21/02/2010 1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS CAPITULO Notas de Aula: Prof. Gilfran Milfont As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS- Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw Hill-4ª edição-2006 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R. C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição- 2004 -MECÂNICA DOS MATERIAIS-James M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009 -MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley, Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003 1 Conceito de Tensão RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT Introdução A Resistência dos Materiais é o ramo da Mecânica dos Corpos Deformáveis que se propõe, basicamente, a selecionar os materiais de construção e estabelecer as proporções e as dimensões dos elementos para uma estrutura ou máquina, a fim de capacitá-las a cumprir suas finalidades, com segurança, confiabilidade, durabilidade e em condições econômicas. A limitação das deformações, em muitos casos, se torna necessária para atender a requisitos de confiabilidade (deformações exageradas podem ser confundidas com falta de segurança) ou precisão (caso de máquinas operatrizes ou ferramentas). A capacidade de um elemento reagir às deformações é chamada de rigidez do elemento. A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou máquina, de resistir à ruína é chamada de resistência do elemento e constituí o problema principal para a análise nesta disciplina.
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RESISTÊNCIA DOS
MATERIAISCAPITULO
Notas de Aula:
Prof. Gilfran Milfont
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e
gráficos contidas neste texto, foram
retiradas dos seguintes livros:
-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-
Beer, Johnston, DeWolf- Ed. McGraw
Hill-4ª edição-2006
- RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-R.
C. Hibbeler-Ed. PEARSON -5ª edição-
2004
-MECÂNICA DOS MATERIAIS-James
M. Gere-Ed. THOMSON -5ª edição-2003
-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Ansel
C. Ugural-Ed. LTC-1ª edição-2009
-MECÂNICA DOS MATERIAIS- Riley,
Sturges, Morris-Ed. LTC-5ª edição-2003
1Conceito de Tensão
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Introdução
A Resistência dos Materiais é o ramo da Mecânica dos Corpos Deformáveis que
se propõe, basicamente, a selecionar os materiais de construção e estabelecer as
proporções e as dimensões dos elementos para uma estrutura ou máquina, a fim
de capacitá-las a cumprir suas finalidades, com segurança, confiabilidade,
durabilidade e em condições econômicas.
A limitação das deformações, em muitos casos, se torna necessária para atender
a requisitos de confiabilidade (deformações exageradas podem ser confundidas
com falta de segurança) ou precisão (caso de máquinas operatrizes ou
ferramentas). A capacidade de um elemento reagir às deformações é chamada
de rigidez do elemento.
A capacidade de um elemento, em uma estrutura ou máquina, de resistir à ruína
é chamada de resistência do elemento e constituí o problema principal para a
análise nesta disciplina.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
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Objetivos
• O principal objetivo do estudo da Mecânica dos Materiais é prover o
futuro engenheiro de meios que o possibilitem empreender dois
importantes estudos: a Análise e o Projetos de máquinas e estruturas.
• Ambos os estudos, a analise e o projeto de uma determinada
estrutura, envolvem a determinação das tensões e das deformações.
• Neste capítulo será desenvolvido o conceito de tensão.
• Em sua maioria, as construções e as máquinas são muito
complicadas quanto às características dos materiais, a forma e
geometria dos elementos estruturais, tipos de carregamento,
vinculações etc. e, a menos que sejam estabelecidas hipóteses e
esquemas de cálculo simplificadores, a análise dos problemas seria
impraticável. A validade de tais hipóteses é constatada
experimentalmente.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quanto aos Materiais:
Os materiais serão supostos contínuos (ausência de imperfeições, bolhas etc)
homogêneos (iguais propriedades em todos os seus pontos), e isótropos
(iguais propriedades em todas as direções). Essas hipóteses nos permitem
aplicar as técnicas elementares do cálculo infinitesimal para a solução
matemática dos problemas.
Deve-se ter cautela, entretanto, quanto à sua aplicação para certos materiais
de construção (como o concreto ou a madeira), ou materiais de estrutura
cristalina (como o granito) cujas características heterogêneas e anisotrópicas
nos levariam a resultados apenas aproximados. Outra suposição
freqüentemente utilizada é de que os materiais são perfeitamente elásticos
(sofrendo deformações cuja extensão é proporcional aos esforços a que estão
submetidos, retornando às dimensões originais quando cessam esses
esforços).
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Quando à Geometria dos Elementos Estruturais
BLOCOS – corpos cujas três
dimensões principais são da mesma
ordem de grandeza (a ~b ~c);
FOLHAS – corpos que têm uma
das dimensões (denominada
espessura) muito menor (*) que as
outras duas (e << a ~b);
BARRAS – corpos que têm uma
das dimensões (denominada
comprimento) muito maior (*) que
as outras duas (c >> a ~b).
(*) da ordem de 10 vezes ou mais.
