16. il suono - Sito didatticolauramaccari.altervista.org/.../10/SoluzLibro_Cap16_Amaldi_LSblu.pdf · Amaldi l’al l sn.lu anicelli soluzioni degli esercizi del libro Soluzioni per
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DomanDe sui concetti
1 La superficie delle bolle d’aria presenti nell’ac-qua, investita dall’acqua, si comprime e si di-lata creando onde di compressione e rarefa-zione e quindi il mormorio.
2 La frequenza non varia, la lunghezza d’onda sì.
3 Il suono si propaga con velocità maggiore at-traverso il terreno.
4 Il corpo di una chitarra acustica è progetta-to per trasmettere la vibrazione delle corde all’aria in modo rapido ed efficace. In una chitarra elettrica invece, dato che le vibra-zioni delle corde sono convertite in segnali elettrici, vi sono vincoli meno rigidi sulla forma.
5 Dall’intensità: suoni con livello di intensità superiori a 100 dB possono danneggiare l’u-dito in modo permanente.
6 Quando il foglio di carta viene strappato, le fibre che lo compongono si rompono in suc-cessione. Nello strappo veloce l’intervallo di tempo fra due rotture successive diminuisce e, di conseguenza, si produce nell’aria un’o-scillazione di frequenza maggiore di quella determinata nello strappo delicato.
7 Intensità, livello di intensità sonora, am-piezza.
8 , ,fv
20 000340 0 017 1 7Hz
m/s m cmm = = = =
9 No, perché l’orecchio umano riesce a perce-pire in modo distinto due suoni solo se ar-rivano intervallati da almeno un decimo di secondo. La distanza minima con la parete, o l’ostacolo in generale, perché ciò avvenga deve essere circa di una ventina di metri.
16. il suono10 Tre: i due agli estremi e quello nel punto
centrale della corda, che è comune a entram-be le armoniche.
11 La lunghezza delle corde non si può modifi-care e quindi si deve operare sulla loro ten-sione, che agisce sulla velocità di propagazio-ne delle onde stesse e consente di regolarne, di conseguenza, la frequenza fondamentale.
12 Immagina due diapason che emettono, ad esempio, vibrazioni di frequenza, rispet-tivamente, 60 Hz e 61 Hz e che in un certo istante le vibrazioni giungano al tuo orecchio in concordanza di fase: il suono risulterà in-tenso. Dopo mezzo secondo il primo diapa-son avrà compiuto 30 vibrazioni e il secon-do 30 vibrazioni e mezzo: il suono risulterà più debole. Dopo un altro mezzo secondo il primo diapason avrà compiuto 60 vibrazioni e il secondo 61, risultando così di nuovo in fase e il suono risultante sarà ancora intenso, e così via.
13 Si eccitano contemporaneamente alla stessa frequenza un diapason e la corda della chi-tarra e si ascoltano i battimenti variando la tensione della corda, fino a quando i batti-menti diventano tanto piccoli da non poter più essere rilevati dall’orecchio umano.
14 La frequenza con cui viene percepito un suo-no dipende dalla velocità relativa tra la sor-gente che lo emette e il mezzo in cui esso si propaga. Quando la velocità della sorgente supera quella di propagazione del suono si genera un fronte d’onda d’urto e, di conse-guenza, il “boom”.
15 Il funzionamento di un autovelox si basa sull’effetto Doppler. La frequenza dell’onda radio emessa dall’autovelox è confrontata con quella riflessa indietro da un automezzo in movimento, per poi calcolare la velocità del veicolo.
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problemi
2 , ,,
, ,,
t t t v
s
v
s
t t t v
s
v
s
3401 8 10
14501 8 10
6 5 10
3401 10
14502 1 10
6 106
2
m/sm
m/sm
s
m/sm
m/sm
s
, ,
, ,
, ,
, ,
1 1 1
1 12 2
5
2 25
2 2 2
2 2
aria acquaaria
aria
acqua
acqua
aria acquaaria
aria
acqua
acqua
# ##
# ##
= + = + = + =
= + = + = + =
- --
- --
Il secondo percorso ha un tratto più lungo in acqua dove la velocità del suono è maggiore.
3 ( , ) ( )
,
v f
t vs
3 5 440 1540
154030 0 019
m Hz m/s
m/sm s
#m
D D= = =
= = =
4 t vs
3322 10 6m/s
m s3#D D= = =
Gli orologi non sono sincronizzati, visto che la differenza di orario fra i due era di 10 secondi anzi-ché di 6 come appena calcolato: il secondo orologio, quindi, ritarda di circa 4 s.
5 Indichiamo rispettivamente con d1 la distanza tra la posizione 1 del treno e la posizione del tecnico
e con d la distanza orizzontale tra la posizione 1 e la posizione V e applichiamo le equazioni del moto rettilineo uniformemente accelerato in orizzontale e del moto rettilineo uniforme per il suo-no. Avremo:
( ) ;
( ) ( )
( ) ° , ,
d at v v t d v t
dd
v t
v v t
vv v
v v v
21
21
21
2
2 2 340 10 3 6140 1 6 10
sen
sen m/s sen m/s m/s
s
s s
s
20 1
1
0 0
02" # # #
a
a
= = - =
= =-
=-
= + = + =a k
6 1010 10 10 000
W/mW/m volte12 2
8 24= =-
-
log logL II10 10
1010 40
W/mW/m dBs 10
010 12 2
8 2
= = =-
-
c cm m
7 ( )f k f 2 440 659Hz Hz27
112 7
#= = =^ h
8 Ir
P
4 20
r=
( )
( ) ( , / ),
min minI
r
P
4 4 20500 1 0 60
1 7 10m
J sW/mC
C
C2 2
13 2
## #
#r r
= = =-
-
( )
( ) ( , / ),
min minI
r
P
4 4 10500 1 0 60
106 6m
J sW/mA
A
A2 2
13 2
## #
#r r
= = =-
-
9 ( )( )
( )( )
( )( )
Id
P P d I PP
dd
II
d d II
dd
44 3 3 3
200 115m m22
0
02
0
01
1" " "r
r= = = = = = = =+
-
+
-
-
-- +
+
-c m
10 Indichiamo con i pedici M e D le intensità percepite dai due giocatori:
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La distanza tra i due giocatori è, allora, ricorrendo alla geometria:
( , )d r r r r r3 4 4 8 0 16m mD2 2 2 2 2 2
M D M M M M #= + = + = = =-
11 Il livello di intensità sonora per il primo rilevatore è:
,log log logL II10 10
1080 10 80 10 1 4 10
W/mW/m dB,s 1 10
010 12 2
2
1012 2# # # #= = = =-
Il secondo rilevatore percepisce un livello di intensità sonora diminuita di (140 – 110)dB = 30 dB. Ciò vuol dire che l’intensità sonora è diminuita di un fattore 103, quindi:
,II
10 1080 8 0 10W/m W/m2 3
13
22 2#= = = - .
La potenza del suono emesso dal motore si può ricavare dalla relazione:
( ) ( ) ,IA t
EAP P IA 80 4 50 2 5 10W/m m W2 2 6" # # # #rD= = = = = .
Conoscendo il valore della potenza emessa possiamo calcolare la distanza del secondo rilevatore dalla relazione:
, ( , )
,,r I
P4 4 3 14 8 0 10
2 5 101 6 10
W/mW
m22
2 2
63
# # ##
#r
= = =- .
13 ,fv
120 000340 2 83Hz
m/s mmm = = =
14 ,,
,
,,
fv
fv
1 0 101 5 10
1 5 10
1 0 101 5 10
15
Hzm/s
m
Hzm/s
m
minmax
maxmin
5
32
2
3
##
#
##
m
m
= = =
= = =
-
15 logL II I I10 10s
L
100
010
s
"= =c m
( ) logL 101010 50
W/mW/m dBs 1 10 12 2
7 2
= =-
-
c m
( )I 10 10 10W/m W/m212 2 10
70 5 2#= =- -
16 ( ) ( , ) ,t vd d v t2
2 21 340 2 0 3 4 10m/s s m2" # # #D D= = = =
17 , ,fv
1 8340 1 9 10MHz
m/s ma4#m = = = -
,,
,fv
1 81 5 10
8 3 10MHzm/s
mc
34#
#m = = = -
18 d: distanza dal muro D: distanza tra gli osservatori Lunghezza percorsa dal suono dello sparo, in diagonale, dal punto di partenza, al punto di riflessio-
ne sul muro fino a raggiungere il secondo osservatore: L D d d D2 2 42
2 2 2= + = +a k .
La differenza dei tempi di ricezione del suono da parte del secondo osservatore vale:
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19 Perché una parola sia udita distintamente occorre un intervallo di tempo di almeno un decimo di secondo per ogni sillaba: in questo caso, quindi, occorrono 4 decimi di secondo perché il suono possa compiere un percorso completo di andata (emissione) e ritorno (riflessione) per Alessandra e 2 decimi di secondo per Carla.
( )
( )
t vd d
v t
t vd d
v t
22 2
340 104
68
22 2
340 102
34
m/s sm
m/s sm
s
s
s
s
A AA
C CC
"
"
#
#
= = = =
= = = =
a
a
k
k
Carla sente il suo nome distintamente, Alessandra no.
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30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )N f f10 10 10 440 437 10 3 30s * s s Hz s Hz# #D= = = - = =
* ( ) ,T f f1 1
440 4371
31 0 3Hz Hz sD= = = - = =
31 ( ) ( , )f f f 440 6 00 446Hz Hz Hz2 La D= + = + =
32 ( )( )
( , )cos cos cos cosy a f f tf f
t t t2 2 2 6 0 10 2 30m s s2 12 1 2#r r
r r= -+
= - a ak k6 ;@ E * ( )f f f 16 14 2Hz Hz2 1= - = - =
34 ( )( ) ,
( ) ( )f v v
f v
340 3 6108
900 340987
m/s m/s
Hz m/sHz
0
0avv
#= - =
-=l
a k
( )( ) ,
( ) ( )f v v
f v
340 3 6108
900 340827
m/s m/s
Hz m/sHz
0
0all
#= + =
+=l
a k
35 ( )
( ) ,f f vv v
v v ff
1 340 11001300 1 61 8m/s Hz
Hz m/s0
00
avv"
!#= = - = - =l
ld an k
36 La sorgente in movimento (auto) si avvicina al ricevitore (poliziotto con autovelox) fermo. La frequenza rilevata è: %f f f10 33 000 Hz= + =l . Allora:
( ) ,f f v vv
v v ff f
340 30 0003000 1 2 10m/s Hz
Hz km/h0
00
2" # #= - =-= =l
ll
.
Sì.
37 Combinando la ( )f f v vv
0
0all = +l con la ( )f f v v
v
0
0avv = -l e tenendo conto che si ha
( ) % ( )f f87all avv=l l si ottiene:
,,
( , ) ,,
v v 1 0 871 0 87
340 3 6 1 870 13
85km/h km/h0 # #= +-
= =a ak k
38 Indicando con f2l la frequenza percepita in allontanamento e con f1
l la frequenza percepita in avvi-cinamento, abbiamo
f f43
2 1=l l
Applicando le formule relative all’effetto Doppler, possiamo scrivere:
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problemi generali
1 Combinando la t vL
ariaaria
= con la t vL
acquaacqua
= si ottiene:
( , ) ( )
( ) ( , ) ( ),t v v
L v Lv
v v t
1 5 10 340340 1 5 10 12
5 3 10m/s m/s
m/s m/s sm3
33
aria acqua
aria acqua"
## # #
#D DD
D= = =
-=
2 ( , ) ( )
,atv t a
v50
340 3 6 8008 5
km h skm/h km/h
s1 1"$ $
#DD D D= = =
-=- -
3 Combinando la t vh
ssuono = con la t g
h2caduta = si ottiene:
( ) ( )t vh
gh gh v g t v h g t v2 2 0
ss s s
2 2 2"R R R= + - + + =
da cui
( ) ( , ), , /
/ ,, /
/
, ( ); ,
h v t gv
gv
t gv
m sm s s
m sm s
h h
2
340 6 89 8340
9 8340 2 6 8
9 8340
2 8 10 1 9 10
m/s sm/sm/s
m inaccettabile m
ss s s
2 2 2
4 2"
!
# ! # #
# #
R R= + + =
= + +
= =+ --
c
c
m
m
<
<
F
F
4 ( , )( ) ,
,f f vv v
4 3 10 340
340 3 690
4 6 10Hz m/s
m/s m/sHzs0
0
0 3 3# # #=+=
+=
a k
,
,f f f vv v
f vv v
vv
21
21
3 3340 3 6
4 1 10km/h
km/hs s1 00
0
0
0 0 2" "#
#=-=
+= = =
5 f Lnv f L
v21
21
0"= = (frequenza fondamentale quando n = 1)
Combinando la f Lnv
21
1 = con la ( )
f Ln v
21 1
2 =+
si ottiene:
( , ) ( , ) ,f Lv f f f2
1 23 4 15 6 7 8Hz Hz Hz0 0"D D= = = = - =
( , ) ( , )f Lv v L f2
1 2 2 1 30 7 8 20m Hz m/s" # #D D= = = =
6 logL II10s 100
=
( )( ) ( )
,
( )( ) ( )
( )
log log log
log log
L Id
P
d IP
Ld IP
10 4 104
104 12 10
16 99 5
104
2 104 12 10
2 16102
m W/mW dB
m W/mW
dB
s
s
1 100
2
10 20
10 2 12 2
10 20
10 2 12 22
# #
# ##
rr r
r r
= = = =
= = =
-
-
log log log logL II
II
II
10 10 10 2 3 dBs 100
210
0
110
1
210D = - = = =d n
7 Per percorrere h= 7,0 km il suono impiega un tempo t vh
s
= . In questo intervallo di tempo l’aereo ha coperto una distanza
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La distanza reciproca vale, quindi:
,d x h 8 7 km2 2= + =
8 ;log logL II
L II
10 101 100
12 10
0
2= =
,log logL L II
II
II
10 4 10 2 5dB2 1 101
210
1
2
1
2" "- = = =
9 La minima frequenza percepibile dall’orecchio umano è di 20 Hz; dobbiamo quindi imporre che f ′ sia uguale a 20 Hz. Da cui:
f vv v
f
ff
vv v
vv v
v1320 183Hz
Hz m/s
0
0
0
0
0
0" "
=+
=+
=+
=
l
l
10 ( , )f v vv
f 340 4 00340 320 316m/s m/s
m/s Hz Hz0
0 #= + = + =l
( , )f v vv
f 340 4 00340 320 324m/s m/s
m/s Hz Hz0
0 #= - = - =m
*f f f 324 316 8Hz Hz Hz= - = - =m l
11 , ,,
,43 2 3 643 2
12 0km/h m/s m/s= =
( , )
,fv v
200340 12 0
1 64Hzm/s
m0m =
-=
-=
Frequenza dell’onda in avanzamento:
( ) ( , )f f v vv
200 340 12 0340 207Hz m/s
m/s Hza0
0 #= - = - =
Frequenza dell’onda in ritorno:
( )( , )
f f vv v
207 340340 12 0
214Hz m/sm/s
Hzar0
0 #=+=
+=
* ( ) ( )f f 214 200 14Hz Hz HzD= = - =
12 H: profondità fondale t vH2
Hs
" =
h: profondità ostacolo t vh2
hs
" =
( , ) ( , ) ( , ) ,t vH h h H t v2 2
1 2 5 10 21 2 0 1 5 10 1 0 10m s m/s m
ss
3 3 3" # # # # #D D= - = - = - =
13 Possiamo dividere il problema in due parti. Nella prima consideriamo il nostro sistema come se la seconda macchina si stesse muovendo verso la prima alla velocità di (20 + 11)m/s; quindi, percepirà una frequenza:
( ) ( )
f vv v
f 340340 20 11
350 382m/sm/s m/s
Hz Hz0
0 #=+
=+ +
=l .
Nella seconda parte è come se questa frequenza venisse inviata alla velocità di 31 m/s verso la prima macchina che registrerà una frequenza:
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