17167-ELETROSTÁTICA_-_RESUMO_E_EXERCICIOS

5/11/2018 17167-ELETROSTÁTICA_-_RESUMO_E_EXERCICIOS - slidepdf.com

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ELETRICIDADE - ELETROSTÁTICA

Prof. Marcos MacêdoFÍSICA

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O termo eletricidade vem do grego elektron, quesignifica âmbar, uma resina secretada das árvoresque se petrifica em alguns séculos. Na antiguidade,o homem percebeu que ao atritar um pedaço deâmbar com a pele de algum animal, essa resinaadquire a capacidade de atrair pequenas coisas taiscomo pedaços de palha, folhas, etc.

Hoje sabemos que essa atração ocorre por meio

de forças que existem devido a uma propriedade damatéria que os físicos chamam de carga elétrica. Ascargas elétricas podem ser de dois tipos: positiva enegativa. As cargas positivas são propriedades departículas subatômicas batizadas de prótons e ascargas negativas são propriedades de outraspartículas subatômicas batizadas de elétrons.

Um corpo neutro apresenta uma quantidadeidêntica de prótons e de elétrons. Dessas duaspartículas, a única que possui mobilidade dentro damatéria é o elétron; os prótons estão presos nonúcleo atômico por forças inacreditavelmente

poderosas. Quando esse equilíbrio entre asquantidades de prótons e elétrons é desfeito ocorpo se diz eletrizado e o fenômeno através doqual isso aconteceu é chamado processo deeletrização.

A Eletrostática é a parte da Física que estuda ascargas elétricas em repouso, suas características esuas interações. Os princípios sobre os quais sefundamenta a Eletrostática são:

Todos os objetos encontrados na naturezapossuem em seu interior pequenas partículaschamadas prótons e elétrons. Falamosanteriormente que era exclusividade dos elétronspossuir mobilidade no interior da matéria. Porémnas várias substâncias encontradas, essamobilidade não é sempre a mesma. Isso nos leva aclassificar todos os materiais em dois grandes

gêneros e conforme o grau de mobilidade de seuselétrons, ou em geral, dos seus portadores decarga.

Materiais Condutores: Materiais nos quais osportadores de carga possuem plena mobilidade.Nesses objetos, as cargas elétricas em excessodistribuem-se imediatamente pela superfícieexterna do corpo. Podem ser subdivididos emduas outras espécies.

Eletrônicos: Nesses materiais os portadores decarga são elétrons livres (elétrons que não têmvínculo com nenhum átomo especifico no

interior da matéria e movem-se pelos espaçosinteratômicos). Como exemplo podemos citaros metais em geral e o grafite.

Iônicos: Nesses materiais, os portadores decarga são íons (átomos ou grupos de átomosque perderam ou ganharam elétrons). Comoexemplo podemos citar os gases ionizados esoluções eletrolíticas: ácidos, bases e sais emsolução.

Materiais Isolantes: Materiais nos quais osportadores de carga não possuem muita

mobilidade. Isso se deve ao fato de, nessesmateriais, não existirem elétrons livres. Para osisolantes, as cargas elétricas em excesso,criadas por algum processo de eletrização,permanecem localizadas no local em que foramproduzidas. Como exemplo de materiaisisolantes podemos citar o plástico, o vidro, aborracha, a mica (um mineral sólido) e aebonite (um tipo de borracha vulcanizada comexcesso de enxofre).

Vimos que todo processo físico no qual oresultado seja a perda da igualdade existente entre





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o número de prótons e de elétrons numa substânciaé chamado processo de eletrização. Há trêsmaneiras básicas de desfazer esse equilíbrio entreprótons e elétrons:

Eletrizar por atrito.

Eletrizar por contato.

Eletrizar por indução.

No quadro abaixo podemos ver um resumo dospossíveis estados de eletrização de um corpo.

Ao atritarmos dois corpos, suas superfícies ficamem contato tão íntimo que é possível, através dessaação, causarmos efetivamente a passagem deelétrons de um corpo para o outro. Naturalmente, o

corpo que perdeu elétrons tem agora um excessode prótons no seu interior e portanto terá umacarga líquida positiva. O corpo que ganhou oselétrons perdidos pelo outro tem um excesso deelétrons no seu interior e portanto terá uma cargalíquida negativa. Esse processo é possível de serrealizado igualmente seja com materiais condutoresou isolantes.

Como exemplo, podemos citar as etapas deeletrização por atrito entre um canudo de plástico eum pedaço de papel higiênico descritas abaixo.

Uma outra maneira de eletrizar um objeto neutro(condutor ou isolante) é fazer uso de um segundocorpo já previamente eletrizado. Simplesmentepondo em contato as superfícies dos dois corposhaverá uma migração de elétrons de um corpo parao outro. Se os dois objetos forem idênticos doponto de vista físico (forem do mesmo material,possuírem o mesmo tamanho e a mesma forma),as cargas elétricas negativas se movimentarãoentre os corpos até que a quantidade de carga decada corpo seja rigorosamente igual. Bem, sóexiste uma maneira de dividir uma mesmaquantidade em grupos tais que cada grupo tenhauma fração idêntica do todo: dividi-la segundo amédia aritmética. Daí, sempre que ocorrer umaeletrização por contato os corpos envolvidos terãono final do processo, cada um, a média aritméticada quantidade total de carga do sistema. Assim, naeletrização por contato temos:





3

Vamos agora esquematizar as etapas presentes

numa eletrização por contato entre um corponeutro e outro portador de uma carga negativa.

Vamos agora esquematizar as etapas presentesnuma eletrização por contato entre um corponeutro e outro portador de uma carga positiva.

Por fim vamos falar da terceira e última maneirade eletrizar um objeto. Ao contrário dos outros doiscasos anteriores, esse processo só funciona commateriais condutores pois somente esses materiaispossuem elétrons livres e com mobilidadesuficiente. Nesse processo, a eletrização é feita deuma maneira indireta.

Como no caso da eletrização por contato, temos anecessidade da presença de um segundo corpopreviamente eletrizado. Mas desta vez, naeletrização por indução, os corpos não se tocamabsolutamente. O objeto que será eletrizadochama-se INDUZIDO e o objeto que é oinstrumento da eletrização chama-se INDUTOR .

Vamos mostrar esquematicamente a eletrizaçãopor indução de um condutor neutro fazendo uso deum objeto indutor positivo. O caso complementar,ou seja, a eletrização de um condutor neutrousando-se um indutor negativo, poderá ser obtidaadaptando-se convenientemente esse mesmo

esquema que apresentamos agora.





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A carga elétrica uma grandeza física escalar. Osistema internacional de unidades define a unidadede carga elétrica a partir da unidade de intensidadede corrente. A unidade de carga elétrica é oCoulomb (C); que é o sobrenome de um físicofrancês do século XVIII.

A carga de 1C tem um valor extremamentegrande. Para que você possa ter uma idéia de suamagnitude, saiba que é preciso reunir cerca de 6sextilhões e 240 quintilhões de prótons para seobter essa carga !!! Por conta disso, é comum o uso

freqüente de submúltiplos do Coulomb. Veja oquadro abaixo com a lista dos mais usados.

Unidade Símbolo Valor

milicoulomb

microcoulomb

nanocoulomb

picocoulomb

Na natureza,sobrevivendo de um modo estável,não é possível encontrar partículas menores do queos prótons e os elétrons. Daí, a menor cargaelétrica que podemos obter é a carga de um prótonou de um elétron; que têm o mesmo valor,chamado carga elementar, e que é dada por:

Já que todos os processos de eletrização sãosomente meios de extrair ou inserir elétrons livresnum determinado corpo, a carga elétrica adquiridapor qualquer objeto é um múltiplo da carga de umelétron, a carga elementar. Esse fato nos leva adizer que a carga elétrica é uma GRANDEZAQUANTIZADA; ou seja:

01. (OSEC – SP) O texto a seguir apresenta trêslacunas.

