2 Toleranzen,Passungen,Oberfla¨chenbeschaffenheit

2 Toleranzen, Passungen,Oberflachenbeschaffenheit

2.1 Toleranzen

Fur das einwandfreie Funktionieren des Bauteiles, das reibungslose Zusammenarbeiten vonBauteilen und Bauteilgruppen sowie die Moglichkeit des problemlosen Austauschens einzelnerVerschleißteile mussen alle funktionsbedingten Eigenschaften der Bauteile (z. B. die Maß-,Form-, Lagegenauigkeit und auch die Oberflachengute) aufeinander abgestimmt sein. Ein ge-naues Einhalten der angegebenen Maße sowie der vorgeschriebenen ideal-geometrischen Formdes Werkstuckes ist infolge der Unzulanglichkeit der Fertigungsverfahren praktisch unmoglichund haufig aus Funktionsgrunden auch gar nicht sinnvoll. Aus fertigungstechnischen Grundenmussen Abweichungen von den Nenngroßen zugelassen werden. Somit sind zur Herstellungeines bestimmten Werkstuckes obere und untere Grenzwerte hinsichtlich der Abmessungen,der Form und der Oberflachenbeschaffenheit anzugeben. Hieraus ergeben sich u. a. vier Tole-ranzarten: Maßtoleranzen, Form- und Lagetoleranzen sowie Rauheitstoleranzen.Fur eine hohe Betriebssicherheit einerseits und eine kostengunstige Fertigung andererseitssollte die Wahl der sinnvollen zulassigen Abweichungen –– der Toleranzen –– allgemein nachdem Grundsatz erfolgen:

So grob wie moglich, so fein wie notig!

2.1.1 Maßtoleranzen

1. Grundbegriffe

In Anlehnung an die DIN ISO 286-1 werden fur die Maße, Abmaße und Toleranzen u. a. fol-gende Grundbegriffe festgelegt, s. Bild 2-1 :

Bild 2-1 Toleranzbegriffe. a) allgemein, b) dargestellt fur Bohrung und Welle

2

H. Wittel, D. Muhs, D. Jannasch, J. Voßiek, Roloff/Matek Maschinenelemente,

DOI 10.1007/978-3-658-02327-0_2, © Springer Fachmedien Wiesbaden 2013

Nulllinie: in der graphischen Darstellung die dem Nennmaß entsprechende Bezugslinie fur dieAbmaße und Toleranzen;

Nennmaß (N): das zur Großenangabe genannte Maß, auf das die Abmaße bezogen werden(z. B. 30 mm oder 6,5 mm);

Istmaß (I): das durch Messen festgestellte Maß (z. B. 30,08 mm), das jedoch stets mit einerMessunsicherheit behaftet ist;

Abmaß (E, e)1Þ : allgemein die algebraische Differenz zwischen einem Maß (z. B. Istmaß oderGrenzmaß) und dem zugehorigen Nennmaß. Abmaße fur Wellen werden mit Kleinbuchstaben(es, ei), Abmaße fur Bohrungen mit Großbuchstaben (ES, EI) gekennzeichnet.

oberes Abmaß (ES, es): Grenzabmaß als algebraische Differenz zwischen dem Hochstmaß unddem zugehorigen Nennmaß (bisher Ao);

unteres Abmaß (EI, ei): Grenzabmaß als algebraische Differenz zwischen dem Mindestmaßund dem zugehorigen Nennmaß (bisher Au);

Grundabmaß: fur Grenzmaße und Passungen das Abmaß, das die Lage des Toleranzfeldes inBezug zur Nulllinie festlegt (oberes oder unteres Abmaß, das der Nulllinie am nachstenliegt);

Grenzmaße (G): zulassige Maße, zwischen denen das Istmaß liegen soll (z. B. zwischen 29,9 mmund 30,1 mm);

Hochstmaß (Go): großtes zugelassenes Grenzmaß (z. B. 30,1 mm)

Bohrung: GoB ¼ N þ ESWelle: GoW ¼ N þ es

(2.1)

Mindestmaß (Gu): kleinstes zugelassenes Grenzmaß (z. B. 29,9 mm);

Bohrung: GuB ¼ N þ EIWelle: GuW ¼ N þ ei

(2.2)

Maßtoleranz (T): algebraische Differenz zwischen Hochstmaß und Mindestmaß (z. B. 30,1 mm–– 29,9 mm ¼ 0,2 mm). Die Toleranz ist ein absoluter Wert ohne Vorzeichen;

Allgemein: T ¼ Go $Gu

Bohrung: TB ¼ GoB $GuB ¼ ES$ EIWelle: TW ¼ GoW $GuW ¼ es$ ei

(2.3)

Toleranzfeld: in der grafischen Darstellung das Feld, welches durch das obere und untere Ab-maß begrenzt wird. Das Toleranzfeld wird durch die Große der Toleranz und deren Lage zurNulllinie festgelegt;

Grundtoleranz (IT): jede zu diesem System gehorende Toleranz fur Grenzmaße und Passungen(IT ¼ internationale Toleranz);

Grundtoleranzgrade (IT 1 bis IT 18): fur Grenzmaße und Passungen eine Gruppe von Tole-ranzen (z. B. IT 7), die dem gleichen Genauigkeitsniveau fur alle Nennmaße zugeordnet wer-den. Die Grade IT 0 und IT 01 sind nicht fur die allgemeine Anwendung vorgesehen;

Toleranzfaktor (i, I): als Funktion des Nennmaßbereiches festgelegter Faktor zur Errechnungeiner Grundtoleranz IT (i gilt fur N % 500 mm, I fur N > 500 mm);

Toleranzklasse: Angabe, bestehend aus dem Buchstaben fur das Grundabmaß sowie der Zahldes Grundtoleranzgrades (z. B. H7, k6).

2 Toleranzen, Passungen, Oberflachenbeschaffenheit22

1) abgeleitet aus der franzosischen Bezeichnung: E „ecart“ (Abstand); ES „ecart superieur“ (oberer Abstand), EI„ecart inferieur“ (unterer Abstand).

