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2 次元 MHD シミュレーションを用いた KH 渦の合体成長過程に関する研究
Feb 06, 2016
2 次元 MHD シミュレーションを用いた KH 渦の合体成長過程に関する研究. 藤本研 下村直子 2009/12/09 修論中間発表 @STP セミナ. 目次. 要旨 目次 第一章 序論 ・ Kelvin-Helmholtz （ KH ）不安定 ・ 宇宙プラズマにおける KHI ・ 地球磁気圏での観測例 ・ 本研究の目的 第二章 シミュレーション ・ MHD シミュレーション ・ 設定 第三章 周期境界 ・ Boxsize が 2*λ FGM の場合 ・ Boxsize が 8*λ FGM の場合. 第四章 自由境界 - PowerPoint PPT Presentation
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2 次元 MHD シミュレーションを用いたKH 渦の合体成長過程に関する研究
藤本研 下村直子2009/12/09
修論中間発表 @STP セミナ
目次
要旨目次第一章 序論・ Kelvin-Helmholtz （ KH ）不安定・ 宇宙プラズマにおける KHI・ 地球磁気圏での観測例・ 本研究の目的第二章 シミュレーション・ MHD シミュレーション・ 設定第三章 周期境界・ Boxsize が 2*λFGM の場合・ Boxsize が 8*λFGM の場合
第四章 自由境界・ １波長を流す場合・ 順に成長する場合
第五章 議論・ 合体の仕組み・ 観測との対応
付録謝辞参考文献
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イントロダクション• Kelvin-Helmholtz （ KH ）不安定 密度・流速の異なる２つの流体の 境界面で発生する流体不安定 非線形状態に入ると渦構造を形成
• 自然界で見られる KH 渦の例
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Image Credit: NASA/JPL/Space Science InstituteImage Credit: UCAR/NCAR
地球の雲 カッシーニで撮影された土星の縞
渦は単独では存在しない（複数個が連続して発生する）
地球磁気圏での KH 渦
太陽風と磁気圏の脇腹の境界： KH 不安定領域ＭＨＤスケールの巨大な渦
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[Hasegawa et al., 2004]
KH 渦の役割
KH 渦を通して、 太陽風プラズマの運動量を 地球磁気圏内に輸送 太陽風プラズマの質量輸送・混合
→ 地球脇腹で観測される CDPS の原因？
(Miura, 1984)
(Fujimoto & Terasawa, 1994; Faganello et al., 2008)
本研究の目的
• 地球磁気圏での KH 渦 Cluster, Geotail による観測 → KH-like な構造の発見 線形理論（ Miura & Pritchett, 1982 ）から予想される最大成長波長より
も 大きな波長の表面波を観測（ Hasegawa et al., 2004, 2006 ）
長波長の渦が観測される原因 ① 長波長モードが純粋に成長 ② 最大成長波長モードの渦合体 ③ 流れに乗ることによって生じる波長の伸び ・・・など
⇒ 非線形段階で起こる渦合体に着目 渦合体の過程を調べる 5
[Kivelson & Chen, 1995]
最大成長波長（理論値） ; λFGM= 15D (D: 初期速度勾配層の厚さの半分） 2D=1000km の時 λFGM= 7500km << 数 Re( 観測値 )
MHD シミュレーション• シミュレーションの種類
本研究で扱う渦合体のスケールは数 1000km 以上でありイオン慣性長（数100km ）よりも十分大きいため、イオン・電子を単一流体として扱う MHD シミュレーションを用いた。
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設定
• 2 次元 MHD• 磁場： Bz のみ（ Bx=By=0 ）• 境界条件 y 方向：自由境界• 初期条件 速度差 V0 = 1
β = 0.5 （一定） 全圧（プラズマ圧＋磁気圧）一定
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Lx=15D*( 整数 )
2D
コンター：密度矢印：速度ベクトル
y=0
y
初期擾乱の与え方 Vy0(y=0) = 0.01*exp(-(y/D)^2)*sin(2πx/15D)Y=0 にランダムノイズ（ 1/100 の振幅）を乗せたうえで左端に１波長分 Vy0 の揺らぎ加える ⇒ アンバランスな状況をつくる
注：以降 Boxsize=Ｘ方向の幅
Boxsize が 最大成長波長の 2倍 の時
8
周期境界
コンター：密度 コンター：全圧
9
赤：高圧中心 緑：低圧中心
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
T(D
/VA)
最後まで残る高圧から低圧が離れていく→ ２つの渦が接近し合体して mode1 を形成
渦の間（高圧部）
10
位相速度
Y(D
)
X(D)
T(D
/VA)
T(D/VA)
T(D/VA)
高圧の成長度
合
片方の高圧が無くなると、ｙ方向に大きく変動する
後から生じた高圧は、初期擾乱で生じた高圧より大きくなることができない