Se adicionarmos algumas partículas positivas a um corpo

eletricamente neutro, desaparece o equilíbrio. O efeito das

partículas positivas supera o das partículas negativas e dizemos

que o objeto está carregado positivamente. Podemos também

carregar positivamente um objeto ________ algumas partículas________ e deixando, portanto, um excesso de cargas

_________ .

As palavras que completam corretamente essaslacunas são, respectivamente:

a) acrescentando; negativas; positivas.

b) retirando; negativas; positivas.

c) retirando; positivas; negativas.

d) acrescentando; positivas; negativas.

e) retirando; positivas; positivas.





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02. (F.F.C.L.B.H – MG) Dizer que a carga elétricaé quantizada significa que ela:

a) só pode ser positiva.

b) não pode ser criada ou destruída.

c) pode ser isolada em qualquer quantidade.

d) só pode existir como múltipla de uma certa

quantidade mínima definida.

e) pode ser positiva ou negativa.

03. (Unesp – SP) De acordo com o modeloatômico atual, os prótons e nêutrons não são maisconsiderados partículas elementares. Eles seriamformados de três partículas ainda menores, osquarks. Admite-se a existência de 12 quarks nanatureza, mas só dois tipos formam os prótons e osnêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva,igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quarkdown (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do

valor da carga do elétron. A partir dessasinformações, assinale a alternativa que apresentacorretamente a composição do próton e do nêutron.

Próton Nêutrona) d, d, d u, u, ub) d, d, u u, u, dc) d, u, u u, d, dd) u, u, u d, d, de) d, d, d d, d, d

04. (UFSE) Considere o seguinte experimento comdois condutores esféricos A e B, montados emsuportes isolantes conforme o esquema abaixo.

figura I Figura II Figura iii

i) O condutor A, positivamente carregado, éaproximado do condutor B, que está ligado àTerra.

ii) Mantendo-se os dois condutores A e B próximos, mas não encostados, corta-se a ligaçãodo condutor B com a Terra.

iii) Afasta-se o condutor A do condutor B.

É correto afirmar que, através do experimento, ocondutor:

a) B foi eletrizado com cargas negativas.

b) B foi eletrizado com cargas positivas.

c) A perdeu toda a carga.

d) B foi eletrizado por contato.

e) B não foi eletrizado.

05. Uma pequena esfera de isopor B, pintada comtinta metálica, é atraída por outra esfera maior A,também metalizada. Tanto A como B estãoeletricamente isoladas. Tal experimento permiteafirmar que:

a) A possui carga positiva.

b) B possui carga negativa.

c) A esfera A não pode estar neutra.

d) As cargas elétricas existentes em A e B têm

sinais opostos.e) A esfera B pode estar neutra.

06. (Faap – SP) Três esferas metálicas, idênticas,eletricamente neutras, são munidas de hastessuportes verticais isolantes. Eletriza-se a esfera B

com carga C16Q . Faz-se o contato entre asesferas A e B; após realiza-se o contato entre asesferas A e C e finalmente o contato entre B e C.Podemos afirmar que a distribuição final de cargapara a esfera C será:

a) C4QC

b) C8QC

c) C6QC d) C16QC

e) C2QC

07. (Unifor – CE) Duas pequenas esferas idênticasestão eletrizadas com cargas de C0,6 e C10 ,respectivamente. Colocando-se as esferas emcontato, o número de elétrons que passa de umaesfera para a outra vale: (Dado: carga elementar

C106,1e19

)

a) 5,01013 b) 4,01013 c) 2,51013

d) 4,0106 e) 2,0106

08. (FATEC – SP) Uma pequena esfera metálicaestá eletrizada com carga de 8,010-8 C.Colocando-a em contato com outra idêntica, maseletricamente neutra, o número de elétrons quepassa de uma esfera para a outra é: (Dado a cargaelementar C106,1e

19 )

a) 4,01012 b) 4,01011

c) 4,01010 d) 2,51012

e) 2,51011





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Em 1785, Charles Augustin de Coulomb(1736 – 1806) fez uma série de medidasrelacionando o valor da força elétrica entre duaspartículas carregadas com o valor das distânciasentre elas. Para isso ele usou uma balança detorção e chegou às seguintes conclusões:

A força elétrica é diretamente proporcional ao

valor em módulo da carga elétrica portada por

cada uma das duas partículas.

A força elétrica é inversamente proporcional ao

quadrado da distância entre as partículas.

Sendo Q1 e Q2 duas cargas e d a distância

entre elas, a força elétrica é dada por:

A constante eletrostática K varia em função domeio no qual as cargas se encontram. Utilizaremossomente o valor correspondente ao vácuo, dado por

229

o

o C / mN1094

1K

.

O sentido de atuação da força elétrica obedece aoprimeiro princípio fundamental da eletrostática:cargas de mesmo sinal se repelem e cargas desinais contrários se atraem.

Por fim, veremos abaixo o aspecto do gráfico daforça elétrica atuante entre dois corpos eletrizadosde dimensões desprezíveis em função da distânciaque os separa.

01. (UFRN) Se q1 e q2 são duas cargas elétricas,para a situação esquematizada abaixonecessariamente temos:

a) q1 = q2 b) q1 = – q2

c) q1q2 >0 d) q1q2 <0

e) q1 >0, q2 <0

02. (UFAC) A força de interação entre duas cargasé de 900 N, sabendo-se que C5Q1 e C8Q2 .

Calcule a distância entre as duas cargas. Use:k = 9109 Nm2 /C2.

03. (E.F.O.Alfenas – MG) Duas esferascondutoras idênticas, separadas por uma distânciad e carregadas com cargas elétricas Q e 3Q,repelem-se com a força de 3,010 –5 N. Suponha,

agora, que as esferas são postas em contato e,finalmente, levadas de volta às suas posiçõesoriginais.

a) Qual a carga final de cada esfera ?

b) Qual a nova força de repulsão entre elas ?

04. (F.F.C.L.B.H – MG) Duas esferas metálicas A e B, idênticas, estão eletrizadas com uma carga q ese repelem com uma força de 2,010 –5 N quandoseparadas por 10 cm. Uma outra esfera C, idêntica

às primeiras, porém descarregada, é colocada em





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contato com a esfera A e posteriormente colocadaentre A e B, eqüidistante de A e B. Pode-se dizerque, nessas condições, a força resultante sobre aesfera C vale:

a) N100,15

b) N100,25

c) N106,05

d) N105,05

e) N100,45

05. (UFES) A força que as cargas +q e –qproduzem sobre uma carga positiva situada em P pode ser representada pelo vetor:

a)

A b)

B c)

C

d)

D e) nulo

06. (FESP – PE/89) Duas cargas puntiformesqq1 e qq2 separadas por uma distância D se

repelem com uma força de módulo F. Setriplicarmos a carga q1, duplicarmos a carga q2 ereduzimos à metade a distância entre elas, o novomódulo da força será:

a) 3F c) 6F e) 24F

b) 2F d) 20F

07. (Mackenzie – SP) Uma carga elétrica Q estáfixa num certo ponto quando se aproxima dela umaoutra carga q. Nestas condições, a intensidade daforça de repulsão mútua é 4,0 N. Em seguida adistância entre Q e q é duplicada. O gráfico daintensidade da força em função da distância entreas cargas que melhor representa as experiências é:

01. (UFPE/2007) Quatrocargas elétricas puntiformes,de intensidades Q e q, estãofixas nos vértices de umquadrado, conforme indicado

na figura. Determine a razãoQ /q para que a força sobrecada uma das cargas Q seja nula.

a)4

2 b)

2

2

c) 2 d) 22

e) 24

02. (UFPE/2005 – Fís. 2) Duas cargaspuntiformes, C1q1 e C4q 2 , estão fixas

no vácuo a uma distância de 1,0 m entre si. Uma

terceira carga puntiforme e positiva q3 éposicionada ao longo da linha reta que passa pelasoutras duas. Calcule a distância, em metros, entrea terceira carga e a carga positiva de forma que elapermaneça em equilíbrio estático.