2

2. Große der Maßtoleranz

Da bei der Fertigung Abweichungen vom absoluten Nennmaß unvermeidbar sind, ist es not-wendig, die Grenzen der Abweichungen sinnvoll festzulegen, wobei sich die Große der Tole-ranz nach der Große des Nennmaßes und dem Verwendungszweck des Bauteiles richten muss.Die Grundlage fur die Festlegung dieser Toleranzgroße ist der Toleranzfaktor I bzw. i. So wirdfur den Nennmaßbereich D1 . . .D2 mit dem geometrischen Mittel D ¼

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

D1 &D2p

der Toleranz-faktor fur

0 < N % 500: i ¼ 0;45 &ffiffiffiffi

D3p

þ 0;001 &D500 < N % 3150: I ¼ 0;004 &Dþ 2;1

(2.4)i, I D, N

mm mm

z. B. wird fur den Nennmaßbereich 18 mm . . . 30 mm mit D ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

18 & 30p

¼ 23;24 mm der Tole-ranzfaktor: i ¼ 0;45 &

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

23;243p

þ 0;001 & 23;24 ( 1;3 mm

Je nach dem Verwendungszweck und entsprechend der geforderten Feinheit der Toleranz wer-den zur Ermittlung der Grundtoleranzen IT insgesamt 20 Grundtoleranzgrade (01 0 1 2 . . . 18)vorgesehen: 01 ist der feinste, 18 der grobste Toleranzgrad.Innerhalb eines Nennmaßbereiches unterscheiden sich die Grundtoleranzen der einzelnen Tole-ranzgrade durch den Faktor K, der ein Vielfaches des Toleranzfaktors i ist und ab Grundtole-ranzgrad 5 geometrisch mit dem Stufensprung q5 ¼

ffiffiffiffiffi

105p

( 1;6 wachst, s. TB 2-1.

3. Anwendungsbereiche fur die Grundtoleranzgrade:

IT 01 . . . 4 uberwiegend fur Messzeuge bzw. Lehren,IT 5 . . . 11 allgemein fur Passungen in der Fertigung des allgemeinen Maschinenbaus und der

Feinmechanik,IT 12 . . . 18 fur grobere Funktionsanforderungen sowie in der spanlosen Formung, z. B. bei

Walzwerkserzeugnissen, Schmiedeteilen, Ziehteilen.

4. Lage der Toleranzfelder

Zur eindeutigen Festlegung der Grenzmaße G (Hochst- und Mindestmaß) muss neben der Er-mittlung der Toleranzgroße noch die Lage des Toleranzfeldes zur Nulllinie angegeben werden.Sie wird entweder durch direkte Angabe der Abmaße ES (es) und EI (ei) oder durch Buch-staben gekennzeichnet, und zwar fur Bohrungen (Innenmaße) durch große, fur Wellen (Au-ßenmaße) durch kleine Buchstaben, s. Bild 2-3. Vorgesehen sind nach DIN ISO 286-1 fur

Bohrungen (Innenmaße): A B C CD D E EF F FG G H J JS K M N P R S T U V X YZ ZA ZB ZC

Wellen (Außenmaße): a b c cd d e ef f fg g h j js k m n p r s t u v x y z za zb zc

Bild 2-2Große der Toleranzfelder fur dieGrundtoleranzgrade IT 4 . . . IT 10, dargestelltfur den Nennmaßbereich 80 . . . 120 mm

2

2.1 Toleranzen 23

Jeder Buchstabe kennzeichnet somit eine bestimmte Lage des Toleranzfeldes zur Nulllinie. DieAbstande der Toleranzfelder von der Nulllinie –– und zwar stets die Abstande der zu diesernachstliegenden Grenze des Feldes –– sind mathematisch definiert. Mit dem geometrischen Mit-telwert D in mm –– s. zu Gl. (2.4) –– wird z. B. fur das

d-ðD-ÞFeld: esðEIÞ ¼ 16;0 &D0;44 in mme-ðE-ÞFeld: esðEIÞ ¼ 11;0 &D0;41 in mmf -ðF-ÞFeld: esðEIÞ ¼ 5;5 &D0;41 in mmg-ðG-ÞFeld: esðEIÞ ¼ 2;5 &D0;34 in mm

In TB 2-2 und TB 2-3 sind die zur Nulllinie nachstliegenden Grundabmaße fur die Außen-(Wellen) und Innenmaße (Bohrungen) angegeben. Das zweite Grenzabmaß ergibt sich mit derGrundtoleranz IT nach TB 2-1, s. Fußnote zu TB 2-2 und TB 2-3.

Die exakte Lage des Toleranzfeldes kann somit durch Buchstaben (Grundabmaß), die Großedurch die Kennzahl des Toleranzgrades angegeben werden. Grundabmaß und Toleranzgradbilden zusammen im ISO-Toleranzsystem die Toleranzklasse, z. B. H7.

5. Direkte Angabe von Maßtoleranzen

Die Angabe von Toleranzklassen ist nur sinnvoll, wenn zum Prufen des Maßes Lehren vorhan-den sind, anderenfalls ist zur Vermeidung von Umrechnungen die direkte Angabe der Abmaßezweckmaßiger. Zum Nennmaß werden die Grenzabmaße ES (es) und EI (ei) in mm hinzuge-fugt. Die Abmaße stehen hinter dem Nennmaß uber der Maßlinie, s. 2.1.4.

6. Maße ohne Toleranzangabe

Vielfach bedurfen Fertigungsmaße keiner Tolerierung, weil sie fur die Funktionssicherheit undauch fur die Gewahrleistung der Austauschbarkeit des Teiles ohne Bedeutung sind (z. B. auße-re Abmessungen fur Guss- und Schmiedeteile oder fur Teile, die keine besondere Genauigkeiterfordern bzw. bei denen kleinere Maßabweichungen belanglos sind). Fur nichttolerierte Maßegelten die durch eine allgemeingultige Eintragung in eine Zeichnung angegebenen Allgemein-toleranzen nach DIN ISO 2768-1 (s. TB 2-6).

2.1.2 Formtoleranzen

Da die Maßtoleranzen nur die ortlichen Istmaße eines Formelements erfassen, nicht aber seineFormabweichungen, sind vielfach zusatzliche Formtoleranzen zur genauen Erfassung des Form-


Bild 2-3 Lage der Toleranzfelder fur gleichen Nennmaßbereich (schematisch) a) bei Bohrungen(Innenmaß), b) bei Wellen (Außenmaß)

2

elements erforderlich. Nach DIN EN ISO 1101 begrenzen Formtoleranzen die zulassigen Ab-weichungen eines Elementes von seiner geometrisch idealen Form (z. B. Geradheit einer Welle,Ebenheit einer Passflache, Rundheit eines Drehteiles). Formtoleranzen sind immer dann anzuge-ben, wenn z. B. aus fertigungstechnischen Grunden nicht ohne weiteres zu erwarten ist, dass diedurch Maßangaben bestimmte geometrische Form des Werkstuckes durch das gewahlte Ferti-gungsverfahren eingehalten wird, s. TB 2-7.

2.1.3 Lagetoleranzen

Unter Lagetoleranzen sind nach DIN EN ISO 1101 Richtungs, Orts- oder Lauftoleranzen zuverstehen, welche die zulassigen Abweichungen von der geometrisch idealen Lage zweieroder mehrerer Elemente zueinander begrenzen (z. B. Parallelitat zweier Flachen, Koaxialitatvon gegenuberliegenden Bohrungen, Position bestimmter Passflachen zu einem Bezugsele-ment, Rund- und Planlauf bei Drehteilen). Wie bereits bei den Formtoleranzen erwahnt, sindauch Lagetoleranzen immer dann anzugeben, wenn z. B. aus fertigungstechnischen Grundennicht ohne weiteres zu erwarten ist, dass die Teile so in der geforderten Beziehung zueinan-der stehen, wie es die Bemaßung und Toleranzangabe vorsieht und es fur die Funktion er-forderlich ist, s. TB 2-8.

2.1.4 Toleranzangaben in Zeichnungen

1. Maßtoleranzen

Die Eintragung von Maßtoleranzen und Toleranzkurzzeichen in Zeichnungen ist nach DIN 406-12vorzunehmen. Die wichtigsten Eintragungsregeln sind:

* Abmaße oder Toleranzklasse sind hinter der Maßzahl des Nennmaßes einzutragen;* Bei Abmaßen stehen das obere und das untere Grenzabmaß uber der Maßlinie hinter dem

Nennmaß, s. Bild 2-4 :* Toleranzklassen fur Bohrungen (Innenmaße) mit Großbuchstaben und Zahl (z. B. H7) sowie

fur Wellen (Außenmaße) mit Kleinbuchstaben und Zahl (z. B. k6) stehen uber der Maßliniehinter dem Nennmaß, s. Bild 2-5.

+ 0,280 -0,2

048 -0,05

-0,0353 -0,06

+ 0,340 + 0,1

+ 0,250 0

050 -0,1

56 0,1

Bild 2-4 Eintragung von Maßtoleranzen (Beispiele)

20

h9

80 d11

20

H8

80H11

60H

7

70H

7n6

/

50

H7

n6/

40e8

60f7

Bild 2-5 Eintragung von Toleranzklassen (Beispiele)

2

2.1 Toleranzen 25

Fur Maßeintragungen, fur welche die Allgemeintoleranz nach DIN ISO 2768-1 (fur Langen-und Winkelmaße, s. TB 2-6a) gelten soll, ist in das dafur vorgesehene Feld der Zeichnung furdie gewahlte Toleranzklasse (f –– fein, m –– mittel, c –– grob, v –– sehr grob) z. B. folgende Ein-tragung zu machen: ISO 2768-m bzw. ISO 2768-mittel.

2. Form- und Lagetoleranzen

Die Eintragung von Form- und Lagetoleranzen in Zeichnungen erfolgt nach DIN EN ISO 1101(s. Bild 2-6 und Bild 2-7 sowie TB 2-7 und TB 2-8). Dabei sind in einem unterteilten Rahmen infolgender Reihenfolge einzutragen:

* im ersten Feld das Symbol fur die Toleranzart,* im zweiten Feld der Toleranzwert in mm,* im dritten Feld bei Bedarf der Bezugsbuchstabe fur Bezugselemente, falls notwendig.

Die Eintragung der Allgemeintoleranzen fur Form und Lage erfolgt nach DIN ISO 2768-2, s.TB 2-6b. In das entsprechende Feld ist fur die gewahlte Toleranzklasse (H –– fein, K –– mittel, L–– grob) z. B. einzutragen: ISO 2768-K.

2.2 Passungen

Unter Passung ist allgemein die Beziehung zwischen gefugten und mit bestimmten Fertigungs-toleranzen versehenen Teilen zu verstehen, die sich aus den Maßunterschieden der Passflachenergibt (z. B. zwischen der Innenpassflache 30 þ 0,05 und der Außenpassflache 30 $ 0,05 bzw.zwischen Bohrung 50H7 und Welle 50h6). Zur eindeutigen Bestimmung der Passung ist somitdas gemeinsame Nennmaß, das Grenzmaß bzw. das Kurzzeichen der Toleranzklasse fur dieBohrung und das Grenzmaß bzw. Kurzzeichen der Toleranzklasse fur die Welle anzugeben. DasPasssystem ist ausgerichtet auf die Funktion der Teile (z. B. Gleitlagerung zwischen Welle/La-ger, Klemmverbindung zwischen Hebel/Nabe) sowie ihre Austauschbarkeit.

2.2.1 Grundbegriffe

Passung (P): die Beziehung, die sich aus der Differenz zwischen den Ist-Maßen I von zwei zufugenden Einzelteilen –– z. B. Bohrung ðIBÞ und Welle ðIWÞ –– ergibt. Beim Fugen tolerierterTeile ergeben sich somit die Grenzpassungen Po und Pu. Bei P + 0 ist ein Spiel vorhanden, beiP < 0 dagegen ein kbermaß.

Allgemein: P ¼ IB $ IW

Hochstpassung: Po ¼ GoB $GuW ¼ ES$ ei

Mindestpassung: Pu ¼ GuB $GoW ¼ EI $ es(2.5)


Bild 2-6 Eintragung von Formtoleranzen: Ku-gelzapfen mit Geradheits-, Rundheits- und Pro-filformtoleranz (Flache)

Bild 2-7 Eintragung von Lagetoleranzen: Hohl-bolzen mit Rechtwinkligkeits-, Koaxialitats-,Rund- u. Planlauftoleranz

2

Spiel S: positive Differenz der Maße von Bohrung und Welle, wenn das Maß der Bohrunggroßer ist als das Maß der Welle ðP + 0Þ; es wird unterschieden zwischen dem Hochstspiel So

und dem Mindestspiel Su.

Jbermaß + : negative Differenz der Maße von Bohrung und Welle, wenn vor dem Fugen derTeile das Maß der Bohrung kleiner ist als das Maß der Welle ðP < 0Þ; es wird unterschiedenzwischen dem Hochstubermaß Oo und dem Mindestubermaß Ou.

