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2. Gesundheitsfinanzierung
Inhalte dieses Abschnitts
2.3 Moralisches Risiko
• Ex-ante: Prävention, Versicherung und Information
• Ex-post: Nachfrage und Versicherung
• Politikimplikationen und optimale Krankenversicherung
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2.3 Moralisches Risiko Literatur: Breyer, Zweifel, Kifmann, 2005, Kapitel 5
• Bisher haben wir unterstellt, dass Schadenseintrittswahr-
scheinlichkeit π und Schadenshöhe L exogen sind, also vom
Versicherten nicht beeinflusst werden können
• Ex-ante moralisches Risiko:
� Wähle Prävention 0s ≥ zur Reduktion von π
� Wähle Prävention 0s ≥ zur Reduktion von L
• Ex-post moralisches Risiko:
� Inanspruchnahme von Gesundheitsleistungen und
Versicherung
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2.3.1 Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 1/11
• Präventive Aktivität 0s ≥ zur Senkung der
Schadenseintrittswahrscheinlichkeit
• Wieviel Prävention wählt das
Individuum? Hängt ab von:
� Versicherung
� Beobachtbarkeit von s
• In unserem Kontext gilt grundsätzlich: Verhaltensänderung
aufgrund von Versicherung = moralisches Risiko
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 2/11
Optimierungsproblem ohne Versicherung
• Besteht keine Möglichkeit sich gegen den Schaden aus
Krankheit zu versichern, so löst das Individuum
• Bedingung erster Ordnung ergibt sich durch Ableiten nach s:
• Diese Bedingung bestimmt implizit die optimale Präventions-
aktivität
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 3/11
Interpretation der Optimalbedingung
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 4/11
Mit Versicherung und Beobachtbarkeit von s
• Nun kann man nicht nur die Präventionshöhe wählen, sondern
auch die Höhe der Versicherungsdeckung
• Optimierungsproblem:
• Bedingungen erster Ordnung sind
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 5/11
• Wir nehmen hier an, dass die Präventionsaktivität vom
Versicherer beobachtet werden kann
• Dann jedoch kann er von der Prävention auf die Schadens-
wahrscheinlichkeit schließen
• In einem Wettbewerbsmarkt werden sich deshalb faire
Prämien einstellen, d. h.
• Bei fairen Prämien fragt ein risikoaverses Individuum jedoch
Vollversicherung nach
• Unabhängig von s bekommen wir:
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 6/11
• VV und faire Prämie vereinfacht Optimierungsproblem zu
• Die Bedingung erster Ordnung ist (ableiten nach s):
• Weitere Vereinfachung wegen 0u′ >
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 7/11
Vergleich der Präventionsniveaus mit und ohne Versicherung
• Wie verhält sich *
os zu *
ms ?
• Intuition: Versicherung schwächt Präventionsanreize –
insbesondere bei Vollversicherung
• Aber: Man profitiert auch bei Vollversicherung von Prävention,
da die Prämie dann geringer
• Es kann allgemein nicht gesagt werden, ob Prävention mit oder
ohne Versicherung größer ist
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 8/11
Mit Versicherung und Unbeobachtbarkeit von s
• Wenn s nicht beobachtbar, dann können auch Versicherungs-
verträge nicht mehr auf s konditioniert werden
• Vereinfachung: Es kann nur Vollversicherung erworben werden
• Die Versicherung muss sich nun überlegen, welche Prämie sie
für Vollversicherung verlangt
• Zeitliche Abfolge:
� Versicherung setzt Prämie p, Individuen kaufen Vollvers.
� Individuen wählen s
� Unsicherheit löst sich auf
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 9/11
• Lösung durch Rückwärstinduktion
• Welches s wird gegeben den Vertrag ( , )L pL gewählt?
• Optimierungsproblem:
• Ableitung nach s:
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 10/11
Bei Vollversicherung und Unbeobacht-
barkeit der Prävention wählt das Indivi-
duum die minimale Präventionsaktivität, *
0mhs = . Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust .
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. π 11/11
• Bei Vollversicherung haben wir minimale, ohne Versicherung
maximale Präventionsanreize
• Ist nun der maximale Erwartungsnutzen ohne Versicherung
(ausgewertet bei *
os ) größer als der Erwartungsnutzen bei Voll-
versicherung und Unbeobachtbarkeit der Prävention
(ausgewertet bei *
mhs ), dann ist Teilversicherung optimal
• Intuition:
� Versicherungsdeckung steigt ausgehend von Null. Wegen
Risikoaversion ist dies ein Effekt erster Ordnung
� Schwächung der Präventionsanreize ist Effekt zweiter
Ordnung, da ausgehend vom Optimum
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2.3.2 Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 1/7
• Hier kann nun das Individuum die Schadenshöhe L durch
Präventionsaktivitäten s senken, d. h.