03. (UFPE – 2006) Duas esferas metálicasidênticas, com cargas Q e 3Q, estão separadas poruma distância D, muito maior do que o raio dasesferas. As esferas são postas em contanto, sendoposteriormente recolocadas nas suas posiçõesiniciais. Qual a razão entre as forças de repulsão

que atuam nas esferas depois e antes do contato ?a)

3

5b)

3

1c)

3

4

d)2

3e)

3

2

04. (UFPE/2003) O gráfico abaixo mostra aintensidade da força eletrostática entre duasesferas metálicas muito pequenas, em função dadistância entre os centros das esferas. Se asesferas têm a mesma carga elétrica, qual o valordesta carga ?





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a) 0,86 C b) 0,43 C

c) 0,26 C d) 0,13 C

e) 0,07 C

05. (UPE/2005 – Fís. 2) Em relação a umeletroscópio de folhas,

0 – 0 é um aparelho destinado a verificar se ocorpo está ou não magnetizado.

1 – 1 é um dispositivo básico, constituído de umaesfera metálica ligada por um condutor aduas lâminas metálicas delgadas,protegidas das perturbações causadas peloar por um recipiente de vidro.

2 – 2 quando a sua esfera é tocada por um corpoeletrizado, as folhas, que normalmentependem juntas na vertical, se afastam umada outra.

3 – 3 é necessário que um corpo eletrizadorealmente toque na esfera do eletroscópio,para que suas folhas metálicas se afastem.

4 – 4 quando um bastão eletrizado por atrito com

uma flanela é aproximado da esfera doeletroscópio, as folhas metálicas serepelem, porque adquirem, por indução,cargas de sinal opostas a do bastão.

Avançamos em nosso conhecimento dosfenômenos elétricos a ponto de sabermos a origemda eletricidade (são propriedades de partículassubatômicas conhecidas como prótons e elétrons);

quais as formas de eletrização existentes e atéquais são as características essenciais da força quese manifesta entre partículas eletrizadas.

Mas agora podemos criticar aquilo que jádescobrimos e perguntar: como acontece ainteração entre partículas eletrizadas? Ou seja,como as partículas eletrizadas sentem a presençauma da outra?

Essa foi uma questão teórica que trouxe bastantedificuldade aos físicos até o séc. XIX com osurgimento das idéias do físico inglês MichaelFaraday (1791 – 1867). Sabemos que ao atritarmosum canudo de plástico com um pedaço de papel,

podemos colar o canudo a qualquer superfície; essaé uma das demonstrações mais impressionantesque se pode fazer em aulas de eletrostática.

Podemos também mostrar que esse canudoeletrizado é capaz de atrair pequenos pedaços demetal e papel. Mas como isso acontece? Mediante aforça elétrica, você me responde. Mas como essa

força elétrica age se os corpos que se atraem estãodistantes e não há nada, nenhum contato, entreeles?

Não fazemos tantas perguntas impertinentesquando vemos uma caixa sendo puxada para pertode uma pessoa com o uso de uma corda. A pessoarealiza uma ação na caixa com a ajuda da corda,através da corda. Mas quando duas partículaseletrizadas se atraem, onde está a corda que as fazse aproximarem uma da outra?

Os físicos já se debatiam com esse problema umpouco antes do séc. XIX com o caso da força quemantém os planetas girando ao redor do sol: aforça gravitacional. Onde está a “cordinha” que fazcom que a Terra fique presa e dando voltaseternamente em torno do sol? Essa espécie deinteração ficou conhecida pelo nome de AÇÃO ÀDISTÂNCIA.

O conceito de CAMPO DE FORÇA, e de CAMPOELÉTRICO em particular, concebido por Faradayveio para tentar solucionar esse problema dacompreensão das interações à distância.

Os físicos, hoje em dia, entendem as atrações e

repulsões de natureza elétrica da seguinte forma:quando uma partícula possui uma carga elétrica,tem o poder de modificar as propriedades doespaço ao seu redor. A esse novo espaço, mudadopela influência da carga elétrica, chamamos decampo elétrico.

A eletrização de um corpo se manifesta pelasações mecânicas (as forças) que ele pode produzirem torno de si. Chamamos campo elétrico aoconjunto de pontos do espaço onde essas ações sefazem sentir.

O campo elétrico é o mediador da força elétrica. É

através do campo elétrico que as forças elétricassão sentidas. Quando duas partículas neutras sãocolocadas próximas uma da outra, não há nenhumainteração de natureza elétrica entre ambas. Masquando ambas são eletrizadas, as suas cargaselétricas adquiridas modificam as características doespaço ao seu redor; ou seja, surge um campoelétrico que se expande ao redor dessas partículas,se afastando delas cada vez mais. Esseafastamento ocorre a uma certa velocidade: avelocidade da luz. Acontece muito rápido, éverdade, mas não instantaneamente. Um dessescampos elétricos que se propaga para longe de sua

fonte acaba alcançando a outra partícula e ela se vê





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atraída ou repelida. Abaixo segue umarepresentação do que discutimos até agora.

Esse é o modelo através do qual se entendeatualmente toda a interação à distância. Já falamosacima que o campo elétrico é um “mensageiro” daforça elétrica. Então, será natural definirmos ocampo elétrico em termos da força elétrica. Como aforça elétrica é um vetor (toda força é um vetor),essa característica será transmitida ao campoelétrico que será chamado de agora em diante de

vetor campo elétrico e simbolizado pela letra E .

Vamos definir quantitativamente a grandezacampo elétrico considerando um ponto P noespaço, em uma região onde existe um campoelétrico. Consideremos agora uma partículaeletrizada com uma carga q que chamaremos

CARGA DE PROVA (sendo descrita dessa formaporque serve de instrumento para averiguação doambiente ao redor da partícula geradora do campoelétrico, chamada de CARGA FONTE, e que alémdisso, deve possuir uma carga elétrica cujo valorseja bem inferior ao da carga fonte para que nãoperturbe, com o seu próprio campo elétrico, ocampo da carga fonte que queremos medir)colocada nesse ponto P. Essa partícula-instrumentosofrerá a ação de uma força de origem elétrica,

eleF . Então definiremos o campo elétrico no ponto P devido à carga fonte como sendo:

Onde temos:

q é o valor da carga de prova; no S.I., medidaem Coulomb (C).

eleF é a força elétrica experimentada pelacarga de prova; no S.I., medida em Newtons(N).

E é o vetor campo elétrico, com intensidade,medida no S.I. em N/C

Conforme veremos adiante, a unidade oficial demedida de intensidade do campo elétrico noS.I. é o Volt/metro (V/m), que equivale aoN/C.Não se confunda. O vetor campo elétrico é umapropriedade do espaço em torno de umapartícula eletrizada, ele não dependeabsolutamente de nenhuma carga de provaespecífica que seja usada para determiná-lo. Ovetor campo elétrico é definido num certo ponto

ainda que não exista uma carga de provacolocada em tal ponto.

Vemos da definição de campo elétrico dada acimaque esse vetor é construído a partir da divisão dovetor força elétrica por um número escalar quepode ter sinal algébrico positivo ou negativo. Assimtemos:

O conceito de campo elétrico se mostrou bastanteeficaz e fecundo até agora para a Física. Além deresolver o problema da ação à distância ele semostra extremamente útil no estudo das interaçõeselétricas sobretudo quando é visualizado.

Às descrições visuais, geométricas, do campoelétrico nós chamamos de LINHAS DE FORÇA ouLINHAS DE CAMPO.

Suponhamos a existência de uma partículaeletrizada com uma carga positiva que possa se





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mover livremente e que se desloque numa regiãoonde há um campo elétrico. Essa partícula serávítima de uma força elétrica que a fará descreveruma trajetória como a representada abaixo. À essatrajetória chamamos linha de força.

