-
NOMBRES ENTERS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir Vilanova i la Geltr 1 Departament de
matemtiques
Usos del zero i dels nombres enters
1. Quin significat t el zero en aquests nombres?
a) 304 b) 6.032 c) 0,36 d) 10.340 e) 65,803 f) 36,045
2. Observa les dates de naixement i mort daquests personatges.
Determina els anys complets que van viure. Recorda que no hi ha any
zero.
Naixement Mort Anys que van viure
Csar August 23-09-63 aC 19-08-14 dC
Tiberi 16-11-42 aC 16-03-37 dC
Beethoven 16-12-1770 dC 26-03-1827 dC
Chopin 01-03-1810 dC 17-10-1849 dC
Multiplicaci i divisi de nombres enters
3. Fes aquestes multiplicacions:
a) 3 (5) b) 6 8 c) 4 (2) d) 15 6
4. Indica el signe del resultat sense fer les operacions, i
desprs escriu una norma
a) (+3) (3) (3) b) (3) (+3) (+3) (+3) c) (3) (3) (+3) d) (3)
(+3) (-3) (3)
5. Fes aquestes divisions:
a) 12 : (2) b) 42 : 6 c) 20 : (5) d) 55 : 5 e) 60 : 1 f) 36 :
3
6. Fes aquestes operacions combinades:
a) 5 (3 5) + 4 [6 (3)] + 27 : (3)
b) 3 (6 4) 2 [7 + (8)] + 6 (4)
c) 8 7 + 4 (12 5) + 7 [9 (2)] + 8 : (3)
d) 7 (6) + 12 : 4 + 4 8 3 (7 4)
7. A comenament de mes tenem en un compte corrent 467 . Desprs
de retirar del compte successivament cinc quantitats idntiques, ens
hem quedat amb 88 , s a dir, que hem passat a deure 88 . Quants
diners hem tret cada vegada?
-
NOMBRES RACIONALS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 2 Departament de matemtiques
Els nombres fraccionaris
1. Indica en cada cas quina fracci del total representa la part
pintada:
2. Calcula en cada cas dues fraccions equivalents per
amplificaci i dues per simplificaci:
a) 7030
b) 9070
c) 10530
d) 4412
3. Les pistes atltiques solen tenir una longitud de 400 m. En
una cursa de 1.500 m, es fan tres voltes completes i una
dincompleta. La volta incompleta, quina part de la longitud de la
pista representa?
Fraccions irreductibles
4. Calcula el mxim com divisor d'aquests nombres:
a) 12 i 16 b) 18 i 24 c) 24 i 15
5. Calcula en cada cas la fracci irreductible:
a) 12684
b) 17570
6. Expressa en forma de fracci irreductible cada una de les
informacions segents referents al transport en una
classe de 24 alumnes.
a) 6 utilitzen la bicicleta.
b) 8 utilitzen lautobs.
c) 6 van a peu.
d) 4 van en cotxe.
Suma i resta de fraccions
7. Fes aquestes sumes desprs d'expressar les fraccions amb un
denominador com ( el m.c.m. dels
denominadors):
a) 72
+ 43
b) 94
+ 54
c) 41
+ 52
d) 248
+ 1814
e) 64
+ 98
8. Fes aquestes restes:
a) 76
31
b) 115
83
c) 95
51
d) 2423
3215
e) 6046
409
Multiplicaci de fraccions 9. Fes aquests productes:
a) 5 71
b) 3 52
c) 31
73
d) 32
43
e) 72
92
-
NOMBRES RACIONALS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 3 Departament de matemtiques
10. Calcula quants minuts sn les fraccions dhora segents. Indica
en cada cas si el nombre de minuts s un nombre exacte o no.
a) 21
h b) 31
h c) 41
h d) 61
h
11. Dibuixa en un full quadriculat un rectangle de 6 quadrets de
llargada i 4 d'alada.
Pinta el 25 % de color vermell i el 30 % de color verd. Quin
percentatge queda per pintar?
Divisi de fraccions 12. Fes aquestes divisions:
a) 4 : 31
b) 8 : 51
c) 6 : 43
d) 83
: 32
e) 96
: 64
d) 9
4 : 5
2
Els nombres decimals 13. Escriu en cada cas tres nombres
decimals que es trobin compresos entre els nombres donats:
a) 3,8 i 3,82 b) 6,03 i 6,04
14. Indica en cada cas el nombre ms gran:
a) 6,983 i 6,98 b) 45,42 i 45,32 c) 8,433 i 8,434 d) 1,321 i
1,327
15. Expressa en forma de fracci decimal el valor de cada xifra
decimal:
a) 3,452 b) 12,5 c) 6,408
16. Ordena aquests nombres de ms petit a ms gran:
6,453, 6,461, 6,451, 6,458, 6,454, 6,46, 6,449
17. Expressa les sumes com a decimals:
a) 102
+ 100
4 +
00017
.
+ 000101.
b) 3 + 108
+ 100
1 +
000106.
18. Expressa en segons aquestes mesures de temps. Explica com
fas la conversi.
a) 0,25 min b) 4,53 min c) 6,326 min
Operacions amb decimals
19. Una botiga ven aquestes copes de vi:
Per a compres de ms de 50 , fan d'un descompte un 5 %. Calcula
el preu de cada compra:
Compra 1: 6A + 3B + 5C
Compra 2: 8A + 7B + 4C
Compra 3: 9A + 6B + 8C
-
NOMBRES RACIONALS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 4 Departament de matemtiques
Nombres decimals i fraccions 20. Expressa en forma decimal
aquestes fraccions:
a) 75
b) 93
c) 254
d) 127
21. Classifica aquests nombres en enters, decimals finits,
decimals peridics purs i decimals peridics mixtos:
a) 5,42 b) 6434, c) 68 d) 354 , e) 4,2895 f) 27 , g) 5.229 h)
5233,
Aproximaci i estimaci 22. Arrodoneix els nombres a les unitats
indicades:
a) 5,463 (a les dcimes) b) 8,452 (a les centsimes)
c) 16,439 (a les desenes) d) 129,745 (a les unitats) e)
1.673,2885 (a les millsimes)
La mesura 23. Fes les conversions indicades:
a) 46 km = ... m b) 2.4600 cm = ... dam c) 5.930 hm = ... cm d)
200 dm2 = ... mm
2
24. Expressa en forma complexa:
a) 3,56 hm b) 865 m c) 25.689 dm2 d) 864.956,12 mm
3
25. Expressa en forma incomplexa:
a) 46 m2 8 dm
2 25 cm
2 b) 6 km 3 hm 4 m
26. Expressa aquestes mesures de temps en forma incomplexa.
Explica com fas la conversi.
a) 45 min 35 s = ... s b) 6 min 36 s = ... min c) 49 min 25 s =
... h
Resoluci de problemes
27. He posat un ter dels meus estalvis en un banc, i la resta en
una caixa destalvis. Si de la caixa trec els dos
teros del que hi tinc, em donen 40.000 euros. Quants diners tinc
estalviats en total?