• Wir werden genau vorgehen wie im Falle der Präventions-
aktivität hinsichtlich der Schadenswahrscheinlichkeit π , d. h.
Prävention
� ohne Versicherung
� mit Versicherung und mit Kontrahierbarkeit von s bzw. L
� mit Versicherung und ohne Kontrahierbarkeit von s bzw. L
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 2/7
Prävention ohne Versicherung
• Das Individuum sieht sich folgendem Problem gegenüber
• Bedingung erster Ordnung ergibt sich durch ableiten nach s
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 3/7
• Interpretation der Optimalbedingung
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 4/7
Prävention mit Versicherung und Kontrahierbarkeit von L
• Das Individuum sieht sich hier dem Problem ,maxs q Eu
gegenüber, wobei
• Die Bedingungen erster Ordnung sind nun gegeben durch
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 5/7
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 6/7
Prävention mit Versicherung ohne Kontrahierbarkeit von L
• Wenn L nicht kontrahierbar ist, dann kann ein Versicherungs-
vertrag nicht auf eine bestimmte Schadenshöhe geschrieben
werden
• Unterstellen wir der Einfachheit wieder Vollversicherung, d. h.
die Versicherung zahlt alles egal wie hoch die Kosten
• Zeitliche Abfolge:
� Versicherung setzt Prämie P für Vollversicherung
� Individuen wählen s
� Unsicherheit löst sich auf
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Ex-ante moralisches Risiko bzgl. L 7/7
• Lösung durch Rückwärstinduktion
• Welches s wird gegeben den Vertrag ( ( ), )L s P gewählt?
• Optimierungsproblem:
• Ableitung nach s:
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2.3.3 Ex-post moralisches Risiko 1/14
Wir gehen schrittweise vor:
• Bestimmen optimale Nachfrage nach Gesundheitsleistungen
bei Krankheitsfall
• Welche Versicherungsverträge implementieren Optimum?
• Was ändert sich, wenn Vertrag nicht mehr auf Schadenshöhe,
sondern nur auf Gesundheitszustand geschrieben werden
kann?
• Übermäßiger Konsum kann durch Zuzahlungen eingedämmt
werden. Welche Alternativen gibt es? Was sind die Probleme?
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Ex-post moralisches Risiko 2/14
• Die Grenzzahlungsbereitschaft eines Individuums für
Gesundheitsleistungen sei gegeben durch ( )GZB x
• x ist die bereits nachgefragte Menge
• Damit ist ( )GZB x die Zahlungsbereitschaft für die nächste
Einheit Gesundheitsleistung, gegeben dass bereits x Einheiten
konsumiert wurden
• Wir nehmen an, dass die Grenzzahlungsbereitschaft in Geld
gemessen wird, keinen Einkommenseffekt aufweist und fallend
in x verläuft, d. h.
• Wir abstrahieren im Folgenden von externen Effekten
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Ex-post moralisches Risiko 3/14
Optimale Nachfrage nach Gesundheitsleistungen
• Optimalität erfordert die Gleichheit von Grenzkosten und
Grenznutzen aus dem Konsum von Gesundheitsleistungen
• Im individuellen Optimum gilt:
• Im sozialen Optimum gilt:
• Werden feststellen, dass soziales und individuelles Optimum
auseinanderfallen können, wenn Krankenversicherung vorhan-
den (sozialer und individueller Grenznutzen gleich – warum?)
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Ex-post moralisches Risiko 4/14
( ), ( )GZB x GK x
x
Ohne Krankenversicherung liegt
das Optimum im Schnittpunkt
von Grenzkosten (= Preis) und
Grenzzahlungsbereitschaft. All-
gemein kann der Preis jeden po-
sitiven Wert annehmen, werden
ihn aber auf 1 normieren (s.u.)
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Ex-post moralisches Risiko 5/14
L
( ), ( )GZB L GK L
Durch die Normierung des Preises
auf 1 (und die Annahme konstan-
ter Grenzkosten), können wir die
Gesundheitsausgaben direkt auf
der x-Achse als Strecke ablesen.
Gleichzeitig ist eine Darstellung
als Fläche möglich.