Duas linhas de força nunca se cruzam.É possível descobrir o campo elétrico emqualquer ponto ao longo de uma linha de forçatraçando um vetor tangente à linha de força, no

sentido da mesma.A proximidade das linhas de força é umindicativo da intensidade do campo elétrico; ouseja, onde as linhas de campo estiverem muitopróximas, o campo é intenso. Por outro lado,uma região que apresenta um campo elétricopouco intenso, possui linhas de força afastadasumas das outras. Veja na figura abaixo.

Por fim, vejamos a seguir as linhas de força maisfreqüentemente encontradas que têm origem emconfigurações notáveis de carga.

Considere uma carga puntiforme eletrizadapositivamente, com carga elétrica Q, responsávelpelo aparecimento de um campo elétrico numa

certa região do espaço. Vamos avaliarquantitativamente esse campo através de umacarga de prova q colocada a uma distância d dacarga fonte num ponto P.





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Pela definição de campo elétrico, dada

anteriormente, temos queq

FE

ele .

Mas, por outro lado, já sabemos a expressão daforça elétrica entre cargas puntiformes. Conjugandoesses dois resultados, chegamos à relação querepresenta a intensidade do campo elétrico de uma

carga puntiforme Q num ponto P, afastado dessacarga de uma distância d.

Onde temos:

Q é o valor da carga fonte; no S.I., medida emCoulomb (C).Ko é a constante eletrostática do vácuo da por

229

o

o C / mN1094

1K

; S.I.

d é a distância do ponto P, onde estamosinteressados em calcular o campo elétrico, àcarga fonte; no S.I., medida em metros (m).E é a intensidade do campo elétrico no ponto P; medida no S.I. em N/C ou V/m.

A seguir vemos o comportamento gráfico docampo elétrico de uma carga puntiforme variandoem função da distância de um ponto P à cargafonte.

Caso existam várias partículas puntiformescarregas eletricamente e localizadas em diferentespontos de uma mesma região do espaço, o campoelétrico num ponto P pode ser calculado mediante aSOMA VETORAL de cada campo individual gerado

por cada partícula considerado separadamente. A

figura a seguir esclarece essa regra que é chamada,em Física, de PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO.

Assim, temos:

É o campo onde os vetores que representam aslinhas de força do campo são paralelos. Sobre umareta perpendicular às linhas de força do campoelétrico o vetor E tem a mesma intensidade, amesma direção e o mesmo sentido.

01. (VUNESP – SP) Na figura, o ponto P está eqüidistantedas cargas fixas +Q e –Q. Qual dos vetores indica adireção e o sentido do campo elétrico em P, devido aessas cargas ?





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a)

A b)

B c)

C

d)

D e)

E

02. Considere as afirmativas a seguir;

I. – A direção do vetor campo elétrico, em um

determinado ponto do espaço, coincide sempre coma direção da força que atua sobre uma carga deprova colocada no mesmo ponto.II. – Cargas negativas, colocadas em um campoelétrico, tenderão a se mover em sentido contrárioao campo.III. – A intensidade do campo elétrico criado poruma carga pontual é, em cada ponto, diretamenteproporcional ao quadrado da carga que o criou einversamente proporcional à distância do ponto àcarga.IV. – A intensidade do campo elétrico pode serexpressa em newton/Coulomb.

São verdadeiras:

a) somente I e II.

b) somente III e IV.

c) somente I, II e IV.

d) todas

e) nenhuma.

03. (UCS – RS) Uma carga elétrica q fica sujeita auma força elétrica de 4,0 mN ao ser colocada numcampo elétrico de 2,0 kN/C. O valor da carga

elétrica q , em microcoulomb (C), é de:a) 4,0 b) 3,0 c) 2,0

d) 1,0 e) 0,5

04. (PUCCAMP – SP) Duas cargas elétricaspuntiformes Q1 = 40 C e Q2 = – 60 C estão fixas,separadas 10 cm, no vácuo. No ponto P, a 10 cmde Q2, conforme mostra a figura abaixo, o módulodo vetor campo elétrico, em unidades do SistemaInternacional, vale:

a) Zero b) 9,0106 c) 45106

d) 54106 e) 63106

05. (E. Naval – RJ) Duas cargas C3Q1 e

C16Q2 estão colocadas nos vértices de um

retângulo, conforme a figura.

O módulo do vetor campo elétrico resultante novértice a do retângulo vale:(Dados: 229

o C / mN109k ; C10C16

)

a) C / N10225

b) C / N1035

c) C / N1055

d) C / N1075

e) C / N10195

06. (MACk – SP) O módulo do vetor campoelétrico (E) gerado por uma esfera metálica dedimensões desprezíveis, eletrizada positivamente,no vácuo ( 229

o C / mN109k ), varia com a

distância ao seu centro (d), segundo o diagramadado.

Sendo e = 1,610-19

C (módulo da carga do elétronou do próton) a carga elementar, podemos afirmarque essa esfera possui:

a) um excesso de 1,01010 elétrons em relação aonúmero de prótons.b) um excesso de 2,01010 elétrons em relação aonúmero de prótons.c) um excesso de 1,01010 prótons em relação aonúmero de elétrons.d) um excesso de 2,01010 prótons em relação aonúmero de elétrons.e) igual número de elétrons e prótons.

01. (UFPE/2000 – Fís. 2) Duas partículas comcargas QA= +1,0 nC e QB = +2,0 nC estãoposicionadas conforme indica a figura. Determine omódulo do campo elétrico resultante no ponto P,em V/m.





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02. (UFPE/93 – Fís. 2) A figura mostra a posiçãode equilíbrio de umaesfera de massa 0,1 kg,carregada positivamente,pendurada por um fioisolante de massadesprezível, sob a açãode um campo elétricouniforme e constante ( m / V100,5E

4 ), cuja

direção está indicada. Calcule o valor da carga daesfera em C.

No estudo da Energia e sua Conservação, que éum assunto que está situado numa parte da Físicachamada Mecânica, aprendemos que o conceito deEnergia é importantíssimo para o mundo atual emque vivemos e para a Física em particular.

Aprendemos que os métodos que fazem uso do

conceito de Energia Mecânica podem ser deextrema utilidade na descrição e análise desistemas físicos; sobretudo naqueles nos quais aabordagem através das leis de Newton se revelamito difícil ou até impossível pelo fato dedesconhecermos completamente todas as forçasque atuam e que governam a dinâmica dessessistemas.

Tomamos conhecimento da existência de váriostipos de energia: térmica, luminosa, elétrica,nuclear, mecânica e etc. Especialmente no queconcerne à energia mecânica, vemos que ela podese apresentar de duas formas: energia cinética,relacionada ao movimento, e energia potencial,

relacionada à possibilidade de movimento.

O conceito de energia potencial está presentesempre quando há possibilidade de movimentoespontâneo dentro de uma região do espaço ondeexiste um campo de força. Ou seja, quando épossível a realização de Trabalho Mecânico. Porexemplo, considere uma partícula situada nosarredores de um campo gravitacional. Se essapartícula não for impedida de se movimentar porqualquer tipo de constrição, ela desenvolverá ummovimento espontâneo dentro desse campo. Porisso dizemos que existe uma Energia PotencialGravitacional. Raciocinando analogamente, dizemos,da mesma forma, que existe uma Energia Potencial

Elástica. Em nosso estudo da eletrostática,sabemos que uma partícula eletrizada abandonadanuma região do espaço onde atue um campoelétrico, sofrerá a ação de uma força elétrica e semovimentará espontaneamente nesse campo. Porisso podemos dizer que existe uma EnergiaPotencial Elétrica. Nosso objetivo agora é descobrira expressão dessa energia potencial para o caso

mais simples que conhecemos: um sistema de duascargas puntiformes, Q e q, localizadas numa certaregião do espaço e separadas por uma distância d.Veja a figura abaixo.

