2-Leito Fixo e Leito Fluidizado - OK

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE

Centro de Engenharias e Ciências Exatas – CECE

Operações Unitárias A

Apostila de

Leito Fixo e Leito Fluidizado

Prof. Marcos Moreira

Toledo – PR

2012

SUMÁRIO

DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS 1

1. LEITO FIXO 1

1.1 O Escoamento em Leito Fixo 2

1.1.1 A Força Resistiva m 2

1.1.2 A Determinação experimental de k e do fator c 4

1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman 5

1.1.4 Equação de Ergun 8

LEITOS EXPANDIDOS 9

2. LEITO FLUIDIZADO 10

2.1 Condições de Fluidização 11

2.2 Perda de Carga na Fluidização 13

2.3 A Mínima Fluidização 17

2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qm, Um) 19

2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar 20

2.5 Velocidade Máxima de Fluidização 21

3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL

HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”

22

BIBLIOGRAFIA 24

Leito Fixo e Leito Fluidizado – Prof. Marcos Moreira 1

DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE MEIOS POROSOS

Existem diferentes configurações de meios porosos ou de sistemas

particulados. Entre elas podem ser destacadas as seguintes: leito fixo, leito

fluidizado, leito vibro-fluidizado, leito de jorro, leitos em sedimentação e

leitos móveis (transporte pneumático e hidráulico).

1. LEITO FIXO

Leito fixo é uma estrutura muito utilizada nos processos de

engenharia e é caracterizada basicamente por um aglomerado de partículas

que não se movimentam umas em relação às outras. O solo que está sob o

chão de nossas casas, o açúcar que a dona de casa guarda em potes, a areia

que é transportada na caçamba dos caminhões e os grãos armazenados nos

silos que vemos à beira das estradas são alguns exemplos muito comuns de

configurações de leito fixo no nosso cotidiano. Nesses casos a operação

que ocorre em leito fixo se caracteriza pela presença de partículas (terra,

cristais de açúcar, grãos de areia, grãos de soja, etc) e de gás que se localiza

ao redor das partículas. Em alguns casos, por exemplo, um caminhão

carregando areia parcialmente úmida, o espaço livre ao redor das partículas

é ocupado também por um líquido. Esse é o caso de uma operação em leito

fixo com a presença de gás e de líquido. Em outras situações, o gás e o

líquido podem estar se movimentando através do leito fixo formado por

partículas.

A Figura 1.1 apresenta um esquema deste tipo de operação.

Figura 1.1. Esquema da configuração de leito fixo com

escoamento gás-líquido ascendente.


O leito fixo é formado por partículas que não se movimentam e que

estão contidas dentro de uma coluna através da qual cruzam substâncias nas

fases líquida e gasosa, havendo ou não reação química e a existência ou

não de troca de calor entre o leito e o ambiente.

1.1 O Escoamento em Leito Fixo

As equações da continuidade e do movimento, dadas por:

0vt

(1.1)

g.pvvt

v

(1.2)

tomam a seguinte forma para um leito fixo:

0q

t

(1.3)

g.m-puu gradt

v

(1.4)

q – velocidade superficial do fluido

u – velocidade instersticial do fluido

m – força resistiva fluido-partícula

– porosidade do leito

– tensão

A força resistiva m e a tensão são função da velocidade superficial q

relativa a um referencial fixo à matriz.

1.1.1 A Força Resistiva m

Em baixas velocidades a força resistiva varia linearmente com a

velocidade superficial, sendo dada pela equação conhecida como “Lei de

Darcy”:


qk

m

(1.5)

onde é a viscosidade do fluido e k é a permeabilidade do meio.

Em altas velocidades a força resistiva não varia linearmente com a

velocidade superficial, e a “Lei de Darcy” é então modificada para a forma

quadrática de Forchheimer:

qqkc

1k

m

(1.6)

onde c é um parâmetro adimensional que depende apenas de fatores

estruturais da matriz porosa quando não ocorrem interações físico-químicas

entre matriz e fluido. A equação de Forchheimer é válida para o

escoamento viscoso em meios isotrópicos homogêneos ou heterogêneos,

isto é, meios em que k e c são, respectivamente, constantes ou variáveis

com a posição no sistema. A equação também é válida em condições não

isotérmicas, verificando-se a variação da viscosidade e da massa específica

do fluido ao longo do escoamento. Na situação em que o escoamento do

fluido na matriz porosa é lento, então

1qkc

(1.7)

e a equação (6) recai na forma linear, ou seja, na “Lei de Darcy”. O

escoamento darcyano está associado à validade da “Lei de Darcy”.

