164776936-Modelado-Matematico-de-Procesos-Quimicos.pdf

Modelado MatemModelado Matemtico de tico de Procesos QuProcesos Qumicosmicos

Marga Marcos, curso 03-04

CIPQ, Marga Marcos ESI Bilbao, 2003 2

Modelos

Representacin aproximada de la realidad Abstraccin: Incluimos solo aquellos aspectos y

relaciones que son de inters Modelos fsicos, cualitativos, cuantitativos, Usos de los modelos: diseo, entrenamiento, que

pasa si., decisiones,... Como generarlos, resolverlos, utilizarlos, validarlos?

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Qu es un modelo matemtico?

Conjunto de ecuaciones que relacionan las variables del proceso de inters y representan adecuadamente su comportamiento

Relacionan las variables de salida con las variables de entrada, cuya evolucin se supone conocida

Siempre son aproximaciones de la realidad Distintos modelos para distintos objetivos y tipos de

procesos Compromiso entre facilidad de uso (modelos

simples) y exactitud (modelos precisos)

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Modelo como representacin del proceso

y

tiempo

ym

tiempo

Proceso

u

tiempo Modelo

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Procesos continuos y de eventos discretos

Procesos continuos:Las variables evolucionan continuamente en el tiempo y pueden tomar cualquier valor en un rango dado

Procesos de eventos:Las variables solo cambian en instantes discretos y pueden tomar solo un nmero finito de valores

q

h

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Procesos continuos y de eventos discretos

Procesos continuos Descritos normalmente por ecuaciones diferenciales totales

o en derivadas parciales Interesa conocer la evolucin de ciertas variables de inters

Procesos de eventos discretos Descritos principalmente por secuencias de actividades Interesa conocer el comportamiento estadstico de las

variables de inters

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Modelos estticos y dinmicos

Modelo esttico: Relaciona las variables en

un estado de equilibrio

Modelo dinmico: Relaciona las variables a lo

largo del tiempo

hkFFF e == ;

hkFtdhdA

dtdV

e ==

Fe

h

F

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Respuesta dinmica

Estado estacionario

tiempo

Fe

h

h1

h2

Fe1Fe2

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Modelos estticos y dinmicos

Estticos Representan situaciones de equilibrio Descritos mediante ecuaciones algebraicas Orientados a diseo

Dinmicos Representan la evolucin temporal Descritos mediante ecuaciones diferenciales Utilizacin tpica: control, entrenamiento,...

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Modelos discretizados

modelos en tiempo discreto relacionan las variables de entrada y salida en los

instantes de muestreo kT

ProcesoOrdenador D/A

A/Dy(kT)

u(kT)

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Obtencin de modelos

Mediante razonamientos, por aplicacin de principios generales de la fsica, la qumica, etc

Mediante experimentacin y anlisis de datos

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Modelos de conocimiento

Se obtienen mediante razonamientos y la aplicacin de principios de conservacin de masa, energa, momento, etc. y otras leyes particulares del dominio de aplicacin

Tienen validez general Requieren conocimiento profundo del proceso y de

las leyes fsico-qumicas

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Modelos de conocimiento

Principios fsico-qumicos involucrados Ecuaciones de conservacin de propiedades

fundamentales: Masa total Masa de componentes individuales Energa Cantidad de movimiento

Ecuaciones cinticas de transferencia de materia, calor, cantidad de movimiento y reaccin qumica

Ecuaciones de estado termodinmicas

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Rgimen nominal de operacin

Problema regulador: mantener al proceso prximo al rgimen nominal de operacin, compensando mediante la accin de control el efecto de las entradas de perturbacin

Modelo dinmico: descripcin del comportamiento del proceso alrededor del rgimen permanente deseado (valores nominales de las variables de entrada y salida que satisfacen las ecuaciones del modelo esttico o de rgimen permanente)

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Identificacin de Modelos

El modelo se obtiene a partir de datos experimentales de entrada-salida del proceso

YU

t

U

t

Y

Proceso

Modelo

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Modelos de conocimiento

Metodologa de modelado:

Establecer los lmites y objetivos del modelo Establecer las hiptesis bsicas Escribir las ecuaciones usando leyes de

conservacin y del dominio de aplicacin Estimar el valor de los parmetros Validar el modelo

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Desarrollo del modelo

Definir Objetivos Establecer los lmites y objetivos del modelo

decisiones de diseo especficas valores numricos relaciones funcionales precisin requerida

Preparar Informacin Establecer las hiptesis bsicas

diagrama del proceso e identificacin del sistema identificar variables de inters establecer suposiciones y datos

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Desarrollo del modelo

Formular el modelo

Escribir las ecuaciones usando leyes de conservacin y del dominio de aplicacin

balances de conservacin ecuaciones constitutivas racionalizar (combinar ecuaciones) chequear grados de libertad ; NF=NV-NE forma adimensional

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Solucin del modelo y simulacin

Determinar solucin Analtica Numrica

Analizar resultados chequear resultados

respuestas lmite y aproximaciones precisin del mtodo numrico

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Solucin del modelo y simulacin

Interpretar resultados dibujar solucin comportamiento caracterstico (como oscilaciones y

extremos) relacionar resultados con datos y suposiciones evaluar sensibilidad responder a cuestiones del tipo que pasa si

Validar el modelo seleccionar valores clave para la validacin comparar con resultados experimentales comparar con resultados de modelos ms complejos

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Tipos de modelos

Parmetros concentrados Parmetros distribuidos No-lineales Lineales Tiempo Frecuencia .

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Ley de conservacin de una propiedad

Velocidad de acumulacin de una propiedad del sistema, P, en un volumen de control fijo en el espacio, V

=

-

+

-

Velocidad de entrada de la propiedad P en V

Velocidad de salida de la propiedad P en V

Velocidad de generacin de la propiedad P en V

Velocidad de destruccin de la propiedad P en V

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Ecuaciones de conservacin en modelos de parmetros concentrados

Ecuacin de conservacin de la masa total

Acumulacin de masa en el sistema por unidad de tiempo =

Masa que entra al sistema por unidad de tiempo -

Masa que sale del sistema por unidad de tiempo +

Masa que se genera en el sistema por unidad de tiempo -

Masa que se consume en el sistema por unidad de tiempo

CGMMtdmd

i += 0m

Mi M0G C

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Ejemplo: depsito

Depsito con descarga por rebosadero

A

h V

FFe

Descarga por rebosadero el nivel en el tanque es prcticamente constantem: masa en el depsito; A: seccin del depsito : densidad ( cte en lquidos), Fe(t) y F(t): caudales volumtricos de entrada y salida

m

-

hAV

FFtdmd

e

===

FF

FFdtdhA

e

e

-

==

02

)(2

====

NENVNFNE

FyhNV

ec. diferencial

ec. algebraica

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Ejemplo: depsito

Depsito con descarga por gravedad

Descarga por gravedad el nivel en el tanque no tiene porqu ser constante.m: masa en el depsito; A: seccin del depsito : densidad ( cte en lquidos), k: constanteFe(t) y F(t): caudales volumtricos de entrada y salida

- FFdtdhA

dtdV

e==

A

h V

F

Fe

El caudal de descarga, F, se puede expresar en funcin del nivel:

flujo laminar:

flujo turbulento:

hkF =hkF =

ec. diferencial

ec. algebraica

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0,F h0:nesrestriccio

)sgn( ?h

F

A

2e1maxi

21211121

2222111

122

2111

1

=