2. MATEMATIČKE OSNOVE RAČUNALA...Brojevni sustavi način zapisivanja brojeva i njihovo tumačenje baza brojevnog sustava (ukupan broj znamenki) dekadski, binarni, oktalni, heksadekadski

Brojevni sustavi

način zapisivanja brojeva i njihovo tumačenje

baza brojevnog sustava (ukupan broj znamenki)

dekadski, binarni, oktalni, heksadekadski

položajni brojevni sustav (položaj znamenke u zapisu određuje njezinu vrijednost)

baza 10

znamenke 0, 1, 2…9

broj u dekadskom sustavu označavamo uz pomoć indeksa 20510

1. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati dekadskom brojevnom sustavu?

12, 154, 14F, 101, 987 564, 102, 023, XY4

baza 2

znamenke 0 i 1

označavamo uz pomoć indeksa 1012

2. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati binarnom brojevnom sustavu?

1010, 1, 112, 546, 1100110011, 0100, 9001

baza 8,

znamenke 0, 1…, 7


3. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati oktalnom brojevnom sustavu?

110, 0100101, 102, 801, 771, 905

baza 16

znamenke 0, 1…9, A, B, C, D, E, F

(A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)


4. Koji od zadanih brojeva mogu pripadati heksadekadskom brojevnom sustavu?

45A, 567, 102, 101, G54, 2H

a) 1125 f) 0

b) 485F g) ABBA

c) 71 h) 80

d) 1010 i) 017

e) 045 j) 1K21

10

10

51.65)

7452)

b

a

01.05.0560

10110510510651.65)

2504007000

1021051041077452)

2101

0123

b

a

2

2

101.101)

11010)

b

a

10

321012

2

10

01234

2

625.58

55

8

1

2

1104

212021212021101.101)

26020816

202120212111010)

b

a

102

102

?01.11)

?1011010)

b

a

10

2101

2

102

10

0123456

2

102

25.34

13

4

112

2120212101.11

?01.11)

90020816064

202120212120211011010

?1011010)

b

a

108

108

?20107)

?1546)

b

a

10

024

8

108

10

0123

8

108

826376440962

8708108220107

?20107)

870632645512

868485811546

?1546)

b

a

1016

1016

?01)

?385)

EAb

a

10

013

16

1016

10

012

16

1016

40990114160409610

1616101601

?01)

90151282563

165168163385

?385)

EAEA

EAb

a

1011

107

?2493)

?1450)

b

a

10

0123

11

1011

10

0123

7

107

32483994842662

1131191141122493

?2493)

574035494343

707574711450

?1450)

b

a

210

210

?157)

?456)

b

a

210

210

111001000456

102:1

112:3

132:7

072:14

0142:28

1282:57

0572:114

01142:228

02282:456

.

?456)

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ost

a210

10011101157) b

810

810

?148)

?973)

b

a

810

810

1715973

108:1

718:15

1158:121

51218:973

.

?973)

i

i

i

i

ost

a810

224148) b

1610

1610

?3021)

?1587)

b

a

1610

1610

6331587

6016:6

3616:99

39916:1587

.

?1587)

i

i

i

ost

a

1610

1610

1587

11016:11

121116:188

1318816:3021

.

?3021)

BCD

Bi

Ci

Di

ost

b

a) 1010012 = ?8

b) 1258 = ?2

Veza binarnog, oktalnog, dekadskog i heksadekadskog

brojevnog sustava

Baza binarnog sustava je 2

Baza oktalnog sustava je 8

Binarni Oktalni

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

a) 1010012 = ?8

b) 1258 = ?2

a) 1010012 = ?8

b) 1258 = ?2

82 51001|101|

228 1010101001010101125

Dijelimo zadani binarni broj

na skupine od po 3 broja.

Ukoliko je potrebno na

početak dodajemo nule.

Tražene vrijednosti očitamo

iz tablice.

Binarnu vrijednost svake okalne

znamenke očitamo iz tablice.

Nule na početku brišemo.

a) 101111012 = ?8

b) 11101101112 = ?8

c) 1011110110002 = ?8

d) 1238 = ?2

e) 72358 = ?2

f) 234108 = ?2

Baza binarnog sustava je 2

Baza heksadekadskog sustava je 16

Binarni Heksadekadski

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

Binarni Heksadekadski

1000 8

1001 9

1010 A=10

1011 B=11

1100 C=12

1101 D=13

1110 E=14

1111 F=15

a) 110012 = ?16

b) 10A16 = ?2

a) 110012 = ?16

b) 10A16 = ?2

Dijelimo zadani binarni broj

na skupine od po 4 broja.

Ukoliko je potrebno na

početak dodajemo nule.

Tražene vrijednosti očitamo

iz tablice.1622 191001|00011001|1

2216 10000101010000100001010 A

a) 1101010002 = ?16

b) 1011101110112 = ?16

c) C2316 = ?2

d) 1B5D16 = ?2

a) 11011011012 = ?8

b) 11100101112 = ?8

c) 1011110000112 = ?8

d) 4528 = ?2

e) 10378 = ?2

f) 654308 = ?2

a) 1110001100102 = ?16

b) 1010110101101100012 = ?16

c) 26916 = ?2

d) AD2016 = ?2

e) 7518 = ?16

f) 162308 = ?16

g) 2BA116 = ?8

a) 10101 + 11010

b) 1101011+10110

c) 1011001+1101.01

d) 100011+10011+1011

e) 1011011+10010+11+10000

f) 10.1+100.01+11+1011

g) 11011.011+100.01+0.1

111011

11010

10101

1012:2

211

101

osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

10000001

01101

1101011

111111 012:2

211

101

osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

01.1100110

01.1101

1011001

012:2

211

101

osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

1100000

1011

10011

100011

112:3 osti

Rezultat

prenosimo

dalje

Pišemo

022:4 osti

10011

110101

19

53

010001

11100

101110

1

10

?10

101

011

Dodajemo 1 ispred 0, a

tu jedinicu u sljedećem

koraku trebamo oduzeti.

1121102

a) 11000101-110111

b) 101010-11100

c) 1100110-101001

01110001

111011

10100011

11111

1011101010

022210

123211

112110

2

2

2

Dodajemo 1 ispred određenog

binarnog broja, a tu jedinicu u

sljedećem koraku trebamo

oduzeti.

10011

110101

19

53

10011

110101

)19(531953

010011

110101

Dodajemo 0 ispred zadanog

broja kako bi nam umanjitelj i

umanjenik bili jednake duljine.

210 ?19

101100

010011

101101

1

101100

Komplement

zadanog broja

dobiven

zamjenom 0 i 1 Dvojni komplement

-1910

1000101

101101

110101

010001

11100

101110

1

10

a) 11000101-110111

b) 101010-11100

c) 1100110-101001

00110111

11000101

11001001

1

11001000

00110111

Dvojni komplement dodajemo

prvom broju.

100011101

11001001

11000101

2. MATEMATIČKE OSNOVE RAČUNALA...Brojevni sustavi način zapisivanja brojeva i njihovo tumačenje baza brojevnog sustava (ukupan broj znamenki) dekadski, binarni, oktalni, heksadekadski

Documents