%(178. $/-$%$5 %(178. $/-$%$5 %(178. $/-$%$5 %(178. $/-$%$5 Kompetensi Dasar: 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya Amati gambar di samping! Dapatkah Anda menyebutkan banyak dan jenis masing-masing gambar? Dengan menyebutkan banyak dan jenisnya, Anda telah mengenal bentuk aljabar. A. PENGERTIAN BENTUK ALJABAR Gambar Kata-kata Dua apel Satu apel dan tiga pisang Tiga tomat dan dua apel Tiga apel, satu tomat dan tiga pisang Simbol 2a 1a + 3p 3t + 2a 3a + 1t + 2p Keterangan = apel disimbolkan dengan huruf ”a” = pisang disimbolkan dengan huruf ”p” = tomat disimbolkan dengan huruf ”t” Kata ”dan” disimbolkan dengan ”+” 2a = 2 X a = a + a Bentuk-bentuk : 2a 1a + 3p 3t + 2a o o o o o o o o dinamakan bentuk aljabar
18
Embed
%(178. $/-$%$5%(178. $/-$%$5 - Amalia's Website | Pantang … · 2008-07-15 · ... variabel dan konstanta (jika ada) dari bentuk aljabar berikut ... Berikan masing-masing contoh
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
a. 15d + 24d + 7 d. 5a2b2 + 4(ab)2 – 2 a2b2 g. 12pq + 5p – 30q – 8p + p
b. 4t – 6 – 8t e. 7a2 + 7a – 6a2 – 6 – 5a – 5 h. 4(2s + 4) – 3(6 – 4s)
c. 2j + 7k – 8j – 3k f. 4vw – 7wv + 11vw + wv i. 6(x + y) – (x + y)
2. Tentukan hasil penjumlahan:
a. (4p + 8) dan (5p – 6) c. (4y3 + 5y + 6) dan (7y3 – 5y2 – 3y + 1)
b. (2m – 2n – 2) dan (3 – 3n – 3m) d. [2(a – b) + 3a] dan [4(a – b) – 2b]
3. Kurangkanlah:
a. (4w – 6) dari (7w – 3) c. (5i – 10j – 8k) dari (6i – 10j – 9k)
b. (4c + 2d – 5) dari (–4d + 5 + 8c) d. (– 4rt + 5rw) dengan (9wr + 8rt – 3rw)
B. OPERASI PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PADA BENTUK ALJABAR
Tentukan hasil perkalian, pembagian dan perpangkatan bentuk aljabar berikut ini:
(Cobalah kerjakan secara mandiri, untuk mengukur kemampuan pemahaman)
� 8 × 2t � (2a)3
� 6b × 4a � (– 4t)2
� 5p × ( - 8pq) � – (5r)2
� 2y × (6y – 4) � [(6sr)2]3
� 3a × (2a + 1) – 5 × (2a + 1) � (2n + 3)2
Jika ternyata ada yang belum dapat Anda kerjakan, silakan pelajari sifat-sifat perkalian, pembagian
dan perpangkatan berserta contohnya berikut ini. Namun jika sudah paham dan dapat mengerjakan
semua dengan benar, disarankan langsung mengerjakan latihan soal.
Sifat-sifat perkalian
Operasi perkalian bilangan bersifat:
� Komutatif, yaitu: a × b = b × a
� Assosiatif, yaitu: (a × b) × c = a × (b × c)
� Distributif, yaitu: a × (b ± c) = a × b ± a × c Hasil perkalian bilangan:
� positif × positif = positif
� positif × negatif = negatif
� negatif × positif = negatif
� negatif × negatif = positif
Perkalian suku dua dengan suku dua dapat dijabarkan dengan: a. hukum distributif
(a + b)(p + q) = a(p + q) + b(p + q)
b. Skema
(a + b)(p + q) = ap + aq + bp + bq
Sifat-sifat pembagian Sifat-sifat perpangkatan
Operasi pembagian merupakan hasil penyederhanaan dengan cara menghilang-kan faktor-faktor perkalian dari koefisien/ konstanta dan variabel yang sama Misal: 8ab : 4a = (2b)(4a) : (4a) = 2b
Bentuk aljabar 8ab dan 4a mem-punyai faktor yang sama yaitu 4a, sehingga hasil pembagian 8ab dengan 4a dapat disederhanakan menjadi 2b
Operasi perpangkatan merupakan hasil per-kalian berulang dari bilangan yang dipang-katkan.
a2 = a × a
a3 = a × a × a
a2 × a3 = a2+3
(a2 )3 = a2×3
(ab)2 = (ab) × (ab) (a + b)2 = (a + b)(a + b) (a – b)2 = (a – b)(a – b)
� 6a
30ab
� 2
32
ac
bca
� 2
6 4n 8m ++
Contoh operasi perkalian pada bentuk aljabar
Perkalian bilangan dengan suku satu
� 5 × 3y = (5 × 3)y = 15y
� (– 4) × 8x2 = (– 4 × 8)x
2 = – 32x
2
Perkalian suku satu dengan suku satu dan suku dua
� (7c) × (2cd) = 7 × 2 × c × cd = 14c2d
� 12p × (–3qr) = 12 × (–3) × p × qr = –36pqr
� 5(2w – 8) = 5 × 2w + 5 × (– 8) = 10w – 40
� –3a(a2 – 4a) = (–3a) × a
2 + (–3a) × (– 4a)
= –3a3 + 12a
2
Perkalian suku dua dengan suku tiga
� (2p – 3q)(4p + 5q – 6r)
= 2p(4p + 5q – 6r) – 3q(4p + 5q – 6r)
= [ 2p × 4p + 2p × 5q + 2p × (–6r) ]
– [ 3q × 4p + 3q × 5q + 3q × (–6r) ]
= (8p2 + 10pq – 12pr) – (12pq + 15q
2 – 18qr)
= 8p2 + 10pq – 12pr – 12pq – 15q
2 + 18qr
= 8p2 – 2pq – 12pr – 15q
2 + 18qr
Perkalian suku dua dengan suku dua
� (3a + 4)(4a – 3)
= 3a(4a – 3) + 4(4a – 3)
= 3a × 4a + 3a × (-3) + 4 × 4a + 4 × (-3)
= 12a2 – 9a + 16a – 12
= 12a2 + 7a – 12 (disederhanakan)
Penyelesaian di atas menggunakan penja-baran hukum distributif. Jika menggunakan skema penyelesiannya sebagai berikut:
� (3a + 4) (4a – 3)
= (3a)(4a) + (3a)(-3) + (4)(4a) + (4)(-3)
= 12a2 – 9a + 16a – 12
= 12a2 + 7a – 12
Contoh operasi pembagian pada bentuk aljabar
Contoh operasi perpangkatan pada bentuk aljabar
� 16pq : 4q = (4p)(4q) : (4q) = 4p
� 18a4 : 3a
2 = (6a
2)(3a
2) : (3a
2) = 6a
2
� 15rs3 : 5rs = (3s
2)(5rs) : (5rs) = 3s
2
� (8mn + 12n3
– 4n) : 4n
= 4n
4n
4
12n
4n
8mn 3
−+n
= 4n
4n
)4(
)4)((3n
(4n)
(2m)(4n) 2
−+n
n
= 2m + 3n2 –1
� (5y)2 = (5y) × (5y) = 25y
2
� (–7g)2 = (–7g) (–7g) = 49g
2
� – (6a2)3 = – (6a
2)(6a
2)(6a
2) = – 216a
6
� (2a + b)2 = (2a + b)(2a + b)
= (2a)(2a) + (2a)b + b(2a) + bb
= 4a2 + 2ab + 2ab + b
2
= 4a2 + 4ab + b
2
Latihan 2.2.B
Tentukan hasil perkalian dari:
1. 5 × 4p
2. –3 × 8m
3. 2a × (– 4b)
4. – 3a × (– 4a)
5. 8a2 × (–3ab) × 2b
6. 5(2n – 6)
7. 3p(– 5p2 + p – 2)
Jabarkan dan sederhanakan perkalian berikut dengan menggunakan hukum distributif 8. (2a + 3)(3a + 2)
9. (6x + 2y)(x – 5y)
10. (2p – 2q)(3q – 3p)
Jabarkan dan sederhanakan perkalian berikut dengan menggunakan skema 11. (7 – 6a) (9 + 3a)
12. (6t – 2w)(3t + 4w – 5)
13. 4p(6 – 2p)(3p – 4)
TUGAS ANDA
Gambar di samping mengilustrasikan hasil pengkuadratan (a + b) (a + b)2 = ... + ... + ... + ...
= ... + ... + ...
Model seperti ini dinamakan ubin aljabar yang akan kalian pelajari lebih
lanjut di kelas 8 tentang faktorisasi bentuk aljabar
Tentukan hasil pembagian dari:
14. 12ab2 : 4ab
15. 18p2qr : 9pr
16. ( 8x2y + 12xyz ) : 4xy
17. ( 8s2 – 10s – 6 ) : 2
18. [(–2r) × (– 6rs2)] : [(2r) × (2s)
Tebtukan hasil perpangkatan dari:
19. (4p)3
20. (3m2n)2
21. (-2pq)2
22. – (6a)4
23. (2a + 6b)2
24. (3m – 4)2
25. (2p + 3q – r)2
Tunjukkan bahwa:
26. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
27. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
28. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
29. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
30. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
a
b
b a
a2
ab
ba b2
C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
Suatu pecahan dimana pembilang dan penyebutnya merupakan bentuk aljabar disebut pecahan
bentuk aljabar .
Contoh pecahan bentuk aljabar: q
p
3
2 , 26
53
x
a − , 13
52
+
−
a
a dan 3
652
+
++
x
xx .
Bentuk pecahan seperti: 4
8a dan
p
pq
3
6 ternyata bukan pecahan bentuk aljabar. Mengapa
demikian? Lalu apa syarat supaya disebut pecahan bentuk aljabar?
Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar
Contoh 1 : 6
5
6
23
6
2
6
3 aaaaa=
+=+
penyebut sama
Contoh 2 : q
p
q
pp
q
p
q
p
3
4
3
62
3
6
3
2 −=
−=−
penyebut sama
Pada penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar, jika penyebut pecahan yang
dijumlahkan/dikurangkan tidak sama, maka terlebih dahulu kita samakan dengan menentukan
KPK-nya, sehingga akan diperoleh pecahan bentuk aljabar yang senilai dengan penyebut sama.
senilai senilai
Contoh 3 : m
n
m
nn
m
n
m
n
m
n
m
n
12
23
12
158
12
15
12
8
4
5
3
2=
+=+=+
penyebut tidak sama
KPK dari 3m dan 4m adalah 12m
LATIHAN 2.2.C
1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut ini:
a. 7
9
7
5 kk+ c.
p
r
p
r
p
r
22
7
2
3−+ e.
8
516
8
3 ss −−
b. a
t
a
t 812− d.
q
p
q
p
4
)6(
4
)53( −+
−
Pecahan senilai dengan penyebut 12m dari mn
32 adalah
mn
mn
128
4342
=×
×
Pecahan senilai dengan penyebut 12m dari mn
35 adalah
mn
mn
1215
3435
=×
×
2. Dengan menyamakan penyebut terlebih dahulu, sederhanakan pecahan berikut.
a. 3
4
5
3 aa+ c.
y
x
y
x
y
x
4
3
3
4
2
5−− e.
20
)12(
15
432 2−
+++ xxxx
b. 23
6 bb− d. r
p
r
q
r2
6
5
4
3−+
3. Bentuk-bentuk berikut ini, pecahan bentuk aljabar atau bukan? Berikan alasan!
a. p
pq
3
15 c.
xy
xyz
16
24 e.
p
pqp
2
84 2−
b. 2
2
6
18
b
ba d.
5
)5(8 2
+
+
n
n f.
abc
cba
2
32
Operasi perkalian, pembagian dan perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Perhatikan perkalian dua bilangan pecahan berikut:
×
8
15
24
53
2
5
4
3=
×
×=×
×
Hasil operasi perkalian bilangan pecahan diperoleh dengan cara mengalikan pembilang dengan
pembilang dan penyebut dengan penyebut. Cara memperoleh hasil perkalian seperti ini juga
berlaku pada perkalian pecahan bentuk aljabar
Contoh 1 : 2
2
15
8
53
28
5
2
3
8
n
ba
nn
aab
n
a
n
ab=
×
×=×
Pada perkalian pecahan berlaku: bd
ac
db
ca
d
c
b
a=
×
×=×
Dalam membagi suatu bilangan dengan pecahan sama artinya mengalikan bilangan dengan
kebalikan pecahan tersebut.
b
ca
c
ba ×=:
saling berkebalikan
Aturan pembagian seperti itu juga berlaku pada pembagian pecahan bentuk aljabar
Contoh 2 : bp
aq
pb
qa
p
q
b
a
q
p
b
a
8
15
24
53
2
5
4
3
5
2:
4
3=
×
×=×=
Contoh 3 : 672
12
8
3
9
4
3
8:
9
4 33232
3
2vw
vw
wv
v
w
w
v
w
v
w
v==×= (disederhanakan)
Dalam operasi perpangkatan pecahan bentuk aljabar, Anda perlu memperhatikan bahwa:
a2 = a × a dan
2
2
d
c
dd
cc
d
c
d
c=
×
×=×
Contoh 4 : 2
6332
3
4
49
2
7
2
7
2
7
t
r
t
r
t
r
t
r=×=��
�
����
�
LATIHAN 2.2.D
Sederhanakan hasil perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar berikut:
1. q
p
p 3
2
5
6× 4.
a
a
a 2
14
2
3 −× 7.
2
2
2
3
5
6:
4
2
c
b
c
baa×
2. pq
a
p
ab 2
9
82
× 5. 2
2
3
2:
4
5
z
xy
z
yx 8. cba
1:
11×
3. d
c
c
d
18
9
15
4 22
−×
− 6. c
baa
5
6:
4
2 2
9. yes
oke
pita
kuda
topi
adik
3
2
4
15:
2
5×
Lengkapi titik-titiknya dan sederhanakan operasi perpangkatan pecahan bentuk aljabar berikut ini!
10. ...
...
...
...
...
...
2
92
=×=��
���
�
n
m
11. ...
...
...
...
4
5
4
52
2
2=×=�
�
���
�
c
ab
c
ab
12. ...
...
...
...
...
...
...
...
2
33
2
=××=���
����
�
r
qp
13. ...
...
...
...
...
...
...
...
...
... 54
3
=×××=���
����
�
− de
c
14. ... 6
83
3
2
=���
����
�−
y
z
15. ... 3
62
22
=��
�
�
��
�
�
���
����
� −
y
x
Sederhanakan hasil operasi campuran pada pecahan bentuk aljabar berikut ini!
16. ���
����
�+��
�
����
�×
q
pp
q
p
14
5
7
6
3
4 2 19.
22
5
4:
7
3���
����
�
k
m
k
nm
17. 2
232
2
5:
4
3
3
2���
����
���
���
��
�
���
�
c
ba
b
a
c
ab 20. 22
2
1
4
3
6
9
3��
���
�−+×
aa
aa
18. ���
����
�
−−��
�
����
�−+��
�
����
�
q
p
q
p
q
p
2
2
4
6 232
D. PENERAPAN BENTUK ALJABAR UNTUK MENYELASAIKAN SOAL DALAM KEHIDUPAN
Menyelesaikan soal dalam bentuk cerita, Anda harus mengubahnya menjadi kalimat matematika
dengan menggunakan simbol-simbol aljabar.
Contoh: Sebuah truk memuat m ton barang yang terdiri dari (2x) ton beras dan (5x – 6) ton jagung
a. Nyatakan m dalam x
b. Bila x = 15 ton, berapa tonkah isi muatan truk itu?
Jawab: a. m = 2x + (5x – 6)
= 2x + 5x – 6
= 7x – 6
b. untuk x = 15, maka m = 7 × 15 – 6 =105 – 6 = 99
Jadi isi muatan truk tersebut adalah 99 ton
Latihan 2.2.E
1. Dalam almari Adenan terdapat dua rak. Rak pertama berisi
5 baju dan 3 celana, sedangkan rak kedua berisi 6 baju,
4 celana dan sebuah handuk.
a. Jika baju disimbolkan dengan p, celana dengan q dan
handuk dengan r, tuliskan bentuk aljabar yang
menyatakan isi almari Adenan.
b. Berapakah uang yang sudah dikeluarkan Adenan untuk membeli isi almarinya tersebut,
jika harga beli baju rata-rata Rp. 46.000,-, harga beli celana rata-rata Rp. 72.000,- dan
harga handuk Rp. 15.000,-
2. Sebuah papan tulis mempunyai ukuran panjang (5x + 15) cm
dan lebar (9x – 10) cm. Di sekeliling papan dipasangi bingkai
(lis) dari aluminium.
a. Jika panjang aluminium yang dibutuhkan adalah A, nyatakan
A dalam x
b. Jika x = 30, tentukan A
3. Sebuah mobil melakukan perjalanan dari kota P menuju kota R melalui kota Q. Ternyata jarak
kota P dan Q jika dikalikan dua dan ditambah 3 km maka sama dengan jarak kota Q dan R.
a. Jika jarak kota P dan Q adalah x dan jarak tempuh mobil tersebut dari kota P ke kota R
disimbolkan dengan huruf J, nyatakan J dalam x
b. Tentukan J jika diketahui x = 30 km
4. Sebuah papan yang panjangnya 4 m dipotong (6x – 8) cm.
a. Jika sisa papan disimbolkan dengan huruf S, nyatakan
S dalam x
b. Tentukan S jika diberikan x = 20
5. Nyatakan keliling dari bangun-bangun berikut dalam a dan sederhanakan!
a. b.
(a + 4) cm
(2a – 3) cm
(3a) cm
(9a – 4) cm
LATIHAN ULANGAN KD 2.1 DAN 2.2
A. PILIHAN GANDA
1. Yang dimaksud variabel pada bentuk aljabar adalah ...
a. suatu lambang yang nilainya bisa diganti dengan nilai lain yang sejenis
b. huruf sebagai pengganti benda atau makhluk hidup
c. lambang yang menyatakan sesuatu yang belum diketahui
d. huruf yang menyatakan sesuatu yang belum diketahui
2. Pada bentuk aljabar 4p2 + qr – 5, yang merupakan koefisien adalah ...
a. – 5 b. q c. 4 d. 2
3. Koefisien dari xy2 pada bentuk alajbar 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3 adalah ...
a. 8 b. 12 c. 6 d. 1
4. Pada bentuk aljabar 5m2n + 4m2 – 5n + 8mn – 6m2 + 4m2n2 , suku sejenisnya adalah ...
a. 8mn dan 4m2n2 b. 4m2 dan – 6m2 c. 5m2n dan 8mn d. – 5n dan 8mn
5. Bentuk sederhana dari 5a + 6b – 4 – 5b + 2a = ...
a. 8ab – 4 b. 4ab c. 7a + b – 4 d. 3a + b
6. FPB dan KPK dari 12a2b dan 18abc2 adalah ...
a. 6abc dan 36a2bc2 b. 6 a2bc2 dan 36a2bc2 c. 6abc dan 36a2b d. 6ab dan 36a2bc2
7. Hasil penjumlahan (4p – 2q + 5) dan (–2p – 5q) adalah ...
a. 6p – 3q + 5 b. 6p – 7q + 5 c. 2p – 3q + 5 d. 2p – 7q + 5
8. Hasil pengurangan (–6r + 3s) dari (2r – 3s – 2) adalah ...
a. – 8r + 6s + 2 b. 8r – 6s – 2 c. – 4r – 6s + 2 d. – 4r – 2
9. Hasil perkalian (2n – 5)(8n + 3) = ...
a. 16n2 – 34n – 15 b. 16n2 – 34n + 15 c. 16n2 + 34n – 15 d. 16n2 + 34n + 15
10. Hasil pembagian 27pq2r : 9pq = ...
a. 3pqr b. 3qr c. 3p2q3r d. 3r
11. Hasil dari yz
x
z
xy
8
15:
4
5 22
= ...
a. 2
3
32
75
z
yx b. 2
3
32
75
z
x c. x
y
3
2 2
d. 3
2 2y
12. Hasil dari 18a – 3(2a2 – 4a) = ...
a. 30a2 – 60a b. – 6a2 + 30a c. 18a + 6 a2 d. 24a2
13. Hasil dari (3u2v)3 = ...
a. 3u5v3 b. 27u6v3 27u5v3 d. 3u6v3
14. Diketahui M = 4y(3 – 2y2). Nilai M jika y = 3 adalah ...
a. 306 b. 180 c. 108 d. – 180
15. Suatu persegipanjang mempunyai ukuran panjang 3x cm dan lebar (2x + 3) cm. Jika keliling persegipanjang tersebut adalah K, maka K = ...
a. (5x + 3) cm b. (6x + 3) cm c. (10x + 6) cm d. (12x + 6) cm
B. URAIAN
16. Tentukan koefisien dari variabel x2 pada bentuk aljabar:
a. 4x2 – 5y2 + 2x2y2
b. 6x3 + x2 – 2x + 8
c. hasil penjabaran (2x + 3)2
17. Diketahui R = 2p – 3q dan T = 6pq + 2q – 2p. Tentukan hasilnya dan sederhanakan:
a. 2R + 3T
b. T – 4R
c. 4p(T + R)
18. Sederhanakan:
a. 48x2yz : 12x2y2z2
b. (16pq × 3p2r)2
c. (12a2 × 2ab) : (8ab2)3
19. Sederhanakan operasi pada pecahan berikut:
a. pq
qp
p
q
q
p
3
32
4
5
3
8 22−
+−
b. 2
22
20
15:
2
3
5
4
u
tv
t
v
v
ut���
����
�×
20. Agus sedang mebaca buku 115 halaman di perpustakaan. Jika dalam satu jam ia selesai membaca (2x + 8) halaman sisa halaman yang belum dibaca adalah S.
a. Nyatakan S dalam x
b. Jika x = 45, tentukan S
KUNCI :
1.a 2. c 3. c 4. b 5. c 6. d 7. d 8. b 9. a 10. b 11. c 12. b 13. b