MTC 2103 : GURU DAN PENDIDIKAN MATEMATIK
MASALAH BUKAN RUTIN DAN MODEL POLYA
RANGSANGAN
Pemahaman prinsip penyelesaian masalah penting terutamanya
apabila kita terpaksa menghadapi masalah dunia sebenar. Pendedahan
awal kepada proses penyelesaian masalah bagi murid-murid sekolah
rendah akan menggalakkan kemahiran penaakulan dan pemikiran logik
dari usia yang muda. Pengajaran pelbagai strategi dalam
penyelesaian masalah akan memberi idea dan menggalakkan kanak-kanak
menyelesaikan masalah matematik dan seterusnya mengaplikasi
kemahiran yang diperolehi dalam menyelesaikan masalah dunia
sebenar. Kerja kursus ini bertujuan membantu guru-guru matematik
memeroleh strategi mengajar penyelesaian masalah bukan rutin.
TUGASAN UTAMA :1. Rekacipta atau kumpulkan lima contoh masalah
bukan rutin berserta penyelesaiannya. Pilih sebarang tiga daripada
masalah bukan rutin dan selesaikannya mengikut Model Polya dengan
menggunakan sekurang-kurangnya dua strategi penyelesaian masalah
yang berlainan bagi setiap masalah. Berikan justifikasi mengapa
anda memilih untuk menggunakan strategi-strategi berkenaan.2.
Bentangkan masalah dan penyelesaiannya dalam kelas.3. Selepas
pembentangan kumpulkan hasil kerja anda dan hantar dalam bentuk
laporan hard copy dan soft copy.
1. SOALAN 1
Adam berjalan ke padang permainan dari rumahnya sejauh 500meter
dan mengambil masa 10 minit untuk sampai. Kemudian dia berjalan
lagi ke rumah rakannya yang terletak 1kilometer dari padang
permainan tersebut dan mengambil masa 20 minit. Adam bermain di
rumah rakannya selama 2 jam 30 minit dan pulang ke rumah
menggunakan jalan lain yang jaraknya sejauh 1kilometer. Jika Adam
sampai di rumahnya pada pukul 6.20 petang, pukul berapakah Adam
bertolak dari rumahnya?1.1 KAEDAH PENYELESAIAN MODEL POLYALangkah
1: Memahami masalah
Murid-murid dikehendaki memahami masalah tersebut. Beberapa
soalan akan ditanya kepada murid-murid untuk membantu mereka
membuat analisis dengan betul iaitu:
Adakah anda memahami semua makna, istilah atau perkataan yang
digunakan dalam masalah tersebut? Maklumat apakah yang diberi untuk
menyelesaikan masalah dan apa yang perlu anda cari dan
tunjukkan?Rumah Adam ke padang permainan = 500 meter = 10 minit
Padang permainan ke rumah kawannya = 1 kilometer = 20 minit
Rumah kawannya ke rumahnya = 1 kilometer = 20 minit
Bermain di rumah kawannya = 2 jam 30 minit
Sampai di rumah = pukul 6.20 petang
Bertolak dari rumah = ?Langkah 2 : Membuat perancangan (merangka
strategi)
Terdapat pelbagai cara untuk menyelesaikan masalah ini.
Murid-murid dikehendaki memilih strategi yang sesuai berdasarkan
soalan tersebut. Kaedah gambarajah dan bekerja dari belakang telah
dipilih untuk menyelesaikan masalah ini.Langkah 3 : Melaksanakan
StrategiStrategi 1 : Menggunakan GambarajahKaedah pertama yang
dipilih ialah menggunakan gambarajah. Cara ini dapat memudahkan dan
menolong murid-murid untuk mengenalpasti hubungan diantara kuantiti
yang dinyatakan dalam bentuk yang lebih mudah dan jelas. Selain
itu, murid-murid dapat menyelesaikan masalah mengikut tentatif dan
membuatkannya lebih mudah.Menggunakan semua maklumat yang
dikumpulkan, murid-murid boleh mula melukis dan melabel lukisan
mereka selain memasukkan beberapa isi dan maklumat penting di dalam
lakaran mereka bagi memudahkan lagi proses penyelesaian masalah
berikut. Melaksanakan strategi dengan kemas dan teratur dapat
menambahkan lagi kefahaman dan mudah untuk dijadikan rujukan
kelak.
