1_ondas_em

Física General IVFísica General IV

FIS 140FIS 140

Universidad Técnica Federico Santa MaríaDepartamento de Física

Claudio Dib

Física “Moderna”Física “Moderna”

Física ModernaFísica Moderna

�� Lord Kelvin (1824Lord Kelvin (1824--1907):1907):"There is nothing new to be discovered in physics now, "There is nothing new to be discovered in physics now,

All that remains is more and more precise measurement." All that remains is more and more precise measurement."

William Thomson, Lord Kelvin,

a fines del siglo 19

PERO:

�� A.H. Becquerel descubre la radiactividad (1896)A.H. Becquerel descubre la radiactividad (1896)

�� J.J. Thomson descubre el electrón (1897) (más chico que el átomo!!!)J.J. Thomson descubre el electrón (1897) (más chico que el átomo!!!)

�� A. Einstein publica en 1905 (el año milagroso):A. Einstein publica en 1905 (el año milagroso):•• Teoría del movimiento Browniano (materia está hecha de átomos)Teoría del movimiento Browniano (materia está hecha de átomos)

•• Explicación del efecto fotoeléctrico (la luz se comporta como partículas)Explicación del efecto fotoeléctrico (la luz se comporta como partículas)

•• Teoría de la Relatividad (la masa es una forma de energía)Teoría de la Relatividad (la masa es una forma de energía)

a fines del siglo 19

Física ModernaFísica Moderna

�� Teoría de la Relatividad:Teoría de la Relatividad:

�� Esencial para comprender movimiento a velocidades Esencial para comprender movimiento a velocidades cercanas a “c”.cercanas a “c”.

�� Esencial para comprender procesos energéticos a nivel Esencial para comprender procesos energéticos a nivel nuclear.nuclear.

�� Esencial para comprender el mundo de las partículas Esencial para comprender el mundo de las partículas subatómicas.subatómicas.

�� Física Cuántica:Física Cuántica:

�� Esencial para comprender la estructura de la materia a nivel Esencial para comprender la estructura de la materia a nivel atómico.atómico.

�� Esencial para comprender interacción de luz con materia.Esencial para comprender interacción de luz con materia.

�� Cambia el paradigma de la realidad: qué es objetivo, qué es Cambia el paradigma de la realidad: qué es objetivo, qué es medible, qué es predecible.medible, qué es predecible.

�� “En verdad, nadie entiende bien la mecánica cuántica”; “En verdad, nadie entiende bien la mecánica cuántica”; R.P. Feynman.R.P. Feynman.

Ondas Ondas

ElectromagnéticasElectromagnéticas

Ondas ElectromagnéticasOndas Electromagnéticas

�� Ecuaciones de Maxwell:Ecuaciones de Maxwell:

�� Ley de Gauss: Ley de Gauss:

�� (sin nombre):(sin nombre):

C.F. Gauss (1777-1855)

00 0

1 ρρ

ε ε⋅ = ∇⋅ =∫∫ ∫∫∫

S V

E dS dV E�� �

�

0 0⋅ = ∇⋅ =∫∫ B dS B�� �

�S

dS

V

�� Ley de Faraday:Ley de Faraday:

�� Ley de Ampère: Ley de Ampère: A.M. Ampere (1775-1836)

J.C. Maxwell (1831-1879)

0 0⋅ = ∇⋅ =∫∫S

B dS B�

0

∂⋅ =− ⋅ ∇× =−

∂∫ ∫∫C S

d BE dl B dS E

dt t

�� �� � �

�

0

0 0µ µ⋅ = ⋅ ∇× =∫ ∫∫

C S

B dl j dS B j� �� �� �

�

Maxwell: hay algo malo en la Ley de Ampère…

S

C

dS

Ley de AmpèreLey de Ampère--MaxwellMaxwell

Ley de Ampère es inconsistente con Ley de Ampère es inconsistente con la conservación de la carga la conservación de la carga eléctrica!eléctrica!

Si reducimos la curva a un punto: Si reducimos la curva a un punto:

Solución de Maxwell:Solución de Maxwell:

agregar un término:agregar un término:

0 0 0µ ε µ⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫∫ ∫∫

C S S

dB dl j dS E dS

dt

� � �� ��

�

0

0µ⋅ = ⋅∫ ∫∫

C S

B dl j dS� �� �

�

La corriente neta que sale de una zona cerrada no La corriente neta que sale de una zona cerrada no puede ser cero en general, puede ser cero en general,

sino igual a la pérdida de sino igual a la pérdida de de carga eléctrica en el interior:de carga eléctrica en el interior:

0 0

0 0

→

⋅ = ⇒ ⋅ =∫ ∫∫C S

B dl j dS� �� �

� �

int⋅ = −∫∫S

dQj dS

dt

��

�

0 0 0µ ε µ

∂∇× = +

∂E

B jt

�� �

Ondas ElectromagnéticasOndas Electromagnéticas

Las Ecs. de Maxwell contienen Las Ecs. de Maxwell contienen ONDAS E.M. como soluciones:ONDAS E.M. como soluciones:

En el vacío:En el vacío:

∂∇× =−

∂∂

BE

t

E

��

��

0

0

∇⋅ =

∇⋅ =

E

B

�

�

E�

0 0µ ε∂

∇× =∂E

Bt

��0∇⋅ =B

Líneas Líneas

de campo de campo

son continuasson continuas

Dinámica:Dinámica:

Distribución de E Distribución de E

produce produce

variación de B variación de B

y viceversa.y viceversa.

