Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi Dibuat Oleh Pak Sukani; Email: [email protected]Page 1 STATISTIK 10.1. Penyajian Data Dengan Menggunakan Diagram a. Diagram Batang Contoh : 1. Tentukan jumlah seluruh siswa perempuan dari data siswa SD kelas I s.d. VI yang terlihat pada diagram berikut. Jawab : Jumlah seluruh siswa perempuan dari kelas I s.d. kelas VI adalah : Jumlah = 20 + 14 + 22 + 20 + 14 + 16 = 106 siswa 2. Dari data hasil penjualan beras selama 5 bulan Toko "MAJU JAYA" terlihat pada diagram di bawah ini. Tentukan rata-rata penjualan beras tersebut Jawab : Rata-rata = 5 300 250 175 225 200 = 230 kg b. Diagram Lingkaran Contoh : 1. Perhatikan data lulusan salah satu sekolah yang disajikan dalam bentuk diagram lingkaran di bawah ini. Jika jumlah siswa yang bekerja 108 siswa, berapa jumlah seluruh siswa lulusan sekolah tersebut Jawab : Siswa yang bekerja 30% dengan jumlah 108 siswa Jumlah seluruh siswa adalah : Jumlah = 108 . % 30 % 100 = 360 siswa laki-laki perempuan 16 20 22 2 14 12 22 2 20 20 18 14 14 16 II I III IV V VI bulan Jumlah dalam kg 200 225 175 250 300 Kuliah 20% Bekerja 30% Wirausaha 25% Kursus 20% Menganggur 5%
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1
STATISTIK
10.1. Penyajian Data Dengan Menggunakan Diagram
a. Diagram Batang
Contoh :
1. Tentukan jumlah seluruh siswa perempuan dari data siswa SD kelas I s.d. VI yang
terlihat pada diagram berikut.
Jawab :
Jumlah seluruh siswa perempuan dari kelas I s.d. kelas VI adalah :
Jumlah = 20 + 14 + 22 + 20 + 14 + 16
= 106 siswa
2. Dari data hasil penjualan beras selama 5 bulan Toko "MAJU JAYA" terlihat pada
diagram di bawah ini.
Tentukan rata-rata penjualan beras tersebut
Jawab :
Rata-rata = 5
300250175225200
= 230 kg
b. Diagram Lingkaran
Contoh :
1. Perhatikan data lulusan salah satu sekolah yang disajikan dalam bentuk diagram
lingkaran di bawah ini.
Jika jumlah siswa yang bekerja 108 siswa, berapa
jumlah seluruh siswa lulusan sekolah tersebut
Jawab :
Siswa yang bekerja 30% dengan jumlah 108 siswa
Jumlah seluruh siswa adalah :
Jumlah = 108 . %30
%100 = 360 siswa
laki-laki
perempuan
16
20 22
2
14 12
22
2 20 20 18
14 14
16
II I III IV V VI
bulan
Jumlah dalam kg
200 225
175
250
300
Kuliah
20%
Bekerja
30%
Wirausaha
25%
Kursus
20%
Menganggur
5%
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 2
2. Pabrik elektronik memproduksi alat-alat rumah tangga dalam satu tahun seperti terlihat
pada diagram lingkaran di bawah ini.
Jika pabrik tersebut dalam satu tahun jumlah produksinya 400 unit, berapa unit jumlah
Kulkas yang diproduksi
Jawab :
Jumlah kulkas = 100
15 . 400 = 60 unit
10.2. Menghitung ukuran pemusatan data
a. Rata-Rata
1. Data Tunggal
Mean : n
x ... x x x x X n4321
n
xi
X
n
i
2. Data Kelompok
Mean : n321
nn332211
f ... f f f
x. f ... x. f x. f x. f X
fi
xi. fi
X
n
i
Contoh :
1. Data nilai tes Matematika dari 10 siswa adalah : 55, 60, 40, 70, 65, 65, 75, 85, 45, 50.
Tentukan rata-rata nilai tersebut.
Jawab :
10
50458575656570406055 X
= 10
610 = 61
2. Rata-rata nilai tes Fisika 35 siswa adalah 64.8. Jika ada tambahan satu nilai dari siswa
yang neyusul rata-ratanya menjadi 65, berapa nilai dari siswa yang menyusul tersebut.
Jawab :
Jumlah nilai dari 35 siswa = 35 . 64,8 = 2268
Jumlah nilai dari 36 siswa = 36 . 65 = 2340
Nilai siswa yang menyusul = 2340 – 2268 = 72
3. Data tinggi badan 50 siswa salah satu SMP di Jakarta terlihat pada tabel distribusi
kelompok di bawah ini.