Spielpassung (PS): Passung, bei der beim Fugen von Bohrung und Welle immer ein Spiel Sentsteht. Eine Spielpassung liegt vor, wenn Po > 0 und Pu + 0 ist (s. Bild 2-8a);

Jbermaßpassung (PJ): Passung, bei der vor dem Fugen der Teile ein kbermaß O vorhandenist. Eine kbermaßpassung liegt vor, wenn Po % 0 und Pu < 0 ist (s. Bild 2-8b);

Jbergangspassung: Passung, bei der beim Fugen der Teile entweder ein Spiel S oder einkbermaß O moglich ist. Eine kbergangspassung liegt vor, wenn Po + 0 und Pu < 0 ist;

Passtoleranz (PT): algebraische Differenz zwischen den Grenzpassungen bzw. arithmetischeSumme der Maßtoleranzen der beiden Formelemente, die zu einer Passung gehoren. Die Pass-toleranz ist ein absoluter Wert ohne Vorzeichen.

PT ¼ Po $ Pu ¼ ðGoB $GuWÞ $ ðGuB $GoWÞ(2.6)

PT ¼ TB þ TW ¼ ðES$ EIÞ þ ðes$ eiÞ

Bild 2-8 Passungen im System Einheitsbohrung mit EI ¼ 0. a) Spielpassung, b) kbermaßpassung

2

2.2 Passungen 27

2.2.2 ISO-Passsysteme

1. System Einheitsbohrung (EB)

Bei diesem Passsystem wird grundsatzlich die Bohrung als einheitliches Bezugselement gewahlts. Bild 2-9a. Da fur die Bohrung hierbei das Nennmaß als Mindestmaß festgelegt ist, wird dasToleranzfeld des Systems EB das H-Feld ðEI ¼ 0Þ. Anwendung findet dieses System beispiels-weise bei geringen Stuckzahlen, im allgemeinen Maschinenbau, im Kraftfahrzeug-, Werkzeug-maschinen-, Elektromaschinen- und Kraftmaschinenbau. Das System EB ist oftmals wirtschaft-licher als das System Einheitswelle, da hier weniger empfindliche und teure Herstellungswerkzeugeund Messgerate benotigt werden.

2. System Einheitswelle (EW)

Hier ist die Welle einheitliches Bezugselement, d. h. die Welle hat fur jedes Nennmaß daseinheitlich gleichbleibende Maß, und das Passmaß der Bohrung wird je nach Passcharaktergroßer oder kleiner ausgefuhrt, s. Bild 2-9b. Da beim System EW fur die Welle das Nenn-maß als Hochstmaß festgelegt wurde, ist das Toleranzfeld fur das System EW das h-Feldðes ¼ 0Þ.Eine exakte Abgrenzung des Anwendungsbereiches beider Systeme gibt es nicht, ebenso keineklare kberlegenheit eines Systems. Die Wahl hangt von den vorhandenen Fertigungseinrichtun-gen, den zu fertigenden Stuckzahlen und vor allem auch von konstruktiven kberlegungen ab.Eine gemischte Anwendung beider Passsysteme kann vielfach zweckmaßig sein.

2.2.3 Passungsauswahl

Um die Anzahl der Herstellungs- und Spannwerkzeuge sowie die der Prufmittel zu beschran-ken, also aus Grunden der Wirtschaftlichkeit und einer moglichst einheitlichen Fertigung, wur-de aus der Vielzahl der moglichen Paarungen von Passteilen mit gleichem oder ahnlichem Pass-charakter eine Passungsauswahl getroffen. Eine nach den Erfahrungen aus der Praxis inDIN 7154, DIN 7155 und DIN 7157 aufgestellte Auswahl ist im Bild 2-10 dargestellt sowie inTB 2-4 und TB 2-5 angegeben.Hinweis: Bei der Auswahl der Passungen ist der Konstrukteur haufig an die in den betreffen-den Werknormen festgelegte Passungsauswahl gebunden. Hierin sind fur bestimmte Passteileerfahrungsgemaß gewahlte geeignete Paarungen angegeben, fur die auch die zugehorigen Her-stellungswerkzeuge und Prufmittel vorhanden sind.


Bild 2-9Schematische Darstellung der ISO-Passsysteme.a) System Einheitsbohrung, b) System Einheitswelle

2

Fur in der Praxis haufig vorkommende Anwendungsfalle sind in TB 2-9 geeignete Passungenzusammengestellt, die jedoch nur als allgemeine Richtlinien zu betrachten sind. In besonderenFallen, z. B. bei Pressverbanden oder Gleitlagerungen, mussen die Passtoleranzen und darausdie Grenzmaße des Außen- und des Innenteils individuell errechnet werden.

2.2.4 Tolerierungsgrundsatze

Historisch gesehen lassen sich „alter“ und „neuer“ Grundsatz unterscheiden. Der „alte“ Tole-rierungsgrundsatz besagt, dass Formabweichungen an einem Geometrieelement innerhalb derMaßtoleranz liegen mussen. Nach dem „neuen“ Tolerierungsgrundsatz mussen alle in Zeichnun-gen eingetragene Anforderungen fur Maß-, Form- und Lagetoleranzen unabhangig voneinandereingehalten werden, falls keine speziellen Wechselbeziehungen verlangt werden.

Unabhangigkeitsprinzip

DIN EN ISO 8015 regelt den Zusammenhang zwischen Maßtoleranzen und allen Form- undLagetoleranzen.Jede angegebene Toleranz ist fur sich einzuhalten und zu prufen. Es ist als Default festgelegt,gilt also immer, wenn auf der Zeichnung nichts anderes angegeben ist. „Tolerierung ISO 8015“kann zur Information in der Nahe des Titelfeldes der Zeichnung angegeben werden. Wird einebesondere Beziehung gewunscht, so kann diese uber M (Maximum-Material-Bedingung) oderL (Minimum-Material-Bedingung) hergestellt werden. Die Zeichnung enthalt alle funktionsbe-

schreibenden Maß-, Form- und Lagetoleranzen durch Einzeleintragung oder Hinweis auf All-gemeintoleranzen. Passcharakter wird durch E gekennzeichnet. Meist wird dadurch eine kos-tengunstigere Fertigung ermoglicht.