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Ex-post moralisches Risiko 6/14
L*(0)L
( ), ( )GZB L GK L
p GK=
( )GZB L
Ohne Versicherungsdeckung ist
die optimale Nachfrage gegeben
durch *(0)L , wobei die 0 den
Fall ohne Deckung kennzeich-
net. Da die Kosten *(0)L
geringer sind als die
Zahlungsbereitschaft entsteht
eine Konsumentenrente
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Ex-post moralisches Risiko 7/14
L*(0)L
( ), ( )GZB L GK L
p GK=
( )GZB L
Fragt das Individuum
weniger als die effiziente
Menge nach, so entsteht ein
Wohlfahrtsverlust
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Ex-post moralisches Risiko 8/14
L*(0)L
( ), ( )GZB L GK L
p GK=
( )GZB L
Fragt das Individuum mehr
als die effiziente Menge
nach, so entsteht auch ein
Wohlfahrtsverlust
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Ex-post moralisches Risiko 9/14
Ein idealer Krankenversicherungsvertrag
• Jede denkbare Situation, d. h. jede Krankheit und jeder
Gesundheitszustand kann eindeutig beschrieben werden…
• … und kann auch fehlerfrei verifiziert werden
• Weiterhin kann die Versicherung für all diese Zustände genau
spezifizieren, welche Gesundheitsleistungen in welchem
Umfang zur Herstellung der Gesundheit erforderlich sind
• Dann kann die effiziente Menge durch einen Versicherungs-
vertrag implementiert werden
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Ex-post moralisches Risiko 10/14
• Eine solche Situation ist unrealistisch (und vermutlich auch
nicht optimal, da Verifizierungskosten zu hoch)
• Eine Vollversicherung würde dann anders aussehen: Die
Versicherung spezifiziert einen zu erreichenden Gesundheits-
zustand und sagt zu, alle zur Erreichung dieses Gesundheits-
zustandes erforderlichen Ausgaben zu decken
• Entscheidet nun der Patient über die Höhe der Nachfrage, so
sind die individuellen Grenzkosten wegen der Vollversicherung
Null, die sozialen Grenzkosten jedoch weiterhin Eins
• Es resultiert eine Übernachfrage nach Gesundheitsleistungen
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Ex-post moralisches Risiko 11/14
L
( ), ( )GZB L GK L
p GK=
( )GZB L
Mit Vollversicherung fragt ein
Individuum so lange Gesundheits-
leistungen nach bis sein indivi-
dueller Grenznutzen (seine Grenz-
zahlungsbereitschaft) den indivi-
duellen Grenzkosten entspricht.
Es entsteht ein Wohlfahrtsverlust.
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Ex-post moralisches Risiko 12/14
L
( ), ( )GZB L GK L
p GK=
( )GZB L
Durch eine strikt positive
proportionale Selbstbeteiligung
kann das ex-post moralische
Risiko abgemildert, jedoch nicht
eliminiert werden. Der
Wohlfahrtsverlust kann jedoch
erheblich verringert werden
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Ex-post moralisches Risiko 13/14
• Wenig überraschend, das man durch Selbstbeteiligungen ex-
post moralisches Risiko zurückführen kann
• Aber: Unvollständiger Versicherungsschutz bei Risikoaversion
verursacht Kosten, da nicht das gesamte Risiko überwälzt wird
• Im Extremfall ohne Versicherung existiert kein Problem mit ex-
post moralischem Risiko
• Für optimalen Versicherungsvertrag muss man abwägen
zwischen Risikoüberwälzung und ex-post moralischem Risiko
• Im Optimum zwei Ineffizienzen: moralisches Risiko und
unvollständige Deckung � klassisches second-best Phänomen
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Ex-post moralisches Risiko 14/14
• Eventuell greifen diese Argumente zu kurz, da wir uns (implizit)
auf proportionale Selbstbeteiligungen beschränkt haben
• Werden im Folgenden andere Selbstbeteiligungformen
betrachten:
� Absoluter Selbstbehalt
� Ausgabenobergrenzen
� Indemnitätstarife
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Proportionale Selbstbeteiligung
L
Selbstbeteiligung
keine Versicherung
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Absoluter Selbstbehalt
L
Selbstbeteiligung
keine Versicherung
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Ausgabenobergrenze
L
Selbstbeteiligung
keine Versicherung
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Indemnitätstarif
L
Selbstbeteiligung
keine Versicherung
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 255
Proportionale Selbstbeteiligung und Anreize
L
( ), ( )GZB L GK L
( )GZB L
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Absoluter Selbstbehalt und Anreize
L
( ), ( )GZB L GK L
( )GZB L
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Absoluter Selbstbehalt und Anreize