Seja a situação comum em que o meio poroso isotrópico e homogêneo

é percolado por um fluido newtoniano com escoamento permanente e

uniforme, isto é, o campo de velocidades q é uniforme. A equação do

movimento (4) toma a seguinte forma:

g.m-p0 (1.8)

A equação (8) é conhecida como equação de Darcy.


No escoamento incompressível a equação de Darcy toma a seguinte

forma:

mP (1.9)

ou

mP grad (1.10)

onde P é a pressão piezométrica dada por:

g.z.pP (1.10)

sendo z a distância (positiva na direção contrária à gravidade) do ponto em

questão, medida a partir de um plano horizontal de referência.

1.1.2 A Determinação Experimental da Permeabilidade e do Fator c

A permeabilidade e o fator c são determinados experimentalmente por

permeametria através de um conjunto de medidas de vazão e queda de

pressão efetuadas com a amostra, conforme apresenta a Figura 1.2.

Figura 1.2. Esquema de um permeâmetro.

A equação de Darcy (equação 8) toma a seguinte forma para o

esquema da Figura 1.2:

k

q.c.

k

q.

dz

dp 2

(1.11)

onde z está no sentido de Q na Figura 1.2.


A integração da equação (11) leva aos seguintes resultados para os

casos em que o escoamento é incompressível ou compressível e isotérmico

de um gás perfeito:

Escoamento incompressível

qk

c.

kL

p

q

1

(1.12)

Escoamento isotérmico de gás ideal

Gk

c

kL

p

G

(1.13)

.qG (1.14)

2

pp

R.T

M

22

21

(1.15)

As formas lineares (12) e (13) permitem calcular com facilidade os

valores de k e c.

1.1.3 Equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman

Apesar da simplicidade, o modelo capilar permite correlacionar a

permeabilidade com alguns parâmetros estruturais da matriz porosa.

A idéia de modelar o meio poroso como sendo um feixe de dutos

nasceu da analogia entre a equação para o escoamento darcyano em meio

poroso:

qkdz

dP

(1.16)


e a equação clássica da mecânica dos fluidos:

u

/Rdz

dP2

h

(1.17)

válida para o escoamento laminar e incompressível em dutos retilíneos. Na

equação (17) u é a velocidade média do fluido, Rh é o raio hidráulico do

duto, isto é, a razão entre a área da seção de escoamento e o perímetro de

molhamento, e é um fator adimensional que depende da forma da seção

transversal do duto. Associando a velocidade u do fluido no duto à

velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (16) e (17)

que:

/R.k 2

h (1.18)

mas

V

hS

R

(1.19)

onde SV é a razão entre a área superficial da matriz porosa e o volume do

meio saturado com o fluido, ou seja:

D

1.

C

B-1

D

dX

C

B-1

-1

m/

dXC.D

m/.B.D

S

1

0S

1

0

3

S2

V

(1.20)

Sabendo que B=/ e que C=/6, então


P

VD

-1.6S

(1.21)

e

-1.6

..DR P

h (1.22)

Substituindo a equação (22) em (18) e o resultado em (16) tem-se a

equação de Blake-Kozeny ou Kozeny-Carman, dada por:

q.

.D

136

dz

dP

32

P

2

(1.23)

A experimentação indica que o valor do parâmetro estrutural () está

compreendido entre 4 e 5 para meios com porosidade até 50%. Para meios

expandidos, quando >0,75, o valor de aumenta significativamente com a

porosidade.

O modelo capilar também pode fornecer informações qualitativas

referentes ao fator c. Neste caso, a analogia é estabelecida entre as

equações que descrevem o escoamento a altas vazões no meio poroso e no

duto retilíneo, dadas por:

k

q.c.

dz

dP 2

(1.24)

h

2

.R2

u.f.

dz

dP

(1.25)

onde f é o fator de atrito no duto. Associando a velocidade u do fluido no

duto à velocidade intersticial q/ no meio poroso, resulta das equações (18),

(19) e (21) que:

2/3c

(1.26)


sendo um parâmetro adimensional a ser determinado experimentalmente.

Massarani propõe a seguinte equação para :

98,001,0

o

37,0

o

k

k.10,0

k

k.13,0

(1.26a)

onde ko=10-6

cm2, sendo a validade para 0,15<<0,75 e 10

-9cm

2<k<10

-3cm

2.