Tinggi Badan (cm) Frekuensi
141 – 145
146 – 150
151 – 155
156 – 160
161 – 165
166 – 170
4
8
12
16
6
4
Jumlah 50
TV
25%
Kulkas
15%
Radio Casette
40%
Kipas Angin
20%
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 3
Tentukan rata-rata tinggi badan tersebut.
Jawab :
Tinggi Badan Nilai Tengah (x') Frek. (f) x' . F
141 - 145 143 4 572
146 - 150 148 8 1184
151 - 155 153 12 1836
156 - 160 158 16 2528
161 - 165 163 6 978
166 - 170 168 4 672
Jumlah 50 7770
b. Median
Median adalah nilai tengah dari kelompok data
Syaratnya data diurut dulu dari yang kecil ke besar
Data tunggal : x1, x2, x3, x4, … xn
Untuk data n ganjil : Me = X2
1 n
Untuk data n genap : Me = 2
XX2
1
2
n n
Data kelompok : Me = fMe
F) 2
n( . p
Tb
Tb = tepi bawah kelas median, p = interval kelas, n = banyaknya data
F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median, fMe = frekuensi kelas median
Contoh :
1. Diketahui data nilai hasil tes Kimia dari 10 siswa sebagai berikut :
68, 54, 72, 46, 50, 88, 76, 66, 40, 60.
Tentukan nilai yang membagi kedua data tersebut.
Jawab :
Data diurut dari yang kecil : 40, 46, 50, 54, 60, 66, 68, 72, 76, 88
Median = 2
6660 = 63
2. Data berat dari 15 buah semangka sebagai berikut : 12, 11, 8, 9, 12, 6, 8, 10, 7, 10, 11,5,
8, 7, 9. Tentukan mediannya
Jawab :
Data diurut dari yang kecil :
5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12
Median = 9
3. Data berat badan 40 siswa salah satu SMK di Depok terlihat pada tebel distribusi
kelompok dibawah ini.
Berat Badan (kg) Frekuensi
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
3
6
9
12
8
2
Jumlah 40
Tentukan Median dari data tersebut?
fi
xi. fi
X
n
i
= 50
7770
= 155,4 cm
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 4
Jawab :
Berat Badan Frekuensi Frek. Komulatif
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
3
6
9
12
8
2
3
9
18
30
38
40
n/2 = 20
kelas median ada pada kelas ke-4 (65 – 69)
Tb = 63,5
F. komulatif sebelum kelas median = 18
fMe = 12
p = 5
Me = fMe
F) 2
n( . p
Tb
= 64,5 + 12
)1820.(5
= 64,5 + 0,83
= 65,33
c. Modus
Modus adalah data yang sering muncul atau data dengan frekuensi paling banyak
Data Tunggal : lihat data yang sering muncul
Data Kelompok : Mo = ) b b
b ( p Tb
21
1
Tb = tepi bawah kelas modus, p = interval kelas
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas setelah kelas modus
Contoh :
1. Diketahui data nilai hasil tes matematika dari 36 siswa seperti terlihat pada tabel di
bawah ini.
Nilai Frekuensi
41 – 45
46 – 50
51 – 55
56 – 60
61 – 65
66 – 70
2
5
8
12
6
3
Jumlah 36
Tentukan modus dari data tersebut.
Jawab :
Data dengan frekuensi terbanyak adalah data ke-4 (56 – 60) dengan fMo = 12
Tb = 55,5
p = 5
b1 = 12 – 8 = 4
b2 = 12 – 6 = 6
Mo = ) b b
b ( p Tb
21
1
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 5
= 55,5 + 5 (64
4
)
= 55,5 + 2
Mo = 57,5
2. Data berat badan 60 siswa salah satu SMK di Jakarta adalah sebagai berikut.
Berat badan (kg) Frekuensi
57 – 59
60 – 62
63 – 65
66 – 68
69 – 71
72 – 74
75 – 77
4
8
14
16
12
5
1
Jumlah 60
Tentukan modus sari data tersebut.
Jawab :
Data dengan frekuensi terbanyak adalah data ke-4 (66 – 68) dengan fMo = 16
Tb = 65,5 b1 = 16 – 14 = 2
p = 3 b2 = 16 – 12 = 4
Mo = ) b b
b ( p Tb
21
1
= 65,5 + 3 (42
2
)
= 65,5 + 1
Mo = 66,5 kg
10.3. Ukuran Penyebaran Data
a. Rata-rata simpangan
Rata-rata simpangan atau deviasi rata-rata adalah ukuran seberapa jauh penyebaran nilai-
nilai terhadap nilai rata-rata hiung (mean)
Rata-rata simpangan dirumuskan :
Data Tunggal : Rs = n
X - xn
1 i
i
Data Kelompok : Rs = n
X - x . fn
1 i
i1
xi = data ke i
X = rata-rata hitung (mean)
fi = frekuensi data ke i
n = banyaknya data
Catatan : ...... = tanda mutlak, hasilnya selalu positif
Contoh :
1. Diketahui data nilai sebagai berikut : 8, 5, 7, 9, 3, 4, 6, 6.
Tentukan rata-rata simpangannya.
