Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ ㅢжㄖ 䠅ᆆᆜะ 7KH )RXQGDWLRQ RI 4XDQWXP 0HFKDQLFV Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ c 䠅ᆆᆜ㇍ㅜ 2SHUDWRUV LQ TXDQWXP PHFKDQLFV 䠅ᆆᆜ Ă㇍ㅜ Ö H h gt F kx E mv Ö M ਥ㿸 ⎁ ᆜ䠅 㔅ᆜ Ă࠳ᮦ Ö z M Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ 㰄ⴜビ⭆⭹㯖㬨䄜䐷⺇䋓䇤㰝㸳㗨㚽⪴㚔䄜ⷙ⨗ ⭥⼐㭞㤔⨗㒎㶃⭥㼁䇇⼐㭞᱄㰄ⴜ㋪䇤䄷䂐ⴜA⢎㬟᱄ ㇍ㅜ 2SHUDWRU xVLQx x ԛx -FRVx ሯx≸〥 ࠼FRVx ddx ሯx≸ሲᮦ ᒩṯ cVLQx c Ҏԛᑮᮦc ሯVLQxⲺ⭞㔉 ㇍ㅜ 䘆㇍ x VLQ dx ³ xVLQx x ԛx -FRVx ሯx≸〥 ࠼FRVx ddx ሯx≸ሲᮦ ᒩṯ cVLQx c Ҏԛᑮᮦc ሯVLQxⲺ⭞㔉 ㇍ㅜ 䘆㇍ xVLQx x ԛx -FRVx ሯx≸〥 ࠼FRVx ddx ሯx≸ሲᮦ ᒩṯ cVLQx c Ҏԛᑮᮦc ሯVLQxⲺ⭞㔉 ㇍ㅜ 䘆㇍ x VLQ dx ³ A ㏞ 㧈D㬨ㅌ䄜⼐㭞ⰵx㸃⭥㰄ⴜ Ö Df x f x c Ö x x Dx e x e Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ 㰄ⴜ⭥ゴブ Ö Ö Ö Ö A Bf Af Bf r { r ㏞ Ö GG D x { Ö Ö Ö D x Dx x x x { 㰄ⴜ⭥⧬ⳉ䇤㻣㬞Ⰹ䅆㑞㰄ⴜ⭥〞 Ö Ö Ö Ö ABf ABf { Ö Ö Ö Ö Ö Df x Df x f x f x ª º c c ¬ ¼ ㏞ 㰄ⴜ⭥㼁⭩ 㧕Â 㑞㰄ⴜⰵ㰚䇱⼐㭞fⰝ䇱 ㈮㯖 Â䈌 㼁 㼁⭩ Ö Ö Af Bf Ö Ö A B Ö B Ö B Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ > @ G Ö Ö G Ö Ö Dxf x xf x fx xf x x xDf x xf x c c ㏞ Ö Ö Ö Ö Ö Dx I xD Î ҎԛѰঋփ㇍ㅜunit operator ҎԛѰ䴬㇍ㅜᡌグ㇍ㅜnull operator Ö ж㡢с ф ᱥуⲺ㇍ㅜ ÖÖ AB Ö Ö BA 㰄ⴜ⭥㠞Ⳟ Â ÂÂ G Ö Ö Ö Ö G D f x DDf Df f f x x c cc ㏞ G Ö G D x Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ 㰄ⴜⴟ⪴⧬ⳉㆂ⼰㔪 Ö Ö Ö Ö Ö Ö A BC AB C { ㏞ Ö Ö Ö Ö Ö GG A x B x C Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö Ö AB Dx xD BC x 㰄ⴜ⧬ⳉ䄜⟄⤜ⴜ⼰⧬ⳉㅜ㔪 Ⰹ䅆ⰵ䄸䓴commutator Ö Ö Ö Ö Ö Ö > @ A B AB BA 㤛 Ö Ö Ö Ö Ö Ö > @ AB BA AB ࡏ⧧ ⰵ䄸FRPPXWH Ö Ö A B ф 㤛 Ö Ö Ö Ö AB BA z ⧧ ⤜ⰵ䄸 Ö Ö A B ф Ö Ö Ö Ö Ö > @ ABCf xD f f xf c Ö Ö Ö Ö > @ A BC f D xf f xf c Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ ㏞ Ö Ö Ö Ö i j j i A p i B q q q w w = ÖÖ ÖÖ i j j ij j i i AB pq i q i q q q \ \ \ \ G\ § · w w ¨ ¸ w w © ¹ = = Ö Ö Ö Ö ÖÖ ÖÖ Ö Ö i j i j i j j i ij i j i j pq pq pq qp i i j pq G ª º z ª º ° ¬ ¼ ¬ ¼ ® ª º z ° ¬ ¼ ¯ = ij i j i j G z ® ¯ G G G Ö Ö Ö G G G x x x ª º « » ¬ ¼ фGGxሯ᱉ ㏞ уሯ᱉ ሯ᱉ Ö Ö ÖÖ j i j i BA qp iq q \ \ \ w w = ÖÖ ÖÖ i j j i ij pq qp i \ G\ = Nankai University ᱗㑠䓴⿐䁈᱘⭻䄜䍣 㑠䓴㑇䁈〚⪂ KWWSVWUXFKHPQDQNDLHGXFQ 㼀㾵㰄ⴜOLQHDU RSHUDWRU ⭒㰄ⴜÂ㉀䇱䄵㻣㾵䐫㬒 Â㸋㼀㾵㰄ⴜ Ö Ö Ö > @ A c f c g cAf cAg c c 㸋⧄㭞f ⼮g㸋㦯䅃⼐㭞 ṯਭ уᱥ㓵ᙝ㇍ㅜ c f c g c f c g z 䖣ҕуᱥ㓵ᙝ㇍ㅜ c c c c c c \ \ \ \ \ \ z ddx w wx w wxwy ƨㅿᱥ㓵ᙝ㇍ㅜ