15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. Integral Tak Tentu 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c 3. x n dx = + c 4. sin ax dx = – cos ax + c 5. cos ax dx = sin ax + c 6. sec 2 ax dx = tan ax + c 7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx Catatan 1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B) b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin 2 A = d. cos 2 A = e. sin 2A = 2sin A cos A 2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
33
Embed
17 · Web view1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL PENYELESAIAN UN 2011 PAKET 46 Hasil = … ... y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL)
A. Integral Tak Tentu
1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri
1. dx = x + c
2. a dx = a dx = ax + c
3. xn dx = + c
4. sin ax dx= – cos ax + c
5. cos ax dx = sin ax + c
6. sec2 ax dx = tan ax + c
7. [ f(x) g(x) ] dx = f(x) dx g(x) dx
Catatan
1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan
a. 2sinAcosB = sin(A + B) + sin(A – B)
b. –2sinAsinB = cos(A + B) – cos(A – B)
c. sin2A =
d. cos2A =
e. sin 2A = 2sin A cos A
2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran
Jika bentuk integran : u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel xTeknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah:
a. Metode substitusi
jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du
b. Metode Parsial dengan TANZALIN
Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/E52
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx
A. (4x2 + 6x – 9)10 + C
B. (2x – 3 )10 + C
C. (2x – 3)10 + C
D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C
E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C
Jawab : D
2. UN 2006Hasil dari (x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = …a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : d3. UN 2011 PAKET 46
Hasil = …
a.
b.
c.
d.
e. Jawab : b
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIANb.
c.
d.
e.
Jawab : b16. UN 2004
Hasil dari = …
a. – x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + c
b. – x2 cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c
c. – x2 cos 2x + x sin 2x + cos 2x + c
d. x2 cos 2x – x sin 2x – cos 2x + c
e. x2 cos 2x – x sin 2x + cos 2x + cJawab : c
17. UN 2005Hasil dari = …a. x2 sin x + 2x cos x + cb. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + cc. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + cd. 2x2 cos x + 2x2 sin x + ce. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c
Jawab : b18. UN 2006
Hasil dari (x2 – 3x + 1) sin x dx = …a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + cb. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + cc. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + cd. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + ce. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c
Jawab : a
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
2) Penggunaan Integral Tak TentuIntegral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu:
f(x) = f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y = , dengan adalah turunan pertama y
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2004
Gradien garis singgung suatu kurva adalah m = = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). Persamaan kurva tersebut adalah …a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2e. y = x2 + 3x – 1
Jawab : b
2. UAN 2003Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknyay = f(x) memotong sumbu Y di titik …a. (0, 0)b. (0, )
c. (0, )d. (0, 1)e. (0, 2)Jawab : c
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
B. INTEGRAL TENTU
Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:
L = , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x)
1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan TrigonometriSOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 46
Hasil = …
a. 9b. 9c. 8d. e. 3Jawab : b
2. UN 2012/A13
Nilai dari
A.
B.
C.
D.
E.
Jawab : D
3. UN 2012/B25
Nilai dari = ...
A. 27
B. 27
C. 37
D. 37
E. 51Jawab : A
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
5. UN 2012/D49Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah….
A. sat. luas D. sat. luas
B. sat. luas E. sat. luas
C. sat. luas Jawab : B
6. UAN 2003Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … a. 2 satuan luas
b. 2 satuan luas
c. 2 satuan luas
d. 3 satuan luas
e. 4 satuan luasJawab : a
7. UN 2007 PAKET ALuas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah …a. 0 satuan luasb. 1 satuan luasc. 4 satuan luasd. 6 satuan luase. 16 satuan luas
Jawab : c
8. UN 2011 PAKET 12Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah …a. satuan luas
b. satuan luas
c. satuan luas
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIANd. satuan luas
e. satuan luasJawab : b
9. UN 2010 PAKET ALuas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …a. 5 satuan luasb. 7 satuan luasc. 9 satuan luasd. 10 satuan luas
e. 10 satuan luasJawab : c
10. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan …a. 30 satuan luasb. 26 satuan luasc. satuan luas
d. satuan luas
e. satuan luasJawab : b
11. UN 2008 PAKET A/BLuas daerah yang dibatasi oleh kurva y = , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah …a. 6 satuan luasb. 6 satuan luas
c. 17 satuan luasd. 18 satuan luase. 18 satuan luasJawab : c
12. UN 2011 PAKET 46Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah …a. satuan luas
b. satuan luas
c. satuan luas
d. satuan luas
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIANe. satuan luasJawab : e
13. UN 2010 PAKET BLuas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah …a. 2 satuan luas
b. 2 satuan luas
c. 3 satuan luas
d. 3 satuan luas
e. 4 satuan luas
Jawab : b
14. UAN 2003Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luasb. 51,5 satuan luasc. 49,5 satuan luasd. 25,5 satuan luase. 22,5 satuan luasJawab : E
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN1. UN 2012/B25
Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ...A. 2 satuan volumeB. satuan volume
C. satuan volume
D. satuan volume
E. satuan volumeJawab : C
2. UN 2011 PAKET 12Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360 terhadap sumbu X adalah …a. satuan volum
b. satuan volum
c. satuan volum
d. satuan volum
e. satuan volumJawab : d
3. UN 2012/D49Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah ….
A. satuan volume
B. satuan volume
C. satuan volume
D. satuan volume
E. satuan volume
Jawab : B
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN4. UN 2012/A13
Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360 mengelilingi sumbu X adalah
A. satuan
volume
B. satuan
volume
C. satuan
volume
D. satuan
volume
E. satuan
volumeJawab : E
5. UN 2010 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum
b. satuan volum
c. satuan volum
d. satuan volume. satuan volum
Jawab : a
6. UN 2010 PAKET BVolum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 adalah …a. satuan volum
b. satuan volum
c. satuan volum
d. satuan volum
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIANe. 2 satuan volum
Jawab : a
7. UN 2009 PAKET A/BPerhatikan gambar di bawah ini:Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360 maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume
A. D.
B. E.
C. Jawab : C8. UN 2008 PAKET A/B
Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah …a. 4 satuan volume
b. 6 satuan volume
c. 8 satuan volume
d. 10 satuan volume
e. 12 satuan volumeJawab : c
9. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. satuan volume
b. satuan volume
c. satuan volume
d. satuan volume
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIANe. satuan volumeJawab : b
10. UN 2007 PAKET AVolum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2 satuan volum.b. 2 satuan volum.c. 3 satuan volum.d. 4 satuan volum.e. 5 satuan volum.Jawab : a
11. UN 2005Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah …a. 2 satuan volum
b. 3 satuan volum
c. 4 satuan volum
d. 5 satuan volum
e. 9 satuan volumJawab : c
12. UAN 2003Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan …
a. dy satuan volume
b. dy satuan volume
c. dy satuan volume
d. dy satuan
volume
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
LATIH UN IPA Edisi 2012http://www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
e. dy satuan
volumeJawab : a
13. EBTANAS 2002Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …