17 Universitas Gadjah Mada Statistika Teknik distiarto.staff.ugm.ac.id/docs/staterapan/STAT2 Besaran... · 2017-08-18 · •nilai rata-rata •modus •median 18-g-17 d 5. Measure

StatistikaTeknikBesaranStatistis

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

1

MagisterPengelolaanAirdanAirLimbahUniversitasGadjahMada

BesaranStatistis(StatisticalMeasures)• Besaranstatistisyanglazimdijumpai

• Measureofcentraltendency• Mean(rerata,rata-rata)• Mode(modus)• Median

• Measureofvariability• Range• Variance(varian,ragam)• Standarddeviation(simpanganbaku)

• Measureofanindividualinapopulation• zscore• Percentilerank

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

2

MeasureofCentralTendency• Nilairata-rata(average)

• rata-rata(mean)• mode® scoreyangpalingseringmuncul• median® scoreyangberadaditengahdarisuaturangkaianscoreurut(darinilaikecilkebesaratausebaliknya)

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

3

MeasureofCentralTendency• Contoh

• Jumlahharihujanselama11bulanterakhiradalahsbb.21,21,21,20,18,16,12,12,6,2,1

• rata-rata= 14 =AVERAGE(...)• modus = 21 =MODE(...)• median = 16 =MEDIAN(...)

• Dariketigaukuranstatistiktersebut,manakahyangpalingbaikmenceritakantentangpolajumlahharihujandalam11bulantersebut?

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

4

MSExcel

MeasureofCentralTendency• Contoh

• Carilahcontohsejenis,yangberhubungandenganpengelolaansumberdayaair;misal:

• perilakupendudukdalampemakaianair(waktu,volume,debit,dsb.)• dataklimatologi(temperaturudara,kelembabanudara,lamapenyinaranmatahari,dsb.)

• Diskusikan• nilairata-rata• modus• median

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

5

MeasureofCentralTendency• Contoh

• Caridandiskusikancontoh-contohyangberhubungandenganbencanaalam

• debitdantinggimukaairbanjirsungai• lamagenanganbanjirdisuatukawasan• banjirlahar,debrisflow• tanahlongsor

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

6

MeasureofCentralTendency

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

7

• Simboldanrumus/persamaan• Rata-rata

nilai rata-rata sampeln = jumlah anggota sampel, jumlah data

nilai rata-rata populasin = jumlah anggota populasi

besaranstatistis:berdasarkansampel

parameterstatistis:berdasarkanpopulasi

estimasinilairata-ratapopulasi

µX = 1

nxi

i=1

n

∑

X = 1

nxi

i=1

n

∑

MeasureofCentralTendency

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

8

• Beberapasifatnilairata-rata

C =konstanta CX = 1

nCxi

i=1

n

∑ C + X = 1

nC + xi( )

i=1

n

∑

• Beberapajenisnilairata-rata

• arithmeticmean

• geometricmean

• harmonicmean

=AVERAGE(...)

=GEOMEAN(...)

=HARMEAN(...)

X = xi

i=1

n

∏⎛⎝⎜⎞⎠⎟

1n

X = n1xii=1

n

∑

X = 1

nxi

i=1

n

∑

MeasureofVariability• Keragaman

• Variability,scatter,spread• menunjukkanapakahangkadalamdistribusisalingberdekatanatauberjauhan

• Range® bedaantaranilaitertinggidanterendahdalamdistribusi

• mungkinbiasadigunakandalampermasalahansehari-hari• Standarddeviation (simpanganbaku)

• biasadipakaidalampermasalahan“teknis”

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

9

MeasureofVariability

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

10

• Simboldanrumus/persamaan• Simpanganbaku

simpanganbakupopulasi

simpanganbakusampel

estimasinilaisimpangan bakupopulasi

=STDEV.P(...) σ =

xi − µ( )2

i=1

n

∑n

s =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

=STDEV.S(...)

MeasureofVariability

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

11

• Simboldanrumus/persamaan• Ragam,varians

varianspopulasi

varianssampel

estimasinilaivarians populasi

=VAR.P(...)

=VAR.S(...)

σ 2 =

xi − µ( )2

i=1

n

∑n

s2 =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

MeasureofVariability

• Kenapapembagin - 1• menghasilkannilaiyanglebihbesardaripadadibagidengann;iniuntukmengompensasikecenderunganvariabilitassampelyanglebihkecildaripadavariabilitaspopulasi

• darisisipraktis,halinijugamenunjukkanvariabilitasdarisampelberanggotasatuadalahtidakada(tidakadavariabilitasdarisatubuahscore)

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

12

s =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

s2 =xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

MeasureofVariability

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

13

s2 =

xi2 − nX 2

i=1

n

∑n −1

s2 =

xi − X( )2

i=1

n

∑n −1

MeasureofVariability

s2 =X −X( )2∑n−1

=X2 −2XX +X 2( )∑

n−1

=X2 −2X X∑ + nX 2∑

n−1=

X2 −2X∑

nX∑ + n

X∑n

#

$%%

&

'((

2

∑

n−1

=X2 −

X∑( )2

n∑

n−1=

X2 − nX 2∑n−1

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

14

• Simboldanrumus/persamaan• Simpanganbaku

• Ragam,varians

MeasureofVariability

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

15

=STDEV.S(...)

=VAR.S(...) s2 =

xi2

i=1

n

∑ − nX 2

n−1

s =

xi2

i=1

n

∑ − nX 2

n−1

SomeMeasuresofAnIndividualinAPopulation

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

16

B =jumlahscore yangbernilaidibawahXE =jumlahscore yangbernilaisamadenganXn =jumlahscore seluruhnya

zX =

xi −Xs

PRX =

B+ 12 E

n100

• Simboldanrumus/persamaan• zscore

• Percentilerank

SomeMeasuresofAnIndividualinAPopulation• BeberapafungsididalamMSExcel

• =RANK(...)• posisisuatunilai(angka)padasuatuurutanangka

• =PERCENTILE(...)• nilaipercentiledalamsuatukisaranangka

• =PERCENTRANK(...)• posisisuatunilai(angka)dalamsuatuurutanangka,dalampersen

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

17

=

B(B+A)

100( ) B =jumlahscore yangbernilailebihkecildaripadaXA=jumlahscore yangbernilailebihbesardaripadaX

perhatikanperbedaannyadenganPRX

18-Aug-17

http://istia

rto.staff.ugm

.ac.id

18