7/21/2019 1er Sem Pre Álgebra 2012-i http://slidepdf.com/reader/full/1er-sem-pre-algebra-2012-i 1/13 CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2012 – I SEMINARIO Nº 01 CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 1 - ÁLGEBRA 01. Sea p: tengo un auto q: tengo una casa escriba en forma más simple lo que exprese la fórmula p q p p q A) Es verdad que si tengo un auto, entonces tengo una casa. B) Es verdad que si tengo un auto, entonces no tengo una casa. C) No es verdad que si tengo un auto, entonces no tengo una casa. D) No es verdad que si tengo un auto, entonces tengo una casa. E) Es verdad que si tengo un auto entonces, no tengo una casa. 02. Si la siguiente fórmula lógica p q r es falsa, entonces señale el valor de verdad de las siguientes fórmulas lógicas I. p q r II. p q q r p III. p q q r p q A) VFF B) VFV C) FFF D) FFV E) VVV 03. Si p, q y r son proposiciones simples y p es verdadera, entonces determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones compuestas I. q p q II. r p q p r III. q p q q p A) VVF B) VFF C) FVF D) FFF E) VVV 04. Sean p, q, r y s proposiciones lógicas simples tal que p q es verdadera y r s es verdadera. Indique el valor de verdad de las siguientes afirmaciones: I. r s p s II. pq p q III. p q r s A) VFF B) FVF C) FVV D) VVF E) FFF 05. Si T es una tautología, F es una contradicción, p y q son proposiciones lógicas. ¿Cuál de las siguientes fórmulas lógicas son verdaderas? I. p T q F p II. p q F p q q III. p q q T q A) Solo II B) Solo III C) I y III D) II y III E) I y II 06. ¿Cuáles de las siguientes fórmulas lógicas son tautologías? I. p q q p II. p q p q p III. p q p q IV. p q p q V. p q p p A) I y II B) II y IV C) I, II y IV D) III, IV y V E) I, II y V 07. Deducir el valor de verdad de p, q, s, si r es una proposición falsa y p q r q p r s es verdadera A) VFV B) FVF C) VVV D) FFF E) FFV
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CICLO PREUNIVERSITARIO ADMISIÓN 2012 – I SEMINARIO Nº 01
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 5 -
A) 0 B) 1 C) 2D) 4 E) 5
27. Sea A un conjunto, tal que A .
Indique cuales de las siguientesafirmaciones son correctas
I. P A A A
II. P A A P A
III. A \ P A
A) VVF B) FFF C) FVFD) FVV E) VFF
28. Indique el valor de verdad de las
siguientes proposicionesI. Si B P A A P B entonces
A B II. P A P B \ A P A B
III. P P P
A) VVF B) VFV C) VFFD) FVV E) FFV
29. ¿Cuáles de las siguiente afirmaciones
son verdaderas?I. Si A 5 ,5, 5 ; entonces
5 P A
II. B \ A B P A B y
A A P A B para A y B
conjuntos cualesquiera.
III. Si A entonces P A
A) Solo I B) Solo IIC) Solo III D) Solo I y IIIE) Solo I y II
30. Si M \ U , determine el valor de
verdad de las proposiciones
I. M P P M \ P M M
II. P M \ M M
III. P M M P M
A) FVV B) FFV C) FVFD) FFF E) VVV
31. En el INEI trabajan 67 personas en elárea de investigación. De éstas, 47personas conocen el inglés, 35personas conocen el alemán y 23personas conocen ambos idiomas,¿cuántas personas del área deinvestigación del INEI no conocen elinglés ni el alemán? A) 6 B) 8 C) 10D) 12 E) 14
32. En una encuesta realizada a un grupode alumnos se supo que 5n 3 quiere estudiar inglés, 5n 1 francésy 4n 2 alemán. Además 3n 1 desean estudiar francés e inglés, 2nfrancés y alemán y 2n 1 inglés yalemán. ¿Cuántos alumnos quierenestudiar solo uno de los tres idiomas,si solo hay dos jóvenes que quierenestudiar tres idiomas? A) 2n 2 B) 26 C) 12D) 10 E) 8
33. En una selección de 100 personashay 10 varones de provincia, hay 40damas limeñas, el número de damasprovincianas excede en 10 al númerode varones limeños. ¿Cuántoslimeños hay en la selección? A) 36 B) 33 C) 30D) 27 E) 24
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CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 8 -
52. Determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:I. Si a 0 b 0 entonces
ab 1 1
a a
.
