� ��� �� 6����� ����7 �������� 3�$���" ���� �� �$������� �� ����� � ���� $���� ��� �� ���$��� �� ��� ���� ������������ ����"�� ���� ��� ����������� ��������� ������� �������� ����������� ��� ��� �� ������ ������ ����� ��" ��������� �� �� ������� �� �������� �������� $���� ���� �� ��� �������� �� ��� ������ �� � ����� ������ ���� ���� �� ��� ����� ��� ������������ ��� ��� �� ������ ���� �� ������� ��������� ��� ���� ���������9� �!�����" ����� � ��� �$� �� ��� �� �� �� �� 9���� * ��� � L �� �� � L ��� �� -��

Page 43: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

��� ��

��

�-

�����

��

��

�-

9���� *� �$� ������������������� ��� ��������������������� :������� ���

%�����" '6��7 L '6��7" �� ������� �� �L ��� ���� ��" �� $� ��������������� �� ����������" ���� ���� �������� ������� �� �� �� ���� � ��������������� �� ��� 3�$���" �� $� ������ ��� ���� ���������� $���� ��� �����" ������� ���������� $���� ��� �� �����" ���� ��� ������� �� �� �� �� �C����� @�������� �������������A �� �� ����� �� ����� ����� �����" ���� �� ��� �������� ���� �������� � ���� ��� � �� - ������ $��� �� ���" $����� �� ��� ����� ������ ���� ��� �� ���� �� ��� 9������" �� ���� � �������� � �� ��� � ���� ��� ������������� �� �� �C � �� ������������� �� ��� 9� � � #�06#�0� � #-0�7" ����� � ���� �� �L �" ��� �� ��L ��

G���� �$� �� ��� �� L 6��� ��� ��7 �� �� L 6��� ��� ��7" $� ��� ���� �� �� �������� �� �� 6 ����� �� �� % ��7" �� �� � ��" �� L �� & �� 6��� ����������� �� �� ��7" �� �� L ��� 1����������" � ����� �� �������� �� ���� ���� �� ���������� �� ��� 1� ��� ���� �� -���� /�, $� ��������� � ������� ����� �� $����������� ��� �!������� ���������� G�������" ��� ������� �������� �� ������ $��� � �� �� �� ������ �� ��� ��������� ������� " ����" ��� ����� �� ������������ ��� ������ �������� ��� ��� ����� ������ 3�$���" ������� �������� �� ��������� $��� � �� �� �� ������ �� �� ������ ����� ��� 1����� �� �������������� ���� �� � �� ��" �� �� ����� �� �������� ������ ������ ���� � ������ ������9� ��� �$� �� ��� �� L 6��� ��� ��7 �� �� L 6��� ��� ��7" � ������� . �

�� � �� �� ����� � � ���� �� ���� �� ���$��� �� �� �� ��

� 6��� ��7 � . "

� 9� ��� * � � " � � ��" �� � � ��" �� 6�� �7 � . ���� � � ��6*7 �C � � ��6*7�

� 9� ��� � �� � ���� ���� 6�� �7 � . �� ��� �� �� ���� ���� 6�� ��7 � ��67���� �� � �� $��� ��� ������ ���� 6�� ��7 � ��67 �� 6��� ��7 � . �

9���� , ���������� ��� ��� ��� ������<� ��� ���� �� � � ������ �� ��" � �� � ������ �� 6 ����� �� ��

�'��7" �� ���� �!���� � ���������� ������� . ���$��� �� �� ��� ���������������� � �� �� �� �� �� ������� �� �� �� ��� �� �� ��� 1� ��������� �������� ������� �� ��� �� �� �� ���� � �������� ������� �� ��� ����������� 3�$���"����� � ����� �� ��� ������� �� �� ������� �������� � ��� �� ������ �� ��� ��������� ��" ��� ���������� ����� ���� �������� ���� ���� �� ��������� �� ��� ��������� ��� ����" ��� ��� @����������A �� ��� �� �� @��� �% ��������� � �������A �@���� ����� ��������� ��� ���������� �� ������� �������A�

Page 44: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��

.�

��

.�

9���� ,� ���������� ��� ����� �� � �� �

� � ����� �' �� � ��� � �� ��� ����� �� ��� �� ����

������ ��� ���� �� �J�!����� �� ���� ����� 9� �����������" ���� ���� ��� ���������� �� ��� �� �$� ���������� �������� �� ����� � ���������� �������� �

1� �� % ��" ���� ���' ��� .�����" �� ��

�' ��" ���� �� �L ��� �� ��

��� �������� ��" ���� �� ���� ��!���� �� � ������� �� �� ���� �!���� �������� ��� �� � ���2 �� �� �� ����� ������ � �� " �� �� ���� � � � �� � � ���� �� �� ����

��� �� � � ���� ���� 6����7 � �67� 6���� � ������ �� ����$��� $���� ������� � ������ �� ����������� �������� �� ���� ',,)�7 9� ����������� �� ������� ������� ��� �� �� �L �� �C ��

�' ��� ���� �� ��� ������� �� ��� $� ���� �� �� ���� ��� ���� ������ � ����������� ��������� ������� &������������� ��� �� �������� �� �� �������� ������� ����� <����� �� ���� ��������� ��� ����������� ��������� ������� �� �!��������� ����� ��� ����������� ����� " �� ��� ����������� ���� ��� ���� ������� ��� �� ����� $��� ����������������!����

�!� ������ !�� . �� � � ���� �� ���� �� ���$��� �� L 6��� ��� ��7 ��� �� L6��� ��� ��7& ��� 6�

��� �

��7 � .� #��� 6��� ��� �

��7

�' 6��� ��� ���7�

������ ��� ���� �� ���� ���� ��� ��� � ������ �� ���������� ��������� �

2 ���� ��� ������ �� � ������ ��� ��������� ��� ����� ������� .����������" ������� 6����������� �� ������ �����������7 �� �� �� �� �� ��!�������" �� �� � �� � �� �� �� ��! �������" ���� 6���7" 6���7 �� #0� ���� �� ��! �������� ������ �� -����� /�4 �� /�," ��� �����$��� ����� ����������������� ���$��� �� ��� �� ���������� �� �� �� ��! ��������

��"� ������ !�� �� L 6��� ��� ��7 ��� �� L 6��� ��� ��7 �� 1� ������������

�' �� �� �� ���� ��� � ���� ��� ������� �& � �� �L � ���� �� �L ��

Page 45: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������ ��� ���� �� �� �� ������ �� �� ��� ���� ����� �� �� ������� 9� * � � "��� ���������� 6��� ��7 � . ������� �� � ��6*7 �C �� � ��6*7� 9� ������� �������� �" �" ��� ��������� �� �� ���� ���� ����������� �� ��� �� ������ �����������9������" �� �� ��L #0�" ���� ���� �� � ��� � �� ���� ���� 6��� �

��7 � ��67 ��

��� ��L �� ����� ���' ��" ���� �� � ��� � �� ���� ���� 6��� �

��7 � ��67 ��

6���� ���7 � . � -���� /�( ������ ���� 6��� ��� �

��7

�' 6��� ��� ���7� 2��� ��� �� ���

�� ������ ����������" ��� ��L �� �������" �� ��L #0�" $���� $�� �� �� ���� � �

���� ����� ����� �� �������� �� ����� ������ �� ��� �������� 6�����7 �� �� ��

���� ���� �� ��� ������� 6����7 �� �� ��� �� �� �������� � �� �� ��! ������"���� ���� ��������� $��� ���� ���� �� ���

��� ����� ��������� ��� �� �!��� � �� ��� �!������� ������� ��� �����&� � #-��� '((E" %����" G����� �� -��� '((/�" %����" -��� �� .�.�����'()(" H���� '((E" &���" G����� �� G��� '((/0 �� @� � $������ � ������� �A� ���� ��" ������� �� �� �� &� � �������" �� �� � �� � �� &� ��������" ���� 6� � �7" 6� � �7" &6�!

��7 �� &6�"

��7 �� &� � �������"

$��� &6�"��7 � �6�!

�6� � �77�

���� �������� !�� �� ��� �� �� 1� ��������� ��� � �� �� &� � �������0� ��

�' �� ��� �� �L �& ���� �� �L ��

������ 1����������" ���� ������ �� ��� ������� ������� �� &� � ������ ��������� ���� �� ���� �� ��� ����� �� � �� ��� ���� ������ �!���� ��� �!������� �� ������ � ���� �� ��� �� ��� 1� ��

�' ��" ���� ���� ������� �� �� �� � ��������� ��� ���� ���� ������ �� &� � ���� �� ���� �� �� ���� ���� �� ���� �����9������" ��� ������ �� ���� �� �� ������ �� ��� ������� �� �� 2����" ���

���� ���������� ����� �� &!��� &"

�� <� ���$ ��� ���� �� � � &6�!

��7�

���� ���� &6�!��7 6�6�!

�6���77��

��7 6��� ���� ',**7� 2�����

���� ���' �� �� �� ��L �" �� ���$ ���� �� ��L �� 1� �� ��L &6�!

��7" ����

�� �� ���� �� ����� � ���� �������� �� �� �� ��� " �

�� " ���" �

�� " ���� ���� ��

� ��L ��� D � �" �� ��

� ��L 6� � �7" � � ��!���� ���� ��� " �

�� " �

�� " ���" ���� ����

��� ��L � �� ��� � � D� ������ �� ��� �����" ��� �� ������ ���������� ����� ���� �

������� ��� ���� � �� ���� �������� ��� " �

�� " ���" �

�� � ��

� " ��� " �

�� " ���" �!����"

���� ���� ��� ��L � �� D � �" �� ��

� ��L 6� � �7" � ��� ��L � �� ��� � � D� ����

�� ��L &6�!��7� �

1� ������ ��� ������� �� ��� ����� ����� �� ������ �� ��� ���� � +����������"���� �� �� �� ��� ���� ����� $�� -���� /�* ����� �� ��� �� ���� ����� ���������������� ����� � ��� �������!����� �� 9���� M���� �� ��� ���� �� ������ ���� ������� ��� ��� ���" ��� ����� �� ������

���" ��� ����� �� ������ �$�" ��� ����� �� ������ ����" �� �� ��� �� ��� ��� ������� ����� �� �� ���� ������� ����� �$� �� ��� ������ �� ����������� ����� �� �� �������

���� ������ ��� ��� � ��� � ���� ���� �� �L � - �� �L �

Page 46: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���

��

� � �

� �

���

���

���

��

� � �

� �

� � �

9���� M� �$� �� ���� �� �������������� �� ���

������ ��� ��������� �� ���� �� �� ������ �� �� ��� ������ ���� �� � L ���"�� �L �" �� ��� �������� ��� �� �� �� $���� �

�� �L � �� �� ��� � ������� �� ����

����� �� ��� %����� ��� ����� �� �� �� ������ �� ����� �" $��� � �� �������� �� �� �� ������� �� �� &����� ��� ���� ����� �� ��� �� ���� ����� ���� �� �� ��� ������ ����� �� �� �� ��

� �� ���" ����������� 6$��� ��

� L ��

�� ��� L ��7� ���� �� ��� � � � �� ��� ����������� �� �� � $��� �� ���� 6�' �7

�� �� ������� �� ��� � ���� ��� �L �� �C ��

� �L ��� ���� �� ���� �� ����� �������� � ' �� �� � ' � L D" ���� �� ��� � �� � ������ �� ��� �� ���� 1� � ' � � D �� ����� �L ���� �C �

���� �L ����" ���� �

�� �L �� ���� �C �

�� �L �� ����� +���������" �����

� ��� � �� �� �������" ��� �L � �C ��

� �L �� �

1� ��������" -���� /�'4 ������� ���� �� ���� �� �� ��! ������ �" �� �� �L ����� �� �L �� V��" �� ��� ��� �������� ��� ������ � ���������� ������� .������� ��� �� �� � � �� ��� �� ���� ���� �� �� �� ��� �� � �� �� ��� �������� �� ��� ���� . ���� ��� ��� �������� �� � �� ��� �������� �� ��" ����������� �� ��� �������� �� � �� ��� �������� �� ��� �������� �� ��" �� �� ������� �� ������ ���� ��������� ��� ��" ��� �� ������ ���� ��������� ��� ������" ���� � ���� ����� �� �����" ���� $��� �� �� �� � � �� �� � � �� �������� 6�� �7 � . " �� � ��� � �������� �� ��" ��� � ��� �� �������� �� ������� �� � ����$��� ������� �������!������ 1� @����A �����" ��� ������� $���

��� � K����� ���� � �� �� �� ����� ���� �� ��" �� ���� ����� ��� ���� ������ ��������������

Page 47: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� �������� !���� ����� �� ���� �� �� 1� ���������� #������' ��

- ��� � ���� ��� ������� �& � �� �L � ���� �� �L ��

������ 2����� ���� ��� �� �� ��! ������� ��� ��� �� �� � 6��� ��� ��7 ������ ���� �� �� � 6��� ��� ��7" �� �������� � ���������� ���$��� �� �� ���&� �� . �� 6�� �7 � . �C �� ��� �� �� ��! ������� �" �� � �L � ���� � �L �� ����6��� ��7 � . �� � ������" �� 6�� �7 � . ������� "�6�7 L "�6�7" ����� ������� ���� �� ��! �������� 2����� 6�� �7 � . �� 6�� ��7 � ��67� <� ���� �� ���$ �������� �� � �� ���� ���� 6�� ��7 � ��67 �� �� ��� �� �� ��! ������� �" �� �� ��L ����� �� ��L �� 2����� �� ����� ������ ���� �� ���� �� $��� 6�� ��7 � ��67 ������ � ��� ���� ���� �� ��L ��� �� �� �L ��� � ����� �� �� ����� ����"

���� �!����

�� �� � �� �� ��! ������� .�����" �� ��� ���� ��" $� ���� �� �L���� " $����

����� � �L #0���� � ���� ������� � �L #0

���� �� ������� �� �L

���� � ���� ��

� ����� ������ �� ��� ���������� ���� �� ��L ��� �� ��� ��� � �

<� ���� � �������� ���� ��� ����� ������� ��� �� ��� �� � ��� ��� �������!��� �� �� �� ��������� �� ���� ���� �� �L �" �� ��� ���� �� � �� ������������������� ��" �� �� ���� ��

�' �� �� �� �L �� 9� ��� ����������"��� #�������" �������" -������! �� ������� '((40�

+!������ ������ ��������� �� ���$� �� ����� �������� ��������� �� ������������ ���� �������� #3������ �� ;����� '(M(0� ����� ��������� ��� �� ��� �� ����� ��� ���������� ��� � �� ����������� �� ���� 9� ��� ����������� ����� �� ����� L 6��� ��� ��7 �� �� L 6��� ��� ��7" �� ����� $�������

�' ��

$� � �� � �������� �� �������� .�" .�" � � � �� �� � �� �� �����$��

� 6�� �7 � .� �C �� ��� * � � �� ��� � ���� � � ��6*7 �C � � ��6*7

� 6�� �7 � .��� �C 6�� �7 � .� �� �� ��� �� �� � �� ���� ���� 6�� ��7 � ��67

���� �� � �� $��� ��� ������ ���� 6�� ��7 � ��67 �� 6��� ��7 � .��

��� ����������� .� �� ��� .� �� ��� ������ ���������� ������� ���$��� �� �� ��� ���� ��" ��

�' �� �C 6��� ��7 � .�� 2�������������" �� .� L .���" ����.� � .� �� ��� ����������� ���������� 1� ���� $� �" $� �������� ��� ������� !� ����� �� ��� �������� ���������� �������� ����� ��� �������� �� ����" ������ ���� ������ ���� �C���� .�� ����" ���������� �� �������� � 1� 9���� )"6�7 ������ ��� ��� ��� � 6�� ��7 � �67�" �� �� �� ��� �� ��������� �� � ������1� ��� ��!� �������" � ��� �������� �������������� �� � ������ �������� ���������� ���������� �������� �� �����" $���� �� ���� �� �������� � �������

+� �(������� ��������

1� ���� �������" $� ����� � �������� ��� ��" ����" ������������" �� ������������������������ ���$��� �� ���� ���� �� ������ ������������� �� � ���� ������������� �� �� ���� 9� ��� ��� � ( ��� ��� ���� ��� �������" �� �������������� �� � �� �� �� ) �� �C �� ( �� �� �� ( ��� 1� ���� $��" ��� ������������ �� ��� �� ��� ����� �� � ���� % �� ����������� 9� �� �L ��" ���

Page 48: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������� ��� ���, 6.� �� 6��� ��� ��7" .� �� 6��� ��� ��77 L.��� �L �6�� �7 � � � ��� � � ��� "�6�7 L "�6�7�

������

.��� �L .���8 .��� �L ����� ��� 6�� �7 � .��� ��

��� �L 8 ��� ��� � � ���� ��� 6�7 �

�66�7�6�77 #.���

��� �,�� ��� �L �

�� ��� �,�� .��� �L .��� � �6�� �7�

���� .��� L .���8

�� 6��� ��7 � .���

�,�� *����6@6��� ��� ��7 �� �������� �� 6��� ��� ��7A7���� *����6@���� �� �� ���������� ���$��� 6��� ��� ��7 �� 6��� ��� ��7A78

9���� )� 2������� �� ���������� ��������

�������� ������ �� �������� �� ��� ������� ���������� ?��� �� �� �������������� ���� ��� �� ����������� $��� ������ �� ������� �������" �� �� ��������������������

7��� * � ���� ��� .������� ���/

2 ��������� ������ ��� �� �� ����� �� ������� �� #������� '(,)0" #�������'(M'" �EM0 � � � ���� �� #.���� '()D" ��� '()'0� 2 ������������ �� � ������� '���$��� ��� �������� �� �$� :������� ��� 6��� ��� ��7 �� 6��� ��� ��7 ���� ����

� �� ' ��"

� 1� � ' �" ���� � � ��6*7 �C � � ��6*7

� 1� � ' � �� 6�� ��7 � ��67" ���� ���� �!���� �� ���� ���� 6�� ��7 � ��67 �� �� ' ���

� 1� � ' � �� 6�� ��7 � ��67" ���� ���� �!���� �� ���� ���� 6�� ��7 � ��67 �� �� ' ���

�$� :������� ��� �� �� �� �� � � � �� 6 ����� �� �� ' ��7" �� ����

�!���� � ������������ ���$��� ����� 9���� ( ���$� ���� �!������ �� ���������� �������� �!����� ���������� ��� �����$��� �����������

���� �����

� +��� �� �� �� �������� �� ��� $��� �������� ������ 6$���� ���� ��� ��������� �� ������7 �� ����� "

� +��� �� �� �� �������� �� ��� ����� ���" ��

Page 49: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� �� �

�� ��

��

�� �� �

��

�� ��

�� ��

� � � � � � � �� � � �� � � � � �

9���� (� ������� �� ���

� +��� �� �� �� �������� �� ��� �������� ����

1��� ' ��" ������

�' �� �� ���' ��8 ��� ���� ������� �� ���� ���������

�� ��� ���������� ���� 9� �!�����" ���� �� ��� �� ��� �� 9���� 'D ��������� ������� ���" ��� ���� �� ��� ���������

��

��

��

����

��

����

9���� 'D� ������������ �� ���

2����� �������� ����������� ������� ���$��� �� ��� �� ���� �� ����� �� ��������������� �� ������� �� � ������ ������ <� ��� ���� ��� �� ��� �� �� �� ���"� ����� $ �� ������ �� ��� �� � 6�� *� ��7 �� �� ��� $��� ���� ��������� � �� ��� � ���� �� �L � �C �� �L �� ��� ������� *��� �� ����� ����������"� ������ ����������� �������� �� �������� ����� ������������ $���� ��������� �� �� ��������

���� ������ * � � �� ����� ��� ����� �"� �����, � �� ' ��& ����

�� *�� ��

��� ���� �� �� �� ������ �� ��� ������� �� �" ��������� �� ��� ���� ��-���� /�'D�3����" �� �� @����A �� ���������� � �� �� �� � �������� ��� �� � ������� ����$��

���������� ������� ��� ������� �� ������� $���� �� ���� �� ��� ������� �� ��$��� ����� ���� �� ��� ���������� �� ��� ��� ������� �� ���� ����� ����������� ����� ���������

Page 50: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� ������� ��������M'7� 0���� �� �� ����� ��� ����� �"� ����� - ������� � � � ��, � �� ��� �� ��� ���� �� ��& ���� ��

' �� - �� *�� ��

2����" ��� ���� �� ������ �� ��� ���� �� ������ /�'E �� ��� ������� ����������� ���� �C����� �� ���� ������������ �� � �������� ��������1� ������" ���� ������ ��� ��� ��� �� ��� �!������� ������� 9� �� ��

:������� ���" ��$���" �� ��� �� ����� ���� �� ������ ���� �������� � �� G������� ������ � $���� �� �������� �� �" �� � ������ ����� �" $� � �� ��� � � "�� ����� � � ��� �L ��� ��� ���� ��" ��� � � ��� �L ���� �L �� + + + �� �L ��

��� ������ !�� � � 6�� �� �7 �� � �� �� ����& $���� �� � L �& ��� �� � �� �������� � � ������� #��� � �L �� � - � �L ��� �

������ ?�� ������� �� ���� ����� �����$� ��� ��� ���� ���� �� � ������ � !� �����" ����" 6�� � � ��� �L �� ��7� ����� � �� ���������" ���� ������� 6��� �L�� �� � ��� �L ��� �L �� ���7� � ����� ��������" 6�� � � ��� �L ��� �L�� ���7� � �� ������" 6�� � � ��� �L ���� �L ������� �L �� ��7� 2����" ����� ��� ��������� �� �" �� ��� � ���� 6��� �L �� �� � ��� �L �7" ���� 6�� � � ��� �7�� ���� �9� ��� ���� �������" ��� � � 6�� �7 �� ��� ���� �� $���� � �� ���� �

%���� � ��� �������� 66��� �7� 7��� �� ���� �� ������� %�����" 6��� �7� L� L � , 6��� �7� � ����� ��� �� ��������� 6��� 9��� E�)7" 6��� �7� L

��� 66��� �7� 7 , ��� 66�

�� �7� 7 L 6��� �7� � %��������� ���� �������" $� ����

��� � ���� 66��� �7� 7��� �� � ����� ��� ����� �� ����� ���� �� �$� ��������������� ����� ���� �!���� �� � �� � ���� ���� 6��� �7� L 6����� �7� " �����6��� �7� L 6��� �7� " � 6��� �7� L � �� 1� ����� ����" ��� �������� �������>�� ������ ���� �� � ������ 6��� �7� L 6����� �7� � 2� � �����������" 6��� � � ����� �7�� ���������� ���� �� � ���$ ������ ���� � ��L �� �" �� ���$ ���� � ��L ��� �� 2��� ��� �� ���

� ������ �� ���� ',,D" 6�� �� �7 ��L �� � ����� ���� �� ��� � � � ���� ����� � � ���� �!���� � � � � ���� ���� 6�� � �� �7 ��L �" $��� � �6�7 L �� 6S7 -��� L 6��� �7� � 1� � �� �" ���� 6�� �� �7 ��L ��� � �� $� �� ���� 1� � � �"���� �� 6S7 �� ���� � �� ��� � ���� 6�� �� �7 �L ��� �" �� 6�� � �� �7 ��L �" $���� �6�7 L 6��� �7� � 1� ���� $� �" 6�� � �� �7 ��L ��� �L ��� ��" $���� ����� ����6�� �� �7 ��L ������ ����� 6�� �� �7 �L 6��� � � ����� �7" ���� �� � ����� ������� �

���� ����� �� �������� �� �� �� �������� �� � � �� ���� :���� �� ����.�����" �� ����$� �� ���� ��� �����$��� ������

���� �������� � � �� ����� ��� ������� � ���"� ����� - ���� ��� � � � ��, � �� ��� �� ��� �� ��& ���� ��

' �� - �� *��� ��

������ ��������" ���� �� ��� �� ���� ����� ����� 2�� �$� �� ��� $���� ������������ $��� ������ �� ��������� � � �� �� ���� ����������" ����� �� �� ������� � ����������� �� � �� 3���� �� �� ���� ���� ����������� �� ������ *�E" ����$� ���� �� ��� $���� �� � � ���������� �� ���������

Page 51: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

9� ��� ���� �������" ������ ���� �� �L � �� �� ��L �" $��� � �� ���������� � ��������� -�� � � ��!6����� ����7" �� �� �� � $��� ���� ���������� �� � �� ������ �� ��� �� 2� � ����������� �� -���� *�/" �� �L � �C�� �L �� �� � L '� 4� �������"�� �L �� �� �� ��L ��� ����� �� �� � ������� ��������" �� �� �� �� �� ���� ������������� ������ *�E ������� ���� �� �� �� �� ��� ��������� �

���� ���������� 4�� �$� �� �� 1� ��������� $� � �� �� � �� ��� ���� �� �������� � �������� �� ��� �� � �� ��� ���� �� � ��� ���� ������, � ��

��� �� ��� �� ��& ���� �� *��� �� - �� *�� ��

#�$��" %���� �� G����� '())0 ���� ���� �� �$� ���� �� ��� ��� �� ������������ �� � ������ �� ��� ����� � ��" ���� ���� ��� �� ����������� �� �� � ������� +��� � �� ������ ��� � �������� � � ���������� #&�� '((/06�� ��� �� ���" � �� ��� �� �������� ���� ���� �� ����� � � �����" $������ �� ��� ���� �!����������� �� � �7� ������� ���� ����� ��� �� ������� �� ������������ �� ��� ������

7��� 8 �� ��� �� �� ��$�� ��� )�������������29��:� ;����

��� ������� ������� ���$� ���� ������ $��� �C���� �!����������� ��� ������� ���� ������������� ������������� <� $��� �� ������>� ����� �������� 2 ����� ���� ��� �� �� �� ���� �� ������� �� �� �� 6� �� �� �� ���� �� ������� �� �� ��7 �C�� ��� ������ �� � �� ���� �!���� � ������ �� � �� ���� ���� �� ��� �� ��� �$� ���� � �L �� �C � �L ��� �� �� �� ���� ��� ���� ������� �� ��$�� �� �� ���� ����� �� �!������� �� �� �� �� �� �� ����� �� �!������� �� ��� 1� ���� $� �"�$� ������ ���� ��� ���� �!������� ��$� �C �� ��� ������ �� ��� ����� ���� ���� ���������� ������ ��� ��� ���� ������ 9� �!�����" ������ 4�/ ������ ������ ������ �� ���" ��� �� � � ���� ��� ���� �!������� ��$��-���� �� �� �� ���� �� � �� ��� �� �� �� �� 6� �� �� �� ���� �� � �� ��� �� �� ��

��7 �� ��� �$� �� ��� $���� �� ������������ $��� ������ �� �� �� ���� ������������� $��� ������ �� ��� ���� ��" �� �� ����� �� ������������� �� �� �C �� *�� ��

������� �� *�� ��� �� �� �� ���� ��� ���� � �� ��� �� �� ��$�� �� �� �� ������ �� ������������� �� �� �� �� �� �� ���� �� ������������� �� ��� 1� ����$� �" �� �� �� ���� ��� ���� ������������� ��$� �C �� ��� �� ��� �� �� �� �� ��� � ���� �� *�� �� �C �� *�� ���+!����������� �� � �� ����������� ������� �� ��� ����� �� ��� ������ ���� ���

����������������

���� ����� 1� �� �� �� ���� �� �!������� �� ��" ���� �� �� �� ���� �� ��������������1� �� �� �� ���� ��� ���� �!������� ��$�" ���� ���� ���� ��� ���� �������������� ��$� 6��� ��� ���� ����7�

������ 2����� ���� �� ��� ������ �� � �� ���� �!���� �� ���������� �������� � ��� 2����� ����� �$� �� ��� �� �� �� $���� �� ������������ $���

Page 52: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������ �� ��" ���� ��" �� ���� �� � �� $� ���� �� �L �� �� �� ��L �� � ��������� 2��� ��� �� ��� �� ���������� ���� �!���� �� � �� ���������� �� ���������� �� �L �� �� �� ��L �� � ���� ����" $���� ����� ���� �� �� ��

�� ������������ $��� ������ �� ��� ��� ����� ��������� �����$� �� �������� 2��!����� �� ������ $��� ����� ������������� ��$� ��� �C���� �!������� ��$�"����� � ������� �� ����� �� �������� � �� �

9� ��� ������ �" $� ��� ���� � �� ��������� ����� � � ���� ���" �� �� ��� �� �����

' �� �� ��� � ���� �� �L � �C �� �L �� 2 ����� � �� � � ���� �� ���� ���" ����� $�������� ������� �� � �� ������ �� � �������������� -���� *�4 ���$����� ������� �� ����� �� ������������ ��������� 1� ���� $� �" �� � ������ ����� � �� �� � ������� �� ������" ���� �� �� ������ �� � �������������� ������� ��� � �� ��� �!������� ������ ���� ��������� � ��

�� � ������ � � � � � ���� �� ���� ���, � �� ' ��& ���� ��� ��� ��� � ��

� � ������ � � ���� ���� �� �L � - �� �L ��

1� ��� ������" ��� ������ ����������� ��� ����� �������" �� ���� � ����������� ���$��� �������������" �� � � �� �� �� �!����������� 6��� #��������� '()E07� 3� ���$� ���� �� �� � � �������" ������������ ���������������� ������� �� � ���������

��!� ������� �+!������� ������������ ����7� ��� ��� ���� ����� ������ �.$ �� ��� ���� ��� ���/ $� � � ��������� ����� � � ���� ��� ����� �� ��� �� �"� ������ ��� ���� �������

����" �!����� ����� �� � � ������� $���� �� ������ �� � ���������������� �� �������� ���� �� �� ������ #H���� �� <������$��> '((,0 �!��� � ���������� �� ����� � � ������� �� � �" $���� �� � ������� �� -���� *�)�

���"� ������� �+!������� ������������ �� � �7� !�� � �� ��� �%�� ���������� #��� � � ��������� ����� � � ���� ��� - � � ������� �� � ��� � �� � ��������

1� ��������" ���� ����� ������� ���� ���� ����� $���� �� ������������ �������� �� ��� � ���������� ���������� ���� �%�� ��� �� ���� �������� ���� (/'� 2� ��������" ���� ������������ ������ �� ������ 6%�-�" �&-" ���7 $���� ���� ������������ ��� �� �������� ���� ��� �����������

�������5� ������ *�E ������ �� �� ����������� �� ������������ ������������� ���� �� � �� �� ���� �� � �������� )�������������29��:� ���� #9�NW��X� '(*/"+��������� '(,'0� ���� �� �$� ������" 2�� �� ��� ���� ���� �� � ��� ��$���� �$� :������� ��� �� �$�� 2��5� ���� �� �� ���$ ���� ����� �� ��� ����� ��������" $����� ��5� ���� �� �� ���$ ���� ���� �� ��������� 6��" ���� �� �������� � ��� ����" ����� ��� ������� �� �� ������� �� ��� ����� �� ��� ��� �7+��� ����� ��� �� �������� ������ �� ������� $���� �� ������ ��������

������� ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� ���� �� ���� ��� ����" ���� ����� ������ ��� ��

Page 53: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������ ��" �� �� ��� ����� ����� �� ��� �� ��� �� ���� 1� ��� ����� ������ ����� �C���� �����" �� ��� ���� ���� �����������" ��� D �������� �� ������� �� �� �� �� ��� ��� � ��������" ��� �

�������� �� ��� ��������� �� �� �� �� � 2�� ������� ��� ����� �� �� ��� �� ����� ��� �� $���� ���� ������ 6���" �� � �� �� � �7 �� ���� ����� ���������"�� ���� �� ��!� ������ �� �� ���� ����� �� $���� �� �� ��������� �� ��� ������ ������� ��� ��� ������ 6���� ��" �� � ��" �����������7 �� ��� ���� �� ��" ����� ����� ���� 3� ����� �� � ����� ��� ���� ���� ����

��" �� �� �� ��� ���� ���

���� ������ 1� �� ���5� � ���� � ����� �� ��� ���� �� ��� ���� �� �8 ����$����� ������� ��� ���� ����� �� ���� ��� ��!� ������ �� �� ���1� ��� ���� ��������� �����" ���� �� ��� $��� 2�� �� ���� � $ � $ �� � �

������" �� ��� ��� ����� �� ������ �� ���� � $�� ���� �� ���� ������ ����� �������" � �� ��� ��� ������ � ����� ���� ���� �� ���� �������� ���$� �� �� ������ ���� � $�� $����� �' ' ��� �� 2�� ��� � $ �� �� �������� �� ���� �� ���� ����� ���� ��� ��� ���� � $�� $����� � ��� �� �� ��� $������ ������� �C 2�� ��� ��� ���� ���8 ����" �� �� ���� ��� �� �� ���� �������� ���� �� 2�� ���� ��� ������� �� �� �� �������� ��� �����+����������9�NW��X� ����� �� � ���������� $�� �� ������� ��������������

����� �������� 4�� ��� � $ �� �� �������� � �� � ���� - ��� �$� ����� ������ � � � ��< ���& *�� ��� � $ �� �� �������� - ���� ��� � � � ���

������ 9�� ��5� $������ �������" �� �� ���� �� �������� � ������������ ����$��� ��� �$� �� ���� ��

' ��� �C �� $��� ���� ������ �� � ��� �� � ���� ��

2��5� �������� ��� � ��" ������������ 9� ��� ���� �������" ���� ������������ �������� � $������ ������� �� ��� �� ���� ������ �� �������� ��� ����� $������ ����� �� ��� ����� ������ �� 2�� ��� ��� ������������ �������� �

1� �� ���� �� �� ��� ��� ���� �� ��� ���� ���� ���� �� ������� ��� ������������� �$� �� ��� $��� ������ �� ���� ������� ���������� 9� �!�����" �� � ���� ���%�� $� ����$ ���� 2�� �� �� �� ��� ���� �� ����� �� ������ ��� �� ��������� ��� �� ��� �� ��� �� ��� ��� � ���� ��� �$� �� ��� ��� �� ����������� ��� ���� �� ����� � � ������ �C 2�� ��� � $������ ��������

7�(� 4����� � ���� ��� ��� ��� �� ��=#��>�� 4��� ���

1� ���� ���������� $� ���$ ��$ �� ������>� � ����� :������� �� $��� ������ �������������� ������������ ���� ���� �� � ������� � ��� �!��� � ���������������� � �� �� �� ������ 6������ � ���� ���78 ����" ���� ������ �� � �� �� ��� ������� �� � ������������ �� ���� ������ �� ��� ���� �� ���

����� ������ #�� �� �� �� ��� ������ �� ������ � ���� ��� �� � ���� � ��� ��� ������ � ���� ���

������ ���� �����$� ������ ��� ��� � ������ �� ������������ ��������� �

Page 54: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

����" �� ��� �� ��" ���� �!���� � ������ �����������������" ������" ��� ����� ����� ������������������ �� ���� �� ��� 2 ���������" ��� �J�!��� ��������� ��������� ������ �� ��� ����������������� �� ����� �� ������������������ 3����" �� �������������������� ' ���� �� � ������ ����������� ������� * ���������� �� 6 '�*7$���� �� ����� �� ������������������ 2� " ��� ������ ����������������� ���� �� ������������� ������� �� ��� ��� �� ������ �� � �� ���G���� ��� �� �� � � 6�� �� ��7" �� ��� ����������� ������� * �� � � &� ��

��� "��� ��� �� � $ �� ������ �� * �� �� ��� �� �� �� � 6��� ��� ��

� 7" $��� ��

�� ��� ��� �� ����������� ������� �� � $��� ������ �� *" ��

� �� ��� ����������� ����� ����" �

� � ��6*7 �� ���� �� ���� � � �� ���� ���� � � �6*7" �� 6��

� � ��

� 7 � ��67�� ���� �� �� � ��

� �� �� � ��

� ���� ���� 6��� ��7 � �67�

����� ������ 0� ��� �"� ����� ���� �� * � �� ������ � ���� ��& ���� � '���

������ &� �� � ' �� �C � * �� ���� ��" ���� ����� �� ��� ������� �� �� ������� �� ��� ����������� ����� �� ��� �������� �� ��� <� ���� �� ���$ ���� ������ ������� ��� ��� ��� ������ � ���� � ������������ 6��� ���� ',)47 ��� � 9���� ������� �����" ��

' ��

� ��� � ������� �� * ��� ����� * �� � ������������"� * � ������� ���� "6�7 L "6�7� ���� �� � ' �� ���� � � �6*7 �C �� � ��6*7�9�������" �� 6��� ��7 � �67 �� �� ' ��� " ���� �� � ������ 6��� � �

� 7 � ��67�� �� * ��� �������" �

� L ��� " ����" 6��

� � ��

� 7 � ��67� 9� ��� ���� ��� �����"������ ���� 6��� � �

� 7 � ��67 �� ��� ' ��� ���� ���� �!��� �� �� �� ���� ����

�� * ��" �� * �� �� 6��� ��7 � �67� 9�� ��� ' �� $� ���� �� * �� �� ����

�� * ��� ����� * �� � ������������" ���� �!���� � �� * �� ���� ���� 6��� ��7 � �67�9�� �� * �� �� �� * �� $� ������ � ���� �� * ��" ����" �� ' ��� � �

��� �������� �� � �� �� $��� ������ �� ��� ������ ����������������� ��� ����� � �� � ������� ������������ �� ���� �� ��� 1� ���� �� ���" ���� ������������������� ��� �� ��������� ��� ���������9� ��� ��� �� ������ � � � " ��� ��� � �� � ��� � �� 6����7 � �67�� G����

��� �������� �� � ���� ����������� �������" ���� � ��������� �� �� ����" �� ����� * � � �� ��� � ���� �� � �6*7 � �� # �6*7 L ��� ���� ��" �� �� ������ ��"6��7 L "6��7 �� ��� ��� �� � ��� 2 ��������� �� �� ����� ����� $ �� �������� � " �� �� ��� ����� �� � ��� � �� # ��� L ��� ��� �������� �� ����� �����" �� ��� ���������� �� ������ �� ������ $��� ������ �� ��� �����������

���� �������� #�� ������� ����� ���� � �� � ��� ������ ������ � ���� ���

������ 9���" $� ���$ ���� ��� ������ �������� �� �� ������������������ ��������"�� * ��� ����� �

� �� ������" � * � ������� "6�7 L "6�7� 1� 6�� ��7 � �67" ������ � �� ���" ������� �� �� ������ $��� ������ �� ���� 1� ���� $� �" �� � �� ���� * ��� 6����7 � �67�� �������" �� � * �" ���� ���� �� � �� * �� ���� ����6�� ��7 � �67� ��� �������� ��� ����� �� ���� ������������� I��� ����" ��������������������� � ��� � ������ ��������� �� ���$ ���� �� �� ������ $��� ������ ����" ������ ���� �� * �� � ��� ����� * �� � ������������" �� ���� 6��� �

��7 � �67

Page 55: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� ��� � �� ���� ���� �� � ��� * ��� � �� ���� ���� 6��� ���7 � �67� �������"

�� � �� �� � �� # �� �� L ��� 1� * �� ��� ������� ������ ��������" ���� �� �������������������� ' �� ��� � ���� ' � *� 2������� �� ����� ������ ���� �" ��� ' �!��� ���� ���� � ' � �� ��� � * �" ���� ��� �� -���� *�'4 ��� ����� �� ' �� * $��� �� � ������ �������� ����� ���� *� �

��� �����$��� �������� ��� �� ��� �� �������� ��� ������� ������ ���������

Y ���� $��� ��� ������ �������� ���������� �� ���� ��� ���������

Y K�����

- %����� � ��������� ��

� �� � ���������� * � � 8

- ����� ��

� ���� ��

� # �6*7 �� ��

� � �6*7

��

- %����� ���������� ��

� �� ��

� " �� � ������� � �8

- ����� ��

� ���� ��

� # ����

� �� ��

� � ����

����� �� ��$ ���������� ��� �� ������� ���� $��

��� ����������� �������� #����� �� ����� '()M0 ����� �� 9���� '' �� ������������� �������������� �� ���� � ��8 �� ��������� �$� ���������� � ��������" 0" �� � �� ���" 1 � 2�� ���������� �� 1 �� ������ $��� ������ �� ������������ �� 0� ��� ��� ����������� ������ �� ��� ����� ����������� �� ������ �� � ���������� ����� �� ��� �� �������� $��� ������ �� ��� ���������� �� �������� ��������� 1��������" 0 �� ��� ������ �������� �� 1 �� ��� ����� �� 0 $���� ���* � � �� � �� ����" � �� � 0 �� ����� ���� ��

� � 1 �� ��

� � �� � ��

� � 2����

� � 1 �� ����� ���� ��� ����� 9���" �� �� ����� $��� ������ �� ����

� " �� ��������� $��� ������ �� ����

� �1� ���� ����� �� ��

� " ����� ��� ���� � ��� �� ���� ���� ���� �� ������ �������

� �� ������ $��� ������ �� 0" ����� ��

� � ���� � ��

� # ���� L �� �� ���� 1� ��

� � ����" ���� 6��

� � ����

� 7 � ����

� L ��� 1� ��

� # ���� L ��" �������� ��

� # ����

� L �� �� ��

� # ����

� L ��� ����� �� L ��

� � ��

� " �� ��� � �������� L ����

� � ����

� ���� ������ ������!��� �� ��� �������� �� *6( + ����7" $��� � �� ��� �����

�� ������ �� ��� ������� �� ��" �� ( �� ��� ����� �� ������ 6���������7 �� ���������

.� ��*���������

-�������� �� �������� �� ������� �����" ����" �� ��� ��� �� ������� $���� �� ���� �� � �� ��� �� ��� ������ 3�$ ��� �� ���� �� ���$ ����� ��� ��� �� � ���� ������� $��� $� $��� �� � ��� $����� � �������� ������ � ��� � �� ������ �� �� � �����P ��� ���$� �� �� ���� � ��� �� �� � ����� �� � ��� ��������� ��� Z �� ����� $����� ��� ������ �� �������� ���$� ��� Z�1� ����" � �� ��� �� � �� �� �� ��� ��� �� $�������� ������� $���� ��

����� �� � ������� �����������8 �� � ������ �� � ��� �� $�������� �������$���� �� ����� �� � ���������� ���������������� ���� �� ���� ������� �� ����������� ������� ����

Page 56: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������ /�������� � ������0� 6.� �� 6�� �� �77 � .� �� L0 �L �����" 1 �L �����

��� ��� * � � �� �� � 1 ��1 �L 61 � ����7 � ��� # �6*7� �� � �6*7�8

��� ��� � � �� �� � 1 ��1 �L 61 � ����7 � ��� # ������ �� � ������8

/,��� 0 �L 1 ��

,���� �� � 0 � 1 �� ��

� � 1 ���� ���� ��

� � ��

��

� �L �� � ��

� 8 0 �L 60 � ����7 � ���

� � ��

� �8

��� ��� � � �� ��

� � 1 ��1 �L 1 � ���

� ���6��

� # ����

� 7 # ����

� " 6��

� # ����

� 7 � ����

� "6��

� � ����

� 7 # ����

� " 6��

� � ����

� 7 � ����

� ����8����� 61� ��� ��7

9���� ''� ����������� �������� �� ������������ ������>�����

� Z ��' � �� � �����$� ��� Z"���� �� ��� �� �� �� $���� ��� ������� ��� Z �� ���� ���� ���� ���� �"

� Z - � �� � ��� �� ���� ��� Z"���� �� ���� �� � ���� �� � $���� ���� ���� ����������� ��� Z" ��

� 6Z � �7 �� � �� ������ �� Z����� �� � ��������� �� ��� ������ �������� $���� �� ���� � �� �� Z �� � ������������� �� �� ������" $� ��� � ������ � ���� ��� �� ������� Z � ���� ���� ���$��� ��� ����������� [Z � 6�� � ��� � ��7�

���� ���� Z ��' � �� �C���� ��� � �L �� ��� ��������� ��' � �� - � �� ������ �� ��' � �� �� - �" ������������?� �����" ��� ���������� ������ �� �� � �� ��������� �� ������� �� ������

������� �� �� ���" ����" �� ����� ���������� ������ �!����" � �� ������ � ����� ����2���" ��� ���������� ������ �� ������ �� ��������� �� ��������>� �� � ���

���� ������������ 1� ���� �������" $� $��� ��� ? ��������� ������������" ������������ � ��� �� �� ��� �� ��� ��� �� ���� � 2������� ���� ���� ������� �� ��� �����������" ����� ���� ��� ��������� ��� ��������� �� ������ ������������ ������;������" �!���� �� �������� ���� ������� ������ � �� ��� ���� � � ! �� ������������� ��� ����$��� ���������� ���������� �� ���������� �������� $��� ��������� %�����������" ���������� �������� �� ��� ��� ���� �� �����������" ���������� ������ � ��� ���������� ���$��� ����� ��������� ���������� 2 ��� ����������� ������� �� �� �!��� ��� �� ������� �� ��� � ���� �� �� �� $�� ���������������� � �

Page 57: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� ���������� ������ ���� ���" ���� �� �$� ������� �� ���� ��� �� � ��������� �� � �� 6�� �� ��7 �L � 6�� � �� ��" $��� ��� ���������� ����� �� �����7" �� �� ����� �� � �� 6�� �7 �L � �� � ���� 6�� �7� �� ���������" ����� ��� ���� ���������� �!��� ������� �� �������� ���� ��� ���� ���� �� ��� ����� ������8����� �� ���� ������� ����" �� ���� ������� $� �� �������� �� ������� $������ ���� � � ����� �� � �� ����?�� �� ��� ���� ������� ���� � ���� � ������� �������� �� ��� �� ��� ��

�� � �� ���"���� ����������� �� ��� �����" ���� ��� $���� �� ���� ����� �� ������� ���� ��" �� ��� Z �� �"