Jawab :
Mean : X = 8
66439758 =
8
48
= 6
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 6
Rs = n
X - xn
1 i
i =
8
6666646369676568
= 8
00233112 =
8
12
= 1,33
2. Diketahui data berat dari 6 buah melon adalah : 10, 8, 8, 7, 9, 6 (dalam satuan kg)
Tentukan rata-rata simpangan data tersebut.
Jawab :
Mean : X = 6
6978810 =
6
48
= 8
Rs = n
X - xn
1 i
i =
6
8689878888810
= 6
211002 =
6
6
= 1
b. Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Data Tunggal : Ds = n
)X (xn
1 i
2
i
Data Kelompok : Ds = n
)X (x . fn
1 i
2
ii
c. Varians
Varians adalah kuadrat dari simpangan baku
Data Tunggal : V = Ds2 =
n
Xxn
i
i
1
2)(
Data Kelompok : V = Ds2 =
n
Xxfn
i
ii
1
2).(
Contoh :
1. Diketahui data nilai 5 orang siswa adalah : 10, 8, 5, 7, 10.
Tentukan simpangan baku dan varian dari data tersebut.
Jawab :
Mean : X = 5
684710 =
5
35
= 7
Ds = n
)X (xn
1 i
2
i
= 5
)76()78()74()77()710( 22222
= 5
11909 =
5
20
= 4 = 2
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 7
Varians = Ds2 = 2
2 = 4
2. Data nilai hasil tes 8 siswa adalah : 8, 5, 9, 8, 4, 7, 3, 4.
Tentukan simpangan baku dan varians dari data tersebut.
Jawab :
Mean : X = 8
43748958 =
8
48 = 6
Ds = n
)X (xn
1 i
2
i
= 8
)64()63()67()64()68()69()65()68( 22222222
= 8
49144914 =
8
36
= 22
3
Varians : Ds2 = ( 2
2
3)2 =
2
9
d. Kuartil
Kuartil adalah kumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama.
Kuartil ada tiga, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah (Q2) dan kuartil atas (Q3)
Kuartil tengah (Q2) sama dengan median (Me).
Syarat dari kaurtil sama dengan median, yaitu data diurut dari yang kecil ke yang besar.
Data Tunggal :
Letak kuartil bawah : Q1 = 4
1 n
Letak kuartil tengah : Q2 = 4
1) (n 2
Letak kuartil atas : Q3 = 4
1) (n 3
Data Kelompok :
Nilai kuartil : Qi =
fQi
Fi - 4
n . i
. p Tbi
Qi = nilai kuartil ke i, i = 1, 2, 3 ; Tbi = tepi bawah kelas kuartil ke I
p = interval kelas
n = banyaknya data
Fi = frekuensi komulatif sebelum kelas kuartil ke I
FQi = frekuensi kelas kuartil ke i
e. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Inter Kuartil)
Qd = 2
1(Q3 – Q1)
Contoh :
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 8
1. Diketahui data nilai 12 siswa adalah : 5, 9, 6, 4, 9, 8, 6, 7, 7, 10, 5, 9.
Tentukan : Q1, Q2, Q3, dan Qd
Jawab :
Data diurut dari yang kecil ke yang besar : 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10
Letak Q1 = 4
112 = 3,25
Nilai Q1 = data ke-3 + 0.25 . (data ke 4 – data ke-3)
= 5 + 0,25 (6 – 5) = 5 + 0,25
= 5,25
Letak Q2 = 4
)112(2 = 6,5
Nilai Q2 = data ke-6 + 0,5 . (data ke-7 – data ke-6)
= 7 + 0,5 (7 – 7) = 7 + 0
= 7
Letak Q3 = 4
)112(3 = 9,75
Nilai Q3 = data ke-9 + 0,75 . (data ke-10 – data ke-9)
= 9 + 0,75 (9 – 9) = 9 + 0
= 9
Qd = 2
1 (Q3 – Q1) =
2
1 (9 – 5,25)
= 2
1 (3,75)
= 1,875
2. Diketahui data nilai 15 siswa adalah : 30, 70, 65, 90, 50, 45, 60, 50, 80, 75, 85, 40, 55,