Hullprinzip

Bei fur eine Passung bestimmten zylindrischen und parallelen Flachen ist es notwendig, außerden Maß-, Form- und Lagetoleranzen auch die Hullbedingung vorzuschreiben. Das betreffendeGeometrieelement darf die geometrisch ideale Hullflache (Zylinderflache oder gegenuberliegen-de parallele ebene Flache) mit Maximum-Materialmaß an keiner Stelle durchbrechen. Diese For-derung wird durch das Symbol E hinter der Maßangabe ausgedruckt, z. B. ˘ 30 0/$0,03 E .Die Einhaltung der Hullbedingung kann z. B. durch eine Gutlehrung mit einer Vollformlehregepruft werden (Taylor’scher Grundsatz).

Bild 2-10Passungsauswahl fur das SystemEB, dargestellt fur das Nenn-maß N ¼ 50 mm

2

2.2 Passungen 29

Vor der Zuruckziehung von DIN 7167 galt fur Zeichnungen ohne besondere Angabe die Hull-bedingung. Wenn alte Zeichnungen wieder verwendet werden, mussen sie gekennzeichnet sein,z. B. am Schriftfeld mit „Size ISO 14405-1 E “.

Maximum-Material-Prinzip

Die Maximum-Material-Bedingung (MMR1Þ, DIN ISO 2692) ist ein wirtschaftlicher Tolerie-rungsgrundsatz. Er besagt, dass durch das Zusammenwirken von Maß-, Form- und Lageabwei-chungen das Maximum-Material-Maß durchbrochen wird. Es erlaubt eine Vergroßerung derForm- und/oder Lagetoleranz um den nicht genutzten Anteil der Maßtoleranz. In der Zeich-nung wird die Form- bzw. Lagetoleranz, die uberschritten werden darf mit dem Symbol M

gekennzeichnet, z. B. M∅ 0,05∅∅ . Es ist nur bei Geometrieelementen anwendbar, die eine

Achse oder Symmetrieflache haben (Zylinder, gegenuberliegende parallele Ebenen).

2.2.5 Toleranzketten

Meist wird bei der kberprufung von Maßketten das Min-Max-Prinzip (worst case ¼ ungunstigs-ter Fall) benutzt. Dabei wird angenommen, dass einmal alle Maximalmaße und einmal alleMinimalmaße in ihrer Wirkung auf das Schließmaß aufeinander treffen. So sind z. B. auf Wel-len aufgereihte Zahnrader, Walzlager und Hulsen haufig auf Montierbarkeit bzw. axialem Spielzu prufen, Bild 9-30. Mit dieser vereinfachten Maß- bzw. Toleranzkettenberechnung werden inWirklichkeit zu enge Toleranzen festgelegt. In der Praxis wird deshalb haufig mit der statisti-schen Tolerierung gearbeitet. Die Einzeltoleranzen konnen dadurch vergroßert werden. Da-durch kann kostengunstiger gefertigt werden.

2.3 Oberflachenbeschaffenheit

2.3.1 Gestaltabweichung

Es ist fertigungstechnisch nicht moglich, Werkstucke mit einer geometrisch idealen Oberflacheherzustellen. Die durch die Bearbeitungsverfahren bedingten regelmaßigen oder unregelmaßigenUnebenheiten werden als Gestaltabweichungen bezeichnet (Gesamtheit aller Abweichungen derIstoberflache von der geometrisch-idealen Oberflache). Die Gestaltabweichungen werden jenach Art der Abweichung in 6 Ordnungen (Gruppen) zusammengefasst, s. Bild 2-11.Die Gestaltabweichungen 3. bis 5. Ordnung werden als Rauheit bezeichnet; sie sind den Ge-staltabweichungen der 1. und 2. Ordnung uberlagert.Die Oberflachenrauheit der Werkstucke wird entweder durch Sicht- und Tastvergleich gepruft(DIN EN ISO 4288) oder mit einem elektrischen Tastschnittgerat gemessen (DIN EN ISO 3274).Die Sichtprufung soll Aufschluss uber Oberflachenfehler geben (Risse, Rillen, Kratzer). DerSicht- und/oder Tastvergleich ist mit Oberflachen-Vergleichsmustern durchzufuhren.Die Oberflachenrauheit der Gestaltabweichung 3. und 4. Ordnung wird durch einen Profil-schnitt senkrecht zur ideal geometrischen Oberflache erfasst und durch verschiedene Mess-großen beschrieben, Bilder 2-12 und 2-13.Die Mittellinie teilt das Rauheitsprofil so, dass die Summe der werkstofferfullten Flachen (Spitzen)Ao uber ihr und die Summe der werkstofffreien Flachen (Taler)Au unter ihr gleich sind, Bild 2-13a.Der Mittenrauwert Ra ist der arithmetische Mittelwert der absoluten Betrage der Abweichun-gen Z des Rauheitsprofils von der Mittellinie innerhalb der Messstrecke l nach Ausfiltern derWelligkeit, Bild 2-13a. Mit Ra sind Oberflachen gleichen Charakters vergleichbar. Ra ist relativunempfindlich gegen Ausreißer, liefert aber keine Aussage uber die Profilform.Die gemittelte Rautiefe Rz ist der arithmetische Mittelwert aus den Einzelrautiefen Rz1 funfaneinandergrenzender, gleich langer Einzelmessstrecken eines gefilterten Profils.


1) engl.: maximum material requirement

2

Gestaltabweichung(als Pofilschnitt überhöht dargestellt)

1. Ordnung: Formabweichungen

2. Ordnung: Welligkeit

3. Ordnung:

4. Ordnung:

5. Ordnung:nicht mehr in einfacher Weisebildlich darstellbar

5. Ordnung:nicht mehr in einfacher Weise bildlichdarstellbar

Beispiele fürdie Art derAbweichung

UnebenheitUnrundheit

Wellen

Rillen

RiefenSchuppenKuppen

Gefügestruktur

Gitteraufbaudes

Werkstoffes

Rauheit

Beispiele für dieEntstehungsursache

Fehler in den Führungen der Werk-zeugmaschine, Durchbiegung derMaschine oder des Werkstückes,falsche Einspannung des Werk-stückes, Härteverzug, Verschleiß

Außermittige Einspannungoder Formfehler eines Fräsers,Schwingungen der Werkzeug-maschine oder des Werkzeuges

Form der Werkzeugschneide,Vorschub oder Zustellung desWerkzeuges

Vorgang der Spanbildung (Reiß-span, Scherspan, Aufbauschneide),Werkstoffverformung beimSandstrahlen, Knospenbildungbei galvanischer Behandlung

Kristallisationsvorgänge, Ver-änderung der Oberfläche durchchemische Einwirkung (z.B. Beizen),Korrosionsvorgänge

Physikalische und chemischeVorgänge im Aufbau derMaterie, Spannungen undGleitungen im Kristallgitter

