2. integral taktentu fungsi aljabar

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013 *PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013

SELAMAT DATANG

DI MEDIA PEMBELAJARAN

MATEMATIKA KELAS XII IPA

SMA NEGERI 1 KOTABUMI

LAMPUNG UTARA

TAHUN 2013

DALAM POKOK BAHASAN

INTEGRAL ATAU ANTIDIFERENSIAL ATAU

ANTI TURUNAN

BERSAMA WIDI ASMORO, S.Pd


I N T E G R A L

A. INTEGRAL TAK TENTU FUNGSI ALJABAR

Integral adalah antidiferensial atau antiturunan. Jika f(x) adalah turunan dari F(x), yaitu F’(x) = f(x), maka berlaku :

f(x) dx = F’(x) dx = F(x ) + c

Dengan c konstanta dan f(x) disebut integran

Sebagai contoh :

Diketahui : F(x) = 3x2 + 5x + 4, maka f (x) = F’(x) = 6x +5

sehingga (6x +5) dx = (3x2 + 5x + 4) + c

next

next

next

next


PERHATIKAN ILLUSTRASI BERIKUT INI :

F(x) = 2x3 + 4x2 + 8 F’(x) = 6x2 + 8x

F(x) = 2x3 + 4x2 + 15 F’(x) = 6x2 + 8x

F(x) = 2x3 + 4x2 – 5 F’(x) = 6x2 + 8x

F(x) = 2x3 + 4x2 F’(x) = 6x2 + 8x

F(x) = 2x3 + 4x2 + 20 F’(x) = 6x2 + 8x

Dari illustrasi di atas dapat disimpulkan bahwa :

F(x) = 2x3 + 4x2 + c F’(x) = 6x2 + 8x

(6x2 + 8x ) dx = 2x3 + 4x2 + c

next

next

next

next


1. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk Xn dx

Perhatikan illustrasi berikut !

f(x) = 1/5x5 f ‘(x) = x4 x4dx = 1/5x5+c

f(x) = 1/4x4 f ‘(x) = x3 x3dx = 1/4x4+c

f(x) = 1/3x3 f ‘(x) = x2 x2dx = 1/3x3+c

f(x) = 1/2x2 f ‘(x) = x x dx = 1/2x2+c

Xn dx = 1

n +1Xn+1 + c , n


–1

next

next

next


2. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk axn dx


f(x) = 2x5 f ‘(x) = 10x4 10x4 dx = 2x5+ c

f(x) = 3x4 f ‘(x) = 12x3 12x3 dx = 3x4+ c

f(x) = 4x3 f ‘(x) = 12x2 12x2 dx = 4x3+ c

f(x) = 5x2 f ‘(x) = 10x 10x dx = 5x2+ c

axn dx = a

n +1

Xn+1 + c , n


–1

next

next

next


3. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk a dx


f(x) = 2x f ‘(x) = 2 2 dx = 2x + c

f(x) = 3x f ‘(x) = 3 3 dx = 3x + c

f(x) = 4x f ‘(x) = 4 4 dx = 4x + c

f(x) = – 5x f ‘(x) = – 5 – 5 dx = – 5x+ c

a dx = a x + c , a = konstanta


next

next

next


4. Rumus integral fungsi aljabar berbentuk a x –1 dx

Untuk n = – 1, penyelesaian integral menngunakan rumus berikut :

1. x –1 dx = 1

xdx = ln x + c

2. a x –1 dx = a

xdx = a ln x + c

Catatan : ln x = e log x , dengan e = 2,72... e disebut bilangan natural

next

next

next


C0NTOH SOAL : SELESAIKANLAH BENTUK BENTUK INTEGRAL BERIKUT :

1. x4 dx = 1

4 +1

x4+1 + c = 1

5x5 + c

2. x-3 dx = 1

-3 +1

x-3+1 + c = 1

2

X - 2 + c

3. x dx = 1

1 +1

x1+1 + c = 1

2

x2 + c

4. 10x4 dx = 10

4 +1x4+1 + c = 2x5 + c

5. 8x-3 dx = 8

-3 +1x-3+1 + c = – 4x2 + c

6. -12x dx = -12

1 +1

x1+1 + c =– 6x2 + c

7. 12x –1 dx = 12ln x + c

next

next

next


B. Sifat-sifat integral tak tentu fungsi aljabar

1. k f(x) dx = k

f(x) dx

2. (f(x) + g(x)) dx = f(x) dx + g(x) dx

Contoh soal :

Selesaikanlah bentuk integral berikut :

1. 8x 3 dx = 8

x 3 dx = 8.

1

4x 4 + c = 2x 4 + c

2. 5x 2 dx = 5

x 2 dx = 5.

1

3x 3 + c =

5

3x 3 + c

3. (6x 2 + 2x ) dx = 6x 2 dx + 2x dx

= 2x 3 + c1 + x 2 + c2

= 2x 3 + x 2 + c

next

next

next


B. Macam -macam soal integral tak tentu fungsi aljabar

a. Selesaikanlan bentuk integral tak tentu fungsi aljabar berikut ini :

1.

6x √x dx

2.

12x 3/4 dx

3.

1

x5dx

4.

12dx

x √x

5.

– 12

x √x +12x ¾ dx

Penyelesaian

1.

6x √x dx = 6x .x 1/2 dx = 6x 1+ 1/2 dx = 6x 3/2 dx 6

= 3/2 +1

x 3/2 +1 + c 6

= 5/2

x 5/2 + c

12= 5

x 5/2 + c 12= 5

x 2+1/2 + c

12= 5

x 2x1/2 + c 12= 5

x 2√x + c

next

next

next


2.

12x 3/4 dx =12

3/4 +1 x 3/4 +1 + c = 12

7/4 x 7/4 + c

= 487

x 7/4 + c

3.

1

x5dx = x – 5 dx =

1

– 5+1x – 5+1 + c

– 1 4

x – 4 + c =

– 1 4x 4

+ c

=

4.

12dx =x √x

12dx =

x .x 1/2

12dx

x 3/2

= 12x -3/2 dx =12

x - 1/2 + c- 1/2

= – 24x - 1/2 + c =– 24

+ c =x 1/2

– 24 + c √x

next

next

next


5.

– 12 x √x

+12x 3/4 dx =– 12

x 3/2 +12 x 3/4 dx

= (–12x -3/2 + 12x 3/4 )dx

=– 12 – 1/2 x -1/2 + 12

7/4 x 7/4 + c

= 24x -1/2 + 487

x 7/4 + c

=24 x 1/2

+ 487

x .x 3/4 + c

=24 √x

+ 487

x3 + c √4x

Wow ....!

next

next

next


b. Diketahui turunan pertama fungsi f(x) adalah f ‘(x) = 4 – 6x. Jika nilai f (3) = –12, tentukanlah rumus fungsi f(x) !

Penyelesaian :

f ‘(x) = 4 – 6x , f (3) = –12

Rumus : f (x) = ∫ f ‘(x) dx

f (x) = ∫ (4 – 6x) dx = 4x – 3x2 + c

f (3) = –12 → 4(3) – 3(3)2 + c =–12

→ 12 – 27 + c =–12

→ – 15 + c =–12 → c =–12 + 15 = 3

jadi f (x) = 4x – 3x2 + 3

Pasti bisa

next

next

next

next


c. Gradien garis singgung di setiap titik (x,y) sebuah kurva adalah 2x – 1. jika kurva tersebut melalui titik (2, 5), tentukan persamaan kurva yang dimaksud

Penyelesaian :Illustrasi gambar

kurva

Garis singgung

titik singgung

Gradien garis singgung

f ‘(x) = 2x – 1 Persamaan kurva :

y = f(x) = ∫ (2x – 1) dx

= x 2 – x + c

kurva melalui titik (2,5)

berarti : f(2) = 2 2 – 2 + c = 5 2 + c = 5 c = 3Jadi Persamaan kurva

yang dimaksud adalah

y = f(x) = x 2 – x + 3

next

next

next

next

2. integral taktentu fungsi aljabar

Documents