Langkah kerja merujuk kepada gambarajah:
Tempoh masa perjalanan = 10 minit + 20 minit + 20 minit + 2 jam
30 minit = 3 jam 20 minit
Strategi 2 : Bekerja dari BelakangKaedah ini menggunakan prinsip
jalan kerja secara terbalik ataupun songsang. Ini bermakna semua
data yang terdapat dalam soalan akan digunakan dan jawapan akhir
yang terdapat di dalam soalan amat diperlukan.
Langkah kerja:Tiba di rumah = tempoh masa dari rumah ke padang
permainan + tempoh masa dari padang permainan ke rumah kawan +
tempoh masa berada di rumah kawan + tempoh masa dari rumah kawan ke
rumah6.20 petang = 10 minit + 20 minit + 2 jam 30 minit + 20
minit6.20 petang 10 minit = 20 minit + 2 jam 30 minit + 20
minit6.10 petang 20 minit = 2 jam 30 minit + 20 minit5.50 petang 2
jam 30 minit = 20 minit3.20 petang 20 minit = 3.00 petang
Jawapan akhir = Adam bertolak dari rumahnya pada pukul 3.00
petang
Langkah 4 : Menyemak semula jawapan6.20 petang = Adam sampai
setelah bertolak dari rumah pada pukul 3.00 petang+Tempoh
keseluruhan perjalanan. 6.20 petang = 3.00 petang + 3 jam 20 minit
= 6.20 petang (terbukti betul)
JUSTIFIKASI
Kaedah menggunakan gambarajah dipilih kerana kaedah ini dapat
menarik minat murid untuk memahami soalan itu, selain meningkatkan
daya imaginasi murid-murid untuk menyelesaikan masalah. Pada masa
yang sama, memori / ingatan murid-murid juga dapat diasah kerana
seperti yang semua orang tahu otak manusia dapat mengingati sesuatu
dengan lebih baik sekiranya perkara itu mempunyai pelbagai warna
dan berbentuk gambar atau grafik. Kaedah ini terbukti bersesuaian
dengan perkembangan minda pelajar pada tahap awal pembelajaran.
Oleh itu, kaedah penyelesaian menggunakan gambarajah didapati lebih
sesuai berbanding kaedah bekerja dari belakang bagi soalan ini.
2. SOALAN 2Seekor katak terperangkap di dalam satu lubang
sedalam 10 meter. Katak itu berusaha untuk keluar dan hanya berjaya
memanjat 3 meter pada siang hari. Malangnya, katak itu tergelincir
1 meter pada setiap waktu malam. Berapa harikah yang diambil oleh
katak itu untuk sampai ke puncak dan dapat membebaskan dirinya dari
lubang tersebut?
Langkah 1 : Memahami Masalah
Menunjukkan bahawa langkah pertama adalah memahami masalah. Hal
ini melibatkan kunci maklumat yang diperlukan untuk mencari
jawapan. Hal ini mungkin menghendaki pelajar untuk membaca beberapa
kali masalah atau memasukkan masalah dengan kata-kata mereka
sendiri.
Dalam masalah ini, saya perlu memahami bahawa ketinggian lubang
adalah 10 meter. Setiap waktu siang hari katak memanjat 3 meter dan
katak tergelincir 1 meter pada hari yang sama. Kita perlu mencari
hari ke berapa katak akan sampai ke puncak dan berjaya meloloskan
dirinya.
Apakah informasi penting yang diberi? Satu lubang sedalam 10
meter
Hanya berjaya memanjat 3 meter pada siang hari
Katak itu tergelincir 1 meter pada setiap waktu malam Apakah
yang tidak diketahui?Apakah yang perlu dicari? Berapa harikah yang
diambil oleh katak itu untuk sampai ke puncak dan dapat membebaskan
dirinya dari lubang tersebut?