Em Mecânica, podemos descobrir a expressãopara a energia potencial de um sistema numa dadaconfiguração, calculando o trabalho mecânicorealizado por um agente externo que leva osistema, numa velocidade constante, desde umaconfiguração de referência até aquela na qualestamos interessados em calcular a energiapotencial. Assim temos:

BAEBA potext

O trabalho mecânico realizado por uma força é

definido pelo o produto de três termos:

o módulo da força;o módulo do deslocamento do ponto deaplicação dessa forçao cosseno do ângulo entre os vetores querepresentam a força e deslocamento.

Essa é uma definição particular de trabalhomecânico e é válida somente no caso de uma forçaconstante em módulo, direção e sentido. No casode uma força que varie ponto a ponto ao longo dodeslocamento, devemos calcular o trabalho

mecânico mediante a avaliação da área sob ográfico dF .

No caso do trabalho realizado sobre uma partículaeletrizada por um agente externo num campo





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elétrico criado por uma carga puntiforme, temosuma força elétrica dependente da distância eportanto, somente descobriremos o trabalhocalculando a área sob o gráfico dF

ele .

A força elétrica entre cargas puntiformes édescrita por uma dependência com o inverso doquadrado da distância. O gráfico dessa força com adistância é uma curva chamada HIBÉRBOLECÚBICA. O cálculo da área embaixo desse gráficonão é tarefa fácil; isso porque no Ensino Médio,dispomos de recursos extremamente limitados paraa avaliação de áreas em geral: só sabemos calcularáreas de polígonos. A única figura curva da qualsabemos a área é o círculo. Mas essa hipérbolecúbica possui uma propriedade geométrica bastanteinteressante…Confira a seguir.

No gráfico da hipérbole cúbica a área que eladelimita a partir de um ponto qualquer x…

…e a área do retângulo construído antes do x…

…são IGUAIS !!

A demonstração dessa propriedade simplesmentenão é possível somente com o uso de recursosdisponíveis no Ensino Médio. Precisamos de umaferramenta matemática chamada Cálculo Integralaprendida, em geral, na universidade. A despeito

disso, usaremos essa propriedade para calcularmoso trabalho realizado por um agente externo sobre osistema de duas cargas puntiformes e com issoobteremos, por fim, a expressão para a energiapotencial desse sistema. Ou seja:

BAEBA potext

Antes de calcularmos definitivamente essetrabalho, precisamos comentar algo sobre umdetalhe importante desse cálculo: a escolha daconfiguração de reverência do nosso sistema.

Lembre-se que o trabalho mecânico realizado poresse agente externo é aquele que leva o sistemadesde uma configuração de referência até aconfiguração na qual estamos interessados emcalcular a energia potencial. Essa configuração dereferência é tão importante porque a ela é atribuídoo valor zero para a energia potencial. No caso deum sistema de cargas elétricas, pelo fato da forçaelétrica diminuir rapidamente com o aumento da

distância, é conveniente tomarmos como referênciauma configuração na qual essas cargas seencontrem muito afastadas umas das outras; onde,praticamente, não exista nenhuma interação entreelas. Dizemos, dessa configuração, que as cargasestão “infinitamente afastadas”.

Assim, definimos a energia potencial elétrica deum sistema de duas cargas puntiformes localizadasa uma certa distância uma da outra com sendoigual ao trabalho realizado por um agente externoque leva o sistema, a uma velocidade constante,desde uma configuração onde as cargas estão

“infinitamente afastadas” até uma outra, na qual ascargas estão afastadas de uma distância d. Daí,vem:

PPE extpot

PEPE extpotpot

Mas como 0Epot , temos:

PPE extpot

E o trabalho que aparece à direita nessa equação é

dado pela área sob o gráfico dFele . Nessemomento vamos usar a propriedade geométrica dahipérbole cúbica. Ou seja:

2extd

qQKalturaedbasederetângulodoáreaP

Assim finalmente temos:





15

Onde:

Epot é a energia potencial elétrica de umsistema de duas partículas eletricamentecarregadas; no S.I., medida em Joule (J).q é o valor carga de prova; no S.I., medida emCoulomb (C).

Q é o valor da carga fonte; no S.I., medida emCoulomb (C).d é a distância entre as cargas Q e q; no S.I.,medida em metros (m).Ko é a constante eletrostática do vácuo; no

S.I., dada por 229

o

o C / mN1094

1K

.

01.(Santa Casa – SP) Considere que um próton eum elétron, à distância infinita um do outro, têmenergia potencial elétrica nula. Suponha que aquantidade de carga do próton seja de 210 –19 C ea do elétron –210 –19 C. Nesse caso, colocados àdistância de 0,510 –10 m um do outro, a energiapotencial elétrica do par próton-elétron é maiscorretamente expressa, em joule, por:

a) –710 –18. b) 710 18.

c) 810 –28. d) –810 –28.

e) 410 –9.

02. Num campo elétrico tem-se um ponto P cujopotencial elétrico vale VP = 3103 V. Calcule aenergia potencial elétrica adquirida por uma cargapuntiforme q = 110 –7 C ao ser colocada nesseponto P.

03. Uma carga de prova q = 2 C ao ser colocadaem um ponto A de um campo elétrico adquire umaenergia potencial elétrica de 40 J. Essa mesmacarga quando colocada em um ponto B, adquireenergia potencial elétrica –120 J. Determine os

potenciais elétricos dos pontos A e B;

04. Determine a energia potencial eletrostática deum sistema formado por apenas duas partículaseletrizadas com cargas de +1 C e –4 C a 05 muma da outra. O meio é o vácuo. È dado

29

o C / mJ109K .

05. (Univ. São Carlos – SP) A energia potencialelétrica de um sistema de três cargas pontuais,dispostas conforme a figura é:

a)2

3

a

q7K b)

2

2

a

q5K

c)a

q5K

2

d)2

2

a

q2K

e)2a

q2K

06. (Santa Casa–

SP) Quando duas partículasque se repelem são aproximadas, a sua energiapotencial:

a) aumenta.

b) diminui.

c) fica constante.

d) diminui e em seguida aumenta.

e) diminui e em seguida fica constante.

07. (FUVEST – SP) Uma partícula eletrizadapositivamente, com carga C103q 15

, é lançadaem um campo elétrico uniforme, de intensidade

C / N102 3 , descrevendo o movimento

representado na figura. Qual é a variação deenergia potencial da partícula entre os pontos A eB ?

Anteriormente, em nosso estudo sobre aeletricidade, vimos uma grandeza vetorial muitoimportante para o entendimento da interaçãoelétrica: o campo elétrico. Essa grandeza vetorialfoi derivada de uma outra, mais fundamental, a

força elétrica.





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Analogamente, vamos agora definir uma outragrandeza, dessa vez escalar, derivada da energiapotencial elétrica: o potencial elétrico (V). Opotencial elétrico será definido como a energiapotencial elétrica por unidade de carga. Dessemodo, temos:

Onde:

Epot é a energia potencial elétrica de umsistema composto de partículas eletricamentecarregadas; no S.I., medida em Joule (J).q é carga elétrica da partícula; no S.I., medidaem Coulomb (C).V é o potencial elétrico desse sistema; no S.I.,medido em J/C, também chamado de Volt (V).

Considere um sistema composto de uma cargafonte Q, geradora de um campo elétrico no espaçoque a envolve, e uma carga de prova q colocadanum ponto P a uma certa distância d da cargafonte.

Nós já conhecemos a expressão para a energiapotencial elétrica desse sistema. Isso foi visto nasecção anterior. Assim, pela definição de potencialelétrico dada acima temos:

Onde:

Q é o valor da carga fonte; no S.I., medida emCoulomb (C).

Ko é a constante eletrostática do vácuo; no

S.I., dada por 229

o

o C / mN1094

1K

.

d é a distância do ponto P, onde estamosinteressados em calcular o potencial elétrico, àcarga fonte; no S.I., medida em metros (m).V é o potencial elétrico da partícula; no S.I.,medido em J/C ou Volt (V).