0.4
⊿Ｐ
T=70 あたりで非線形
渦中心（低圧部）
11
位相速度
Y(D
)
X(D)
T(D
/VA)
T(D/VA)
T(D/VA)
低圧の成長度合
mode1
T=100 あたりで勾配層から外れる
⊿Ｐ
⊿Ｐ＝Ｐ－Ｐ０： P0 全圧の初期値
Boxsize が 最大成長波長の 4倍 の時
12
周期境界
13
赤：高圧中心 緑：低圧中心
T=070
T=090
T=110
T=130
T=150
T=170
T=190
T=210
T=230
T=250
：渦合体
最後まで残る高圧から低圧が離れていく→ 渦が接近し合体を繰り返して mode1を形成
14
高圧の成長度
合
⊿Ｐ
T(D/VA)
T(D/VA)
Y(D
)
0.5
位相速度
T=70 あたりで非線形
Ｙ方向へのずれ
Y=±6Dまで変化 （ 2倍のときは±3D ）
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高圧の成長度
合
ΔＰ
T=70まで 2倍と 4倍はほぼ同じ成長T=70 で高圧は非線形になり合体へと進む周期系での渦の位相速度： Vph ～ 0.2VA であるから T=150(D/VA) の間に進む距離 L = 75D2倍の場合： Lx=150D より高圧が十分成長する必要なく合体して安定状態に入る4倍の場合：渦の可動範囲に余裕があるので高圧がより成長しないと +X 方向の合体が 起こらない
Boxsize が 最大成長波長の 8倍 の時
16
周期境界
コンター：密度 コンター：全圧
17赤：高圧中心 緑：低圧中心
T=050
T=100
T=150
T=200
T=250
T=300
T=350
T=400
初期擾乱で生じた高圧が最後まで残る
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高圧の成長度
合
ΔＰ
T=150まで４倍と８倍はほぼ同じ成長（ T=150 の時 ΔP～ 0.5 で頭打ち）
T=150
T=150
×４の場合
×８の場合
T=2004倍の場合は T=200手前で弱い方の高圧が消え、 T=240で mode1へ合体が進む一方、 8倍の場合は強い高圧の影響が届かないため次の合体がなかなか起こらない
×４ ×４
高圧の最高値の Boxsize依存
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T(D/VA)
高圧の成長度
合
⊿Ｐ
boxsize が１の場合（合体なし）：高圧は ΔP = 0.35 程度まで成長boxsize が２の場合（ 1回合体）： 初期の高圧は ΔP=0.4まで成長し、最大で ΔP～0.45まで成長 しかし合体すると ΔP=0.3-0.4 の間に落ち着くboxsize が４以上の場合： T=150 で ΔP=0.5 の極大値をとる。合体の数が多いほど高圧は成長 合体ごとに増減を繰り返すが最大でも ΔP=0.7 程度
グラフのばたつきはｙ方向境界の影響ではない
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磁気圏 N= 1/cc B=10nT とすると VA～ 200km/s
初期速度勾配層の厚さ 2D ～ 1000km １規格化時間 T = D/ VA ～ 3 sec
渦の位相速度 Vph = 0.7 V0 ～ 150km/s
[Kivelson & Chen, 1995]
観測との対応
太陽風の流線と超音速・亜音速境界の位置引用元 http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kaisetu/
地球近傍 XGSM=6～ -8 で 3-8Re の渦が観測
太陽風
種擾乱
周期境界
boxsize mode1 の波長(Re)
mode1までにかかった時間（ D/VA)
進んだ距離 (Re)
1 1 80 4
2 2 140 8
4 5 240 13
8 10 370 20
16 20 750 40
32 40 計算中 -
周期境界のまとめ• 初期擾乱によって発生する高圧部分が大きく成長し、 mode1 が形成されるまで存在し
続ける （高圧の成長＝渦のｙ方向への変位に影響）
• この高圧は λＦＧＭ＝４ 以上のボックスサイズになるとＴ =150 の時に ΔP = 0.5 の極大値をとる
• 合体する直前、間の高圧が消えるときに ΔＰのグラフは極大値をとり、合体すると減少する様子がみられる
• 渦４つの合体が高圧の影響が届く限界？ ４つ以上になるとランダムノイズによる最大成長程度の渦が複数個 y=0 面に発生 バランスを保つ領域が生じて合体のスピードが遅くなる 渦が４つ合体する（ λ～ 4*λFGM の大きさになる）と安定になりやすい？
• 3-8Re の渦がよく観測されることに一致
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順々に渦が成長していく場合
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■設定■ 初期擾乱：左端 (x=0) にランダムノイズ
↑種擾乱
Vo
自由境界
順々に渦が成長していく場合
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■設定■ 初期擾乱：左端 (x=0) にランダムノイズ
↑種擾乱
Vo
自由境界
X=80D 付近で最大成長波長程度の渦
同程度の波長の渦
↑種擾乱
コンター；密度矢印：速度ベクトル
Vo
X=80D 付近で最大成長波長程度の渦
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同程度の波長の渦
