Crecimiento Económico Crecimiento Exógeno: Solow-Swan Pontificia Universidad Católica del Perú Semestre 2013-1 Elaboración: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither
Crecimiento Econmico
Crecimiento Exgeno: Solow-Swan
Pontificia Universidad Catlica del Per
Semestre 2013-1
Elaboracin: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither
Crecimiento Econmico Exgeno:
Modelo Solow-Swan
Agenda
1. Estructura y Supuestos
2. Estado Estacionario
3. Regla de Oro
4. Dinmica Transicional y Convergencia
5. Progreso Tecnolgico
6. Resumen
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Estructura y Supuestos
Estructura del Modelo
Los modelos de crecimiento estndar de la teora moderna presentanfundamentos micro y una estructura bsica de equilibrio general:
Hogares: propietarios de insumos y activos (e.g. derechos de propiedadempresarial), deciden cuanto trabajar, cuanto ahorrar y cuanto consumir
Firmas: contratan factores como capital y trabajo, deciden cuanto y comoproducir
Mercados: entornos donde se transan bienes finales e intermedios y sedefinen precios relativos de los insumos y productos finales
El modelo Solow-Swan, modelo fundamental de la teora moderna decrecimiento econmico, presenta originalmente una estructura simple
de equilibrio parcial (unidad compuesta que consume y produce)
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Estructura y Supuestos
Supuestos del Modelo
Economa cerrada / 1 Sector 1 Bien 1 Agente:
Propensin marginal a ahorrar constante (s)
;
Funcin de produccin neoclsica:
),,( tttt TLKFY
ttt ICY
tt YsC 1 tt IsY
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Estructura y Supuestos
Supuestos del Modelo
Funcin de produccin neoclsica:
Argumentos:
Yt: flujo de produccin en el periodo t.
Tt: stock de conocimiento y tecnologa de la economa
Kt: stock de capital fsico durable (maquinaria, edificios, etc.)
Lt : stock de capital humano (nmero de trabajadores o horas ocupadas)
Retornos constantes a escala
Rendimientos positivos y decrecientes de los factores de produccin
Condiciones de Inada
Esencialidad
),,( tttt TLKFY
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Estructura y Supuestos
Supuestos del Modelo
Funcin de produccin neoclsica:
L y K son rivales:
T es no rival
Retornos constantes a escala:
Rendimientos positivos y decrecientes de los factores de produccin:
),,( tttt TLKFY
TLKFTLKF ,,,,
0,y 0,2
2
2
2
L
F
K
F
L
F
K
F
6
Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Estructura y Supuestos
Supuestos del Modelo
Condiciones de Inada:
Esencialidad:
L
F
L
F
K
F
K
F
LL
KK
0
0
lim,0lim
,lim,0lim
00,,0 LFKF
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Estructura y Supuestos
Supuestos sobre la Dinmica Bsica del Modelo
Capital:
donde =
Trabajo:
Tecnologa: crecimiento nulo o constante
Variables exgenas: i) tasa de ahorro, ii) crecimiento del factor trabajo,iii) tasa de depreciacin del capital y iv) nivel y crecimiento de la
tecnologa
El cambio en K es igual a a inversin bruta I menos la depreciacin (tasa de depreciacin constante)
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Modelo en Estructura Intensiva
Modelo en trminos per-cpita (no efecto escala)
Produccin:
Donde: k = K/L = capital por trabajador; y = Y/L: producto por trabajador
Producto por trabajador / Ingreso per cpita:
Productos marginales de los factores de produccin:
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Ecuacin Fundamental del Modelo
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Dinmica del Capital: si la inversin
per cpita es mayor (menor) que la
depreciacin efectiva del capital por
trabajador, el stock de capital crece
(decrece)
Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
El Largo Plazo: Estado Estacionario
Estado Estacionario (k*, c*, y*): Situacin
en la que las variables crecen a tasa
constante (mayor o igual que cero) en el
largo plazo, escenario consistente con la
evidencia para diversos pases
En el modelo, las variables K, C, Y crecen
en el largo plaza a la tasa de crecimiento
poblacional (n): en trminos per cpita, el
crecimiento es nulo
*).(*)(.0
knkfsk
*)().1(*0
kfscc
*)(*0
kfyy
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
El Largo Plazo: Estado Estacionario y Cambio en Exgenas
kf
ksf
kn
kk
de kFunciones
kfs
k
Aumento de la tasa de ahorro
Estado Estacionario (k*, c*, y*): cambios de una sola vez en el nivel de la tecnologa, tasa
de ahorro, tasa de crecimiento poblacional y tasa de depreciacin, no afectan el
crecimiento en el estado estacionario, solo el nivel de k, c, y12
Aumento de la tasa de depreciacin ( ) o de crecimiento demogrfico (n)
kf
ksf
kn
kk
de kFunciones
k
kn
Estado Estacionario (k*, c*, y*): cambios de una sola vez en el nivel de la tecnologa, tasa
de ahorro, tasa de crecimiento poblacional y tasa de depreciacin, no afectan el
crecimiento en el estado estacionario, solo el nivel de k, c, y
Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
El Largo Plazo: Estado Estacionario y Cambio en Exgenas
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
El Largo Plazo: Regla de Oro de Acumulacin de K
Desde una perspectiva normativa, la tasa de ahorro
ptima es soro
Si la tasa de ahorro est por encima (debajo) de la
regla de oro, una reduccin (aumento) en s
incrementa el consumo per-cpita del estado
estacionario
Cul es la tasa de ahorro ptima? El nivel que maximiza el bienestar
(consumo, que determina la utilidad): La tasa s que maximiza el consumoper-cpita de estado estacionario es llamada la regla de oro del ahorro: soro
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Cul es la tasa de ahorro optima? El nivel que maximiza el bienestar:
producto, capital o consumo?