Apesar de definidos de forma análoga, o campoelétrico e o potencial elétrico são grandezasbem diferentes. O campo elétrico é umaGRANDEZA VETORIAL enquanto que opotencial elétrico é uma GRANDEZAESCALAR .

O potencial elétrico de um certo ponto P noespaço é independente de qualquer escolhaparticular da carga de prova usada paraencontrá-lo.O potencial elétrico associado a um ponto P édependente da carga fonte Q, geradora docampo elétrico. Em particular, o potencialelétrico tem o mesmo sinal algébrico da cargafonte; ou seja:

0V0Qe0V0Q PP

A seguir confira o aspecto gráfico dos diagramas

cartesianos de potencial elétricodistância. A curvaque aparece nesses gráficos recebe o nome deHIPÉRBOLE EQÜILÁTERA.





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Caso existam várias cargas elétricas puntiformesposicionadas numa certa região, o potencial elétriconum ponto P será dado pela SOMA ALGÉBRICA decada potencial individual produzido por cada umadas cargas elétricas. Dessa forma, temos mais umavez, como aconteceu ao campo elétrico produzidopor várias cargas puntuais, uma expressão doPRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO.

Assim teremos:

01. (PUC – RS) Uma carga de 2,010-7 Cencontra-se isolada, no vácuo, distante 6,0 cm deum ponto P. Qual a proposição correta ?

a) O vetor campo elétrico no ponto P está voltadopara a carga.b) O campo elétrico no ponto P é nulo porque nãohá nenhuma carga elétrica em P.c) O potencial elétrico no ponto P é positivo e vale3,0104 V.d) O potencial elétrico no ponto P é negativo e vale

V100,54

.e) N.D.R.

02. (Uneb – BA) Duas cargas pontuais, qA = 5 Ce C2qB , estão distantes 20 cm uma da outra.

O potencial eletrostático, em kV, no ponto médioentre as cargas é:

a) 630 d) 360

b) 580 e) 270

c) 450

03. (MACK – SP) Uma carga elétrica puntiforme cria noponto P, situado a 20 cm dela, um campo elétrico deintensidade 900 V/m. O potencial elétrico nesse ponto P é:

a) 100 V. b) 180 V. c) 200 V.

d) 270 V. e) 360 V.

04. (Unip – SP) Considere uma partícula

eletrizada com uma carga Q fixa em um ponto A.

Sabe-se que o potencial elétrico em B vale 20 V e ovetor campo elétrico em C tem módulo igual a20 N/C. O potencial elétrico em C (VC) e o módulodo vetor campo elétrico em B (EB) serão dados por:

a) VC = 10 V e EB = 40 N/C.

b) VC = 10 V e EB = 80 N/C.

c) VC = 40 V e EB = 10 N/C.

d) VC = 20 V e EB = 20 N/C.

e) VC = 40 V e EB = 80 N/C.

02. (Mackenzie – SP) Ao eletrizarmos umaesférica metálica no vácuo ( 229

o C / mN109k ),

o potencial elétrico V por ela adquirido, em relaçãoao infinito, varia em função da distância d ao seucentro, conforme o gráfico:

Dados:Carga do elétron = – 1,610 – 19 C

Carga do próton = + 1,610 – 19 C

Desta forma, podemos afirmar que nessa esferaexistem:

a) 51010 prótons a mais que o número de elétrons.b) 11011 prótons a mais que o número de elétrons.c) 1109 elétrons a mais que o número de prótons.d) 51010 elétrons a mais que o número de prótons.e) 11011 elétrons a mais que o número de prótons.06. (U.C.Salvador – BA) Considere as cargaselétricas +q e –q localizadas como mostra oesquema abaixo. Pelas indicações do esquema, o

potencial elétrico gerado pelas cargas é nulo noponto:





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a) P1 b) P2 c) P3

d) P4 e) P5

01. (UFPE–

2005) Considere duas cargaselétricas puntiformes de mesmo valor e sinaiscontrários, fixas no vácuo e afastadas pela distânciad. Pode-se dizer que o módulo do campo elétrico E e o valor do potencial elétrico V, no ponto médioentre as cargas, são:

a) E 0 e V 0 b) E 0 e V = 0

c) E = 0 e V = 0 d) E = 0 e V 0

e) E = 2V/d

02. (UFPE – 2005/Fís.1) Três cargaspuntiformes, q, no vácuo, de módulo igual a

2,710-10 C, estão situadas conforme indica afigura abaixo. Determine o potencial resultante, emvolts, no ponto O da figura para d = 9,0 cm.

30

30 30

- q + q

+ q

d d

d

O

03. (UFPE – 99/Fís.1) O Determine o potencialelétrico no ponto P, em volts, devido às duascargas iguais e de sinais opostos indicadas nafigura.

04. (UFPE – 96/Fís.3) A figura abaixo mostra duas cargas

elétricas iguais a C100,1q 11

, colocadas em dois

vértices de um triângulo eqüilátero de lado igual a 1 cm.Qual o valor, em Volts, do potencial elétrico no terceirovértice do triângulo (ponto P) ?

Denomina-se superfície eqüipotencial ao lugar

geométrico dos pontos que apresentam o mesmopotencial elétrico.A partir dessa definição podemos apresentar duas

propriedades muito importantes relativas a essassuperfícies.

Ao se deslocar uma carga elétrica puntiformesobre uma superfície eqüipotencial, tem-se queo trabalho da força elétrica é nulo.As linhas de força e, conseqüentemente, ovetor campo elétrico são ortogonais àssuperfícies eqüipotenciais.

Logo abaixo, temos a representação de duassuperfícies eqüipotenciais muito importantes emeletrostática: aquelas associadas ao campo de umacarga puntiforme e aquelas associadas ao campoelétrico uniforme.





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Considere um campo elétrico uniforme existentenuma região. As superfícies eqüipotenciais dessecampo são paralelas entre si e perpendiculares àslinhas de força. Todo o campo elétrico é, do ponto

de vista energético, chamado de CAMPOCONSERVATIVO. Isso significa que o trabalhorealizado pela força elétrica sobre uma partículaeletrizada, deslocando-a desde um ponto A até umponto B, nesse campo é independente da trajetóriaque tem seu início no ponto A e seu final no pontoB. Veja a figura a seguir:

Pela definição dada em Mecânica de trabalho deuma força podemos mostrar que o trabalhorealizado pela força elétrica no deslocamento deuma carga q entre os dois pontos, A e B, de umcampo elétrico uniforme, qualquer que possa ser a

trajetória seguida pela carga q para ir de A para B,é dado por:

dEqBA

Por outro lado, qualquer que seja o campo elétrico,a DIFERENÇA DE POTENCIAL (UAB) entre doispontos, A e B, pode ser calculada por

q

BAE

q

BE

q

AEVVU

potpotpotBAAB

e como

BAEBA pot

Vem que:

Nessa expressão:

UAB é a diferença de potencial entre os pontosA e B; medida no S.I., em Volts (V).dAB é a distância entre as eqüipotenciais quepassam por A e B; medida no S.I., emmetros (m).E é a intensidade do campo elétrico uniforme,cuja unidade oficial no S.I. é o Volt/metro

(V/m).

01. Considere dois pontos M e N, de um campoelétrico uniforme de intensidade 5,0103 N/C,conforme mostra o esquema abaixo. Sabendo que opotencial elétrico no ponto M vale 40 V, é corretoafirmar que o potencial elétrico no ponto N vale:

a) 10 V b) −10 V c) 20 V

d) −20 V e) n.d.a.

02. Na figura estão representadas as linhas de

força de um campo elétrico

E . As placas paralelas

A e B, de potenciais indicados, estão distanciadasde 2 cm:

A intensidade do campo elétrico entre as placas,em N/C, é de:

a) 2102 b) 4102 c) 4103 d) 2104 e) 4104

03. (FUVEST) A figura representa algumassuperfícies eqüipotenciais de um campoeletrostático e os valores dos potenciaiscorrespondentes. Qual o trabalho realizado pelocampo para levar a carga q, de 210-6 C, do pontoA ao ponto B ?





