2.0 capítulo 4 com gabarito do simulado

Capítulo 4: Análise de Sistemas - 1ª e 2ª Leis da

Termodinâmica

Aula 7 a 10

Sistemas - 1ª e 2ª Leis

• A primeira lei da termodinâmica

• Alguns casos particulares

• Primeira lei em um ciclo termodinâmico

• A segunda lei da termodinâmica

• Máquinas térmicas e bombas de calor

• Ciclos reversíveis

• Ciclo de Carnot

• Entropia

• Equações T-dS

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Energia?

Energia Interna (U)

• A energia interna refere-se à energia que a molécula possuicomo resultado dos movimentos de translação, rotação evibração em nível microscópico.

• A energia interna está associada ao estado termodinâmico dosistema e seus valores são tabelados em função deste.

• Pode ser obtida através de equação de estado ou através databela termodinâmica.

• Na região de saturação uma mistura líquido-gás terá:

• Considere 5 Kg de vapor d'água contidos dentro de umconjunto pistão-cilindro. O vapor passa por uma expansão apartir do estado (1) , onde a sua energia específica internau1 = 2709,9 kJ/kg, até o estado (2) onde u2 = 2659,6 kJ/kgDurante o processo ocorre transferência de 80 kJ de energiana forma de calor, para o vapor. Ocorre também atransferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através deuma hélice. Não há variação significativa de energia cinéticae potencial do vapor. Determine o trabalho realizado pelovapor sobre o pistão, durante o processo. Forneça oresultado em kJ.

=

• Um sistema fechado, inicialmente em equilíbrio na superfícieda terra passa por um processo no qual recebe 200 BTU's(líquido) na forma de trabalho. Durante o processo o sistemaperde para a vizinhança 30 BTU's (líquido) na forma de calor.No final do processo, o sistema está a uma velocidade de 200pés/s. a uma altitude de 200 pés. A massa do sistema é de 50lbm e a aceleração local da gravidade é 32,0 pés/s2.Determine a variação da energia interna do sistema em BTU.

Energia Cinética

Energia PotencialQ = - 30 BTU

W = - 200 BTU

U BTU ( ) ( ) , , ,30 200 39 9 12 8 117 30

• Q - W = dU/dt = M . Cv . dT / dt

-1 - (-8,165) = 0,01 . 0,7165 . dT/dt

dT/dt = 1000 K/s.

. .

1

2

1Q4 = 1070,5 + 1,2 = 1071,7 KJ

n = W/ Qin

0,4 = 1000 / Qin

Qin = 2500 MW

Qin = W + Qout

Qout = 2500 – 1000 = 1500 MW

. .

. .

..

..

QL = 360 kJ/min = 6 KW W = 2 KW

B = QL/ W = 6/2 = 3

B = QL / QH – QL

QH = 8 KW = 480 KJ/ min

.

..

.

.. . .

B = QH/ W =

2,5 = 80.000 / W

W = 32.000 KJ / h

QL = QH – W

QL = 80.000 – 32.000 = 48.000 KJ/h

. .

.

.

. . .

.

Reservatórios térmicos

• Um sistema (corpo) do qual calor pode ser transferidoindefinidamente sem que ocorra variações de temperaturano reservatório:

– Desta forma, em um reservatório térmico a temperaturapermanece sempre constante.

• O oceano e a atmosfera são reservatórios que pouco seafastam desta definição;

• Às vezes um reservatório do qual se retira calor é chamadode fonte quente (ou simplesmente fonte) e um reservatórioque recebe calor é chamada de fonte fria (ou sorvedouro).

Irreversibilidades

Processos ideais ou reversíveis

• Devido à segunda lei, nenhuma máquina térmica podeapresentar teoricamente rendimento de 100%.

• Logo, qual é o máximo rendimento possível de uma máquinatérmica?

• Para responder essa pergunta é necessário antes relembrar oque vem a ser um processo ideal, também conhecido comoprocesso reversível:

– Processo reversível para um sistema é aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido sem deixar vestígios no sistema

e no meio.

Processo reversível

• No processo reversível, o desvio do equilíbrio éinfinitesimal e ocorre numa velocidade infinitesimal.

• Assim, um processo quase-estático é reversível e daqui pordiante será denominado por esse termo.

• Uma vez que nos processos reais deseja-se uma velocidadefinita, o desvio do equilíbrio deve ser finito. Por isto osprocessos reais são irreversíveis.

• Quanto maior o desvio do equilíbrio, maior airreversibilidade.