II. Si a 0 b 0 entonces2 2a b 2ab
2 a b
.
III. 2 2 2a,b,c : a b c ab bc ca
A) Solo I y II B) Solo I y IIIC) Solo II y III D) I, II, IIIE) Solo I
53. Determine el valor de verdad de lassiguientes afirmaciones:
I. Si n na b a b , n
II.6
12
x 1x :
2x 1
III. 8 5 2a a a a 1 0 , a
A) VVV B) FVV C) FVFD) VVF E) FFF
54. Resolver la ecuación en x:abx 1 acx 1 bcx 1 ab bc ac
;a b a c b c abc
a, b, c R . De cómo respuesta el
conjunto solución
A) abc B)abc
a b c
C) 1
a b c
D) 1 1 1
ab bc ac
E) ab bc ca
55. Resolver en x:3 2
3 2
a 1 a(x 1) a x
a 1 a(x 1) a x
a 0 , 1 , 1
A) 2a B) 2a 1 C) 2a 1
D) 1 E) 22a
56. Si la siguiente ecuación
23 2 2
2a b x a b 1 x 2a 1 x a b 0
es de primer grado (de variable x),entonces el conjunto solución es:
A) 2 B) 1 C) 0
D) 1 E) 2
57. Si a 0 y la solución de la siguienteecuación (de variable x)25 5
x a x 1422 8
es un número
natural, entonces el mínimo valor de“a” es:
A) 0 B) 25 C) 48D) 50 E) 75
58. Una empresa contrata a 30 hombres,20 mujeres y 10 niños, la empresapaga diariamente a cada hombre eldoble de lo que le paga a una mujer ya cada niño la mitad de lo que le pagaa una mujer. Si después de 30 días laplanilla asciende a S/. 51 000,entonces cada niños gana A) S/. 5 B) S/. 10 C) S/. 15D) S/. 20 E) S/. 30
59. Un transportista cotizó en $12 el
transporte de 7m3 de piedra y otrotransportista cotizó en $9 el
transporte de 5m3, resultando caros ydesiguales los precios. Se les ofreció
un aumento en el importe total y losvolúmenes de piedra, siendo elnúmero de dólares aumentados igual
al de los m3 aumentados. Aceptada lacondición, cada transportista cobró la
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67. Dada la ecuación bicuadrada
4 3 2m m18 m x 3 x 5 x
4 2
m 22 x m 0
5
Se puede afirmar que una de lasraíces es:
A)3
3 B)
5
3 C)
7
3
D)2 3
3 E) 3
68. Determine el intervalo en que debevariar “m” para que la ecuación:
4 2x (1 m)x 2(m 3) 0 tenga dos
raíces reales y dos raíces complejasconjugadas.
A) m \ 5 B) m 3 ;
C) m D) m ; 3
E) m 3 ; 3
69. Una de las soluciones de unaecuación bicuadrada es 2, construirdicha ecuación sabiendo que elproducto de sus raíces es 64, ademástodas sus raíces pertenecen a losenteros.
A) 4 2x 20x 64 0
B) 4 2x 20x 64 0
C) 4 2x 20x 64 0
D)4 2
x 20x 64 0 E) 4 2x 25x 64 0
70. Halle la mayor solución real de lasecuaciones bicuadradas:
4 2ax bx c 0 4 2bx cx a 0 ; a, b, c \ 0
Sabiendo que son equivalentes(tienen las mismas soluciones).
A) 4 2 5 B)1
2 2 52
C)1
2 2 52
D) 2 2 3
E)1
1 52
71. Sean
4 2
4 2
S x / x x 2 0
T x / x 2x 3 0
.
Indique el valor de verdad de lasafirmaciones siguientes:I. S T
II. S T 2, 3
III. S T IV. 4 2S T x / x 5x 6 0
A) VFVF B) FVVF C) FVFVD) VFFV E) FFVV
72. Determine el valor de
1 2 A B X X siendo X1 y X2 las
raíces racionales no enteros de laecuación reciproca
3 2 A 2 x 7x B 5 x 6 0
A)13
6 B)
25
6 C)
31
6
D)41
6 E)
49
6
73. Resolver la ecuación6 5 4 2x 4x x x 4x 1 0 e
indique la suma de sus raíces reales. A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5