19.1.2 平平平平平平平平( 2 )
19.1.2 平行四边形的判定( 2 )
从边来判定
1 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
忆一忆 平行四边形的判定方法
1 、已知在四边形 ABCD 中, AD BC∥ ,要使这个四边形为平行四边形,则需添加一个你认为正确的条件为
( ) A B DC∥ ,或 AD=BC 或∠ A = C∠
2 、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A 、一组对角相等 B 、一组对边平行且相等C 、一对邻角互补 D 、两条对角线互相垂直
B
3 、四边形 ABCD 中,若∠ A = C∠ ,∠ B = D∠ ,则下列结论中错误的是( )C
A 、 AB = CD B 、 AD BC∥
C 、∠ A = B∠ D 、对角线互相平分
练一练
例 4:如图,点 D 、 E 分别是△ ABC 的边AB 、 AC 的中点,求证: DE∥BC 且 DE= BC
2
1A
B C
D E
B C
A
D EF
证明:延长 DE 到 F, 使 EF=DE, 连接FC 、 DC 、 AF
∴四边形 ADCF 是平行四边形
∴四边形 DBCF 是平行四边形
∵AE=EC
∴ CF∥DA , CF=DA
∵D 为 AB 的中点∴AD=BD∴CF=BD
∴DF∥BC , DF=BC
又∵ DE= DF2
1
∴DE∥BC 且 DE= BC2
1
定义: 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B C
D E
如图, D 、 E 、 F 分别是△ ABC 的三边的中点,那么, DE 、DF 、 EF 都是△ ABC 的中位线。
F 2
1DE∥BC 且 DE= BC
由例题 4 可知:
同理 :DF∥AC 且 DF= AC ;2
1
2
1EF∥AB 且 EF= AB
由此可知:……
中位线与中线一样吗?
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
三角形中位线定理
A
B C
D E
例:如果 DE 是△ ABC 的中位线,那么,
DE∥BC 且 DE= BC2
1
巩固练习1. 如图,点 D 、 E 、 F 分别是△ ABC 的边AB 、 BC 、 CA 的中点,以这些点为顶点,你能在 图中画出多少个平行四边形?你能证明吗?
B
A
F
E
D
C
2 、如果,△ ABC 的周长为38cm ,则△ DEF 的周长为多少?
3 、如果,△ DEF 的周长为38cm ,则△ ABC 的周长为多少?△ DEF 的面积与△ ABC 的面积有何关系?
2. 如图, A 、 B 两点被池塘隔开,在 AB外选一点 C ,连接 AC 和 BC ,怎样测出 A 、B 两点的实际距离?根据是什么?
A
BC
如图, l1 // l2 , 线段 AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上, B 、 D 、 F 在l2 上,则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗?为什么? l1
l 2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
l1
l 2
E
F
C
D
A
B∟ ∟ ∟
如图, l1 // l2 ,点 A 、 C 、 E 在 l1 上,线段AB 、 CD 、 EF 都垂直与 l2 ,垂足分别为 B 、D 、 F ,则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗?为什么?
一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
如图,在平行四边形 ABCD 的一组对边 AD 、BC 上截取 EF = MN ,连接EM 、 FN , EM 和 FN 有怎样的关系?为什么?
A
B C
DE F
M N
小结1 、三角形中位线的定义
2 、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半
3 、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等