28. Un botiguer ha comprat 65 samarretes per un total de 430
euros. Per la venda daquestes samarretes vol obtenir un benefici de
80 . A quin preu ha de vendre cada samarreta?
29. La primera setmana del mes, un comerciant va guanyar 900
euros, la segona en va perdre la meitat del que havia guanyat la
primera setmana, la tercera en va guanyar 275 ms que la primera i,
a lltima, va perdre una tercera part del que havia perdut la segona
setmana. Ara, a final de mes t un saldo de 6.000 euros. Quin era el
saldo del comerciant en comenar el mes?
-
POTNCIES I ARRELS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 5 Departament de matemtiques
Les potncies
1. Escriu les potncies que tinguin aquests termes:
a) Base 3 i exponent 2.
b) Base 5 i exponent 3.
c) Base 37
i exponent 5.
d) Base 21
i exponent 4.
2. Expressa en forma de potncia i calcula:
a) 2 2 2 2 2 2 b) 5 5 5 c) 7 (7) (7) d) 4 (4)
e) 43
43
43
43
f)
52
52
52
3. Expressa les potncies com a productes de factors i calcula el
seu valor:
a) 43 b) 8
2 c) (10)
3 d)
4
25
e)
5
23
4. Sense fer cap clcul, indica el signe resultant de les
potncies.
a) 712
b) 59 c) 4
2 d) (4)
8 e) (7)
7 f) 10
9
5. A un quiosc arriben 12 capses de caramels que contenen 12
paquets amb 12 caramels cadascun. Quants caramels hi ha en
total?
6. Indica en cada cas si les expressions tenen el mateix
resultat o no:
a) 53 i (5)3 b) 36 i (3)6 c) 524
i 4
52
d) 5
5
73
i 5
73
Producte i quocient de potncies de la mateixa base
7. Escriu aquests productes en forma duna sola potncia
a) 33 33 b) 52 55
c) 74 22 d) 25 )1()1( e) ( ) ( ) 32 44 f) 82
21
21
8. Escriu aquestes divisions en forma duna sola potncia;
a) 35 6:6 b) 23 9:9
c) 711 4:4 d) 89 17:17
e) ( ) 57 )7(:7 f) 36 )5(:)5( g)
49
25
:25
h)
58
43
:43
9. Indica en forma de potncia nica aquestes expressions:
a) 2
34
222
b) 2
34
)2()2()2(
c) 4
73
555
d) 5
8
666
)(-
)(-)(-
10. Completa amb lexponent que falta i justifica la teva
resposta matemticament:
a) 9?6 333 = b) 117? )6()6()6( =
-
POTNCIES I ARRELS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 6 Departament de matemtiques
c)
?36
62
62
62
=
e) ( ) 6?14 )2()2(:2 = d)
51
51
:51 ??
=
Potncia duna potncia i dun producte
11. Expressa en forma duna nica potncia i calcula:
a) 33 )3( b) 43 )7( c) 42 )4( d) ( )232 e) ( )731 f) ( )( )346
g)
32
34
12. Fes les operacions:
a) (5 4)5
b) (3 5 2)2
c) ((3) 2)3 d)
2
23
51
e)
4
23
4
f) ( ) ( )( )6123
13. Expressa com a potncia dun producte:
a) 64 3
4 b) 8
3 5
3 c) 6
5 4
5 2
5 d) 4
6 2
6 2
6
La notaci cientfica
14. Escriu en forma de potncia de base 10 els nombres
segents:
a) Cent. b) Un mili.
c) Deu mil. d) Mil milions.
15. Escriu en notaci cientfica aquests valors:
a) 125 b) 2.600 c) 34.000 d) 17.500.000 e) 257.000
16. Expressa els nombres en notaci cientfica arrodonint els
nombres decimals a les centsimes com a l'exemple.
2.568.324 = 2,57 106
a) 73.459.881 b) 4.324.900 c) 256.390 d) 18.248.333.157
17. La distncia mitjana que separa la Terra del Sol s de 150
milions de quilmetres. Com sexpressa aquest valor en notaci
cientfica?
18. Lelefant afric s lanimal terrestre ms gran. Per poder viure,
necessita menjar diriament uns 200 quilos de diferents tipus de
vegetals. Sabent que viu uns 70 anys, quina quantitat de vegetals
haur consumit al llarg de la seva vida? Expressa el resultat en
notaci cientfica.
-
POTNCIES I ARRELS Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 7 Departament de matemtiques
Arrel quadrada de nombres naturals i enters
19. Quins nombres multiplicats per ells mateixos donen els
quadrats segents?
a) 225 b) 49 c) 81 d) 64
20. Calcula larrel quadrada entera daquests nombres. Dna el
residu.
a) 60 b) 45 c) 110 d) 240
21. Completa:
a) + 17 = ....... , i residu 1. b) + 70 , ....... i residu 6. c)
..... = 7, i residu 7.
22. Una classe quadrada t una superfcie de 81 m2. Quant mesura
cada costat?
23. Quines daquestes arrels quadrades no tenen soluci? Per
qu?
a)+ 22 b) 7 c) + 25 d) 4
24. Completa i raona:
a) ..... = 5 b) + ..... = 30
c) + ..... = 16 d) ..... = 12
-
EL LLENGUATGE ALGEBRAIC Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 8 Departament de matemtiques
Lletres i nombres 1. Lentrada a un museu costa 7 per persona
adulta i 4 per persona menor de 16 anys. Escriu una frmula
que permeti calcular la quantitat que es recaptar en funci del
nombre de visitants adults i menors de 16 anys.
2. En aquestes figures falten les mesures. Indica amb lletres
les mesures que facin falta per poder calcular-ne l'rea, i expressa
l'rea en funci d'aquestes lletres.
3. La Clara t 30 cromos ms que en Juli. Quants cromos t en Juli
si la Clara en t n?
4. Si utilitzem la lletra n per representar un nombre enter
desconegut, com representaries el nombre segent? I el nombre
anterior?
Expressions numriques i expressions algebraiques
5. Escriu l'expressi numrica que correspon a aquest
enunciat:
En Carles compra quatre llibres a 7 cada un, dos cmics a 8 cada
un, i tres CD a 10 la unitat. Quant ha gastat en total?