Überlagerung der Gestaltabweichungen1. bis 4. Ordnung

Bild 2-11 Beispiele fur Gestaltabweichungen (nach DIN 4760)

Bild 2-12 Oberflachenschnitte. a) Senkrechtschnitt, b) Schragschnitt, c) Tangentialschnitt

2

2.3 Oberflachenbeschaffenheit 31

Zwischen den Oberflachenkennwerten Ra und Rz existiert keine mathematische Beziehung.Der Ra-Wert schwankt zwischen 1/3 bis 1/7 des Rz-Wertes. Um eine Verstandigung zwischenden Fertigungsstatten zu ermoglichen, gab die zuruckgezogene DIN 4768 (Beiblatt 1) eine„Umrechnung der Messgroße Ra in Rz und umgekehrt“ an, s. TB 2-10.Da die gemittelte Rautiefe Rz messtechnisch einfacher zu erfassen, aussagefahiger und anschau-licher ist, wird sie in Deutschland bevorzugt angewendet.Neben der Angabe der Oberflachenrautiefe konnen zur Festlegung einer bestimmten Oberfla-chenstruktur weitere Angaben, wie z. B. der Materialanteil Rmr(c) einer in der Tiefe c im Mate-rial verlaufenden Schnittlinie, Wellentiefe Wt des ausgerichteten und gefilterten Profils (Bild 2-13c), Rillenrichtung usw. erforderlich werden, wenn hohere Anforderungen an die Oberflachevorliegen, wie z. B. hohe spezifische Belastung, hohe Dichtheit, gleichmaßige und geringe Rei-bung usw. In Fallen ohne besondere Anspruche genugt zur Tolerierung der Rauheit meistensdie Angabe der zulassigen Rautiefe. Je nach Fertigungsverfahren lassen sich unterschiedlicheGrenzwerte fur die Rautiefen, s. TB 2-12, als auch fur die Materialanteile erreichen.Die Oberflachengute und der gewahlte Toleranzgrad stehen in einem engen Verhaltnis zuei-nander. Beide mussen sinnvoll aufeinander abgestimmt sein. Erfahrungswerte fur fertigungs-technisch erreichbare Rautiefen sowie die großtzulassigen Rautiefen in Abhangigkeit von demToleranzgrad und dem Nennmaß siehe TB 2-11. Wenn auch kein ursachlicher und funktionalerzahlenmaßiger Zusammenhang zwischen der Maßtoleranz T und der Oberflachenrautiefe Rzbesteht, so sollte doch sichergestellt sein, dass

Rz % k & T (2.7)

k Faktor zur Berucksichtigung der Funktionsanforderungen: k ( 0,5, wenn keine besonderenAnforderungen gestellt werden, k ( 0,25 bei geringen, k ( 0,1 bei hohen und k ( 0,05 beisehr hohen Anforderungen an die Funktion


Messstrecke I

Messstrecke I

Messstrecke I

Mittellinie

I 5/

x

Ra

Wt

Ao Ag

Au

Z

Bild 2-13Oberflachenkennwerte(DIN EN ISO 4287)a) Arithmetischer Mittenrauwert Ra

#Ao ¼ #Au; Ag ¼ #Ao þ #Au;

Ra ¼ 1l

ð

l

0

jzðxÞj dx ¼ Agl

!

b) gemittelte RautiefeRz ¼ 1=5ðZ1 þ Z2 þ Z3 þ Z4 þ Z5Þ

c) Wellentiefe Wt

2

betragt, damit nach dem Fugen der Passteile und der dann teilweisen Plastifizierung der Ober-flachenrauheiten das Istmaß des Bauteiles noch innerhalb des Toleranzfeldes liegt (s. hierzuauch die VDI/VDE-Richtlinie 2601).

2.3.2 Oberflachenangaben in Zeichnungen

Die Eintragung der Oberflachenbeschaffenheit in technische Zeichnungen erfolgt nach DIN ENISO 1302, Bild 2-14. Am Grundsymbol sind nur die Angaben einzutragen, die notwendig sind,um die Oberflachen ausreichend zu kennzeichnen. Symbole mit Zusatzangaben sind so einzu-tragen, dass sie von unten und von rechts lesbar sind, Bild 2-15.

Symbol Bedeutung/Erlauterung

Grundsymbol. Es ist allein nicht aussagefahig und muss durch einezusatzliche Angabe erweitert werden. Jedes Fertigungsverfahren istzulassig.

Materialabtrag wird vorgeschrieben, aber ohne nahere Angaben.

Materialabtrag zum Erreichen der festgelegten Oberflache ist unzu-lassig. Oberfache bleibt im Anlieferungszustand.

Alle „Oberflachen rund um die Kontur eines Werkstuckes“ sollendie gleiche Oberflachenbeschaffenheit aufweisen.

a

b

c

de

Position a bis e fur die Angabe zusatzlicher Anforderungen amSymbola: Oberflachenkenngroße (Zahlenwerte, Grenzwerte), kbertra-

gungscharakteristik des Filters, Einzelmessstreckenanforderungkann als einseitige oder beidseitige Toleranz fur die Ober-flachenkenngroße angegeben werden

b: zweite Oberflachenkenngroße (wie unter a)c: Fertigungsverfahren, Behandlung, Beschichtungd: Oberflachenrillen und -ausrichtung, z. B. X ¼ gekreuzt,

M ¼ mehrfache Richtungene: Bearbeitungszugabe in mm.

geschliffen

Ra 1,6

= -2,5/Rzmax 6,3

Beispiel fur Anforderungen an die Oberflachenrauheit:Die Bearbeitung muss materialabtragend sein, Fertigungsverfahren:Schleifen, Oberflachenrillen ungefahr parallel zur Projektionsebeneder Ansicht. Zwei einseitig vorgegebene obere Grenzen fur dieOberflachenrauheit:1. Regel-kbertragungscharakteristik (ISO 4288 und 3274), R-Profil,

mittlere arithmetrische Abweichung 1,6 mm, Messstrecke aus5 Einzelmessstrecken (Regelwert), „16%-Regel“ (Regelwert).

2. kbertragungscharakteristik $2,5 mm (ISO 3274), großte gemit-telte Rautiefe 6,3 mm, Messstrecke aus 5 Einzelmessstrecken (Re-gelwert), „max. Regel“.