� �� Z - �" ���� Z ��' � 6���� ����7" ��

� �� Z ��' �" ���� Z - � 6%�����������7�

1� �� ������� ���� ��� ���� ������ ����� �� ���� � $� ��5� $��� �� �� ���� ��@����A ����� ����������� ;������ �� ��� ���� �� ���� ���� ����� <� ���� ���� �����$ ���� ��� �!���� �� ���� " �� ���� ��� ������� $���� ��� �� � ��� ������� ������� �� ��� �������� ���� �� ���� � %����������� �� ����� ���� �� ��� ���$" �� ��� ����������� 3�$���" �� �� �������� �� ����� �� �������������9�����" $� $��� ���� �� ���� ��� ���� ��� ����� ������ $���� �� ����� � ��� ����� ��� �� ���� ��� ��� ����� �!����" ���� � ��� ����� �������� �!�������� �� ��� ������ ����� ��" �� ��� ��������" �� ���� ����� ���������������� �� �������� ��� ������ ��� �� ������� ��� ��� ������������ ������ ���� �����

@��� 8���� ��� � ��� ���� !��

�� ��������� ��� ����� � ��" $� ���� $��� � ������ � ������ ������ �� ������� �������� 2 ����� �� ������ ����� ��� �� ���� �� #����� '()/0� <� ��� ��������$��� �!���� �� �����

0���1 ������������ �����������0��1 �� 6� � �7 - �0#1 � - #0 �021 - 6#06� � �7 � 6#0 � � #0 �77

����� ���� �!��� ������ �� ���� �� ��� #0������� ���� ���� ��� ���������"$� � ������ ��� $��� #0���� ���� Z - � $� ���� �� ���� � ��� ��� �� �� � ��� ��� ����������� Z" ����"

� �������� �� ������� ���� ���� ��� ���� ������� �� ���� �������� �� �" �� ����������� �� ���� �������� �� ����� ��� Z" � � ������������ �������� �� �� �!���"� ��� ������������ �������� �� ��� ����������� �� � ���" $��� ��� �������� �� ������ �� ���� ������������ ����� ���� � �� ��� ���������2� �� �!�����" ��� �� ������ 6* � +7 �� ���� ���� �������������

'� 6* � +7 6����������74� #06* � +7 6'" #7E� 6#06* � +7 � 6#0 * � #0+77 627/� 6#0 * � #0+7 64" E" .�7

Page 58: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

*� 6+ � *7 6'" ����7,� 6#0+ � #0*7 6*" �� �� '�/7M� 6 #0* � #0+7 6," ����7

)� 6�� * � �� +7 6M" ��� � #0�7

-���� 6/7 �� 6)7 ��� ��� ����� �� �� �� ������ ���� �� ��� �����$��� ������������ ������������ �����

0����1 6� �7 - 6�6�7 �6�77" �� 0*��1 6� � �7 - 6�6�7 � �6�77" $��� �6�7 �� �������� �� ��

0*��1 �� � ����������� ������ �� -���� E�)� ��� ��������� ���� �6�7 �� ���������� � ����� ���� ���� �������� �� � �� �� � �� ���� ����� �� �������� �����6��� ��� � ������ �� ���� ',,47� 9� �!�����" #0 �" �� �" �� 6� � #06� � �� �77�� �������� �� ��

���� ������� ����� ���� ���� �!��� ������7� 0� Z - � ���� Z ��' ��

������ ���� ���� �� 0���1 �� 0��1 �� ���� ����� 0#1 �� ��� �� ����� ������ ��� �� ���� 1�� ���� ��� ���� � �� ��� �������� ������������ �� ���� ���� � ���������� �� ���� �� ���� ����� �� � �� ��" �� �� ���� �� ���� ����� $���� �� ������������ �� ���� ���� ����� �� ���� �� ��� 021 �� ��� ��������� 1� �����!���$���� ��� � �� ��� ����� �� �� ������� 1� �� ��� ���������� ������ � ��� �" �� ����� ���������� ������ 6� � �7 ��� �" ���� �� ��� ���������� ������ � ���� ��� � �

��� ��������� $�� �� ���� ���� ������ �� ��� ��Q����� 3������3�����N��� ������������� 2 ��� \ �� ������� �� ��� ����� $ �� Z" �� ���� �� �� ���� ���������� ���� ��� � \ ���� ���� Z - 6�� � ��� � �� � �7� G���� � ��� Z �� ������������� � ������ � $���� �� ���������� $��� Z" $� $��� �������� � �� �� �� $���� Z�� ���������� ���� �� � �� ������� ���� � %��� � ��� � �� ������� ��� ��" �� ����� ������ �" ����� � � � �� �� ��

���� ����� �-�� ������5� �!������� �����7� ��� ��� ������ � $� � � ��� ������ $ �� Z ����� �� ��� � ��� �� ��� ����� ��� �� ��� ���� � � �� ��� Z � ��

������ ���� $��� Z � ���8 �� ���� ������ � ���� ��� �� � !� ����������� ����� � � � �� �" $������� �� ���������� $��� ��� ��� ��������� �� ����

��� ���� � ���� �� Z �� 6�� �� �7" $���

� � �� ��� ��� �� ��!���� ���������� ���� $���� ����� � Z"

� �67 � �6��� ��7 � � � �� ������� �� � � ���" ��

� �6*7 � ��� � * � ���" ��

� � �� ��� ������� ��� � ���� ���� � � ��

��� �����$��� ����� �� ��������� ����� ��� @����A ������ 1����������" �� ���������� ��� ����� �� ��� ��������� �� �� �������� �!����� ����� ������� $���� ������� � �� ���� ������

Page 59: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� ����� ����� �����7� !�� � �� ��� ������ ��� � �� � ��� �� ��� �������� � ��� ���� � ����� #��� � � � - 6�� �� �7 �L ��

������ ��� ���� �� �� �� ������ �� ��� ������� �� �� 1� ��� �� ������ ����"���� �� ��� ���������� ����� <� ���� ���$ ���� ��� � �� �C 6�� �� ��7 �L ����<� �� ���� ���� 6�� �� ��7 �L ��� ������� ��� � ��� ����� �� �L ���" �����!���� � �� ���� ���� ���� �� �� �L �� � � ������ �� " $� ���� �� � � �� ����� � � ��� ����� �� �L �" ��� �� ������ ���������� ������� � � ��� %�����������"��� � ���9� ��� ���� �������" ������ ���� ��� � ��� <� ���� �� ���$ ���� ����

�!���� � ��!���� ���������� ��� �� ���� ���� 6��� ��7 � �67 �� � � ��� 9��������� ���� ��� ������ - 66��� � #0�7 � ��6� � �77 �� ��������

'� #06� � �7 � 6#0� � #0�7 6274� 6 #0� � #0�7 � #06� � �77 6'" ����7E� 6��� � #0�7 � ��6� � �7 64" ����" ����7

K����� ���� #0� �� � ����������� ����������� �� �� �� 1� ���� E�" $� ������ � �� � �� 6� � �7 �� 6���7� ���� �������� ��� �� �������>� �� ������

- 66��� � #0�� � + + + � #0��7 � ��6� � �� � + + +��77

������ �� ���� �����" ��� ��� ��� � �� � #0� � ��� ���� �� ���������� $���Z� ?���$���" �� ��� � ������ �� ����������� �� ���� ',(4" ���� $��� �!���� ���� ��� ���� ���� ��� �� ������� ���� ���� #0�� � �� �� ��� ' � � � �" �� 6�����+ + +�� � �7 ���� �� ������� ��� Z� ����� - 6��� � �7" $� $��� ����Z - 6��6���� � + + +��7 � �7� �������" Z - 66���� #0�� � + + + #0��7 � �7������ ����� #0��� ���� #0��� � ��" ��� ��� �� $��� �� ������������ $��� Z"$���� �� � ����� ������������ ��� � �� � #0� � ��� �� ���������� $��� Z" ���� �!���� ���� ��!����

���������� �!������� �� �� ���� ���� .�����" �� � � ��" ���� #0� ��� ��� �� �� ��

6����$���" ���� � �� � $��� �� �� ��7� ����� �� �� ��!����" � � �� ������� #0� L ��� � ��� 9�� ��� � ������ �� �67" �� �����$� ���� 6��� ��7 ��67� ����� � � ��" ��� �� ������ ���������� ����� 6�� �� ��7 �L �� ������� $���6��� ��7 � �67 $� ���� 6�� �� ��7 �L ���" $���� $�� �� �� ���$�� �

��� ����� ������ ������� �� ���������� �������7� )���� ��� ���� ������ ���� ����� $ �� Z � ��� ����� � ���� ���� �� ��� �� Z�

������ ����� �� ��� ��������� �� �� 6�� �� �7 �� ��� � ���� Z � � �� � � �"-���� ,�E ������ ���� 6�� �� �7 �L Z �� 6�� �� �7 �L �� ���� ���� ���������������� �� ����� � �� ��� ��������� �� ��� �

���� ������� �%�����������7� #�� ����� �� ������ ��� �� � ������,

0� Z ��' � ���� Z - ��

Page 60: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������ <������ ���� �� ���������" $� ��� ������ Z �� �� ���������� $��� ������� ��Z �� ������������" ���� Z - � ��� � ��������� 1� Z ��' �" ���� �� �� �� �� $���� Z ������������ ���� �������� � ����� $���� ����� �� ���8 ������� $��� ,�/ �� �����$����� ��� �� ������������ $��� Z" ����� Z - 6� � �7" $���� �� Z - �� �

<� ��$ ���$ ��$ ���� ���� ��� �� �!��� � �� ������ �� ���� K����� ����� �� �� �� ����� ������ � �� " �� ��� ������������� �������� � � �� �� ����� ��� ��� ����� ����� � ���� �� �� ���� ��� ��������� �� �� ��� �����$��� �!��� ������� ���� �������

0!1 - 6�� � � #0 �7

���� ���� �� ���� �!��� �� ����������� �� ��� �� ���� ����� �� ���� �� ��� ��������� ���������� �" ���� ��� ���������� ���� ������� �� 1� ��� ����������������" �!��� ! ����� ��� ��������� �� �� �� �� ������������ �� ���� �� � � ����� ��������� �� �� �� ���� � � ���� ��� �� �� ���� ��� �� $��� 6��� ��7 ��67� �� ��� $�� ���� �� ���" ������ �� ����� ������ ���� 6��� ��7 � �67 �� 6��� �

��7 � �67� 1� �� �L ���" ���� ���� ���� �� � ������ � ���� ���� � � �� ��

� � ���� ������� ��� � �� �� �� � � ��� ���� �� � ����� ������ �� �������������� �� ��� ��� �!��� ! �� �����$� ���� �� ��� � ��" ���� �� � � ��"����� ��!���� ���������� ���� �� ����� �� � �� �� ������� ����" �� � �� ����������" $� ���� ���$�

���� �������� 0!1 � ����� ��� ������ ��� ������ � �� ������

���� �� � ����� �� ���� �!���� $���� ������ ����� � ��� ������ �� ������������ �� ��� �� ����������� ���� ����������� �� ��� ����� �� ������������������ " ��� #��� ������ '()/0� %������ ����� ���$��� �� �� �!���� �� �������� �������� �!�������� ��� �� ���� �� #���������C �� 3����� '((M0� 6���� ���!������� �� ����� ��� ����� ������� ������� $��� �����" ����������" ��������������" �� ��������� �������7

2� �� �!����� �� ��� ��� �� �!��� 0!1 �� ��� ������" $� ����

�6 � � �� � � #$0�7� 6 � � �$� � � �� �7� - #0 �$� #$0��

��� ����������� ��� �� ���� �� �������� ��� ������� �� � �������� $��� �$�������" � �� �" $���� ��� �� ��� $��� �� $��������� $��� �� �� ��� ��" �� ����� ���� $��� �� ��������� �� ��� ����� ��� �������� ������ �� ��� $��� �� ���� ����� �� <� $��� �� ���$ ���� ���� � ���� �� �� �������� �� ��� ��� ������������ �� ���� ����8 ���� ��" �� ��� ������ �������� $��� �� �������� ���� �!������ $ �������� ��� $���� �� ����� $ �������� �� ���������

'� � � �� � � #$0� 6�����������74� � � �$� � � �� � 6����������7E� � � �� � 6'" ����7/� � � �� � 64" ����7*� �� � 6E" /" ����7

Page 61: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

,� �� � � #0 � 6;7M� #0 � 6*" ," .�7)� � � �$� � 64" ����7(� #0 � � #0 �$� � 6)" ���7'D� #0 �$� � 6M" (" .�7''� � � #$0� 6'" ����7'4� #0 �$� � � #0 �$� #$0� 6''" ���7'E� #0 �$� #$0� 6'D" '4" .�7

2� $� ���" ���� �� ���� ������ �!������ �� ��� �� ����� ����� �� � � 3����������� ���� @�� ��� A8 ������� �� �� �������� �� ������ ��������� ���� ����� ��2�������� �� ���� ������ �� ��� ����� �� ������� M�

%���� � ��� ���� ���� ��� ����� �������� ���� ��� ������������� ������� 6� L��7� ���� ���� ���� ������ � ����������� ��������� �� �� ���� � �������� ��� ��� ��� ������ � �� ���������� $��� ��� ������������ ��������� �� ��� �!���� 0!1� %���� � � �������� � � 6��� ��� ��� ���7 �� ������ �� ��� 6 �����������7��������� �� �� �� � ���� ���� � � �� �� ������ �� ��� �� ?��������" � �� ������� �� �� $���� ��������� ����� �� �� �������" $��� �!��� 0!1 ���� ����������� ������ �� ����� ���� �� � ������ �� ��8 �� ���� $� �" 0!1 �� �������� �������� �� ����� �� ������ �� ���� ��� ���� ��� � �� $� ����� ���������� �� ������������ ������� ��

���

0#1 � - � �021 - 6�6� � �7 � 6� � � � �770!1 - 6� � � � �7

������� $��� 0���1 �� 0��1" ����� �!���� �� ���� �� �������� �� ����������� �� ������ �� ����

@��� #���� � �� ������ ��������

2 ���� �C����� ���$��� ������� �� �� �� ����� �� ���� ������� ����� ���������� �� ��� ��������� ������ �� ��� ��������� �������� 1� � � �� ����������� ��������� �� ��� ������������ ����� �� � � �� � �" �� ���� ���������� $��!��� ��� ����� ������������ ���� �� ��� �� ���� �������� 9� ����������" $� �� ���� ��� ���� �� ��� ����� $��� ������� � 6�" ������������ ��7 �� ������������ ������� �� �

6� ���

7 �� ��� �J�!��� ��������� ������ 6���� ���� ������� � � � ��"

� � ��

�" ����7� ��� �������� �������>������ ��� � �� � � �� �� ����� �� ��� �� �� ���� �����������%���� ���������� �� ��� ��������� �� �

������ � ��� ������� ������" ������� �� ��� ������������ ���� ����� ������ %���� � ��� ��� Z � �*� �*" ��*"���*" ��� �� ���� ������ Z ��'

�� 3�$���" Z �- �

�" ����� ���� ���� �� �

���� Z ��� ��� ���� � ������ ����� �� �������� 6����� �� �� �� ���������7��� ���� ��� ��� �!��� � ���� ������ Z� . Z ���� ���� ��� ��������� Z� -

���� ��

Page 62: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

����" ��� ����� ������������ ���� ������ 9� �� ������ ��� Z" �� ��� ��� ���������� �� �������� � ��!���� ���������� �!�������" ����� $� ��� ��� ����� ���!��� �� ���$ ��� ����������� �� �� �� ���� ��� �� ���������<��� ������ $��� ����� � � �������� ���� ��������� ������ $� ���� �� �����

�������� �� � $���� ��� �� ������������� 2� �!��� ������ �� ����� $���� �������" �� Z ��' � ������� Z - � �� ��� �� �� Z�1� �� � � �����" ��� ����� �� ������� ����� �� �������� �� ���� ��� ����

��� �� ������������ � ��' � �C ��' 6�� � �7" $��� �� �� ��� �������� ������ �� ��1� ������� �����" � ������ � ������ ������ ��� ��

���� ������� �&� ������ ������7� � ��' � - ��' 6 �

� � �7�

�������" �� ���� $��� ������������ �� �� ������� �� ���� ���� ��' � �������- �� <� ��� ��� �����$��� �!��� ������ 6�� � ����� �� �� �� ������ 0��1 �� ������������ ����������� 0���17�

0#1 � - � �021 - 6�6� � �7 � 6� � � � �7703�1 - 6

� � 6� �� �

�770���1 6� � 6� �� �77 - 6� �

�7

&�����" ��� ���� �!��� �� ��� ��� �� $����� ��

03�1 - 66� ����

�7 � ��

�70���1 66� �� �7 � �7 - 6�

� � �7

0#1 �� 021 �� @��!�������������A �� ��� ��������� �� �� ��� �� �!��� ����������� 1� ���� ����������" $� ���� ������������ �� ������ :���� �������� 6$���� �������� ��� ����������� ������������� �������7" ���� ���� �� �� ��� �� ���������� ������ �� 0!1� 2!��� 03�1 �� ��� 0���1 �� ��������� �������� �� �������� ���� �J��� ��� � ������ �� ��� ��������� ������ �� ��� ���������������� ������� $���� ����� �� ��� ������������� ��������� 03�1 �� ��� ����� ���!��� $���� ��� �� ��� �� ����� �

������� 6��� ���������� E�4" ���� ',,E7�

� � 6� ��6� ��6� � ���777�

0���1 �� ��� ���� �� ��� $���� ��� �� ��� �� � ��� � ������ �

� ��� �� ���� ��� �" ����" ��� � ������ � �� $���� 6� � � �7 �� 6� � �7 �� ��������

�� � ������ 03�1 ��� 0���1 ��� �����, - � �� �� �L ��

9� ��� ���� ���� �� 03�1" ������ ���� � �L �

� ����� ���� �� ��� � � � ����� � ���� � �L �� ���� � �L �" �� �� ��� � / � �� � � � $� ���� � �L �" $��������� � �L �

��9� ��� ���� ���� �� 0���1" ������ ���� 6� � 6� �� �77 �� ���������� ���� ��

� ���� � � 6�� �7" ���� ��" �� ��� � � � " �� � �L �" ���� � �L � �� � �L � �� ���� / �� 2����� ����� ���� �� �L �" �� ���$ ���� � �L � �� ��� � � ��� <� ���$

Page 63: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� � �L � �� ��� � � ��� 9�� ���� ��� ����� �����$� ����� � �L � ������� � �L ����� ���� �� �� �� ������ �� ��� ������ �� ��� ������� ���� ���$��� �� �� �� 1����� ������ �� >��" ���� �� L �" �� ���� �� ������� �� ���$� 9� ��� �� ����������" ������ ���� ��� ������� ���� ��� �� �� � ��� � F ' ��������� ���� �����!���� � �� ������ �� � � ���� ���� �� � ��" �� ��� ������� ���� ���$��� ��

�� �� ��� � ��������� 9�� ��� �� ������ ����������" �� �L �� ����� �� � �" �������$� ���� � �L �� �

��!�" $� ���$ ���� ����� �!���� �� �������� �� ��������� ������� ;� �� ������� �����" ��� ���� �� ������ ��� ���� �� �� �� �� ������ ��" $� ���� ����� �� ��!���� ���������� ����� $� ���� $��� � ������ 6 ����7 ���������� ������ ��� $���� $� ���� �� �������� � �� ��� ��� ��� 2$1 6�7 �� �������� ������������� � 6��������� ���� ����� � �����!����� �����" #9����� �� -� �� '(M(07 ����� �����$��� ��� �� ��������

� �� �� �� �� �!��� � ����������� �� 6�� � ��7"6���� � �� �� �!��� � ���������� �� �7

� � �� �� �!��� � ���������� �� ��"

� � �� ���

� �� �!��� � ����������� �� ��

�"

� � �� �� �!��� � ���������� �� �" ��

� ���� �!��� � ���������� �� �� �!��� � ���������� �� � �� �� �!��� � ���������� �� ��

9� ��� ����� �" ��� ��� 2$1 6�7 �� ����� 2 ���������� ��� �� ������� �� ����� �� ��� ��� �� " �� �� �� ��!���� $��� ������ �� 2$1 6�78 ���� ��" �� ���� �!��� � ���������� � �� �" ����� � � � �� �� ��� ������ ��!���� ���������� ����2� �� ��� �� ���� ����" �� ��� ���������� ������ � ���� �!���� �� ����� ���

���������� ��� �� $���� �� ������ ��!���� $��� ������ �� 2$1 6�7 ���� ����� � ��� %���� � ��� �����$��� �� �� ���� � ���� 6�� �� �7�

� � �� ��� ��� �� ������ ��!���� ���������� ����"

� �6�7 � �6��� ��7 � � � � �� ������� � � ���" ��

� �6*7 � ��� � * � ���" ��

� � �� ��� ������� ��� � ���� ���� � � ��

%����� ���� $��� ��� ��������� �� �� �� �� �� ����� �� ���� ',(4� ������ �� ��-���� ,�E" �� ��� �!��� � ���������� � �� ������ ��!���� ���������� ��� �"��� �����$��� ��������� ��� ��

��!� ����� ����� ����� �� ��������� ������ �������7� � �L � - � � ��

9�� ���� ���� �����" ������������ �����$� �!����� �� �� ��� ������� �� ����������� ��� ���� �� �� �� ������ �� �� ��� ���� � L �� �� ����� �������!����� �� �� ��� ������������ ���� �� �� �� ������ 1� 6�� �� ��7 �L ��" �������� �!���� � �� ���� ���� �� � �� �� �� �L �� 2������� �� ����� ������ ������ �� ��" $� ���� �� � ��" ����� ��� ��� �� �!��� � ����������� �� ����� �� � 6������7 ��������� 9�� ��� � ������ �� �6�7 $� ��� ���� ���� � � ��" ����"� �� ��� 2��� ��� �� ��� �� ������ ����������" �� ��L �" $���� �� � ����� �������1� ��� ���� �������" ������ ���� �� � ��" �� ��� �� �� ��� ������ ��!����

Page 64: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���������� �!������� �� ��� � �� � � � � ���� ����� � � ��" ��� �� ���������������� ����� 6�� �� ��7 �L �� 2��� ��� �� ��� � ������ �� �6�7 �� ��� � ������ � ��� ������� 6�� �� ��7 �L �������" �� ������ �� ���$ ���� �

� � �� �C 6�� �� ��7 �L ��

�� 9� ��� �������"������ ���� �

� �� ��� <� ���� �� ���� ���� �� ��L ��

�� 1� ���� $� �" �� �� � ��

���� �� ��� �� �� ���$� ���� �� ��L �� ���� ���� �� � �� �C ���� �� � ���� ����6��� ��� ���� ��7 ���� ���� �� � ���� �� ��� � �� <� ���$ �� �� ������ �� ����� �

� � ��" ����� ��

� �� ��� 9� � L D" ���� �� ������� �� ���$� 9�� � D" ��� �� ������ ���������� ��������� ���� �

� �� ����" ����" ��

� � �������� ��

� �� ���

� �� �!��� � ����������� �� ��

�" ������� ��� �� �������� �� �� ����� 9�� �!��� 03�1" ��� ������ 6�

� � ���

�7 ��� �� ���� � %�����������" ��

� � ����� ���� �� ��� � ������ �� �6�7" $� �����

� � ��� ��$ $� ���$ ���� �� ��L �� ����� �!��� 03�1 ����� 6��

� � �7�� �

� � ��" ��� ���������� � � �� $��� ����� ��� ��� ����������� �� ����������" � �� ��� 2��� ��� �� ��� �� ������ ����������" �� ��L ����$ $� ���� ���� �

� � �� ������� �� �L ��

�� 9� ��� ������ ��!�������������� ��� � �� ��� 6 ����7 ��� 3 �� ���� ����" ��� [� �

��� � � � ��" ��

]3 ��� [� � � � 3�� 9�������" ��� �� � ��� � � � ���� 2� �������� ���� ��

�� ����607 - 6 [� � � ]��7

����� - 66� �� � � ��7 � �6�� � ��77" $� ��� ���� - 6��� ��� � �

�����7�

�������" - 6 [� � ���� � � � � ��7� ����� � �� ��� ��� �� � ������ ��!����

���������� ����" - ]� ��� �� ����� �� ������������ ��������� �� ���� � �� *"�� �� ���� ���� � - 66� � *7 � 6� � *7� ����� ]� �� ��� ���������� �� ��� ������������������� �� �������� �� �������� ������� ��� � " �� �� ������� ��� ���� ��������������" - 6 [� � � ]�7� �������" ���� ����� - 6 [� � �6 ]� �

��� � � � � ��77�

%�����������" - 6 [� � ���[� �

��� � � � � �� � � � ��7� 1� �� � � � �� �

� � � �� �� ������������" ���� - 6 [�� � �7� 1� �� �� ����������" ���� � � ��

���� ��� �� ��� � ������ �� �6�7" ����" �� � ��� �������" - 6 [� � ��� [�� �

�� � ���7" $���� ����� 607������ ���� �� ���� ������ ���� �!��� � �����������" ��� ������� � �� �����

-�� 3 � ���� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��� � � � �� � ���� 9�� 607" �� �����$� ���� -

6�� [� � � � 3� �

��� ]�� � � � 3�7� 9�������" - 6

��� ]��� � �

�� ]���7�

����� ��� � � � 3� �3 " �� ��� � ���� - 6�� [�� � � � 3� � ]3 7� �������"

6007 - 6 ]3 � � ]3 7

2����� ���� �� ��L ��

� �� ���$ ���� ��

� �� ��� 9�� ��� ����������" � ��L � ����� � � 3 � 2� �����" ��� �� ������ ���������� ������� ���� � �� � �� ��� � � 3 "����" � � �� %�����������" 6 [� � �7 �� ��� � � 3 " $���� ������� - 6 ]3 � �7�������� $��� 6007 $� ���� - 6 ]3 � 6��� ]3 77� ����" �� 0���1" - 6 ]3 �

�7������ �� � 3 " �� ��� � ���� - 6 [�� � ]3 7� �������" - 6 [�� � �

�7� ����� �� ������������" �

� �� ��� �

���"� ������ .0#1& 021& 03�1& 0���1/ � ������, � �L � ���� - ��

Page 65: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������ ��� ������ �����$� ��� -���� ,�( ������ �� ������ ,�* �����$� ���-���� ,�E �� ������� �� ������ �

���� ������������ ���� ��� ������ �� �!��� � �� � � #+����� �� 3�����'()*0� ��� �����$��� �!��� ������ 6�� � ����� �� ������������ �����7 �� ���� �� ���������

0#1 � - &� �021 - 6&�6� � �7 � 6&� � � &� �77

03��!�1 - 6��6�� � �� � �6��!

���77 � �6��!

���77

03�&!�

1 - 6&�6�� � �� �&6��!���77 � &6��!

���77

0����!�

1 6��6�� � �� � �7 � �7 - 6�6��!���7 � �7

0���&!�

1 6&�6�� � �� � �7 � �7 - 6&6��!���7 � �7

9� � �" ������ ������������ �� ������ �� ��� �� ��� ��������" ����� $����� �� �������� � ������ �� �� ��� ��� ��������� �� ��� ��� �!��� �������� ��� ����� ������� ���� �������� ������� �� 0#1" 021" 03�1" 0���1 �� 0!1� 9� � � $��� ���� �������" � ������� �!���� �� �������� $���� ��������� ������� ���$��� !

��� !

� ������ �������� ����� ��� �� ���� �� ����������� #��� '(*M" G����� �� ��� '()D" ����� '()/" -����������� �� ��� '()*":N��� '()M0�

2 ���� �� �������� ���� ������ �� ( � $�� ������ �� #:����� �� ������'((*0� <� ���� ���J� �� ����� ��$ ��� ����� �!���� ��� �� �!��� � �� � ��

03��1 - 6�� � � ��� �L �� ��70����1 6� � ��� �L ��7 - 6� � �� �7

2� ���������� ���������� $���� �� ���� �� ��� ����� !����� ������ ��

03��1 - 6��� �L �� �� � �� �70����1 6��� �L �� � �7 - 6�� � � �7

2�� ������� �� �� ������ �!���� ����� ��� �� ������� �� ������� ����� ������� ��� ������ �!����� 9� ���� ���� ����" $� ��� �� ��� :����������� !����� �������� �� %������ E�(� ��� ������������ ���� ��� �� � ���� �����$ ������������ �� � ������ �������� �� �������� � � �������" ��� ���>���� �� ���� #:�>�� '()E0� ���� ��������� ������� ���� �� �4 �� �� �% �� �� ����������� �� �� � ���� ���������� �� �������� �� ��� ���� ������� �" ���� �� �$���������� �� �������� 4 �� % �� ������������� ����� ���� ������ �� ������������ �� ����� �!���� �� � � � ������� $�� �����

�� #<������$��> '((*0� 1� ��� �� ���$� ���� �� ��� ������ ���� �!���� �� ����������� ������������ ������� ������ �� ����� �� ���� ���� ������������ ��������� ��� �!���� �� � � �� ���� ��� ����� �������

1� ����� �����" ���� �� � ������ $���� $��� ��������� ������ �� ������������������� 2� ���� ��� �� � �������� �������� �� � ����� !����� ������" � ��������� �������� �� � ������� !����� ������ 6����"

" "�" �7� &�����" ��

Page 66: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������� �� 6��

" !�" � ����7 �� � �������� �������� �� � ����� !����� ������"

� � �������� ��������� �� ������� !����� ������� 1� ��� ������������ ����"���������� �� ����� � ��� ��� ������� �!���" $����� ������������� �� ��� ��� ����� ��� ������� �!����

4� 5������ ��������

1� ���� ������� $� ���� �� � �� ��������� �� ���� �� ��� ������ ���� ��� ������2� ���$� �� N���� �� K���� #N���� '(,4" K���� '(,(0" ���� �� ����� � ������ �� ������ �� ��� �� ��� �� ��� ����� �������" ��� ������ $���� ���� ����� ������������ ���� � ���������� �����%�� � %�% 6����� � � ����� ��� ���������7 �� ��� ����� 3�$���" ���� ���� ��� ��� ���� ������ ����������������� 1� ���� �������" $� $��� ������ ���� ��������� ��� ��� ����������������� �� ��� ������� �������� G���� � ��� �� ����������� Z �� � ������ �" $�$��� �� ��� � $����� Z - � � ���� � ������������" Z - � �C Z ��' �� +��������� ������� �� ����� �� ��������" �� ������ ���� Z �� ����������� �� ������ ������ � �� �� ��� ��� ���� $����� Z ��' �� �������" $� ������ ����������� ���� ���� �� ������������ 3���� $� ��� �� �������� $����" ����� � ������ ��� � ���� ��� �� ����������� Z" ��� �� $����� ���� �� � �� �� $���� ������������ ���� Z ���� ���� � �� ����� � �� ��� ������� ������1� ���� � �� �� �!����" ���� ����� ��� ��>� �� ��� ��������� �� �� �� Z �� �

��� �� ���� � �� � �������� �� ��� ������ �� ��� ������� [Z �� � 6@ ���� �� ��������A7� �������" ���� ������������ �� �� �� ������� ������ �� ��� ������� �� ������� �� ����� ��� �� ��� �� �� � ������ ��>� $����� ���� �� ����������3�$���" ���� �� ��� ��������� 1� ���� �������" $� ���$ ��$ �� �������� � �� ���C������������� �� �$� ���� ��������� @G�����A ��������� ���� $��� ��� ������ ��������

�� �� �� ����� �� �� �� ��������� ��>�� @-����A ��������� ���� $��� � ��������� �� $���� �� �!��� � ����� �� �� � �� �� �� ��� ������� 9� ��������� ������"������ ��������� ���� �� �� ��� � ������ �� ��� �������� ���� �������" �� ����� ��������� ���� �� �� ����� ����� �� ����� ������� �������

A��� 8� � �� *���� �� # �� !�� �

�� ��� � $����� � ����� ������� �� ������ � �� ����� ���� $��� �����������Z" $� �� �� � ���������� $�� �� �������� ��� ��������� �� �� �� Z ��' �� 1���� ������� �� ���� �� ��" ������ �� ��!���� ���������� ���� �� �������� ����� $������� ���� ��� ��� Z �� ����������� �� ����" �� �� ������� �� ����� � ��!�������$��� ������ �� ��� ����������� �� [Z �� �� 1� ��� �����$���" $� ������ ���� � �� Z �� ����� �� $��� $1 �� ��� 6 ����7 ��� �� ��� �� ����� ������������ <� ���������� �� $1 �� ������� ��!���� ���� �� ������������ ���� ��" � ��� � � $1�������� ��� ��!���� ��� �� � � � �� � �� � � �� ��� 2 ��� � � $1 ������������ �� ����� ������ � ���� ��� �����" ��

Page 67: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

� � �� �" ��

� �� 6�� � ��7 � $1 " ���� 6�� � ��7 � � �C �� � � ������� �� � ��

���� ��" 6�� � ��7 � � �C �� �� � � �� � �� +!��� ��� ��� � ������� �� ��� �����$� ����

� �� � � $1 " ���� � � � �C � �� �"

� �� 6�� � ��7 � $1 " ���� 6�� � ��7 � � �C �� � � �� �� � �" ��

� �� 6�� � ��7 � $1 " ���� 6�� � ��7 � � �C �� � � � �� � ��

2�� �������������� ���������� ��� �� @���������� �� ������������ �����A� �� $� ������������� ������ ��� �� �� ������ �� � �� � ��$ ����������" ���� ��� ����������� �� ������� �� ����� ���� �� ������������ ������ 2 ���������� ������������ ������� �� �6*7 � ��� �C * � ��

�� �������� ��� ��������� �� �� �� � ���������� ������" ��� ��� ������� ���������� �� ��� ��� �� �������������� ���������� ���� �� ����������� $���� ���������� ������������ ���� ��" � � �� � $1 � Z � ��� ��� ������� ������ �� �6*7 ������ �� � * � ��� ��� ������� ������������ �� ��� �� ������ �� ��� �������� �������� � � � ��� ������� ���� �� ���������� ������ B�� ���5 �� B�� ������5 ������������>����� �� ����� � *�� ��� �� ���� 6��� ��7 � �67 ���� ���� �� ��������#0� ��� �� �� ��� ��� ���� ���� � � ��� .�� ��������" �� �� 6��� ��7 �� �� �� ������ ���������� ��� �� ��� � ���� ��� �� �� �� � � ��� *�� �� ��� �� �������� ������ ���" ��� ���� ��� ��� 6� �� �����7 �!��� � ����� 6��� ��7 � �67$��� � � ��� 1� ���� ���������� ���� �� � ����� � $���� $�� ��� ����� �������� � � �" �� ����� @����� ����A" ���� �� ����� @������� ����A�

���� ������ #�� ���� �� �� � �� �������� � �����, � � ��� ����� � �������� $� � �� ������ �� ����� Z - ��� �������� ������� B��� �����C�

������ 9� ��� �������" ��� � L 6�� �� ��7 �� ��� ����� �� ��� ����� ����������� ��� ���� ��" ������ ����� ��� ��� ������� � �� �� � �� �����" �� ������ � � �� ���� ����� $��� � � ��� <� ���$ ���� 6�� �7 �L Z �� 6�� �� ��7 �L �������� �� ��� ���� -���� ,�E" �� ���� � � � �� ���� � � $1 �� ��� � ����6� � �7 �C 6�� �� �7 �L �� ���� �� ���$� �� �� ������ �� ��� ������� �� �� �������� ����������� �� ������� ������������ �� ������� ��� ��������� �� ���� ������������ �� ��� ��������� � �������� 9� �� �� ����������" �� �����$� ������ ������� ���� �� ��� ������� ���� ��� �� #0� � �" ���� �� ��� �� � � �������� 6����7 � �67 �� ���� �� ��� ���� ���� � � ��� ���� ��� � ����� � ������ ������� ��� �� ���� � ��� �� ������ ����������" �� �L �" �� �������� �L #0�� 1� ��� � �" ���� ���� �� ���� �� � � ���� ���� 6����7 � �67 �� � � ��� ���� ��� � ����� � ��� ��� ������� ��� �� ������� 2� �����" �� �����$����� � �L ���� ����" ��� ���������� � � �� ������� ���� �� �L �� .�����"����� ���� � � � �������� Z $� ���� ���$� ���� � �� ����� ���� �� � �� �� $������������ ���� ���� Z�9� ��� ���� �������" ������ ���� �� ���� 6 ���� � �� ����7 �� �� � L

6�� �� ��7 �� ��� � ���� �� �L �" �� � �L [\ �� ��� � � � � <� ���� �� ���$ ������� ����� ���� �� ��������� ������������� 9� ��� � � � " ��� �� � �� � $1 �

Page 68: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

� �L ��� ����� $1 �� ����" ���� �� ���� ������ ���� ���� ��� -�� ��� ����� ���� � �� �� � 6��� ��� ��

� 7" $���

� �� � �� � � L �� �� ���� � � ��"

� 6��� ��7 � ��67 �C ���� �� ��� �� � � ���� ���� �� L ��� �� �� L ��� �� 6��� ��7 � �67"

� � � ��6*7 �C * � �" ��

� ��

� L �� � $1 � �� �L ���

%�����" �� �� � ����� �� �� ��� ������� �� �� �� �� ������� ��������� .�����"�� ����� � �� �� �� �� ��� ����� �� ��� ������� ���� ��� �������" ����������� ��������� $��� � �������� ������ ����� �� �L �" �� ��� � ���� � � ��

� ��

����� ��� ������� �������� ������� ��� ��� �� ��� ������ �� �����������" ������ �$� $��� �� ��������� ��� 9���" $� ��� ��������� �� �� � ����� �� ��� ����������� ����� �������� �� ��� ����������� �� ���� ������ ��� ����� ��������� �� ����� � ������ �� ����� �� ��� �����������" $��� $� ����� ��� ������ �� ��� �� ���$����� ���� �� B�� 5 $��� ������ �� ���� ������� 1� ���� �����" �� �� ���������� ����� ��� ����� ���� ���� �������� ���� ����� �����" ����� �������>����� ������� � 2 ���� ���� � ��������� �� ����� �� 9��� '4� K����� ���� 6�7 ��������� ��� �� ��������� �� ����� � $��� ������ �� ������� � 9�������" �� ��� ����� ������ � �� ������ �" ��� �� ����� �� � � � � � ���&���� ��� �� ��� ��� �������� ��� �� ��� ������������ �� ����" �� ���

��� �� �������� �� ��������� ��� ��������� �� � ������� �� ��� �������� �� ������� 9� �!�����" ��� ��� ��������� $���� �� ��� �� ��� ������� ����� �� ������� ���� � ��� �� ���������� ������ $��� � && ������������ �� � �� �� ������ �� ������� 'D�

1� � ������� �������������� �� ���� ��������" ���� �� � �� ��C ���$��� ������������ ���� �� ������ �� ��� ���������� � � 6�� � ��7 �� ��� ����� �"�� ��� �� ������� $����� � � � �� ��� ��� $����� �� �� � � �� � ��3����" �� �� ��� �������� �� ������� � �������������� ���������� ��� �� ��� ��� ������������� �� �������� ��8 ������� ������������ �� ����������� ��� �� ������ �2 ����� ���� �� �������� ��

� ��� ��� �� ����������� $���� �� ������ �����������" ��

� ��� ��� �� ����������� $���� �� �� ��� ��� ����

1� $� ��� ���� ������������" ���� $� ��� ���� �� ��������� ��� ����� �� ������������������� �� ������� ��� ���� ����������� ����� ���� ����� �� ��� � �� � ��� ������� $����� ��� ������������ �� � ����� �� �������������� ���������� $������ ������������

<� ��$ ���$ ��$ �� �!��� ���� �������� �� ��������� ������ �������� ���������� �!��� �� ��� �

������� ��� �� $����� �� �����$�� 6��� ���� ',(,7�

03�1 - 6��

� � � �� ��

�7

���� �!��� �� ������ ���� �� ��

� �� ��" ���� � �� �� �� �� ��� �� ���� ������ � �� �� ����� ��� ���� �

� �� ��� ����" �� ��� �� �� ��� ������ �� $������

� �� �� �� � � �� ���� �� �� ����� � ��������" B�� ���5 6��� ��7 �� ������� $���� �

� �� �� �� ��

� � ���

Page 69: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������� �1 �� 69����� �" 9�������� Z7 L�0 0���� Z ��� �& ������ �� � � ��� ����� $ �� ���� ������� ��� Z 0�

� �L �� � $1 � Z � �� � �� ��8

�0 ����� ������ � ���� ���� ����� �� ��� 0���� ��� � L 6�� � ��7 � $1 ��

� 0 � �L � # 66�� � ���7 � 6�� # ���7 � 6��� � �� � ���77 0 ���� ��� � � � ��

�� 6� � � � �� � � � �� �� �7 � 6� �� � � 6�� �� � � �� � �77�,�� � �L � � ���8

�L � � � 8

������ ���� ���6���7�����

��� ��� � L ���� � $1 ��

�0 ����� ��� ��� 0�� 0 �L # 66�� � �7 � 6� � 6� � ���777 0 ���� ��� 6��� ��7 � ���� �� �� � � �� �� � � 6� �� �� � �� � ��7�,�� �L � �6��� ��7�8

�0 ����� ��� �� ��� 0�� 0 � �L 6� � ��7 � 6� # �� � 66�7 # ���7 �L ���7 0 ���� ��� � � � ���� 6� � � � ��� � 6�7 6�� �� ��77 �,�� � �L � � ���8

�� �� L ���,�� *����6�" @�� ��� ����� ���� $��� �����������A" Z7���� *����6�" @�� ��� �����������A" Z" @�� ���� ���� ��A" ��7

9���� '4� .� �� ����� ������� ��������

1� �� �� �����" � B�� �����5 $�� � �� �� �� ��� $���� �������� ���" ��� ����������� �������� �� 9� ��������� ������ �������" ��$���" �� �� ��� ��������� ����� ��� ������ �� �� $���� �

� � ��" � �� �� �� �� �������� �������� ��

������ ����� �� � ����� ���� �� ������ ��� �� $���� ������� �

�" ��� �� ��������������� � �� �������� ��� ��� ����� 2 ����� �� �� " �� �� ���� �� �

�" ��� ��� ��� ��� ���� �����������" ����" �� �������� ����� �� �������� �� �� ��������� ��� �����" $� ��� ������ ��������� �� ���� ���������� �� ��� ��� �

�$� ���������� ��� ��� ������ $���� ��� ���� � ����� ���������� �� <� ������������ ��� ������ $���� ������� �� <� ���� �������� �� ��� ��� ������ $���� ����� ���� ��������� 2��� �������>����� ��� ������� �

� �� ������ ������ ��������� � �� ��� ��������� ������ ��� �� ����� � ��� ��������" $���� �� ���!������� �� ��� �������� �� 9���� '4" �� ����� �� 9���� 'E� 9� � ������������� �� �� �!������� �� � �" ��� #+����� �� ������ '()/" +����� '((D0

Page 70: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ��� � L ��

�� � $1 ���0 ����� ��� D���E 0�� �L � � �� � � �� �� � �� � ���8 �L � �6��� ��7 � � �� �� � � � ���8

�0 ���� � �� ��� $� � �� ���� �� 0�F�$ �L ��� � ��� � � � 6��� ��7 � � �� � ���8������ �L F�$ 8������

F�$ �L ��� � ��� � F�$ � 6��� ��7 � �� ������ 8������ �L ������ � F�$ 8

���� F�$L��8

�0 ����� ��� �� ��� 0�� �L � � �� � �� � � � � �� �������8

9���� 'E� ������ �������� �� ��������� ������

A��� 5�� ���� �� 4��� ���� ��� F����� �����

��� �������� ���� ������� ���� ��� ������ �� ��� ������� ���������� ��������� � @���� ������A �� �� �� ��� ����� ���� ������� 9� ��� ����������" ��������������� ���������� ���� �� ������ � ��� ����� �� �������������� ����������� ���� �� ����������� �� �!��������� �� ��� ������ �� ��� ������8 �������" $����� �!������ ������������ �� ���� ����� ��������� �� ������ �� @�����A �������������� �� ��� �� ����� ���� ������ �� ��������� �� ������� +��� ����� ����

����� � �������������� ���������� ��� �� �����������" ������ ��� ��� �� ����� ����������� $���� �� ���� �� ���� ������ ?����" ��� ����� �� �C���� ������������������������ ���� ������� �� � ����� � ���������� �� �� �� �����" ������ �� �������� �� ��� �������������� ���������� ����� ����" �� ��� ������� ���� �� �� ����� ��� ��������� �� ���� � �� �� �������������

� ���� $��� ���� ������� �����" ��

� ���������� ������ ��� ��!� ����� �� ��� ��������� ���������

1� ���� $��" ���� ����� �������������� ���������� ���� ���� �� �� ���� $���� ��������� ����� �� ��� �� ��� ?� �����" �� ��� $��� ���� ��� �������������� �������������� $��� �� ������ 8 ��$���" $� ��� �!���� � ����� ����������� ������������ ���� �� �������� � ��� ����������� ������� �������" �� �� ����������

����� ����������� ������ ������ �� ��� ����������� �� ��� ������� ����������"$� �� ���� �� �������� �� �� �� ����� ����� ����� ���� ������� $���� ��������������� ����� $� �� ������ �� ������ �� ���" $� ��� ����������� ������ �������" ���� ��" �� �� ����� $��� � ������ ������������� ������� �� $���� �!��� !�� ����� 6��� ���� ',('7�

<� $��� �� ��� � $����� � ������ � �� ����� ���� �� � ������ �� �� �����

Page 71: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

���� ���� ����� ��� ����������� Z� <� ���� $��� ��� ��� 3 �� ��� ������������������������ �!�������� �� Z � ���� ���� ��" � � 3 �C

� � � �"

� Z � �"

� � �� �" ��

� �� ��� ����������� � L 6�� � ��7 �� ��� � ���� � � � �C �� � � ��������� � ��

<� ������ ���� �� � 3 �� �� �� �������� � �� �� $��� �� �� ������� ������2� ����� � �� ��� �����������" $� �� ����� � �������������� ���������� ��� ��� 1� �� ��� ��� ������� ��� ������ ���" $� �� ����� � 1� ���� ����" $� ���� ���� � ���� �� �� �� ������ � $��� ��� ����� ��� ?���$���" $� �������� ��� ���

��� � �� � ��� � ��� � �� � ��� � ��� �Z

<� ��� �� �� � ��� � ��� �� ��� ��� � �� ������ �� ��� ��� �� �� �� � ��� � ��� �� ��� ����� �� ������ �� ��� ��� �� ��� ����" �

�� �� ��� ��� �� ���

����� ����������� �� �� 6$��� ������ �� 7" ���� ��� ������ ������������ <� �������� ��� ��� $ �� ��� �������������� ���������� �!�������� �� ��

� � ����� ���� �� ����

������ ���� ���������� �� 6[Z��7" ��� ��� $ �� ����� 1� ��� �� ��� ��������������

����������" ���� $ L ��� 1� ���� ����" $� �������� �� ����� �' ' 6� ���� ������"�� � L D7� ?���$���" $� ������ ���� ���� � $ �� �������� �� �� �� �������� �� ��� ���� 1� $� ��� ���� � ����� $���� �� ���� � �������� �� ��� ��������� ������ �� �������" ���� ��� �� ���� ������ �� �� �������6���������7

��������� ����� �� ��� �������� ����� �� Z� ����� ���� �� ���� ������ ���� ��!���� ������������������������ ����" ��� ����������� ���� ��������� 2 ���� ��� � ��������� �� ������������ �� ����� �� 9���� '/�

������� �1 �� ��� 69����� �" 9�������� Z7 L3 �L �� � $1 � � � ��Z � ��� �������������� ���������� �85��� �L ��8��� ��� � � 3 �� ��*� ���� ����6�78*����6�" @�� ������� ���� $��� �����������A" Z78

������� ��*� ���� ���� 6�7 L�� � � 5��� �,�� *����6��Z" @����� ���� ��A" 5���78 ����8*�6�" 5���78��� �L �� � $1 � ��� � ��8 ��� �L �� � $1 � ��� �� ��8�� ���L �� �,�� *����6��Z" @����� ���� ��A" 5���78 ����8$ �L �� � $1 � ���� ���# ���L ���Z � ��� ���� ���������� �8��� ��� �� � $ �� ��*� ���� ����6��78* *65���78

9���� '/� .� �� ����� ������� �������� �� ����� �� ���

1� ���� ��������" ���� �� ���� � �� ��� ������������

Page 72: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

� 9�����" $������ $� �������� ��� � �����" ���� ������ �� � ���������� ������������� ��� ���� ������ �������" $� ��� � ��� ������ $���� �� ����� ��� ��� ����� �� � ���� 5 � 1� ���� �� ���� �� ����� �� ����� $��� ��������� $���� �� �������� �� 5 " �� ��� �������� ���� �������

� ����� ��" $� ���� � ���� ���� �� �� ��� �������� �� ������� � ������������������������ ��� �� �� ���������� �� ��� ����������� �� �������� ��� 1� �� ��������� ��� �� ���� ���������� ������� �� �� ���� ���������� ������� $����� ��������� $����� ���� �� �������� �� ��� ��!���� ���������� ����

� ��� ��" �� ��� ����������� �� ��� ��� $ �� �������� ��������� �� � �����" �� ��������� �� ����� � �������������� ���������� ���� $���� �� ������� �� 6��� ���� �Z7� ���� ��" �� ����������� � �� � $���� �� ������ ����� ����������� ��� �� ����������� �� ������ ����������� ��� Z" �� �� ��� �������� �� ! ��������� �� ��� �������� ��� ��� �������� �!��������" $��� � � �� � � �� ��" ���������������� ���������� �� $��� ��� �� ��� ���� ������ ���� ������������� �� ���������� �� �!����� �� ����� � ���������� ������������ ���������� ����������� �� �������������� ���������� ���� 6�������� " ��� �������� " ��5� ���7 �� ��� ������������ �� �������

1� 9���� '* $� ���� � ��� �� ������� ���� �� ������ �� ����� �� ������������� ���� ��� ������� ���� ��� �� ���� �� �� �������� ���������� �� ��� ���������� 9���� '/" $��� ��� ����� ����������� �� ����� � �� � ������� ������������� ���� �� �� �� ������ ��� �� ���� �� #9������ '()E0 �� �� ������������� �� #<���� '()*0�

6�7^� 6�� � ��7

^��� ^� ��

6 �7^�6�� � ��7

^� �����

6��7^� ���

06��7

^��

067

^��

^

6��7^� ����� ���� ����� ����� ���� ����

Z� ��� ���� ������ ������6#07

^

9���� '*� ������� ���� �� ������ �� ����� �� ����������� �� ���

1� ����� ����" ^ ������ ��� ��� �� �������" �� Z �� ��� ��� �� ������ ������������� ��� ����� ���� �� ���� 6��7 �� 6#07 �� ������ � ��������� ��� ��� ������� ��� ��������� �� �� �� ��� ��!�" �� ��� ��� �� ������ ���� � ����� �� ����� �+��� ������� ��� ����$� �� ���� >��" ��� � �$� ���� �� ������� ��� ��� ��� ���������� 2 ������� ���������� ���

� K��� 6�7 ��� ���� �� ������ �� �� �L ��

� K���� 6��7 �� 6#07 ��� ���� �� ������ �� �� ���� ��� �� �����������

� K��� 6��7 ��� ���� �� ������ �� �� ���� ��� � ��� �� �� ^�

Page 73: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

� K��� 6#07 ��� ���� �� ������ �� �� ��� �� �� ^�

2 ������ �� � ���� ��� �� ���� �� ������� ���� ����

� ��� ��� �� ��� ������� �� Z � ���" ��

� ��� ���� �� �� ���� �� � �� ��������� ���� ��� �� ���� ������� ����

2 ���� �� ����� ���� " �� �� �������� �� ��� ������ 0� 1� �� ����� ����" �� �� ���������� � ������ �� ������� �� ���� ���� �� � �� ��� ���� ��� ��� ��� �� ���� �����61� ��������" �� ��� 6��7 ��������� ��� ���" ��� ��$ ���� �� ����� 2���" �������� �� � ��������� �� ��� 6#07 �� ����7� 2 ������� �� �������" �� ��� ������ ����� � ����� 2 �������� ������� �� �������" �� �� �������� �� ���� �����

���� �� � ����� ���������� ���$��� ��� ������� ����� �� ��� ����� ������ ������� �������� ������� ������ ��� ������������ ������� ���� ��������������������� ��� �������� �������������� ��!���� ���������� �!�������� �� � ����� ����� �������" �� ��� �� �� ���� ! ��� ������� �� ��� ������������� �������6�7 ����� ������� �� �� �����9� ��� ����� ���" ���� �� ������ �C���� ��������" ����� $� � ��� �������

��� � � �� $���� ��� ���� ���� �� �� ������ � ����������� ��� ����� �������� ������������� �� ���� �� ���� ���������� ������� �� � �� Z" ���� ����� �������� ������� �� �� �� �����������

���� �������� � � ��� ����� $ �� ������� ��� Z - Z � ��� ��� � ��������������

������ 9� ��� �������" ������ ���� ���� �� ���� ������ �� �� � �

66��� ��� ��� ���7� �� ��7" $��� �� �L � �� �� �L Z �� ���� � � D" �� ���$���� ���� �� � �������� ������� �� � �� Z $��� �� ���� ����� +�����������"������ ���� ��� �������� ������� �� � �� Z �� �����" �� ���$ ���� �� ���������� ���� ����� <� �������� � �������� �� ������� �� �� ��" �� ��������� $��� ����� � ����� �6��7 �� ��� �� ��� 2� �� �������� �� ���� �����������" $� ���$ ������ ��� ������� � � �� �� ��� � ���� �6��7 �L ��1�������� �� �� ��� ��� �� ��� �������" $��� �6��7 � ��� ����� �� �L � ��

�� �L Z" ��� �������� �� ����� � � G���� ��� ������� �� � �� $��� �6��7 L �� " ��������� ���� ��� �� ����������" ������� ���� $��� ����� ��� ��� ��������� 2�������� ���� ���� �� �� �� ��������� �� ��� 6 �7 � 67� ���� �6����7 � �� " �� ��� �������� �� ������ � 1� �$� ���� �� �� �� �� ��������� �� ��� 6�7" ���� ������ �� ���� �� ������ $���� ������� ��� ��������" �� ����� �6����7 � �� � 1� ����� � ���� ������� �� ��� 6��7" ���� �6����7 � ����� ��� ����� � ������������ ��� ��� ��������� ���� ��� �������� �� ������ � ����� ��� ������� �� ����"�� $� ��� ���� ����� ��� �� ��� ������� ����" $� ���� ��� �� ���� ���� ����� ������9� ��� ���� �������" $� ���� �� ���$ ���� ��� ��� �������� ������� $���

���� ����� $� ��� �������� � �� ��� ��� ����������� �� ������ �� ������ <������ � ��� ����� �� �� ��� �������� ���� �� ��� ��� ������ ��� ��� ������ ������������ �� ��� ���� ���� $��� ��� ���������� ���� �� ��� �� � ���������

Page 74: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� ���� ����� 1� ��������" �� ����� �� � ������� �� ��� 6#07 ��� �� ������ $��� ��� �� � �� ��� ���� ��� ��� ��� �� ���� �� �� 1� ��� ������� �������� ����������" ���� ��� ����� ��� �������� �� ���� ������ 1� ��� ����� ���" ���� ��� �� �$���� ���� �� ��������� �� ��� 6��7 � 6#07 � ���������� 1� ��� �� ���$� ������� �������� �� ��������� �� ��� �� ���� ���� ��� ��� ��� ����������� �� �� ������ ��� �

2� �� �!����� �� ��� ������� �����������" ����� � ��� �������� ������� ',(/� 2 ����� ���� �� ������ �� ��� ���������� �� ����� ��

Z � �6 � � � � �� �7� 6 � � � � �� � � � �� �7� 6� � 7��

3��" � �� ����� ��� ������������������ @����A �� @���A" ������������ <����� ���� ���� � ���� ��� �������� ��� �� ��� ���� �����

� � 6� � #06 � #06 � �777�

�� ���$ ���� Z ��' �" $� �������� ��� ������� $��� ��� ^ � Z � ��� �� ���$���� �� �� ����� � ��� ������� �� ����� �� 9���� ',�1� ���� �������" $� ������ ������� �������������� 2�� ������ �� ����� �������

���� ������� ���� � �� � ���� �� � ����� ������ �� ��� ���������� 6� � 7�!������� ���� ���� ��� ������ �� ������ �� � �����

#������ ��� � �<� ��$ �!��� ����� ����� � �� ����� ���� ������� ������ 9� ����������" $������� ��������� �� ��� ������� � �� �

� ��� ��������� �� ������ �� ����� �� ����� ���� ������ ������ �� ��� � $����� � ������ � �� ����� ������ � ������ �� ��" $� ����� ��� ���� ����� �� ����� �������� �� ������� �� 9���� '/" $��� � ������� ��" �� �!��� � ����������� 62$1 7 �� ��� ������ �� ���������� 6$1 7� 6K����� ���� ���� � �� ��

� �� �!��� � ����������� �� �

��7

���� �� �$� ����� �� � �������� 9�����" ������ $� �� ����� � ������������

� �� � �� � � ���� ���� ��� �� ��� �����$��� ��� ��

� ��

� � � �� � �� � �� ���

� �� �" �

� ��

� �� �" �� � � � � ���

� � ��

1� ���� ����" $� ��� ���� �� � �� +��� ������ �� ��� �� ������ � ���� �����������" �� ��� ��� ������ ��� ������� �!���

- ��

� � ����

��

����" ���� �� � ������ ����� �� � ����� �� ��� �� �������� ��" $��� ��� ����� �������� � � � �� � � $���� �� ���� � �� ���

�����" �� $��� �� ��������� �� ���� � �������� %���� � ��� ��� �� �� �� � ���� ��� ���� ��" $���� �� �� ��� ���� ��� � �� �� 1� ���� �� ��� ���� ���� ������ ���� ���������� �

�" ���� ���� ���� �� � �������� ���� ��

� �� ���

�" ������� �� ���� �������� �� ���� ��" ��� ����������� � �� ��"� ��� ��� ��� ����� ��

Page 75: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

Z�����

6$������

��6

���77

������ ����

Z� �����

������

0

�������� �

Z�� �

� ������ �

0

������ ����

Z� �����

+++

����� ������

0

9����',����������Z�� 6��

#06�

#06�

�777�

Page 76: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ���� ��� ��� ��� ������ �� ��

� �� @�������� �����A ��� ���� �� �� ��� ��!��� � ������ ������3�$���" $� ������ ���� ��� ��� ���� ��" ������� ���� ����� ��������� �� �

���������� �� ��� %���� � ��� �����$��� ����������

��

���

���

���*

���+

Æ

<� ������ ���� ��� �� �� �� ���� ������ ������� ��

* �� ��

+� ��� ���� �� � ����������� * �� ��" �� ��� ���� �� � ���������� + �� ��� <��� ��� ����������� �������������� �� �� ���� �� ��" �� � � ���� �� ��� ���� ��� ��� �� ��� ���������� +

�� ����� ��� ��� ��� ��� � ���� �� ��������� �� �� �� � � �� �� ����� ���� ����� ����" �� ��� ���� ��� ��� ��� �� ��� ���������� * �� ����� ��� ��� ��� ��� �3�$���" ���� * �� + �� ����� � �� ��� �� �� 6��� ��� ��� ��� ��� ��� ��7

�����" $��� ��� ����� �������� � � � ����$� ��" �� ��� �� ����� ���

������� �������� ��������� �� �� �� �� ��� ����� �� �� 2 ������� ��������������� 6�%%7 �� � ��� 3 �� ������ ���� ���� �� ��� ��� �� � 3 " �� �� �L ��"���� ���� �� � ���� ��� �� �� �� �� ����� 2� �%% 3 �� ����� ���� ��" �� ����� � � 3 " �� �� 3 " �� �� ��� ��� ���� ���� � � ��� 1� �� ����� ������� ��" ����� ����� ������� �� ��� ��� " ����" �� �� ��� � � 3 �� 6��!

���7 � � ����

�!���� � �� � 3 ���� ���� �� � ��� 9� ��� ������� ��������" ��� ����� �������� ���� ��� �� �� ��������� ���� ������� �������� ����������� ��� ����������� �� ����� ���� �C � �������� ����� �%% �� �������� ��� ���� ������� �� ��

<� �������� ��� ���������� ���������� �� ���� ����������� �� ��� ��!� �������"$��� ��� ���� �������� �� ����� �� ��� �����!� �� �� �� ��������� 1����� " $������� ��� �������� �� � ������� �� ��� ������� ������������ 2� � ������� ������ ����� �� 9���� '*" $� � �

6��

7^��

^� � ^����

�6�

7^��

^������

�� ��� $��� ����� ��� ����������� �������" � ����$� ���� ��� ���� �� ���� � �� ����" �� �� ��� �

� $���� ����� �� ��� �� �� ��� ����" ���� �� � �� ����� ���� ���� ���� � � �� 6��� ��� � ��7� 1� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���" ���

Page 77: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

����� ��� �� ��� ������� ��� �� �������� ����� ��� �� �� �� ��� �%% �� �������� �� ��� ����� 1� ���� ����" ��� ��������� ������� �� ����� �

2� �� �!����� �� ��� ���� ��� �����" $� ���$ ����������� �� ��

- 6��

��

* � ��

*7

��� ��� �� ��� ������� �� ���� $��� ��� �������� �� ���� ������" ���� $��� ��

��

*

�� ��

*�

��

��

*� ��

*

��

*� ��

*

0

���

��

*� ��

*

���

��

*� *� ���

*

��

��

*� ��

*

00

��� ���� ���� 607 ������ ������� �� �� ����� ������ ��� ���� 6007 ������ ��������� �� ������� �� ��� ��� �����" �� ��� �%% �� $���� �� ������� �������� �������� ��� ����������� �

��

*�

���� �� � ����� ���������� ���$��� �������� �� ������� ������ �� ������������� ��������� �� ��� ������� 6����" �� �� ���� ������ ����� � ����� ����7 ����� ���� �� ������ �� � �������>� N��������������� ��� ��� �� ���� ����� ����� ��������� ������" �� ��� ������ ������ �� ������� �� �����$�� �� ������������� � � �

� �� ���� ��� ���� � �� �� ������ ����� ��� �������� ���� ��������� ��" � � �� �������� �� ������ ������ ���� ��� �� �������� �� �������>� N��������������� ��� ����� �� ��� ������ #%����" G����� �� 3�������� '((M0� ��� ������ ���� �� ����� ���� �C ��� �������� �� ��� �������� ��� ��������� �� ��������" �� �� �� ���� �C ���� �������� �� T 6��� ��� ����� ���� �� �� ���� ������ ��� T7� �������" ��� ������� ������ �� � ���� �� ��� � �� �� �������� �� ��� �������� ������ �� �������>� N������������ #<���� '()*" +����� '()*" I� � �� <���� '()," :����� '((/0�1� #I� � '((*0 ���� ���� ���� �� ������������ ����� ������� ���� ��� �� �������� ������ ���� ������� ��������� �� ���������" ���� �� ������� �� ��������"�� ������ �

8� 9��� ����� �,�:��� &������,*�

1� ���� �������" $� $��� ���$ ��$ ��� ���� �������� ��� �� �� �������� ����� ��� ��� �� ������� ��� ��� ����� ������� ���� ����G���� � �� �� � �� � ������ �" ��� �� �� �������� ������ �� �� ��� �

$����� � �L �� 1� ��������" ���� ��� �� ��� �� ���� ��� � �� � ��� �� ������������ 6@��������A � @����� �!����A7 Z" �� ��� ��� $����� Z - �� 3�$���"���� �!�������� $��� ������� �������� ��� �� � ���� � ��NW�� ������� �� ����

Page 78: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�� �� ���� �� ������� ;������" ��� ����� �!���� ��� ���� � ��� ������� ���"���� ��

������ � � �� ���� �� � � � � �� ���� ���

�� � ����� ���� �� ������" ������� � � ����� ���� �� � � � � � ���� ���� ���

�� � �������� ���� �������� ��� ������� ���� �� �� ������ ��� ��� ����� ������� �� ���� ������� ��� �� ��� ����������� �� $��� �� ���� ���� ���� �$� ��� ����������� �� ��� ����� ������������ ����������� ���� ������ �� � ����������� �������8 ������� ���� ��� ����� ������� ��� �� ��� � �� ������ ���� $����������" �� �� �������� ��������� ���� ��� ���� ��� �� ��� �� ��� �� � ��� ��

����� �!����8 ���� ��� ��� �� ��� ������ ������ � .� �� �������� ��������$����� � ����� ����� ������ ������ �� ����� � �� � ����� :������� ��" ����"$����� � ��� � ������ �� �� ���������� ��� ������ ��� �� ������� ��� ������� �� �$� ������� �� ���� ����" ���� ��� �� $����� ��� ������� � ��������

� ������ �� ������������ �� � ������ �� � �� �� �� ��� � 1� ��� ����� � ������" �:������� �� � � 6�� �� ��7 �� �����" $���� �������� �� ������� � " ��������������������6�7 � �� �� �" �� ����� ����� �� � � " �� $� ���� �� ����� $�������� ������ � �� ����� � � 6�� �� ��7 �L �� 1� ��� �������� � ������" $� �� ������ ���� � � 6�� �7 ���������� �� ������� �� ������������" �� $��� �� ���$$����� ��� ������ �� ����� � �� � �� ��� ���� �� ���� ����� 6�� �7 �L � �C�� ��� �� � � �� ��� � ���� 6�� �� ��7 �L �� +�����������" $� $��� �� ���$ $������� L � " $��� �� � �� � � � � �L �� �� ��� ��� �� ������ ���������� ��?� �����" ��� �������� $���� ���������� �� ��� ���� �� ��� �� ��� � $�����

6�� �� ��7 �L � ��� �� �� �L � �C �� � �� � I��� ����" �� $� ���� �� �������������� �� ��� � $����� �� �L �" $� ��� ��������� �� �� �� �������� �� ����������

��� �� �� �������� ������ ��� �$� ��������� �� �� � �� ������ �� 2��������� $���� ������ �� ��� ������� �� � �� �� ���� ���� ������ ��� $���� �� ��� ��������� ����� ���� � 2�������� $���� ���������� �!��� ��� ������ ����� � �� �� ���� ���� ������� ��� ���� �� ���� ���������� �� � �� �������������� ��� 2������� ��� ���������� $�������� ������!��� �� ��� ��J����� ������ ������" ��� ������ ���� ������� ��� �C� ����� �������1� ��������" ��� ���� �!�� 6��������R�����" ��������R�������" ������R�����7 ��

�� ���� ���� 1� �������" ��$���" �� �������� ���� ������ ������ ������ ���������� �� �������� ���� ��� �� ��� " $����� �� ����� ���� ������ ����� ����������� ������� ���� ��� ���� ���� �������� �

G��� ;��� *���� �� # �� ���� ���� ��

G���� � :���� ���� � L 6�� �7 �� � ������� �� ������ �" ��� ��� �� � �� �� � � �L �� �� ������ ���� ����� � ��� �� ��������� �� � ������� ������ �� ���������� �� ��

Page 79: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

� 1� * �� �� ������ ����������" ���� *� � �6*7�

� �� � ���

� 6� � �7� � 6� � �� 7 � �� �

� 6���7� � �� � � � ��� � �� � 6����7 � �67��

���� �������� ����� �� �� ���� � ������ ����������� �� ��� ���������� � �������� ��� ������� �������� 3�$���" ���� �� ���� �������� ������������

� 9�����" 6���7� ��� �� ��������� ��� �� �� �$� $���� $� ��� ����� �� ����� � � " $����� ��� ����������� �� �� �� 6�7 �� ��������� 2�����������"$� ��� ���������

����6��7 � �� � ���" $��� ��6��7 � �� � 6����7 �

�67� �� ��� ������ ���� �� ����� � �� � ��� ������� � ���� ������ ���������������� ��� �� ����������� �� � ������� �� ��� ��� 6����7 � �67� ���� � �� " ���� � � 6���7� �

� ����� ��" �� ���� ������������ �� ������ ����������" $� ��� � �����" $����� ���� ���������� � ��� ��� �� �� ���� � ��� ��>� �� �� ��� �� �� ��� ����� � �� ������� � �� �� �� ����" $� ��� �� ������ ��� ������� �� �������� �� �������

� ��� ��" ��� ������ ����� �� �� ���� �������� �� ����� �� ��� ����� �� �C���� ����������� �� �� ��� ��>� �� ��� �� ��� 3�$���" ���� �� �� ������ ��� $���� �� ����� �� ���� �������� ���������" ����" ���� ���� � �������������" ���� �� �� �������� ������� ��� �� ��� ���� #2� ���� '((/"G���" ��>�� �� :���� '((," ���� �� +���>� '((M0� 1� ���� �����"�� ��� �� �� �� ���� ��>�" �� ���� �� �������� �� � �������� ����������� $����

������ �� ��� ����� �� �� ����� ���� ��" ��� � � �� �� �������� ������������� � �� ������ ���� ����� $��� ��� ��� �� ����������� $���� �� ���� ������ ������ ������� $� ���� ���� � ���� ��� ��� �� ������ ���������� �� �� ��� ������ ���������� ��� �� ����� ��� ��� �� ������ ���������� � � �6��!

���7 �

� � &6��!���7" $� ��� ��� !����� ����� ����

�6��!���7 ��6�� � �� � �6��!

���77

&6��!���7 &�6�� � �� �&6��!

���77

9� � � �6��!���7" $� ����� ��� ������ $��� � $���� ���� � �������� ���� ��

������� $��� ��" � $��� �� �� ���� �� ���� ������ �� ������ ����� �������>������� ����� � 9� � � &6��!

���7" ���� ���� &�� 6�� �&� �7� ����" $�

����� ��� ������ $��� � $���� ���� �� ����� ��� ��������" �� �� $���� ��� ����������� ������� $��� ��" � $��� �� �� ���� �� 2����" ���� ������ ���� �� ������ ����� �� ��$ ������ ��� �� ���� � ��� ���� �� �� ��������� �� ��� �������������� �� 9���� 'E� 2 ������� ���������� �� ���� �������� �� ����� �� 9��� 'M�

����� ��� :������� �� ��� � ���� ����� �� ������" ���� ������ �� ��� ��������� �������>�� ���� �� ���� �� � ������� 1� ��� $��� ����" ���� ���� ���������� $���� �� �� 6�� �� ����������7" ����� ��� ������!��� �� ����� �� ��� ����� �� �C���� �����������" �� ����� �� �� ��

Page 80: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������� ��1 ���, 6.� �� 6�� �� ��7" 9����� �7 L�� �� � ����6�7�,�� *����6@� �� ����� � �� �� �� 6�� �7A7���� *����6@� ��� ����� � �� �� �� 6�� �7A78

������ ���� 69����� �7� �������� L��� � ��

* � ����� �6*78� � ����� ��86�� � ��7 � ����� �� ����6��7 � ����6��78�6��!

���7 � 2' �L ����6��78 24 �L ����6��78 2 �L ��8

������ ���� ���6���7�����2 �L 2 � �� � 6���6�7 # 62' � 624 # 2777 �L ���8

����� 28&6��!

���7 � 2' �L ����6��78 24 �L ����6��78 2 �L ��8

������ ���� ���6���7�����2 �L 2 � �� � �� �L ���6�7 � 2' � 624 # 27�8

����� 28������ ��� 6����� �7� �������� L ����� ��� � 6����7 � �6�7�8

9���� 'M� ��NW�� � � �� �� �������� ��������

���� ���� ��� �� ������ �� ��� ����� �� �����>� ������ 1� #%����" +������� ������ '(),0" �� �������� �� ����� $���� �� ����� �� ��� ��>� �� ��� �� �� ��$���� 9� ��� ��

��������" ��� ������ �� ������ ��� ������ �� $���� ��

��

��� �" ����� ��� ��� �� ����� ���������� �" �� ���������� �� ��� ������ ������ ��������� ����� � ��� �� ������" ��� ��� ������ ��� $���� ��� ���� ���� ��� ����� ��� ����� ���� 2������� ���� �� ��� �$� ������ $� ��� ��� � �� ������������ $����� ���� �� �������� �� �� ��" ���� ��� �� ��� $��� ���� ������!������ ���� �� ��� ����� �� �������

������ ���� 6�������� #�����7� �������� L5���� �L ��8 5���� �L #����� 8/,��� 5���� �L �� ��

5���� �L *��� 65����7 � 5����85���� �L 5���� � 5����

�����8����� 5����8

������ *��� 6����� �7� �������� L ����� ��� � 6��� �7 � �6�7�8

9���� ')� 1����� ����������� �����������

Page 81: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

��� �������� ����� �� 9��� ') ���������� ��� ��� 5���� �� ��� ������ ��� $������� ����� �� ����� ��� #����� �� ��������� 1� ���� ��������" ���� ����� �������� ��� 5���� �� ��� /,��� ���� �� ���� ����� .�����" ��� ��� ��������� ��� �������� �� ���� ����� �� ��� ��>� �� ����� ����" ����" �� ��� ����� �� ������8 ������� ������ ������!��� �� ��� ���� �� �� � � ����� �� ��� ��>� �� ��� :������� ���

9� ��� �!��������" ���� � �� ��� �� � �� �� ���� �� ���������� ���� ��

�� ����� ������!���� ��� &!�������� ��� �� �!����� ��

&6��!���7 6�6��!

�66�� � ��77 � �

���7

����" $� ���� ��� � ���� �� ������ ��� ������ �� $���� � �� ��� �� ����

��� �� ��� �� �����$��

� ������ ��� �� �� �� ����� ������ ���������� �

� � ��� ��!���� ������� �������� ���������� �� ��� ���������

� ��� ��� ������ �� ��� ������� �� �� ��� $���� � ��������� �%% � � �����$������ ��������� ��� �� ����� �� � ���� �� ��� ������� �� ���

����� ��������� ��� �� ����������� $��� ���� ������!��� $���� �� ��� ���� ��� � ����" ��� ������ ������!��� �� %�- �� �� �������� �� ����� �� ��� ��>� �� ��������� �� �� ��� ��>� �� ��� �� ���

�� ����� ������� ������� �������� �� �� ������� �� � � 6�� �!�����" �.I #.�.����� '((E0 �� �I+ #&����� �� 9����� '((*07 ����$ �� ������� � ��� �� ������ ��� Z ������� $������ :������� ��� ����� ���������� �� ������ �� ��� �� ��� $���� �� ��8 ����"���� ������ ��� �� �� �� ����� ���� $��� ���� �� ���� � ���� ��� �� ���������� ������$��� �C���� ��� ��� ����������� �� ��� ������� ��������" $���� $�� ��� �� �������� ��� ��� �� �������� �� ���� 9� �!�����" �� ���������� ��� �� ���� � �� � :������� ��" ������� $��� ������ ����������� �� ������� ����������6��������� �� ������ ������7� %��������� ��� �� �������� �� ��� ���� ��������� �� $���� ��� ������ �� �� ������ �� ����� � 8 ��$���" @��!� A ������������� ���� �������� #H���� '((E0" $��� ���� ��� ���������� �� ������ �� � ��� ��� ������ �� ������ �� � ��

2� �� �!����� �� ��� ��� �� ���� ����������" ����� ��� ����������� �� & �� � �� ������� �� �� � ������ 5 ��� ������� ���������� �� �� ��� �

��" $��� �

�� � ������� ����������� �� ������������ 9� �!�����" ��� ��� ����� �� ����� ��

���� ���� �� ���� �� �� ����� 2� ������ �!����� �� � ������ ������� ���������"$� ����� $��� �� ������ �� ��������� �� �!������� ��������� �� $���� ������������� �� ��$��� ���������� ���� ��� � ������ ������� ���������� �� �� ���6

����� �

�����7 �� �� ������ �� ������ ��������� �� ������� �� � ���� �

����� �� � ��������� �� ������ ����� ������� � ������" �� $��� �� ����� �� ������������ 3����������" �C���� ������� ���������� $�� ������� �� #-������" �������� ����� '()'" =������ �� ������� '()40� 2 ������������ �������� �� ��������������� �� ����� �� ����� �� #9����> '(),0�

Page 82: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ����� �������� ��� �� �� � � �� ��� $��� ���� ������� ���������� ������ ��� ��� ������� �� ��� � ������������ �� �������� ��� � �������� �� ����� ��� �� :������� �� �� �������� ��� ������!��� �������� �� � ����� $���� ���� � �� ��� ���� �� � ��������� �� ��� ����������� 9� ��� ����������"��� #+����� �� -�� '()," :������� �� I� � '((," +�����" H���� �� ������'((E" %����" G����� �� -��� '((E0�

G��� !�� ! ���� # �� ���� ���� ��

9� � ����� :������� ��� L 6�� �� ��7 �� � �������� �" ��� ������� � �L ���� � �C ��� ��!���� ��� ������� ���� �� �� ����� �� �� 9� ����� ���� ������"� �L � �� �������� �� ��"������� � ��� ���� ��" $� $��� �� ����� $����� �������� �� ��"���� ������� ��� � �� �� ����� �� �� +�����������" $� ���� �� ��� � $����� � �� ����� ���� �� ���� ������ �� �� ������� ��� �� 1� ���������" ���� �� � ��� ������! �������� ���� ��� ��� �� �������� ����" ������� �$���� ��� �� ������ �� ��� ��� �� �� ������ � 3����" $� ������ ������ ��� ������ �� ��� :������� �� $��� ��� ��� �� ���������� ������� $���� �� ���� ������ ������ �� �!�����" �

�� ��� �� ���� �� ��� �� ��� ������� ���������" ��

��� ���� �� ������ ����<� �� ����� � ������������� ��� �� �� �� ����� $��� � ������ ������������� ��

������ � G���� � :������� �� � L 6�� �� ��7 �� � �� �� ������ �" $� $����� ������� $����� ���� �� � ��!���� �������� ������� ��� � �� �� $��������� �� � �� ��� ���� �� ��� �� � ����� �������� �� ��� �� ��� �� ��� ��� ���������������� ��!���� ���������� ���� �� ����������� �� ��� ��� �� ������ �� ����� ���9������" �� ���� ! �� ��� ��� 6��(7" $��� � � � �� � �����" �� ( � $1 6�7

�� � �������������� ���������� ��� �� ������������ 2� ���� �� ��� �� ��" �� � �� ( ���� �� ��� ������������ �� ������������ ���� ��" �� * � $1 6�7" ���� * � ( �C� � �6*7�2� � � � ���� �� ��� � �������� ���� ! L 6���(�7" $��� �� �� ��� �����

����� �� �" �� � � (�� <� � �� � ������� �� ���$��� � �������� ��������66��(7� 6�� �(�77 ��� � �C ��� �����$��� ��� ������ �� ����

'� 6����7 � �67"

4� �� ��� � $1 6�7 �� � � (�" ���� ��� � ("

E� �� ��� � (" ���� � � (�" ��

/� ���� ��� � (�

��� �� ��� ����� �J���� ��� ���� ���� ��� ����� �� ��� ������� �������� ���� ������� �� ��� :������� ��� ��� ����� ��� ����� �� ������ �� ��� ���������� �� ��� ���������� ��� ��� ��� ����� �� � ������������ �� ��� �!���0!1 �� ��� ������� ��� ������� ��� 6��7 �� ���� 'MD,� ��� ����� ��� ������������ � �� ��� ������� ��� 6#078 �� ����$� ��� ������� �������� �� �� ����$��� �� ��� �� �������� �� � �� ����$ $� ��� �������� � ����� �� ����� �� �����$��

� ������� �� �� �� ��� ������� �����

Page 83: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

� ��� �� � ! ��� �� ���� �� ��� !� ���� ���� ��6!� !�7

����� �� ��� ���� :������� �� ���� �� ���� ������ ���� �����" ���� ������� ���� ����� ��� �� �� � ���� �� ��������� ����$� ���� 2� �� ��� ������� � ������" � ���� �� ����� ����" �� �� ��� �� �� ������� �� ��� �� ��������� 6(78����$���" �� �� �����2� ���� �� ���� ������ ��� �������� ������� ����� $��� ��� ������� �� �

�� �� ����� �� ���� � �� � $��� �� ���� ����� 2�� ��������� ���� �� � ��������������� ��� ��� :������� �� $���� ����� �� ��� ����� ������ �" ������������ � �������!����� �� ��� ����� ������ ���� ��������� ��� ����� �� �� ��������� ����" $� ����� � ����� �� �����

$��� ����������� ��� ��� ��� �� ������� ����� �� ��� �� ��� ���������� 1� � � ���� ���� �� �������� ����� �� ���� �����" $� ���� �� ���� ��� ����� $���� $����������� ���������� ������ ���� �� ������ ������������� �� ������� ���� ���� �� �����" ��� ����� �� ������ ����� �� �� �� ������ � ���� ������ 1� �� ����������� �� ��� ��� ���������� �� ( �� ���� �� ����" ����� ��� ����� �� ������������� ������� �� �" �� ������� ������������ �� ������� ��� �� ������ ������� ����������� ����� �������" �� �� ������� �� ���� ���� ��� ����� �� ��������������1� ������" ����� $� �� ���� ������� �� ���� ��������� ��" $� ��� ��������

��� ����� �� � ��������� �� �� ���� � 2������� �� ��� $��� ���� 6�� �� ��������� �� �!����7 ��� $���� ����� ���� �� ������ " �� �� �������� �� � ��� ���������� �� �� ��������� � ���� �� ��� ����� �� ����� ����������1� ��� ����� �� �����" $� ���� �� ����� ����� ����� ��� ��� ���� �� ��������

���� ������� 2 ����� $�� �� �� ���� ����� �� �� �� ����� $���� �����������8���� ��� ����� $��� ��� ����� ����� �� ���� �� ���� �������� 2��� ��� ��������������� �������� �� ���� 'MD, ��� �� ��� �� ���� ���������

)����� ��� ��� � �<� ���� ���� ���� ��� ����� �� �� �������� �������� �� �� �� ����� �� ��������� ���� �������� �� ��� ����� ������� ������� ���� ��� ��������" ��� ������� �� �������� �� � � �� ��� ����� �� ��� ��������� ����� ������� ��������� 9�����������" �� ���� ���������� $� ������ ��������� �� ��� ����� ������� �� � ��1� ��� � ������ �� ��66��(7� 6�� �(�77" $� ������ �� �� � �� ����� ��

� �����

*� �� ��

� � $1 6�7 ���� ��

� � ( �C � � ( � ���

� � (

���� ��������� ������� � �� ��� ������� �!��� - ��

� � ����

�� 2� ����� ���� �� �� �� �����" $� �� �� ���� �� ��������� ���� ������ ��� ���� ������� $���� ����� ��� ���� � ������� 3�$���" $� ��� ���� ������ ����� ������� $���� ��� ������������� �

� �� ��� ��� � ����� $� ��� ��� �������� ���� ������������������� �� �������������� ��� ��� �� ���� ������ ����" $� ���� �� ������������ ������� �������� ���������� �� ��� �J�!��� ��������� ������ ����� 2� �%%3 �� ����� �� ����� ������� ��" �� �� ��� �

� �� ���� ! � 3 ���� �!���� ����!� � 3 $��� � � !�� 2�� ���� $���� ��� ��� ������� �������� ����� ������������� �� � ������ �%%" ������� �� �� � ������� �� � �� ��� ���� ����� ���� � �� �

Page 84: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� � �������� ����� �%%" ������� ��� ����� ��� ����� 6*�7 ��������� ���� �� �����

� � !" ���� � � !� ��� ����� ������ � �� ����� ���� �� � �C ���� �!���� ��������� ����� �%% $���� �� �������� ��� ���� ������� ����� 1� ���� ����" � �������� �� �� � ������� �� � �� ����� �� ��� �������� �� ����� ��� �� ����������� $���� �� � �� � ������� ���� � �� ������ ����� ������ ������ ��� ����� ��� �������� ����� �%%�9� !

���������" ���� �������� �������� 6��!

���7 �� ���� ! � 3 �� ��

����������� $���� ��� �� �� ��� ��� �� ���� �����8 ���� ��� �%% 3 �� � �� ���� �������� �����" �� �� �� ��������� �� �� ��� 6��!

���7 �� ���� ! � 3 ���� �!����

���� !� � 3 $��� �� � !�" � �� �� ������ �� ��� ��� ������� ��� 6��!���7�

�� �������� ��!���� �%%�" �$� �C���� ��������� ���� ���� �������� 6���"���� #2��" 3������ �� ;����� '(M/07� 9� �� �� ��������" �����5� ��������� #����� '(M40 �� ���������� $��������� " ����� �� ��������� ��� ����� ����������� �� � ���� ���� ��� �������� ��� ��� ����� �� ������ 1� � ��!�����%% 3 �� ���� " ��� ����� �� ��� ��� ������������� �� ��� �� �� �� 3 ��� ���������� � 3 �� �������� ����� �� ��� ����� ������������� �� ��� ��� � ���� �� ���������� ��� �� ������ @�������J�A ���� ��� ���������� �� ��� ������������� �� ��� �� ��� 2� ��������� ����Q ��Q����� � � �� �� �������� ��������� �� ����� �� '(�1� ���� ��������" ��� �������� ������� ��������� �� � ����� ���� ! ��� ���

�� ��� �������� �������� ����� ���� ��� �� ��� ��������� ������� �� ��� :������� �� �� �� ��� !� ����� � ������ �� ��� ������������� ?�� $�� �� ������������� �������� �� �� ������� ����� �� ��������� $���� ������� ��� ��� �� �������������� *� � �� ��� ��� �� ���� ���������� 6��!

���7 � $1 6�7� ��$ �����

�� ����� � ���� � ���� �����" $���� �������� ��� �������� �� ���� ����� 9� �������� ���� ��� ���� �����" ��� �������� ������� ����� � ���� �� ������� �� ��� ���������� 9� ��� ���������� �� �������� ������� ���������� �� ����� ����� �������"��� #%����������" I� �" <���� �� V��������� '((4" 3��>���� '((*" G� ���� "3��>���� �� ������� '((*0���� ���� �� ��*� ���� ���� ����>�� �����5� �������� �� ��� ����

$����� �� �%% �� �������� ������ 1� ��������� ���� � ��� ����� �������� ���� ����� ���� !� <��� ��� ���� �� ���������" ! �� ��� ��� �� � ��!���� �%% �C���� �� �� ����� " �� ��� ������ ����$ ! ���� ���� ! �� ���� �� ��� ������ �� "�1� ���� ����" ��� ��!���� �%% ���������� ! �������� �� ��� �� �� �� ��� ������ �����$ !" �� ���� ��!���� �%% ��� �� ������ �� ����������� ���� �� ���������� �� � ���� ����� ��� ����� �� ������ ������� ����#!0 ��������

� ;�&+91�+&" �� ���� �� ���� ! ��� ��� ����� "

� ��� ����� �������� �� !" $��� ! �� �� ��������� "

� ��� ����Q ��Q����� �� ��� �� ��������� ���� ��������� �� ��� ����������� �������� ��������� �� !" ���� ���� ��� ��� ������� ����" ��

� .2_�2� 6��� ����� �� $���� ���6�" .2_�2�7 �� ��$��� �7" ���� ��� ��!����� ����� ��������� ���������� ! ��� ���� �����>� �

�� ����� $����� �� �%% �� �������� �����" ���� ��� ���������� �$� ���� �� ��������"� ��� �������� ��� ����� �� ��� ������������� $���� �� ����� " �� �����

Page 85: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������� 1�1 ���, 6.� �� �" 9����� �7 L��� ����� ���� ���� �L D8 �0 ������ �� ����� �� � 0�2������ ���� �L ��8 �0 5��� �� ������� ����� 0������� ����8 �0 ?������� ���� ����� �� ������ ������� 0�2������ � � �L �! � ! �� �� ������� ���� �� � �� ��8��� ��� ! � � � �� ��*� ���� ����6!78*����6@� �� ��� ����� ���� �� �A78

������� ��*� ���� ���� 62��� !7 L�� 6����� #!0 L ;�&+91�+&7 �,�� �0 ! � � ��$ ���� 0�

��� �������� �L ����� ���� ���� 8 �0 ���� ������ ���� 0������ ���� ���� �L ����� ���� ����F'8����#!0 �L �������� 8 �0 � � � H� $ �� ������ ����� 0�*�6����" !782������ �� �L �������6!78��� ��� 6" � ��7 ��

��*� ���� ����6"78����#!0 �L ���6����#!0" ����#"078 �0 " ����� !I 0�

�� 6����#!0 L ��������7 �,�� �0 ! � ��� ���� �� �� 5�� 0�9�������� ��"� ��� �L ��" ����� �L ��8������

" �L * *6����78����#"0 �L .2_�2�8��"� ��� �L ��"� ��� � ��� � 6��!

���7 � "�8

����� �L ����� � �� � � � "����� 6! L "78 �0 � ������� �� 5�� ��� ������ 0��� ��"� ��� � ����� �0 5�� � ������� �� 0��,�� *����6@� ����� ���� �� �A78 ����8

������ ������� 62��� 6��(77 � 2������ L�� �6��!

���7 � (� L �� �,�� ����� �� �0�� ������ �� ��� ���0�

���� ����� �6���(�7 � � � ���6��!

���7 � ( �C �� � (� � �� � (� �� 6��!

���7 � (��

9���� '(� &����Q ��Q����� � � �� �� �������� ��������

�������� ��� ����� �� ��� ������������� $���� �� ��� ��� �� ��� ����� �� ���� �%%���� �%% �� �������� ����� �� ��"� ������������� ���� ����� ����� ��*� ���� ���� �� ��� ������� �����" $��� �� ��

������� ���� 6���(�7

'� �� �� ��� ����� ����� �� �" ��

4� (� � $1 6�7 �� ��� �������������� ���������� ��� ���� ���� � � (��

1� ���� ��� ����������� �� ��� ���� ���� � ��!���� �������� ����� �%% �� ���� "

Page 86: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� �������� ����� �������8 �� ��� $���� ���� �� ������ $������ ������� $����$ ���� ��� ������ �� ��� ����� ����" �� ��� ����� ��������� $��� �������������� �������� �� �!��������� �� ��� ����� �� !

���������" ������� ���� ���

�� ���� ����������� �������� � �������������� ���������� ���� 1� �� ����� �� �����>� �� ��� :������� ��� 1� ������" �� ��� �� ���$� ���� ��� ������ �� � ���� �� �������� 6����� ��� ������������7 �� ���2%+��������� �� ��� ��>� �� ��������� �� �-?G��2%+ �� ��� ��>� �� ��� �� �� 6��� #������ �� %���� '(),"-����������� �� ������ '()*07� ��� �!��������� ������!��� �� ��� ������ �� ��������� ������� �� ��� ��� ����������" ������� ����� ������ ������� ��� �� ������ ����� ��� ����� ������!��� �� ��� ��>� �� ��� �� �� �� � ��� ������ �������������" ����� �� ��� $��� ���� 6����" �� ��� ������ �� ������� ����7 ��� ����� ������ �� ������ � %���� ���������� ������ ��� ������������� �� ���� ��������� ���� ��� $��� ����!������� 'D ''D� �������� ������ 1� ������� '' $� $��� ��������������� $���� �� �� ������� ���� ������

G�(� ���� ���� �� ��� ������ � ��� �������

��� ��� ����� �� ��� ������ �� �� �������� ��������� ��� �� ������ � ���� ��� �� G����� �� �� �������� �� � � ����� � ��� !����� � ������ �� ��� &!