1.1.4 Equação de Ergun

A equação de Ergun, extensamente utilizada na literatura de

Engenharia Química, é a expressão da equação de Darcy (equação 8)

quando se utiliza para a força resistiva a forma quadrática de Forchheimer

(equação 6). A equação de Ergun é dada por:

2

3

P32

P

2

q..D

-11,75q

..D

1.150

L

P

(1.27)

Comparando a equação de Ergun com a equação de Darcy (equação

11), os valores de k e de c são dados por:

2

32

P

1150

.Dk

(1.28)

2/3

14,0c

(1.29)

Então de forma genérica, a perda de energia de um fluido (em J/kg) ao

percolar um leito fixo é dada por:

qk

q.c.

k

LPlw

(1.30)


LEITOS EXPANDIDOS

Dentro da classe de leitos expandidos podemos citar o leito

fluidizado, vibro-fluidizado, leito de jorro, o leito pneumático, entre outros.

A formulação para descrever a fluidodinâmica em sistemas

particulados expandidos, como ocorre na fluidização, sedimentação livre e

transporte de partículas, pode ser estabelecida a partir das equações da

continuidade e do movimento para cada fase e mais as equações

constitutivas.

Equações da continuidade:

0)v(t

)(F

F

F

(2.1)

0]v)1[(t

])1[(S

S

S

(2.2)

Equações do movimento:

g.m-pvv gradt

vFF

FFF

(2.3)

g).)(1(mvv gradt

v)1( SS

SFSSS divT

(2.4)

Equações constitutivas:

UUkc

m F ...

1k F

F

(2.5)

SF vvU (2.6)

Nestas equações é a porosidade da matriz (fração volumétrica

ocupada pelo fluido), F e S são as massas específicas do fluido e do


sólido, vF e vS são as velocidades intersticiais das fases fluida e sólida, p é a

pressão no fluido, m é a força resistiva que o fluido exerce sobre a matriz

sólida, g é a intensidade do campo exterior e TS é a tensão exercida sobre a

fase sólida.

2. LEITO FLUIDIZADO

A fluidização baseia-se fundamentalmente na circulação de sólidos

juntamente com um fluido (gás ou líquido) impedindo a existência de

gradientes de temperatura, de pontos muito ativos ou de regiões estagnadas

no leito; proporcionando também um maior contato superficial entre sólido

e fluido, favorecendo a transferência de massa e calor.

A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende em primeiro

lugar do conhecimento da velocidade mínima de fluidização. Abaixo desta

velocidade o leito não fluidiza; e muito acima dela, os sólidos são

carregados para fora do leito.

Os leitos fluidizados podem ser aplicados para reações químicas,

transferência de calor, secagem, recobrimento, etc.

Algumas das vantagens da operação em leito fluidizado são:

- Área superficial é grande, porque as partículas podem ser bem menores

favorecendo a transferência de calor e massa;

- Grandes velocidades de reação, comparados aos reatores de leito fixo,

devido a uniformidade do leito (ausência de gradientes);

- Aumento dos coeficientes de transferência de calor e massa, devido ao

aumento de condutância e uniformidade da temperatura;

- Coeficientes de transferência de calor entre leito e paredes do

equipamento ou tubos imersos são extremamente favoráveis, e

- Fácil escoamento em dutos, pois os sólidos comportam-se como fluido.

Algumas das desvantagens da operação em leito fluidizado são:

- Impossível manter um gradiente axial de temperatura e concentração,

impossibilitando o favorecimento de uma reação específica no caso de

reações múltiplas;

- Difícil cálculo do tempo de residência médio, não sendo possível pré-

fixar uma posição da partícula;

- Atrito severo, ocasionando produção de pó, tornando-se necessário a

reposição constante de pó e equipamentos de limpeza de gás na saída,

envolvendo aumento de custo do processo;

- Erosão do equipamento devido a freqüente impacto dos sólidos;


- Consumo de energia devido a alta perda de carga (requer alta velocidade

do fluido), e

- Tamanho do equipamento maior que o leito estático (devido a expansão

do leito).

2.1 Condições de Fluidização

As condições propícias a uma boa fluidização dependem do estado

físico do fluido e das características do sólido, principalmente da sua massa

específica e da granulometria.

Quando o sólido e o fluido têm mais ou menos a mesma massa

específica (fluidização com líquidos) ou quando as partículas são grandes,

ocorre a fluidização particulada ou homogênea (veja a Figura 1). As

partículas movimentam-se individulamente de modo desordenado através

do leito. O comportamento do sistema é mais ou menos independente do

tamanho e da forma das partículas e o próprio percurso livre médio é

relativamente constante. Quando um sólido é fluidizado por este

mecanismo, não há expansão apreciável do leito estático antes da

fluidização. Além disso, a porosidade do leito é uniforme.

Figura 1. Esquema da fluidização particulada ou homogênea.

Quando, pelo contrário, a diferença entre as massas específicas é

apreciável, como no caso da fluidização com gases, ou quando as partículas

são pequenas, a velocidade do gás no leito é elevada. Num caso destes,

observando com cuidado um leito em fluidização turbulenta, verifica-se

que uma parte do fluido passa pelo leito denso sob a forma de bolhas que

chegam a ter 5cm de diâmetro. O sistema parece um líquido em ebulição.

Este tipo de operação chama-se fluidização agregativa ou heterogênea.


(veja a Figura 2 – a velocidade de gás está aumentando da esquerda para a

direita).

Figura 2. Esquema da fluidização agregativa ou heterogênea.

Se as partículas forem muito pequenas (menores do que 10m a

20m) pode haver aglomeração das partículas por coesão e resultará na

chamada fluidização coesiva. As partículas movem-se através do leito em

agregados e o gás escoa sob a forma de bolhas com pouco ou nenhum

sólido. Chegando à superfície livre do leito as bolhas rompem-se, lançando

sólido para cima do leito.

Se o leito for profundo e de pequeno diâmetro pode haver passagem

do gás sob a forma de bolhas com o diâmetro do leito e que resultam da

coalescência de um grande número de bolhas menores. É o chamado

“slugging” (veja a Figura 3), que deve ser evitado na prática. Sabe-se que

uma relação elevada entre a largura e o diâmetro do leito é o fator

determinante deste tipo de operação, porém o emprego de partículas

grandes (maiores que 1mm) e pesadas agrava a situação.

Parece que o número de Froude é um critério importante para se

conhecer o tipo de fluidização. Sendo D o diâmetro das partículas, v a

velocidade superficial do fluido e g a aceleração da gravidade, o número de

Froude é

D.g

vFr

2

(2.7)


Muito embora não haja confirmação experimental conclusiva a

respeito, acredita-se que, quando Fr<1, a fluidização é particulada, sendo

agregativa ou coesiva quando Fr>1.

Figura 3. Esquema do “slugging”.

2.2 Perda de Carga na Fluidização

A Figura 4 apresenta o comportamento da queda de pressão em função

do número de Reynolds.

Figura 4. Queda de pressão em função do número de Reynolds.

O intervalo A-B representa o leito fixo, onde a porosidade é constante

e a perda de carga aumenta continuamente com o aumento da vazão de

fluido.

O ponto B é o ponto onde a força de interação fluido-partícula se

iguala à força peso aparente das partículas. Na região II a variação de

queda de pressão com a vazão não é tão expressiva, mas há um aumento da

porosidade do leito em função do aumento da vazão de fluido. Na região III


a queda de pressão se mantém constante em função do aumento da vazão

do fluido e a porosidade continua aumentando. Quando chegamos à região

III a vazão de fluido já está tão elevada que as partículas são arrastadas e

começa o transporte pneumático (no caso de o fluido ser o ar).

A fluidização de um sistema particulado tem início quando no

escoamento de fluido a força resistiva iguala o peso aparente de sólido por

unidade de volume (veja a Figura 5),

Figura 5. Esquema de um leito fluidizado.

gFS ))(1(m (2.8)

ou

gc

FSF ))(1(Uk

Uk

22

(2.9)

onde

.A

QU F

(Fluidização homogênea) (2.10)

Sv

U (Sedimentação livre) (2.11)

.A)1(

Q

.A

QU SF

(Transporte vertical homogêneo) (2.12)


De modo equivalente, sabe-se que na fase fluida

mL

P

(2.13)

ou

gFS ))(1(L

P

(2.14)

onde P é a pressão piezométrica no fluido.

A equação (13) pode ser reescrita como:

22

Uk

UkL

P Fc

(2.15)

Se

2

32

P

1150

.Dk

(2.16)

2/3

14,0c

(2.17)

então a perda de carga no leito fluidizado é dada por:

2

3

P3

2

P

2

q..D

-11,75q

..D

1.150

L

P

(2.18)

que é a Equação de Ergun, a qual também é válida para a fluidização. Na

equação (18) q=.U.

Para baixas velocidades, ou Re<10 (regime laminar), a Equação de

Ergun pode ser reescrita apenas com a primeira parcela do lado direito, a

qual representa a perda por atrito superficial do fluido com as partículas.

Assim tem-se que:


q

..D

1.150

L

P

32

P

2

(2.19)

Para altas velocidades, ou Re>1000 (regime turbulento), a Equação de

Ergun pode ser reescrita apenas com a segunda parcela do lado direito da

equação (18), a qual representa as perdas cinéticas provocadas por

mudança de direção, expansões e contrações no interior do leito. Assim

tem-se que:

2

3

P

q..D

-11,75

L

P

(2.20)

Outra forma de determinar se o regime é laminar ou turbulento é

através das seguintes relações:

5-1

Re

regime laminar (2.21)

2000-1

Re

regime turbulento (2.22)

Trabalhando-se no regime laminar também a equação de Blake-

Kozeny ou Kozeny-Carman (veja a apostila de Leito Fixo), dada por:

q.

.D

136

L

P

32

P

2

(2.23)

pode ser utilizada para a fluidização. A experimentação indica que o valor

do parâmetro estrutural () está compreendido entre 4 e 5 para meios com

porosidade até 50%. Para meios expandidos, quando >0,75, o valor de

aumenta significativamente com a porosidade. Assumindo =5, tem-se:


q.

.D

1.180

L

P

32

P

2

(2.23a)

Leva propôs a seguinte correlação para a perda de carga, válida tanto

para leito fixo quanto para leito fluidizado:

22

3

2

P

.q1

D

..2

L

PL

Ff

(2.24)

onde f é o fator de fanning modificado. Para regime laminar f=100/Re e

assim a equação (24) torna-se:

q

.D

1.200

L

P32

P

22

L

(2.25)

L é o fator de Leva (veja a apostila 1) dado por:

3/22/3

P

PL

C

B25,0

V

S25,0 (2.26)

2.3 A Mínima Fluidização

Podemos reescrever a equação (14) considerando que no instante de

mínima fluidização teremos um Pm, um Lm e uma porosidade m, assim no

instante de mínima fluidização tem-se:

gFSm ))(1(L

P

m

m

(2.27)

Para a porosidade mínima existe uma correlação dada por:

)1(log356,01m D (2.28)


onde D é usado em m. Essa correlação é específica para partículas de

diâmetro entre 50 e 500m, mas fornece resultados muito ruins. Assim

aconselha-se determinar m experimentalmente ou através de gráficos

disponíveis na literatura.

Para a areia, por exemplo, na faixa de 50 a 500m, os valores de

porosidade mínima são dados mais precisamente por:

97,0m

7,639,0

D

(2.29)

Com o aumento da vazão a partir do ponto de mínima fluidização, a

altura do leito aumenta juntamente com a porosidade, mas a queda de

pressão permanece constante para leitos pouco profundos. A queda de

pressão aumenta apenas para expansões de leito superiores a mais ou

menos 20% principalmente se o leito for de pequeno diâmetro ou para

valores elevados da relação entre a altura e o diâmetro do leito.

Considerando então um leito pouco profundo teremos que P=Pm

para qualquer condição de operação a partir da mínima fluidização em

direção a um aumento da vazão de fluido, assim

gFS ))(1(L

Pm

(2.30)

onde L é o comprimento do leito em um dado instante e é a porosidade do

leito em um dado instante.

A altura do leito em qualquer instante 1 se relaciona com a altura do

leito em qualquer instante 2 por um balanço de massa para o sólido, dado

por:

SS SLSL )1(.)1(. 2211 (2.31)

)1(

)1(.

1

221

LL

(2.32)

)1.(1 1

2

12

L

L (2.33)


2.4 Velocidade Mínima de Fluidização (qm, Um)

A fluidização de um sistema particulado começa no instante em que se

atinge a velocidade mínima de fluidização, ou seja, quando no escoamento

de fluido a força resistiva iguala o peso aparente de sólido por unidade de

volume.

No instante da mínima fluidização tem-se que:

gFSm ))(1(L

P

m

m

(2.27)

Assumindo que a queda de pressão no leito pode ser dada pela

Equação de Ergun (Equação 18), a equação (27), no instante da mínima

fluidização tem-se uma equação do segundo grau para a velocidade mínima

superficial de fluido (qm), dada por:

0)(-q

..D

1.150q

..D

1,75.m

32

P

2

m3

P

gFS

m

m

m

F

(2.34)

ou

0)(-U

..D

1.150U

..D

1,75.m

22

P

2

m

P

gFS

m

m

m

F

(2.34a)

para a velocidade mínima superficial do fluido (U).

Assim a velocidade mínima superficial do fluido (qm) é dada por:

F

m

F

mFS

F

m g

.75,1..D

1.75

.75,1

.D)(

.75,1..D

1.75q

P

3

P

2

P

m

(2.34b)

Conhecendo-se a porosidade mínima e as propriedades do sólido e do

fluido é possível de se determinar a velocidade mínima de fluidização.


Caso a queda de pressão no leito seja dada pela correlação de Leva

(equação 24), a equação (27) no instante da mínima fluidização torna-se:

)1(..2

)(D1q P

3

m

mF

FSm

L f

g

(2.35)

)1(..2

)(D1U P

m

mF

FSm

L f

g

(2.35a)

Através das equações (35) e (35a) o valor de qm ou Um terá que ser

obtido por tentativas porque f varia com o número de Reynolds que, por

sua vez, depende de qm (ou Um).

2.4.1 Velocidade Mínima de Fluidização no Regime Laminar (Re<10)

Caso a operação seja conduzida no regime laminar, a Equação de

Ergun pode ser simplificada, resultando na equação (19), e a velocidade de

mínima fluidização será dada por:

m

FSm g

1.150

)(..Dq

32

Pm (2.36)

ou

m

FSm g

1.150

)(..DU

22

Pm (2.36a)

Assumindo a queda de pressão dada pela correlação de Leva para o

regime laminar (equação 25), a velocidade mínima de fluidização é dada

por:

2

32

Pm

1.200

)(.Dq

Lm

FSm g

(2.37)

ou


2

22

Pm

1.200

)(.DU

Lm

FSm g

(2.37a)

Assumindo a queda de pressão dada pela equação de Blake-Kozeny ou

Kozeny-Carman (válida para regime laminar) (equação 23a), a velocidade

mínima de fluidização é dada por:

m

FSm g

1.150

)(..Dq

32

Pm (2.38)

ou

m

FSm g

1.150

)(..DU

22

Pm (2.38a)

2.5 Velocidade Máxima de Fluidização

É interessante ressaltar que a fluidização só ocorre a partir de uma

velocidade mínima de fluidização até uma velocidade máxima de

fluidização. A velocidade máxima é justamente a velocidade terminal das

partículas, a partir da qual as partículas são transportadas.

3. QUEDA DE PRESSÃO NO TRANSPORTE VERTICAL

HOMOGÊNEO: PARTÍCULAS “GRANDES”

Considere a situação apresentada na Figura 6 relativa ao transporte

vertical ascendente.


Figura 6. Esquema de um transporte vertical ascendente.

Desconsiderando-se os efeitos causados pela aceleração do sistema

particulado, o balanço de energia para a mistura homogênea da Figura 6, é

dado por:

0z.D

2f.L.Vp 2

M

gM

(2.39)

e a queda de pressão por:

gMM .

D

.2f.V

L

p 2

M

(2.39a)

onde

f=f(ReM, e/D)

F

M.D.VRe

M (2.40)

FFSSFM ))(1()1(. (2.41)


A

QQV FS

M

(2.42)

A equação que permite o cálculo da porosidade no transporte vertical é

dada por (veja a equação 77 e o Quadro 4 da apostila 1):

nSF

A)1(

Q

A

Q

v

1

(2.43)

O fator de atrito pode ser dado por:

9,0

MRe

6,810,27.e/Dlog4

f

1

(2.44)

onde e/D é a rugosidade relativa do duto.


BIBLIOGRAFIA

GOMIDE, R. Operações Unitárias vol.(1 e 3) Cenpro LTDA – São

Paulo, 1980.

MASSARANI, G. Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido.

Programa de Engenharia Química COPPE/UFRJ - Rio de Janeiro,

1992.

MASSARANI, G. Fluidodinâmica em Sistemas Particulados Editora

UFRJ – Rio de Janeiro, 1997

MASSARANI, G. Problemas em Sistemas Particulados Editora Edgard

Blucher – São Paulo, 1984

1

Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE Centro de Engenharias e Ciências Exatas - CECE

Disciplina: Operações Unitárias A Prof. Marcos Moreira

Lista de Leito Fixo e Leito Fluidizado

1) Deseja-se calcular o valor do desnível H para que a vazão de água na

coluna de ionização seja 4m3/h (20

oC). A tubulação tem 10m de

comprimento (aço comercial, 2in Sch 40) e conta com uma válvula de

gaveta (aberta) e 3 cotovelos. Dimensões da coluna: 30cm de diâmetro e

100cm de altura. Propriedades do meio poroso: =0,42, k=4.10-6

cm2 e fator

c=0,4.

Figura relativa ao exercício 1.

2) Determinar os valores da permeabilidade e do fator c a partir dos dados

experimentais obtidos por pemeametria.


a) Meio de areia artificialmente consolidade com 5% de araldite.

Granulometria da areia: -14+20 # Tyler.

Fluido: água (=1g/cm3, =1,18cP).

2

Comprimento do meio: 2,1cm.

Área da seção de escoamento: 16,8cm2

Porosidade do meio: 0,37

q (cm/s) 6,33 7,47 10,2 12,7 15,2 17,7 20,3 23,9

-p(cmHg) 4,69 6,24 10,4 15,2 21,2 28,0 35,9 48,9

b) Meio não consolidado de areia.

Granulometria da areia: -35+48 # Tyler.

Fluido: ar a 25oC e pressão atmosférica na descarga.

Comprimento do meio: 33,4cm.

Área da seção de escoamento: 5,57cm2

Porosidade do meio: 0,44

G x 103 (g.cm

-2.s

-1) 1,59 5,13 9,49 12,3 22,4 44,6 70,3

-p(cmH2O) 6,4 20,8 38,6 50,3 92,5 197 321

3) Calcular a potência necessária para uma bomba centrífuga de 75% de

rendimento na unidade de tratamento de água constituída por um filtro de

carvão (A), coluna de troca catiônica (B) e coluna de troca aniônica (C).

Serão tratados 6m3/h de água. A tubulação tem 35m de comprimento (aço

comercial, 11/2

in Sch 40) e conta com uma válvula globo (aberta) e 3

cotovelos padrão. O desnível entre os pontos 1 e 2 é praticamente nulo. A

temperatura da operação é 25oC.


Especificação das colunas

Coluna Altura do recheio

(cm)

Diâmetro

(cm)

A 50 50

B 90 55

C 90 55

3

Especificação dos recheios

Coluna Granulometria

# Tyler

Esfericidade Porosidade

A -35+48 (30%)

-48+65 (40%)

-65+100 (30%)

0,60 0,42

B dP=0,45mm 0,85 0,37

C dP=0,70mm 0,85 0,38

4) Calcular a vazão de água que a bomba centrífuga Minerva (5CV)

fornece à instalação abaixo esquematizada, constituída por uma coluna

recheada (1m de altura e 20cm de diâmetro), 25m de tubulação de aço 11/2

(Sch40), válvula gaveta (1/4 fechada) e 7 cotovelos padrão. Desnível entre

os pontos 1 e 2: 3m. Temperatura da operação: 25oC. O diâmetro médio e a

esfericidade das partículas que constituem o recheio são 450m e 0,85. A

porosidade do leito é igual a 0,38.


Curva característica da bomba

Vazão

(m3/h)

0 2 4 6 8 10 12 14

Carga

(m)

53,9 53,9 53,3 52,2 50,6 46,7 41,7 32,8

5) Estimar a capacidade (m/h) do filtro de areia abaixo esquematizado,

operando com água a 20oC. A primeira camada, com porosidade 0,37, é

constituída de areia com a seguinte granulometria:

4

Sistema Tyler % em massa

-14+20 20

-20+28 60

-28+35 20

A segunda camada, com porosidade 0,43, é constituída de brita com 1,3cm

de diâmetro. A esfericidade da areia e da brita pode ser considerada como

sendo 0,7.


6) Estimar o tempo consumido na percolação de 100 litros de óleo através

de um leito de carvão ativo com porosidade 0,42. A pressão de ar

comprimido é de 8ata.

Propriedades do óleo: =0,85g/cm3; =35cP

Dimensões do leito de carvão ativo: 30cm de diâmetro e 50cm de altura

Propriedades das partículas de carvão: =0,6.

Sistema Tyler % em massa

-35+48 15

-48+65 65

-65+100 20

5


7) Análise da expansão adiabática de um gás perfeito através de um meio

poroso aberto à atmosfera. Estabelecer a relação entre a pressão no

reservatório de volume V e o tempo, admitindo que o escoamento no meio

poroso seja darcyano e que a viscosidade do fluido possa ser considerada

como sendo uma constante no processo em questão. Condições iniciais do

reservatório: pressão po e temperatura To.


8) O filtro abaixo esquematizado recebe uma vazão constante Q de líquido

newtoniano. Estabelecer a relação entre a velocidade superficial de fluido

que escoa através do meio poroso e o tempo de percolação. Estabelecer

também o tempo em que ocorrerá o transbordamento do filtro. O

escoamento no meio poroso pode ser considerado darcyano. Na condição

inicial o meio poroso está saturado com líquido e l=lo.

6


9) Análise do dreno vertical darcyano. Estabelecer a relação entre a vazão

de água que percola através do dreno e o tempo de percolação, sabendo-se

que as paredes são porosas e que no tempo inicial a altura do líquido é ho.


10) Um reator de leito fluidizado catalítico está sendo projetado com 3 m

de diâmetro para operar com um catalisador constituído de partículas

esféricas de 0,2 mm de diâmetro e S= 2700 kg/m3. 15 toneladas de

catalisador são empregados durante a operação normal do reator, sendo a

fluidizacão realizada com gás em reação a 5 atm e 550oC. Utilizando a

Equação de Ergun, calcule altura mínima que deverá ter o reator para

manter uma vazão de gás de 6000 m3/h. Assuma que m=Leito Fixo.

7

Dados: = 0,05 cP; Peso Molecular do gás = 52 g/mol; leito estático =

1300 kg/m3

11) Partículas esféricas de alumina de 0,246mm devem ser fluidizadas com

ar a 400oC e 6kgf/cm

2 (pressão manométrica) cuja viscosidade é de

0,0316cP. O leito estático tem uma profundidade de 3 m e 2,7 m de

diâmetro, com porosidade igual a 0,40. A densidade das partículas sólidas é

de 3500kg/m3. Calcule:

a) Porosidade mínima do leito pela equação (28);

b) Densidade máxima do leito fluidizado;

c) Altura mínima do leito;

d) Perda de carga no início da fluidização, e

e) Velocidade mínima de fluidização pela Equação de Ergun.

12) Um catalisador esférico com 50 m de diâmetro (esférico) e S=

1,65g/cm3 é usado para craquear vapores de hidrocarbonetos, num reator de

leito fluidizado a 480oC e 1 atm. O leito em repouso, tem = 0,35 e L= 3ft.

Nas condições de operação, a viscosidade do fluido é 0,02 cP e

=0,21lbm/ft3. Sendo m=0,42, determine:

a) A velocidade superficial do gás necessária para iniciar a fluidização

utilizando a Equação de Ergun;

b) A velocidade em que as partículas começam a ser arrastadas pelo gás;

c) O grau de expansão do leito quando a velocidade do gás é a média das

velocidades determinadas nas letras (a) e (b), e

d) Se a fluidização é particulada ou agregativa.

13) Uma massa de 5,38kg de partículas de dolomita será fluidizada com ar

a 20oC e 1 ata. A massa específica da dolomita é de 2,6g/cm

3, as partículas

têm 0,18mm de diâmetro médio de peneira e esfericidade de 0,6. Sabendo

que a porosidade na fluidização mínima é de 0,48, determine:

a) a velocidade de fluidização mínima (através de Ergun), e

b) a queda de pressão na fluidização mínima.

14) Deseja-se projetar um sistema de fluidização destinado à secagem de

um produto químico.

Diâmetro do secador: 30cm

Carga de sólido: 39kg

Propriedades das partículas: 90m de diâmetro médio, 0,8 de esfericidade,

2,1g/cm3 de massa específica e 0,39 de porosidade como leito fixo

Estimativa do valor da porosidade na fluidização mínima: use a equação 29

8

Para uma velocidade superficial de ar duas vezes a de mínima fluidização,

estime:

a) a altura mínima do leito, e

b) a potência do soprador para o serviço.

15) Uma coluna de resina de troca iônica é lavada por meio de uma

corrente ascendente de água que acarreta em uma expansão do leito e o

conseqüente arraste das impurezas retidas. Estime o valor da velocidade

superficial do fluido (através da Equação de Ergun) tal que a altura do leito

expandido seja o dobro daquela do leito fixo. A resina é constituída por

partículas esféricas com diâmetro de 0,3mm e massa específica de

1,12g/cm3. A porosidade do leito na fluidização mínima é estimada em

44%. A lavagem é feita a 25oC. Assuma que m=Leito Fixo.

16) Seja o transporte pneumático vertical ascendente de alumina em tubo

liso de 1,27cm de diâmetro interno. Calcule a queda de pressão por unidade

de comprimento no transporte sabendo que as vazões mássicas das fases

fluida e sólida são de respectivamente 0,0514g/s e 8,42g/s. Obs: Para a

estimativa da porosidade a equação 43.

Propriedades das partículas sólidas: 3,97g/cm3 de massa específica,

0,20mm de diâmetro médio e 0,7 de esfericidade.

O gás de arraste é o ar a 20oC e 1 ata.

2-Leito Fixo e Leito Fluidizado - OK

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