• Nos casos reais, existem várias causas de irreversibilidade:

– Atrito, resistência elétrica, deformação inelástica, reação química espontânea, etc..

Processo reversível

• Quando irreversibilidades não ocorrerem dentro do sistemadurante um processo, diz-se que o processo é internamentereversível.

• Quando também não ocorrerem na fronteira, diz-se que oprocesso é externamente reversível.

• Um ciclo externamente reversível é aquele em que todos osprocessos são externamente reversíveis.

• O ciclo usado para representar o ciclo externamentereversível é o Ciclo de Carnot.

Ciclo de Carnot

2 3

1 2

Processo 1-2

Processo 2-3

QH

TH

Iso

lad

o

1 4

4 3

Processo 3-4

Processo 4-1

QL

TL

Iso

lad

o

n = 1

n =

P1

2

3

4

Ciclo de Carnot

• Independentemente da substância detrabalho, a máquina térmica que operanum Ciclo de Carnot consiste em 4processos externamente reversíveis:

– Processo isotérmico reversível de transferência de calor, QH, do

reservatório TH para o sistema;

– Processo adiabático reversível de abaixamento de temperatura (TH→TL);

– Processo isotérmico reversível de transferência de calor, QL, do sistema

ao reservatório TL;

– Processo adiabático reversível de aumento de temperatura (TL→TH).

1

2

4

3

(Caldeira)

1

2

3

4

Ciclo de Carnotpara vapor

• Neste caso o ciclo de Carnot

continua composto de 2

processos adiabáticos e 2

processos isotérmicos, porém

envolve duas fases.

• Por isto, nos processos 2-3 e

4-1 (isotérmicos) eles ocorrem

dentro da região de saturação

(mudança de fase), ou seja, se

constituem em uma mistura

líquida-gasosa.

Portanto: Pressão e Temperatura são propriedades dependentes

Dados na Tabela de Saturação

A segunda lei da termodinâmica

• O que basicamente a segunda lei estabelece é o fato de que um determinado processo ocorre naturalmente em uma

determinada direção e não na oposta. Por exemplo:

– Uma xícara de café irá esfriar em virtude da troca de calorcom o meio ambiente, mas este não cederá calor para a xícarade café ficar quente;

– Um carro consome gasolina para subir uma colina, masdescendo-a o nível de combustível no tanque não voltará aoinicial;

• Observações deste tipo são evidências da validade da 2º Lei.

Enunciados da segunda lei

• Enunciado de Clausius:

É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e não

produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo

quente.

• O que este enunciado quer dizer?

Enunciado de Clausius• Imaginem dois reservatórios térmicos

(alta e baixa temperatura) sujeitos a um processo em que uma determinada quantidade de calor é transferida do

sistema de alta para o de baixa.

(Reservatório térmico consiste em um sistema (corpo) do qual calor pode ser transferido indefinidamente sem que ocorra variações de temperatura no reservatório: Treserv=cte)

• Esse sistema é possível?

– Sim!! É como operam as chamadas máquinas térmicas.

Enunciado de Clausius

• Agora imaginem dois reservatórios térmicos (alta e baixa temperatura)

sujeitos a um processo em que, naturalmente, uma determinada

quantidade de calor é transferida do sistema de baixa para o de alta:

• Isto é possível?

– Não!! Apesar de não ferir a primeira lei da termodinâmica.


• É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e não produza outros efeitos além da transferência de calor de um corpo frio para

um corpo quente.

• Assim, calor não pode fluir naturalmente de um corpoà temperatura mais baixa para outro à temperaturamais alta.

• No entanto, o enunciado de Clausius não elimina estapossibilidade.

• Para transferir calor de um corpo frio para outroquente devem existir “outros efeitos” no sistema.


• Por exemplo: a refrigeração de alimentos érealizada por refrigeradores movidos amotores elétricos que necessitam de trabalhode sua vizinhança para operar.

• Logo o enunciado de Clausius indica que éimpossível construir um ciclo de refrigeraçãoque opere sem um aporte de trabalho.

Enunciados da segunda lei

• Enunciado de Kelvin-Planck:


produza outros efeitos além da produção de trabalho e troca de calor com um único

reservatório térmico.

• E o que este enunciado quer dizer?

Enunciado de Kelvin-Planck

• O que acontece com o sistema ao lado (água)

quando realiza-se trabalho sobre ele?

– A água aumentará de temperatura pela ação das

pás, sendo esse calor transmitido ao meio.


• Por outro lado, ao fornecer apenas calor ao sistema, o

que acontecerá?

• – A água aumentará de temperatura, mas não será realizado trabalho no eixo.


• É impossível construir um dispositivo que opere em um ciclotermodinâmico e não produza outros efeitos além daprodução de trabalho e troca de calor com um únicoreservatório térmico.



produza outros efeitos além da produção de trabalho e troca de calor com um único

reservatório térmico.

• Desta forma, calor não pode ser convertido emtrabalho completa e continuamente em um únicoreservatório térmico operando em um ciclotermodinâmico;

• A experiência mostra que o processo reverso é o processo natural: trabalho pode ser completa e

continuamente convertida em calor.

Rendimento do ciclo de Carnot

• Primeiro Corolário:

– É impossível construir uma máquina que opere entre doisreservatórios térmicos e tenha maior rendimento que umamáquina reversível, operando entre os mesmos reservatórios;

• Segundo Corolário:

– Todas as máquinas que operam segundo o ciclo de Carnot,entre os dois reservatórios térmicos, têm o mesmorendimento, independente da natureza da substância detrabalho ou da série de processos.

Rendimento do ciclo de Carnot

• A eficiência de uma máquina térmica externamente reversível:

• Como a eficiência independe da natureza da substância e dosprocessos, seu valor pode ser relacionado apenas à naturezados reservatórios.

• Já que é a ∆T entre os dois reservatórios que fornece a forçamotriz para a transferência de calor entre eles, concluí-se quea eficiência do ciclo de uma máquina reversível dependeapenas das temperaturas dos dois reservatórios:

Escala termodinâmica de temperatura

• Como a razão das transferências de calor em um ciclo depotência reversível depende apenas das temperaturas dosreservatórios, existirá uma escala de temperaturaindependente das propriedades de qualquer substância.

• Esta escala é denominada Escala Kelvin e é expressa:

Eficiência do ciclo de Carnot

• Assim, todas as máquinas térmicas externamente reversíveis operando entre dois reservatórios

possuem a eficiência máxima:


• Considerando os sistemas de refrigeração e as bombas de calor operando como máquinas térmicas

externamente reversíveis, o coeficiente de desempenho máximo será:


• A eficiência irá aumentar conforme TL diminua ou THaumente.

• No entanto, nos ciclos motores reais TL é próxima datemperatura atmosfera ou da água de resfriamento obtida deum rio ou lago. Assim, o aumento de eficiência térmica pelaredução de TL é pouco prática.

• Já o aumento da eficiência com o aumento de TH é algo maisfactível, porém, precisa ser analisada pois irá incorrer noaumento do custo.

• Um motor térmico recebe calor de um reservatório a alta temperatura, gerando trabalho como mostrado na figura. Determine se essa máquina é reversível, irreversível ou impossível.

b )

100.000 / 13201

C )

C )

b )

100.000 / 13201

Considerações iniciais

• A primeira lei introduziu a propriedade E (energia dosistema) e foi aplicada de forma qualitativa e quantitativa.

• A segunda lei foi analisada apenas de forma qualitativa.

• Como quantificar a segunda lei?

• A propriedade definida a partir da segunda lei e quepossibilita uma aplicação quantitativa é a ENTROPIA.

• A Desigualdade de Clausius é o primeiro passo para adefinição da propriedade entropia.

Desigualdade de Clausius• É um corolário da segunda lei e pode ser demonstrado para

todos os ciclos possíveis:

– Máquinas térmicas e térmicas revertidas, reversíveis ouirreversíveis;

• A desigualdade de Clausius é definida como:

Equação geral para ciclos

termodinâmicosCarnot Ciclos Irreversíveis

Para um motor reversível


Máquina Reversível = Carnot

Para um motor irreversível


Para um motor irreversível

Desigualdade de Clausius

Desigualdade de Clausius

Definição da entropia

Variação de entropia entre dois estado

• A variação de entropia de um sistema entre um estado e outropode ser obtida como:

• Para se integrar esta equação é necessário se conhecer arelação entre T e Q.

• Com esta equação só é possível determinar variações de entropia, não sendo possível determinar os valores absolutos

da entropia.

Entropia da Tabela Termodinâmica

Variação de entropia no ciclo de Carnot

Processos 2-3 e 4-1 são adiabáticos reversíveis. Portanto são isoentrópicos

Observações sobre eficiência

• Aumentando-se TH enquanto TL permanece constante, há umaumento da eficiência.

• Diminuindo TL enquanto TH permanece constante, a eficiênciaaumenta.