2

2

2 2

1 ∂∇ =

∂E

Ec t

�� 2

2

2 2

1 ∂∇ =

∂B

Bc t

��

2 2

0 0

1 (299,792,458 m/s)

µ ε= =c

B�

Ondas E.M. son transversales:Ondas E.M. son transversales:

Onda transversal:Onda transversal:

Campos son perpendicularesCampos son perpendicularesa la dirección de propagación:a la dirección de propagación:

(además (además EE ⊥⊥ BB ))

E k B k⊥ ⊥� �� �

E�

(además (además EE ⊥⊥ BB ))

Polarización:Polarización: dirección de dirección de EE

(puede estar en cualquier dirección(puede estar en cualquier dirección

en el plano normal a k).en el plano normal a k).

k�

Vector dirección

de propagación

B�

Propagación:Propagación:

OndasOndas: formas de campos que : formas de campos que avanzan por el espacio.avanzan por el espacio.

( , ) ( )= −E x t f x ct

( )f x ( )−f x ct

E�

x

( )f x ( )−f x ct

ct

El valor del campo aquí y ahoracampo aquí y ahora es igual al valor más adelante y despuésmás adelante y después.

B�

Ondas armónicas:Ondas armónicas:

Oscilación armónica (sinusoidal) en Oscilación armónica (sinusoidal) en cada punto del espacio.cada punto del espacio.

fasefase

0

0 0 0

( , ) cos( )

( , ) cos( ),

ω

ω

= −

= − =x

y

E z t E kz t

B z t B kz t B E c

x

z

E�

fasefase

Frentes de onda: Frentes de onda:

lugar geométrico de puntos lugar geométrico de puntos

con fase igual.con fase igual.

y

y

x

z

xEB�

Ondas planas y esféricas:Ondas planas y esféricas:

Ondas planasOndas planas: :

Frentes de onda son planos.Frentes de onda son planos.

(Cuándo: ej. fuente muy lejana)(Cuándo: ej. fuente muy lejana)

Ondas esféricas: Ondas esféricas:

Frentes de onda son casquetes Frentes de onda son casquetes esféricos concéntricos.esféricos concéntricos.

(Cuándo: ej. fuente puntual)(Cuándo: ej. fuente puntual)

Frentes de ondaFrentes de onda: : superficies de fase constante, superficies de fase constante, separadas cada separadas cada

longitud de onda.longitud de onda.

Vector número de ondaVector número de onda: :

normal a los frentes, normal a los frentes,

de largo de largo 2 /π λ

Energía en las ondas E.M.:Energía en las ondas E.M.:

Densidad de energía en campo Densidad de energía en campo magnético:magnético:

Densidad de energía en campo Densidad de energía en campo eléctrico:eléctrico:

(energía en el campo (energía en el campo

+_

(energía en el campo (energía en el campo

magnético de un magnético de un

21

=Q

U21

=U L I

20

2

ε=

Eu E

� 2

0

1

2µ=

Bu B

�

(energía en el campo (energía en el campo

eléctrico de un eléctrico de un

condensador)condensador)

magnético de un magnético de un

inductor)inductor)

1

2=

QU

C

2

2=U L I

En la onda E.M.En la onda E.M. = ⇒ =E B

E cB u u

Energía en las ondas E.M.:Energía en las ondas E.M.:

0( , ) cos( )ω= −E z t E kz t

Onda plana:Onda plana:

Amplitud constante.Amplitud constante.

Onda esférica:Onda esférica:

Amplitud decrece Amplitud decrece

( , ) cos( )ω= −A

E r t kr tr

Amplitud decrece Amplitud decrece como 1/r :como 1/r :

Espectro electromagnéticoEspectro electromagnético(ondas de distintas frecuencias)(ondas de distintas frecuencias)

Polarización en ondas E.M.:Polarización en ondas E.M.:

Polarización lineal Polarización lineal

Ej. Onda propagándose en dirección Z,

polarizada en dirección del eje Y:

( )0ˆ( , ) cos ω= −E z t y E k z t

�

Angulo de Brewster:Angulo de Brewster:

Reflejos molestos se eliminan con lentes

polarizados.Luz reflejada: polarizada en

dirección normal al plano de

incidencia.

BirrefringenciaBirrefringencia

Material birrefringente:

Indice de refracción depende de la

dirección de polarización de la luz:

Haces con distinta polarización se

refractan en ángulos distintos.

Trozo de Calcita

Polarización circularPolarización circularVector campo eléctrico es transversal, pero:

- No oscila en una dirección, sino que gira

en el plano transversal, manteniendo módulo fijo.

Es equivalente a dos ondas de polarización lineal

de direcciones perpendiculares

y desfasadas en ¼ de ciclo.

( )( )

0

0

( , ) cos

( , ) sin

ω

ω

= −

= −x

y

E z t E t k z

E z t E t k zPol. derecha

(dextrógira):

Para t fijo, tornillo

derecho en el espacio al

avanzar en Z.

Para z fijo, giro de Y a X

z

y

Nota: p’al otro la’o:

Polarización izquierda (levógira)

Fin del tema.Fin del tema.