kf
kn
orokk
oroc
de kFunciones
n
kfsoro
koro es el k que lleva al mayor consumo per-cpita (nivel de bienestar) posible.
Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
El Largo Plazo: Regla de Oro de Acumulacin de K
Condicin para identificar
soro (Regla de Oro):
;0)(*
s
sc
;0*
)].(*)('[s
knkf
)(*)(' nkf
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Tasa de ahorro superior a la Regla de oro (s>soro)
kf
kn
orokk
oroc
de kFunciones
n
0ckfs
k
kfsoro
Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
El Largo Plazo: Regla de Oro de Acumulacin de K
Sobre-ahorro: si la
tasa de ahorro supera
a la regla de oro, la
productividad marginal
de k es menor que la
tasa efectiva de
depreciacin, lo que
implica un nivel de
consumo sub-ptimo
en el largo plazo, que
se corrige con la
reduccin de s
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Tasa de ahorro inferior a la Regla de oro (s
18
Tiempo
tc
oroc
c
Se reduce s
Tiempo
tc
c
Se incrementa s
oroc
Si s > soro (sobre-ahorro)
Comportamiento dinmico del
consumo cuando se reduce s:
El consumo se eleva en el
corto plazo y se genera un
nivel de consumo mayor en el
largo plazo (ineficiencia
dinmica)
Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional hacia la Regla de Oro
Si s < soro: (sub-ahorro)
Comportamiento dinmico
del consumo cuando se
aumenta s:
El consumo se reduce en el
corto plazo pero se genera
un nivel de consumo mayor
en el largo plazo
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional y Convergencia
Determinantes de la Tasa de Crecimiento
de K (y de C y Y)
El modelo define el crecimiento de K como
funcin formada por variables exgenas:
En particular, la tasa de crecimiento de k
depende de la diferencia entre la inversin
por unidad de capital (s*producto por unidad
de capital o producto medio de k, PMk) y la
tasa efectiva de depreciacin
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional y Convergencia
Determinantes de la Transicin al SS
El modelo muestra la transicin de la
economa hacia el estado estacionario y el
rol del rendimiento decreciente del capital:
Si k < k*: PMk es relativamente alto, por loque la inversin por unidad de capital es
mayor que la tasa efectiva de depreciacin
del capital, > 0
Si k > k*: PMk es relativamente bajo, porlo que la inversin por unidad de capital es
menor que la tasa efectiva de
depreciacin del capital, < 0
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional y Convergencia
Aumento de la Tasa de Ahorro
Ante un incremento de s (e.g. polticas
que incentiven el ahorro), la economa
genera un nuevo estado estacionario
lo que aumenta los rendimientos de k
e incentiva a un aumento de la tasa
de crecimiento de k
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional y Convergencia
Relacin entre la tasa de crecimiento de k y el nivel de k:
- Acorde al modelo, dadas las variables exgenas y f(k), el nivel de k se asocia
negativamente con su tasa de crecimiento (y, por ende, a las del consumo e ingreso
per cpita): convergencia entre economas que comparten caractersticas
estructurales (a menor nivel de ko, mayor crecimiento de y, c y k)
- El modelo es consistente con la evidencia emprica que muestra que existe
convergencia condicional: el proceso de convergencia es condicional a la existencia
de similitudes estructurales en las economas (f(k), s, n, depreciacin y tecnologa)
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional y Convergencia
Relacin entre la tasa de crecimiento de k y el nivel de k:
- Convergencia absoluta: economas pobres crecen ms rpido que economas
ricas, independientemente de sus caractersticas estructurales
- Convergencia condicional: economas con niveles iniciales de ingreso per cpita
bajo crecen ms rpido que economas con niveles de ingreso per cpita altos, con
las cuales comparten caractersticas estructurales (f(k), s, n, depreciacin y
tecnologa)
Caractersticas estructurales similares significa que las economas presentan un
similar nivel de ingreso per cpita de estado estacionario. Por ello, en estricto,
convergencia condicional implica que las economas crecen mas rpido
mientras ms alejadas se encuentren de su propio nivel de estado estacionario
(mientras mayor potencial de crecimiento presenten, lo que depende de su
tecnologa, preferencias entre consumo presente y futuro, crecimiento demogrfico,
entre otras caractersticas estructurales)
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Dinmica Transicional y Convergencia
Relacin entre la tasa de crecimiento de k y el nivel de k:
- El modelo no predice convergencia
absoluta sino, consistente con la
evidencia emprica, convergencia