Langkah 2 : Merancang Strategi
Strategi 1 : Melukis Gambarajah (Draw A Diagram)Melukis
gambarajah bermaksud membuat rekaan satu gambar bagi menjelaskan
sesuatu masalah. Strategi ini adalah teknik penyelesaian masalah di
mana pelajarmembuat gambaran visual sesuatu masalah.
Strategi 2 : Membuat JadualMembuat jadual adalah salah satu
strategi penyelesaian masalah dimana pelajarboleh gunakan untuk
menyelesaikan masalah matematik dengan menulis maklumat dalam
bentuk yang lebih terancang.
Langkah 3 : Melaksanakan StrategiStrategi 1 : Melukis gambar
rajah Mencuba untuk melukis lubang sedalam 10 meter di mana
terdapat seekor katak di dalamnya. Gambarkan pergerakan katak
setiap hari iaitu pada waktu siang dan malam. Setiap hari katak itu
berjaya memanjat 3 meter. Pada malam hari pula tergelincir 1
meter.
Berhenti apabila katak itu sampai ke puncakStrategi 2 : Membuat
Jadual Untuk Mempersembahkan Data Seterusnya mencari jumlah hari
dengan melihat katak memanjat dan tergelincir berdasarkan jadual.
Katak itu sampai ke puncak dan berjaya melarikan diri pada hari ke
lima.Bilangan Hari12345
Setiap hari katak berjaya memanjat3 meter10-3 = 78-3 = 56-3 =
34-3 = 12-3 = 1
Setiap malam tergelincir1 meter7+1 = 85+1 = 63+1 = 41+1 = 2-1+1
= 0
Ketinggian katak dari dasar (meter)246810
Daripada jadual diatas kita dapat mengetahui bahawa pada malam
terakhir katak itu tergelincir 1 meter dan berupaya sampai kepuncak
pada hari yang ke-5.
Langkah 4 : Menyemak Semula Jawapan / Lihat Kembali (Look
Back)Baca masalah sekali lagi bagi memastikan samaada memenuhi
kehendak soalan atau tidak. Adakah anda mencari jumlah hari bagi
katak itu sampai ke puncak dan melepaskan diri dari lubang?
Ya, katak mengambil 5 hari untuk keluar dari lubang
Buat semakan bagi memastikan jawapan anda betul.
Hari pertama : 10 3 + 1 = 8
Hari ke dua
: 8 3 + 1 = 6
Hari ke tiga
: 6 3 + 1 = 4
Hari ke empat : 4 3 + 1 = 2
Hari ke lima
: 2 3 + 1 = 03. SOALAN 3Izzati telah ke kedai untuk membeli 3 kg
Tepung Gandum dengan harga RM1.70 sekilogram. Kemudian Izzati telah
membeli kg Laici dengan harga RM10.00 sekilogram. Berapakah jumlah
perbelanjaan Izzati?3 kg 3 x RM1.70
= RM5.10 kg x RM10.00
=
= RM5.00BarangHarga 1 kgKuantitiHarga
Tepung GandumRM1.703 kgRM5.10
LaiciRM10.00 kgRM5.00
Jumlah BesarRM10.10
4. SOALAN 4
Rajah di atas menunjukkan satu kawasan berpagar yang setiap
bucunya bersudut tegak. Cari perimeter kawasan berpagar itu.Langkah
1: Memahami masalah
Murid-murid dikehendaki memahami masalah tersebut. Beberapa
soalan akan ditanya kepada murid-murid untuk membantu mereka
membuat analisis dengan betul iaitu: Adakah anda memahami semua
makna, istilah atau perkataan yang digunakan dalam masalah
tersebut?Perimeter = ukur keliling
Maklumat apakah yang diberi untuk menyelesaikan masalah dan apa
yang perlu anda cari dan tunjukkan?Panjang kawasan = 27 mLebar
kawasan = 15 m
Panjang sebahagian kawasan = 8 m
Setiap bucu bersudut tegak = 90
Perimeter = ??Langkah 2 : Membuat perancangan (merangka
strategi)
Strategi yang dipilih untuk masalah ini adalah strategi
memudahkan masalah. Ia merujuk kepada transformasi ayat matematik
kepada bentuk bahasa matematik yang paling mudah dan ringkas
ataupun daripada gambarajah yang kompleks kepada yang lebih mudah.