• Nos processos internamente reversíveis, a área abaixo da linhado processo em um diagrama T-s representa a quantidade decalor transferida:

– Isso é verdade também para processos irreversíveis.

Onde δI representa a entropia gerada no processo devido às irreversibilidades (atrito, resistência elétrica, reações químicas espontâneas, etc.).

I = Sger

Duas relações termodinâmicas importantes

• Relembrando: aplicando a primeira lei para uma substânciacompressível simples (sem movimento ou efeitosgravitacionais), pode-se escrever:

• Se o processo pelo qual passa o sistema for reversível: δQ = TdS e δW = PdV

• Logo tem-se:

Duas relações termodinâmicas importantes

Entropia da Equação de Estado

Observações

• As equações foram obtidas para um processo reversível epodem ser integradas para processos desse tipo.

• Como as equações tratam somente de propriedades(independentes do caminho adotado), podem ser usadas paraqualquer processo entre dois estados.

• Ou seja, podem ser estendidas para processos irreversíveis.

Gás perfeito

Variação de entropia para um gás perfeito

• Usando a segunda equação TdS para um gás perfeito tem-se:

Variação de entropia para uma substância incompressível

• Qual a variação de entropia específica para o ar, admitidocomo gás ideal, quando submetido a um processo deT1=300K, P1=1bar para T2=400K e P2=5bar ? Considere cp=cte.

Vale para cada processo

0

• Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica ereversível, de um volume de 0,01 m3 a uma pressão de 0,1MPa para uma pressão de 1,0 MPa. Quanto calor é transferidodurante este processo?

• Um gás perfeito é comprimido de forma isotérmica e reversível, de umvolume de 0,01 m3 a uma pressão de 0,1 MPa para uma pressão de 1,0MPa. Quanto calor é transferido durante este processo?

KJ/K

/Kg

/Kg

USAR TEMPERATURAS EM KELVIN NOS

CÁLCULOS

S3 =

1 2

4 3

250 100kPa

• Água contida em um conjunto pistão cilindro é submetida adois processos em série a partir de um estado inicial, no qual apressão contida é de 10 bar e a temperatura é 400ºC.

Processo 1: A água é resfriada à medida que écomprimida a uma pressão constante a partir de 10 bar atéatingir o estado de vapor saturado.

Processo 2: A água é resfriada a volume constante até150ºC.

A-) Esboce ambos os processos em diagramas T-v e p-v.

B-) Determine o Trabalho para o processo global, em kJ/kg.

C-) Determine a quantidade de calor transferida para o processoglobal, em kJ/kg.

vl = vf

Vg = vv

• Um conjunto cilindro-pistão contém inicialmente 0,5 m 3

de vapor d’água saturado a 200 kPa, enquanto o pistãose mantém apoiado sobre esbarros. A massa do pistão é talque uma pressão de 300 kPa é necessária para movê-lo.Calor é então lentamente transferido ao vapor até queseu volume dobre. Mostre o processo num diagrama P-v

(apresentando as linhas de saturação) e determine:

a) A temperatura final.

b) O trabalho realizado durante o processo.

c) A transferência total de calor.

V2 = V1

v2 = v1

• Dois tanques são conectados por uma válvula. Um tanquecontém 2 kg de CO gasoso a 77ºC e 0,7 bar. O outro tanquecontém 8 kg do mesmo gás a 27ºC e 1,2 bar. A válvula é abertapermitindo a mistura dos gases enquanto energia sob forma decalor é absorvida a partir da vizinhança. A temperatura final deequilíbrio é 42ºC. Utilizando o modelo de gás ideal, determine(a) a pressão final de equilíbrio, em bar; (b) a quantidade decalor trocado durante o processo, em kJ.

• Um pneu de bicicleta contendo ar a 0,5 Mpa e 25 oC (temperaturaambiente) vaza rapidamente de forma que em 1 segundo apressão se reduziu a pressão ambiente, 0,1 MPa. O volume dopneu é de 0,001 m3. Assumindo que o ar seja gás perfeito,encontre a temperatura do ar que ficou no pneu após 1s eencontre o trabalho realizado sobre ou por este ar.

P

V

1

2

Exemplo 3.9: Ver resolução no Livro texto

Sistema

Exercícios propostos

• 4.1; 4.3; 4.6; 4.10; 4.13; 4.14; 4.15; 4.16; 4.17; 4.18; 4.22; 4.23; 4.24; 4.31; 4.32; 4.34; 4.37; 4.38

2.0 capítulo 4 com gabarito do simulado

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