6. Escriu l'expressi algebraica que correspon a aquest
enunciat:
Un ramader ven 6 vaques a x cada una, 4 cavalls a y cada un, i
12 ovelles a z cada una. Quants diners ha obtingut?
7. Calcula el valor numric d'aquestes expressions per a b =
8:
a) 4b b) b + 18 c) 5b + 12 d) 8 4b
8. Indica quins termes semblants cont lexpressi:
14x 14 x + 2x2 + xy + y + 4 2x + 5yx + 2y + 7x
9. El sou de la Sara consta duna quantitat fixa ms un suplement
per cada hora que treballa fora del seu horari i unes dietes de 35
per cada dia que ha de viatjar. La quantitat a cobrar es pot
calcular amb aquesta frmula:
S = 1.610 + 20h + 35d
a) Indica qu creus que representa cada una de les lletres que
apareixen a la frmula.
b) Quant cobrar un mes en qu ha treballat 12 hores extra i ha
estat 3 dies de viatge?
El llenguatge algbric
10. Tradueix els enunciats a llenguatge algebraic:
a) El doble d'un nombre.
b) El triple d'un nombre.
c) Un nombre ms 15.
d) Quinze menys un nombre.
e) La meitat d'un nombre.
-
EL LLENGUATGE ALGEBRAIC Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 9 Departament de matemtiques
f) El quadrat d'un nombre.
g) El quocient entre un nombre i 12.
h) Un ter d'un nombre.
11. Expressa els enunciats en llenguatge algebraic:
a) El doble d'un nombre ms 4.
b) Dotze menys el triple d'un nombre.
c) El doble d'un nombre menys la seva meitat.
d) Cinc vegades la suma d'un nombre ms la seva quarta part.
e) Un nombre ms el seu doble, ms el seu triple, ms la seva
quarta part.
f) El quadrat del resultat obtingut sumant quinze a un
nombre.
12. Utilitza el llenguatge algebraic i respon:
a) La Marta t deu anys ms que la Raquel. Si la Raquel t x anys,
quants en t la Marta?
b) L'Albert s 20 cm ms alt que l'lex. Si l'lex fa h cm, quina s
l'alada de l'Albert?
c) L'equip de bsquet de casa guanya per 8 punts el visitant.
Quina s la puntuaci de l'equip de casa, si el visitant t p
punts?
d) La Laura ha caminat la meitat de quilmetres que en Pol. En
Nil nha fet el doble que la Laura i en Pol junts. Quants quilmetres
han caminat entre tots tres?
Operacions amb lletres i nmeros
13. Simplifica les expressions algebraiques en qu es puguin
agrupar termes semblants:
a) a + a + a b) 6x 6 + x 6
c) 5b b d) 2x 7 + 8x + 3 z
14. Calcula les sumes i restes segents:
a) (4 + 23a ) (3 11a)
b) (a + 4b + c) + (a b + 1)
c) (x + y 7) (x y + 1)
d) (12 + 3x) + (3x + 5) + (5x + 10)
15. Escriu de la forma ms simplificada possible els segents
productes:
a) 4a 3a b) 5a 2b c) 2x (3x) d) 24m2 3m
3 e)
x
9 (5x
2) f) 8m 2
6m
16. Multiplica per escriure sense parntesis:
a) 9 (3a + 3) b) 5 (4 2x) c) 10 (m + 7) d) (a b + 6) (2)
17. Multiplica les expressions segents:
a) (a + 2)(3 + x) b) (5 b)(2 + b) c) (m + n)(n + 1) d) (x + y)(x
y)
18. Calcula els productes i a continuaci simplifica:
a) 7x 3(x + 4)
b) 4(5 x) + 40
c) 8c c(2c 5) + 12 + c
d) 10(9 + 4x) + x + 2
-
EL LLENGUATGE ALGEBRAIC Pendents de 2n ESO
INS Joaquim Mir 10 Departament de matemtiques
Frmules notables
19. Calcula les potncies segents:
a) (2x)4 b) (-5a)
2 c) (3m)
3 d)
2
x
9
20. Desenvolupa els quadrats daquestes sumes i restes:
a) (a + 8)2 b) (3 + m)
2
c) (3x 1)2 d) (10y 10z)
2
21. Completa al teu quadern escrivint els coeficients o les
parts literals que falten:
a) (5 b)2 = 25 .......b + b
2
b) (4c 2)2 = 16....... .......c + 4
c) (6x y)2 = .......x
2 12....... + y
2
22. Escriu el resultat daquests productes:
a) (b + 4)(b 4) b) (x y)(x + y)
c) (2m + 4)(2m 4) d) (3c + 5)(3c 5)
Resoluci de problemes
23. Una samarreta i un llibre costen un total de 28 .
a) Si la samarreta ha costat 14 , quin preu t el llibre?
b) Si el llibre val b , quant val la samarreta?
24. La diferncia entre dos nombres s de 23 unitats. Si el petit
s n, quant val el gran?
-
EQUACIONS Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 11 Departament de matemtiques
Les equacions
1. Indica en cada cas quina de les solucions proposades s la
correcta:
a) 1522 xx =+ . Soluci: 12 o 17? b) xx 237=+ . Soluci: 8 o
9?
2. Troba la soluci daquestes equacions:
a) 423=+x b) 2013 =+ x c) e) 105=x f) 2011=x
3. Troba la soluci daquestes equacions:
a) 455 =x b) x460= c) 455 =x d) 12012 =x e) 7x= f) 8=x
4. Troba la soluci daquestes equacions:
a) 152=
x b) 12
5
x= c) 78 =
x d) 7
63=
x
5. Lequaci segent no t soluci. Per qu?
x + 1 = x + 2
Transformaci i resoluci dequacions
6. Agrupa els termes semblants:
a) 5x 4 + 3x + 12 + 9x + 12x b) 8 + 6x + 4x 5 3x + 2x c) x + x +
3 + x + 5x 2x 7
7. Resol aquestes equacions:
a) 6x = x + 35 b) x 2122= c) 3x + 5 = 6x 4 d) 5x 3 = 3x + 5
8. Resol aquestes equacions:
a) 12235 =+ xx b) xx 5478 += c) x 44161= d) 8 x = 3x 32
9. Explica amb paraules quins passos fars per resoldre
lequaci?