�� �!��������� 1� $� ������ �� ��������� �� ��� ����� � ��������� 6���

����$7" ���� ���� � �� ��� �� ��� �� ������ � ������ �� �� �������� ���������� ����� �������� .�����" �� $� $��� ������ �� ������� 'D" ���� �������� ����� �������� ���������� ����� &&� 6��� #���" %����" .�.�����" &��� �� 3$��� '((407�2��� ��� �� ��� :����������� ������ ���� �� ������� E�4"

6�� �� �7 �L �� � �C � ��

�� � � � ���� �L ���

6�� �� �7 �L �� � �C � ��

�� � ���� �L �� � ��

2 �������� � � 4� � 4� �� ����� �� ������ �����" �� �6�

������7 L�

�� �6��7�� ��� �� �! ��� 6 � 1� ��� ���������� � �� �� � �� ����������������" ���� ��� !������ ��� �� ������� ��

�� � L �����67

�� � L �����6�7

1� � �� ����" ���� ���� ��������� �������� �� ����������������� .�����" ���� ���� �� -���� *�/" �� ���� �� ��� �� �� ������� �� ����� � ��� ����� �� �� ����� ������� �� ��� ��������

�� � L ��������67

�� � L ��������6�7

Page 87: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

������ ���� 69����� �7� �������� L��� � ��

* � ����� �6*78 �0 ���������� �� �� ������ � �� * 0�� � ����� �6+78 �0 ����� �� �� ������ � �� ��� ��� � 0�� � ����� ��86�� � ��7 � ����� �� ����6��7 � ����6��78��� � ����� ��6 ����6�778��6�7 � . �L � 8������ ���� ���6���7�����

. �L ����6��� �L .�78����� . 8

��6�7 � . �L ��8������ ���� ���6���7�����

. �L ����6��� �L .�78����� . 8

9���� 4D� ��NW�� ������ �������� ���� � � �� �� �������� ��������

%�����������" �� ���� ������ �� �� �������� �� �������� � � ��� �� ������ �� �!��� ��� ��� ��NW�� ������ ��������� ��� ����� �� ������ �� 9���� 4D������ ���� ������ �� ���� �������� ��� ������ �� �� �� � �����" ��� ������!���

�� �� � � ��� + �� ������" $��� �76�7 �� ��� ���� �� ������� �� !����� ������� ���� ���� ���� ������!��� �� �� �� ��� ���� ���� ��� ����������� �� ��� ���� !� ����� ������ ��� �� �� ������ ��� ������ �� ���� ��$ �������� �� �� ��������� !� ����� ������� 9� �!�����" ����� � ��� � �������� ��

6*� � ���

*�7�

� �6���

6*� � ���

*�77 L ���6� �� � 6*� � ���6� �� � *�777�

���� ������ �� ������� �������� �� ��� ���� !� ����� ������ ���6� �� � *�7���� �� �� �������� �� ��� �������" �� ��� ���������� �� ���" ���� ������ ���� �������� ������ 9� ���� �������" �� �� �������� ��� �� ��� $��� ����� ����������!��� #+����� �� ��� '((E" %�������� �� ���C�� '((E0� 1� �������" ����� ���� � � ������

���6*� � ���6� �� �� �� � *�77�

3�� ��� ���� ������ ���6� �� �� �� �*�7 �� ���������� �� ���� ��$ ���������� ��� ���� ��" �� �6��� ��7 � 6� �� �� �� � *�7

� �� �6��7 � 6*� � ����6��� ��77� "

$� ��������� ����6��7 �� ��������

�� � �"

���� � �

���� � �6��� ����7 L 6�� ���� *�7"

���� � �6��� ����7 L 6�� ����� � *�

�� *�7"

Page 88: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

�� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� � �6��� ����7 L 6�� ����� ��6��� *�7 � *�

�� *�7"

���

������ � �6��� ����7 L ���6���� �� � *�7" �� ������ L ����"

�� � �6��7 L 6*� � ���6�� �� �� � *�77 L 6*� � ����7"

���� � �

���� � �6��� ����7 L 6��*� � ���6���� �� � *�7

���� � *�7"

���� � �6��� ����7 L 6��� ������ � *�7"

���

�� �� ��� 2 ��� ������������ �������� $�� ����� �� #+����� �� -�� '(),0�+��� �������� ��������� � ��������� �� ����� !������ �� ��� ���� ���� ��� ����������� �� � ������ ����� ����� � �� ���������" �� �� � ��" $� ���� ���� � ������� ������� � ����� !� �����" �� �� ������� �� ���� $��� ��� ����� ����$ ��������� �������" ���� ��� �� ��������>� $��� ���� ������ �� �� G�������" $����������� ��� ����������� �� �� ���� !� ����� �� ��� ���� ����" $� ��� ������ ���� ����!������� ����� �� � ������� ������ ����" ��� ����� �� ���� ���� !� ����� ��� ������� �� ���� �� � ������ ��� ������ ������!��� �� ���� ������ �������� �� 6���+�� �7�����" $��� �76�7 �� ��� ���������� ���� �� �C���� !������������ �� ��1� #-���" �$��" %����" H�� �� .��� '((/0 ��� ������ ������ ���� ��

������ ���� ��� ������ ���� ������" ��� ���� ������!��� �� ���������� !������������ ��� �� � ��� �� *6�� ���� ����7� 1� ��� �� ���$� ���� ��� ������!��� ���� �� �������� � � �� �� �� # �����8 ��$���" �� ��$� ���� �� ���$� �� ����9� ��� ����������" ��� #��>��" %����" H�� �� .��� '((,0�

9� ��� ����� ������" ���� ���� ���� � ����� �� ��������� ������ �� ��� ��������� #<������ '(('" %�������� '((D" � �� �� ������� '(('" ������� '(('0�<� ���� � ������ �� ��� ������� ����� ��� #������� �� <���� '(('0" $�������������� ��� ����� � ���� ��� �������� �!����� ���� � 6�����7 ��� �� ��� �� ���� ����� �� ������ +��� �� � �� ��� ������� �� ���� �� � �������� U� � �L �"$��� � � � �� � ����� �� ��� �� ��" � �� � ���������� �� ��� ����� ������ �� U�� � ���� � �� ��� ���� �� � �������� �� ���������� 6�� L ��� ���� �� L ��7" $������ ���������� �������� �� �� ���$��� ������� �� �� ���� �� ���� �������� ������ ���� ����� 9� ����������" $� ��� �" �" ��" #0" � �� � �� ����� ������� �� ������ ���� ��������� ���� ���� �� �������� 9�������" $� ������ ���� �� ��������� �� �� ������ ���� � �� � ������ ������ ��� � � �C���� ����������������������� �� #������� �� <���� '(('0 ��� ���������� �� �������� �� ��������

��������" ��� ������� ���� ����� �� 9���� 4' �� ��� ������������ 2�� �� ����� U� � �L 6�����7 ��� �$� ���� ��" $��� ��� �� ���� U� � �L �� �� ������� U� � �L ��� 9� � �� � ���� U� � �L 6�� ���7 ���� �� ���� ��� ���� �� �$���� �� ����� ���� U� � �L �� � U� � �L ��� ����" �� � ����� ����� � �� ������ �" ���� �� ������ ������������� �������� ��������8 � �L � �C ���� ��

Page 89: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

����� �������� �� ����������� 2 ������� �� ����������" �� ��� ���� �� ����������� �� ������ ������� ����� ���� � ������� �� �� �������� ��������" $� ���� �� ������ ����� �� ����� ������ ��� �������� ���������

6��7U� � �L 6�� � ��7

U� � �L ���� ��� ��� 6�7

U� � �L 6�� � ��7

U� � �L �� U� � �L ��

6��7U� � �L ���

U� �� �L �6#07

U� � �L #0�

U� �� �L � + + + U� �� �L �

6�7U� � �L ���

U�� � �L �6�7

U� � �L ���

U�� � �L �

6�I�7U� � �L �

U� � �L �

9���� 4'� ������� ���� �� �������� ���� � �

��� � ������� ���������� �� ��� ������� ���� �� 9���� 4' ���

� K��� 6��7 ��� ���� �� ������ �� �� � 6�7�

� 1� ��� 6#07" �� ���� ��� ���� 6�7 L ���� ���� ����

� 1� ��� 6�7 �� 6�7" U� � U � �� L ���

� K��� 6�I�7 ��� ���� �� ������ �� 6� L �7 � U" �� ���� �� �� ������� �� �$���� �� ������� U�� � �L � 6$��� ��� ���� � �� �7�

1����������" �� ����� $����� ��� ��� � �� ����� �" $� ��� ���� � ���� ���������� �� � !����� �� �6�7" �� ����� $����� � ��� � �� �� <������ $� ������� ��� ���������� ������� � �� ��� ����� ������������ �� �6�7" $� ��� ����� ���� �������� �� �� 3�$���" �� �������� ���� ��� ����� ��� ���������" �������������� ������� ��� �� ����� � �� ���� ���� �� ���� ����� �� ��� ��������� ���� ����� �� ��� �� ��� ����" �� ���� �� ��� ���� ������� �� �����2 ������� �� ��!����" �� ���� �� �� ���� �� $���� ��� ��� �� ����������� 1� �

��!���� �������" � ���� U� � �L � �� ����� �������" ��

� � L * � � �� � � �6*7" � � L * �� � �� �6*7"

� � L � � !" � �� U" � � �6�7" � � L �" � �� U" � �� �6�7" �

� � L #0�� �� 6�7 L �� 6K��� 6#07 �� ���� �� ���� ��7"

� � L � � ! �� � $�� ����� � �� U �� ��� 6�7�

1� ���� $� �" � ��!���� ������� �� ��� ���������� �� �� �������� ���� ������������� ���� U� � �L � $���� ����� ��

� � L * � � �� � �� �6*7" � � L * �� � � �6*7"

� � L � � !" � �� U" � �� �6�7" � � L �" � �� U" � � �6�7" �

� � L ���� �� 6�7 L �� 6K��� 6��7 ��� ����������7"

� � L � � ! �� � $�� ����� � �� U �� ��� 6�7�

Page 90: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

<��� ����� � �������" ���� ���� �� ������������ �� ��� ������� ������������ �� ����� �� ��� �����$��� ������" � ���� �� $���� ��� �� ���� �� #��������� <���� '(('0�

��� �������� � � �� - ����� �� ��� � ������� ������ $ �� ���� ��� � �L ��

.�� ������ ����� �� �� �������� ��������� �� �������� �� � � ��� �� ���� �� #%�������� �� ���C�� '((E" ��� �� %�������� '((,0�2 ����$��� �C���� ������� �� �� �� �������� �� ���������� $�� �������� ��

#.� � '((40� 1� �� ���� �� ;������ � ��� ��� ������ � ������ �� ���� ��������� ������ �� ������� � ������ �� ����� �������������

;� ��������� �� 3������ %<���*�

;� �� ��$" $� ������ ���� � ������ �� ����� �� � ������ :������� ��� 3�$���"�������� ������� ������� �� ������� �� � ����� �� ������ �������������� +����� ��� ����� ������ �� � ������ ���������� �������" �� �� ����� � ���������� �� �� ���� �� � ��� �� �������� ������ �� ��������

� ������� ��� ���� ��� �� �������� � ������ ������������ ���� �� ����8 ������������>����� �� ��� ��� ����� ����� �� ��� �����8

� ������ ������������� 6���� �� $�� ����������7 �������� �� �� ���� ����� ��� ��� �� ��� ������ �� " �������" ������������ �������"

� ��� ��� ������� ��� �� ���� �� � ������ ������ �� ������� �� ��� ������8

� ����$������������� �� ������������� ����� ����� �� �������

J��� ����� �������� �� ����� ���

3����" $� ���� �� ����� � ������� �� ����� ��������" ���� ��" �������� $������ �!����� ���� ��� ���� ���� ���� " �� ��� ��������>����� ���$��� �������������� <� ���������� ���$��� �$� ���� ��� ���� �� ������� �������� � ���� ����� �������" $��� ��� ������������� �� ���� �� ��������� ���� ��� ��������" �� �������� �������" $��� ��� ������������� ��� ������ ����������� �� ������� ���� � ����� ������

������� ���� �� ��� 5����� K�� ����%�����������" ���� �� �$� ���� ��� ���� �� ��������>����� ���$��� ���������������� ��� ������� ���� �� 6�� �������� �������7" �� ��� ������ ��� ����6�� �������� �������7�?� �����" ���� �� �� ���� ���������� ���$��� �������� �� �������� ���

����� 1� �� ��� �������� �� ������>� ��� ������� �� ����� ��������� ����" ����� ������ ���� ��� �� ���5� �$� ����� �� ���$� ��� ��� ;���� ������" ��� �������� ��� ����� ��� ���$�� �� +���� ��� �� ��� � �� � ������ ������� 9�� ��� ��������5� ���$�����" � �� ��� �������� ��� �� ��� � �� � ����� ����������

Page 91: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ��

?� ��� ���� �� �" ���� ��������� �� � �������� ������ ����� ���� ������$��� ���� ���� ���������8 �� �� $�� ������� ������� �� $��� ��� ���� ����� ����� �� �� ����� ��� �� ��� �������%�����������" ��� � ������ ����� �� ���$" ������� � ������� ���$��� ������

) �� 8 ��� �� ���� �� ������ ) $����� ���� � ���� ������� $���� �� �� ��8� ?� ��� ���� �� �" $����� � ���� ������� ��� �� ���� �� ��� ��� �� ��� ������������ $���� ����� ��� ���� ������� ��� ������� ���� ��� ����� ��� ������ �1� ����" ���� ��������� ��� ��� ������� ������� ��� ��� �� �� ����������������� ���� �������� ����� �� ���� ���$�� ��������8 �� ��� ��������� ������ ���� �������� ��� ��� �� �� �������������� ��� ������� ������� ����� ������ �������� ������3�$���" �C���� ��� ���� �� ��� �C���� ����������8 ���� ������� ���

������� ��������� �� ���� ��� ������ ������� ������ ���� ��� �� ����� �$���� �����

5��������� ��� 4���������� 5������2����� ����� �� ��� �� ������ �� � ������ �!������� �� ����� 1� � ����� ��������� ����������� �������� �� � �������� �� �����" $����� �� ��� ����� ������� �������� �� ����� �������� ������� �� ����� �� ���� ������� ?��� � ������� ������� ������ �� ���������� ����������� ;������" ��� �� �� �� ���� $���� �� ��� ����� ������ �� ������� �� ��� ���� �� ������ �� � ����� �������9� ������� ������� �� ������ ��������" ���� �� ������ $��� �� �� �� ����

�!�������� 5��������� ��������� �� ��������>� �� ��� ���� ���� �� ���� ����" ����� ������� ��������� � ������� 9� �!�����" � ������ �� $���� ���� ���� �$�������� ��� ����� �� � ������ ����� ��� �� ���� �� � ���������� ������� 1� �������" �� ������������� �!������� �� ���� ���� �� ������ 6��������7 ������ �� ��� ����������� ����� �� 9� �!�����" � ��� �� ������ $����� �� ���� ����� �� ��������>���� ��� ������!�� �� � ������� ����������� ������� <��� ���������� ���������"��� ��������� ������� �� ��� ������ �� ��� ����������� �� ��� ��������� ���������� ��� ����������" $��� ����������� ��������� �� �� ��� �����������1� ���� ������ ��� ����� �� @� ��A ���� �� ��� ���� 6@�������A7" ���� ����

������� �� ����������� ��������� ������ ��� ��� ���������� �� ������������ �!�������� ��� �� ���������� �� ������� �� " $��� �� ���� ���� ������ ��� ������ �� ������� 2 ������� �!����� �� � ��� �� ���� � �� � ������������������� ������ �� � ������������ �������� <��� ����������� �!�������" �������� ���� ������� ���������� �� ������ �� ��� ���� ����� �� ����� ���� ����������� ��� �������K����� �� ��� �!������� �� � �� ��� �� � �� ���������� ���$��� ������� ����

�������� <��� ���������� ����� �� ��" ���� ��������� $������ �� ��������� ������ ����� ��� ������ �� ������ �� $������ �� ���������� �� ��� ��������������� ��� ���������� �� ���� ��� ���� �� ��� ������������� ������� <�������������� ����� �� �� ���� ������ ��� �� $����� �� $���� �� $��� �� ������� ����� � ���8 ������� ���� ��� �� ��C���� ��������� �� ��� �� ��������$���� �� ��� ��� � ���� �������

Page 92: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���������� ������������� ��� �� ���� �� � ������� ���� �� ����������� �������������� $��� ��� ������ �� ���� ��C� ����� �� ������ �� ���" �� ���� ������ ��� �� �� $��� ���� $����� ���� � ����� �� ��� ��� ���� ����� ����� ��� ������� ����� � ���� �����" ������������I��� ����" � ��C� ��� �� ���� �� � ������� ������ �� � ���������� ������

$���� �� ��$��� $������ �� ����������� $��� ���� ��������� 1� ��� ��>� �� �����C� �� ������ � " ��� ������ �� ��� ���� ������ +��� �� ���� ��>� �� ���� � "��� ��C�� ��� �� ��� ������� ��� �� ��� �� ������ �� �� ������������� �������������� �������

J��� 5��� ������� ����� ��� ��� � � �� 5���� 5������

K����� ���� � 6������� 7 ����� � �� ������ �� � ����� 6T� $�U� $�7" $���

� T �� � �������� ���� �������"

� $ �� � �������� ���� ��� �� ������"

� U � $ �T� $ �� ��� ����� � �� ���� ��" ��

� $� � $ �� ��� ��� �� � � � �������

2 ����� ����� � �� ������ �� � ����� / L 6/�� ���� /�7 �� ��������� �������" �������� $� # $� L ��" �� � �� ��� ���� ��������� ������ / ���� ���� $ �� �������� ��������� ������ 6/�� ���� /�7 �� � �� �� / L 6T� $�U� $�7" $���

� T L�T�

� $ L $� � + + + � $�� $� L $�� � + + + � $��" ��

� 66%�� ���� %�7� �� 6%��� ���� %

��77 � U �C �� ��� /�

Y �� � � T�" ���� 6%�� �� %��7 � U�" ��

Y �� � �� T�" ���� %� L %������" �� � ������� ��������� ������ ��������>����� ���$��� ���������� �� �� ��������� ��������� ��� ��>� �� ��� ����� ����� �� ��� ������ ��������� ������ �� ����� ��� �� ��� ��>�� �� ��� ������� �����������

2� ��������� ���� ��� �� � ����� 9 L 6�� /� 1� %�7" $���

� � �� � ���� ��� �� ����"

� / �� � ���� ��� �� ����� � ��� 6� # / L ��7"

� 1 � 6� � / 7 � 6/ � � 7 �� ��� '�$ ���� ��" ��

� (� � � �� ��� � � � ���� �� �� ��� ����

2 ���� �� ( �� ��� ��� �� ��� ������ �� � � � � � �� � 6�� 7 � 1� �� � ��� � 6� �7 � 1� $� ����� ��� ������ �� ��� ������� �� ��������� " ������������ 2��������� �� ������ �� ������ ( �� � � ( 6��� ��� ����� ������ �� ������� ��(7 �� � #( � � 6��� ��� ������ ������ �� ����� �� (" � ���� �� ���� �����������7� .�����(� �� ��� ����� �� �� �� ��������� ��� ������(" �� �� ������ �� ( �� (� L 6(��7� �� 1� ������� �� ��� ����������� ���� ���� #K����� '(()0"$��� ���� ����� ��� �� ������� �� �� ������ ����� �� ������" ������������� ���� ��������� �� �����������

Page 93: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

9� ���� ��������� ���� ��� ���� �� �� ��������� ��������� ������� ��� ��������� �� ��� ��� �� ����������" ��� ����� ��� �� ��� ��� �� �������" ��� ������� ������� ��� ������� ������" �� 6(� �(�7 � U �C (� �� ��� ����� �� ��� ��� (� �������� �� ������ �� ���� ��������� ������ �� �!��������� �� ��� ����� �� ������ ����� ���� 2�����������" �� ��� ��������� ���� ��� $� ��� ������ � ������� ���������� ������ �� ��� ���� � � �� ������� �� �� ���� ����� � �� ��� ��� ���� ��� ��������� ������ $��� �$� ������ �� �� ��" ������� ��� ���� ���� � �� ������� � �����" ������������ 9� ���� � / " $� ��� 6��� � ��7 � U �C � � � � � �� 6��� � ��7 � U �C � � � � � � 9�������" 6��� � ��7 � U �C � � � # �� ��� ��������� �� ��� ������ ��������� ������ ��������� $��� ���� ������� ��������� �������� ��� ��� �� ��� ��������� �� ��� ���� I��� ����" ���� ������� ��������� ��������� �� �������� �� �� ��������� ���� ��� �� ��� ���� � � �� ������� �� �������������� �� ���������$� �

2 ������ ��� ���� ������� �� � ����� 6:�;� /� %�7" $���

� : L 6��� ���� ��7 �� � ��� �� ������� ��� ���� "

� ; L ;��+ + +�;�7 �� ��� ����� ����" $��� ���� ;� L �7��� ���� 7���� �� � ����

���� � �� ������� ��"

� / � ; �; �� � ����� � �� ���� ��" ��

� %� L 67��� ���� 7��7 �� ��� � � � ������

2 ����� �� � ���� �������� ����� �� � ����� 67�� ���� 7�7" $��� ���� 7� � ;������ ��� ����� �� ������ �� � ���� �������� ����� �� ��� �� ��� �� ��� ��>��� ��� ������� ��� ��������� ������� / ��� �� � �� �� � ������������ �������! $��� ��� ��� �� ������ ���������� � L �6� L �7 � �� � � 6: � : � �

�;�7�"

$��� : � L ����� ���� ����� 1� % L 67�� ���� 7�7 �� %

� L 67��� ���� 7��7" ���� 6%� %�7 � / �C

� �L �! " $��� �6��7 L 7� �� �6���7 L 7���;���� ��������� ���������" � ���� �������� ����� ��� �� ������� �� ������

��� ���� �� ��� �� ���������� �������" ���� ������� ������ �� $� ������ �� �� �� ������� ��������

J�(� )����� 4�� �� ���

4 ���� ����� � ;���2� � �� �!�����" $� ������ ��� ��� �� �� �� �������� �� � ������������ ������2������� ���� �!����� �� ��� ��� ������� �� ��� ������������" �� ��� ������������ ������������ �� ������ �� ������ ����������� 2 $�������$� ��>>�� ��� ')MD�� ��� 2������ ��� -�� �������� �� � < � � �� �� $���� ���� �� 6< + �7 ' '������ ����� �� ��� ����� ������ 2 ���� �������� �� ������ ��� ���� ���� ����������� �� ��� ������ ��� ���� �� �� ������� � ������ �� ������� � � �� ���������

Page 94: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

3 4 5

876

21

4

8 7

1

6

5 3

2

���� ��>>�� ��� �� ������ �� � ���� �������� ����� �� �����$�� 9� �������� ���� �� � ����� ������� $���� ����� ��� ���>����� �� ������� ���������9�������" ���� �� � ����� ������� � �� �� ������� $����� ��� ��!� ����$��� �� � ����� ��" �$�" ���� � ���� �� ��� ����� ������ 1� ��� ���� $��� ���� ����� �� ��� �� ��" ������� �� ������ 8 ����$���" ��� �������� �� �$���� $��� ������������ � ������ �����

������ ��

���� � � �� �� � �� ��

��� ����� ��������

����� ���� !""#�$�%&' �( &""��

����� ���� !""#�$�%&' �( &""��

�))�*

�+,#����-!.' �� /���

#������' 0 1#����-!.�&' � ����-!. % &�

#������' 0 1#����-!.��' � ����-!. 2 &�

&� ����-!.� ���/�

�+,#����-!.' �� /���

#������' 0 1#����-!.�&' � ����-!. % &�

#������' 0 1#����-!.��' � ����-!. 2 &�

&� ����-!.� ���/�

��� ��� ��+,#����-.' �� /���

#������' 0 1#����-!.�&' 0 ����-.�����-!. 0 ����-.�����-!.2& 3

#������' 0 1#����-!.��' 0 ����-.�����-!. 0 ����-.�����-!.%& � ����-!.�

&� ����-.� ���/�

�+,#����-.' �� /���

#������' 0 1#����-!.�&' 0 ����-.�����-!. 0 ����-.�����-!.%& 3

#������' 0 1#����-!.��' 0 ����-.�����-!. 0 ����-.�����-!.2& � ����-!.�

&� ����-.� ���/�

,#����-.' �� � � 2 &� ,#����-.' �� � � 2 &�

���� � 4��� ����#����-. � � % # � �' 0 ����-. � � % # � �''

)5�6 1�� 4���

9���� 44� �.I %� � �� -�� � ��>>��

��� �.I �� � ������� ��� �� ���� ���������� �� ���$� �� 9���� 44� 9�< L E �� � L E" ��� ������� ������������ �� ��� ��������� ������� ����� �����E:� ���� �� / + 6< + �7` L '�/ + 'D� ������" �� $���� *Da �� �������� ��� ���

��� �(� ����� %�? ���� ����9�� ����) 9����� �� ����� ����� ����CD� ��� ��� ����4�� ���(��� �� 9� ������� 9) �(� �������� ������� ������ ����C�D�����C�D����

Page 95: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

������� ������ ��� ����� ������ ������ ���� � ������ ��� ����� �� ��� ��������8 ����� �� ������ ����� ���� ���� ����� �� ���$��� � �������� �� ����� 6 ����� ���� ���� 7 $���� ����� � �������� �� ��� ��>>��� ��� �������� �� ���� $����� � ������ �� ������� �� � E4 . ������� 'EE�9� < L /" � L E" ���� �� ����!������� 'D� �������� ������� 2������� ���

�������� �� �� ������ ������ ���� ������� ���� ���� �������� ���� �!���" �� �������������� �� � ������� �������� �������� ��� ����� ����� ��� �� �� ��������� ���� ������� �������� ����������� ���� ������ ������ ��� �� %�; ���� �� ����!������� 'G K2. �� � ���� ;���� 9� �� �� �������� ������������" ����������� �� ��� ��� ������8 �� ��� ������������ �� ��� �������� ����� ����� �!��� ���� ��������� ���� �����" ���� �������� �$������ ������ �� � � �������� ��< L /" � L / �� �!�������� ����� ����� �!�������� ����� �� �� ����� ��� ������ �������� ����������� 1� #+ ������ �� K�C�� '(()0" � ����������� �� �� �� ���������� �������� ����� �� ��� �� ������������� �������� ��������� �� ���� �� ���������������� ������

4 5�"���� � � �� �?� ����� �!����� �� ��� �� $�� ��� ������� <� ����� � � ����� ������ ������������ � ������� ��� ���� ��� ������ �� ��� ��� M/!(* ��- ������ �� �� ������ �� #��$���� �� 2 �� '((D0� 1� �� ��� �� �!������ ��� ���$��� ������ �� � ����� ������ 1� ���� ���� �� ������������� ������� �� ���� ����� 2���������� ����� �� ��� ������ �� ����� �� 9���� 4E���� ������ ��� � ���� ����� ����� �� �� ������ ���$��� ������� � �����

������ �� �� 9� ���� �� �" ���� �� � ������� ��� ����� ����� 6*� �� �7�������� ��� ��� �� ������ �� �� �� ���� �� � *� ����� ����� ������ 1� ���� ����" ��� �� �� ��� ��� ��� ���� ��� ��������� J���J���� ��� ��� ������ �� ��� 2������� �� ��� ����� �� ��� *� ������9� ����� ��� ���" �� � ������ ����� �� ��$� &��� �� ����� ������� $��� �������� �� ��� � ������ 2� ���� ����� ��� ����� �� ��� J���J��� �� ������� ��� ������� ��� ����� 2��� � ������" ��� ��� �� ��������� �� ��� ������� ������ �� ����� ���� �� ��� ��� �� �� � ������ � 2 ���� ����� ����� �� ��� ����� ����� ��* ����� ��$� � � �������� �� � ���� ������" ��� $���� ��� ���� ������� �� ���������� ��� ��� ��� �� $����� ������� �� ��� �� ������� ������ �� ���������� $��� �K���������� $���� ���� ��� �����$��� ������

������� ��������� 1� ���� ������ �� ��$" ��� �������� ����� ��� ������ ��� ������ 2

� � 23

D D 2

' D '

D ' D

' ' �

�� ��� �� ����� � �� ����" �� ���� �� ����� � �� ����� 1� ���� � �� � �� ����" ���� 2

Page 96: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

oc

out

sc

pc

mc

inp

12n ...

bus

IC

B A

R

S

R

S

R

S

R

SQ Q Q Q

9���� 4E� 2 ����� ������ �� ��� ��� ����������

�� �� � �� � ���� ��� �� �� ���� �� � ��� ����������� ������� ������ ���$������� �� ��$ ������� ��� ����� �� ������ �� � �������� � �� �� ��� ����� ���������� ��" � ������ �� ������ ����� ���� �� ��� ���� ������� $��� ��� ����� �������� ��� ���� �� ��$� 1� ��� ����� �� ��� ����� ���� �� ��� �� ��� ����� �����" ������� ����� ����� $��� �� ��$ �� ���� ��$ ������ 9� �� ������� ���������� �� ��6����" �� �� ����������� ������7" $� $��� ���� �� ����� � ������ ���������� ����� ������ 3�$���" �� ��� ����� �� ���� ��� �� �����" �� ����� ���� �� ������ ����� � ������� ��� ����������$ ������ �� ��� ����� ���� �� ����� �� �� �� �������������� 1� ���� �����" ���� ����� ��� � ��� ��� ����� �� ������ �!���������� $���� ��� ����� � ������ ������ �� �� � ������ ������ " $� ����� �� ���������� ����� �� ������ ����� ����� �� ���� �� ���� ������ �� �� �� ���� � ������������ �� ��� ������5� ���� �����" $��� ��� �������

�� � ������� �������� �� ������ �� ����� ������� 1� ��� �� ���� ���������������� ��� ���� � �� $�� ��������� ��������8 �� ����" ������ �� �� ������������� ���� ������� ������������ %�������� �� ������� �� ���������� ����� ���!����� �� ��� �����$��� �������" $��� � �� ��� $� �� �� ��� ��� ����

& �

6�� � *� �

����

6&�4�5 &66 � � &� &�4�57!���777

Page 97: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������ ��

��� 7� 8��� ���� &""� �( 8������ %% )�%��,/���� ��,�8,�

�� �/� �/� �/� �/� 8������ %% ��, ���

���� � ��, �� 7-&.� / �� ##�/ 0 �/' 3 #1�/ 0 �/''�

�-. �� �/ 0 �/ 0 8��-.� 9-. �� 1�/ 0 7- G �.��-. �� 1#�-. 3 9-.'� )-. �� 1�-.�

�))�* �+,#7-.' �� /��� /� /���

1)-. 0 1�-.� 7-.� %%����

)-. 0 1�-.� &� %%��,

1)-. 0 �-.� !� %%����,

)-. 0 �-.� �!�&� ���/� %%���(

1/� 7-.� ���/� %% �/��4�� ( � ��,

�+,#8��-.' �� /��� �/� 7-.� 1�/� �!� &� ���/�

���� �)) / ���� �)) �/

9���� 4/� .� �� �� ����� ������

& �

6�� � � �

����

624�5 &624�(!5!���777

1����������" ����� ������� ����� ���� ��� $���� �� ����� ���� ��� ������ ������� ���� ����� � ��$ ����� ������ 1� ��� �� � ������ �� ��� �� ������� �� ���� �� � ���� �� ��� ������� �����" ���� ��� ��� $���� �� ������� �� ��� � $����� ������ �� ���� ���� �� ��� ������ �����" ����� � ��$ ����� ������ 1� ��� �� ������� �� ��� �� �����" �� ���� �� � ���� �� ��� ����� �����" ���� ��� ������� $�������� ������ ����� ��� ��!� ��������� �.I �� �� ������ ��� ����� ����� ������� �� � ��� $� �� �� E4 ��� ��

���� ���� � ����� � ������ ������� ��� �� ��� �� ����� ���� ���� � �������� ��� ���������� ��� ���������" ��� ����� ��� $� $��� �� ��� ���� ��� ��� �� ����������� ������ ������1� ��� ���������� ������� �� $��� $����� ��� ������ �� @$���������� A" ����

��������� ��� ������ �� ���������� ���� �� ���� ����� �������� 2 ������ �� @$���������� A �� ���� �!���� �� � ���� �� ��� $��� ���� ���� ��� ����� �� � $�� ���� ���� � �� ��� ����� �� $��� $���� �� ����� �� ��� � ����� 9� � ����� � �������� ���� ��� ����� ��� #.�.����� '((E0� 2 ���� ����� �� ������� $��� ��� � � �������� ������ ���� ���� ��� � ������������� �� ���� $���

4 ������ �� �� ��������� ��� �!����� �� � ��� �� ������������� �������� $����� ��� �������� �������� � ������� ������� ������ 1� ���� ������" ���� �� � ����� �� ����� ��������������������� $��� ��� ������ �� ������ ��������� +��� �� ��� �������� ����������� � ���� ����� �������" $���� �� ������ �� � ��� �� �&- ������� ��������"� ������ $���� �� � ������ ����� ����� �� ������� � ������� ��� ���� ���� �������1� ���� ������ ���� ����� � ���������" ��� � � ����� �� �������� �� ������������" �� ���������� �� ������ ������ 9���� 4* ���$� ��� �� ��� ���������

Page 98: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� �� � ������ �� ��� ������� ��� �&- ������ ��� ������� ��� �� ��� �� ��������� ��� �����$��� ����� ��� ��� G�. ������������ ���� � �

���������� � �� �� ������� ����� ��� � ��� ��� ������� � ����� ����� ����

�������� � ������ ���� �� �������� ���� �� ����� ������ ������� �� � �����

� � ��� �� ������ � �� �� ������� ����� �� �� ��� ������� ��� �����������

���������

2 ������ �� �� ��� � �� ���� ��� ������ ���� �� ������

& �

���

����

���� ��" �� �������� �� ��� ������� ��� ���� ��� ����� ���� � ����� ��� $����� ������ �� ����� ����� ��� ����� �� ������ ��� ����� �� �!����� �� �� �������" ��������� �� �� �������� ����� ������ 1� ���� �������� �!�����" � ������� ��������� ������� �� ��� ����� ���� �� � ���� � �� �� �� �������� �������� ������ �������������� ���� ����� #���������C '((M0�1� ��� �� �� �� �� ������ " ���� �� �� ����� ��������" ���� ��� ��������

������ ������ ���� �� ����!������� *D �C���� ����� �� �������� $���� ��� ������ �� ��� ��������" �� ���� ������ ��� ���$��� 'D �� 4D ������� ��� �������������� �� ���������� �� ��� ���� ����� �� �������� ���� ��� �� � ������ ������"�� �� ��� ������ �� ������ �� ��������� �������" �� ��� �� �������� � ��C�"�� $���� �� ���� ������ ��� �������� �� ����� ��� ��>� �� ����� ��C�� ������� �� �� ��� ���� �������� ������� �� ��� ��� ������� ��������" ���� ��C����� ���� �� ��� $��� ���� �������8 ���� � ������������ �!������� ������ ����� ��� �� �� �� �!����� ��� ����� 3�$���" � ��C� ���J�$ ������ ���������� ������ �� �� �� ��� ��������������8 �� �!�����" �� ���� ����������� ����������� ���� ��� ��� ���� �������" �� $��� ���������� �� �� ��� ���� � ��C�� 1���� �� ���� ������" � ����� ����� �� '*�4D ��C� ����� $�� �������8 � ����������������� �� ��� �� ������ ���� ����� ������������ �� $���� �� ��C� ���J�$������ .�����" ��� ��C� �������� ������� �����$� � ����� ������" ������� �������� �������� ����� �!������� �� ���� � � 1� �������� ������������" �� �!�����������$�� �� ��� ����� �� �������� ������ ������ �������� �� ������ �� ��� 9���C�� �� $���� ��� �������� ���� ��� ���� ������" ��� ��������� ������� �� ����� � ��C� ��� �� � �� �� ��� ��������� ����� �� 9���� 4,�1� ��� ���� ���� �� ���� �����" �� ����� ���� ����� ���� ��� ��������� �����

������� �� ��� �� ��� ����������� 2� ����� ����� �� ��= �� � �� ������ ���� ���� ���� ������� �� �� ����8 �� ���� ���� ��� ��!� ����� �� � �� ������� �� ��� ��� ��1� ���� ������ ��� ��� � ������= ����� � ���� �" ���� ���� ����� �� ����� � �� �����C�" �� � �� ���� �� ��=� ��� ���� ���� �� ������ � ��C� ���J�$� �� � ��������� �� �� ���� $��� ��� ������� ��C� ���� � ��� " � ������ ������� ����" ��������� &

6� �L ��= � �6� L ��=77 ��� �� ��� �� ������� $����� � ��C����J�$ ��� ����� 1� ��� ������ ������� , �� ��= �� ���� �� � ������� �� �����"�� �� ����� ���� ,� <��� ��� �������� ������ ������ � ������� � ��� ," �� �����, �� ��=���� ������� �� ��� ��C� � �� ����� �� � �������� ���� ���� �"� �� ��������" $��� ��

������ ��� ����� ��C�� ���� �� ������ ������������� �� �� �� ���� ����������1� 9���� 4M $� ���$ � �� ������ $���� ���� � ����� �������� ��� ���� ��" ����

Page 99: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

Cell_Selection:Wait_for_

Stop_Deactivate

Cell_Selection:

SynchronizedWait_for_

Init_State

Cell_Selection:

Received_LevelsWait_for_

Cell_Selection:

Start_Request?Plmn:=false

Deactivate_Request?Stop_Request!

No_Cell_Found!PowerDown_Req!

Scan_Completed?Start_Camping!

Start_Request?Plmn:=false

Scan_Completed?

Cell_Selection:Wait_for_Received_Levels

PlmnList := false PlmnList

No_Cell_FoundtoRadio_Resource

PowerDown_Req

to

Power_Handler

Start_Camping

to

Main_Module

Init_State

Cell_Selection:

Stop_Deactivate

Wait_for_

Cell_Selection:Cell_Selection:

Wait_for_

Received_Levels

Cell_Selection:

Wait_for_

Synchronized

Stop_RequesttoPower_Handler

Scan_Completed

from

Power_HandlerRadio_Resource

from

Deactivate_Request

false

true

fromRadio_Resource

Start_Request

9���� 4*� ��������� ���� �� �&- �����

Page 100: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

� � , �� �� ,�

��= �� ��= �� ��=

� �� ��= ��= �� �

��= ���� ���� �"� ��= ���� ���� �"��� �"

� ���� ���� �"� ��= ��= ��� ��� ���� �"��� �"

��= �� � ��

� �� � ��= ���

��= ���� ���� �"� � ���� ���� �"�

� ���� ���� �"� � �� � �� ��= ��� ��� ���� �"�

� ���� ���� ��� � � ���� ���� ���

9���� 4,� ��������� ������� �� � ���� � ��C�

���� �� �������� ��� ���� ������� �� ��� ������� �����" �� �������� ���������� ����� � ���� ��� �������� �" $���� �� ����� 6�������� ��= �� �����7�

�+,#8-:.' �� /���

#��' 0 1#���' � 8-:.�

#��' 0 #���' � 8-:2&.�

1#��' 0 1#���' � ( 1#8-:%&.��' 0 8-:.�� ,��

���� 8-:. (�

1#��' 0 #���' � ( 8-:.�� ,�� �

���� ( 8-:2&.�� ,��

���� 8-:2&. ( (� ���/�

9���� 4M� .� �� �� ���� � ��C�

1� ���� �� ������" $� ��� �� ��� ���� ���� $������ �� L ��=" ���� �� ��� > � �"���� � L ��=� ���� ���������� ���� ��� � �� ��� �������� ������ �� � ��C� $������ ��������� �����8 ���� �� ���� ���������� ��� �������" ����" ��� �������� �������� ���� ������� ������ �� ���� �� ��� 1� �� �!������ ������������ �� ��� ����������������" ��� ����� �� �� ���� ����� � �� ��� ������� ���$" $� ������ ��������������������� $��� &&�� <��� ���� � ������������" ���� ������ ��� ��>� ����� ��������� ������� �� ���� ����� ���� ��� ��������� ������� ������� �� ����������� ������" ��� ������������ �� ���� ������� ����� ��� ����� �� ���� ��C����� ���� � ���� �� ��� ���� ���� ��������" �� ���� ��� ��>� �� ��� ������������ ������� �� ��� 6 !� 7 ����� �� $� �� �� ��� ��C� ������ 9� �� ������ ������ � ������" ������ ��� �������� �� ������� �� #������� �� G� ���� '((,"G� ���� �� -��� '((,0�

Page 101: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

�=� %<*6��� ����� �,�:���

.� �� �������� ����� � ���� � ���� ��� �� ���� ������� ��� ��� ������� ����� ��� �������� ���� �� ��� � 2 ������������ ������ ��� �� ��� � �� �������� ��������" ������� �� ������������ �� ��� ����������� ���� ����� ������������ ��� ��$���� ���������� �!��� �� ������������ �� ���� ���������" �� ���������� �� ������� ������� �� �� ����� ����� ������� �� $��� �� ����� �� ������ ������� ���������� ��� ������ � �� �� �� ����� ���� ����� ������� �� �������� ��������� �� ������ �� �������� �� ���� �������� �� ���� ������������� ���������� ������� ������� �� �������� �������������� ���� ��� ������ !����� � ��������9� ��� ���� �������� �����" $� ��� ������ �� ���������� ���� ��������

����� $���� ���� ���� ����� ������ �� ��� ��� ; L �D� '��� �� � ��" $� ����� ������ ����� ���� ��� �� ����� ;� �� ���� ��� �� ��� ����� ��������� ��� ����� ;� ��$ ����� ����� �������� ���� ���� ��" $��� > L 1����6�;��72����� ���� ��� �� ��������� �� ��� �������������� �� ������ ��� ����� �� ������ ��������" $��� ���� ��� ��� ���� ���� �$� �������1� ��� ����� �������� : L ���� ���� ��� �� � ���� �������� ����� �� ��� �

����� �����" ���� ��� ������������ ������ � ��� � L ���� ���� ��� ������� ���� �� ������ �� ��� �����" ������ ��� ��� �� ��� ������������ �� ��� 6��������������7 $���� ���� ��� ��� ������� 3�� $� ������ ��� ������������ D �� ������� ' �� ���� I��� ����" �� ��� ��� �� ������ ���� �� � ������������ ������ �������� ���� ���� 3�$���" ���� ������ �� ��� �������� ������� 8 ��� �������� � ��� � ������� ������ �������� � ����� ��� �� ������ �� �������� ���� ��������� ������� �� � ���� �������� ����� $��� ����� ����� ����

����� : L ���� ���� ��� ��� �� �������� �� �� � ���� ������������ ������ ���� L ���� ���� ��� �

��� ���� �

���� 1� ��� ��������� ������� �� ����� �� � ������������ ���

���� $��� ����������" $� ������ D �� �" �� ' �� " �� 6� L ��7 �� 6� ��7��9� �!�����" ��� ������

�� L D � 66��� L '7 � 6��� L ��7 � 6��� �L ��77

�� ���� �������� �������

�� � 6��� � 6��� ��7 � 6��� ��77

9� � ���� �������� ����� $��� � ����� �������� ��� ����� ������ �����>� �� ��� ����� ����� �� 4�� ������� ���� ��� ����� ����� �� � ��C� �� ������'D $��� ������ ���$��� ' �� 'DDD �� 4��� ) 'D��� ��� ������� ����� ����� ��� ������ �� ���� ����� �����" $���� ��� �� �� ��� ���� � � �� ������� �� ������������ ������� �� ���� ��C� �������� �� ���� �� ������ �� ������� ��� � ��>��� ����!������� 'D����� ����� ������ �� �� �������� �� ������� �� ���� � ����� ��>�" $� ��� ��

������ ������������ �� ���� ������/���� �(�� ��� � ��� ����������� #�� ����� ��� ��� � �� ��� ����( ������ ��� . ��� �

��� �� �� ��� �����

Page 102: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�L��� * ���� 8� � �� 8 ������

%�����" � ��� ���� �� �������� �� � ����� �� ������� ������� %���������� �� ��������� �� ���� � ��� ���� ���� �� ��������� �� ��������� ��� ��������� ���������� ��� ������ 2����� �������� ������������ �� � ��� �� ��� �!������ ������������ ��� ��������" ����" �� � ���� � ���� 3�$���" ����� ������������� ��� �� ����$�������" ����� ���� ��� �� ������ �� ��� ������� ������� �� ��� ���� 9� �!�����"����� ��� �����; L �D� '� ���� '*�" ��� �!������ ���������� �� ��� ��� @��� ������$���� �� ���� � ����� ���� ''A ��

$ L �D� 4� /� ,� )� 'D� '4� 'E� '/� '*�

��� �������� ������������ ��

$ L 6'D'D'D'D'D'D''''7�

����� ������������� ���� *6�;� + 1����6�;�727 ����� ����� �������� ���� ��!������ ������ 6�������������7 ������� 1� �� �� �������� ������������" ��$���"��� ����� ��� �� ��� ��� �� ������� ��� �������� ���� ��� �!������� ����� ��"�� �� ������� �� ���� � ������� ��� ������� �� ���������� ���� ���� $���� ����������� ������ ������ �� ��� ���������G���� � ����� ���� ��� ?� L �������� �� ��� ����� ;" ��� ����� �!������

���������� ��

$ L �DDDD� DD'D� D'DD� D''D� 'DDD� 'D'D� ''DD� ''D'� '''D� ''''�

���� ��������� ������� � �� � ������������ ������ �� ���������� ����� ����2 ���� ��� �������� ������������ �� ��� ���� ��� ��� �� ����� �� ��� ������

$ L �?� � �� L D � �� L ' � �� L '�

;������ �� �� �� �� � � ������� ������������ ������ �������� � ����� ��� ����������� ������� ��������� �� ������� �� ������� �� ���� ����� ���� 2 � ����� �� � �� � ����� 6&&" #���� '()," ���� '((407 �� ���� � ��������� ����� � ������������ ������� &&� ����� �� ������������� ��� ������� ���� ��� ������� ����� ���� ���� �� ����������� � ���������� ����� ���" �� ���� ����� ���������� �� �������� ��� ��������� 3����" ���� ���� ������ $� ��� ��� �� � ������ �� ������������ �� ���������� � ����� ������������� .��� ����������� �� �������� ���������� �� ��� ������ �� ������������� ����� �� ����������������� ��� � && ����� �� ������������ ���� ����� ��� ��>� �� ��� && ���� ���� �� ��� �������� �� ��� �������� ��� ���� �� ��� �� �������� 9� �!�����"��� && ������������ �� ��� ����� ��� �� ��� ���� ��� �� ���� �� �������� ��>����� ������ �� ���� ���� ���� �� ��� ������� �� ��� �������� ������" ��� ���������� �� � ������ $��� &&� �� ��������� ����� � ����� ����������� ��" �� ���������� ����� &&� �� ������� ������� �� ����� ����� ���� "��� � �������������" $� ������ �������� �� �� ��������� 9� �� ���������� ���� ������ ��&&� �� && ���� ��������� �� �������� ������ ������" ��� #.��� '((/0�

Page 103: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

��� ��� �� &&� �� �������� �������� ����������� �� ��������� �� ������ ��#������" ����� �� :����� '(('0�1� �� �� ��������" ����� ������� ������ �� � ����� ������� �� ���

������������ �� ������������ �������� ���� ��� �� �� ����� �� �� �������������������� �� ����� ������� ����� ;������" ��� && �� ���� ��� ������������ ��� ������� ������� ���� +������ �� ����� �� ������ �� ������� �� ������������� �� ���������� �� ���%���� � � ���������� ������� ���������� ��� 6@������������A7" ���� ����

���6�� ��� ��7 � 66� � ��7 � 6� � ��77�

+�����������" ���6�� ��� ��7 66����7� 6����77� ���� 6� � �7 ���6�� ��7"����� ��� ������� ������� ��� �� �!����� $��� ���" � �� � 2 ������ � �� ��� �� �� �� ���� ����" �� � L �" � � L " � � L ���6�� ��� ��7" $��� � � � �� ��

�� �� �� �� ��� ���� 1� ���� $� �" � ������ � �� �� ��� ���" �� �� ���� �������" �" " �� �����������" �� " � ���������" �� ���� ��������� ���6�� ��� ��7 ���" ��� ������ � �� �� 6������7 ����������" �� �� �� �� �� ��� ������������ 2��� ��� ������ ��� �� �$� �� � ���� �� � �� ����" $��� �� ���� ������������6�� ��� ��7 ���� �� � �� � ������� � $���� ��� �� �� �� �� ���� �� ���� ���� �� ��" ������������2����� � ����� � ���� �� ��� ��� � �� ������������ 2 ��� ��� ������

�� ��� �� �� �� ������� ���� ����" �� �� ���� ��������� ���6��� ��� ��7 �� �" �� ���� ��������� ���6��� ��� ��7 �� �� � ��" �� ��� � ���� �� ��� 2� � �� ������ ������ �� ����� ������" �� �� ��� ��� ������� ��� � �� ��� ������������6�� �� �7 6$��� ����� ����� �� ��� �������7� ��� �������� �� ������ �� ��������� ��� �� � � ��� � �� ��� ��� ������ �� ����� ��� �� � ������� ����� ������� 9� ��� ����� � ����" ��� � ��� � �� ��� ��� �� � ����� �������� ��" �� ���� ������������ ������ ���� �� �!����� ��� ���������� ������ ��� ��� � �� ��� ���� ���� ������ ��� �� ������� �� ������ ������������� ��� �������� 5������ ������ ���

� ���6�� ��� �L �� ��� �L ��7�

�� ������� � ������� ���� ���6�� �� �7 � �� 6� � 7 �9� �!�����" ���� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� ����� ��� �� ����� ��

9���� 4)� ��� �� � ����� ���� ������ ��� ��� ��� ������ �� ��� ��� ������� ��� �����$��� �������� � ��� � �� ��� ��� ������ �� ��� � ���� 6��� ��� ��� ��7 �� �����

������� �� ������� �� ������ �� �������� ���� � �� ��� ��������� ���6�� �� �7�� ��� ����� ��� ��� ������ �� ��

$ L ���6��� ���6���� ���6�����77� ���6�����77

1� � � ��� � �� ��� ��� ������" ���� ����� �� ������ � ������� ������������ 1� � � �� ����� � ��� ��� ������ �� ��� ������" $� ���� ��� ������� ����������� 2� ������ ���� ������ �� � ������ ��� ��� �!��� � ��������� �� � � � ��� ���� ��" ������� $��� � 6����������7 ���� �� ������ �� ���

Page 104: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�� �� �� �� $

' ' ' ' '

' ' ' D '

' ' D ' '

' ' D D '

' D ' ' D

' D ' D '

' D D ' D

' D D D '

D ' ' ' D

D ' ' D '

D ' D ' D

D ' D D '

D D ' ' D

D D ' D '

D D D ' D

D D D D '

$ L ���6������6���

���6������6����7����6����77�

���6������6�����7����6�����777�

���6������6���

���6�����7����6�����77�

���6������6�����7����6�����7777

9���� 4)� ���� ����� �� ��� ��� ������

6� � ��� ���� � � ��7� 1� ���� �����������" �� �� �� ��������� ���������6�� �� ��7 ��� ��� �������� �� � � � ����� ���� ��� ��� ���� ������ �� ������� ���������� �� ��������� �� ��� ���� ������ �� ������� �� ������ ����� ����������� ������ ��� �� �$� �� � �� 6 ����� ������� ����7" $��� ������ � �������� � ��������� � ������������ 2 ������ �� ��� ��� ������ ����"��

'� �� ������� ��������� ���6�� ��� ��7 ������ �$���" ��

4� �� �$� ������������ ���� ��� ���� ���� ��� �� ��

9� ��� ����� �!�����" � ��!������ ��������� ������ ��

$ L ���6��� ���6���� Æ7� Æ7" $��� Æ � ���6�����7

1� �� �������������� �� ����������� ��� �� � ������ � ��� �� �! �� ��� �������� ��� ���������� 2 ��!������ ��������� ������ �� �� *88 ����" �� �� ������������� ���6�� �� �7" ���� � �� � �� ��� ��" " �� ���� ��� 1� ��� �!�����"���� ����� ��� ��� �� ������� �� ���� ����� ����� � ��������

$ L ���6��� �� �7" $��� � � ���6���� �7 �� � � ���6�����7

2�������" � && ��� ������ �� ����� �� � ���� �� ������������ 6� � ���6�� ��� ��77�� �� ���� ����� �� ���� ����� 1� ��� �� �$� �� � � ���� �� � �� � ������ ��

Page 105: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

��� Æ � ���6�� Æ�� Æ�7" �$ � �� � ������� � $��� ������� Æ" $���� ��� ��� �� ��������� �� Æ� �� Æ� �� ���� �� ���� ���� ��" ������������ �� ��������� ������ ��� $��� �������" $� ���� ��� ����� ������� ��� �� ��� ����� �!����� $�

����

����

����

��������

����

��������

����

��������

��������

��������

��������

����

��������

����������������

������������

����

��������

��������

������������

����

���

���

����

��������

��������

����

����

��������

���������������������������������������������

���������������������������������������������

��������������������

��������������������

��������������������

��������������������

����������������������������������������

����������������������������������������

��������������������

��������������������

��������������������

��������������������

����������

����������

�����

�����

�����

����� ����������

����������

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

�����

����������

����������

����������

����������

���������������

���������������

�����

�����

�����

�����

����������

����������

�����

�����

�����

�����

�����

�����

����������

����������

�����

�����

����������

����������

���������������

���������������

����������

����������

0 1

0 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 1

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1

v1

2v

v3

v4

���� ��� �� ���� � ����������� �� ��� ���� ����� �� $5� ������������ ���������1� ��� ���� ��������� �������� 9� ��� �$� ��������� ������� �� �� ������� ���������� ���� ��� ����� <� ��� ������ ��� ���� ��� �� � ���� �� ��� ������� ����������

����

����

����

��������

����

��������

��������

���

���

����

��������

���������������������������������������������

���������������������������������������������

��������������������

��������������������

����������������������������������������

����������������������������������������

��������������������

��������������������

����������

����������

�����

�����

�����

�����

�����

��������������������

���������������

0 1

0 1

0 1 0 1

0 1

0 1 0 1

1 0 1

v1

2v

v3

v4

1� ��� �������� �������" ���� �� �� �� �� $���� ���� ����������� ��� �� ������� ������� ����� �� �� ������� � �� ��� �������� �� ��� �� ��������� �

����

������

������

����

������

������

��������

������

������

������������������������������������������������

������������������������������������������������

�������������������������

�������������������������

�����

�����

�����

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

1

1

0 1

1 0

1

0

0

v1

2v

v4

��� �������� ���� �� ��� 6� �� 7 ����� ������� ����� �� ���� ��� $��� �� ���� 6��� ��� ��� ��7� G���� � ������� � ����" ���� �� � ��������� && �� ����������� 1� ��� �� ��������� ����� ��� ������� �!������� �� � ������ ������� �������

�6�������7 ���6��� ���� �L �6���������7� ���� �L ��6���������77

Page 106: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� ����� ��� ������ ����� ������� ��� �� ��� ������ � ����� �� ������ ���&& �� �6�������7 $� ��������� ��������� ��� && Æ� �� ���� �L �6���������7�� Æ� �� ���� �L ��6���������7� ;��� ��������" � ��$ �� � Æ � ���6��� Æ�� Æ�7�� � � �� ��� &&� 3�$���" $� � ��� ����� � ��$ �� � �� ���� ������� ����� ������� �� ����� 6���� � ������ �����7" � �� �� ���������� �� � ���� ��!���� �� ��� &&� �� ����� ���� ����� ��� �����" $� ��������� ��� ��� �� &&�� �� Æ � ���6�� Æ�� Æ�7 �� � ���� ����� ��� 6�� Æ�� Æ�7 �� Æ�

+��� ���� �� ��� ���������� �� � ��� ���� 6Æ� �� Æ�� Æ�7� ������� �� && �� ���� �������� �� ������ ������� 2 && �� � ���� � �� ��� ������� �� �" �� D �� � ������ �� � �� ' �� � ������ �� � ���� ��" ��� ���� @ A �� � �� �� @1��A� -���$���" ������� ����� �� �������� �� ������ ������8 �� ������$� ���� ��� ��� ���� @ ��A $���� �� ���� � �� �� @1��A� ����" �� ����&& �� � 6Æ� �� Æ�� Æ�7 �� ��� ���� �����" Æ 6�� ���� @ A7 �� ��� ����� �� ���&& �� �" � 6�� ���� @ ��A7 �� ��� ����� �� � && �������" �� Æ� �� Æ�6�� ���� @ A7 �� ����� �� ���� && �� ��� 9� ���� 6�� Æ�� Æ�7 ��� ���� ���������� ��� ������ Æ" �� ���� �� � �!���� �� ��� &&���� �������� �������� �� ����� �� 9���� 4(� 1� ����� �� ����� � �� ������

$��� � L ���� ���� ��� �� ���������� ��� ����� �� && �� �� �� � ������ �� ���������� �� � �� ��� ������� � ���� 6��� ���� ��7�

������ %1'/�� 69����� �7 � 6�� ����" 7 L�0 %��������� ��� && �� �

�� � ��� �� �� �� �� � ������ �� ��� ������� �� � 0�

�� ���� ���� �L ��8 �0 #��� �� *88 ����� 6� �� �� �7 0�

��� �L '8 �0 0���� �� ��� �� ���� ����� 0�

����� �L /��6�"'78 �0 0���� �� ������� *88 ���� 0�

����� 6����" �����78

������ /�� 69����� �" �� �7 � L�0 � �� ��� ����� ���������" � �� ��� ����� && ������� 0��0 K���� ����� �� � ������ �� ��� ��!���� && �� � 0�

�� � � � �,�� ����� ����6�7 �0 � � � ������ ������� 0�

���� � �L /��6���� �L ��" �F '78 � �L /��6���� �L �" �F '78

�� Æ� L Æ� �,�� ����� Æ������ �Æ � 6Æ� �� Æ�� Æ�7 � ���� �,�� ����� Æ

���� ��� �L ���F '8 ���� �L ���� � �6���� �� �� �7�8 ����� ��� 8

9���� 4(� ������������ �� ������������ ������� ���� &&�

1� ��� && ������������ �� ����" ������ ��������� ��� �� ������ ������������ %������� $����� � ����� ������� � �� �������� �� � ���3 � � �� ����� ���� *6��� �� �7 �� �������� ��� && ��3 ���� ��� �� ��� �������� ���� ��� ?�

Page 107: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� �� 2 ����� �� ������� �� �������� �� $��� �� ����� �� ����������� �� ���� ����� ��� �� ������� ������� <� ��$ ������ ���� ���� �� �� ��� ���������������� ���� ��� ���������� �������� $��� ���� ������� ������������

6���6�� ��� ��7 � �7 ���6�� 6�� � �7� 6�� � �77

6� � ���6�� ��� ��77 ���6�� 6� � ��7� 6� � ��77

������ ������������ ��� �� �" �" ���� <� ���� ���� ��� �� ��� �� ����� �������������� K����� ���� ���6�� ��� ��7 �� � �� �� ���6�� ��� ��7 66� � ��7 � 6� ���77�

6���6�� ��� ��7 � �7 666� � ��7 � 6� � ��77 � �7

666� � ��7 � 6� � ��77 � �7

66� � �� � �7 � 6� � �� � �77

66� � 6�� � �77 � 6� � 6�� � �777

���6�� 6�� � �7� 6�� � �77�

G���� &&� �� � �� �" ��� && �� 6� � �7 ��� �� ��������� �� �����$������� 8;;6�7 �� 8;;6�7 ��� �� ����� D" '" � ���6�� �� �7" ���� �� ���� �����$���� ���� �� �� ����� �� � 1� 8;;6�7 �� D � 8;;6�7 �� '" ��� �������� && ��

������ /�� ��* 6 �" �7 � L�0 %��������� ��� && �� 6� � �7 ��� ��� &&� �� � �� � 0�

�� � L D �� � L ' �,�� ����� '

����� � L ' �,�� ����� �

����� � L D ��� 6�� �� ��� ��7 � ������,�� ����� ��6 � ��6�� /�� ��*6��� D7� /�� ��*6��� D77

���� 6�� �� ��� ��7 � ����� ��� 6�� �� ��� ��7 � ������� � L � �,�� ����� ��6 � ��6�� /�� ��*6��� ��7� /�� ��*6��� ��77

����� � � �,�� ����� ��6 � ��6�� /�� ��*6��� �7� /�� ��*6��� �77

����� � � � �,�� ����� ��6 � ��6�� /�� ��*6�� ��7� /�� ��*6�� ��778

������ ��6 � �� 6 �� �" �" �7 � L�0 K����� � ������ �� � ��$ � �!������ && �� � 0��0 � �� ��� ����� �� � && �������" �" � ������� �� && �� �� 0�

�� Æ� L Æ� �,�� ����� Æ������ �Æ � 6Æ� �� Æ�� Æ�7 � ���� �,�� ����� Æ

���� ��� �L ���F '8 ���� �L ���� � �6���� �� �� �7�8 ����� ��� 8

9���� ED� %���������� �� &&�

Page 108: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

'� 1� 8;;6�7 �� '" ��� �������� && �� 8;;6�7� 1� 8;;6�7 �� �� ������� �� ����6�� �� �7" �� 8;;6�7 �� ��� ���� D" $� ��� ��� ������������

6���6�� �� �7 � �7 ���6�� 6� � �7� 6� � �77

����� � � 6� � �7" ���� ����� ���� ��� && �� � �� ��������� ��� ���&& �� � �� �!�������� ��� ����� D �� '� ��� ���� �������� ���� �� ���� ����8;;6�7 L ���6�� ��� ��7 �� 8;;6�7 L ���6��� ��� ��7 �� ������� �� ��� ������ ���� ���������

'� � L ��� 6���6�� ��� ��7 � ���6�� ��� ��77 ���6�� 6�� � ��7� 6�� � ��77

4� � �� �� ��� � � �� ���������6���6�� ��� ��7 � ���6��� ��� ��77

���6�� �� � ���6��� ��� ��7� �� � ���6��� ��� ��77

E� � � �� �� ��� � � �� ���������6���6�� ��� ��7 � ���6��� ��� ��77

���6��� ���6�� ��� ��7 � ��� ���6�� ��� ��7 � ��7

1� ��� �� ����� ��������" ��� && �� 6� � �7 �� ��������� �� � ������� ���� ����� ��� �� ��� �� ����� ������������ 2����" ���� �������� � ��$ �� � �� ����� ���� �� ���� ����� �� �C���� �� �� ���������� �� � �!���� �� ��� ��� ���������� ����� �� 9��� ED� ���� && ��������������� ��� ������ � ��� �� ���� ��� �������� ������ �� �� ?��� ��������������� ���� ����������" ���� ���� ������������� ������� ��� �� ���� � ��� �������� 9� ��� ����������" ��� #���"K� ��� �� ���� '((D0���� ������!��� �� ��� �������� /�� ��* �� ����� �� ��� ��>� �� ��� �������

&&�� 1� ��������" ��� ', �$��������� ������� ��������� �� &&� ��� �� ����������� $��� ����� ������!��� ��� ���� ���� ��� 9� �!�����" ��� && ����� ����������� �� �$� ���� � �� � ��� �� ��������� ��� ��� &&� �� � �� � ����� ��� � ������ 6� � �7 6� � �7� 1� �������" ��$���" ���� &&������� ������� � ����� ��������� �� ���� ��� �� ���� ���������� � ������� �������� ���� �� $���� ����� ��������� �� � ���������� �� ��� �������� ����������� #���� '(),0 ����� � ������ ������ �� ��� �� ��� ', ������� ������������1� 9��� E' ���� ������ /�� �**�- �������� �� �����8 ��� � �� �� ����� � ������������������� �� ��� ��� && ����� �� &� -����9� � ����� ������� ��������" ��� ��>� �� ��� && ���� � ��������� �� ���

� ���� �� ��� ��������� 9� ��� �!����� ������ ����� 6��� ���� 'D7

�� L D � 66��� L '7 � 6��� L ��7 � 6��� �L ��77

�� ��� ������� � ���� 6��� ��� ��� ���� �

��� �

��7" ��� ����� �������� ���� � ��� ����

��$��� &&� 6<� ���� ��� ������� ��� ��� �� �������� �������7

Page 109: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������ /�� �**�- 69�� Æ" �" �7 � L�0 %��������� ��� && �� 6� Æ �7 ��� &&� �� � �� � 0�

�� � � �D� '� ��� � � �D� '� �,�� ����� � Æ �

���� ( �L ��� ���6�" �78

6��� ��7 �L � ���� �6��(78 6@�� @�7 �L � ���� �6��(78

Æ� �L /�� �**�-6Æ" ��" @�78 Æ� �L /�� �**�-6Æ" ��" @�78

����� ��6 � ��6(� �� �78

������ ��� ��� 6 �" �7 � �� L�0 K����� ��� ������� && ������� �� � �� � 0�

�� � � �D� '� ��� 6�� �� ��� ��7 � ���� �,�� ����� �

����� 6�� �� ��� ��7 � ���� ��� � � �D� '� �,�� ����� �

����� 6�� �� ��� ��7 � ���� ��� 6�� �� ��� ��7 � ���� �,�� ����� ���6�� �78

������ � ���� � 6 Æ" �� �7 � 6 " 7 L�0 K����� �$� && ������� �� ������� 0�

�� Æ � �D� '� �,�� ����� 6Æ� Æ7

���� �0 6� �� �� �7 � ���� 0�

�� � � ( �,�� ����� 6Æ� Æ7 ���� ����� 6Æ�� Æ�78

9���� E'� 2������� ������ ��������� �� &&�

������

������

������

������

��������

��������

������

������

������

������

��������

��������

������

������

������

������

��������

��������

������

������

������

������

��������

��������

������

������

����

����

���

���

��������

��������������������

��������������������

�������������������������

�������������������������

����������

����������

����������

����������

����������

����������

0 1

0 1 0 1

0 1

1

1

1 1 1

1 1

1

0 0

0 0

v2

v3

v1’

v2’

v3’

v1

9� ��� ������� � ���� 6��� ���� ��� �

��� ��� �

��7" ��$���" $� ������ ��� �����$���

���� ������ &&�

Page 110: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������

������

���

���

����

������

������

���

���

����

������

������

����

���

���

��������

������������������������

������������������������

1

0 1v1

0

0

0

0

1

1

1

1

v1’

v2’

v3

v3’

v2

���� �� � ������ ���������� $��� $����� $��� &&�� 1� ������" � ��� ��������� �� �� ���� @ ���� ���A �������� �� ����� ������� �� ��� � ���� ���������� #9���" ?����� �� 3�� '((E" +� ��" 9����� �� ������ '((E0� 9� ���� ����� �������� �� ��� �����!� �� ���������� �������" ��� #����� '(('".�.����� '((E0� ;�����������" ��� ������ �� � ��� �� ��� �� ������� � ����� �� ����� #���� '(('0� ��������" �� ���� �������� � ���� ��� ��� �� ��������� ��� && �� ������ ���� ��>��" $���� �� ��� ��������� 2�������� �� ������������� ������� ����� �� �������� ����� ��������� #9���" V��" ����� �� I���������� '((E" K� ��� '((E" ��" .����� �� ����� ��b� '((*0�

�L��� 5���� ���� ���� �� ��� � �

1� #���" %����" .�.�����" &��� �� 3$��� '((40" ��� ��� ����� �� �� ��������� $�� ���� ��� �� ��������� $���� ��� � && ������������ �� ��� :������ �� 6��� ���� 'ME*7�2����� ���� ��� ��������� ������� �� ����� �� � && ��� ��� ��������

6��� ���� ��� ���� ���� �

��7" �� �� ���� * � � � && ��� 6��� ���� ��7 �� ����� $����

�������� ��� ��� �6*7� <� $��� ���$ ��$ ��� ��NW�� � � �� �� �������� ��������� �� 9��� 'M �� �� 'M'/ ��� �� ���������� ������ $��� ���� �������������2����� ���� � �� � ������������ ������ ����� �� � &&� ������������ ��� �L ��

�� � ���������� � �� � �� � �������� ����� � � ���� ��� �� ��� �� ���������� ������ �� ��� ��������� ���� 6D � '7 �� ���� � �� �� ����" ��� �������� ����������� ���� ������� �� � ������� �������� ��� �� ������� �� ���� $���� ������� �� ��� ������������ �� ��� ��������� � ����� ��� ������������ ��������"������� ������ ������ �� � ��� �� � ��� �� ��������� ��

6�� �7 6��� �L �� � ��� �L �7

?� �����" �� $��� �� �������� �� ��������� ������������ ������ ������ �?� � ��� ��� ?� � 6�������7 �� �������� �� � �������� �� ���� ������������� �� ������������9��� E4 ���$� ��$ �� ��������� �?� � �� � ��� ���� $���<� ��$ ������ ��$ �� ������ � && ������������ �� �� �� ��� � � ���

���� � ��� ��� ����� && ������������ �� � � ��� &&� �� � �� * � ��� ������� ��� ����������� �� ������� ���������� �� &&� $�� ������ �� ���������� ����������� ��� ���������� �� �!

��� &!

��������� ��������� � !�

Page 111: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

������ /�� ���� 6��� �� �� �" �7 � L�0 � L ��������� �� � ��� �� && ��������" � ��� && �� � ������ 0��0 K����� �� � && �� ��������� � 0 �

�� � � �D� '� �,�� ����� �

���� �0 6�� �� ��� ��7 � ���� 0�

� �L /�� ����6�" ��78 � �L /�� ����6�" ��78

�� � � � �,�� ����� /�� �**�-6�" �" �7

���� ����� ��6 � ��6�� �� �78

9���� E4� ������ ������ ������ �� &&�

������ ���� �� ��� ���� ��� �� ��� �������� ����� �� 9���� 'M� 1� ��� ������������ �6��!

���7" $� ���� �� ���� ��� ��� �� � ���6� � �� ��� � 6��� � ��� #277�"

$��� 2 �� �� ������ ���� ����� �� ��� ��������� ���� ������ �� �� ���������� ��� ������ �� � ���6�6��7 � �6����77�� 2����� $� �� ����� � && �� � � �� ��� ��� �������� ?� � 6��� ���� ��7" �� � && �� � �� ��� ��������6��� ���� ��� �

��� ���� �

��7� ��� && �� ���6�6��7 � �6����77" $���� ���� ��������

6��� ���� ��7" ��� �� ������� �� �����$�� <� �� ����� ��� �������� �� �� ��� &&�� � �� ���� ���� $� �������� ���� && $��� ��� && �� � �� ������ � &&��� 6��� ���� ��� �

��� ���� �

��7� 9������" ��� ���� �������� �� @���$� �$��A �� �!���

������� ������ ������ �� �� � 6���� ���� ���7� ��� ���� �� &6��!

���7" $��� $� ����

�� ��������� �� � ���6� � �� � �� � 6��� � ��� # 277�" �� �������1� ����" ��� �� ��� ����� && ��������� �� ��� �������� ���� ��� �� ������

���� � ������ && �������" �� �� �� ��� �� ��$��� ���� ������� �� ��� �������

� �� ���� �������� ���� ��� ������ ���� ��� �� ������ �� ��� /�� �**�- �� /�� ���� ��������� �� 9���� E' �� E4� 2����� ���� $� �� ����� && �������������� �� � �� �" $��� ��� ������� � ���� �� ��� && �� � �� �������

�� �� � �� �� ��������" $��� �� L ����� �� ��� L ���� 9������� ���*� � /�� ��

9��� EE ���������� ��� ������������ �� � ?��6��?� �L ?��� � �7� ��� ����� ��������&& �������� ������������8 ������� �� ������� ��� �� ��� $������ � ��$ �� ��� ����� 6�� L ���� �7�1� �����" ��� ������!��� �� ��� � � �� �� �������� �������� ���� �� &&�

�� ��� ����� ���� $��� �� �!������ ������������� 1� �������" ��$���" ��� &&������������ �� ���� ���� �� ������ �� �������� ������� ��� � �� �� ����� ������������ .�����" ��� ����� �� �������� ����� ����� �� ���� � !� ����� ������� ����� 6� 'D�7� 9� �� $�� �������" ���� ��" �� ��� ��� ������ �� ����������� �������" ���� ������ �� �������� �� ��� ��$ �����" ��� ��� &&� ��� ����$ �!����������� �� ��� �� ��$ ������ 9� ����$�� �������" ���������� �� ���� ����� ���� ���������� �������� " ��� && ����� ��$� ���� ����� $��� ��� ������� �����" ����� ��� $���� ����� ����� �� ������ � ��� �����$��� ������ ���$� ���������� ���$��� ��� && ��>� �� ����� �� ����� �� ������� �!�������

Page 112: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������ /�� ���*� � 6 �" �7 � L�0 %��������� � && �� ���6�6��7 � �6����77 0��0 � ��� �������� '��� �� � ��� �������� '���4� 0��0 K����� �������� && �������� '� E� *���� 4�' ' 0�

�� � L D �� � L D �,�� ����� D

����� � L ' �,�� ����� '

���� ( �L ��� ��� '6�" �78 �0 5���� ��� �� �� �L ��� � � 0�

6��� ��7 �L � ���� �6��( �� 478 6@�� @�7 �L � ���� �6��(78

� �L /�� ���*� �6��" @�78 � �L /�� ���*� �6��" @�78

�� ����6(7 �,�� ����� /�� �**�-6�" �" �7

���� ����� ��6 � ��6(� �� �78

������ ��� ��� ' 6 �" �7 � �� �0 4���, 6�� �� ��� ��7 � ����� 0� L�0 K����� �� ��������� ������� ����� �� /�� ���*� � 0�

�� � � �D� '� �,�� ����� �

���� �0 6�� �� ��� ��7 � ����� 0� ����� ���64 + �� �78

9���� EE� K��������� �� ��� �� &&� 6���6�6��7 � �6����777

500 000

200

2- 10 100

BDD nodes

steps

10reachable states

�L�(� 6��� ��� �������

��� ������ �������� �� �� �� �������� ��� ������������ ���������� ��� �� ����������� $��� &&� ������ �� ��� � � �������� ������ ��� ��������� �� ����������� ��� �� ��� �� ��������� ���� ������ ���� �� ��� !����� �������� ���� �� �������� <� ��$ ���$ ��$ ���� ��������� ��� �� �!��� � �� � ����������� �������� $���� �� ����� �� ���� ��������� ��� ����� <� ��� � ���������� ���������� ������ �� ��� ��� ������� �� #��� '(M/0� 1� ������� �������"#%��� � �� 3��� '()D0 $�� ��� �� �� ��� ������ !� ����� ������� �� ���

Page 113: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

����� ������ �� ������ �� ��������� ��������� 1� ������� �� ����� �����" $� ���� ��� �������� �������8 ���� ���� �� � � ������ �� ���� ����$�� �� ���������������� 1��������" ��� ��������� ���������� ��� �� ���� �� �� � � �� ���������� $��� �� � ������� ������� ������� .�� ���������� �� ��� ������� ��������� �� ���� �������� ��� �� ���� �� #I� � '()4" 1������ '()," G������ �� ������ '()," &�$�" -�� ��� �� <�������� '((,0�2 6���� 7 �������� $ �������� �� � ���������� �� ������� ���� ����� ���� �� "

�� � ���������� �� �������� ��� ����� ������� 61� ���� ��!������" �������� ������� ������� �7 +������� �� ��� ������ �� ����� ��>���� .� ��� �� ������������������� ������ ��� �� ��� � �� �� ������� �������� $��� � ������ ����� � "���� �� ������ � � � �� ����� �������� � � � � �� ���� ������2 � ������� T L 63��7 �������� �� � ���� ��� 3 �� ���� � ����� " �� � ����

��� � �� ���� �� ������ � 2�������� $��� ���� ������� ������ �� ��� ���� A " $������ � �������� �� ����� ������ ;��� ������� ������� �� ����� ���� ��� �������2� ���������� �� � �� � �������� T �� � ������� $ �� � ������� � � T � $

��������� � �������� ����� �6;7 �� ���� ����� ���� ; �� � ������� ����������� ���� �� ���� ������� ������� ���� ��" �� A67 L 6;�� ���� ;�7" �����67 � 6�6;�7 � + + + � �6;�77� 1� ��� ������������ �� � �� ����� ������ � �� ���������� ���" $� ��� ���� � �� � ��������G���� � �������� T" ��� 4 �� � ��� �� ��������" ���� �� $���� �� ����� ��

�� � ��� ��� ��� � � ���� �� ��� ���� 2����" $� ������ ���� ���� ������� ����� ��������� ����� 1� ��� ��������� ����������" ���� �� �$� ��� ������������������� $�������� ������� �� ���� �� ����� �� ���� A � 2������� ���� ���������� 6" 7" �" �" L" �" � �� B �� ��� �� ��� ��������" � $� ������ ������� �� ����� ���� ��� �� ��� �����$��� �����!�

� �" 6� � �7" $��� � �� � �� $��� ���� �������"

� 6�� L ��7" $��� �� �� �� �� �� ��� ��� �������� �� ��� ���� ����"

� �� �" $��� � �� � $��� ���� ������" �� � �� �� �� ��� ��� �������" �

� & �������" $��� & �� � ������� ��� �� ���� 6;�� ���� ;�7 6��� ����$7" �� �� ���� �� ��� ��� ������� �� ���� ;� �� ��� � � ��

1� �� � � �����" � ������� ��� �� ���� � ������� ������ ��� ��� ���������1� ����� � � �����" � ������� ��� ��� ����� �� � ������� ������ � � �������������� � � !� 1� ��� ��������� ����������" ��� ������! �������� ��� �� ������ � ��� B�������� �� �� ������� ��� 1� ���� ��������" � ���� �� ���� & �� ����6;�� ���� ;�7 ��

� � ������� ������ � ������� ������� � �� ���� 6;�� ���� ;�7"

� B������� �" $��� � �� � $��� ���� ������ �� ���� �� �� �� �� ��� ���������� �� ���� ;�" �

� �� &" $��� � �� � ������� ������� �� ���� 6;�� ���� ;�7" �� & � ������� ����� ��� ���� ���� $���� �� �������� �� � �

2� �� ��� ������������ ����" �� ���� � ������ & �� � �� �� �� ��� � �� �� � "�� ���� �������� �� � �� �� � �� ���� ����� �� �������� ������ ������������������ ���� ��� ���������� � �� �� & �� ��������� �� ��� ������� �� ������ �� ��� ���� ��� ����� !����� �� ��� ���������� �!�����

Page 114: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

2 ��� ��� ����� �� � �� � ������� ��������� �� ������ �6�7 � ; �� ������ ��� ��� ������� � �� ���� ;" �� � ������� �6�7 � ;� � + + + � ;� �� ����������� ������� � �� ���� 6;�� ���� ;�7� 2 ���� ��� ���� � � 6$� ���7 �� ����������� T �������� �� � ������� $" �� ������������ �" �� � ������� ����������� ������ �� �� � � �� ������� ������" $� ��� ���� ��� �� �� � � 6$� ���7�� ����� �� ��� ����� � � 6$� �7� 2�� ��������� �� �� � � 6$� ���7 ���������� ������ �� �� ���� �� ��� ��� ������� �" � ������� &� �� ��������� ���� ������ ������� ��� &" �� � ������ ���� ����� �� � ����� ������ �� ��� �������� ���� ������� �� �� �������� �� ������� �� � �� �� ��� ����� $���

� �� � �6�7" �� � � 4 �� �� �� ��� ��� �������"

� �� � �����"

� 6� � �7� L ��� �C �� L ��� ������� �� L ���"

� 6�� L ��7� L ��� �C ��� L ��� 8 ����" �C �� �� �� ����� ��� ���� ������ ��

$"

� 6�� �7� L ��� �C ��������� L ��� �� ���� ��������� �� $���� �C�� ���� �� ���� �� �"

� 6& �������7� L ��� �C 6��� � ���� ��� 7 � &�"

� � � �67" �� �� � ������� ������"

� �� � �6�7" �� � �� � ������� �������"

� 6B������� �7� � �67�� ���� 7�7 � �� 67�� ���� 7�7 L ����" $��� ��67�� ���� 7�7 �

��������� �� �� �C�� ��� � ���� �� ��� ���������� �� 7� �� �� �� ' � � � �8����" 6B�������6�77

� �� ��� ������� ���������� �� ��� ������ �� ������� �� $����� �� ���" ��

� 6�� &7� ���� � &�6�7 � ��" $��� &�6�7 � &������

��" �� �� �C�� ���� ���� �� ��6�7 L �8 ����" ��6&7� �� ��� ����� !����� �� ��� ���������� &� �

��� ��������� ������� B �� � �� ������ �� ��� ������� ��� �� B����������� �� ����������� ���������� 1� ����" $� ���� � �� $��� ���� ������� �� �������� ���� �� ��� ������� ���� ������� ����� K������� ���� ���� ���� �� � �� �� �������� ���� $��� ������� �����" �� ��� B ���������� ���� � ���� � ����������� ��� � ������� ������ ������� ��������� ���������� �!��� � �� � � ����� �� � ������ $�� �� ��� �������

������ � �������� �!��� � �� �� ������ 1� ����" ��� ���� � ���������� ��� �� ������ �� � � ����� ��� �� �������� �!��� � ���� � ���� � ���������� ��������������� ���� ��������� � ��������� 1� � �����" ��� ��������� � �������� �C������ ������� ��� �� �������� �� ����� � � ������ ������� 1� �������� ���������� ���� � ����� �� � ������������ ����" ��$���" ���� �� ��� ��������� �������������� �� �� B����������� �� ������� ��������� ���� $��� ����� �� � ����� �� ���������� 1� ������� �� ����� � � �����" ���� �� �� ���������� ������ �!�������� ���� ����� ; �� ���� #��� '(M/0� ?� ��� ���� ��� " ��� ������>����������� ��� �� �!����� �� ����� � � ����� ������ �� �� ��� ������������ ����6��� ���� ',,D7�

��6&7?� ��6�?�6&?� � �?�7 � �?�7

����� ��� �� ������ �!��� �� ��������� ��� �� �������� �� � ����� !����� �������" ��� ������ ������ ���� � ���������� ����� �� ��� ��������� ���������� 6��

Page 115: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������" ��� ���� #��� '(M/07� �������" ��� ��� �� ���� ������� �� ��� ������������������" �� ��� �!����������� ���� ������ �� ���$��� �� �� ����� � ���������� ��������� ������ ��� �� ��� �� ���� ������� � ������� �� �������

���������" ������ �� ��� ��� �� ������� �� ���������� �� ����� ����������2� �� �!�����" ��� � ������������� �� ������ ������ ��� �� � �� ��� ����������� C 6>��7 �� ��� �������� ������� $ �� ��6B��D6C��� L D����6$���$�D � ����777� 2�� ������� ��������� �� ��������� ��� �� � �� �� ���� $��8�������" �� �� ���� ������" ��� ��������� ���������� ��� ��� �!������� ��$��� ����� ��������� ?� ���� ������" ��� �� �� �������� ������ �� ������������ ��� ��>� �� ��� �������� �������" ���� ����� ��������� �� � ����� $������� �� ������� $��� ���� ������!��� ���������� �� ��� ��>� �� ��� �������6#%��� � �� 3��� '()D07� 9� � ������� ������� �� ���� ���������" ��� #I� �'()4" 1������ '(),0�G���� � ���� ��������� ���� � � 6$� �7 �� � ��������� ��� & � ������ �"

�� �� �������� ��� �� ��� �� ������� ��� ��������� &� � �� " ������������1� #���" %����" .�.�����" &��� �� 3$��� '((40" � �������� �� �� ���������������� �� ��� ��������� ���������� �� ����� 6��� 9���� E/7� 2����� �� �������������� ���� ����� �� �����8 �� ���Q����� ������ ��� �������� ��� �� �!��� � �� �� ��������� ���� ���� 1� ��� ����" ��� ������������ � �� � ������� �� ����6;�� ���� ;�7 �� �������� �� � && $��� �������� ��� ��� ���� ���2 ��� � ������ $��� ��� �� ��� ��� �������� ��� ���� �� �� �������� �� �

&& $��� � ������� && �������� ��� ���� ��� 2 ������� ������� �� �������� �� ��� ����8 ���� && �� � ��� ������� 6��� ���� ��7 � ������� ������� �� ����� ��� ���������� 1� ���� $� �" ���� && �� � �� � ����� 6Æ� �� Æ�� Æ�7" $��� Æ ����� ���� �� ���� �� �" � �� � ������� ��� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���" �� ����Æ� �� ��� �� ��� && ��������� D � '" � ���� �� ������ && �� �" � ��� ������ � ������� �������� ������������ �� � ������� ������� $��� � ������� �� � &&��� �� ��� �� � ������ && ����������� �� �� �������� �������� �� ��� � ���� �$� ���������" /�� � �� ��

/�� ����" $���� ����� ��� ��� ������� �� ��� ������ �� ���� /�� � ��

������ � ������ � �� 6��� && ������������ ��7 ��� ������������ � �� ����� " �� ����� � && $���� �� ����� � �� � ����� ��������� � �C 6$� ���7 �L ����� �� �� ����� �� ��� �������� ���� ������ ��� ��� ��������� �������� ����������� �� ����� ����� �� �!���������� ��� ���� ����" ����������� �� � ���������� &" ���� ��� �������� /�� ����6&� �7 �� � � ������������ �� ��� ������������ & 6�� � ��� ������������ �7" ���� ����������� ��� ������� �������� ��"���" �� �� ��� ��������� � �������� ��" ���" ��" �� ����� � && $���� �� ����� � �C & ��� � �� ��� ���� ������ �������� /�� ���� ����� �� �������� � ��������� ��� & �� ��� && ���

���������� �� ��� ������������ �� 1� ����� � && $���� �������� ��� ���������� �� ��� ����� ������ ������ ��� �� �� ����� ���� �� ��� � �������� /�� ����" � ������� ������ � ������� �������" ������ ���� ��� && ������������� �� ��� ������� �� ��� ������������ � ��� ���� �� ��� ������� �������"������������ ��� ��� ����" B�����������" �� ���� � && $��� �������� ��" ���"

Page 116: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�� ���������� �� ��� �������� ��" ���" ��� ���� �� ��� ������������ �� �� ����������� $���� ��� � �C ��� �������� ������� ��� ������ � $��� ������� �� ��"���" ��� ��� ���� ���������� ���� �� ��� ����� ��� !� ����� ������ �� �� � ��� !� ����� �� � ��������� ��� $��� ������ �� � ��� ������� ������� � $� ������ ���� � ��������� �� � ��� ��� ����� !� ����� �� � ��������� ������������ � ���� ������ 9��� $� �������� /�� ����6&� �7 �� ��� � && 4 �� &� ���� $�������� ��� !� ����� �� � ����� �� ����!�������� ��" ��" ���" ��������� $������ ����� ������� 6$���� �� �������� �� ��� && �������� D7� �� ������� ���&& � ��� ��� � � $� ���������� ��� ��������� �� ��� ������� � �� ��� && 4$��� � �� ����� ��� ����� �� ���� �� & �� �������� �� � " ��� ����� ���� ��������� ��� ����� !� ����� 6��� -���� *�/ �� ������� )�E7� %��������� �� ������ $��� � ��� L � �� 1� ���� ����" � � �� ��� && �� �� &� ���� ���� ������� ������������ �� ����" ����� $��� � ���������� �������������� �� && �� �� ����������� �� ������� �� �������� ���� 6��� ��� �������� �� 9��� 4(7���� ���� �� �� ������ #��� '((M0 �� ��� �� ��� �� ����� �� �� �� ��������

��� ��������� ����������� 9� ���� ��������� �����" �� ��������� ����� ���

������ /�� � �� 69����� �" 1����������� �7 � L�0 %��������� ��� && �� ������ � �� ��� ������������ � 0���� � ��

� � 4 � ����� ���6�� '� D786�� L ��7� ����� ���6��� ���6��� '� D7� ���6��� D� '778�� ����� D86�� � ��7� ����� /�� ��*6/�� � ��6��" �7" /�� � ��6��" �778�� �� ����� /�� ����6�" /�� � ��6�" �778&�������� ����� /�� ����6&" �7��� �L ��������� �L ���8

������ /�� ���� 6K������������ &" 1����������� �7 � L�0 %��������� ��� && �� ��� & �� ��� ������������ � 0���� & ��

� �� ����� �67 �0 ������ �� && �� 0�8� � 4 � ����� � �0 ���� �� � 0�8B������� �� ����� /�� � ��6�" �7��� �L ��������� �L ���8�� &� 4 �L /�� ����6&� �78 ����� /�� ��*64� D78

������ /�� ��* 6&& 4" && � �7 � && L�0 9�!����� �������� �� && 4 �� & $��� ������������ �� �L � �� 0�

� ��� �L 4�� �L � ��8

�� � ��� L � � �,�� ����� � �

���� ����� /�� ��*64" � ���78

9���� E/� �������� ���������� �� ������� �� ����

Page 117: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

�� ��� �� ������� �������������� ��� �� �� �� ����� �� � %����� ����� ���������1� �� ������� ������������� ���� �� ������� && ������������� ����� ���� ���������� ������������ ��������� �� ��� ���������� �� && ��������" ��� ����������� ��������� �� ��� ��������>� ������� ���� �.I�

��� ������� ����� �,��(��

<��� �������� ����� � $� �� �� ������ ��� ������!��� ������ $���� ����� ������ ������� ����������� �� �� ���� �� ����� ��� && ��� ������� $���� ������ �� ��� ���� ����� ������ � � ����� �" �� ��� ���� ��� " �� �� ���� ������������ �� ���� ����� ���� ���� ������� � ������� ��� �� ��� ����� ����� $������ �������� �� �������� ��� ����� ������������� ������� ���� ���� �������� � �������� ���� 6#I����� '((D07" ���� ����

6#G� ���� '((D" G� ���� �� <���� '(('" G� ���� �� ������� '((E07" �������� �� �� ���� ���� #:��> �� ���� '())" ���� '((E0" �� ������ ������������"$� ������ �� �������� �� ������ � � �� �� �������� �� ����� ���� ������������ �������� $���� �� ���� �� #V��� �" ���� � �� ����� '()(" I����� '((D0�9� �� ������$ �� ���� ����� �" ��� #%����" G�����" .���� �� ���� '(((0������� � � ����� � �� �������� ���� ������ �� �������� ����� � ���� ��������������� �� #G���" :����" ���� �� ����>�� '((*" 2��" �����" 3��>����"=�� �� �� K������� '((M0� 2 ����$��� �C���� ������� �� ������ � � �� ���������� �� ����� ��� �� ���� ���� $�� �������� �� #.�.����� '((4" +���>� '((/0�

��� ����������� � ������ �� ������� ����� ��������� �������� ��� ���������� �� ��� ������ ������ �� �� ��� �� ��� �� ��� ����� ������ �� ��� ������������������ ���� ��� ��� �� $������� ���������� 1� ������" ���� 6��� ������������7 �!������� �� � ����� �������� � ������ � �" $��� ������ �� � �� �� ���������� 1� ����������� ��������� ���� ������ � � �� �������� �� ��� ����� ��� �� ��� ����������� ����������9� �!�����" ��� �����$��� ��������� ���� ��� �������� � ������ $��� �$�

�������� ��������>��� ��� � �� ��

t11 t12

t0

t21 t22

t3

���� ������ �������� ��� �����$��� ������ � ��

Page 118: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

�� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��

��

��

��

� �

��

��

��

��

� � � �

���� �� ��� ����������� ��������� ���� ��� ��� ��� ��� �� ���

�� ��� ��� ��� ��� �� ���

�� ��� ��� ��� ��� �� ���

�� ��� ��� ��� ��� �� ���

�� ��� ��� ��� ��� �� ���

3�$���" �� ��� ��� �� �������� �� ����� � � �� ����� ������������ �� �������"����" ��� ���� ����� �� ��� ������

���

�� ��� ���� � �� �� ������ � � ����� ��� �� �� �� ������� ���� ���� @������������A ����������� ��������� �� ��� �������� ��������� ����" $� � ��� ���� ��� ��������� �� ��� $��� @���A ���������6$��� �� ���� ��� ���������� ��� ���� �� ��� ���� ����7" �� $� � ��� �!��� ��� ����� �� �� ���� �� �!���� ������ � � ��������� ?� ��� ������" $� $�������� ��� �!����������� �� ������� ����� �� ��� ��� ������ � � �� ������ ���������� �� �� �� ���������

����� 5������ �� 0���� ���

G���� �� ��������� ���� ��� 9 �� � ������ �" $� $��� �� � $����� �����!���� � �� & �� 9 ���������� �� 1� ������" ���� �� �� ������ ���� ��� ��������� ������8 ������� $� �������� ���� ���� � ���� ����� �� ����������� �������"���� ���� ��� �!������� �� � ���������� �� & ������� ���� ���� ������� �� �������������� ����� #&0 ����� �� �� ���� $� ���� ���� �� ����� � ���� ����� ������������� �������" �� � ����� �������� ���� � � ����� ����������� � ��" $� ��� � ������� �� ���� ��� ������� ������ %���� � � ������

$��� ��� ������ ����������� �*�� ���� *� � � � �$� ������ �� ��� � �� �� ��������� �"� ����� $��� ������ �� �*�� ���� *�" �� ���� �� �� ��� ���� �� �������"�� �� ��� � � D �� ��� * � �*�� ���� *� $� ���� �� � �6*7 �C ��� � � �6*7� 2����� ���� �� � �� ������� �� $���� �*�� ���� *�" �� �� ��� * � �*�� ���� *� $� ������ � �6*7 �C ���� � �6*7� 9� ��� �� �� � � 6�� �� ��7" � �� ��� ����������������� �� $���� �*�� ���� *� �� �� ��� �� �� ������� �� ����������� ��� ��������������� ��� �� .�� �������" �� �������� ��� ������������� ������ ��� �" �� � � �� �� �� �C � � �� �� �" � ���� �� ��������� ������ ��" ���" �� �������� � � �� � + + + � �� � �� �� �� �$� �� ��� �� �� �� �� ������� ���"� ����� $���� �*�� ���� *�" �� ���� ���������� ������ �� ������� ����������$���� �*�� ���� *��2 ������ � �� ������� �� ���� ��� � ��������� ����� ������� ��" �� �� ��� �$�

�� ��� �� �� �� $���� �� ��������� ���������� $��� ������ �� ��� ��� �������� ����������� �� � �� ��� � ���� �� �L � �C �� �L �� 2 �������� �� �����������������" �� ��� �� ��� ������� �� ��������� ���������

Page 119: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

1� ������" ������� ��������� ��� ������ � �� ��� ��������� ���������9� �!�����" ��� ������ � * ��� � �� ��� �� �� 6���� ��� ���� �� ��7" $����6*7 L ���� ��� �� �� � �� � ��" ��� ��� �� ��� ��������� ���������� �� ��6���� ���� �� ��7� ��� ��!�������� ��� ��$��� ���� � ����� �� ���������� �� �������� ����� ������ #-����� '()E0� .��� ������� �� � ������ �� ������� � ��������� �������� $��� ��!���������� K����� ���� � �� � ����� $��� !