X=200D でのVy(y=0) の時系列プロット
λKH～ 2.8*λFGM
X=80D でのVy(y=0) の時系列プロット
λKH～ 1.2*λFGM
高圧の振る舞い
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黒点線：位相速度
高圧の成長度
合
ΔＰ
T=250 で ΔP ～ 0.5圧力の成長開始を考慮すると周期境界の場合と同じ
必ずしも一番初めに生じた高圧が最大ではない
観測との対応
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磁気圏 N= 1/cc B=10nT とすると VA～ 200km/s
初期速度勾配層の厚さ 2D ～ 1000km １規格化時間 T = D/ VA ～ 3 sec
渦の位相速度 Vph = 0.7 V0 ～ 150km/s
boxsizemode1 の波
長 (Re)mode1までにかかっ
た時間（ D/VA)進んだ距離
(Re)
1 1 80 4
2 2 140 8
4 5 240 13
8 10 370 20
16 20 750 40
32 40 計算中 -
4Re 8Re 13Re 40Re20Re
自由境界
自由境界のまとめ
• 圧力の強弱によって渦の合体が進む（周期境界条件と同じ）• 高圧が成長を始めて T=150後に ΔP=0.5 の極大値をとる（周期境界条件
と同じ）• ΔP の最大値が 0.7 を超えることはなかった• 最初の高圧が常に最大の高圧で居続けることはないが、最初の高圧を飲
み込めるほどの大きさにはなれないため最初の高圧の勢力が衰えることはない
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まとめ• 渦合体は初期擾乱によって加えられる圧力のアンバランスで起こ
る 初期擾乱により生じた高圧が他よりも早く成長することで、近接
する渦は ± ｙ方向へ位置が変化し ｘ方向の流れに乗るため合体が進む
• 高圧の成長度合 ΔP は 0.7 を超えない （本研究の初期設定の全圧 P0=1.5 全圧の最大値 PMax＜ 2.2 ）• 一時的にバランスがとられて合体が停滞することはあるが、全体
としてアンバランスが解消されるまで合体は続く• 最大成長波長の 4倍程度の渦がひとつのキーポイント ：観測と
も合致
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今後の予定16倍・ 32倍・自由境界の場合の解析高圧の上限が何で決まっているのか高圧の成長の増減が合体とどう関連しているのか
T(D/VA)
高圧の成長度
合
ΔＰ
参考文献• Kivelson, M. G., and S.-H. Chen (1995), in Physics of the magnetopause, Geophys. Monogr.
Ser., vol. 90, edited by P. Song, et al., pp. 257-268, AGU, Washington, D. C.• Hasegawa, H., et al. , Transport of solar wind into Earth's magnetosphere through rolled-up
Kelvin–Helmholtz vortices, Nature, 430, 755-758, 2004• Hasegawa, H., et al., Single-spacecraft detection of rolled-up Kelvin-Helmholtz vortices at the
flank magnetopause, J. Geophys. Res., 111, A09203, 2006• Miura, A., Nonlocal Stability Analysis of the MHD Kelvin-Helmholtz Instability in a
Compressible Plasma, JGR, VOL. 87, NO. A9, PAGES 7431-7444, 1982• Miura, A ., Anomalous Transport by Magnetohydrodynamic Kelvin-Helmholtz Instabilities
in the Solar Wind-Magnetosphere Interaction, JGR, VOL. 89, NO. A2, PAGES 801-818, 1984 • Miura, A. , Self-organization in the two-dimensional magnetohydrodynamic transverse Kelvin-
Helmholtz instability, JGR, VOL. 104, NO. A1, PAGES 395–411, 1999 • Nakamura, T.K.M. and Fujimoto, M., Magnetic Effects on the Coalescence of Kelvin-Helmholtz
Vortices, PRL 101, 165002 (2008)• Takagi et al, Kelvin-Helmholtz instability in a magnetotail flank-like geometry:Three-
dimensional MHD simulations, JGR, VOL. 111, A08202, doi:10.1029/2006JA011631, 2006
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