Bild 2-14 Symbole mit Angabe der Oberflachenbeschaffenheit nach DIN EN ISO 1302: 2002-06

2

2.3 Oberflachenbeschaffenheit 33

2.4 Berechnungsbeispiele

& Beispiel 2.1: Fur die Toleranzklasse g8 sind mit den Werten der TabellenTB 2-1 und TB 2-2 fur das Nennmaß N ¼ 40 mm die Grenzabmaße esund ei zu ermitteln. Das Toleranzfeld ist maßstabsgerecht darzustellen.

" Losung: Nach TB 2-2 wird fur die Toleranzfeldlage „g“ das obereGrenzabmaß

es ¼ $9 mm

ermittelt. Das untere Grenzabmaß errechnet sich aus der Beziehung

ei ¼ es$ IT

(s. TB 2-2, Fußnote). Mit der Grundtoleranz IT ¼ 39 mm nach TB 2-1(Toleranzgrad 8, Nennmaß N ¼ 40 mm) wird somit das untere Grenz-abmaß

ei ¼ $9 mm $ 39 mm ¼ $48 mm .

& Beispiel 2.2: Fur die Passung H7/k6 sind mit den Werten der TabellenTB 2-1 bis TB 2-3 fur das Nennmaß N ¼ 140 mm die GrenzpassungenPo und Pu sowie die Passtoleranz PT zu ermitteln und maßstabsgerechtdarzustellen.

" Losung: Die Grenzpassung Po wird mit Gl. (2.5) Po ¼ ES$ ei. Das Grenzabmaß der Bohrung wirderrechnet aus ES ¼ EI þ IT (s. Fußnote 1 zu TB 2-3). Mit dem unteren Abmaß der Bohrung EI ¼ 0(Toleranzfeldlage H) nach TB 2-3 und IT ¼ 40 mm (Toleranzgrad IT 7, Nennmaßbereich 120 bis180 mm) nach TB 2-1 wird somit das obere Abmaß fur die Bohrung ES ¼ 0 þ 40 mm ¼ 40 mm; dasmaßgebende Grenzabmaß der Welle wird fur die Toleranzfeldlage k nach TB 2-2 ei ¼ 3 mm, so dasssich die Grenzpassung aus Po ¼ 40 mm $ 3 mm ¼ 37 mm ergibt. Darstellung der Toleranzfeldlagen furWelle und Bohrung der Passung H7/k6 s. Bild 2-17a.Die Grenzpassung Pu wird nach Gl. (2.5) Pu ¼ EI $ es. Mit EI ¼ 0, ei ¼ 3 mm (s. o.) und IT ¼ 25 mmnach TB 2-1 (Toleranzgrad IT 6, Nennmaßbereich 120 . . . 180 mm) wird nach der Fußnote zu TB 2-2das obere Abmaß der Welle es ¼ eiþ IT ¼ 3mm þ 25mm ¼ 28 mm und damitPu ¼ 0 $ 28mm ¼ $28 mm.Mit den Grenzpassungen Po ¼ 37 mm und Pu ¼ $28 mm ergibt sich die Passtoleranz nach Gl. (2.6) aus

PT ¼ Po $ Pu ¼ 37 mm $ ð$28 mmÞ ¼ 65 mm

(s. Bild 2-17b).

Ergebnis: Die Grenzpassungen betragen Po ¼ 37 mm und Pu ¼ $28 mm; die Passtoleranz PT ¼ 65 mm.Da Po > 0 und Pu < 0, ist beim Fugen der Teile sowohl Spiel als auch kbermaß moglich. Die Pas-sung H7/k6 ist also eine Obergangspassung.

Anmerkung: Die Abmaße fur Bohrung und Welle konnen auch TB 2-4 entnommen werden.


Bild 2-15 Vereinfachte Zeichnungseintragungena) bei gleichen Anforderungen an die Mehrzahl der Oberflachenb) Bezugsangabe durch ein Symbol mit Buchstaben, wenn der Platz begrenzt ist

Rz

10 Ra 6,3

Rz 1

Ra 3,2

y

y

z

z

U Rz 6,6L Ra 3,1

Ra 2,5

a) b)

==

=

Bild 2-16 Darstellungdes Toleranzfeldes g8fur das Nennmaß.N ¼ 40 mm

2

& Beispiel 2.3: Fur die gelenkartige Verbindung zwischen He-bel A und Gabel B (Bild 2-18) ist ein Zylinderstift16 m6 - 50 vorgesehen. Der mit einer Lagerbuchse verse-hene Hebel soll sich um den in der Gabel festsitzenden Stiftmit einem, etwa der Spielpassung H7/f7 entsprechendenSpiel drehen. Das seitliche Spiel des Hebels in der Gabeldarf 0,1 . . . 0,2 mm betragen.

Nennmaße: d1 ¼ 25 mm, l ¼ 30 mm.

Zu ermitteln sind:

a) eine geeignete Toleranz fur die Gabelbohrungen (Stellen 1),b) eine geeignete Passung zwischen Buchse und Hebelboh-

rung (Stelle 2),c) die Toleranz fur die Buchsenbohrung (Stelle 3),d) die Maßtoleranzen fur Nabenlange und Gabelweite

(Stellen 4).

" Losung a): Entsprechend der zu erfullenden Funktion wird die Toleranzklasse fur die Gabelbohrungaus TB 2-9 festgelegt mit H7 (festsitzende Zylinderstifte).

" Losung b): Die Buchse muß in der Hebelbohrung festsitzen. Eine geeignete Passung ergibt sich eben-falls aus TB 2-9; gewahlt wird fur das System Einheitsbohrung H7/r6.

" Losung c): Die festzulegende Toleranz fur die Buchsenbohrung wird zweckmaßig anhand einer Ar-beitsskizze ermittelt (Bild 2-19). Zunachst werden die Abmaße und das sich hieraus ergebende Spielder moglichst einzuhaltenden Passung H7/f7 fur das Nennmaß 16 mm ermittelt und dargestellt(Bild 2-19a).Die Abmaße fur die Bohrung werden nach TB 2-1 und TB 2-3 ermittelt. Fur den Nennmaßbereichuber 10 bis 18 mm fur H7 wird ES ¼ 18 mm und EI ¼ 0, fur f7 wird es ¼ $16 mm undei ¼ es$ ITw ¼ $16 mm $ 18 mm ¼ $34 mm (siehe hierzu auch die Berechnungsbeispiele 2.1 und 2.2).Damit ergeben sich nach Gl. (2.5) die Grenzpassungen

Po ¼ GoB $GuW ¼ ES$ ei ¼ 18 mm $ ð$34 mmÞ ¼ 52 mm

Pu ¼ GuB $GoW ¼ EI $ es ¼ 0 $ ð$16 mmÞ ¼ 16 mm .