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Quanto ao Carregamento
Forças distribuídas – em volumes (como a ação gravitacional, como as
forças de inércia nos corpos acelerados), em superfícies (como a ação de
esforços sobre placas, a ação da pressão de fluidos, p = dF/dA) e em linha
(como a ação ao longo de vigas, q = dF/dx);
q(x)
P
Forças Concentradas – ações localizadas em áreas
de pequena extensão quando comparadas com as
dimensões do corpo. É fácil perceber que tal conceito
(uma força concentrada em um ponto) é uma
abstração já que, para uma área de contato
praticamente nula, uma força finita provocaria uma
pressão ilimitada, o que nenhum material seria capaz
de suportar sem se romper.
F
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Quanto aos Vínculos
Os vínculos são dispositivos mecânicos que impedem certos movimentos da
estrutura ou máquina, através de esforços reativos cujos tipos são estudados
nos cursos de Mecânica dos Corpos Rígidos. Para o caso particular e muito
comum de esforços coplanares, os vínculos são classificados em três
categorias :
Apoio móvel - capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do
corpo numa direção pré-determinada;
APOIO
MOVEL
Pino deslizante
rodete
Biela ou
conectora
R
Simbolo
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Quanto aos Vínculos
Apoio fixo – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado do
corpo em todas as direções;
SÍMBOLO
APOIO
FIXO
rótulaRy
Rx
Engastamento – capaz de impedir qualquer movimento do ponto vinculado
do corpo e o movimento de rotação do corpo em relação a esse ponto.
SÍMBOLO
E
N
G
A
S
T
E Ry
Rx
Mz
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
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Tensão
tensão==A
Ps
A
P
A
Ps ==
2
2= tensão
O conceito de tensão é importante por nos permitir fazer comparativos do
esforço interno desenvolvido em peças sob diferentes carregamentos com os
esforços admissíveis para o material em estudo.
Observe que as barras BC e B´C´ estão submetidas à mesma tensão.
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• A tensão normal em um ponto pode não ser igual
a tensão normal média, mas a resultante das
tensões na seção precisa satisfazer a equação:
===
A
med dAdFAP ss
Carga Axial : Tensão Normal
• A força resultante interna para um membro
carregado axialmente é normal à seção
transversal, perpendicular ao eixo da peça.
A
P
A
Fmed
A=
D
D=
Dss
0lim
• A tensão normal é definida como:
• O detalhamento da distribuição das tensões em
uma determinada seção não pode ser
determinado utilizando-se somente a estática.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
1 - 11
• Se duas forças são aplicadas excentricamente,
então a distribuição das tensões precisa levar
em conta a força axial e o momento fletor.
Carga Centrada e Carga Excêntrica
• A distribuição das tensões em um membro
carregado excentricamente não é uniforme e
nem simétrica.
• Uma distribuição de tensão uniforme é
considerada quando a linha de ação da
resultante de cargas passa através do centróide
da seção.
• Uma distribuição uniforme de tensões
somente é possivel, se as cargas concentradas
nas extremidades da barra são aplicadas no
centróide da seção. Estas Cargas são
chamadas de cargas centradas.
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Tensão de Cisalhamento
• As Forças P e P’ são aplicadas transversalmente ao
membroAB.
A
P
A
V==med
• A resultante das forças internas atuantes, neste
caso, é igual a carga V=P. A correspondente
Tensão Média de Cisalhamento na seção é:
• Surgem forças internas, atuando na seção C,
chamadas forças cortantes (V)
• A distribuição das tensões de cisalhamento varia
de zero na superficie da barra até um valor
máximo no centro.
• A distribuição das tensões de cisalhamento não
pode ser assumida como uniforme.
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Exemplos de Cisalhamento
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Tensão de Esmagamento
• Parafusos, rebites e pinos geram tensões
nos seus pontos de contato com os
membros que interligam.
dt
P
A
P==cs
• A tensão média causada por esta força,
no caso de parafusos, pinos e rebites, é
dada por:
• A resultante da distribuição das forças na
superficie de contato é igual e oposta à
força exercida pelo pino.
• Também chamada de Tensão de Contato,
é definida como a relação entre a força e
a área em contato dos corpos:.
A
P
A
F==cs
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
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Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
• Iremos mostrar que tanto forças axiais
como transversais causam, ao mesmo
tempo, tensões normais e de
cisalhamento em um plano oblíquo ao
eixo da peça.
• Forças axiais causam somente
tensão normal em um plano
perpendicular ao eixo da barra.
• Forças transversais em parafusos,
rebites e pinos, causam somente
tensões de cisalhamento em um
plano perpendicular ao eixo dos
mesmos.