5 + 3x = 17 + 2x
Equacions amb parntesis
10. Elimina operant els parntesis daquestes expressions i
resol:
a) 3 (5 + 2x) = 12 x 3 b) 5 (5x + 8) = 140 c) 2 (3x +9) = 10x -
2
11. Elimina operant els parntesis daquestes operacions i
resol:
a) ( ) 9317 =x b) ( ) 5345 =+xx
c) ( ) ( ) 2725543 xx = d) 5(x + 6) = 20
-
EQUACIONS Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 12 Departament de matemtiques
Equacions amb fraccions
12. Resol aquestes equacions:
a) 818
43
=x
b) 34
61=
+x c) 3
52
=x
d) 822
52 xx=
+
13. Resol aquestes equacions:
a) 720
2110
=x
b) 32
95=
x c)
4519 += x d) 33
76
6 xx +=
14. Resol aquestes equacions:
a) 187
95
6 =x
x b)
423
43
5=+
x c) 8
3125=x d)
472
43
x=+
Resoluci de problemes
15. En un examen lAnna ha tret un 9 sobre 15. Volem saber quina
s la nota sobre 10. Plantegem aquesta proporci:
10159 x= on x representa la nota sobre 10.
a) Aquesta proporci, s una equaci?
b) Quina s la nota sobre 10?
16. En un examen hi ha 30 preguntes i cadascuna val un punt.
a) LAlbert ha tret un 24. Quina s la seva nota sobre 10?
b) La Bruna ha tret un 15. Quina nota ha obtingut sobre 10?
c) La Clara ha tret un 0. Quina s la seva equivalncia sobre
10?
d) En David ha tret un 19. Quina s nota representa sobre 10?
17. Calcula en cada cas els nombres segents:
a) El nombre que compleix que el seu doble ms 7 s igual al seu
triple menys 14.
b) El nombre que sumat amb la seva meitat i el seu doble dna
63.
c) Dos nombres consecutius sabent que la suma de 43 i la meitat
del primer s igual al triple del segon.
d) El nombre que compleix que el seu triple menys la seva
cinquena part s igual a 324.
18. Un cistell ple de gerds val 13 . Si els gerds valen 5 ms que
el cistell, quin s el preu dels gerds i el preu del cistell?
19. En un concert hi ha entrades de 12 i de 8. En un dia han
venut 157 entrades i la recaptaci ha estat de 1.624. Quantes
entrades han venut de cada tipus?
20. Daqu a 7 anys, ledat duna persona ser igual al triple de
ledat que tenia fa 19 anys. Quants anys t ara?
21. Aquest curs, el nostre institut t un total de 473 alumnes.
Si ens diuen que respecte al curs passat sha produt un augment
dinscripcions del 10 %, quants alumnes hi havia el curs passat?
-
EQUACIONS Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 13 Departament de matemtiques
22. En un museu, lentrada den Miquel ha costat noms 1 menys que
el doble de la del seu fill. Sabent que entre tots dos han pagat 17
, quant ha costat cada entrada?
-
PROPORCIONALITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 14 Departament de matemtiques
Ra numrica. Aplicacions
1. De cada 60 minuts de programaci duna cadena de televisi, sen
dediquen 15 a publicitat. Quina part de la programaci representa la
publicitat?
2. Posem 53 L en el dipsit del cotxe. Sabem que la capacitat s
de 60 L. Quina s la proporci de benzina que hi hem posat respecte a
la capacitat?
3. De cada 450 bombetes que un fabricant revisa, 3 no funcionen.
Quina s la ra que expressa la proporci de bombetes que no funcionen
respecte al total d'unitats?
4. En un viatge de Madrid a Barcelona hem invertit 7 hores a fer
el recorregut de 630 quilmetres que separa les dues ciutats, i hem
gastat 52,5 litres de gasoil. Troba la ra que representa cadascuna
de les situacions segents:
a) Quants quilmetres hem recorregut cada hora?
b) Quin temps hem esmerat a fer cada quilmetre?
c) Quants quilmetres hem recorregut per cada litre de gasoil
consumit?
d) Quants litres de gasoil hem consumit per cada quilmetre
recorregut?
Proporcionalitat directa
5. Indica les magnituds que estan relacionades proporcionalment.
Raona la resposta.
a) El pes i ledat duna persona.
b) El radi i la longitud duna circumferncia.
c) Lalada i ledat duna persona.
d) Lespai recorregut i el temps invertit per un tren que circula
a velocitat constant.
e) La talla duna faldilla i el seu preu.
f) El nombre de fulls dun llibre i el seu preu.
6. El preu de laigua Font del Pic depn de lenvs:
Les magnituds capacitat i preu, sn proporcionals?
Els percentatges
7. Escriu les raons segents en forma de percentatge i en forma
de tant per un:
a) 4/10 b) 6/7 c) 400/1.000 d) 16/900
8. En un centre de secundria hi ha 278 noies i 234 nois. Quin
percentatge de noies i quin percentatge de nois estudien en aquest
centre?
Capacitat envs Preu
250 cL 0,22
500 cL 0,30
1 L 0,50
5 L 1,50
-
PROPORCIONALITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 15 Departament de matemtiques
9. En unes eleccions municipals, en una poblaci es van obtenir
aquests resultats:
a) Calcula el percentatge de participaci.
b) Calcula el percentatge de vots que va treure cada
candidatura.
c) Fes una llista de les possibles coalicions que es podien
produir. Considera que cada coalici necessita el 50 % dels sufragis
que han rebut en total les formacions poltiques.
Proporcionalitat inversa
10. Digues en cada cas si les magnituds sn inversament
proporcionals:
a) El temps que es triga a fer una feina i el nombre de
treballadors que la fan.
b) La velocitat i el temps a fer una cursa.
c) El temps que triga un dipsit a omplir-se i la seva
capacitat.
d) La quantitat de pizza i el nombre de persones que en
mengen.
e) La quantitat daigua als pantans i els dies de restricci.
f) La quantitat de trucades i limport de la factura del
mbil.
g) La mida de la passa que fem quan caminem i la quantitat de
passes necessries per fer un trajecte determinat.
h) Les persones que participen en una festa i els diners
necessaris per pagar lequip de so.
11. La taula expressa dues magnituds en una relaci de
proporcionalitat inversa. Completa-la a la llibreta
x 3 6 9
y 18 3
.
Resoluci de problemes (Problemes de proporcionalitat
directa)
12. Una font raja a ra de 2 L cada 15 minuts. Quant de temps
trigarem a omplir dues garrafes de 5 L?
13. Un fabricant triga 20 dies a elaborar 65 sofs d'un
determinat model. Un client li encarrega 143 sofs d'aquest model.
Quants dies trigar a enllestir la comanda?
14. La recepta d'un pasts diu que per cada 100 g de farina hem
d'afegir 20 g de sucre. Noms disposem d'una tasseta i considerem
les densitats iguals. Quantes tassetes de farina posarem per cada
tasseta de sucre per mantenir la proporci?
