1.La diferencia entre estado clasico y cuantico 1.El espacio de estados en MC como espacio de Hilbert 1.Ecuacion de Schrödinger.

1. La diferencia entre estado clasico y cuantico

1. El espacio de estados en MC como espacio de Hilbert

1. Ecuacion de Schrödinger

Mecánica: 1 Partícula

N Particulas

En Física nos interesa conocer el estado del sistema y la evolución temporal de ese estado.

Ejemplos.

Ondas: Estado:

Evolucion del estado:

Termodinámica: Sistema Hidrodinámico: Gas o liquido Ecuación de Estado P=P(V,T) P V T=T(P,V) V T P=P(V,T) P T V=V(P,T) En Termodinámica del equilibrio no hay evolución temporal del estado

Electromagnetismo: Estado:

Evolución temporaldel estado:

Ejemplo: Sistema de dos niveles (TLS) o dos estados. Sistema de dos niveles o dos estados

Estado Física Clásica en t=0: Estados Clásicos

Estado en Física Cuántica:

La partícula puede estar en una superposición de estados clásicos

El estado en este sistema es un vector con n=2.

El espacio de estados del TLS es un espacio vectorial

Este espacio vectorial tiene definido un producto escalar . Consideramos el estado dual Definimos el producto escalar:

Que significado tienen?

La unica solucion posible es:

Los estados clasicos forman una base ortogonal: Si una particula se encuentra en un estado clasico la probabilidad de encontrarla en otro

estado clasico diferente es cero Por tanto cualquier estado cuántico del TLS se puede representar

La probabilidad total de encontrar a la particula en alguno de los estados:

Como extendemos estas ideas a un mayor número de estados?

Como evolucionan los estados?

t=0

t

Se conserva el principio de superposicion.