�" ���

��� $��� !�

6��� -���� 4�' �� ���� ',/M7� -�� � �'� �� ��� ����� ����� �������������� * � � " ������� ����������� �" � �� ��� �J�!��� ����� ������ !

����� ������ 4�� � � '� ������ � ������� �� ���� ����

������ 2����� ���� � �� �� � � ' � ������" � � 6�� �� ��7 � �� �� �� �� � 6��� ��� ��7 ��� ������������� ����� �� � $���� ��� ����������� �� ��9�������" �� ��� � � � " ��� �� � �� �� ��� ��!���� ������������� ����� �������� �� � �� <� ���$ ���� �� ��� � � �

607 6�� �� �7 �L � �C 6��� ��� ��7 �L ��

1� ��������" ����� ��� L ��" ���� ������� ���� � �L � �C �� �L �� 9�� ����"

��� ����� �����$� ���� ������� �� ��� �� ��

� �� ������� ���������� $���� ��������� ����������� �� �" ���� ������ ��

� �L � �C ��� �L �� 1� �� �� ��

�� ��������� ����������" ���� ��� ���������� ������ ��� �� ��

� �� ������������������ �������" �� ���� ���� �� �L � �C ��

� �L � �C ��� �L � �C �� �L ��

��� ���� �� 607 �� �� �� ������ �� 9� ������ �����������" ���� �L * �C �� �L *

�� ���� ����� ���� $���� �� ��������� $���� �*� *�� ���� *�� ������� � �L * �C�� �L *� 9� ������� ����������� ��� ��������� �� �������� 9� ��� !

�������"$� ���� ���� ��� ���� � L �

� L 6!�

�78 ��� ������ ���� � L 6��!�

��7 ��������� 6�� �� ��7 �L �

� ����� ���� ���� �� � �� � �� ���� ���� 6�� �� ��7 �L ��� ��� �� ������ ����������" ���� �� ���������� �� ��� ����� ���� �� ���� �� � ��"6��� ��� ��

�7 �L �� ���� ����� �� ��� ��� � �C �� ���� �� � ��" �� � ��� ��

6��� ��� ��7 �L ��� ���� ����� ���� 6��� ��� ��

�7 �L ��

�� ���� ���� ���� ���� �� ������� �� ��� �

��������" ����� �� �� �������� ���� �� � �� ��� ��

� L ��� �

1� #���� �� <���� '((M0" � ������� �� ���� ����� �� ���� �

����� �������� 4�� � � ������ $� � � ������� �� ���� ��� � ������� �� �� � '��

��������� ��������� ����$� �� ���� ��� ��������� ���������� ��� ���� ��� ��������������� �����" ������ � ����� ��� ������ ������!��� �� ��� �� �� ���������?� �����" ��� � ������ $��� �� ����� �� � ���� ��$� ������������ ;������" � ����������� �������� ���� � ����� ������ �� ��� ������" ����$��� ��� ����������� ��������� �� ���� ����� 1� ��������" ����� � � ������ $��� �$� �� ���� ��� ����������� �� � 6� ����� ������� �� �� ���� ���� �� ����� ����$7� 2�� ��� $���� �C����� �� ��� ����������� �� � �� � �� ��������� ���������� $��� ������ �� ��������� ����������� ��� ����� �� � � �� �������" ���� � � '� ������ ��������� �� � �� � ��� ��� ���� ���� ����� �� ��� �� ����� ����

Page 120: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

����� ���� � ���� 4���� � �� )�������� F���

9���" $� ��� �� ��������� ������������������ ������� ������� �������� ���!���� @����������A �������� �� ��������� ���� ����� K����� ���� � ����� �� ������ �� ���� � ������ �� ��� ������� ����" �� �� ��������� �� ��� ������ �� �����������������" $��� � ���������� * �� ���� �� � ����� �C ��� ����� * �� ���� ������ �������2����� ���� $� �� ����� �� ��������� ���� ��� �� �� � � ' � ������

�������� � ������ �� ���� ���� ��$" $� � �� $��� �$� ���������� �� �� ����� ��� �� ��� ������� 9�����" �� ���� ��� ���������� ���� ������ ������ �������� ���� ����8 ���� ��" �� � �� ������ �� % �� %� �� � �������� �� % $��� �������� ��� ��� �� �" ���� � �� ������ �� % �C � �� ������ �� %�" �� ���� ���� �� � ���� ����� ��" �� ��� �� ���� ��� ���������� � �� � �� ���� ������ �� %" �������� ���� �� ���� �� �������8 ���� ��" ���� �!������� ������� �� �� ��� ��� ���� � ���� �� ��������� ���������� 6$���� ��� ������ �� � ����� ������7�� ��� ������� �� �� ��� � �� ���� ��3�$���" �� �� ��� �������� �� ����� ����� �$� �������� �� ��� ���� �� ����������

�� ��� ������ ������ �� ��� ������� �������" $� ��� � ��������� ��� ����� $���������� ���� ���� ��������� �� �� ���� ��� ��� ������ ����%��� � ��� / �� ���������� ���� ����� �� %" �� $������ ��� ��� ��� % $����

�������� ����� � �� / ��� ��� �C��� / � 9������" / �� ��������� �� % �C �� ��� � / �� ��� ��� ��������� �� �� ���� �� ���� ���� � �� / �� ��� D � � � � �����!���� � ��������� ���������� ��� �������� ������� $��� �1� / �� ���������" $� � ��� ���� �� ����� � ��� ��� �� ���������� ����� � ��

/ $��� ����������� ��� ���� �� �� ��� ����� ����� �� ��� ����� ��������8 ����$��� �� � ��������� ���������� �������� ��������� �� ��� ��� �� ���� � / �3�$���" ���� � ������ ����� �� ��� �C������� ���� �� �� ������ $�� �� �������

� ������� ��������� ��� �� ���������� �� � ����� ������ �������" $� ��������� ����!�������� ���� �� � �� ��C ���$��� ��� ������ �� ���� ����� �� �������������� �� ������� ��������� ����" �� ��� � ������ �� ��� ����� ����� ������� �2� � ������ �������" ���� ������ ��������� ��� ���� � ���" �� ������������ ����� � ��5� � ��� �����<� ���� $��� � ������ ������ ��������� / L �� �� ����� ����� �������>����� ��

� ��� ���������� $���� ��� @�������A $��� ���� ��������� �� / � 3�� @�������A����� ���� ���� ��� ������ � ������" � ������ ������� $��� ���� ��������� ��/ �G���� ��� ������ (" ���� ��������� # �� ������ ��������� " $� ����

�� � � ��� �� ���� ���������� ���� ���� ��� ��� �� ��� ��������� �� ���� ������� ��� �� ��� ��� �� ����� # � 2 ��� 9206�(7 �� ���������� �� ���������� �� (" �� 9206�(7 L �� � � � ��� �� ���� � � 6� �(7� <� ��� � ������������������ ���" ����� 9206�(7 �� ������� �� ��� ������ �������� ����������������" ��� ��� 920�6�(7 �� � �� �� �� ��� ��� �� ���������� ���������� $���� �� ����������� ����� �� � ���������8 ���� ��" �� ��� � � 920�6�(7 �������� �� ������ �� ( ���� �!���� � ��� 9206��(7 �� ���������� �������� ��� ���� ���� 9206��(7 � 920�6�(7� 1� �� ������ �� (" ���� ������ �

Page 121: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ��

������ ���� ���������� ��� 920�6�(7 � ������1� �� �� ���J��� $��� # " ���� ��� ��� �� ��� ��������� �� 920�6�(7 ����

���������� ������ 8 ������� ��� ���������� �� 920�6�(7 ���� �� �� � �� ������������ �� ��� ��� �� # � ��" ���� �� ����� ������ ����� �� ���� ��� �����������<� $��� �� ������ ��������� ����������� $��� ������ �� ��� ������ ������������� �� �������" $� ���� �� ���� ���� ������� ���� � ����� ! �� � � ���� ��� ��� �� �� ���� ��� ����������� ;������" � �������� ���� � ��$ ������������ %��� ���������� � � �� �� �" �� �� � �������� ��� ����� � �������� �� �� 1� �� �������"��� ��� � � $��� ���� ������� ���������� �� ��������� 2 ������� ��������� ����� ��� � �� �� �� ���J��� $��� ��� ���� ������� ����������� &� �� ��� ��' ��� ��

067 L �� � �� # � �L ��� � ���

��� �������� ��' � �� �� ���� ��� ���J��� �� " �� �� ���������8 ����$���" �� �� ������J��� �� ���� ��� ���� ������� ����������� ��$ � ��������� ��� ;2� 6# �(7 ��# �� ��� ��� �� ���������� ���� �� ��� �� ��� �!��� � ���J��� �� # ���� �!����� ��� 9206�(7 � ;2� 6# �(7�9������" ��� ��� �� ���������� $���� �� � ����� �� ����������� ����� ���

� ���� ����8 ����" ��� 2);E 6(7 �� ��� 6��������7 �������� ��� �� ��������������" ���� ����

;2� 6# �(7 � 2);E 6(7 �� # � 2);E 6(7�

%�������� �� ���� � ������ ����� �� �������� �� ��� �����$��� �������

����� �������� ��� ��� �� �� ��"���� & �� ��� ��� ����� �� ��� � �� �� ��"����&� ������� ���� �� ��� �� � ���������� ��� ���� & ��� &� ��� �"� ����� $ �������� �� � � � '� ������ ������� ���

%���� � ��� ����� �� �� �� �������� �������� �� � � �� 9���� '(� &������� ����������� �� ��� ��� �� ���� �� �� � ����� �� ��� ���� �� ����� $� ���������� ��� ���� ���������� $���� �� ��� �� �� ���� ��� ����� �� � ����� ����������� ���� � ������8 �� ����" �� �!������ $��� ���� �������� �� @������A�� ���� ��� �������� �� ��� �������������� � ��� ��� ����� ����� $���� ��� �� �������� � ������ ��� $��� ���� ������!��� �� ����������� � �� � ��� �� ����� ����� ��>� �� ��� ���" �� ������ �!������ �� �� ���� ����� �� ��� ����� �� �������������� ����� ����������� ��� �� �!��� � �� ��� ���� $��� �������� �� ����

����� ������� ����� ��������� �� � ��" $� ��� �� ����� ���� $������ � ������� ����� �� ��� ����� ����" � �C���� �� � ��� �� ��������� " �� ���� ������� �� ����������� �� ����� �� ������ ������ 9� � ������ �!�������� �� ���!������� �� �������� ������" ��� #V��� � �� ���������C '((M0�

��� 9����� ����� �,�:���

��� �� �� �������� ��������� �� ��� ������� �������� $�� ���� �� ��� � �� ������������� ��� ������� � ����� !� ����� �� � ������ ���������� ��������� .� ��

Page 122: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�������� ��� ���� �� ��� �� ���������� ������� ����� ���� ��������� ����� �� �����$�������������� �������� � ������ ����� �� 1� ��������" �� ���������� 4�E�� ���� ',/( $� � �� � ���������� ��� ��� ����� ������� ����� �� ��� � ������ 1� ��� �� �� �� �� ������ �� ����" ���� ���� �� � � �!��������������� � ��� �� ������ �� � ���� ����������" �� ���� �������� ������ � ����� ������ �� � ���� ����������� �� ��������� .�����" �� ������ �� ������� 'D"���� ���� �� �� ��� �� �� � �� � ������� ����������� �� ������ ������� *67�� � �� -���$���" �� ������������� ���" ��� ��� ����� ���� � ���� ��� ��� � � � ���� ������ ���� � ��!���� ���� �� � �� �� ��� �� �� � �� ���� � �������%���� � ��� ����������� �� ��� ������������ ���������� �� ��� ������ �� ���

������� ���� ��� �� ��� �� ��� ���� �� � ������ $���� ��� �� ����� �� ����� �������� �� ���� � �2� ���������� 1� #���" %������" 9����� �� O�� '(((" ���"%������ �� O�� '(((0" ��� ��� ������� ���� ��� �� �� ���� ��� �� ��������� ������������� ��� �� ����� � � ������� $��� ���� �������� ��� �!���������������� �� � :���� �� �� �� �������� �� ��������� ������ �� ������� $��� ��� ���������� �� ��� ������� ����� �� ������� ���� ����������� �������� �� ����� �� ����� ������� �� ������������ ������ ������ <��� ���������� ���������" �� ���� ����� ���� ����� ���� ��� �� ���� ���� ����� ������ ����&& ���� ����� ��

����� 4� )�����

���� ������ ��� ��������� ������" $� ���$ �� �!������ %���� � ��� :���� �� ���� 9��� E*� ���� �� ��� ������ �� ��� �� ��� +��� ����� � �� �������� �� �$�

00

01 10

11

9���� E*� 2 �$����� �� ��

����� ��������" � � 6��� ��7" ������� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� ��� ��$ ���"������������ ��� ������� ����� �� 6DD7� ���� ��� ������� ����� �� ����� 66�7 �� � �� �� 6�� � ��7� ��� ���� ������� ����� �� 6''7" ���� ��� ������� ����� �� �����/ 6�7 �� 6�� � ��7� ��� ��������� ������� �� �������� �� ��� ������ 6����7 �6�����������

��7�6�������

������7�6�������������7�6�������

����

��7

Page 123: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

������� $� �� �������� �� ��� ���� ���� ��� �!������� ���������� ������ �����6''7� 1� � �" ���� ������� �� �������� $����� �

6�����7 �� ������������� � +������������" $� ��� ����� $����� ���� �� � ��!���� ���� �� ��� �� �� �� $���� �����6''7 �� ���� ����� � ���� ��" $� ����� $�����

6�� � ��7 �� ����� ���� �� ����� ��� 2��� ��� �� ��� � ������" ���� �� ��� ���� �C ���� �� � ���� �� ��� �� ��������� �� �� ������� ����� �� �� ��� �� � ������� ����� � �� � �����" ���� �������� ����� �� ��� ���� ����� �� �� � ��� 1� ���� � �� �� ��������" $� �������� ��������� �� ����� �� ������ >" ���� ��" ����� $��� > F ' ������� <� ���� $���> L D" �� �������� > ����� � $������ �� ���� � %���� � ��� ���� $��� > ������ 4�<� ���� ��� >F' ������ �� ��" ��" ��� ����� ���� ����� �� ���� � �� �$� ���������������" ���� �� ��! ������������ �������� ���������� ��� " �

�� " �

�� " �

�� " �

�� " �

�� � <�

��$ �������� � ��� �� ���������� �� ����� �������� �� ������������ ����� $������������ ���� ��� ���� � L 6��" ��" ��7 �� �� �� � $������ ��

6�� � ��7�

� 9���" � ���� ���� �� �� ������� ������ ���� �� �!����� �� 66��7 �� ������ ������ �� � 6��� � ���7

� ����� " ���� ���� ���� �� � �������� �� �� ���� ��� �� ��� ��������� �������"����" 6��� ��7 �6��� ��7 ���� ��� � ���� �!��� � ��

�� �6��� � ��� � ��� � ���7 � 6��� � ��� � ��� � ���7 �6��� � ��� � ��� � ���7 � 6��� � ��� � ��� � ���7 �

6��� � ��� � ��� � ���7 � 6��� � ��� � ��� � ���7 �6��� � ��� � ��� � ���7 � 6��� � ��� � ��� � ���7

� ��� " ��� ���� ���� �� ����� ������� � �� �� � ����� ���� ��" ����� / 6��7��� �" � ���� ���� �� � ��������� ��� �� �� ��� �� ��" �� � ��� ��������� �� � / 6��7 � 6��� ��7 � 6��� ��7 � 6��� ��7 �� �!��� � �������� ���

� 9����" �

6�����7 ���� ��� �� ��� �� ����� �� ��� ��������" ����" 6�����7

���� ��� �� ��" �� �� ��� �������" �� ���

��� 6��� � ���7�

1� �� ���� �� ��� ���� ���� �� � ������������ �� �� �� � � ����������� �C ������ � ��!���� ���� ���������� �� ���� �� �� ������ ���� ����� ��� ����� ������������ ������� �� � ��� �� ������ �� �2� ���� ��� ���� �2�? #O���� '((M0 ���c������5� �������� #��c������ '()(" ��c������ �� �N�J�� '((D" �N��� '((M0�����" �� ��������� ��� ����� �� ������ ����$� �� ��� �����" $� ��� �� ������������ �� �������� ���� ���1� ���� �!�����" ��� ������ �� �� �� ����� ����� ��� ���������� ���������� ���

����� � �� � �������!����� ���� �� � ���� ��� ��� ������� ����� 6DD7 ��� 6D'7�� 6'D7 �����$� �� ��� ���� ��� 6'D7 �� 6DD7� 1� ��� ��������� ��� 6'D7 �� 6DD7 �������� �� ����� 6''7" ���� ��� ������� ������ ������� ������� �����

����� #������ �� ��� ������ � ��� !��

2����� ���� $� �� ����� � :���� �� �� �" �� � � ������ � �� � ���� >�������������" ���� �� �� � ����� �� 1��� ���2 ������� ��������� <� $��� ��������� ������������ ������ �� ��� � �� $���� �� 6��������������7 ����� ���� �C ���� ��� ��!���� ���� �� ������ > �� � ���� ����� ��

Page 124: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ������� �� ������� ����� �� ������ 66�7 �� / 6�7 �� ��� ��������� �������� 6����7 �� ����� �� �� ��� �����$��� ������������ ������ ������� ������� ������ �� $���� ��� �������� ��� � �� ��� ��� � ��!���� ���� �� ��

##�00 � 66��7 �

���

6����� ��7 �/ 6�7 �

���

6�� ��7�

��$ $� � �� ��� ���������� ##�00� �� � ������� ������ � �������� �� ������� �� ��� �������� 6�� � � � �7� 1� ������" ��� ��������� ������ �� ��� ������������ ������ ���� � �� $����� ��� ���� �� � ����� ������ �� ���������� ����� %���� � ��� ������ 6�!

��7 �� � ���������� ���� 6�� � � � �7� ���� ������

��� � �� ����� �� �C ���� �� � � � � > ���� ���� ���� ���� � ��� � �� �� " �� � ��� � �� ��� �� ���� ���� � ( �� ���� ��� �� �������� �� � ������������� ��� �������� ��������� �� �� $���� � ���������� ����� ��� " �� � ������������� ���� �� ����� ��������� ������� ���� � ��� � �� ��� ������ ���$��� �� �� �� ����� ��" �� ���� ���� ##6�!

��700� �

������6##�00

� �

���������##�00

� 7

��$ ����� � ��� ���� ���� ��� ���� 6�� � � � �� � � � �7 �� � $��� � ���� ��� �

�� ��� ��� ������ 6�!��7 �� ����� � �� �� �C ��� �� ��� �����$��� ��� ��

� �� �� ���������� ���������" ���� �!���� ���� � � � > ���� ���� � ��� � ���� " �� � ��� � �� ��� �� ���� ���� � ( �" �

� ���� �!���� ���� = � � � � ���� ���� � ��� � �� �� " �� � ��� � �� ��� �� �������� � ( � >" �� � ��� � �� ��� �� ���� ���� = � ( ��

9���� E, �������>�� ����� �$� ��������������

ww0 l wi wj wk

ww0 l wi wkwj

9���� E,� �$� ������������� �� @�����A �� � ����

��� � ������ �� ##�00� �� �� ������� �� ��� ������� �� �" $��� ��� ���������� � ������� ��� ��� ������ �� ��� ���� > ����� ��� ����� 9� ���� ����������"��� � � > �� ������ ������" �� ��� 6

����� �7 � � �� = � ��

� ##*00� � *6��7

� ##�00� � �

� ##6� � �700� � 6##�00� � ##�00�7

Page 125: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

� ##6�!��700� �

������6##�00

� �

���������##�00

� 7 ��

���

������##�00

� � 6�� ��7 �

�����

�##�00� �

�������##�00

��9� ��� ���� �� ����� �������" ��� 9���� E,� %�������� �� �� ���������� ��� ������� �� �����$��

����� �������� #���� �� ��� � ��� �� ���� �� ����� > ��������� �� � $� � � � �� �� ����� � - 6##�00 � ##�00�7 � ������ � ���� ��� ������ 0� ����� $����&� � ��"������� � � � - 6##�00 � ##�00�7 � ������ � ���� �� � ��� � > � D�

2� ���� ���� �� ��� ������ > �� ��� ���� �� �� ����� �� �� ��� � 4��� 6����� ������!��� �� � � �� �� ��������" ��� ����� )�47� 1� ��������" ���� � �� ���������� ���� �� �!��� � �� ���� ����� ������ ������ ���� �� � �� 1� �������"��$���" ��� ����� �� ������� ����������� $���� �� ���� ��� ��� � �� �� ������ �� ������� ��������� �2� ������

�$� &6���������

+��� ������ && �������������" ������ � � ����� � �� �2� ���� ��� ����$�� ����� �� �� �������� �� ���� ���� �������" ��� �� ��� ���� ������ ����� �� �����>� �� ��� �� ���� �� ����� �� �������������� �� ������ ������� � �� ����� �� �� ��� �� �� ��������" �� �� �������� �� � � �������� �����������

�(��� 4������ �� ���� ���

������� ������ ���� ����� �� ��� ������ �� � ����� ��� ������!��� �� ��� ������� �� ����� �����������" ������������" ��� ��" ���� 9� �!�����" �� #G�� �� ���C�� '((D0 � ����� �� ������ �� ��������� � � ��� ������ �� ��� ����������� �����" ����� � ��������� �� ��$ ��� ������ �� ������� �� ����� ��������� ��$ ��� ���������� �������� 1� #<���� '(),0 �� �� ��������� ��$ �� ��� �� �������� �� ������ $���� �� ��� �� ���� ���� ��� ����� ������ �� #:����� '()(0" $���� �� ���� �� ��������� �����������" $�� ���������� ����� %?��2� ������ #3�5+� �� :����� '((D" :����� '((/0� 1� ���� ������" ������ ��� ���� ������� �� ��� �� ��� ������ �� ����� ������ �� � � �� � ������ ������!��� �� ��� ���� �� ������������ �� ����� ���� ����" ��� ��� ����� �������������� ���$��� ������ �� ������� ��������� ����� ������������ �������� �������������� <� ������ � ������ ����$�� �������� �� #-��� '((E0��� ���������" ���������� ��� ������ ����� � ����� �� ��� ������ J�$ �� ���

������� �������� ����� � ���� �� � �� �������� �� ��� �� ���� ���� ������� ����������� ��������� ��� ������������" ��� ��� ������!��� �� ��� ������ �� ���������� 3�$���" ����� ������� �� ������� ���� ����� � ��� ����� ������� ������������ ������ ������������ ����� ��� ��� ������ �� ��� ������� 9� �!�����" ������������ �� � �������������� ������� ����� �� �� ���� ��� �� ��� ��������

Page 126: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ��������� " ���� � ���� �� �$� ���������� �������� �� � �������� 2� ������� �!�����" �� �������� ��� � ����� �������� �� � �����������" $� ���������� ���� ��� ����� �� ��� ������ �� ���������� ����� �� ��� ��� �� ��� ������ ���$� ���� �������� ��� ������!��� �� ��� ��� ������ ��� �� � ��� �� ���� ������� �������� ������������ 2� ������� �� �� ����� � �� ������ � ������� ���$������ ������ ��� ������ �� ��� ������ �� � ����� ��� �� ������� ���� ������ � �!���� ��� ��� ������� �� ������ �� ����������" $� ��� �� ��� �� ������� �������� ��� ������ �� � ����� ������� ��� ������� ������ �� ����� ���� ������ ������� ������ ������" �� " �� � �����" �� �� ������� ���� ������ �� ����� ���������� ��� ������� ������

� � � ��

F�

F�F�6�7

� �L� 7��4

F�

,776�7

� �LE�F '

6�7 %������ ������

�� �� �� �� �� ��

F�� �� �� �� F�� ��

6�7 2���������

9���� EM� ��� ����� ��������������

9� �!�����" ����� � ��� ����� ��� 9���� EM� ���� �!����� ����� ���@ ����� ��������������A �� ��� #&��� �� ��� '((/0 �� �� ������ �� �� #.�>'((M0� 1� �������� �� �$� �������� ������������� ��� � ���� ������� � $��������� ��� ��� ����� ;$ �� ��� �������� 1�������� � �� ��� �������� ������� ����������� ���� � @��������A �� �� @������A ����� �� ���� �� ��� ����� ���� ��"��� ����� ����� �� ��� F������ F���;$" �� ��� ������� ������ �� �6�� �� 77 � 7 � D������ ���� ���� �� ����� ���� �� �� ����� ��� ������ ������ ������ �!������� ����� ������ ����� �� ����������������� �� ���� ���������2����� ���� $� �� �������� �� ������ ������ �!�������� &

6F� � F�7� <������ � ����� )$ �� ������� ������ �� �" $��� )$ � ��%� ��� ���" �� � �� ���������� �� ���� �� <$ ��� ;$ �� )$ �� �����$��

!$677 �

� � �

�%� �� 7 L D�

��� �� 7 �� ����" ��

��� �� 7 �� � �

��$ $� ��� ��� ���� ���� ������ ����������� �� �!���� ��� ������� ����� �� ��@� �L ��A" @� �L ��A" �� @� �L ��A� <� ��� �� ����� �!���� �������� ����� ����!��� ����� �� � ����� ����� ������ ������������ 1� ���� ����� ������" �� �� ������������ �� ��� ���������� �������" ���$��� ���� ��� ������� ����� �� ��������

Page 127: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�$� ������ �� L 6���� ���� 7�7 �� �� L 6���� ���� 7�7 �� ��� ������� :������ �� �� �"� ����� $����� ��� ���������� ������� !" �� ��� L ���" ��� L ��� �� !$67�7 L !$67�7� ���� ��" �$� ������ �� ���������� �� ���� ���� ��� ���� �����" �� ��� �������� ������� ������ �� ���� ������ �� ������ ��� !�������� �� �� ����������� �� ��� ������� �� �� �� � ���� ������������ ����� ��� ������� �����)$ �� ����" ��� !����������� �� � ���� :���� �� ��� 9���� EM6�7 ���$� ����������� ��� �� ��� !����������� �� EM6�7� 1� �� ���� �� ��� 6�� ��� �� ��� �� �� �� �� ��������7 ���� ��� �������� ������ ���� ���� &

6F� � F�7� 2� $�$��� ��� ����$" ���� ������� ���� ��� ������� ������� ���� ��������� ���� �������9������" ����������� �� ���� �� ������ ���������� !�" � � � " !� $���� ���

���� ;� ���� � ��� ;&� �� ������� ������� ��� ��������� ! L 6!�� � � � � !�7 ����

���� ���� ����� ����� �� � ������� ��� ������� ������ 2� �!������ �����"���� ������� ��� �� ������ �� � ������ $�� �� ��� ������� ������ �� ��� ����������� �� ��� ������ ��� �������� ��������� ������ �� ��� !����������� �� ���������� ������ 2������� ����������� �� ������ � ��� �� ��� ����� ��������"��� ����� ������ ��� � ���� ������ ����� �� ������ ����������� �� ������� 9���� �������� ������" ������ ����� ����� � ������� ������� �� ������� ����������� �� ������ �?�� $�� �� ��������� � ������������ �� ��� !����������� �� � �������� ���

��� �� �� ���� � ������������ �� ��� ������� ����� ����� �� �� �������� ���!����������� ��� ��� 3�$���" �� ��� ������� ����� ����� �� �� ���� �� �� ��� ������!�����" � �� �� ��� ���� �� � ���� �����" ���� ��� ��� �� ��������� 1� ��� ���� ����� ����" �� ����� �� �������� �� ������� ��� ������ ����� &&����� ����� �" ��� ��� ������������� ������!��� �� ���� ��� ��� !��������� ��� ���������������� ��� ����� �� ��� ������� ��������� ����� �������" ������ $�� �� �� ����� ������� �� ��� �� �

&&����� ��� ������ ���� �� �� ���� $��� � ���� ����� ��������� �� ��� �������� ��� ���������� ��������� ��� ������ ���� �� �����" ����" �� � ����� ��� �� $�� ��������� ��������� 9�� ����" � && �� ��� �������� ������ ��������� ������� 1� � � �� ����� ��� ����������� ������ �C��������" �� ������� ��� �� �� ��� !����������� �� ������� #%����" G����� �� -��� '((/�0����� ����!������� ����� �� ����$��� ���� ���� ��� !�����������" ��� �� ����� ����� ��� ��������� ��� ���������� ��� �� ���� ����������� �� ������ ������� ������� �� ������� ���������� �� #%����� �� %����� '(MM" %����� �� %����� '(M(" &��� '((*0� ���� $��" �� �� ���� �������� �� ��� ����������� �� ������������ �� $���� ��� ��� ���� �� ��� ���������� ����� � � � �� ����� ��� ������� �� � ���������� �� ����� ���� ����� ������� � ���������" ��� ��� ������ ����� ��� ���� �� ��� ��� ������ �� ��� ������ ��� �� ������ ������� ��� �� ���� �� ������� ����� ������ ������� $��� ������ �� ���� ��� �������

��������� ������ �� ��� ����������" ������ ������� ���� �� ����� ���������� ����� ����� ������� ��� � �������� ������� ������ 1� ������ /�'' $� ���$� ������ �� �� �������� �� ��" ���� ��� ������ �� ��� ����� &� � ���� �� �� �� �������� ����� 2� ���������� �� � ������� ����������8 ���� �� ��&� � ������ �� ����� ��� ������� ������" $� ��� ������ � ���� �� �� ���� ��� �� ��� ������� ������� 1�� �����" �� ��� ����������� �������� �� ��� �� ��� !� �� ��������� $��� ������

Page 128: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�� ��� ��������� ��� �� ��� �����" ���� ��� ������ �� ��� �� ��� ������������� �C �� �� ��� �� ��� ������� ������� #-������!" G��" �������" �������� �� ������� '((*0 �������� ���������� ���������� $���� ������ �������� ����� � �� � ��1� ����� �� �������>� ���� ��� ������ �� �������� ����������� !� �� �� �����

������ ���� �� ��� ��� ������� ;������" ���� �� ������ ������������� �� ������� ������ ������" ��� �������� �C���� ��������� 1� �� ����� �!�����" ��� ������� ���������� ��� ��� ����$ �� ���� ����������������� �� ��� ����� �������3�$���" ���� ��������� �� ��� ������� �� �� ������ ������������� 1� #%����" G������ �� -��� '((/�0" ��� �����$��� ����������� �� ��� �� ����� � �������� ���������R������� ���� $��� ��� /DDD ����� ���� �� 'D���� �������� �������

� ��������� �� ��� �� ������" �� ������ $��� ��������� ���������8

� ������ ��� �����������" �� ������ $��� ���$��� ������� ���������8

� �� ��� �����������" �� ��������� ����������� ���� �� ��� �����8 ��

� �������� ������������ ���� �� � ��$���� ���� �� ���������� ���� ����$� ������� �� ����� ����� �� ������� ���������������

2����� ������� �� ������������ ���������� ��������� �� ������ �� ��� ����� ����� && ��� �������� G���� �� ���������� ��������" $� ��� � ��� ��� ��>� �� �&& �� ������ �� �� ���� ���� ��� ���� ������� ������ 4������ *88� 62&&�7�� � �������>����� �� K��� �� &&� 6K&&�" ��� #:���� '((*07� �� �������� 2&& �� �� ��� �������� �� ���� ��� ���� &&� 2&&� ��� �� ��������� ������ ��� ��� ���������� �������� �� ��� ��������� �� ��� ������� 9� �������������" ��� #%����" H��" -� �� .���� '((M0�

�(��� 5������� 6���� ���

.��� ���� �� $�� ������� �� ������ ��������� 9� ��������" ��� ��� � �������� �� �������" ������" ������ ���" ��� �� ���$�� �������� Y ��� ������ �� $�� ���������� �������� ��������� 9� �������� �������" $� ��� ������������ ����������� �� ���� �������� ��� ����� ����� ����� �� ��� ������ �� �� �� ��� ��� ��>� �� ��� &&� ���������� ��� ��������� �������#����� '(('" +������� ������ '((E" %����" 9����� �� H�� '((E" 1� �� &��� '((E0�������� ���� $� $��� �� ������� ��� ������� �������� 6������7 �6��� ���� ��7

�� � �������� �� � &&� ������� �� � ������� �������� �� �� ��� �� ���� ��� ���������� ���� ������ �� ��� ��� �� �������� �� ��� ��������� <� ��� ���� ��� ���� ��� �� � � ���������� � �� ��" ���" ��" �� ��� ����� �� ��� �������� ������ ������ $��� ��� ���������� � �� ������ �� ��� ���������

�6��� ���� ��7 L �6�6��7� ���� �6��77

��� �������� �� ��� �� �� �������� �� � � ���� G �� �����������" �� �� �� ��������� �� � ���� ���������� � �� G� 9� �!�����" ��� �6��� ��� ��� ��7 �� ����������� $���� ����� $����� �$� 4���� ������ 6��� ��7 �� 6��� ��7 �� ������ ����������� � �� ������ �������� �� � ��� ������������� 6' 47 �� 6E /7� ��� �� ����������� ������� � �� �!�������� ����� ���� �� �� ��� ��� ����� ������� �

Page 129: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� �!�������� �� �� ��� ��� �������� $���" �� �����" ���� �� �������� �� � ������� ������� �� ��� �$� ��������������-�� 8� �� ��� ��� �� ������� ������ �� ������ �" �� ��� G �� � ����������

���� �� '� ���� �� 2����� ���� G ���� �� 8� �� ��� ������ $��� 9� �!�����"�������� ��� ������������ 64 E7 �� 6D� '� D� '7 ���� � 6D� D� '� '7� <� ��� ���� �$������� �� �� �� �� �"� ����� $ �� ������ �� G �� ���� �� � ���������� � �� G���� ���� �� L ��� ����� G �� � ����" ���� ������� �� �� ����������� ������� ��8� �� ������� ��������� 8� ���� � ����� �� ����������� �������� ��� ������� ����������� ������� ��� �� ���� ������ ���� ��� ����� �� ������� ������ ��8��2 ������� �������� �6��� ���� ��7 �� �������� ������� �� ��� ��� �� ������ �� 8

���� ����� �� �� ���� ��� ����� � 1� � �� �������� �� � ���� ���� �� �����������G" �� ��� �� �������� �� ������� ��� && ������������ �� �� �� ��� ��� �� ���������� ������ �� ���� ����������� ����� ������� �� G ����� � ���" ���� ��� ����� ������ �� ���� ����������� ����� $���� %�����������" �� ��� && �������������� � �� �� �������� �� ���� �� ���� ��� ������������ ��� ���� ����������� ������1� ���� ����� ���� ����� ������ � ���� ��� ��>� �� ��� && �� ��+���������� ��� ���� � �� ��� �� ��� �� � ��� ��� ��>� �� ��� ����� ����� ����

���� �� ������ �� ��� �������� �� �� �������� ��������� -�� � �� ��� ��� ���������� ������ �� ��� ������" $���� �� ������� �� ��� ������ �� ��" ���" ��� 2���������� �� ����� ����� �������� �� ���� � ���������� �� ��� ����������� ����� ������� -�� � �� ��� ��������� ������� �� ��� ������ �� * �� �� ������������������� <� ��� ���� � ������� * �� $������ �� * ��� �� �� * ���" ������ � �� �C ��� � ���� <��� ��� ��������� ������� ������� ��� ������������������ * ������� �� � ���������� ����" �� �� �������� �� � ��� ��� ���������� �� ��� ��� �� ����������� ������� �� ������� �� *� ��� ������� ������������ ������� ���$��� ����� ����������� ������� �� ��� ����� $� ���� ��� �������� �� ���� ����������� �����" ��� �� �� 6�����7 �� ����� ���� ������ ������� ������� �� �� 6���7������� �� $��� ���������� ���������" ��� � ��� && ��� �� ��������� ��

����� ��� � ��������� �� ��� ������ �� ��� ���������� ����� 9� ��� �����������" ��� �� � �� ���� �� #:����� �� -����� '()," %����" 9����� �� H�� '((E0� 1� �� ��� ����" ������" ��$ ��� � ������� ������� �� ��������� ��������� $��� ���� ���������� ���������� �� ������ � � ����� ��

�(�(� ��������� H�� 5������

2 ������� ���� �� � ������� �� ���� ��� ������ �������� �� �� ������ ����� �������� � � ������� ��������� ������� �� ���� ���� �� ����������� Q ���� ���� ����� �������� �� ���$�� ��������" 1R? ��������" �� ���� ���� �������� ������ ������ �� �� �!�������� �� � ��� ������ ����������� 2 ����� �� ����� ����� ���� ������ �� �!��� ��� �� �� �������� �� ���� ������ #%����" G������� �$�� '()," <���� �� -��������� '()(" G���� �� ������ '((4" %����"G����� �� H�� '((*0�

Page 130: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

2��� ����� � �� �� ������ �� ������� ��� ��������� �� � ������ ��� ��� $��� � !� ����� �� �������� � ���� ����������" �� �� ������ �� ��� $��������� ����� �� ������ �� ���� ����� �� ������� � ������ $��� ��� ����� ������������� ���� �������� $�� �������� �� #�$��" %���� �� G����� '()(0"$�� �!��� � � � �� � ����� ����� ������ � �� ���� ����� ����$� ��� ������� ��� �� ������ ������ �� �� �� ��� ������

�� ��" $���� ����� ���� ��� ������ �

��� � �� ��� �������� �� K��������� ��� ��� �� ����� ������ �� �� ����������� �����!������ ������ ����� �� ���������� �� $��� � ������ $���� ��� ������������� ����� �� �������� �� � ������� � ������������ �� ��������� ��������������$��� � ������ $��� � �������� �� � ������ $��� � F ' ��������" ��� ����������� ���� ��� ������� ������� ��� ���� ��� �� ������� �� ��� �� �!� ���������� ����� $�� ��� �� ��������� ��� ��������� �� � ������ �!������� ���������� �!�������� � ������������ ������� ���$��� �� �������� ������ �� � 4�������������" �� �������� �� �� �������� �� ��� 4������� �������?�� ��� ������� �� ��� �� �!��� ����� �� ���� ��� ������������ ������� ����

�� ���� @�� ��� A �� �� �� �� ������ 9����� ����� ����� � ������ �� ��� ������� �� ������� �� �� � ��� ���$��� ������ �� � ���� ����� ������ �� � ������ $����� ������ ����� �� ������� 2 ����� $������ ���� ��� ������� $�� ������ �� #:����� �� .�.����� '()(0" �� �� ���� ����� �� #<���� �� -���������'()(0� ���� ����� ���� � ������ � �� ��� �� �� ��������" �� ��� ����� ���������� ��������� 1� � �������� ��� ������ �� ��� ������" ���� �� ���$������� ��� �������� �!�������� �� � ������� $��� � �� �������� �� ��� ���������!�������� �� �" $� ��� ������ � �� �� ������ ���� � � �������� �������� ������� �� ��� ���� ����� �� ��������� ����� ���� � ������� $��� � �� � �� ���� ����� ��������" ��� ����������� ������� ��� �� ������ �������������� ��������� ��� ���� ������ �� #.�.����� �� ���$���� '((40 �� ��� +���� G�����!����� ����������� �������� � �������� �������>��� ��� �� �� �� ��� �������" ���������� ������ �� ���� ������ ���� �� ������� $���� ���� � �� ��� ����� ���������� �� � ��������� �� ������ ���������� ���� ���� �������>� �� � ����� �� ������

6����" #.����� �� G����� '(('07� 3�$���" ��� ���� ������ �� ��� �� �������� ������ ����� � �� ���� �� ����������� ��� �������� ������� %������" ����������� ������ ���� �� ������� ������������� %������!������ �� ��� ���� �� �������� ����� �� ������� �� ��� ��� ��� �����������" ��� �� $��� �� ������� �� ���� �������� ���������� �� ���� ������� �� ���� ����� ����� � ��������������� " ��� ������ �� ��� ����������� �� �� �� �������� �� �� ������ ������������ �� ��$���� ��������� �� ���������

�)� ��*������������< ��� ������ >���?�����

2� �!������ �� ������� (" ���� ������� �� �������� �� �� ��� �� ���$��� ��������������� ������� ��������� ��� ������!��� �� ����� �� ��� ��$� �!������������ �� ��� ����� �� ��������8 ����" ���������� ��� ������ �� ���� ������ ����� �� � �������" �� ��� �� �������� �� ����� ����� ���������� ��������� �� "

Page 131: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

��� ����" ���� ��� ��������� �� ��� $���� �����" $������ ���� ��� � �� �� ����� ����� ������� ���� �������� ����� � ��� �� ����� �� ��� ���� ����������� �� � ����� �� ������ # �K����" -�������� �� ������ '(()0�

�3��� ���� ���� �� ��� #������ ���� ��

2����� � ������ ���������� �� � ������� ����������� �� ������ �����������" $������ ����������� ���� ��������� ������� ���������� ���� ��������� <������ ������� �� � ������� ����������� �� �� �� �����" $� ��� �� ���� �� ���� ���������� ���� ��� ������� ��� ������ ��� �" �� ���� ���� �� �� � ������ ���������� ���� ��� ������ ������ �� ��� ����������� ���� ��� �� .� �� �������� ����� ��� �� ����� ��� �� ��� ��� ����������8 ���� ������ ������ ���������� ����� ��� �� ���� ������ �������� �� ���� ������� ������������ ��� ��������������� ������������� ������ �� ��� ��� ������ ������" ����� �� ���� � ���� ��� ��������� ����� ������ ����" ��� ���������������� ��� ��� �� � �������� ������������ ��� ����������� �� �� �� �������� $��� ������ �������.�����" ���� ������� ������� ��� ���������� ����� ������� ?�� ��� $��

��� ����� ������� �� ��� ���� �� � ������! ������ �� ���� ���� �� ���� ���������� ����� �� ��� ����� ������" ���� ��� $���� ������ �� ������ <��� ��� ������ ������������ �� �� ������� �� ����� ���� ��������� ���������� 1� �� ���� ���������� ������ ��� ������ �������������� �� ���� ��������� $������ ������ �� �������� ��� ������ �� ��� ����� ������ �� ���� �� ��� ��$ �������������� ����� �������� �����������9� ��������" ����� � ��� ������ �� �������� � �������������� ������� ����

�� �� ���� �� ���� ��������� � ���������" ���� ���� �� ���$��" �� � �������������� ���� ��� ����� ������ �� ��� ������ �� ���� ��� �� ���������� ��������� ������� ��� ��� ��� � �� ��� ������� ���� � ����� ������ ����� �� �������� ���� ���� ����� ��������� 9���" ��� ��� ����� ���������� �� ������� ���������� ��� ��������� �� ��� ���$��� ����� " ��� ��� ����� ���������� �� �������� ������� ��� ��� �� �� ��� ���$�� �� ��� ����� 9������" ��� ��� ����� ���������� �� ������� ������� ��� ��� ���$�� �� ��� ������� <� ����� ������ �� ����� ��� �� �� ����� ����� �������� ����� ���� ��� ��������� �� ������$��" ��� ����� ����� ���� ��� ���$��" �� ��� ��� ����� ���� ��� ���$���� ��� ������� � ���������� ��� ��� ������ �� ���� $��" $� ���� ���� ��������� ��� �� ��� �������� �� ������� ���� ��� ����� �!������� �����������<����� �� �� �������� �� ��� ��� ������ �� ��� �� ��� ��� ���������� �� �

$������ ����� ���������" �� ��� �������� �� ������ ������ �������� ��� ��������������� �������� �� ��������� �������� �� ��� � � ���� �� �$� ��������������� ������������ � ���� ������ �� ���� � ��������� ��� �� �� �� ��������� ����������� ���� � ������ ������ ������ ����� 9� �!�����" ���� �� ���� ������ -�����5� ������� ����� �� ������� 6�-27 ���� ��� ������ ����� -2K%3"�I� �� 1������� 6���" ����" #2�� �" -����� �� .�> '((,07� 3�$���" ��� �������������� ������!��� ������� �� ���� �� ������� ��� ������ ��� �������� ������� ����� ���������� �� ���� �� ������ �������

Page 132: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� ����� ����������� �� �� ���� � ������� ������ ������ ���� �� ��� ��������������� ������ ����������� �� � ������� ����$�� �����$��� ���� ������� �������� �� �� ��� ���� ������ �� #������� '()M0 ��" �������" ��� ���� ��������������� ��� ����� ���� �� ������ � ���� ��� ��� ������ ������ �� ��� ��� ������ ������������� 3�$���" ��� ����� $���� �� ��� �� ���� ���� �� ��� $��� �� �� ������ ������� �� �������� 1� #2� ����" ������� �� <������ '((/0 ��� ������������������ ������ $�� ��������� ��������� �� ���� ��� ��� �� ��� ��������������� ��� ������� 1� ��� $��� ���� ���� ������ �� �� �!��������� ���$��� �� ��� ��>��� ��� ������" �� ��� ����� ������!��� ������ ��� ���� �� �� ������������������� �� ��������� ��� ���� ������ �� #&�� '((*0 �� �������� �� ���������� ���������� 3�$���" �� ���� � ������ A ������ �� ��� ��������>������" �� �� ��� A �������� ���� �� �� �� ���� ������� �� ���� �� ������� �� ��� �� ��� �������"��� ��� ���� ���� � !� ��� �� ����������� ���� ������ #�d��" �$��" %����" %��X��" :���" .����" ����� ��

;��� '((*" �d��" �$��" %����" %��X��" :���" .����" ����� �� ;��� '((,0���������� ������ ������� �� ��������� �� �� �������� �� ������ �������� � � ������ ����$��� 3�$���" ��� ��� ���� ��� � $��� ��� �� �� �� �������� �� $��� �� �� ���� �� � ������ ����� 1� $��� �� ������� �� �������� ��� ������ ���� � �������������" ���� ���� ��� ��� $��� ���� ���� �� ���������� ������ ���� �������� �� �������� ������ ��� ������ ���� ���� � ����������

�3��� ������ � ��� 4������;�������� 6����� ��

1 �����" ������������� �������� �!������ ��� ������ ������������ �� � ������!������ ���� ������ ����������" ��� ���� ��� ��������� �� � ����� 1� �������"��$���" $��� � ��������� �� ��� � �� ��� �� �������� �� ������ ���� ������������� ������� �� � ������ ������ 1� ��� ���� ���������� �� ��� ��������������� ���� �������" ���� $� ��� ������ � ���� ��� ��� � �������� �� ���� �� ��� ����� ������� ����� �������� ��� �� ��� �� � ��� � ������� �������������� �� ��� ���������� ���������������� ����� �� 6��� ����" #������ '()/07 ���� ���� ����� � �����

�����" � ������ �� � ����� ������� $��� � �� � �� ������� ������� �� ��� � ������ ��� ������ �� ���� �� $������ � �� ��� �� � ������ ���������� �"��� ������ ���� ���� ������� �� 2 ������� ���� ���$� ���� ������� �� ���������� �� ������ �� ���� ��� 5 ����� �� ���� � ���� ���� ������� ��� ���� ���!����� �� �� �������� ����

�������

�������

��� 5 �����

��� ���� ���� �� �� ��������������� ��� �� ���� ��� �� ���������$� � 2��� ��$���� ��� ���� ���� �������� ��� ������� �������� ���

Page 133: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

����������

����������

�� � �� � ��

�� � �� � ��

�� � �� � ��

������ 5 ������

1� ��� ������� ������ �� 5 ��" ��� �� ��� �� �� ��� �� ��� ������������ �� �� ���� ����� �� ��������� ��� �� ���� ��� ���������� �� �� �� �� ���"���� � ���� ��� �$� ���������� �� ��� �� ��" �� ���" ��������� ��� ������������ ��" ���� � ���� ��� ���������� ��� ��2� ���$� �� #������ '()/0" ������� ����������� �� ���� ��� ��� ��� �� � ������

�������� �� " ����" ��� ����� �� �� ������� ����������� �� ���� ����" �������������� ����������� � ������� ��� ���� $���Q���� � ��� $��� ���� ������������� �� ��� ��������������� ���� ��� ��� ���� ����$� �� � ������� ������� �� �� � ��� ���� ��� ������� $��� ������ ��������� 9� �� �������������� �� �����������" ��� #.�> '((M0� ������ ����� ���� ���� ������� ��������� ���� ���� �� �������� �� �� �������� #H���� '((E" -��� '((E" G������� -��� '((/0� ��� ����� ���� � � �������� �� �������� ������������� ��� ����� ��� �� ������� �� ��� ��� �������� ����� �����" ��$���" ��C� ��� �$� ���� � ���������9�����" ���� � ��� ���� � ��� ��������� �� ���� � �� ������ ������ ������

���� ����" ���� ����� �� ��� ��� @������ �����A �� ����� ����������� �� �������� � 2� ���� ������ �� �� ������ �� �������� �� �������� ��������������� ��������������� ��������� ���� ���� �� �� ��� ��� ���$��� ��� ���������������������� ��� ��� �� ��� ��������>� ������������ ��" �� � � �� ������ � ��$���� ����� " ��� ��� � �� ��� ���������

�� ��� ������ ����� ���� ����� � � ������ �� �� ������ ���� �� ��������� �� �� ������������� 6�� $�� � ������������� ��������7 �� ��� ��������� ����� �� ������������ ;�����������" �� ������ ��������� �!���� �� ����� � ������� �� � �����������$��� �� ���� 1� #G����� �� -��� '((/0" �� �� �������� ��$ �� ����� ������ ��� � �� ���� ������ ������ 1� ��� ������ ����" ��� ������ �� ���2%+��� #:������� �� I� � '((,0� 2 ������ �� ��� ��� � ����" �� ��� ��� ��� "�� �������� �� ��������>� ��������������� ��������" �� �� ��� ���� ��� "��� �� ������ ��������" $��� ���� ������������� �������� ���� �� ���� �� ���� $� �� ��� ������������� �� ���� ���� �� ���������

�+� ���,�� ����

���� �� ������ �!�������� �� ���� �� ��� ������ ������� ���" �� �� ���� �������� �� � ��� �� ������� ��������� %���� ������ ��� �� ������ � ���� �$� ����������

� ������ ������� �� ������������� �� ������ �� �� �������� ����������" ��

Page 134: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

� �!��� ��� ���� �� ����������� �� ���� �� �� �������� $��� ���� ���������� ��

2 ����� �� ����� �� �� ������ ���� ��� ���" � ����� ���������" �� ������ ��������� �� ��� �������� �����$� ��� �� ����� ��� ����� ���� ���������������� �� �� �� �������� �� �� ���� ����� �������" ���������� $��� ���������� �� �������" �� $��� �� �� �� �������� �� ��������" ������������ �� ������� ����� �������������

�7��� ���� ��� �� �� ?��� �� �

������ � � ���������� ������� �� ��������� ��� ����� �!������� ������ �� ������������ � � ��� ����� ����� �� �� ������ �� ��� �� �� �������� ���������?�������� ���� ��� �� ��� �����!� �� ������ �� ���" ���� ���� ���� �!��� � �� ��� �� ��� ���� ������� #V��� � �� ���������C '((M" ����� �� �� '((M0� 1����" �������� ���������� ���� ���� ������ �� �� �� �������� �� �������� ��������� 1� ����� �� �� � ����������� ���� �� ������� ��� � �������� �� ������ � �� ������ $��� � �������� ������������ �� �������� ������ ��� ������� ?�� ����� �������� �������� �� ���� ��� ������ � � � ������" �� ������ �� ������� ''"��� � �� ���� ������ �� ��� ����� ������" $���� �� �������� ���������� �� �!����������� ����� ��� ��� �� ���� ���� ������� ���� �� ��� �������� ����� K����� � ������� #2�� �� ��� '((M" :�����" -����" .����" ���� �� V������ '((M0 �������$� ���� ���� ��������� ��� �� ������� $��� �������� �� �� ��������" $������ ���� ����� ����$� ���� ���� ����� ������ �� �� ��� �� � ?�� �� ����� ������ � #:����� �� ��� '((M0 ����$� ������ � � � ������ �� �� ������ ����������"�� �����>��� ��� ����� ���� �� ���� ����������� ������ ���������� +!������������ � � ����� � �� �������� �� ��� �� ������ �� ��� ����� ���� ���� ��������� ���������� ������� ���� ��� ����� ����� ������ 3�$���" ������� ������ ���� ��� �� ��� ���� ���� ���������� ��� �� ������� ���������� �� $���"������ ��� ����������� $��� �������� ���������� �������� #.���� '(((0������� � � ����� � ������ ���� ���� ����������� $����� ��� �����!� ��

6���������������7 ����� ������� ����� �� �� ��������� ��� ����� � ���� ���������! ��� �� ��� �� �� �������� ������" ������ ��� ��>� �� ��� �� ��� ���������� �� �� � � ����� ������ �� ������� ������ 3�$���" ��� ����� �!������� ������� �� ���� ��� �������� �� ��� ���� �� ���������� �������� �� 6���7�������������$��� ��������� 2 ������ ��� �� ��$ �� ����� ������ � � � ������ ��������������� �� ���� �� ����2 ��� ����� ���� �C���� ��� ������� �� ������ � � � ������ �� ��� �����

�� ������� ����������" ����" ���������� ���� ��� ������ � �� ����� �� ��� ������ ������� <��� ��� �� ��� ������! ����� �������" ��� ����� �� ������� ����������� �������� �� ���� � ������ ��� �� ������� � ���� ��������� �� ������������� ������ ���� ���� ������ �� #���� '((E0� ?�� ����������� �� �� ���� � �������� �� ��� ������� �� ��� ����� ������ �� �$��� �� �� � ����������� �� ��������������� 3�$���" �� ������� �������� �� ���$� �� ����?��� ������ ���� �� �������� �� ����������� $��� ��� ����������� �� ������

Page 135: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� �� ���������� �� ����������������� 1� �� ����� �����$� ��$ ��� ����������������� ����� �� �������� ������������ �� ������ � � �������� �������$��� ���������� ���������� �� ������������� ��������� �� �� ���� �� ����� ��������� �������" �� �� �������� �� ������ ����� � �� ����� ���� ����$ �� ���������� ���� �� �� ������ ����� ��

�7��� 6�� # �� 5������

<����� ��� ���� ��$ ����" ������ �������� ���� ���� �� � �� ����� ����� ������������� � ���� �� ��� � �� ������� � ��� � ��� �� ���������� ������� �� �� ��$��������� �� ��� ��� ������ �� ������� �� $���� ���� ���� ������� �� ���� ����������� 1� ���� ������������ �� �� ������� �� ����� � "���� ��� �� ������� �������� �������� <� ��� ���� � ������ ��� �� ������� ���� ��� � �� ������ ���" �� ������������ ���� � �� ��� ����� � ������ �� @��� ���A ������ 1� �� ���������������" ��� ���� ��� ������� � � �� ������ �� ��������" ��� ���� ���� �������� ������ $��� ������ �� � 6����������7 ������ ������ 9� �!�����" �� � ��� �������������" �� ����� ��� �� ������� �� ���$ ���� �� � �� ������ ������ � ������"���� �������� ��� ���� ������ $��� �� ��� �� ����$ ���������� ��� �� ����" �������� ����� ���� � ���� ��� ������ ��� ���� ����� ��� �� ���� �L ������� ������ ���� �� ������� ���� ������� �� � " �� ����� ���� ������ ��� ���� ����(L ������ ���� ��� ������� 1� ���� �!�����" $� ������ ���� ���� ��� �� �������� ��� ��� ����� �������� ���� ��� ���� ������ �� ��� ������ �� � ����� �?� �����" �� �� �������� �� �� �� ��� ������ ����� �� ������� �������� ��� ����� ������� ���� ���� ������ ����� ��������>�� ��� ����� ������ �� ���� �� �������� ��� ����� ��������� ����" �� �� �������� �� ����� � �������� ��� ������ ��������� ���� �� ��� ������ ����� � ������ ������ 3�$���" �� �� ���������������" ������ ���� �� ����������" ������� ���� ������� ��� ��� �� ��� �����������1� �� �������� �� ���� ���� @�� ��� ����A ��� ��� ���� @�� ���� �� ��������A�

2� ��� ����� �!����� ���$�" �� ���������� �� ������ ������� ��� ���� ���� �������� ������ � ��� ���� ����� � ������ ������ �� ���� ��� ������ � 2� �������!�����" ����� � � �������� �������" $��� ��� �������� ����������� ����� ������ ������ �� ����� � !� ���� ����� %������" �� ��� ���� ������� �� ������ $��� ���� �� ��� �� � ��������� �� ��� ����" �� � �� $������ ���� ����������� 8 �� �� �� ��� ���$" ��� �!������� �� $�� �� ��� � ���� ���� �� ��������� ��� ��������� 9�����" �� ��� � �������� �� $�������$�� ���� �������� � ������� ������� ��� �������� �� ��$ �� $�� ���������� �� ���������� ������ ��" ��� �!������� ���� �� ������ ���������� ��� ��� ���� ��� �� ����� ���" ��� ����������� ���� �����" ����� �������" ���� ������ ���������� ������ �������� ���� ��� ������ ������ $��� �� $����� ����� ���� ����� 9������" �������������� ���� ��� ����� �� ����������� �������" �� ������ ���� �� ���������� �� �!��������1� ��� ���� ��� ������" ����� ������ ������� �� ������ �� �� ����������� ���"

������� � ������ ������� 2� ������ �� ������ �������" ���� �� �� �����

Page 136: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� ������� ������������ �� ���� � ������ �� ������ ������� %����� ����� ���� -����� ����� ���� �� #&��� '()(0 �� �� ��� ��� #2��" %���������� �� &��� '((D" 2�� '(('0 �� ������� ������ ����������� K��� ���� ������� ����� ���� ���� $��� ���� �������� #2�� '(()" 2�� �� &��� '((D0 � ���� ���������������� #3��>����" .���� �� ������ '((40� 9� �� ������$ �� ��� ���� ������� �� �� ���" ��� #2�� �� 3��>���� '((40� K����������� �� �� �� ����������������� �� ����� �� ��� �� ����� �� #2�� �� ��� '((D0� G�������" ��� ������!���� �� �������� �������� ������� �� ���� ����� ���� ���� �� ������ ��������.�����" ������ ��������� �� ����� �������� ����� �� �!������ ����� �������������� %�����������" ��� ����� �� ������ ���� ��� �� ��� �� �� ��������� �����6'D ' 'D�7� ����" �� ������" ���� ������ �������� �!������ 6����" #2��� �� 3������� '((,07 ��� �� ��� � ������������� �� �� �� �������� ����� ���� '��( �� #V����� '((M" V����� '(()0 � )����� #-����" �������� �� V� '((M" 2����"������ �� -���� '(()0�1� �� � ����������� ������ ���� �� � � ��� ��� ��������� ��� �������� ����

������ ��� ��� ���������� �� ������� ��������� �� ��� ����� ������ �� ��������������� ����������� ���� ���� ���� �� �� �������� �� ������� ��������� ����� ���������� �� ������� �������� ��������

�7�(� ������ �� ���� ���� ��

���� �������������� ������� ���� � ���������� �������� ���� ��� �� ����� ���� ��� ���� ���� ���� ��� �� ��� ����� � $�� " $���� �� ���������� �� �����" ���� ���� �� ��� �� ��� ������" � ������� �� �� $�� ������� $���� ��� ��������������������� 2�������� �� �� ������� ������� �� �� ��� ������������ ������� ������ ������� ���� ���������������" ������� ��� ������� �� ������ ��$ ������� ���������� ������� ���2 ����� �� ���������� ����� ���� ���� $����� �� ������������ ��� �������

+����� ��������� ���� ���� ����� �� ������ ������8 �� �!�����" ���� �� ��-�- �� �� �������� �������� $���� �� �!��������� �� ��� ��>� �� ��� ������ �� ���������� �� ��� ��>� �� ��� .���� ����� #%���������� �� V��������� '((*0�3�$���" ������� ���� �� �� ������������ �� �� �������� ����� ��������� $������� ����� ������� �� �������� ��>�� ��� ���������� �� ��� ����������� �� ��� ���������� �� ��� ��������� �� ����� ���� ������� �� ����� ���������� 2 ��� ���������������� ���� �� �� ����� ��� ���������� ������������ ����� .���������������� &������� &������ 6.�&&�7�.�&&� #���" 9���" G����" 3������" .����" �� � �� �����>� '((E"

%����" 9�����" .�G��" V��� �� O��� '((E0 �C� ��� &&� �� ���� ��� ��������� ���� ������ ���� ���� D �� '8 �� ���� ���� ��� ������ ������� ��������� �������������� .�&&� ��� �� ��� �� ������� ;Q����� ������� ��������� %���� �� 4� � 4�Q����! )� 1�� �������� ��� " ��� �� ���$� �� ��� ������ �� � ��������� �' � �D� � � � 4� ' '� � �D� � � �4� ' '� � ;" $��� �'6�� �7 L ��� � ;���� ������� � ���� ��� - � 8� � �D� � � �4� ' '� �� ������� ��������� �� ������ �������� ( ���� ��� �������" ���� �������� ��� �� �������� �� � ;Q����� �������

Page 137: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�������� � � 8� � ; $��� �6�� �7 L �'6-6�7� -6�77 �� � L 6�� � � � ����7 �� � L 6�� � � � ����7� ���� ������������ ��$ ����$� ������� �� �� �������� ��.�&&�� 1� � � �� ������ �� ������ .�&&Q������������" ��� �������� �� ��� ������ � 1����� �� ��� .�&& �� �6�� � � � ����� �� � � � ����7" ��� .�&&������� ��� �6��� ��� ��� ��� � � � ����� ����7 ��� �� ��� � ���� ���������� �������� ������� ������� �� ��� ����! ��� $���� ������ ������� ��������� �� ������� � ����! ��������� ��� �� ���� �.�&&� ��� �� �������� $��� � �������� �� �� ������ �� ���� ��� ������

���� �� �������� ���� ����! ������������� ������� ���� �� ��� �������� 9��!�����" �� #3������" .����" �� � �� �����>� '((,0 �������� ��������� $�� �������� �� ����� ���� ������� ������������ �������� �� ������� $��� ���� ������� ��� �� ��� ���� 'D�� ������� <���� �� �� ����� �� ���� � ������ ���� �������!��� ��������� �� ������������ �� �� �������� ����� .�&&�" ��� ������� ��&&� �� ������� �� ������ ���� ���� �� ������ �� �� � $���$���� ����������� ���� � �� �� ��� �� ������������ �� �� �������� �� ���� ����� �������

���� .���� ������ 6#3������ �� H������ '()(" %���������� �� V���������'((*" 2>�>" �������" �����" ����� �� ������������I���������� '((*" 2>�>" ����$��" ������� �� ����� '((,07� ���� �� �� �� � ��$���� �������� �� ��� ���� �������� �������� �� ������������� �������� ������ �������" ��������� �������� ����������� ������� ������� �� ���$���" �� �������� �� �������� ������������� ���������� ������� �������� �� ���� ����� ����������� .���� ������" ������ ��

� 6�� # �� �������� �� #��� !�� 6�%�-7 $�� ���� ��� �� #3������ �� H������ '()(0� �%�- �������� � � $��� ���� �� ����������8 �� �� � ��� �!�������� ����� �� �C�� ������ �� �� �������� ��������� ���� ��� �� ���������� ����� �������� ���������� �� � ���������$� ����� #���" %����" 3�������G��������" :$�����$��� �� K��� '((M0�3�$���" �� � � �� ���� �� �� �������� � ���� � ����� �� ������������

��� ������" ��� �!�������� $��� �� ������ ��>� �!������" ������� ������������ ������ ����� �� ���������

�7�3� ���� ���� �� ��� 5��� �� �������

������� �������� �� ������ �������� ��� �� ��� ����������� �� �� �� ������������������� ��� ��������� ������ �� ��� ������ ���������� 6���� �� ������������������7 ���� ��� ������� ������������� ����� 6���� �� ��� �������7 ��������� �� ��� ������������ ��������� ��������� -��� �� $�� ������" ������������� ��� ���� ������ ���� $���� �� ����� �� � � 1� ��� �� �������� ����� ��� ���� �!�������� ����� ���������� �� �� �� �� �������� �� ����� ���������������� � �!������� ��� �������� �!������� ����� �� ��� ������� �� ��� �������� �� � ��������� � ����� $��� $��� � �� ������������" �� ��� �� �������� �� ������� �� �� ������ �� ��� ������� ���� �� ��������������������" ������� �������� ��� �� ������� �� �� � ��� �� ��������� $���� ���

�������� �� ���� ����� ��� ���� �� ���� �� ������� ������ �� �� ��� � ���

Page 138: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

������ �� ������� �� ������� ��������" ��� ������� ����� �� ��� ������� ����� ������� � 9� �!�����" �� � �������� ) ������� � ������� ������� $��� ���� ���$� ���� �� �������� 8" ���� �������� ) ����� �� ���� �� ������ � ������������ 8 ����� ��� �������� 3�$���" �� $��� �� ������� �� ������ � ������������ ) �� ������� �� �������� 8� 2� � ����� ���� �� �������� � ������������� ���� � ������� ����������� ���$��� ) �� 8� 1� ��� ��� �� �� ���� ���������� �����" ���� �� ���� �� ��� � ����� ��� ��� ���� ��� ���" ���� ������������� �� ����� � � 1�" ��$���" ��� ��� �� �� ������������ 8 �� )" ���� ���������� �� ��� ����� � ����� ��� ������� $�� ��� ���������� ���� �� 8������ ��� �������� ����� ��� ��������� �� ����� �������� ��� �� ����

���" �������� ���� ��� ������ �� ����� ����� � �� ���� �������� ������1� #��$�" 2�� � �� ��� ��� '()(0" � ����� �� ������ �� ������� �� $���� ������� ������� ����� ����� ������� �������� �� ������� �!���� ����� ��� ��������� ����� �� ���� ������� ����� ��� �������� #:�� � �� <��� '((,0 � � ���� ���������� �� ���� ������ �� ��������� ����� ������� �� ����� �������1� #.�� �$� '((/0" � �C���� ������� �� ����� �� �� ������ � ������� ��������� ���� �� � ��� �� �$��� ����� ����� ���� ������ ��� $�� ���� ��� � ����� ������� ��$ ���������� ����� ��������� �� ��������" �� �� �������� ������ ���������� ���� �� ����������� �� ��� �������� 1� #<�� �� -�� '((E0" ��� ������������ � �� �� �� �������������� �� ���� � � ����� �� �������� ���� �������� �� ��� �� ������ �������� �� ���� �� ��� ��� ���� #.�������" .��������� ���� '((M0 ����������� ��� ��� �� .��" � ��������� �!������ �� �� ������"�� �������� ������� ���������2 ������� ������ �� �� ������ �� �������� ������ �������� ���� ������� �$�

��������� ����������� ��� �� �� � ����� ������� �� ��������� +��� ����������� ��� �� ������ �� ��� �������� �� ������� ���� �� ����� ���� � �� ����� �������" �� ��� �� ���$� �� � ���������� �������� 2 ���� �� ��� ������������� �� ��� ����������� ����������� �� ����� ����� �������� ������� ��� � �������� �!������� �� ��� ������� �� ��� ������� � �������� �� �!������������� �� ��� ����� ����� �� ��� �����������" �� ��� �� ������� �� ������ ��������������� �� ������� ���� ����� ��������� $��� �� ��� ������� ��� ��� �� ��� �� $���� �� ���

�� �� �� $��� ��� � ����� �� ����$� �� �� 1� ��� �� ���������� �� � ������������ � ������ ������ ���� �� ����������� ���� ��������� ��� � �������� �������� ��������" ��� ���� ��������" �� ������� ��$ �������� ����� ����������" ��������" ������������� 6������7" �� ���������� +��� ���� � ��������� ����" ��� � ����� ��������� ��� ������� �� � � �� �� ��� ��� �� ������������� ��� ��� �� ���� ��$ ��������� <������ �� ������ ����� ������� � �������"��� ������� ���� ���� ���� ������� �� ��� �������� �������2 �� ����������� �������������� ���$� ���� ���� ����$�� ��� �� ��������

����� ��� �� �����>� ������ �� �!����� �������� ������� �� �������������� ���������� 1� �� ���� ������ ������ �� ��� �� ���� ��� � �� ������� �������� ���� ����� �!������ �� ��������� �������� .�����" ��������� �� �� �������� $������� �������� � ������ ���������� ���� ���� �� �������� �� ����� ���� ������������ �������� �� ��� ������ �������������� �� ��� ���� ����� 3�$���"

Page 139: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� � $� ����� ��� �� �� � ��������� �������� �� �������� ��� �� �� ��������������� $��� ����" ��� $�������������� ������� ����� ����� ��

4���$��������

<� $��� ���� �� ����� <������� 3����� �� ���� $��� ������� ������� �� ���� ������"��� � ��� �� ��� �������� $��� �� ���� ��� ���������" �� ��� ������ �� ���������� �������� �� ������������

Page 140: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

9�6�������,<

�#��� ��$ %��&� ' %� ��� �� ( �� C�<<�D� - !�- ������� �� �(� /�"H � ��) ���+�������9�� � �� �� '��)� %� ���@ ��� I� %���� ���� J��� �� %)��� %��+����B !(� /�"H�� ��) %��+���� "��� %���)K� ?��� ���< �# ��� %������� ��� ��H���

���'� %�$ �� ����� �� ��� %� )�� �� C�<<$D� ����� (�>�� �� ���(�9��) ������ #��� �� ���� ���� �� '� %��L��� ���� J���� ��( ���� M��>�(�� �� !���� ��� -�����( � #�� �(�"��������� ��� -���)�� �# %)��� � 1!-"-% K<$2K� ?��� � $� �# ��� %������� ��9������ �$�H�<��

��� �� *�$ ��&� �"' +� �� ��� ����� +� �� C�<��D� �� ������ ��� �������� �� ������������������� -�����HM����)�

�,'�� �� ��� �� �-��� .� C�<$�D� J�������� ������ ������K� ������� �� ��� ��� ��� �..�H�.�&�

��&� � �� ��� �������� �� C�<$&D� J3�+��� �������K� ����������� ���������� ������ ��� �$�H�$&�

��� � C�<<�D� !�(�0��� #�� -��� �� ?��+���� �# /���H! � %)��� �� �(3 �(���� %���,#��� N������)�

��� � C�<<$D� ! �� ���� ���� �� J?��+���� �# 3���� ��� A)9�� %)��� �K� =-!� -%�%� �� %(��� %����� %�������

��� �$ � �/'�� � ��$ ���(���� �$ 0����� �� ��� �,����� �� �� C�<<�D� ������,����� ������� � �) 9�� ����� ���� ����������� �� J���� <�( ���� "��#� �� "� �����-��� ?��+���� 1"-? K<�2K� ?��� ��&� �# ��� %������� A�#�� ������� ��� �.H &��

��� �$ ��� ���#�'�) �� ��� ���� �� C�<<.D� �����H(�>�� #�� ����H� � �)��� �� �� J����&�( -��� ���� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K<.2K� ���� "� �� %�� ��������� ���H��&�

��� � ��� ���� �� C�<<.D� -��� ��� #�� ������� ����H� � �)��� �� �� J���� ���( ����"��#� �� -��� ���� ��������� ��� ������ �� 1�"-�� K<.2K� ?��� �� �# ��� %���������� ��H &�

��� � ��� ���(���� � �� C�<<�D� ���� ��� ����� �# ����H� �B - �����)� �� J/���H! �B!(���) � �����K� �="%� %�������

���� )�� �� � C�<<�D� �� ���� (�>�� �+���H����� �)��� �� �� -� =����� ��� ���)�,���(� ���� J��� �� %�� ������9���� %) �� �� ����� ���������� �# "� ����� %���1��"% K<�2K� ?��� $� �# ��� %������� %�� ������9���� /����� O��) ��H���

���� )�� �� �$ �'� ���� �� ��� 1��)��� �� C�<<�D� - � �������� ����# �)��� #�� �(� ���� �H������� �� J���� <�( -��� ���� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K<�2K����� "� ����� %���) ������ ����� ������ ��� ���H�& � '/�"% /����� /%H<�H ��

������'������ �� C�<<&D� %)��(��� �# /����� ������ �� �(3 �(���� %���#����

� ��� �� ��� ���'��/� �� C�<<�D� ��(���� ���+���� �# � �� ���� ���B - ��� ����)��� J���� /���H! � !�(�����) ��� -�������� %) �� 1/!-%K<�2K� ���� "� ����� %���)������ '����� �-�

�(�( ��$ ���2�� ��$ ������� *� ��� � �/'�� � �� C�<<�D� ?��#)�� �������� ���>��

(���� �� /� -��� ��� !� A��@����� ���� J���� $�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+����1"-? K<�2K� ?��� ��.� �# ��� %������� ��� ��<H����

�(�( ��$ ������� *�$ ���� �� ��$ � �/'�� � �� ��� ������-����!*�����'���� �� %� C�<<&D��� ������) 4��>� H �(� �� ����� ��� �# ���(��� �)��� �� �� �� M������ ���� J���� ��(M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<&2K� ?��� < < �# ��� %������� ��� �&&H����

���� � ��$ � ��� �� ��$ ����� �� ��$ ����'�� �� ��$ ����� ��$ 3� �� �� ��� �����(�

�� C�<< D� -���9�� ����� ����� � ��� �(�� ���������� �� J���� ���� "��#� �� "� �����-��� 3���� 1�""-3 K< 2K� %���� "����� ��� �$$H�<��

Page 141: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

���� ��$ ��� �� �� ��$ �� '���)!�� ����)�� *�$ �2��'��2)�� �� ��� /�� �� C�<<�D�%) 9�� ���� (�>�� #�� ���9�9��� ��������� �� J���� ���� "��#� �� -��� ���� ���,������ ��� ������ �� 1�"-�� K<�22K� ?��� ��&� �# ��� ��� � .H� ��

���!� � ��$ ����� 4� ��� 3����� �� C�<$ D� J!(� �� ����� ��� �# 9���(�� � �K� ��������������� ��� �.�H����

���)���� ��$ ����,��� ��$ %��)���5 �� ��� ��"���) +� C�<<�D� �������) ��������� � ���,����� �� 8� ?� '�( ��� ��� 3� I� ���9��� ���� J���� ��( ���� "��#� �� "� ����� -���?��+���� 1"-? K<�2K�

�� �(�� ��$ ��� �� �� ��$ +�� �� ��� �� � � 1� C�<<�D� ����� (�>�� ������( � #�� �(��H������� !�(��� /����� "�NH"%H<�H�$.� "�N�

�� ���� �� %� C�<<�D� J"��� 4��(� ������� �������� ��� ������� 9���) ����� ����� �K����� ���� �� ��������!����� ������ ��1$2� �.&<H�.���

�� � +�$ ������ �� ��� ���#���-6� �� C�<<&D� 8��9�� ��9����� �# '33� H ������ �(� � ��) ��0��� ��� �� �� �� �� M������ ���� J���� ��( M��>�(�� �� "� ����� -���?��+���� 1"-? K<&2K� ?��� < < �# ��� %������� ��� �H�&�

���' �� ��� ����-����� � C�<<�D� ���� ���� ���� (�>�� #�� #��� ���� �# �(� ���� �H������� �� !� ������� ��� '� %��L��� ���� J���� !���� ��� -�����( � #�� �(� "������������ -���)�� �# %)��� � 1!-"-% K<�2K� ?��� �.&& �# ��� %������� ��� �.�H����

��� � �� C�<<�D� �Æ@���� ��������5�#��� ��� �HI��>5��� � 9�5���� ����(����������� ����(3 �(���� N������) �# I������(�� 8�� ��)�

��� � ��$ ����''� ��$ ��,�'� �� ��� 4�� .� C�<<<D� %) 9�� ���� (�>�� ���� %-!��������� ������ �# '33�� �� J���� ��( -"�:���� 3���� -��� ���� "��#����� 13-"K<<2K�

��� � ��$ ����''� �� ��� 4�� .� C�<<<D� %) 9�� ���� (�>�� 4�(��� '33�� �� J����!���� ��� -�����( � #�� �(� -���)�� ��� "��������� �# %)��� � 1!-"-%K<<2K� ?��� �&�<�# ��� %�������

�,7 �� ��$ � �2�� ��$ ����� ��$ ���8�� ��$ ��&� ��$ ����� 4�$ ���&� �� �� ���

�#� � �� C�<<&D� %!��B !(� %���#��� �(���� ������ H ����K� ������ !�(��� /�����%!-=H"%H!/H<&H�&��� 3����� ��� �# "� ����� %���� %���#��� N������)�

�,7 �� ��$ � �2�� ��$ ����� ��$ ���8�� ��$ ��&� ��$ ����� 4�$ ��&�� �� �� ��� �#�

� �� C�<<�D� %!��B 3������H������( ���+���� �# ������ ��� ����H� � �)��� �� ��J���� $�( M��>�(�� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<�2K� ?��� ��.� �# ��� %�������

�����#� � 3�$ �� �,�� �� ��� *����� .� C�...D� ����� ����� �������� ���#�� <& ���

�������' �� ��� ����" ��� 3� C�<<�D� %) 9�� ���+���� �# � ������ �������� 4�(�+��� ����� ����� ���� 0���� �� /� -��� ��� !� A��@����� ���� J���� $�( M��>�(�� ��"� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<�2K� ?��� ��.� �# ��� %������� ��� �H���

�� 9��- �� C�<<�D� !(� �������� ����� �# ���+���� ����� 9���� �� ��P�� ��>K� ��(��� ���� 8�� 9���� ���� J���� <�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<�2K� ?��� ��&��# ��� %�������

� ��� �� ��$ ����� � %� ��� � /��' � �� C�<<.D� ���� ��� ������� �# � '33��>���� �� J���� ���( -"�:���� 3���� -��� ���� "��#����� 13-" K<.2K� ��� �.H�&�

� ��"���� +� ��� �'� ���� �� C�<<�D� ���� ���� (�>�� #�� �+��� ����� ������ �� J���� �� M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<�2K� �="%� %�������

� �2�� �� �� ��� ��� �� �� �� C�<$�D� %��B - (�( ����� �������� #�� �(� ����� ��� ���+,���� �# +��� ����� �(���� �� J���� M8 �.� � ���� M��>�� "��#� #�� A3� 3���������� 8��������� "����� "��� 3�����K� ����� 8����9��� ������

� �2�� �� ��$ ��� �� �� �� ��� ���� �� C�<$&D� "(�>�� �(� ��������� �# ��0����������� �� J���� �<$& ���� ���� "��#� �� "� ����� 3����K� ����� ���� "(������ =�4 Q��>�

� �2�� �� ��$ ��� �� �� �� ��� ���� �� C�<$�D� -��� �� ��� ���+���� ���� �� ��������B !4� ��4 ��� ����� �� J��� �� -����� �# ?�%� 3����K� ������� %��� ��9��(���1=���( A������2�

Page 142: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

� �2�� �� ��$ ��� �� �� �� ��� � ��#� � �� C�<$$D� J"(������@�� +��� I��>� ����,����� � ����������� �� ����� ���K� ���������� �������� ������� ��1�H�2� ��&H� ��

� �2�� �� ��$ ��� �� �� �� ��� � ��#� � �� C�<$<D� J/������� �9��� ���4��>� 4�( ��)������ +���H����� ��������K� ����������� ��� ����������� ��1�2� � H ��

� �2�� ��$ ��� �� �� ��$ ���� �� ��� ��)� � �� C�<$�D� J-��� �� ���+���� �# ��0���������� ���� �� ����� ���K� ���� ���� �� ��������� ����1��2� �. &H�.���

� /��' � �� C�<$�D� J8���(H9���� ������( � #�� '������ #����� ���������K� ���� ���� �� ��������� ����1$2� ���H�<��

� /��' � �� C�<<�D� J�� �(� � �����) �# ?�%� ��� �������� ��� ����( ���������������# '������ #������ 4�( �������� �� ������ ���������K� ���� ���� �� �����������1�2� �.&H�� �

� /��' � �� C�<<�D� J%) 9�� '������ ��������� 4�( ������� 9���) ����� ����� �K���� ��������� ���"��� ��1 2� �< H ���

�9���� +� � C�<��D� �� � ����� ��(�� � �������� ����� ����� ���( ��� �� J���� ����"����� ���� ���(�� ��� �(�����() �# %��� �<�.K� %���#��� N������) ������ ���� -����"-� N%-� ��� �H���

�� �� +� �$ ��� �� �� ��$ ���� ��$ %��� �� �� ��� �������� �� %� C�<<�D� J%) 9�� ���� (�>�� #�� ��0������ ��� ���+����K� ���� ���� �� �������� ����� �������� ���������� �������� ��1�2� �.�H����

�� �� +� �$ ��� �� �� ��$ � ��#� � ��$ %��� �� �� ��� �������� �� %� C�<<�D� J-���, �� ���+���� �# ��0������ ��� ������K� ���� ���� # ��� ��� � ���� �.&H��.�

�� �� +� �$ ��� �� �� �� ��� %��� �� �� C�<<��D� /���������� ���� ��� �����) ��) 9�� ���� (�>��� �� J���� �$�( -"�:���� 3���� -��� ���� "��#����� 13-"K<�2K�

�� �� +� �$ ��� �� �� �� ��� %��� �� �� C�<<�$D� %) 9�� ���� (�>�� 4�( ����������������� ��������� �� -� A����� ��� �� '� 3��)��� ���� J���� ���� "��#� �� ?��) ����� %������������� 1?�%� K<�2K� ���9���(� %�������

�� �� +� �$ ��� �� �� ��$ �������� �� %�$ ���� �� ��� �2��� %� +� C�<<�D� J%) 9�� ���� (�>��B �.�� ������ ��� 9�)���K� ����������� ��� ����������� ��1�2� ���H��.� ����� &�( ���� ��"% <.�

�� �� +� �$ ��� �� �� ��$ �������� �� %� ��� ���� �� %� C�<<.D� %�0������ ��� ���+�,��� ���� �) 9�� ���� (�>��� �� J���� ���( -"�:���� 3���� -��� ���� "��#�����13-" K<.2K�

�� ��)) +� C�<$�D� '�� ����� ���� �� �� 8� 3� 8�99�)� ���� JA���9��> �# �(�����(�� ���K�/����� (����� ��� �� ��� $<H� ��

�� �� ' �� ��� �)&� (� +� C�<<�D� J���� �+��� �������K� ���������� ���� �� ������������������ ������� �� (���B::444� �������� ��:�����:����:���� ��� (� ��

�� �2) ��$ �#��� �� ��� ������� � C�<$<D� - ��� �# ���(�������� !�(��� /����� <�3�" %)��� � /�����( "������

�� )'��� �� C�<��D� ������ ������ �� (��� � ������ 4�( � ����� ������� �� J���� ����"�������� %��>(�� K� =���( A������� ��� .$H ���

����� � �� ��� �� �� �� C�<$.D� J"� ����9�� 0����� #�� ��������� ����9����K� � �� ����������� ������ �������� ��� �&�H��$�

��� �� �� �� ��� � ������)�� �� �� C�<$$D� �������9��) ������� #�� ����� � � ��� 9���(��� � ����� �� J����� ! �� '���(�� ! � ��� ������ ����� � ���� ��� ������ #��"�������)K� ?��� &� �# ��� %������� ��� ��$H� ��

��� �� �� ��$ � ������)�� �� �� ��� �� )��� � 3� C�<<.D� - ��+�� ������( #�� �(�4���������� ����� ��� ��� �0������� 9��4��� ������ �)��� �# �H���� ���� �� -� -�������� =� 3� O����� ���� J���� �&�( "���� �� !���� � -���9�� ��� ������ ��K� ?��� �.� �#��� %�������

Page 143: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

��� �� �� �� ��� ��� )�� �� �� C�<$�D� %)��(��� �# �)�(���@���� �>������� #�� 9���(��� � �� ����� ���� �� J���� M��>�(�� �� ��� �# ������ �K� ?��� � � �# ��� %�������Q��>��4� A��(��� =Q�

��� �� �� ��$ ��� )�� �� �� ��� ��)'�� �� 3� C�<$�D� J-��� �� ���+���� �# +���H������������� �)��� � ���� �� ����� ��� ���+�����K� ��� ����������� �� ������������������� ��� ������� �1�2� ���H�� �

��� �� �� ��$ ����� � � ��� +�� �� C�<< D� �������� �) ���) � �� ����� ��� ����(�>��� �� "� "�����9���� ���� J���� &�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-?K< 2K� ?��� �<� �# ��� %������� �������� "�����

��� �� �� ��$ ��,�'� �� ��� ������ 1� C�<<�D� A)9�� ������� �����#�� ����� �� �� J������� ���� "��#� �� ��#�� ����� "� ������� ��� %���� �������� 1�"�"% K<�2K�

��� �� �� ��$ ��,�'� ��$ ����� 3�$ .��� +� ��� 4��� :� C�<< D� ����H��� ��� 9���) ��,��� ����� �B -� ���� ���� �������� #�� ���� �������������� �� J���� ���� M��>�(���� ��� %)��(��� 1�M�% K< 2K� !�(�� "�)�

��� �� �� ��$ ��,�'� �� ��� 4��� :� C�<<&D� A)9�� ����� ����� � R, ����� �� �(�� ������ �# �!'33� ��� '�3�� �� J���� ���� ���� "��#� �� "� ����� -��� 3����1�""-3 K<&2K� ���� "� ����� %���) ������ ��� &�H�.�

��� �� �� ��$ ��,�'� �� ��� 4��� :� C�<<�D� ����H��� ��� 9���) ����� ����� � ���()9�� ����� ����� �� �� !� %���� ��� �� ��;��� ���� J/������������� �# 3����� ���,

����K� I��4�� ���� ��9��(���� (����� �� ��� < H�.$�

��� �� �� �� ��� � ��#� � �� C�<$��D� -����� �(� ����� �������� ���9�� � �� ��,��� ���� (�>�� ������( �� �� J���� ��( -��� -"� %) �� �� ������� �# 3���9����"� �����K� ��� �<�H . �

��� �� �� �� ��� � ��#� � �� C�<$�$D� /�����( �� ���� �� ���+���� �# +���H������������� �)��� �� !�(��� /����� "�N,"%,$�,�.&� "������ ������ N������)�

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� � �2�� �� �� C�<$�D� /������� �9��� ���4��>� 4�( ��)������ +���,����� ��������� �� J���� &�( -��� -"� %) �� �� ������� �# 3���9����"� �����K� -"�� ��� ��.H��$�

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� ��������� �� C�<<�D� J-���(�� ���> �� �!� ���� (�>��K�%����� ������� �� ������ ������ ��� ��H���

��� �� �� ��$ � ��#� � ��$ �� ��)�� ��$ +�� ��$ %��� �� ��$ �������� �� %� ��� ��))

%� �� C�<< D� ?��+���� �# �(� ������9��G �(� �(����� �������� �� �� "������� ����J���� ���( ���� %) �� �� "� ����� A���4��� 3������� ��������� ��� �(�� -��������K�=���(HA�������

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� +�� �� C�<<&D� ���� ���@�� ���4��>�� �� %� % ��>� ����� ���� ���� J���� ��( ���� "��#� �� "�������) !(���) 1"�="N/ K<&2K� ?��� <�� �# ���%�������

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� %��� �� �� C�<< D� ����� (�>��� �� �� '��)� ���� J3�,����� ������ 3����K� %������ =-!� -%� ����� �� ��� .&H &.�

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� %��� �� �� C�<<��D� J����� (�>�� ��� �9�������K� ��� ����������� �� ����������� �������� ��� ������� ��1&2� �&��H�&��� ���� � �<�( -"����� K<��

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� %��� �� �� C�<<�$D� ?��+���� ����� #�� +���H����� ��,������ �)��� �� �� O� M� �� '�>>��� M� �� �� /����� ��� 8� /�@��9���� ���� J- 3���� �#"�������) H /�S����� ��� ����������K� ?��� $. �# ��� %������� ��� ���H��&� /�T%(���:%) ���� � =���4;>��(���� !(� =��(�������� O��� �<< �

��� �� �� ��$ � ��#� � ��$ �������� �� ��� 4��� :� C�<<�D� ���� ��������� �#��������� ���� ��� 4������� � �) 9�� ���� (�>��� !�(��� /����� "�NH"%H<�H�.�� "������ ������ N������)� ����9���(�

��� �� �� ��$ � ��#� � ��$ ����� �� ��� 3���� �� C�<<<D� J%���� ���� �������� ����

������ ����� ��(�0���K� ��� ������� �� ����&��� ���� ��� ��������� ������� � �� �������

��� �� �� ��$ � ��#� � �� ��� 3���� �� C�<<<D� ����� ����'���� ��! ������ '������ �-�

Page 144: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��� �� �� ��$ +�� ��$ %� .� ��� ����� �� C�<<�D� �0������� (�>�� ���� �9����� '33�� ��������

��� �� �� ��$ ���� � �� ��� 4��� :� C�<< D� M��� ����� ���� (�>�� R � ��4 ������(#�� ���#)�� ���( �� ����� �� J���� .�( -"�:���� 3���� -��� ���� "��#�����13-" K< 2K� ���� "� ����� ����) ������

��� �� �� ��$ ���� � ��$ %��� �� ��$ �����/��- ��$ ���2�# �� �� ��� *���� +� 3�

C�<<�D� %) 9�� � ������� ������( � �� �(���� � ��) ������������� �� =� %�@�>����� J%(���� �� ��) ������������K� ��! ������ ��� & H$.�

��� �� �� ��$ %��� �� �� ��� �������� �� %� C�<$<D� "� �������� ���� (�>��� ��J���� ��( -��� ���� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K$<2K� -��� ��� "��#�

��� �� �� ��$ %��� �� �� ��� �������� �� %� C�<<�D� J- �������� #�� � �������� ���,+���� ��� ���+���� �# +��� ����� (���4��� ����������K� ���� ���� ��1<2� ��$ H��<��

��� �� �� ��$ �������� �� %�$ 4��� :�$ ��,�'� �� ��� .��� +� C�<< D� %������ �����,#�� � #�� ����� '������ #������ 4�( ��������� �� ��(�����) ������ �� J���� .�(-"�:���� 3���� -��� ���� "��#����� 13-" K< 2K� ���� "� ����� %���) ��������� &�H�.�

��� �� �� �� ��� ��)� � �� C�<$�D� -��� �� ���+���� �# ��)�(������ ����� �� J����M��>�(�� �� ���� �# ������ �K� ?��� ��� �# ��� %������� ��� �.�H��&�

