Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet 1 Matematikens historia 1950-2008
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
1
Matematikens historia
1950-2008
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
2
• 1951 - Första kärnkraftreaktorn skapas.
• 1953 - Färgtelevision tillkommer i U.S.A.
• 1956 - Den digitala klockan uppfanns
• 1959 - Den internationella matematiska olympiaden (IMO) startar i Rumänien.
• 1961 – Daniel Shanks och John Wrench beräknar π med 100,000 decimals noggrannhet med hjälp av en IBM-7090 dator.
• 1968 - Första prototypen för den första spelkonsolen ”Odyssey”
• 1969 - Människan landar på månen
• 1971 - Miniräknaren uppfanns
Tidsaxel 1950-2008
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
3
• 1976 - Kenneth Appel och Wolfgang Haken använda sig av en dator för att bevisa fyrfärgsatsen
• 1977 - Mobiltelefonen uppfanns
• 1982 - Första Nevanlinna priset delas ut; till Robert E. Tarjan
• 1983 - Internet protokollet TCP/IP uppkommer.
• 1983 - ”classification of finite simple groups” blir klar efter att hundratals matematiker har jobbat med det i över 30 år.
• 1985 - DNA fingeravtryck kommer till.
• 1987 - Yasumasa Kanada, David Bailey, Jonathan Borwein och Peter Borwein använder en NEC SX-2 superdator för att beräkna π med 134 millioner decimalers noggrannhet.
Tidsaxel 1950-2008
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
4
Tidsaxel 1950-2008.
1990 - World wide web skapas av Tim Bernes Lee.
1997 - Medicinen Viagra skapas
2001 - U.S.A. blir anfallen av terrorister.
2002 - Yasamusa Kanada, Y. Ushiro, Hisayasu Kuroda, Makota Kudoh och ett team av 9 fler beräknar π med 1241.1 billioner decimalers noggrannhet med hjälp av en Hitachi 64 superdator.
2004 - Tsunamin i Indiska oceanen
2007 - ett team av forskare från nord amerika och europa använder ett nätverk av datorer för att kartlägga E8
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
5
Kalkylatorns historia
• Kalkylatorn är ett hjälpmedel för att beräkna matematiska beräkningar
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
6
Abakus• Började med att man gjorde
gropar i sanden och räknade med stenar eller liknande
• Förenklades sedan till såkallade kulramar
• Har oftast basen 5 och 2 Eller basen 10
• Används även idag i vissa affärer och av vissa folk i Asien.
• Speciella Abakus används för de blinda
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
7
Mekaniska kalkylatorer• Wilhelm Schickard (1592-
1635) • Skapade den första
mekaniska kalkylatorn år 1623
• Kunde addera och substrahera totalt 6 siffror
• Hade ett sett ”Nabier´sbones” fastbyggd
• Blev aldrig klar p.g.a. brand• Konstruerade en kopia 1960
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
8
Mekaniska kalkylatorer
• Blaise Pascal (Juni 19, 1623 – Augusti 19, 1662)
• Skapade den första mekaniska kalkylatorn som gick i bruk
• Kallades för Pascalineeller Arithmetique
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
9
Mekaniska kalkylatorer
• Dorr E. Felt (1862-1930)
• Skapade första nyckelstyrda kalkylatorn vid namn Comptometer.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
10
Elektroniska kalkylatorer
• IBM tillverkar IBM 608 år 1957 som är den första kalkylatorn gjord av transistorer; kostade ungefär 80,000$.
• Samma år tillverkar Casio Computer CO den helt mekaniska kalkylatorn 14-A
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
11
Elektroniska kalkylatorer
• Första bärbara elektroniska kalkylatorn ANITA (A New Inspiration To Arithmetic/Accounting) tillverkas 1961.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
12
Elektroniska kalkylatorer
• Första miniräknaren uppkom 1971 i Japan och hette Busicom LE-120A.
• Första grafräknaren var Casio fx7000G som släpptes 1985
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
13
Matematik + Olympiad
Idrott + Olympiad
OS
IMO
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
14
IMO• Startade 1959 i Rumänien• 1959 7 tävlande länder• Nu över 90 tävlande
länder• Krav
– högst 6 tävlande– högst 20 år gammal– Ej ha studerat i högskola
eller universitet
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
15
Fyrfärgssatsen
• Uppkom 1852
Av Francis Guthrie och lyder att det räcker med 4 färger för att färga varje möjlig geografisk karta
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
16
Fyrfärgssatsen
• Falsk bevis 1879
Ett kort bevis framtogs 1879 av Alfred Bray Kempebevisades felaktig av Percy John Heawoodsom även visade att det räckte med enbart 5 färger.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
17
Fyrfärgssatsen
• Bevisades 1976
Satsen bevisades tillslut av Kenneth Appel och Wolfgang Haken vid Universitet av Illinois med hjälp av datorer.Beviset reducerade ett oändligt antall fall till 1936 olika fall.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
18
Fyrfärgssatsen
• Nytt bevis 1996
Neil Robertson, Daniel Sanders, Paul seymor och Robin Thomas konstruerade ett liknande bevis som enbart krävde att 633 olika fall kontrollerades
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
19
Fyrfärgssatsen
• En kritikers uttryck om beviset
Ett bra matematiskt bevisär som en dikt, detta ärsom en telefonkatalog!
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
20
Nevanlinna priset• Delas ut vart 4:de år
sedan 1982.• Den kallas så för att
hedra den finska matematikern Rolf Herman Nevanlinna
• Delas ut för matematikers verk med matematik inom datorvetenskap
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
21
E8
• Tillhör Liegrupperna• Rank 8, dim 248• Beskrevs mellan 1888 och
1890 av Wilhelm Killing• Kartlagd 2007• Intressant för matematiken
och för att beskriva symmetri inom stringteori
• Datoriserad bild över E8:s rotsystem.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
22
John Horton Conway• Föddes 1937• Engelsk matematiker• Hyllad för sin
pedagogiska förmåga att förklara komplexa matematiska teorem
• Uppfinnare av ”Game of life”
• Skapare av ”Doomsdayalgorith”
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
23
Crafoordpriset• Instiftades 1980 genom en donation till
Vetenskapsakademien av Holger Crafoord och hans hustru Anna Greta Crafoord (1914–94)
• Administreras av Kungliga Vetenskaps akademi i Stockholm
• Priset delades ut första gången 1982• Främja grundforskning inom
ämnesområdena matematik och astronomi, geovetenskaper, biovetenskaper (med tonvikt på ekologi) samt ledgångsreumatism
• Endast ett pris utdelas årligen, och följer ett treårigt schema där år 1: prisutdelning i astronomi eller matematik, år 2: geovetenskap, år 3: biovetenskap, varefter schemat upprepas.
Matematiker som fick Crafoordpriset
• 1982 Vladimir I. Arnold, Louis Nirenberg
• 1988 Pierre René Deligne, Alexander Grothendieck
• 1994 Simon Donaldson, Shing-Tung Yau
• 2001 Alain Connes
• 2008 Maxim Kontsevich, Edward Witten
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
24
Vladimir Arnold• Född 1937• Rysk matematiker• Tilldelats Crafoordpriset 1982
tillsammans med Louise Nirenberg
• Har gjort flera viktiga upptäckter inom teorin för icke-linjära differentialekvationer, speciellt inom singularitetsteorin
• Han var en av de tre upphovsmän för KAM-teorem, som har relevans för solsystemets dynamiska stabilitet
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
25
Louise Nirenberg
• Född 1925 i Canada• År 1954 blev
medborgare i USA• År 1957 verkade som
professor i New York University
• Fick dela Crafoordpriset med Vladimir Arnold
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
26
Crafoordpriset 1982Av årets pristagare har Arnold främst bidragit till teorin för ordinära differentialekvationer och sammanhängande problem inom singularitetsteorin, medan Nirenbergs insatser huvudsakligen ligger inom teorin för partiella differentialekvationer.
Båda pristagarna har gjort betydelsefulla insatser lång utanför det aktuella specialområdet. Arnolds teori för singulariteter utnyttjar idéer från topologi och Lie-teori och har nära samband med djupa problem inom algebran. Nirenberg har givit viktiga bidrag till teorin för differentialgeometrins differentialekvationer med också för icke-linjära differentialekvationer av intresse inom fysiken.
Pristagarnas arbeten ligger alltså inom vitt skilda områden av teorin för icke-linjära differentialekvationer. De representerar tillsammans de mest vitala riktningarna i den nyare utvecklingen av denna.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
27
Pierre René
• Föddes 1944• Från Belgien• Studerade i Paris, där
han blev professor i matematik år 1973
• Sedan 1985 är han professor i USA
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
28
Alexander Grothendieck
• Föddes 1938 i Berlin• Som ung flyttade till
Frankrike• Mellan åren 1959-1971
var han professor Paris• Anställd vid CNRS
(Centre National de la Recherche Scientifique)
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
29
Crafoordpriset 1988Pristagarnas insatser rör ren grundforskning i matematik, som man dock på senare tid fått användning för vid konstruktion av s.k. felkorrigerande koder som t.ex. används vid kommunikation med satelliter.
Algebraisk geometri är ett av de äldsta områdena av matematiken och i sin mest primitiva form handlar det om hur lösningar till polynomekvationer i flera variabler ser ut. Ett exempel på en polynomekvation i tre variabler är: X27+Y13+Z7=0. Det finns dels en kontinuerlig aspekt av detta problem (man studerar t.ex. lösningar bland de komplexa talen), dels en diskret aspekt (man studerar t.ex. heltalslösningar) och en klassisk månghundraårig dröm inom matematiken har varit att kunna knyta ihop dessa två aspekter för att på så sätt gå generella metoder för att bevisa påståenden inom talteorin. Det är först under de senaste 25 åren som denna dröm realiserats (även om mycket återstår att göra). En viktig drivkraft har varit några förmodanden (”Weil-förmodandena”) som formulerades 1948 av den fransk-amerikanska matematikern André Weil (f. 1906), och gäller t.ex. har många lösningar det finns till polynomekvationer modulo ett primtal p, då p blir stort. Dessa förmodanden bevisades fullständigt av Alexandre Grothendieck och Pierre Deligne för cirka 15 år sedan.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
30
Simon Donaldson
• Född 1957 i Cambridge, England
• Sedan 1985 är han professor i matematik i Oxford University
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
31
Shing-Tung Yau
• Född 1949• Från södra Kina• 1971 doktorerade i
California• 1980 – Doktor of
Sciences i Hong Kong• 1980-1984 professor i
USA• Nu i Harvard
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
32
Crafoordpriset 1994Priset tilldelas Simon Donaldson, University of Oxford, England, för hans fundamentala undersökningar i fyrdimensionell geometri genom utnyttjande av instantoner, speciellt hans upptäckt av nya differentialinvarianter och Shing-Tung Yau, Harvard University, Cambridge, MA, USA, för hans utveckling av icke-linjär teknik i differential geometri som lett till lösningen av flera viktiga problem.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
33
Alain Connes
• Föddes 1947• Frankrike• Sedan 1979 – professor
i analys och geometri • Fick Fieldspriset 1983• Medlem i många
vetenskapsakademier
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
34
Crafoordpriset 2001Motiveringen lyder "för hans inträngande arbete inom teorin för operatoralgebror och för att han varit en av grundarna av den icke-kommutativa geometrin."
Den franske matematikern Alain Connes räknas till en av världens absolut främsta matematiker. Han har gjort banbrytande och unika insatser inom teorin för s.k. operatoralgebror och icke-kommutativ geometri. Det senare är ett nytt fält inom matematiken som Alain Connes på ett avgörande sätt har varit med om att skapa.
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
35
Maxim Kontsevich
• Född 1964• Rysk & Fransk• Verksam i Frankrike• Har även fått
Fieldspriset 1998
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
36
Edward Witten
• Född 1951 • USA• Fick Fieldspriset 1990• Han har bidragit till att
befrukta samspelet mellan fysik och matematik
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
37
Crafoordpriset 2008”Pristagarna i matematik, matematikern Maxim Kontsevichoch den teoretiske fysikern Edward Witten, har använt fysikens metoder för att utveckla revolutionerande ny matematik avsedd för att studera olika typer av geometriska objekt. Deras arbeten är inte bara av stort inomvetenskapligt intresse för matematiken, utan kan också komma att fåtillämpningar inom helt andra områden. Resultaten är av betydande värde för fysiken och forskningen om universums fundamentala naturlagar. Enligt strängteorin, som är ett ambitiöst försök att formulera en teori för samtliganaturkrafter, utgörs universums minsta beståndsdelar av vibrerande strängar. Teorin förutsäger existensen av extra dimensioner och är matematiskt mycket krävande. Pristagarna har löst flera viktiga matematiska problem relaterade till strängteorin och på så sätt bland annat banat väg för dess vidareutveckling.”
Anna Pagourelia & Mikael Bergman Luleå Tekniska Universitet
38
Matematikens historia
1950-2008