16. Voorraadbeheer 16.1. Stochastische voorraadmodellen met ´ e´ en periode • eenvoudigste voorraadmodel met stochastische vraag: krantenjongenmodel • keuze beginvoorraad om optimaal te voldoen aan stochastische vraag in 1 periode • aan eind van periode * alle voorraad verkocht overschot weggooien onder kostprijs verkopen • toepassingen: (1) krantenjongen aan begin van elke dag beslis- sen hoeveel kranten inkopen (2) verkoper van kerstbomen beslist hoeveel bo- men hij begin december in voorraad moet ne- men (3) inkoper van een warenhuis beslist hoeveel producten van verschillende types kleding in te kopen voor komend seizoen • ´ e´ en-periode model: seizoensgebonden of beder- felijke goederen – Typeset by Foil T E X – 21
22
Embed
16. Voorraadbeheermvmaele/SLIDES/voorraad.pdf · 16.1.1. Krantenjongenprobleem met e´en product´ ... 1. voorraad op de planken: voorraad die fysiek aanwezig is ( 0) 2. netto voorraad
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
16. Voorraadbeheer16.1. Stochastische voorraadmodellen met eenperiode
• eenvoudigste voorraadmodel met stochastischevraag: krantenjongenmodel
• keuze beginvoorraad om optimaal te voldoen aanstochastische vraag in 1 periode
• aan eind van periode⟨ alle voorraad verkocht
overschot⟨
weggooienonder kostprijs verkopen
• toepassingen:
(1) krantenjongen aan begin van elke dag beslis-sen hoeveel kranten inkopen
(2) verkoper van kerstbomen beslist hoeveel bo-men hij begin december in voorraad moet ne-men
(3) inkoper van een warenhuis beslist hoeveelproducten van verschillende types kleding inte kopen voor komend seizoen
• een-periode model: seizoensgebonden of beder-felijke goederen
– Typeset by FoilTEX – 21
16.1.1. Krantenjongenprobleem met een product⇒ basisformule voor optimale bestelgrootte
• hypothesen:
1. een enkele tijdsperiode2. alleen bestellen aan begin van periode ⇒
geen tussentijdse bijbestellingen3. vraag is stochastisch met kansdichtheid f(x)
voor totale vraag in die periode cdf = F (x)4. kosten- en winststructuur
v = inkoopprijs (in EUR/stuk)p = verkoopprijs (in EUR/stuk)s = restwaarde van overgebleven producten
(in EUR/stuk)b = boetekosten voor tekorten (in EUR/stuk)v > s en s < p+ b
• Methode 1:
P (Q) = verwachte nettowinst bij bestelgrootte Q
STELLING: ∀Q > 0
P (Q) = −vQ+ sQ
∫ Q
0
f(x)dx+ (p+ b)Q∫ ∞Q
f(x)dx
+(p− s)∫ Q
0
xf(x)dx− b∫ ∞Q
xf(x)dx
– Typeset by FoilTEX – 22
De functie P (Q) is maximaal voor Q∗ die voldoetaan
F (Q∗) =p− v + b
p− s+ b.
Bewijs
• Methode 2: marginale analyse
maximaliseren van winstfunctie P (Q)
⇔ minimaliseren van kostenfunctie c(Q)
met:
• c(Q) = verwachte kosten bij bestelgrootte Q• overschotkosten c0 = v − s per niet-verkocht
product• tekortkosten ct = p− v + b per eenheid tekort
marginale analyse gebruikt niet formule voorc(Q) maar enkel dat afgeleide van c(Q) inQ∗ (op-timale bestelgrootte) nul moet zijn:
lim4Q→0
c(Q∗ +4Q)− c(Q∗)4Q
= 0
Q∗ +4Q met 4Q > 0 ⇒ c0 ↑ en ct ↓
P{vraag > Q∗} = 1− F (Q∗)
P{vraag ≤ Q∗} = F (Q∗)
– Typeset by FoilTEX – 23
⇒ verwachte stijging in overschotkosten≈ c04QF (Q∗)verwachte daling in tekortkosten≈ ct4Q (1− F (Q∗))
voor 4Q voldoende klein
c(Q∗ +4Q)− C(Q∗)
≈ c04F (Q∗)− ct4Q(1− F (Q∗))
⇒ lim4Q→0
c(Q∗ +4Q)− c(Q∗)4Q
= c0F (Q∗)− ct(1− F (Q∗)) = 0
⇒ F (Q∗) =ct
c0 + ct=p− v + b
p− s+ b.
• Normaal verdeelde vraagstochastische variabele X = totale vraag in een
periodeX ∼ N(µ, σ)
⇒ F (Q∗) = P{X ≤ Q∗}
⇒ P
{X − µσ
≤ Q∗ − µσ
}=
ctc0 + ct
StelQ∗ − µσ
= k ⇔ Q∗ = µ+ kσ
met k = veiligheidsfactor
– Typeset by FoilTEX – 24
dan Φ(k) =ct
c0 + ctmet Φ cdf van standaard normale verdeling
• voorbeeld
E[(Q∗ −X)+] =∫ Q∗
0
(Q∗ − x)f(x)dx
= Q∗ − µ+ σI(Q∗ − µσ
)
met
I(k) =1√2π
∫ +∞
k
(z − k)e−z2
2 dz
= ϕ(k)− k{1− Φ(k)}
normale verliesfunctie
16.1.2. Het krantenjongenprobleem voor meerdereproducten
• meerdere producten in te slaan voor een periode
• inkoopbeslissingen beperkt door budgetrestrictie
• Hoe budget verdelen over verschillende produc-ten zodat totale verwachte nettowinst maximaalis?
– Typeset by FoilTEX – 25
• notaties:
– n producten– winsten/kosten parameters van product i: vi,pi, si en bi
– fi(x) en Fi(x): kansdichtheid resp. cdf van to-tale vraag naar product i
XL = totale vraag gedurende de levertijdfL(x) = kansdichtheid van de vraag gedurende de levertijdµL = verwachte waarde van de vraag gedurende de levertijdσL = standaardafwijking van de vraag gedurende de levertijd
• Bepaling van µL en σL in praktijk aan de handvan verzamelde data over de vraag
– µ1 en Q1: gemiddelde en standaardafwijkingvan de vraag over standaard tijdsduur
– levertijd = L standaard tijdsduren– µL = Lµ1 en σL =
√Lσ1
16.2.1. Het (s,Q) naleveringsmodel
• exacte analyse: gecompliceerd en praktisch nietbruikbare resultaten
• heuristische analyse
• s > 0 benaderingen voor
– gemiddelde voorraad op de planken– gemiddelde achterstand in levering– kans op voorraadtekort gedurende levertijd– fractie van de vraag die direct uit voorraad ge-
leverd wordt
• langetermijngemiddelden bepalen uit gedrag ge-durende een cyclus
– Typeset by FoilTEX – 33
• een cyclus = tijdsinterval tussen twee opeenvol-gende tijdstippen waarop een aanvulorder toe-komt
•
I1 = E[voorraad op de planken aan einde van een cyclus]I2 = E[voorraad op de planken aan begin van een cyclus]S1 = E[tekort aan einde van een cyclus]S2 = E[tekort aan begin van een cyclus]