Mit Po und Pu (aus ˘ 16 H7/f7) wird eine entsprechende Skizze zusammen mit dem Toleranzfelddes Stiftes (Toleranzklasse m6 mit ei ¼ 7 mm und es ¼ 18 mm) angefertigt (Bild 2-19c) und daraus diesich fur die Bohrung (Buchse) ergebenden Abmaße „abgelesen“. So ergibt sich fur die Bohrung das

Bild 2-17 a) Toleranzfeldlage der Passung H7/k6. b) Darstellung der Passung H7/k6 fur das NennmaßN ¼ 140 mm

Bild 2-18 Hebelgelenk

2

2.4 Berechnungsbeispiele 35

obere und untere Abmaß aus

ES ¼ eiþ Po ¼ 7 mm þ 52 mm ¼ 59 mm

EI ¼ esþ Pu ¼ 18 mm þ 16 mm ¼ 34 mm.

Fur EI ¼ þ34 mm (Soll) kann aus TB 2-3 fur denentsprechenden Nennmaßbereich die Lage E mitdem Grundabmaß EI 0 ¼ 32 mm (Ist) als nachstlie-gender Wert festgestellt werden und mit der Grund-toleranz fur die Bohrung

ITB ¼ ES$ EI 0 ¼ þ59 mm $ 32 mm ¼ þ27 mm

wird nach TB 2-1 der Toleranzgrad IT 8 festgelegt(zufallig stimmen fur ITB der Sollwert und Istwertuberein).

Ergebnis: Die Buchsenbohrung erhalt die Toleranz-klasse E8.

" Losung d): Auch hier werden die Maßtoleranzenzweckmaßig wieder anhand einer Skizze (Bild 2-20)ermittelt. Zunachst werden (willkurlich) festgelegt:Nennmaß N gleich Hochstmaß GoH (Nabenlange desHebels); ferner sollen die Toleranzfelder fur Hebelund Gabel gleich groß sein: TH ¼ TG ¼ PT=2.Mit PT ¼ Po $ Pu ¼ 200 mm $ 100 mm ¼ 100 mm wirdTH ¼ TG ¼ 50 mm.Danach werden in die Skizze (Bild 2-20) alle be-kannten Daten eingetragen. Abgelesen werdenkann jetzt fur die Hebelnabe:

es ¼ 0 ,

ei ¼ es$ TH ¼ 0 $ 50 mm ¼ $50 mm


Bild 2-19Arbeitsskizze zur Losung c des Beispiels 2.3.a) Toleranzfeldlage der Passung H7/f7b) Darstellung der Passung H7/f7c) Toleranzfeldlage der gesuchten Passung

Bild 2-20 Abmaßskizze fur Hebel und Gabel

2

und fur die Gabel:

ES¼Pu þTG ¼ 100 mmþ50 mm ¼ 150 mm ,

EI ¼ Pu ¼ 100 mm :

Ergebnis: Es ergeben sich die Abmaße

a) fur den Hebel: es ¼ 0 mm, ei ¼ $0,05 mm;b) fur die Gabel:ES ¼ 0,15 mm,EI ¼ 0,1 mm,

Anmerkung: Die Losung wurde bewusst unter Einbeziehung der Tabellen TB 2-1 bis TB 2-3 gemacht,um einen allgemeinen Losungsgang aufzuzeigen. Alternativ konnten die Abmaße auch den TabellenTB 2-4 und TB 2-5 entnommen werden.

2.5 Literatur

Berg, S.: Angewandte Normzahl. Gesammelte Aufsatze. Berlin: Beuth, 1949DIN Deutsches Institut fur Normung (Hrsg.): DIN-Taschenbucher. Berlin: Beuth,

Technisches Zeichnen 1. Grundnormen. 14. Aufl. 2011 (DIN-TAB 2/1)Technisches Zeichnen 2. Mechanische Technik. 8. Aufl. 2011 (DIN-TAB 2/2)

DIN Deutsches Institut fur Normung (Hrsg.); Klein, M.: Einfuhrung in die DIN-Normen. 14. Aufl.Wiesbaden/Berlin: B. G. Teubner/Beuth, 2008

Felber, E.; Felber, K.: Toleranz- und Passungskunde. 13. Aufl. Leipzig: VEB, 1980Grollius, Horst-W.: Technisches Zeichnen fur Maschinenbauer. Munchen: Hanser, 2010Henzold, G.: Anwendung der Normen uber Form- und Lagetoleranzen in der Praxis. 7. Aufl. Berlin:

Beuth, 2011 (DIN-Normenheft 7)Henzold, G.: Form und Lage. 3. Aufl. Berlin: Beuth, 2011 (Beuth-Kommentar)Hoischen/Hesser: Technisches Zeichnen. 33. Aufl. Berlin: Cornelsen, 2011Jorden, W.: Form- und Lagetoleranzen. 2. Aufl. Munchen: Hanser, 2001Jorden, W.; Schutte, W.: Form- und Lagetoleranzen. Handbuch fur Studium und Praxis. 7. Aufl. Mun-

chen: Hanser, 2012Klein, B.: Toleranzmanagement im Maschinen- und Fahrzeugbau. Munchen: Oldenbourg, 2006Kurz, U.; Wittel, H.: Bottcher/Forberg Technisches Zeichnen. 25. Aufl. Wiesbaden: Vieweg+Teubner,

2010Labisch, S.; Weber, Chr.: Technisches Zeichnen. 3. Aufl. Wiesbaden: Vieweg, 2008Leinweber, P.: Toleranzen und Passungen. 5. Aufl. Berlin: Springer, 1948Rochusch, F.: ISA-Toleranzen, Oberflachengute und Bearbeitungsverfahren; in: Konstruktion 9

(1957), Heft 10Trumpold/Beck/Richter: Toleranzsysteme und Toleranzdesign; Qualitat im Austauschbau. Munchen:

Hanser, 1997Volk, R.: Rauheitsmessung – Theorie und Praxis. Berlin: Beuth, 2005Weingraber, H. v.; Abou-Aly, M.: Handbuch Technische Oberflachen. Braunschweig/Wiesbaden: Vie-

weg, 1989

2

2.4 Berechnungsbeispiele 37

2 Toleranzen,Passungen,Oberfla¨chenbeschaffenheit

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