condicional
- Una economa pobre que est
relativamente cerca de su k*
(economa que presenta bajo
potencial de crecimiento) crece a
una tasa menor que una economa
rica que est relativamente lejos de
k* (economa que muestra elevado
potencial de crecimiento)
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Progreso Tecnolgico
- En la ausencia de progreso tecnolgico, la existencia de retornos decrecientes de los
factores no permite que las economas crezcan en el largo plazo
- Por ello, el modelo, en una estructura bsica que asume tecnologa constante predice
que en el estado estacionario el crecimiento del ingreso per cpita es nulo (Y crece a
tasa n), lo que no es consistente con la evidencia emprica (el PBI per cpita crece en
el largo plazo para la mayora de pases)
- Dado ello, para que el modelo perfile con mayor precisin la evidencia, se debe
introducir el supuesto de progreso tecnolgico (generacin y/ o adaptacin de
innovaciones productivas). El modelo no presenta una teora que explique el avance
tecnolgico; sin embargo, s lo introduce(de forma exgena)
- Independientemente de su origen, la introduccin de una innovacin puede implicar:
i. Producir ms con menos L (labor-saving);
ii. Producir ms con menos K (capital-saving); o
iii. Producir ms con menos K y L, sin un ahorro relativo mayor de algn factor en
particular (neutral)
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Progreso Tecnolgico
- En el modelo, el progreso tecnolgico
se puede introducir con una funcin de
produccin que reconozca avance
tecnolgico neutral de la forma:
- La tecnologa crece a una tasa
constante (x>0), la cual genera el
mismo efecto que un aumento de la
fuerza laboral (labor-augmenting)
- Esta estructura implica que el
crecimiento de k y k* es > 0 pues
dependen del avance tecnolgico T(t)
El avance tecnolgico aumenta k*, lo que
genera crecimiento de k hasta que se
genere otro avance tecnolgico
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Progreso Tecnolgico
- En el estado estacionario, el crecimiento de k es constante (as como el de y, c)
- Dado que los parmetros del crecimiento de k son constantes, en el estado
estacionario, el producto medio de k debe ser constante tambin: en el estado
estacionario el crecimiento de K/L es igual al de la tecnologa (x)
- Dado que con progreso tecnolgico k tiene un crecimiento > 0, el ingreso y el
consumo per cpita crecen en el largo plazo a la tasa del avance tecnolgico (x)
xT
T
k
kestablenivelpara
k
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k
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k
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k
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k
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Resumen
El modelo Solow-Swan es un modelo fundamental de la teora del crecimientoporque introduce de forma simple un marco para analizar los determinantes del
crecimiento y de los procesos de convergencia
No obstante, el modelo tiene margen para endogenizar parmetros centralestales como la tasa de ahorro, el crecimiento demogrfico y el progreso
tecnolgico
Dada su estructura y supuestos, las principales implicancias del modelo son:
1. El nivel de ingreso per cpita en el estado estacionario depende de
caractersticas estructurales tales como la funcin de produccin, el nivel y el
crecimiento de la tecnologa, la tasa de ahorro, el crecimiento demogrfico y la
tasa de depreciacin
2. El nivel de bienestar (consumo per cpita) es maximizado si en el estado
estacionario el producto marginal de K/L es equivalente a la tasa efectiva de
depreciacin
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Crecimiento Econmico Exgeno: Solow-Swan
Resumen
Dada su estructura y supuestos, las principales implicancias del modelo son:
3. Existe convergencia condicional: a mayor potencial de crecimiento (a mayor
diferencia entre k y k*), mayor la tasa de crecimiento de y, c y k en el corto
plazo
4. El crecimiento del ingreso per cpita en el largo plazo, en ausencia de progreso
tecnolgico, es nulo (PBI crece a la tasa de crecimiento demogrfico). En este
escenario, polticas orientadas a modificar s, n u otra variable estructural
afectan el nivel de y* pero no el crecimiento de largo plazo
5. El crecimiento del ingreso per cpita en el largo plazo, ante avance tecnolgico,
es igual a la tasa de progreso de la innovacin. En este escenario, polticas
orientadas a incentivar el progreso tecnolgico afectan el nivel de y* as como
su crecimiento de largo plazo
Elaboracin: Prof. Rafael A. Vera Tudela Wither
FINAL
Crecimiento Econmico
Crecimiento Exgeno: Solow-Swan