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04. (EN – RJ) Na configuração a seguir estãorepresentadas as linhas de força e as superfícieseqüipotenciais de um campo elétrico uniforme deintensidade igual a 2102 V/m:

Considere as afirmativas abaixo:

I. A separação d entre as superfícies

equipotenciais vale 0,2 m.

II. O trabalho realizado pela força elétrica para

deslocar uma carga q = 6 C de A para C vale

2410–5

J.III.O trabalho realizado pela força elétrica para

deslocar uma carga q = 6 C de A para B é

maior que o realizado de A para C.

IV. O trabalho realizado pela força elétrica para

deslocar qualquer carga elétrica de D para A é

nulo.

V. A energia potencial elétrica de uma cargalocalizada no ponto C é maior que a damesma carga localizada no ponto B.

São corretas:

a) I, II, III e IV. b) I, II e IV.

c) II, IV e V. d) I, II, III e V.

e) III e V.

05. (MACKENZIE – SP) Uma força conservativarealiza um determinado trabalho no deslocamentode um corpo do ponto A até o ponto C, quando estesegue a trajetória I. Se o deslocamento do corpotivesse ocorrido pela trajetória II, este trabalhoseria:

a) o mesmo. b)7

5do anterior.

c)5

7do anterior. d) metade do anterior.

e) 2 vezes o anterior.

06. Considere os pontos P, Q, R , S, T e U, situadossobre uma superfície eqüipotencial no campoelétrico produzido por uma carga elétricapuntiforme q , como mostra a figura. Uma carga

elétrica puntiforme q́ é sucessivamentetransportada do ponto P aos pontos Q, R , S, T e U,cada transporte tendo sempre origem em P. Nesses

transportes, a força elétrica que age em q́ realizaos trabalhos PQ , PR , PS , PT e PU ,

respectivamente.

Qual a relação correta entre os trabalhosrealizados ?

a) PUPQPTPSPRPQ e

b) PUPQPTPSPRPQ e

c) PTPUPSPRPQ e

d) PUPTPSPRPQ

e) PUPTPSPRPQ e

07. Considere as superfícies eqüipotenciais abaixo,S1, S2 e S3, com seus respectivos potenciaiselétricos indicados, e determine o trabalho para setransportar uma carga de 2 C, do ponto A ao pontoE, percorrendo a trajetória indicada.





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08. (UFV – MG) Nafigura a seguir estãorepresentadas algumaslinhas de força do campocriado pela carga q . Ospontos A, B, C e D estãosobre circunferências

centradas na carga.

Assinale a alternativaFALSA:

a) Os potenciais elétricos em A e C são iguais.

b) O potencial elétrico em A é maior do que em D.

c) Uma carga elétrica positiva colocada em A tende

a se afastar da carga q .

d) O trabalho realizado pelo campo elétrico para

deslocar uma carga de A para C é nulo.

e) O campo elétrico em B é mais intenso do que em

A.

01. (UFPE/94 – Fís. 2) Uma carga elétrica devalor igual a 2,0 C é conduzida do ponto A aoponto B, descrevendo um semicírculo de raio 0,5 m em uma região de campo elétrico uniforme, comoindicado na figura. Se o trabalho da força elétricasobre a carga foi 56 J, neste deslocamento, qual aintensidade do campo elétrico em V/m ?

A essa altura do nosso curso, quando olhamosretrospectivamente, vemos que só estudamosinterações elétricas com cargas puntiformes, ouseja, partículas eletrizadas cujas dimensõespoderiam ser desprezadas no decorrer de nossasconsiderações. A partir deste tópico, vamos

estudar, particularmente, os condutores extensos;

ou seja, condutores cujas dimensões são relevantesnos fenômenos estudados. Esses condutores são demuita importância prática: afinal todos osequipamentos elétricos presentes em nosso dia-a-dia são formados de condutores extensos.

Dando início ao nosso estudo, dizemos que umcondutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático

quando NÃO HÁ FLUXO ORDENADO de elétronslivres em seu interior.

Cuidado! Quando dizemos que um condutor estáem equilíbrio eletrostático não significa que omesmo possui seus elétrons livres em repouso emrelação a algum referencial. A palavra “equilíbrio” ,em muitos casos, tem estado associada em nossamente à palavra “imobilidade” .

Ao contrário, esses elétrons sempre estão emmovimento simplesmente devido a que na grandemaioria das situações nas quais fazemos uso dessecondutores a sua temperatura diferir notadamentedo ZERO ABSOLUTO. Isso faz com que todas assuas partículas constituintes (os seus átomos,moléculas ou elétrons livres) estejam em umpermanente grau de agitação. O que atesta oequilíbrio eletrostático é o MOVIMENTODESORDENADO DE ELÉTRONS LIVRES.

A inexistência de fluxo ordenado de elétronslivres nos permite concluir que o campo elétrico

resultante no interior do condutor é nulo. Pois sehouvesse um campo elétrico resultante não-nulo nointerior do condutor, os seus elétrons livres seriamvítimas de uma força elétrica resultante que osmobilizaria numa determinada trajetória ordenada.Veja o esquema abaixo:





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O fato de o campo elétrico resultante no interiordo condutor ser nulo, também nos permite concluirque o potencial elétrico nos pontos internos e nasuperfície desse condutor é constante. Potencialesse cujo valor é chamado POTENCIAL DOCONDUTOR .

Essa conclusão é sustentada mediante umraciocínio análogo àquele que nos permitiu provar

que não existe campo elétrico resultante no interiorde condutor em equilíbrio eletrostático: se opotencial elétrico, quer seja no interior ou nasuperfície, do condutor não fosse constante entãohaveria uma diferença de potencial não-nula; issoimplicaria num movimento ordenado de elétronslivres que migrariam dos pontos de potencial maisbaixo para os de potencial mais alto. Confira o quefoi dito na figura a seguir:

Por fim podemos dizer algo sobre a distribuiçãode cargas em um condutor em equilíbrioeletrostático. Consideremos um corpo nessascondições, os elétrons livres, em excesso ou emfalta, são cargas de mesmo sinal e, pelo princípiode atração e repulsão, devem se repelir e buscar amaior distância entre si.

A maior distância possível entre tais cargaselétricas, sem que as mesmas abandonem ocondutor, será atingida quando elas se distribuíremna superfície externa do condutor. Assim, ficaestabelecido que num condutor em equilíbrioeletrostático, as cargas elétricas em excessodistribuem-se pela sua superfície externa. Veja afigura abaixo:

Agora vamos analisar o caso particular de um

condutor esférico de raio R , eletrizado com umacarga Q e em equilíbrio eletrostático.

Em primeiro lugar, anunciaremos um resultadomuito importante referente aos condutores dessetipo: o teorema de Newton.

Para PONTOS EXTERNOS a uma esfera eletrizada,isolada e em equilíbrio eletrostático, tudo se passacomo se sua quantidade de carga estivesseCONCENTRADA NO CENTRO; ou seja, com se aesfera eletrizada se transformasse numa CARGAPUNTUAL Q. Confira na figura abaixo:

Vamos a seguir apresentar os resultados doscálculos feitos para o potencial e o campo elétriconas várias regiões do espaço em torno da esfera:

Neste caso vamos fazer uso do teorema de

Newton, anunciado logo acima. Ou seja, o potenciale o campo elétrico podem ser calculados como se acarga elétrica Q, espalhada pela superfície daesfera, estivesse concentrada em seu centro.

Sendo d a distância do ponto considerado até ocentro da esfera e supondo esta imersa no vácuo,cuja constante eletrostática é Ko, temos para ospontos externos à esfera:





23

Para pontos externos, mas infinitamentepróximos da superfície, as expressões anterioresainda se aplicam, mas a distância d, agora, tendepara um valor igual ao raio R da esfera. Então:

A superfície da esfera é uma superfícieeqüipotencial e o valor do potencial elétrico para os

pontos de sua superfície é obtido com a expressãodo primeiro caso, fazendo-se d = R . Por outro lado,verifica-se que a intensidade do campo elétrico emum ponto da superfície da esfera é igual à metadeda intensidade do campo elétrico em um pontoinfinitamente próximo dessa superfície; isto é,

2

EE

.próx.sup . Daí:

Como vimos anteriormente, estando a esfera emequilíbrio eletrostático, o potencial elétrico éconstante em todos os seus pontos; ou seja,

.sup.int VV . Quanto ao campo elétrico no interior da

esfera, vimos que ele é nulo; ou seja, Eint. = 0.

Por fim, podemos apresentar todos essesresultados em forma de diagramas cartesianos,sintetizando todas essas informações.





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Qual é o melhor lugar para se esconder e seproteger de raios durante uma tempestade ?Na sua opinião, o interior de um carro seria umlugar adequado? E o interior de uma caixametálica apoiada no solo? E o interior de umavião?

Para responder a essas perguntas vamos utilizara teoria desenvolvida até aqui.

Comecemos por considerar um condutor A , oco,que pode estar ou não eletrizado. Tal condutorapresenta as mesmas propriedades que umcondutor maciço. Então, nesse condutor A , é nulo ocampo elétrico em seu interior e as cargas elétricasem excesso, se existirem, distribuem-se pela suasuperfície externa, como indicado na figura abaixo.

Coloquemos agora no interior de A , um segundocorpo condutor B , neutro. No interior de B , ocampo é nulo e mesmo que A esteja eletrizado, B não sofrerá indução.

Aproximando então de A um terceiro corpo, C,eletrizado, ocorre indução eletrostática em A , masnão em B , como ilustrado abaixo. O condutor oco A protege o corpo B, em seu interior, de qualquer

ação elétrica externa. Dizemos, então, que ocondutor A constitui uma BLINDAGEMELETROSTÁTICA.

Michael Faraday realizou experiências paracomprovar que as cargas elétricas em excesso se

distribuem pela superfície externa do condutor ecriou a chamada GAIOLA DE FARADAY.Para isso, construiu uma grande caixa revestida

de metal, montada sobre suportes isolantes eligada a um potente gerador eletrostático. O trechoa seguir é a transcrição literal das palavras deFaraday:

"Penetrei no interior do cubo e ali permaneci sem nenhum dano.

Usando velas acesas, eletrômetros e todos os demais

instrumentos de verificação de fenômenos elétricos, não

constatei a menor influência sobre eles... embora durante todo o

tempo o exterior do cubo estivesse altamente carregado e

grandes faíscas e eflúvios elétricos saltassem de todos os pontos

da superfície externa."

Dessa maneira, o interior de um condutor,mesmo que constituído por uma tela metálica,torna-se uma blindagem eletrostática. Portanto, acarcaça metálica de um carro, de um amplificadorou mesmo de um avião constitui uma blindagemeletrostática que protege os corpos em seu interiordas ações elétricas externas.

01. (Fafi – BH) Durante uma tempestade comgrande incidência de raios, em Belo Horizonte, umestudante de Física estaciona seu carro próximo àlagoa da Pampulha e espera tranqüilamente que atempestade passe. Ele se sente protegido dos raios,dentro do carro, porque as cargas elétricas em

excesso:a) ficam distribuídas na superfície interna do

veículo.

b) ficam distribuídas na superfície externa do

veículo.

c) escoam para a Terra através dos pneus.

d) se neutralizam na lataria, não provocando danos

no estudante.

e) nenhuma das anteriores.

02. (PUC – RS) Uma esfera condutora, queinicialmente se encontrava carregadapositivamente, é colocada em contato com outraesfera inicialmente neutra. Pode-se afirmar que,depois de estabelecido o equilíbrio elétrico entreambas:

a) as duas esferas terão as mesmas cargas, desde

que sejam constituídas de um mesmo material;

b) o campo elétrico em torno das esferas será

uniforme;

c) a esfera de maior raio terá maior potencial que aoutra;

d) ambas adquirem o mesmo potencial;

e) a intensidade do campo será maior na esfera de

maior raio.





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03. (UFRS) Uma partículacarregada negativamente éabandonada no interior deuma casca esférica isolante,carregada uniformementecom carga positiva, noponto indicado na figura.Nestas condições, a força

elétrica que atua na partícula:

a) aponta em direção a 1.

b) aponta em direção a 2.

c) aponta em direção a 3.

d) aponta em direção a 4.

e) é nula.

04. Considere uma esfera condutora, de raio R ,carregada com uma carga Q, em equilíbrioeletrostático. Podemos afirmar que:

a) O campo elétrico na superfície da esfera é nulo.

b) A uma distância d da superfície, o campo vale

2

o

d

QkE .

c) O campo no centro da esfera é igual ao campo

em sua superfície.

d) Duplicando Q, duplicamos o valor do campo no

centro da esfera.

e) todas as alternativas estão erradas.

05. (UEM – PR ) Os gráficos representam avariação da intensidade do campo e do potencial(em uma dimensão) devido a um condutor esféricouniformemente eletrizado. A quantidade de cargaelétrica distribuída na superfície da esfera vale:

a) 10 –7 C. b) – 10 –7 C. c) 10 –9 C.

d) – 10 –9 C. e) n.d.a.

06. Uma camada esférica isolante de raio internoR1 e raio externo R2, conforme mostra a figura, éeletrizada uniformemente. O gráfico que melhor

representa a variação do campo elétrico | E

| aolongo de uma direção radial, é:

07. (UEL – PR) Um condutor esférico, de 20 cm de

diâmetro, está uniformemente eletrizado com cargade 4,0 C e em equilíbrio eletrostático. Em relaçãoa um referencial no infinito, o potencial elétrico deum ponto P que está a 8,0 cm do centro docondutor vale, em volts: (Dado: constanteeletrostática do meio = 229 C / mN100,9 )

a) 3,6105 c) 4,5104 e) 4,5103

b) 9,0104 d) 3,6104

01. (UFPE/2006 – Fís. 1) Pode-se carregar umcondutor no ar até que o campo elétrico nasuperfície atinja 3,0106 V/m. Valeres mais altosdo campo ionizam o ar na sua vizinhança, liberandoo excesso de carga do condutor. Qual a cargamáxima, em C (10-6 C), que uma esfera de raioa = 0,3 m pode manter ?





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02. (UFPE – 2001) As figuras abaixo mostramgráficos de várias funções versus a distância r,medida a partir do centro de uma esfera metálicacarregada, de raio ao. Qual gráfico melhorrepresenta o módulo do campo elétrico, E,produzido pela esfera ?

03. (UFPE – 2004/Fís.1) O gráfico mostra opotencial elétrico em função da distância ao centrode uma esfera condutora carregada de 1,0 cm de

raio, no vácuo. Calcule o potencial elétrico a 3,0cm do centro da esfera, em volts.

04. (UFPE – 98/Fís.2) O gráfico abaixorepresenta o modo como varia o potencial elétricode uma casca esférica de raio R , muito fina epositivamente carregada, com a distância r a seucentro. Sabendo-se que R = 1,0 m e que Vo é36 Volts, determine o valor em unidades de

210 m / C10 da densidade de carga na superfície dacasca esférica.

05. (UFPE – 98/Fís.3) O gráfico abaixorepresenta a variação do potencial elétrico de umadistribuição esférica de carga com a distância r aseu centro. Sabendo-se que o valor de Vo é60 Volts, e que o valor em Coulombs da cargatotal da esfera pode ser escrito como q10 –9,determine o valor de q.

17167-ELETROSTÁTICA_-_RESUMO_E_EXERCICIOS

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