L
( ), ( )GZB L GK L
( )GZB L
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Absoluter Selbstbehalt und Anreize
L
( ), ( )GZB L GK L
( )GZB L
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Ausgabenobergrenze
L
( ), ( )GZB L GK L
( )GZB L
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Ausgabenobergrenze
L
( ), ( )GZB L GK L
( )GZB L
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 261
Indemnitätstarif und Einkommenseffekte
• Bei einem Indemnitätstarif erhält man von der Versicherung
einen pauschalen Geldbetrag (für eine bestimmte Erkrankung)
und kann diesen dann für Gesundheitsleistungen verwenden
• Bisher hatten wir angenommen, dass die Nachfrage keinen
Einkommenseffekt (EE) hat – dies trifft jedoch nicht für alle
Präferenzen zu
• Mit EE erhalten wir durch diesen Tarif nicht mehr die optimale
Menge, die Nachfragefunktion würde sich verschieben
• Einkommenseffekte würde auch die Analyse der anderen
Tarife erschweren
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 262
Optimale Krankenversicherung
• Im Versicherungsmarktgleichgewicht kann es aus
verschiedenen Gründen zu Teilversicherung kommen
• Bei adverser Selektion stellt unvollständige Deckung für
Niedrigrisiken die Anreizverträglichkeit für Hochrisiken her
• Bei ex-ante moralischem Risiko werden die Versicherten durch
die Teilversicherung an den Erträgen präventiver Aktivitäten
beteiligt � Präventionsanreize
• Bei ex-post moralischem Risiko wirkt eine Teilversicherung
über eine Erhöhung der individuellen Grenzkosten einem
übermäßigen Konsum von Gesundheitsleistungen entgegen
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 263
Optimale Krankenversicherung
• Bei Risikoaversion ist Teilversicherung mit einer Ineffizienz
verbunden
• Bei Vollversicherung wäre die Risikoallokation effizient, jedoch
gäbe es ein massives Problem mit moralischem Risiko (ex-ante
und ex-post) � Ineffizienz � hohe Versicherungsprämien
• Aus ex-ante Sicht kann es deshalb Sinn machen auf
Vollversicherung zu verzichten
• Eine optimale Krankenversicherung balanciert nun die
Ineffizienzen in optimaler Weise
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 264
Optimale Krankenversicherung
L
( ), ( )GZB L GK L
p GK=
( )i
GZB L
Die optimale Ver-
sicherungsdeckung
wird von der Risiko-
aversion und von der
Preiselastizität der
Nachfrage nach Ge-
sundheitsleistungen
abhängen. Je größer
die Elastizität umso
schwerwiegender das
Problem aus ex-post
moralischem Risiko
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 265
Wirkung von Selbstbeteiligungen
• Präventionsanreize steigen und damit sinken die erwarteten
Gesundheitsausgaben (ex-ante moralisches Risiko)
• Reduktion der Übernachfrage nach Gesundheitsleistungen
senken erwartete Gesundheitsausgaben (ex-post moral. Risiko)
• Für Niedrigrisiken sind Selbstbeteiligungen attraktiver als für
Hochrisiken � erwartete Leistungsausgaben für Selbstbehalt-
tarife geringer als für Vollversicherung (adverse Selektion)
• Problem: empirische Messung der Anreizwirkungen von Selbst-
beteiligungen erfordert Trennung von moralischem Risiko und
adverser Selektion
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Wirkung von Selbstbet. – Experimentaldaten 1
Das RAND Health Insurance Experiment
• Eine Möglichkeit Selektion von vorneherein auszuschließen ist
Durchführung eines randomisierten kontrollierten Experiments
• Nov 1974 – Feb 1977: Ordne Haushalte zufällig zu Krankenver-
sicherungsverträgen mit unterschiedlichen Zuzahlungen zu
� Vollversicherung
� Proportionale Selbsbet.: 25%, 50%, 95% (bis Obergrenze)
� Individueller Selbstbehalt (ab Erreichen 0% Selbstbet.)
• Kompensiere Haushalte für erhöhte Ausgaben durch
Pauschalzahlung (Anreize, Einkommenseffekte?)
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 267
Wirkung von Selbstbet. – Experimentaldaten 2
Manning et al. 1987, American Economic Review
Anzahl der versicherten Personen in den einzelnen Tarifen in den
jeweiligen Testregionen (S. 255)
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 268
Wirkung von Selbstbet. – Experimentaldaten 3
Deskriptive Statistik. Mittelwerte (Standardfehler), S. 259
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Roeder Kerstin, Einführung in die Gesundheitsökonomik, WS 2011/2012 2. Gesundheitsfinanzierung -- 269
Wirkung von Selbstbet. – Experimentaldaten 4
Regressionsergebnisse und Konfidenzintervalle, S. 260.