2 2 진진진 진진진 (Binary System) (Binary System) Unjoo Lee Hallym University 논논논논논 논논
Jan 04, 2016
22 진수계진수계 (Binary System)(Binary System)
Unjoo Lee
Hallym University
논리시스템 설계
교재 내용 소개• 디지털 회로
– 디지털 컴퓨터 , 통신 , 기록 , 하드웨어에 필요
• 2 진 시스템 : 2 진식 정보의 표현 및 연산 소개• Boolean 대수
– 2 진식 연산자와 2 진 집합에 대한 대수적 구조 정의 및 표현
• 논리 게이트 : 입력을 받아 출력을 만드는 회로• 조합회로 : 출력이 현재 입력의 조합으로 결정• 순차회로 : 출력이 입력과 저장장치의 상태에 의해
결정– 동기식 : 클럭 발생기에 동기화 되어 동작– 비동기식 : 입력신호의 변화에 의해 동작 동기화
교재 내용 소개• 카운터 : 상태가 정해진 순서를 따르는 레지스터• 메모리 : 2 진 정보를 받아 저장하고 , 필요할 때
접근할 수 있는 장치• 레지스터 전이레벨
– 디지털 시스템 설계 = 레지스터 + 연산 + 연산 순서 제어
• 집적회로 (IC): 논리 게이트 및 전기 부품들로 이루어진 특정 목적의 회로
Ch1. Contents• 디지탈시스템• 2 진수• 기수의 변환• 8 진수와 16 진수• 보수• 부호화된 2 진수• 2 진식 코드• 2 진식 저장장치와 레지스터• 2 진식 논리• 연습문제
디지털 시스템디지털 시스템 (Digital (Digital System)System)
• 디지털 시스템 : digit 를 이용한 정보의 표현• 이진 시스템 (binary system)
– 2 개의 이산적 값을 사용 (0 과 1)– 0 과 1 을 bit(binary digit)
• 모든 데이터는 이산적 형태로 변환 가능– 비디오 , 오디오 DVD(Digital Versatile Disc)
• 디지털 시스템은 디지털 모듈의 집합– 디지털 모듈 (module) : 논리게이트 , 조합 및 순차회로 ,
프로그래머블 논리 소자 등으로 구성
22 진수진수 (Binary Number)(Binary Number) a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3
= anrn+an-1rn-1+...+a2r2+a1r+a0+a-1r-1+a-2r-2+...+a-mr-m
7392 = 7 × 103 + 3 × 102 + 9 × 101 +2 × 100 (11010.11)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2
= (26.75)10
210 = 1Kilo
220 = 1Mega 230 = 1Giga 240 = 1Tera
r= 기수 , a= 계수
22 진수진수 (Binary Number)(Binary Number)• 2 진수 연산
Augend 101101 Minuend: 101101 Multiplicand:
1011
Addend +100111 Subtrahend:
-100111 Multiplier: *101
sum 1010100 Difference: 000110 1011
0000
1011
Product: 1101110 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10
기수의 변환• 예제 1-2) 10 진수 153 을 8 진수로
• 예제 1-3) 10 진수 0.6875 을 2 진수로
153
19 1
2 3
0 2 = (231)8
Integer Fraction Coefficient
0.6875*2 =
1 + 0.3750 a-1 = 1
0.3750*2 =
0 + 0.7500 a-2 = 0
0.7500*2 =
1 + 0.5000 a-3 = 1
0.5000*2 =
1 + 0.0000 a-4 = 1 Answer:(0.6875)10 = (0.a-1a-2a-3a-4)2 = (0.1011)2
8 진수와 16 진수• 8 진수로 변환
– 2 진수 3 자리씩• 16 진수로 변환
– 2 진수 4 자리씩
( 10 110 001 101 011 . 111 100 000 110 )2 = (26153.7460)8
2 6 1 5 3 7 4 0 6
( 10 1100 0110 1011 . 1111 0010 )2 = (2C6B.F2)16
2 C 6 B F 2
보수 (complement)• N 의 (r-1) 의 보수 : (rn-1)-N • r=10, r-1=9, N 에 대한 9 의 보수는 (10n-1)-N
– n 개의 9 에서 N 을 뺀다– Ex) 546700 의 9 의 보수 = 999999-546700 = 453299– Ex) 012398 의 9 의 보수 = 999999-012398 = 987601
• 2 진수인 경우 , r=2, r-1=1• N 에 대한 1 의 보수는 (2n-1)-N 1 을 0 으로 , 0 을
1 로– Ex) 1011000 의 1 의 보수 = 0100111 – Ex) 0101101 의 1 의 보수 = 1010010
보수 (complement)• n 개의 수를 갖는 숫자 N 의 r 의 보수
– rn-N (N≠0 일때 )– 0 (N=0 일때 )– rn-N=[(rn-1)-N]+1 => (r-1) 의 보수에 1 을 더한 수
• Ex) 012398 의 10 의 보수 = 987602 • Ex) 246700 의 10 의 보수 = 753300• Ex) (1101100)2 의 2 의 보수 = 0010100
• Ex) (0110111)2 의 2 의 보수 = 1001001
보수 (complement)• 10 의 보수를 이용해 72532-3250 구하라
• 예 1-6) 10 의 보수를 이용한 3250-72532 의 뺄셈
M = 72532
10’s complement of N = + 96750
Sum = 169282
Discard end carry 105 = -100000
Answer = 69282
M – N 에서M >= N 인경우
M = 03250
10’s complement of N = +27468
Sum = 30718
M – N 에서M < N 인경우
carry 가 없고 , - 부호를 붙이고 10 의 보수화 -69282
보수 (complement)• 예 1-7) X=1010100, Y=1000011, (a) X-Y, (b) Y-
X X = 1010100
2’s complement of Y = +0111101
Sum = 10010001
Discard end carry 27 = -10000000
Answer: X-Y = 0010001
Y = 1000011
2’s complement of X = +0101100
Sum = 1101111
(a) X-Y
(b) Y-X
There is no carry.
The answer is Y-X = -(2’s complement of 1101111)=-0010001
보수 (complement)• 예 1-7) X=1010100, Y=1000011, (a) X-Y, (b) Y-
X• 1 의 보수
(a) X-Y
(b) Y-X
X = 1010100
1’s complement of Y = +0111100
Sum = 10010000
( 순환자리올림 )End-around carry =
+ 1
Answer: X-Y = 0010001
Y = 1000011
1’s complement of X = +0101011
Sum = 1101110There is no carry.
The answer is Y-X = -(1’s complement of 1101110)=-0010001
부호화된 2 진수• 예 ) 숫자 9 를 8 개의 비트로 표현하면 ( 제일 왼쪽은
부호비트 0 은 양수 , 1 은 음수 )+9 : 00001001
-9 : 10001001 ( 부호 크기 표현 : signed-magnitude representation)
11110110 ( 부호화된 1 의 보수 : signed-1’s-complement representation)
11110111 ( 부호화된 2 의 보수 : signed-2’s-complement representation)
양수에대해모든비트를 보수화
각 16 개의 수를 표현
부호화된 2 진수• 산술덧셈
– 부호 - 크기 방식은 일반적 산술연산을 따름– 부호 - 보수 방식은 음수에 대해 보수를 취하고 덧셈을 수행
• 산술뺄셈– (±A)-(+B) = (±A)+(-B) – (±A)-(-B) = (±A)+(+B)
+6 00000110
-6 11111010
+13 00001101
+13
00001101
+19 00010011
+7 00000111
+6 00000110
-6 11111010
-13 11110011
-13 11110011
-7 11111001
-19 11101101
올림수 버림
음수들은 2 의 보수임
2 진식 코드 BCD code
• 각 10 진수에 대해 4 비트 2 진수화– (185)10 = (0001 1000 0101)BCD = (10111001)2
• BCD 덧셈– 만일 합이 1010( 십진수 10) 이상이면 0110( 십진수 6) 을
더한다4 0100 4 0100 8 1000
+5
+0101
+8 +1000
+9
+1001
9 1001 12 1100 17 10001
+0110
+0110
10010
10111
101010111100110111101111 의 회피
2 진식 코드 Other Decimal Codes
• 2421 코드• Excess-3: 0011 을 더• 2421 과 excess-3: 자기 보수 코드
2 진식 코드 Gray Code
• 숫자의 변화 : 코드의 1 비트의 변화• 아날로그의 디지털신호 변환시 적합함
2 진식 코드 ASCII Character Code
• ASCII
A=1000001
a=1100001
0=0110001
2 진식 코드 - 에러검출• 에러검출 코드
짝수 패리티(parity)
홀수 패리티(parity)
ASCII A = 1000001 01000001 11000001
ASCII T = 1010100 11010100 01010100
2 진식 기억장치와 레지스터• 레지스터 – 2 진 셀의 집합체이며 , n 개의 셀을 갖는
레지스터는 n 개의 개의 비트를 갖는 이산정보를 저장한다 레지스터 전이 (Register Transfer) – 2 진 정보의
레지스터간 이동
2 진식 논리• 이진 논리의 정의
논리 연산 (AND,OR,NOT) 에 대한 진리표
x,y 는 이진 변수
2 진식 논리• 이진 논리
타이밍 다이어그램