Apabila kita menghadapi sesuatu masalah yang rumit dan melibatkan
nombor-nombor bernilai besar / gambarajah yang kompleks, kita
enggan menyelesaikannya kerana takut dengan nilai yang besar /
gambar yang kompleks. Bagaimana jika nilai besar itu digantikan
dengan nilai kecil / gambarajah kompleks digantikan dengan
gambarajah yang lebih mudah? Ini dapat memudahkan masalah dan
senang diselesaikan. Cara penyelesaian yang lebih mudah ini
kemudiannya digunakan untuk menyelesaikan masalah asal. Langkah 3 :
Melaksanakan StrategiKaedah memudahkan masalah dipilih kerana cara
ini dapat memudahkan dan menolong murid-murid untuk meringkaskan
masalah / gambarajah yang kompleks kepada bentuk yang lebih mudah
dan jelas.
Murid-murid perlu faham konsep mencari perimeter = ukur
keliling. Oleh itu, panjang setiap sisi kawasan berpagar itu perlu
diambil kira untuk mencari perimeter. Tetapi, bagi soalan ini,
murid tidak perlu mencari setiap sisi-sisi kecil kawasan berpagar
itu. Sebaliknya, ia boleh dipermudahkan dengan:
a + b + c + d + e + f = 27 m
g + h + i = 8 m
j + k = 15 m
Maka dengan ini, murid-murid sudah boleh mengira perimeter
kawasan berpagar ini.
27 m + 15 m + 8 m + (a + b + c + d + e + f) + (g + h + i) + (j +
k) = ? 27 m + 15 m + 8 m + 27 m + 8 m + 15 m = 100 mLangkah 4 :
Menyemak semula jawapanUntuk menyemak semula, rujuk semula
gambarajah dan pastikan semua sisi telah diambil kira dan
penambahan setiap sisi adalah tepat.
27 m + 15 m + 8 m + (a + b + c + d + e + f) + (g + h + i) + (j +
k) = ?
27 m + 15 m + 8 m + 27 m + 8 m + 15 m = 100 m (terbukti betul
& tiada sisi tertinggal)5. SOALAN 5Isikan nombor yang tepat
dalam kotak kosong?
Langkah 1 : Memahami Masalah
Di beri nombor yang berbeza. Cari jawapan untuk nombor yang
berurutan selepas nombor 2.
Langkah 2 : Membuat perancangan (merangka strategi)
Menggunakan Strategi Mengenal Pasti Pola.Langkah 3 :
Melaksanakan StrategiMelaksanakan Strategi Mengenal Pasti Pola
Langkah 4 : Menyemak semula jawapan1. Semak semula jawapan
dengan menambah nombor di hadapan di petak atas dengan nombor di
petak bawah.
1 + 1 = 2
2 + 2 = 4
(Guna Operasi Tambah)
4 + 3 = 7
7 + 4 = 11
2. Semak semula jawapan dengan menolak nombor di belakang pada
kotak atas dengan kotak bawah.
11 7 = 4
7 4 = 3
4 2 = 2
(Guna Operasi Tolak)
2 1 = 1
e
d
c
b
a
k
j
i
h
g
f
e
d
c
b
a
1
3
2
4
4
7
1
2
11
1
2
3
4
1
?
2
?
11
k
j
i
h
g
f
RUMAH ADAM
PADANG PERMAINAN
RUMAH KAWANNYA
500m
1km
1km
10 minit
20 minit
20 minit
2 jam 30 minit
20 minit
3 jam
2
_1415436637.unknown