Cens Emesos Nuls Blancs
23.925 11.709 61 338
PSC ICV CiU PP ERC
4.586 2.180 2.056 1.433 1.055
-
PROPORCIONALITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 16 Departament de matemtiques
Resoluci de problemes (Problemes de de repartiments directament
proporcionals)
15. En Miquel, la Marta i la Roser compren un dcim de la loteria
de Nadal. El dcim val 20 , i el valor del premi
s de 300.000 . Cadasc hi posa una quantitat diferent: en Miquel
7 , la Marta 9 i la Roser 4 . Si els toqus el premi, sel
repartirien proporcionalment als diners invertits. Quant els
correspondria a cadasc?
16. Tres empreses han construt un pont d'autopista. La primera
ha aportat 25 treballadors, la segona 15 i la tercera 10. En
concepte de m d'obra, s'han de repartir la quantitat de 87.500 , de
manera directament proporcional als treballadors aportats a la
construcci. Quant rebr cada empresa que hi ha participat?
Resoluci de problemes (Problemes de proporcionalitat
inversa)
17. El viatge de final de curs a Sevilla en autobs t un preu
fix. Si hi van 40 alumnes els costa a cadasc 60 . Si nhi anessin
50, quant els costaria? I si noms nhi van 30?
18. Tres recs subministren aigua a tres parcelles de la mateixa
grandria. El primer dna 600 L/min, el segon 800 L/m i el tercer 900
L/min. Si el primer triga 40 min per regar el terreny, quin temps
necessitaran el segon i el tercer?
19. Una empresa de neteja t contractats 22 treballadors per
netejar un hospital, i cada treballador fa 9 h al dia. Lempresa
contracta dos empleats ms per ajudar els companys. Quantes hores
passar a treballar cadasc, si la feina de neteja s la mateixa?
20. Dos pintors han trigat sis dies a pintar un pis. Quants
pintors haurien calgut, treballant conjuntament, per pintar el pis
en quatre dies?
Resoluci de problemes (Problemes de percentatges)
21. El preu dun cotxe s de 17.900 i se li ha daplicar un impost
del 32 %. Quin ser el cost del cotxe? Per quina quantitat
multipliques el preu per trobar directament el preu augmentat en un
32 %?
22. Volem comprar un ordinador que val 460 , i ens ofereixen un
descompte del 15 %. Quant ens costar? Per quina quantitat
multipliques el preu per trobar el preu disminut un 15 %?
-
PROPORCIONALITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 17 Departament de matemtiques
23. Un televisor val 720 . Ens fan un descompte de 86,40 . Quin
tant per cent del preu representa aquest descompte?
24. En Francesc ha sortit a comprar un jersei i uns pantalons
aprofitant lpoca de rebaixes. El seu pressupost s de 100 . El
jersei val 40 i li fan un descompte del 25 %, i els pantalons
costen 70 i li fan un descompte del 15 %. Podr comprar-se les dues
peces? Quant li sobrar o li faltar?
25. El sou d'un treballador s de 28.450 anuals. A comenament
d'any li fan un augment i passa a cobrar 29.303,50 . Quin tant per
cent d'augment li han fet?
-
FUNCIONS Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 18 Departament de matemtiques
Frmules i taules de valors
1. Calcula, per a cada funci, les imatges indicades:
a) f(x) = 7 + x: imatges de 2, 0, 3 i 10.
b) f(x) = 4 2x: imatges de 5, 0, 1 i 6.
2. Completa la taula de valors corresponent a la funci f(x) =x
2:
x 10 3 0 1 2 7 9 20
f(x)
Funcions: grfiques
3. Representa en el pla aquests punts:
A = (3, 5) B = (6, 2) C = (2, 4)
D = (5, 7) E = (4, 3) F = (0, 6)
4. Els punts A= (3,8), B=(6,8) i C=(6,2) sn tres vrtexs dun
rectangle.
a) Quines sn les coordenades del quart vrtex?
b) Dibuixa el rectangle i calculan lrea.
5. A partir de la grfica, calcula els valors de f(3), f(0)
if(4).
6. Completa aquesta taula de valors i dibuixa la grfica de la
funci f(x) = x + 3.
x 5 4 3 1 0 1 3 5
f(x)
7. A partir de la grfica, calcula aproximadament els valors de
f(1), f(2), f(3), f(4),f(8) i f(0,5).
-
FUNCIONS Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 19 Departament de matemtiques
8. Considera la funci f(x) = x2. Completa la taula de valors
donada i desprs representa-la grficament.
x 4 3 2 1 0 1 2 3 4
f(x)
Funcions i magnituds
9. En una botiga el preu de les patates s d'1,35 el quilo.
Escriu la frmula de la funci que calcula el preu que hem de pagar a
partir del pes.
10. En una botiga el preu de les pinyes s de 2,25 cadascuna.
Escriu la frmula de la funci que calcula el preu que hem de pagar a
partir de la quantitat que nhem comprat.
11. La taula mostra la relaci entre el pes d'un aliment i el seu
preu:
Pes (kg) 0,8 1,5 1,9 2,4 3,5 4,1
Preu () 1,84 3,45 4,37 5,52 8,05 9,43
Quina d'aquestes frmules permet passar del pes de l'aliment al
preu?
A. f(x) = 1,8x B. f(x) = 2,3x C. f(x) = x2
Funcions de proporcionalitat directa 12. Fes una taula de cinc
valors i dibuixa la grfica de la funci f(x) = 3x.
13. Fes una taula de cinc valors i dibuixa la grfica de la funci
f(x) = 0,5x.
Funcions afins
14. La Mireia cobra 1.250 mensuals ms 24 per cada hora
extra.
a) Escriu la frmula de la funci que calcula el sou a partir del
nombre dhores extra.
b) Quant cobrar si ha fet 10 hores extra? I si nha fet 20?
c) Quantes hores extra ha fet si aquest mes ha cobrat 1.634?
15. A en Pau li van regalar una guardiola amb 50 el dia del seu
aniversari i cada setmana hi fica 2 .
a) Escriu la frmula de la funci que calcula els estalvis den Pau
a partir del nombre de setmanes des del seu aniversari.
b) Quants estalvis tindr al cap de 12 setmanes? I de 20
setmanes?
c) Quants estalvis tindr al cap dun any?
d) Quantes setmanes ha destalviar per tenir 200?
-
FUNCIONS Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 20 Departament de matemtiques
16. Els alumnes de quart de linstitut estan preparant un viatge
a Itlia per a final de curs. El preu dels bitllets davi s de 120 i
cada nit dhotel val 40 .
a) Escriu la frmula de la funci que calcula el cost del viatge a
partir del nombre de nits.
b) Quin ser el cost per un viatge de 4 nits? I de 6?