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s
cossin
cos
sin
cos
cos
cos
00
2
00
A
P
A
P
A
V
A
P
A
P
A
F
===
===
• As tensões médias, normal e de
cisalhamento, no plano oblíqo, são,
respectivamente:
Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
• Cortemos o membro em uma seção
formando um ângulo com o plano
normal..
sincos PVPF ==
• Decompondo P em duas componentes,
normal e tangencial ao plano oblíquo,
• Pelas condições de equilíbrio, a força
interna no plano deve ser igual a P.
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• A tensão normal máxima ocorre no plano
perpendicular ao eixo axial, para θ=00 :
00
0
0 == sA
P
• A tensão de cisalhamento máxima ocorre para o
plano que forma um ângulo de + 45o com o eixo
axial,
45
00
452
45cos45sin s ===A
P
A
P
Tensões em um Plano Oblíquo ao Eixo
s cossincos0
2
0 A
P
A
P==
• Tensão normal e de cisalhamento num plano
oblíquo:
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Tensões Para Um Carregamento Qualquer
• Um membro submetido a um
carregamento qualquer é cortado por
um plano, passando pelo ponto Q.
• Para o equilíbrio, uma distribuição
igual e de sentido oposto, precisa
atuar na outra parte do membro.
A
V
A
V
A
F
xz
Axz
xy
Axy
x
Ax
D
D=
D
D=
D
D=
DD
D
limlim
lim
00
0
s
• A distribuição das tensões internas,
no ponto, podem ser definidas por:
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
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• Podemos dizer então, que são necessárias 6
componentes de tensão para definir o estado
de tensão em um ponto:
σx, σy e σz: definem as tensões normais
τxy, τyz e τzx: definem as tensões tangenciais
• O caso mais geral de tensão em um ponto
pode ser representado pela figura ao lado
• A combinação de forças geradas pelas
tensões precisam satisfazer as condições de
equilibrio:
0
0
===
===
zyx
zyx
MMM
FFF
• Considere o momento em torno do eixo z:
Estado Geral de Tensões
similarmente,zyyzzyyz == e
yxxy =( ) ( )yxxyz a =>AaAM D-D== 0
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Coeficiente de Segurança
Membros estruturais ou de máquinas devem ser dimensionados de modo a
trabalharem com tensões que não ultrapassem a tensão admissível do material
para aquela determinada aplicação.
Tensão Admissível
Tensão Última
Coeficiente de Segurança
adm
u ==
=
s
sCS
CS
AdmissívelTensão
EscoamentodeTensãoCS
adm
e ==s
s
AdmissívelTensão
RupturadeTensãoCS
aindaou
adm
R ==s
s
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurança
A escolha do C.S. adequado para as diferentes aplicações práticas requer uma
análise cuidadosa que leve em conta muitos fatores, como:
•Modificações nas propriedades do material, função do processo de
fabricação, temperatura, etc.;
•Tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar
futuramente;
•Número de vezes que a carga é aplicada: fadiga (será melhor
estudado em Elementos de Máquinas)
•Modo de ruptura que pode ocorrer;
•Métodos de análise utilizado;
•Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de
manutenção ou por causas naturais imprevisíveis;
•A importância de um certo membro para a integridade de toda a estrutura;
•Riscos de vida ou de propriedade;
•Influência na função a ser desempenhada pela máquina;
•Etc.
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurança
O engenheiro recém formado, encontra muita dificuldade na
escolha do Coeficiente de Segurança a ser utilizado nas
diversas aplicações práticas. Se utilizar um CS alto, estará fora
de mercado pelo alto custo do seu projeto e, se utilizar um CS
muito baixo, poderá estar colocando em risco a segurança do
seu projeto. Como orientação, sugerimos que estes se baseiem
em projetos semelhantes que tenham obtido sucesso e nas
Norma Técnicas específicas para aquela aplicação.
O mais importante é ter bom senso nesta escolha.
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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Coeficiente de Segurança
Quadro orientativo para determinação do Coeficiente de Segurança:
INFORMAÇÃO QUALIDADE DAS INFORMAÇÕES C.S.
DADOS DAS
PROPRIEDADES DOS
MATERIAIS DISPONÍVEIS
A PARTIR DE TESTES
CS_1
O material usado realmente foi testado 1,3
Dados representativos de testes do material disponíveis 2,0
Dados razoavelmente representativos de testes do material 3,0
Dados insuficientemente representativos de testes do material 5,0+
CONDIÇÕES AMBIENTAIS
NOS QUAIS O MATERIAL
SERÁ UTILIZADO
CS_2
São idênticas às condições dos testes do material 1,3
Essencialmente igual ao ambiente de um laboratório comum 2,0
Ambiente moderadamente desafiador 3,0
Ambiente extremamente desafiador 5,0+
MODELOS ANALÍTICOS
PARA FORÇAS E TENSÕES
CS_2
Os modelos foram testados em experimentos 1,3
Os modelos representam precisamente o sistema 2,0
Os modelos representam aproximadamente o sistema 3,0
Os modelos são aproximações grosseiras do sistema 5,0+