��� �� �� �� ��� 4��� :� C�<<�D� "� 9��� �) 9�� � ������� ��� �(���� ������B�� � ���9�� � �# /� ���;��� �� -� '���)� ���� J���( ���� "��#� �� -��� ���� 3������1"-3� K<�2K� ?��� $�� �# ��� %������� =��)� ������ ��� �&$H�� �

����-����� � C�<<.D� J!�9����H9���� ���� (�>�� � �(� ����������� �H������K� ��������������� ��1$2� ��&H����

����-����� � ��� �'�""�� �� C�<< D� J- �����H� � ����H(�>�� ������( #�� �(�����������H#��� ���� �H������K� %����� ������� �� ������ ������ �1�2� ���H����

��� ���#�'�) ��$ *� �� �� .�$ 1��&� 3� ��� .��������) �� C�<<�D� J�� ��) ����������( � #�� �(� ���+���� �# �� ����� ���������K� %����� ������� �� ������ �������� ��&H�$$�

��� ���#�'�) �� ��� .��������) �� C�<<&D� J!(� � �����) �# ���9�9��� ���+����K�������� �� ��� ��� ��1�2� $&�H<.��

���)�' 3� ��� ���)�' � C�<��D� -9����� ������������B � ��+�� ����� ���� #�� ��������)�� �# ������ � 9) ��������� �� ������ ���� �# +������� �� J���� ��( -��� -"�%) �� �� ������� �# ������ �� ��������� 1���� K��2K�

���)�' 3� ��� ���)�' � C�<�<D� %)��� �� ����� �# ������ ����)�� #�� �4��>�� �� J������( -��� -"� %) �� �� ������� �# ������ �� ��������� 1���� K�<2K�

��� �� C�<<�D� J"!�� ��� �"!�� �� #��� ���� �# �(� ���� �H������K� ���������� ��������������� ���� ��H<��

��� �� C�<<&D� "� �������� ����# �)��� � #�� ���� (�>�� �+��� ����� ��������� �� J������( ���� "��#� �� "�������) !(���) 1"�="N/ K<&2K� ?��� <�� �# ��� %������� ��� ��H���

���) �� C�<<&D� -9����� ������������ ��� ������� ��+�� ��� #�� ���� (�>��� �(3 �(����!�(��� N������) ���(�����

���) ��$ � ��#� � �� ��� �� '� � C�<<�D� -9����� ������������ �# ������ �)��� �B-9�������� ��������� �"!��� "!�� ��� "!��� �� ��,/� �������� ���� J������ ��"������� ���(��� ��� "���� 1�/�"���! K<�2K� ���� !���������� =���( A������ :�������� - ������ � ��� &�� H &$��

��-�/ �� �� ��� 3 ��)'��/ �� �� C�<<.D� ������������ �� ������� ��� (����� "� 9�������(� ���� !���9��>�� "� 9���� N������) ������

��2� ��$ %������ �� ��� 1���)'��� �� C�<<�D� ���� ����� ���� +��� ���� ��� ��� ����������� �� A� I����,'5����� ���� J���� "� ����� %��� ��� 1"%� K<&2K� ?��� �.<� �# ���%������� ��� ���H����

�� ��-� $ 1�$ %��������$ �� ��� 3�����$ ��$ ��) C�<<$D� ����������������� �� �����)������*������� ?��� �& � �# ��� %�������

Page 145: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

���� �� C�<$<D� ! �� ���� ����� ��� ���+���� �# +���H����� �������� �)��� �� ��O� %#�>�� ���� J���� ���� M��>�(�� �� -��� �� ?��+���� ���(��� #�� ���� %���� %)�,�� �K� ?��� �.� �# ��� %������� 8����9��� ������ ��� �<�H����

���� �� %� ��� ��� �� �� �� C�<$�D� J-��� �� ���+���� �# ��)�(������ ���� ������ ����� ���K� ���� ����������� ���1&2�

������ +� ��� ����� � � C�<<&D� ����� (�>�� #�� �+��� ����� �)��� � ���� ���� �9,�������� ���� ����H� � ��� ��)�� �������� ��� �(���� ������� �� �� M������ ����J���� ��( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<&2K� ?��� < < �# ��� %���������� �&H�<�

�������& �� ��� �""�� �� C�<<$D� �'33� � (����� ����(� �� �� A��@�� ��� -� 85���������� J���� I�,<$B -������ � -��+�� ����������K� ?��� �&.� �# ��+��� %���������� $�H<��

�� ��"����' �� C�<��D� J-� �������� �# �� �� �� �(� � ��������� ���9�� #�� #�� ��@���(�����K� %��� ���� ��� ��<H����

��� )�� �� �� C�<$&D� -��� ���� ��9������ ��� �� ����� ���� �� /� ���>(� ���� J���� ����"��#� �� ���� �# ������ �K� ?��� �< �# ��� %������� ��� �<H$$�

��� )�� �� �� C�<<.D� !� ����� ��� ���� ���� �� O� ��� ����4��� ���� JA���9��> �# !(��,����� "� ����� %���K� ?��� '� �������� ��� <<�H�.���

��� )�� �� �� ��� ��� �� �� �� C�<$.D� "(������@�� ��������� ��������� �# ��������

������ � ���� +������� �� J���� ���( ���� "���� �� -��� ���� ��������� ��� ������ ��1�"-�� K$.2K� ?��� $& �# ��� �-!"%� %������� ��� ��<H�$��

��� )�� �� �� ��� ��� �� �� �� C�<$�D� JN��� 9���(�� � � ��� �� �)��(��@� �)�(��,�@���� �>�������K� ������� �� �������� ����������� �� ���H����

��� )�� �� �� ��� ���&� � +� .� C�<$&D� J3���� ��������� ��� ������������� � �(��� ����� ��� �# 9���(�� � �K� ������� �� �������� ��� ������ �������� ��1�2� �H���

��� )�� �� �� ��� ���&� � +� .� C�<$�D� UJ�� �� ��V ��� U��� �����V �������B �� 9���(��� � ��� ����� � �K� ������� �� ��� ��� ��� �&�H��$�

��� )�� �� ��$ +�'�� �� �� ��� ��)'�� �� 3� C�<< D� �� ����H(�>�� #�� #��� ���� �#�H������� �� "� "�����9���� ���� J���� &�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+����1"-? K< 2K� ?��� �<� �# ��� %�������

��� )�� �� �� ��� %�� �� %� C�<$&D� �������� #�� ���� (�>��B '���(�� � � ���>�� 9�>��� J���� ���( %) �� �� ������� �# ������ �� ��������� 1���� K$&2K� =�4 �����������

��� )�� �� �� ��� %�� �� %� C�<$�D� ���� ���� (�>�� � #��� ���� �# �(� ������������H������� �� J���� ��� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K$�2K� '������ �����

��� )�� �� �� ��� ��)'�� �� 3� C�<$�D� J3���� #��� 9���(�� � � ���K� ����������� ���������� ��� ��&H�.��

��� )�� �� �� ��� ��)'�� �� 3� C�<< D� %) ���) ��� ���� (�>��� �� "� "�����9�������� J���� &�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K< 2K� ?��� �<� �# ���%������� �������� "�����

���� ) �$ ����� � � ��� ��#�� �� C�<< D� J8�������� '33� #�� �) 9�� ���� (�>,��K� ������$���� ��������� �� �&&H����

�)&� (� +� C�<<�D� J����� (�>�� ���� ��� ��#������K� ������� �� �������� �������������1�H 2� �&�H�<&�

���' ��$ .� � ��$ � �/'�� � ��� *�����'���� �� �� C�<< D� 3)�� ����9�� ���������#�� '33 � @����� �� J���� �������� 3���� -��� ���� "��#����� 1����3-" K< 2K���� � .H� &�

��)��� �� +� ��� %���� � �� C�<�<D� J����������� �)�� ��� �# ������� ������ �K�������� �� �������� ��� ������ �������� ��1�2� �<�H����

��''��� �� C�<$ D� ����� ������� ��� ����� ��� �������������� ������� /����� 3�����(��

� �9;))8� � C�<&�D� %�� 0���0��� ����+����� ��� �)��W� �� �� ��������� %7���� - �� ��9������%���+0��� �� �KN������J� �K-������

Page 146: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

� ����( �� C�<$�D� %�������� !��� ��� ��������(� � "� ����� %���� %�������

��,� ��$ ��'��� �� ��� �� � �� C�<< D� ����������� 9���� ����9�� ������� ��(��� #��������� 9���) ����� ����� �� �� J���� ���� "��#� �� "� ����� -��� 3���� 1�""-3K< 2K� �����

��##�/ �� C�<$<D� !(� ��������� ���� ��� ������� #�����B ������9�� �� ����� ��� #���������� �)��� �� �� '� '���09��� ���� J!� ����� ��� � %��+����K� ?��� <$ �# ���%������� ��� � �H��$�

��##�/ ��$ ������)�� �� ��� �/����) �� C�<<�D� ������� ����� ������������ %������������� ������������� �������� ?��� �� "�������� ������ ��#����

��##�/ ��$ 3����� ��$ ������ �� ��� �'�-� +� C�<$.D� �� �(� �� ����� ����)�� �# #������� ��J���� ��( -"� %) �� �� ������� �# ������ �� ��������� 1���� K$.2K� ��� �� H�� �

�� ��� �� �� ��� ��)'�� �� 3� C�<<�D� J/������� �9��� �)��� � 4�( ��) ��������K� ��������� ��� ��� ��� ��&H� &�

�� '� �$ ���&� �$ 3���� �� ��� 3���(�� 1� C�<<&D� - ������ ����� ������( �� 9���(��� � ��� ���� (�>��� �� J���� �� ������ %) �� �� �(� !(���) �# "� ����� ��� %)��� �1�%!"% K<&2K� ���� "� ����� %���) ������ ��� � .H��.�

����" ��� 3� C�<<.D� N��� ������ ������ �� ����� ���� �� ���+���� ��(���� �� J������� M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<.2K� ?��� & � �# ��� %�������/������� =�4 '����4>� ��� ���H�$&�

����" ��� 3�$ ���(���� �� +� ��� 3� �''�� �� C�<<&D� J%����H���� �(�� �������K� %������������ �� ������ ������ �1 2� �H�&�

����" ��� 3� ��� %��� �� �� C�<<�D� %) 9�� ������� ���+���� 4�( 0���� '33�� ��J���� ���( -��� ���� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K<�2K� =�4 '����4>�

����" ��� 3� ��� 3� �''�� �� C�<< D� /�+��� ���������� ������ ������,����� ���+���� ��(���� �� J���� &�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K< 2K� ?��� �<� �#��� %������� �������� "����� ��� � $H��<�

����" ��� 3� ��� 1��&� 3� C�<<�D� - ������ ������( �� ���� (�>��� �� J���� ��( -������� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K<�2K� - ������ � ��� �.�H��&�

� �" �� ��� �'�""�� �� C�<<.D� "� �������� � @���� �# +��� ����� ��������� �� /� I��,�(�� ��� �� �� "���>�� ���� J���� ��� M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<.2K�?��� �# ������ ������ �� �������� ����������� ��� ���������� �������� �������� - ��,�� ���(� ���� %���)� -��� � %������ �="% & ��

� ��#� � �� ��� %��� �� �� C�<<�D� J����� (�>�� ��� ������ ���+����K� ��� ����,������� �� ����������� �������� ��� ������� ��� $� H$���

���'� �� �� ��� ���'' �� �� C�<<.D� %� ��� �� ���� �� O� ��� ����4��� ���� JA���9��>�# !(������� "� ����� %���K� ?��� '� �������� ��� � H����

�� �-��� .� ��� ������ �� C�<$�D� J����H���� ��������� �# +���H����� ���K� ������ �� ������� ������� ���� ��� ��&H�$.�

�� �- ��$ �� �(�� �� ��� ��& �� �� �� C�<<�D� - ���� �H������ ��� � ����# �)��� #������� ������ ��������� �� J���� ���� M��>�(�� �� ?��+���� �# ��+��� %���� %)��� � 1�=,��=�!Q K<�2K� ������� =���� � !(������� "� ����� %���� ���� ��� ��<H�� � /������N������) �# ������� ���H<��� O��) �<<��

����'�� �� ��$ ����� ��$ 3� �� �� ��� �����(� �� C�<<�D� J���>���� ����)�� �# ����� +�������� �(���K� ���� ����������� �� ��������!����� ������ �� ���������� �������� ���������� ��1��2� ���<H��< �

���))�� �� ��� +��))�� �� C�<$<D� - #�� �4��> #�� �������� �9��� � � ��� ����9��)� ��J���� �.�( ���� /���,! � %)��� � %) ��K� ��� �.�H����

�� �� �� C�<$�D� 3)�� ���� �� �� 8� 3� 8�99�)� ���� JA���9��> �# �(�����(�� ���K�/����� (����� ��� �.� ��� �$$H�.��

�� �� �� ��� 3����� �� C�<$&D� �� �(� ������� ��� �# ������ �)��� �� �� I� /� -��� ����J���� ��� ������ �# "�������� %)��� �K� ?��� �� �# � ( ��� ������� %������� ��� ���H�<$�

Page 147: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

�� <�� 4� ��� �� )��� � 3� C�<<.D� J%�#�4��� #�� ����)��� ������� ��� �# � ���������������K� � - ��� � ��1�2� �&H&<�

���(���� �$ ����� 4� ��� 3����� �� C�<<�D� ! �� �������� �)��� �� !�(��� /�����!/ <�H��� � 3���� �# "%� "������ N���

���(���� �� C�<<�D� ������ ��� .��������� �� �������� ���������� %�#�4��� %����� ������A����

���(���� �� C�<<&D� -� ����)�� �# 9������ (��(��� �� J���� �&�( ���� "��#� �� �������%��+����� !����� ��� ?��+����K� �=M8:����� "(�� �� ��� A���� M����4� ��� .�H ���

��&� �"' +� �� ��� ����� +� �� C�<�<D� ������������ �� �������� �����/ ��������/ ��������������� -�����,M����)�

�����) �� �� ��� � �))2��� �� +� C�<��D� �� ������������ �� ����� ����� ���(����

���� C�<<�D� ���� �������� ��� ��� %�����$��0 ������ �������� �����)������� ���� "� �����%���)� ���� %������� $<�� �� �<<� ������

���� ��� �� C�<$�D� J/�������� 0����� � ����9�� � ���)�� �� � �K� ����������� ��� ���,���� ��� $�H�.��

�& �� 1� ��� ���� �� C�<< D� '����� ���+���� �(����( �) ���)� �� �� "������� ���� J���� ���(

���� %) �� �� "� ����� A���4��� 3������� ��������� ��� �(�� -��������K� =���(HA�������

+���� �� ��� 1������2��( �� C�<<�D� �� �(� ��������� � ��������� �# �(� ����������� �H������ 4�( ������ �� ���� ����� ����� ���� �� J���� ��( ���� "��#� �� "�������)!(���) 1"�="N/ K<�2K� ?��� ���< �# ��� %������� ���� ����)�

+�)�� �� C�<< D� J������� ���+���� ��� ���+���� �# ������ �)��� �K� A�9��������(�#��N������) �# �����9����

���& �� 1� C�<�$D� !���� ��� ��� �(� !(���) �# ����� ������ �(3 �(���� N��� �# "��#� ���� -�������

������ � ��� %�&'�� � +� C�<$�D� J���)�� ��H� � ������( #�� �(� ��9� ���9�� K� ��������� ��� ��� ��1�2� $.$H$���

��'( �� ��� 3���� �� C�<$$D� -� ���� ���+���� ��(�� #�� �������� ��� ����9���������� �� �� ��'�>>�� �� ���� ���� J����� ! �� '���(�� ! � ��� ������ ����� � ������� ������ #�� "�������)K� ?��� &� �# ��� %�������

��)'�� .� ��� 3����� �� C�<<&D� - � ����� ��� ��@���� �# 0���� �� J���� �.�( -��� ����%) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K<&2K� ��� �H���

���� � �� C�<<&D� /����� '33 ��� �� �������� �� �(� ���+���� �# ���( �� ����� ��J���� ��� ���� 3���� -��� ���� "��#����� 13-" K<&2K�

���� �� �� ��� 1��� +� �� C�<<�D� ����� ���� �� (�>�� �# �����) ��������� �� JN%�=�T��� M��>�(�� �� ������� "� ���K�

��(�� �� C�<$ D� J/������ �� �(� ����������� �H������K� ���������� �������� ���������� H &��

��(�� �� ��� 3� ��� � C�<$ D� - ����� �������� #�� �(� ����������� �H������� �� J�������� %) �� ��� �# ������ �K�

��(�� �� ��� �� /� +� C�<<.D� ���� �# ������ �� �� O� ��� ����4��� ���� JA���9��> �#!(������� "� ����� %���K� ?��� '� �������� ��� �<�H$ <�

� �&�� �� �� C�<� D� J%� ����� ����������� �� ���� ���K� ���� ������������ %��������� $ H<��

� �&�� �� �� C�<�&D� J������ �# � �(���) �# ����(K� ������� �� ���������� ��� �<.H����

� 9��� �� C�<�$D� - ��#�� ����� 9��� #�� �(� ��������� ���+���� ��� ���+���� �#������ �� �� J���� ���� M��>� "��#� ��� �� 3������� �# ������ �� "������K� =���(A������� %�� -����4�� "������ ��� ���H�&��

� 9��� �� C�<$�D� ������� ����� �� ��������� �� 9�� $ �� J�-!"% �������(� �� !"%K�%�������

Page 148: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

��� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

��&"� ��� �� ��� *� �� �� .� C�<<�D� ?��+���� �# #�� �������� �)��� �� �� /� -��� ���!� A��@����� ���� J���� $�( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K<�2K� ?��� ��.��# ��� %������� ��� ��H $��

�� )��� � 3� C�<$<D� -���)�� �# ������ ����� ���������� �� O� M� �� '�>>��� M� ���� /����� ��� 8� /�@��9���� ���� J���� /�T M��>�(�� �� %���4�� /�+�� ��� �# 3�,

��9���� %)��� �� ������� ��� ��� �� "���������K� ?��� � . �# ��� %�������

�� )��� � 3� C�<<�D� ��������!����� .���)������ �� ������������ ���������� �� ��������! �������� ��������� ������� N������) ������ �������� =�4 O����)�

�� )��� � 3�$ %�-�� *�$ ����� ��$ 3���� �� ��� .������ �� C�<<�D� ?��#)�� (���4���� �� ��#�4��� ������� �� J���� ���� "��#� �� "� ����� -��� 3���� 1�""-3 K<�2K� �����%�� O���� "-� N%-�

�� )��� � 3� ��� �������� �� %� C�<$<D� - ��������� ������ �(���� #�� ��������� ��J���� $�( -��� -"� %) �� �� ������� �# 3���9���� "� �����K� -"� ������

%��&� ' %� C�<$.D� U�� �� ��V � �� �� �� U��� �����V� �� J���� ��( -��� -"� %) �� ��������� �# ������ �� ��������� 1���� K$.2K� -"�� ��� ?����� ��� ���H�$&�

%��&� ' %� C�<$ D� M(�� ���� � �� ����� ���X� �� J���� ����K� ��� �&�H��$�

%� )�� ��$ 3�''� )�� 3� ��� .� 1� C�<<�D� JN����� � � ����(���K� ����&��� ���� ��� ���,������ ������� �1�:�2�

%������ ��$ 3����� �� ��� �'�-� +� C�<$�D� � �������)� ;����� ��� #������B !(� ��(��# �������� ��� ������ �� J���� ���� "��#� �� -��� ���� ���������� ��� ������ ��1�"-�� K$�2K� ?��� ��& �# ��� %�������

%�2�) �� �� C�<��D� J� ������ ��� �(� ����9�� �# ���K� ���� ��� &��H& ��

%���'��)'��� �� ��� 3����� �� C�<$&D� "(�>�� �(�� +��� ����� �������� ������ � ����#)�(�� ����� ���+����� �� J���� ���( -��� -"� %) �� �� ������� �# ������ ����������� 1���� K$&2K� -"� ������ =�4 �������� ���

%���'��)'��� ��$ 3����� �� ��� 4��� %� C�<$&D� !(� ����) �# �(� ����� �� J���� ���� "��#����� �# ������ �K� ?��� �< �# ��� %������� ��� �<�H��$�

%��)���5 ��$ � �" ��$ ��"���) +�$ ����,,��� �� ��� ���)���� �� C�<<&D� J�������) ����������9�������� #�� �(� ���+���� �# �������� �)��� �K� %����� ������� �� ������ �������1�2� ��H��� ���� � "-? K<�� �="% �� �

%��� �� �� C�<< D� ����� "(�>��� -9������� ��� "� �������� ?��+����� �(3 �(����"�N %(��� �# "� ����� %���� "�NH"%H< H��$�

%��� �� ��$ � �2�� ��$ ��� �� �� ��$ +�� �� ��� �� � � 1� � C�<<�D� -� ������������( #�� �(� ��������� �# +����� ����������� �� J���� ��( M��>�(�� �� "� �����-��� ?��+���� 1"-? K<�2K� �="%� %������� ��� $H &.�

���� �� C�<<�D� !�9���� ��)���� �� J���� ��( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+����1"-? K<�2K� �="%� %�������

����� 4� ��� 3����� �� C�<$�D� J?��+���� �# �������� ������ �B !(� �� ����� #�� �4��>K�

����� 4� ��� 3����� �� C�<$��D� ?��+���� �# �������� ������ �B !� ����� ����# ���,����� �� 3� I�@��� ���� J���� M��>�(�� �� ���� �# ������ �K� ?��� � � �# ��� %���������� �..H�&��

����� 4� ��� 3����� �� C�<$�$D� ?��+���� �# �������� ������ �B !(� �� ����� #�� �4��>��� /� %� '�)�� ��� O� %� ������ ���� J!(� "��������� ���9�� � "� ����� %���K� -��� ������ ������� ��� ��&H�� �

����� 4� ��� 3����� �� C�<$�D� - (����() �# �� ����� ���������� �� J���� ��( -��� -"�%) �� �� ������� �# 3���9���� "� �����K� %���#��� N������) ������ %���#���� "-<� .&�

����� 4� ��� 3����� �� C�<$<D� !(� ��(���� ������ �# �(� �� ����� #�� �4��>� �� J�����! �� '���(�� ! � ��� ������ ����� � ���� ��� ������ #�� "�������)K� ?��� &� �#��� %������� ��� �.�H�$��

����� 4� ��� 3����� �� C�<<�D� �� ������� ���� �� #�����"� ��� ���������� ������� !�����)������� %�������

Page 149: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

����� 4� ��� 3����� �� C�<<&D� ������� .���)������� �� #�����"� ������� ! ������� %�������

�� ���/ � ��� � ��#� � �� C�<<�D� 8�� �� R ��� �� ������� ���� (�>��� !�(���/����� �<�� !(� !�(����

�������� �� C�<<�D� N��� ��#������ �� ���� �(� ����� ���� �������� ���9�� � �(� ���,+���� �# ��)�(������ ����� �� J���� ��( M��>�(�� �� "� ����� -��� ?��+����K�?��� �� �# ��� %������� ��������� "������ ��� ���H����

�������� �� %� C�<< D� ���$���� ����� ����'���� I��4�� -��� ��9��(����

�������� �� %� ��� ���2��#� +� C�<<�D� ��� �� ���+���� �# �(� ����� 8�� �� �(��������) �������� �� =� %�@�>� ���� J���� ���� %) �� �� %(���� �� ��) ������������K���! ������ ��� ���H� ��

�����2) �� C�<<�D� !(� =/� ������� ����)@��B -� ������4� �� J���� ��� ���� "��#� �� �(������� -�������� �# ������K�

�� ( �� C�<<�D� -9������� �� � ����# ����� !�(��� ������� N������5�� �5��(���

����� � C�<$.D� � �������� �� ������������� �������� ?��� <� �# ��� %�������

����� �� C�<<<D� ������ ����� ������� #�� ���� (�>�� �# � �� ���� ���� �� J���� "����<<K� �="%� %�������

��)� � �� ��� ��� �� �� �� C�<$&D� JA����(�� ���+���� �# ��)�(����� ���� ������ ����� ���K� ���������� �������� ������� ��� ��<H�<��

��'����� +� ��$ ��'����� �� ��� �'� � � C�<<�D� -��� ���� ����)�� �# �)�������(�������� ���� ����� �� J���� �<<� ���� %) �� �� %����) ��� ����)K� ���� "� �����%���) ������

��� � +� �� C�<<�D� J���������� �� �'33 ������( #�� �(� -!� � ���)K� ������� ����������� ��������� ��� H�&�

��2��)�/ �� C�<$$D� ���� ����� ��� �+��� ���������� �� J���� �� -��� ���� %) �� ����� � "� ����� %��� 1��"% K$$2K� ��� �.�H�.<�

��2���� +� � ��� ���� %� +� C�<<.D� ������� ��������� ��4��� -������

3���� � ��� � ,�� � C�<$�D� J!(��� ���� ������( � 9���� �� ������� ��+�� ���K� ����1������ �� ��������� ��1�2�

3� � �� �� C�<��D� �������� � �H��L�9��� !(���) �# "� ������� /����� � N������) �#M��4>�

3� � �� �� C�<$�D� "�������) ��� ���� ��� �� �+��� ��0������ �� �� 3������� ���� J!(��,����� "� ����� %���B &�( 8�H"��#������ I������(�K� ?��� �.� �# ��� %������� ��� ���H�$ �

3���� �� C�<< D� -�� #�� ���� ��� #�� ���B �� ���� (�>�� ���� ��������������� �� "� "�����,9���� ���� J���� &�( M��>�(�� "� ����� -��� ?��+���� 1"-? K< 2K� ?��� �<�� %��������������� "�����

3���� �� ��� 1���� � C�<<�D� J%������H������� �� ����� ��������� ��� �������9�� 4�(����(� ����� � ��������K� ����������� ���������� ������ �

3����� �� C�<��D� !(� �� ����� ��� �# ������ �� �� J���� �$�( -��� ���� %) �� �� �������# "� �� %��� 1��"% K��2K� ��� ��H&��

3����� �� C�<$�D� J!(� �� ����� �� ���� �# �������� ������ �K� ���������� �������� ���,���� ��� �&H�.�

3����� �� C�<$�D� �� �������� #�� ���9�� �� ������ �� ����� �������� �9��� ������ �� ��I� /� -��� ���� J���� ��� ������ �# "�������� %)��� �K� ?��� � �# � ( ��� �������

%�������

3 �'' *� C�<��D� %� ����� ����������� �� ���)�,A���� ���� �� J���� ���( ���� %) ���� ���������� �# "� �� %� 1��"%K��2K� ��� �.<H����

3 �'' *� C�<$�D� - ����9�� �H������� �� J���� -��� -"� %) �� �� ���������� �# "� ,����� %��� 1��"% K$�2K�

3 �� �� C�<��D� ����/ ������� ��� %������ "�������� ������ ��#����

3 �� �� �� C�<&�D� ��� ��� ��������� ��#��� N������) ������

Page 150: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

0������ +� 3� ��� ��"���) +� C�<$�D� %��+���� ��� ���+���� �# �������� �)��� � �"�%-/� �� J���� &�( ���� %) �� �� ������ ��K�

0������ +� 3� ��� ��"���) +� C�<$�D� ������� ��� ������� ��������� � �������� �)��� ��!�(��� /����� �<�� ��-8�

�#�� �� �� C�<�<D� J3���9��) �# ����� ����� �(����� ��� ���� ��� �� �+��� �����K� ���� ��� ���� �H &�

��)�� 1� C�<<$D� �������� �� ������$���� ����������� %�������

�)��� �� ��� =��� ' �� C�<��D� ������� ����� %�������

����� � %� C�<< D� 3)�� ����9�� ��������� #�� ������� 9���) ����� ����� �� �� J��������:-"� ���� "��#� �� "� ����� -��� 3���� 1�""-3 K< 2K� ��� ��H���

��" � �� C�<$$D� �� �(� � �����) �# � ���H���� ���� �� J���� �<�( ���� %) �� �� ����,������ �# "� ����� %��� 1��"% K$$2K� M(�� ������

���2���� �� C�<�.D� J��� ��@�� ������( ���������K� 2��� ���� ����� ��� / ��� ��� ���� ������ ���� ��� ���H� ��

���������"" �� C�<<��D� J��������� � ��������� �# �� ����� ��� �# �����K� ������� �� ���������!��������� ����� �� �� �&�H�$.�

���������"" �� C�<<�$D� �� �(� ��������� ��4�� �# ���� ��� �� ������ �� -� =����� ����� !������ ���� J���� ��� ���� %) �� ����� ���������� �# "� ����� %��� 1U��� ��!���V2K� ?��� ��. �# ��� %������� ��� ���H�&��

���������"" �� C�<<�D� J?��+���� �# +���H����� �)��� � 4�( �� ����� ��� ���� (�>��K������ ������� �������� ������� ��� ��H&��

���������"" �� ��� ������ 1� C�<<�D� /�������� ����9�� ��� ���� ����� �� "� '��>�M� I�(� ��� 8� %( ��� ���� J/�������� ���(��� � "� ����� %���K� -������ � "� ,����� %���� %������� (����� &�

���� #� � �� C�<�$D� J3���9��) �# %���K� ������ ��� �H�.�

���� #� � �� C�<��D� -� ����) � ������ ���� ���� !�(��� /����� �����+�>� %����� � �3����� ��� �# �(�����()� N������) �# N�������

��)'�� �� 3� C�<$ D� !(������� ������ � �(� 3���� ��� ?��+���� �# 3���9���� %)��� ���(3 �(���� "�N 3���� �# "� ����� %���� "�NH"%H$ H����

��)'�� �� 3� ��� ��� �� �� �� C�<$�D� J"� �����) �# ����������� �� ����� ����K� ��������� ��� ��� ��1 2� � H��<�

��)'�� �� 3�$ *� �� �� .� ��� 1��&� 3� C�<$�D� J!(� � ��� ������� ���9�� #�� '5�(���� ��� 4�( ��������� �� �� ����� ���K� ���������� �������� ������� ��� ���H� ��

����� � �� ��� ��/ � C�<<�D� J%��99��� ���� #�� ����H� � ���� ����K� %����� ������� �������� ������ ��1�2� � H�.�

�'>���� �� �� C�<$<D� J- �)��� #�� ����� ��� ����������� ��� �(���� � 9) ����)�� ��������� ����� �� ������� �(�� ��� ��������� #�� � #�� ���K� %4���( ������ =�� ���.�� 1�<<�2�N% ������ =�� & ��� $<� 1�<<�2� �������� ������ =�� .�.� �&� 1�<<&2�

�'>���� �� �� ��� �9�"���� �� C�<<.D� �������� ��� ���#)�� �)��� � ��� ��#�4��� � �����,������ ���� �� '� I� 3������ ���� J���� ���� "��#� �� %�#��) �# "� ����� "������ %)��� �1%-��"��� K<.2K� ����� �� ������ ��� �H ��

�'� �� 3� �� C�<<�D� J/��(�9��) ����)�� �# ���� ���� ���� �) �����K� ���� ���� ����� ����� �1�:&2� �< H . �

�'� ���� �� C�<$�D� J����� ���� #�� � ������ �)��� �K� ���������� �������� ���������� ��H �$�

�'� ���� �� C�<<�D� ����� ��� �� ����� ����� �� %� -9�� �>)� 3� 8�99�) ��� !� ��9�� ����� JA���9��> �# ��� � "� ����� %���K� ��#��� N������) ������

�'� ���� �� ��� 1���� �� +� C�<<�D� J���� ���� (�>�� � �(� ���� �H������K� ���,������� �������� ������� ��1�2� ���H���� ���� � ���� !-�%��! K$<� %������ �="% &�� �<H $�� �<$<�

� ,�� � �� C�<��D� J3���( +��� ����( ��� ����� ����( ������( �K� ���� ������� �� ���,������ �� ���H��.�

Page 151: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ���

� )�� �� C�<&&D� J- �����H�(������� +����� �(���� ��� �� ���������K� ����)� � ���� �� �$&H .<�

����� �,�� 3� �� ��� 1������2��( �� C�<<�D� -� ����������) � ����� ����� � � �� �������� #�� ��@��>�4@ ������ �� J���� ���( -��� ���� %) �� �� ��� � "� ����� %���1��"% K<�2K� ��� �$ H�<��

����) 1� C�<<.D� -��� ��� �� �+��� �9;���� �� O� ��� ����4��� ���� JA���9��> �# !(��,����� "� ����� %���K� ?��� '� ��������

����) 1� C�<<<D� ���������� ���� ���� ��� ���� �� 8� /�@��9��� ��� -� %��� ��� ����JA���9��> �# ��� �� �������� !(���)K� ?��� ���� %������� ��� $<H�&&�

���'� �� +�$ � �/'�� � �� ��� �� )��� � 3� C�<<�D� !����� �������� ����� ��� #���H���� ��� ���� '33�� �� J���� �<<� ���� M��>�(�� �� ��� �� ���(��� � ?�%� 3����K�

*���� � �� C�<<.D� - ���99��� ����> �� ����� ��������� �� J���� ��� M��>�(�� �� "� �����-��� ?��+���� 1"-? K<.2K� ?��� & � �# ��� %������� /������� =�4 '����4>� ��� �&�H��&�

-�� ���'��� +� C�<$ D� ����� ���� ��� ��������� ����� '9������� =������

-�� ���'��� +� C�<$�D� "������������ �(���)� �� �� 8� 3� 8�99�)� ���� JA���9��> �# �(��,���(�� ���K� /����� (����� ��� �� ��� ���H��<�

-�� ���'��� +� C�<<�D� �� ���� �� ���� ��� ���� I��4��� 3�����(��

*� �� �� C�<<&D� -��������� ���� ��� ��� ������ ���+����� �� O� ��� ����4��� ���� J"� ,����� %��� !���)B /���� !����� ��� 3������ ����K� ?��� �... �# ��� %�������

*� �� �� .� C�<$�D� !(� � �����) �# ��������� 0���) ���������� �� J���� ���( ���� -"�%) �� �� �(� !(���) �# "� �����K� ��� � �H����

*� �� �� .� ��� 1��&� 3� C�<$�D� -� ���� ���H�(����� ������( �� ���� �� ������ ���+����� �� J���� ��� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K$�2K� '������ �����

1������2��( �� C�<<&D� "� ��������� �# I�@��K� ��� ������� �# �(� ����������� �H��������� J���� �.�( -��� ���� %) �� �� ��� � "� ����� %��� 1��"% K<&2K� ��� ��H���

1��)��� �� C�<<�D� J- ���� �� ���� (�>�� �(� ���� �H������K� ���������� ��������������� ��� �&�H���� ���� � ���� �"-�� K$<� -������ ��� ��� 1���2� �="% ��� ���H����

1��&� 3� C�<$�D� %��+���� ��� �)��(��� �# � ������ �������� ���� �� ���������� ����� ���� �� J���� <�( ���� %) �� �� ������� �# ������ �� ��������� 1����K$�2K� -�9�0���0��� ��� �.H �

1��&� 3� C�<$ D� J!� ����� ��� �� 9� ��� ���������K� ����������� ��� ������� ��1�H�2� ��H<<�

1��&� 3� C�<$&D� J!(� ��9���� ��(�� #�� �� ����� ���B -� ������4K� ���3�� �� ��������������� ��<H� ��

1��&� 3� C�<$�D� ��������� ��������� ��������� �# ������ � � ����������� �� ����� ������ J���� � �( -"� %) �� �� ������� �# ������ �� ��������� 1���� K$�2K�

1��&� 3� ��� %�-��"�))� *� C�<$<D� ?��#)�� ��������� �# ����� ���� �# �������� 4�( ���4��>��������� �� O� %#�>�� ���� J���� ���� M��>�(�� �� -��� �� ?��+���� ���(��� #�� ����%���� %)��� �K� ?��� �.� �# ��� %�������

1�� � .� �� ��� %�� �� �� C�<< D� - �� ��� ���� #�� ���(������� ��������� �� J�������� %) �� �� /�����( � %����) ��� ����)K�

.����� �$ ������ �� ��� ���� .� C�<$<D� - #��� � �� ���+���� ��(�� 9���� �� �(����������� �# ����� �� J���� �# �<�( ���� %) �� �� �����,�������� "� �����K� ��� � �H����

.����� � ��� ���������"" �� C�<<�D� J���� ���+���� �# �������� ����H� � �)��� �K�%����� ������� �� ������ ������ ��1�2� �$�H��&�

.�-��� �� C�<<�D� JI�����B - ���+���� ���� #�� ����H� � �)��� �K� ����&��� ���� ��� ���,������ ������� �1�:�2�

.�-��� �� C�<<$D� �����H(�>�� � �� ���� ���� �� 8� /�@��9��� ��� �� ?���������� ����J� 9����� %)��� �K� �="%� %�������

4���� �� C�<<�D� %-!�B -� ���� ����������� ������� �� J���� ���� "��#� �� -��� ����3������ 1"-3� K<�2K� ?��� ���< �# ��+��� %������� ��� ���H��&�

Page 152: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

���� �� �<*6��� ��� �� �,�� ,�����

5����� ������ ��

� �����������" �� ������ �*� �� &����� ��*�-���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4� K�������� �� �� �� ��� ����8 �

� � � � ��� �L� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E� ���� �������� �� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E! ���������� �������� ��� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*)

��������

�" � ����� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4" �" �" " ��� ���� ������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4[Z %���������� 6�� � ��� � ��7 �� ��� ���� ��� Z L ���� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ',(D�� .������� �� ����� " �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',//#0 .������� �� ��!" #0� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',//� ��!�" �� � 6�!

��7 6����" � * ���7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/*

� $��� ��!�" � � � �� 6����" � * #�07 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',/*����������" �

�� � 6!

��7 6����" �

�* � �7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/*

���$���"

�� � �

�� 6����" �

�* # 07 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/*

��

�J�!��� ��������" ��

� � 6� � ���7 L 6!

�7 6����" ��

* ���7 � � � � �',/* �

�J�!��� ��$���" �

� � 6� � ��7 L �

� 6����" ��

* #�07 � � � � � � � �',/*!

������ �����" ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/,

!�

�J�!��� �����" 6�!�

�7 � 6� � � � 6�!��77 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/M

!�

����� �����" ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/)��

" �

������� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/)��

������� �!��������� ������" ��

� � 6��

� � ��

�7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/) �

������� �������� ������" �

� � ��

� * 6 �

� � �

�7 � � � � � � � � � � � ',/)&!

������������" ����� � � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

�!��!����������" ����� � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',*/

�� �!�������!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',**&� ��������!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',**��

��!���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

&������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

� ��!������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

& ��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

���

�J�!��� �!����������" ���

� � 6� � ����7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

& �

�J�!��� ��������������" & �

� � � �& �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

� ��!���>����� 6������� !�����7 ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',,D� ������>����� 6����� !�����7 ������" �� � � ��6��� �L ��7� � � � � � � � � �',,D

Page 153: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

!�� �

�� ������������ �����" ����" 6� � *7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4��� 9��� � � �����" ����" �66� �7 � *677 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E�� .������� �� �����" ����" �� * � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',//� � -���� ������� �����" ����" 6*!

�6+!

*77 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/)� � %���������� ��� �����" ����" &�

�&6�� *!

���

�*7 � � � � � � � � � � � � � � � � ',*/

&� � 2���������� �� %�- � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',M(� �� +!��� � %�-" ����" �6

��*7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*,

( � =����� � ������� �����" ����" ��6*!��7� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',*)

�%�� .��� �� ����� � � �����" ����" ���6*67 � �677 � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',*)� � .� �� ����������" ����" ��6* � �� �7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',,D

5����� � ��� ���

� +���� �� � ������� ;������ �� ������ �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4"',/E"',//� 1����������� �� �������� �� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4"',/E"',//� I�������� �� ������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E"',*)� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',//� .� �� � � 6�� ���7 � � � 6�� �� �7 � � � 6$� ���7 � � � � � � � ',/E"',//"'M/)� 9��� � � 6�� �7� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',//" -���� �� � �����" "6�7 � �* � � � �6*� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',,*���" ����� ���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/4D" ' 6" 4" ���7 6����7 &����� ��������" %������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � �'ME*�L I��� ����� �������" �������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E"',M4��' 9����$��� �������" ���������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',(D- &�������� �������" ����������� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',(' 2������������ ������� 6 � �7 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',/E� ��������� �������8 �6�7 �

���67� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E

��������� ������8 �6 7 � �6�7� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',/E�� &��������� �� � ������8 �� � �� � 6�� �� �7 �L �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',,4% ����� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',MM�' ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',MM ' ����������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',)4* +���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',))*� +���������� $��� ������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',)E��� �L �� K���������� �� ��� ������� � �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �',/(

Page 154: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

�����

&�9����� '33� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����9������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

�9������� #����� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&<������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� ���( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������9��) ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �� ��9�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������4�)� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&����� �,��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

��)�(������ � ������ � � � � � � � � ���&��)�(������ ������� � � � � � � � � � � � � � ���&��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����,9� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$����� ����� �,���� ���� � � � � � � � � � � � � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<.

9'5�( ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����'33 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �9���) ����� ����� � � � � � � � � � � � � � �� �

9���) ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� &9� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$�9�L�� ����S�4 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

��(� �(����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� $������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<������ ���# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.�

� 9������� ����( � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ������ ��9���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.�� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�

�# ��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � ���<�

�# �������� ������ � � � � � � � � � � � � � ��<&� ���������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����&� ������� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � ���&������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����0���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � ���$<�������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���<������������� �(���) � � � � � � � � � � � � � � ���<������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

5����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���..

#�� 9���(�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��..

#�� ������� ����� � � � � � � � � � � � � � � ���.�#�� �������� ������ � � � � � � � � � � � � ��.�

����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���� ������ �# ��������� � � � � � � � � � ��� ������� �(���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<���+��� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$����( +��� ����( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<��������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<.����� ��� ���� ���� � � � � � � � � � � � � ����$����� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$

�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������ ������ �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

��(���#��(�,���56��7� �� �� � � � � � � � � � � ���$���� �����) �0������� � � � � � � � � � � � � � � ��$ ��� �����) ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����0����) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �0������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � ���$$

���������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��..��������� � ��������� � � � � � � � � � � � � � ���<������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$&�������� ��9,#�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��<�

�#�� ���( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&#�� �������� �)��� � � � � � � � � � � � � � � � �����

+����) �������� �)��� � � � � � � � � � � � � ����+����) �� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�+��� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� +��� ����� ����9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� +��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����#�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ���$

#������� �)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �#����� #�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&�#����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

��������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������� ��9 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������� 4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

���9�� ���� (�>�� � � � � � � � � � � � � � � � �������9�� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

@A�9��� �)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<.()9�� �)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

� ��� +������� � � � � � � � � � � � � � � � ����� ��$.

Page 155: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

����� �������� ����

������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������� �����) � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&� �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<<������ ��� �������� � � � � � � � � � � � � ���

2I������,!���> �(���� � � � � � � � ����� ���.I��>� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���<�I��>� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

���9����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&�������� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ������������� �,�������� � � � � � � � � � � � � � � � � ���&����� �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � ���$������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����������� �������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� ���� (�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � �������� �����) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$<

+��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� +����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���. ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����0����+�� �� ����� � � � � � � � � � � � � � ��&$����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&$�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����.

� ��>�� �# � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� �� �� �������� ��� � � � � � � � � � � � � � � ��<� �� �� ���( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

���� 9�� #�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$ ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

+��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� I��>� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&.��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

���� (�>�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �#�� �,������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.#�� "!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���� #�� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����#�� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����) 9�� � � � � � � � � � � � � �� &� ����� ��������� #������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

������ #�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

���,��� ��� '33� � � � � � � � � � � � � � � � � ���.

#������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&.���������� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ��<������ � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

����� ���# � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.�� ����������� ���� #�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �

��, ���(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$�����,!��;�� ������( � � � � � � � � � � � � � � ��$<�������� �������� �)��� � � � � � � � � � � � ����������� ����� ��(�� � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�������� ��+�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��$$���� #�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����$���( � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&���������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ #�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ����� ����

���,����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.$������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������� �����#�� �� � � � � � � � � � � � � � � � �������9�9��� �)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.������ ����9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������������� ����9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&$����������� �,������ � � � � � � � � � � � � � ���.����������� #�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � ���������������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

A0����+�� �� ����� ��� � � � � � � � � � � � � ��&$

3���(�9��) ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ������ �)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ����� �������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&����� � � �)��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����<�������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����������� �) 9�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

������������� ���������� � � � � � � � � � � � ��&�

%��#��) �������) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� %"" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.

Page 156: 2000_Handbook-of-Automated-Reasoning_Clarke-Schlingloff_Model-Checking.pdf

���� ������ �� ��� �� ��� �� ��!����� ���������""

����� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&$

�����) �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

���#,#��+���� %"" � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&�

��0���� �����) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

%(����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

�(���� ����9��� ������ � � � � � � � � � � � � ����

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

� ������ ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&�

�� �� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�

���+���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� �

���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.

��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� .

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

���9�� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$$

�������� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � ����<

����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� $

�������) ������� � ������ � � � � � � ����.

�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

���99��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���&

��������� �0������� � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

��������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

��9 ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

��9������� � � � � � � � � � � � � � ���<� ���.� ��<.

�����#�� ��9���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��.�

�) 9�� ���� (�>�� �� &� �� �� ����

#�� �,������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

#�� "!� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

�)�(������ � ������ � � � � � � � � � ���&

�)�(������ �������� � � � � � � � � � � � � � � ���&

�)���

#������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �

��9���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.�

!��;��K� %"" ������( � � � � � � � � � � � � � ���$

�� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

�(���� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����&

�(���) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$<

�������� ������� � � � � � � � � � � � � � ��� � ����

�������� �)��� � � � � � � � � � � � � � � ����� ����

���������� 9��4��� ���� � � � � � ���<� ��&$

���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

���� �����) � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&�

����( �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�

�)�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �����

!��#����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���.���#�� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � ���$$�������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<��������� �����) � � � � � � � � ���&� ��<�� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

>����9��

+��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

#��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���<������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �������������� � � � � � � � � � � � � � � � � ��&$� ��<.������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����

����9�� �������� � � � � � � � � � � � � � ��� � ���$

"4��> � ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��<�4��>�) #�� �������� �)��� � � � � � � � � ����4���� �,4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ����&