17. Fes la grfica de f(x) = 2x i de f(x) = 2x+ 3. Com sn les
dues rectes que obtenim?
18. Un cert cotxe consumeix aproximadament 6,25 litres cada
100km.
a) Quants litres consumeix per recrrer 1km?
b) Escriu la frmula de la funci que calcula els litres consumits
a partir dels quilmetres recorreguts. De quin tipus de funci es
tracta?
c) Completa aquesta taula de valors i dibuixa la grfica de la
funci.
km 0 10 100 200 300 500 650 750
L
19. Representa grficament aquests punts i uneix-los:
x 3 1 1 3 4 6
f(x) 1 4 2 0 1 2
-
ESTADISTICA I PROBABILITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 21 Departament de matemtiques
Poblaci. Variables estadstiques. Freqncies
1. Indica, en els estudis segents, de quin tipus s la variable
estadstica (quantitativa o qualitativa): a) Nombre de cadells que
surten a cada ventrada de certa raa de gossos. b) Poder adquisitiu
de la gent de la teva localitat. c) Grau de satisfacci de la gent
respecte a les darreres actuacions de lajuntament. d) Sexe dels
estudiants del teu curs. e) Opini sobre les conductes masclistes.
f) Estudi sobre lobesitat en persones de la teva edat. g)
Assistncia al teatre de menors dedat. h) Registre de la temperatura
al llarg del dia a la teva localitat.
2. Les qualificacions tretes en un examen per un grup
destudiants sn:
2, 4, 6, 5, 6, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 7, 8,
2, 3, 3, 2, 5, 5, 5, 2, 3, 4, 4, 1
a) Indica la poblaci i la variable. La variable, s qualitativa o
quantitativa?
b) Construeix la taula de freqncies.
3. La taula mostra el nombre de membres de les famlies dels
alumnes duna classe:
a) Quina s la poblaci estudiada? b) Quina s la variable i de
quin tipus? c) Quina s la quantitat total de dades que tenim? d)
Quants i quins sn els valors de la variable observats? e) Quin s el
valor observat ms vegades? f) Quina quantitat de famlies supera els
quatre membres? Calcula'n tamb el percentatge
xi fi hi %
Membres de la famlia
fi hi % (hi 100)
2 4 0,16 16
3 7 0,28 28
4 9 0,36 36
5 3 0,12 12
6 2 0,08 8
-
ESTADISTICA I PROBABILITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 22 Departament de matemtiques
4. La quantitat de vegades que, durant un curs acadmic, els
estudiants dun grup de 2n dESO van al cinema s:
2 3 4 3 5 6 3 4
4 5 2 7 5 4 5 5
5 6 4 7 9 6 8 9
4 3 5 6 2 3 6 5
6 4 8 4 5 8 6 3
Construeix la taula de freqncies corresponent, amb la freqncia
absoluta i la freqncia relativa i el tant per cent.
Representaci grfica.
5. La taula mostra lopini sobre el servei dautobusos duna
ciutat.
Variable fi
Acceptable 108
Regular 271
No acceptable 486
NS/NC 135
Representa els resultats amb un diagrama de barres i amb un
diagrama de sectors.
6. El diagrama mostra les preferncies esportives dun grup
escolar de 200 alumnes.
a) Construeix la taula de freqncies absolutes i relatives
corresponent.
b) Representa les mateixes dades mitjanant un diagrama de
barres.
7. La Isabel ha fet una llista de les marques de cotxe que
passen per davant de casa seva durant dues hores.
a) A quina freqncia es refereix la taula?
b) Ha comptat 54 cotxes Citron. Calcula la freqncia absoluta de
cada marca.
c) Construeix el diagrama de barres.
Marca Freqncia
Seat 0,19
Ford 0,17
Citron 0,18
Renault 0,22
Opel 0,13
Altres 0,11
-
ESTADISTICA I PROBABILITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 23 Departament de matemtiques
8. Sha demanat quins eren els llocs preferits per anar de
vacances a un grup de persones que entrava a una agncia de viatges
al llarg duna setmana. Les respostes es poden veure a la taula.
Representa la distribuci de freqncies amb un diagrama de
sectors
Mesures estadstiques
9. Calcula la mitjana daquestes temperatures mximes dun juliol
(en C).
32, 33, 31, 32, 34, 34, 27, 28, 30, 32,
32, 34, 31, 31, 29, 30, 32, 32, 31, 33,
30, 29, 31, 31, 33, 32, 30, 30, 29, 31, 33
10. Les edats de 25 espectadors duna sala de cinema triats a
latzar sn:
23, 16, 15, 42, 9, 8, 56, 34, 12, 13, 12, 7, 45,
38, 15, 9, 12, 54, 33, 9, 52, 63, 8, 14, 48
Calcula la mitjana, la mediana, la moda i el rang.
11. Podries calcular la mitjana aritmtica duna distribuci de
freqncies corresponent a una variable qualitativa? Tindria sentit
calcular el seu el rang? Per qu?
12. Hem recollit les hores dedicades a fer esport a la setmana
en un curs. Completa una taula amb les
freqncies absolutes i relatives i troba la mitjana, la mediana,
la moda i el rang:
13. Els ingressos duna botiga els 5 primers mesos de lany han
estat els segents:
Quant haurien dingressar el mes de juny per arribar a una
mitjana de 4.800 mensuals?
Llocs preferits Nombre de persones
Platja 34
Muntanya 20
Ciutats 46
4 8 12 5 0 6 5 8 7 10 3
11 5 4 3 7 9 0 2 4 5 1
2 4 9 8 2 8 6 5 5 1 2
8 7 2 5 4 0 2 4 6 9 4
Gener Febrer Mar Abril Maig
6.104 4.720 4.305 3.917 4.114
-
ESTADISTICA I PROBABILITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 24 Departament de matemtiques
PROBABILITAT
Experiments
14. Quin daquests experiments s aleatori, sumar les dues xifres
del nombre que indica la teva edat, o
sumar els dos nombres que surten en tirar dos daus?
15. Indica quins daquests experiments sn aleatoris i quins
deterministes: a) Calcular el temps que trigar un autobs a tornar a
passar per la mateixa parada, desprs de fer
tota la ruta. b) Determinar el guanyador del proper campionat de
futbol. c) Calcular lrea dun triangle equilter de costat 5 cm. d)
Predir el temps que far dem. e) Mesurar la superfcie de la pissarra
de la teva aula. f) Anotar la distncia entre ciutats europees.
16. Tenim una bossa amb 50 boles numerades del 0 al 49. Escriu
els casos favorables a cada un dels esdeveniments segents, en
treure una bola a latzar i anotar el nombre: a) Obtenir un mltiple
de 2 i 3 ms petit que 42. b) Obtenir un nombre divisible per 11. c)
Obtenir un nombre parell mltiple de 9. d) Obtenir un nombre primer.
e) Obtenir un quadrat perfecte.
17. Llancem un dau enlaire 20 vegades i anotem els punts que
surten:
2, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 3, 2, 1 2, 1, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 5, 2
Calcula les freqncies absolutes i relatives daquests
esdeveniments:
A = sortir un nombre senar.
B = sortir un nombre ms petit que 4.
C = sortir un divisor de 4.
Regla de Laplace
18. Indica si els esdeveniments elementals daquests experiments
sn o no equiprobables:
a) Extreure una papereta duna urna on hi ha paperetes numerades
de l1 al 20.
b) En una urna amb 6 boles blaves i 3 de verdes, treure una bola
i mirar el color.
19. Extraiem una bola duna urna que cont 5 boles blaves, 6 de
negres, 7 de grogues i 2 de verdes. Calcula la probabilitat dels
esdeveniments segents:
a) Treure una bola groga.
b) Treure una bola blava o verda.
c) Treure una bola que no sigui negra.
-
ESTADISTICA I PROBABILITAT Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 25 Departament de matemtiques
20. Quina s la probabilitat de treure un 3 en llanar cadascun
daquests daus? I de treure un nombre parell?
21. Tirem simultniament un dau cbic i una moneda. Indica amb un
diagrama d'arbre l'espai mostral d'aquest experiment.
22. En un institut hi ha quatre grups de 1r dESO, cinc de 2n,
quatre de 3r i tres de 4t. A ms hi ha dos grups de 1r de
Batxillerat i dos de 2n. Es tria a latzar un grup per assistir a un
acte que organitza lajuntament. a) Quina s la probabilitat que el
grup escollit sigui dESO? b) I la probabilitat que sigui de 2n
dESO? c) I que no sigui ni de 1r ni de 2n dESO?
23. Llancem un dau cbic regular. Calcula la probabilitat
daquests esdeveniments: A = sortir un nombre parell. B = sortir un
nombre senar o el 4. C = sortir un mltiple de 2 o un divisor de 6.
D = no sortir ni 4 ni 5. E = sortir un nombre ms gran que 3.
24. En una bossa tenim 100 boles numerades de l1 al 100. Calcula
la probabilitat dels esdeveniments segents en extreure una bola a
latzar de la bossa: a) Sortir parell. b) Sortir mltiple de 5. c)
Acabar amb 7. d) Acabar amb 3 o 4. e) Comenar i acabar amb 9. f)
Ser mltiple de 5 i de 2 alhora.
25. Agafem una carta a latzar duna baralla espanyola. Calcula la
probabilitat dels esdeveniments segents: a) Sortir un nombre parell
de copes. b) No sortir ni as, ni copes, ni espases. c) Sortir una
figura doros o de bastons. d) Sortir un as de qualsevol coll o una
figura de copes o una
espasa. e) No sortir ni cavall ni rei.
26. Una associaci de comerciants fa un sorteig dun viatge entre
els seus clients. Han repartit 754 paperetes numerades (de l1 al
754). Calcula la probabilitat que la papereta guanyadora:
a) Comenci per 75. b) Acabi en zero. c) No acabi en zero.
-
FIGURES PLANES. SEMBLANA Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 26 Departament de matemtiques
Semblana. Ra de semblana
1. La ra de semblana entre dos triangles s 4. Si els costats del
triangle petit fan 5, 9 i 12 cm, quant faran els costats del
triangle gran?
2. Raona si sn certes aquestes afirmacions:
a) Si en dos triangles semblants, els costats del primer sn el
doble que els costats del segon, els seus angles tamb sn el
doble.
b) Per augmentar una figura hem de multiplicar per un nombre ms
gran que 1.
c) Tots els rectangles sn semblants.
d) Dues figures iguals sn semblants amb ra de semblana 1.
e) Tots els quadrats sn semblants.
f) Tots els triangles rectangles sn semblants.
3. Volem inserir la imatge en el document.
Quina s la ra de semblana que permetr passar duna imatge a
laltra?
Permetre i rea de figures semblants
4. Els costats dun triangle fan 5, 6 i 8 cm. Calcula la mesura
dels costats dun altre triangle semblant el permetre del qual fa 76
cm.
5. La ra de semblana entre les rees de dos rectangles s 9. El
rectangle gran fa 12 x 18 cm.
a) Quant fan la base i laltura del petit?
b) Quina s la ra de semblana dels permetres?
6. Dos triangles semblants tenen permetres de 24 cm i 55,2 cm
respectivament. Quina s la ra de semblana?
7. Un vidrier sen va de vacances i deixa el negoci en mans del
seu aprenent. Abans de marxar li deixa escrit el
preu del vidre duna finestra quadrada de 1 1 m, que s de 12
.
Un dia, un client li demana un vidre de 3 3 m i el noi li fa
pagar 36 .
Quan arriba el vidrier senfada amb el noi per haver-li cobrat
aquest preu. Qui t ra? Quant valdria un vidre de 2
2 m?
Plnols i escales
8. En un plnol a escala 1: 30.000, les cases de dos amics estan
separades 5 cm. Quina distncia real les separa?
9. Sabadell i Terrassa estan separades 12 km. A quina distncia
quedarien en un mapa a escala 1:200.000?
10. L'ajuntament ens facilita dos mapes de la ciutat, lun
dibuixat a escala 1:10.000 i laltre, a escala 1:3.000. Quin ens dna
ms detall?
-
FIGURES PLANES. SEMBLANA Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 27 Departament de matemtiques
11. Volem posar una vitrina entre les dues finestres del
menjador. Quina s l'opci adequada?
Teorema de Tales 12. Troba les longituds dels segments x i
y:
13. Els dos triangles A i B sn semblants. Calcula x i y.
Divisi dun segment
14. Un lampista ha de tallar un tub de 16 m en dos trossos
proporcionals a 3 i 5. Quina llargria tindr cada tros? Fes el clcul
numricament i geomtricament.
15. La Maria i la Snia volen dos llaos per al vestit. Disposen
duna cinta de 4 m. Si han de fer els trossos proporcionals a 4 i 5,
quant mesurar cada tros de cinta? Fes el clcul numricament i
geomtricament.
Resoluci de problemes
16. Una persona d1,78 m destatura projecta una ombra de 98 cm en
el mateix moment que un llum de carrer fa
una ombra d'1,5 m. Quina s lalada del llum?
Opci 1
Ample: 60 cm
Llarg: 1 m
Opci 2
Ample: 50 cm
Llarg: 1,20 m
Opci 3
Ample: 40 cm
Llarg: 0,9 m
Opci 4
Ample: 50 cm
Llarg: 2 m
-
FIGURES PLANES. SEMBLANA Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 28 Departament de matemtiques
17. Calcula laltura de ledifici.
18. Han buidat la piscina del poliesportiu. Volem saber la
profunditat en el lloc ms profund. Per aix ens acostem a la piscina
fins que la nostra visual queda alineada amb la superfcie i el fons
de la paret ms fonda. Quina alada t la piscina?
-
TRIANGLES. TEOREMA DE PITAGORES Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 29 Departament de matemtiques
Triangles .
1. Classifica aquests triangles segons els angles i segons els
costats:
2. Dos angles dun triangle fan 37 i 88. Quant fa el tercer? De
quin tipus de triangle es tracta?
3. Tenim un comps obert 30 a punt per fer una circumferncia.
Quin angle formen els braos amb la taula?
El teorema de Pitgores
4. Troba els costats que falten:
Aplicacions geomtriques
5. Calcula la diagonal daquest rectangle:
6. Calcula laltura daquest triangle:
7. Calcula quant fa el costat daquest rombe.
-
TRIANGLES. TEOREMA DE PITAGORES Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 30 Departament de matemtiques
8. Calcula lapotema daquests hexgons regulars.
Resoluci de problemes
9. A quina distncia en lnia recta del lloc de partida ha quedat
un vaixell que ha navegat 12 km cap al sud i
desprs 5 km cap a loest?
10. Quants metres de cadena necessitarem per penjar els
plats?
-
POLIEDRES I COSSOS RODONS. REES Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 31 Departament de matemtiques
Els poliedres. Elements
1. Dibuixa acuradament el desenvolupament pla daquest
poliedre.
2. Indica el nombre de cares, darestes i de vrtexs de cada
cos:
Els prismes. rea
3. Calcula lrea total dels prismes regulars segents:
4. Un prisma recte t una altura de 16 cm i la seva base s un
triangle equilter de 10 cm de costat.
g) Calcula laltura del triangle base aplicant el teorema de
Pitgores.
h) Calcula lrea lateral i total del prisma.
5. Una empresa ha rebut una comanda de 550 urnes com les de la
fotografia, construdes amb planxa de metacrilat excepte la tapa,
que s dun altre material. Calcula la superfcie de metacrilat que es
necessitar per atendre aquesta comanda.
Les pirmides. rea
6. Calcula lrea daquestes pirmides regulars:
-
POLIEDRES I COSSOS RODONS. REES Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 32 Departament de matemtiques
7. Troba en cada cas lapotema de les pirmides regulars
segents:
.
8. Una pirmide regular t una base quadrada de 24 cm de costat, i
laltura fa 16 cm. Quina rea t?
9. Una empresa vol construir per a una exposici un envelat en
forma de pirmide hexagonal regular de lona plstica amb el terra de
fusta. Les dimensions han de ser les que apareixen al dibuix.
Calcula la superfcie de lona i de fusta que necessiten.
Els cossos de revoluci
10. Si fem girar el punt A al voltant de leix Y sobre un pla
perpendicular a aquest eix, la trajectria que segueix s una
circumferncia de radi 25 cm.
a) Quina longitud t aquesta circumferncia?
b) Quina s lrea del cercle limitat per la circumferncia
anterior?
El cilindre. rea
11. Observa el desenvolupament pla del cilindre:
a) Completa les mesures que falten.
b) Calcula lrea lateral i lrea total.
12. Calcula la superfcie d'aquest cos:
13. Un cilindre de 24 cm de dimetre i 10 cm d'altura, quina
superfcie total t?
-
POLIEDRES I COSSOS RODONS. REES Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 33 Departament de matemtiques
El con. rea
14. Calcula lrea daquests sectors circulars:
15. Observa aquest desenvolupament dun con:
a) Calcula el permetre de la base.
b) Quina s la longitud de larc del sector circular corresponent
a la superfcie lateral?
c) Troba langle que determina aquest sector.
d) Calcula lrea lateral i lrea total del con.
16. Calcula la mesura que falta a cada con. Desprs, calcula
l'rea lateral de cada
Lesfera. rea
17. Calcula lrea duna esfera de 50 cm de radi.
18. Calcula lrea duna esfera de 18 dm de dimetre.
19. Calcula lrea total de les figures segents tenint
en compte que la figura a s un hemisferi i la figura b la meitat
dun hemisferi.
Nota: L'rea total inclou la superfcie esfrica i la plana.
-
VOLUMS DE POLIEDRES I COSSOS RODONS
Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 34 Departament de matemtiques
El volum. Lortoedre
1. Expressa en m3 els volums segents:
a) 70 dm3 b) 10.000.000 mm
3 c) 3 dam
3 d) 0,01 hm
3 e) 245.000 cm
3
2. Calcula el volum dels cossos segents:
3. Calcula aquestes equivalncies sabent que 1dm3 equival a un
litre:
a) 0,25 cm3 = ____ L c) 4,3 m
3 = _____ L
b) 2,10 hm3 = ____ hL d) 550 cm
3 = _____ cL
4. En Bernat diu que si es duplica la longitud de les arestes
dun cub, el volum del cub tamb es duplica. T ra? Per qu?
5. Observa les dimensions i la capacitat (volum til interior)
daquests frigorfics. En un dells el valor de la capacitat s erroni,
indica de quin es tracta i explica com ho podem saber.
Volum dun prisma i dun cilindre
6. Calcula el volum dels prismes segents:
7. Calcula el volum de cada cilindre amb les dades segents:
a) Abase = 12,4 m2, altura = 150 cm
b) Radi = 0,5 m, altura = 0,8 m
c) Dimetre = 22 cm, altura = 20 cm
-
VOLUMS DE POLIEDRES I COSSOS RODONS
Pendents 2n ESO
INS Joaquim Mir 35 Departament de matemtiques
8. Una columna cilndrica de marbre fa 28 cm de dimetre i 2,10 m
d'altura. Quin volum t?
9. Es vol construir un bid cilndric que tingui per superfcie
lateral una planxa de metall galvanitzat d'aquestes dimensions:
a) Quin ser el volum del bid?
b) Si mantenint laltura volgussim que el cilindre tingus un
volum de 130 dm3,
quin hauria de ser el radi?
Volum de pirmides i cons
10. Calcula el volum daquestes pirmides regulars:
11. Calcula el volum d'aquests cons:
Volum duna esfera
12. Calcula el volum d'aquesta esfera:
13. Calcula el volum duna esfera de 16 cm de dimetre.
14. Calcula el volum d'aquesta semiesfera: