14HalaProracunEC-Elementi1

8/13/2019 14HalaProracunEC-Elementi1

1/15

MKZ 12/13

13

C 9Elementi hale9Ako bi se pokuala globalna unifikacija elemenata onogo to se naziva statiki proraun onda bi analiza pojedinanogelementa hale trebalo da sadri sledee stavke: Analizu optereenja(loklanu, za analizirani element)

Jasno definisanje uticajnih povrina (povrina sa koje se uticaji direktno ili indirektno prenose na razmatranielement) i karakteristinih optereenja ili definisanje odgovarajuih reakcija drugih elemanata koji posredno ilineposredno optereuju razmatrani element, itd.

Sraunavanje merodavnih proraunskih optereenja za odreivanje ekstremnih vrednosti presnih silaMerodavna optereenja se odreuju kombinovanjem karakteristinih optereenja uveanih parcijalnimkoeficijentima optereenja. Za potrebe runog prorauna potrebno je, na neki nain, analitikim putem

proceniti koje kombinacija daju merodavna optereenja kako u kvalitativnom (na primer da li je pritisak ilizatezanje u elementu) i u kvantitativnom smislu (najvea apsolutna vrednost, na primer, momenta koja se javljana elementu). Gde je potrebno moe se odrediti vie merodavnih optereenja.

Prethodno je, najee, oigledno ali, u optem sluaju, kada ima puno pojedinanih nominalnih optereenja, ovoje teko odrediti bez pomoi raunara u tom sluaju se optereenja ne kombijuju vese uticaji odrede za svakokarakteristino optereenje posebno pa se onda kombuju odgovarakui uticaji (presene sile, deformacije, itd).

Kod prorauna po Evrokodovima se mora sprovesti neto sloenija analiza kombinacija pojedinanih uticaja,posebno za granina stanja nosivosti GSN (ULS) a posebno za granina stanja upotrebljivosti GSU (SLS).

U sutini, ranije je (pa je tako u svim raspoloivim primerima po sadanjim udbenicima) bilo mogue uraditianalizu optereenja za JEDNO optereenje koje je prethodno, na neki od naina, odreeno kao merodavno (kaosuma pojedinanih optereenja za koje se dobijaju ekstremne vrednosti presenih sila ili deformacija). U sutini,u veini sluajeva, kod jednostavnih elemenata sa jednim promenjivim optereenjem, tako neto je mogueuraditi i pri proraunu prema Evrokodovima ali ako se eli uspostaviti univerzalni algoritam za proraun onda semoraju odrediti presene sile za svako optereenje posebno - Gi, Qi, Ai, AE(pojedinana stalna, promenjiva,incidentna ili seizmika optereenja) te se onda tako dobijene vrednosti mnoe odgovarajuim parcijalnimkoeficijentima za optereenja i koeficijentima za reprezentativne vrednosti u odgovarajuim kombinacijama.Prednost Evrokodova je to na ovaj nain dobijamo jedan set presenih sila koji su merodavni za sve prorauna(ali posebno za ULS i posebno za SLS).

Odreivanje ekstremnih proraunskih vrednosti uticaja u presekuU ovom koraku je neophodno jasno definisanje statikog sistema (skicirati statiku emu u kojoj se vide rasponi,i granini uslovi tipovi oslonaca) i na takav sistem se nanose merodavna optereenja odreuju presene sile.

Najee je za dalje potrebe potreban i oblik momentnih dijagrama (pri dimenzionisanju se odreeni koeficijentiusvajaju prema obliku dijagrama momenata, na primer) pa je uobiajeno da se i ovo skicira.

Pri ovome treba imati u vidu da su od interesa KOMPATIBILNE presene sile u preseku, odnosnoISTOVREMENI uticaji NEd/MEd/TEd nije upotrebljiv podatak o maksimalnim pojedinanim uticajima ako suoni, na primer, u razliitim presecima po duini elementa jer onda njihovo kombinovanje u odgovarajuiminterakcionim izrazima ri dimenzionisamju nije ispravno.

Treba, takoe, imati u vidu da, u optem sluaju, odgovarajui izrazi za dokaze preseka i stabilnosti nisu linearniodnosno da kritian sluaj ne mora biti u preseku sa maksimalnim pojedinanim uticajima i odgovarajuimostalim uticajima - N

Ed,max/M

Ed/T

Edili M

Ed,max/N

Ed/T

Edili T

Ed,max/N

Ed/M

Ed. U praksi je, najee, oigledno koji

je presek merodavan za dokaz nosivosti i stabilnosti a pri runom proraunu i nije mogua detaljnija analiza naracionalan nain (pri kompjuterskim proraunima je mogue jer se moe zadati petlja koja e kontrolisati sveuslove u proizvoljnom broju taaka po duini elementa, na primer) pa je, pri runim proraunima, dovoljnoodrediti uticaje u preseku koji je procenjen kao merodavan (ako je, na primer, oigledno da je merodavan preseksa makismalnim proraunskim momentom onda se za taj presek odredi proraunski moment savijanja, koji je utom preseku apsolutno najvei du analiziranog elementa, i kompatibilni odgovarajui ostali uticaji, odnosnosledea kombinacija presenih sila: MEd,max/NEd/TEd)

DimenzionisanjePod dimenzionisanjem se ovde podrazumeva set provera (koji je razliit od sluaja do sluaja) kojima sedokazuje nosivost usvojenog profila ili preseka. U principu je, u optem sluaju, potrebo uraditi sledee:o Jasno naznaiti usvojen presek(oznaka, geometrijske karakteristike potrebne u proraunima kao i

orijentacija u prostoru i u odnosu na optereenja na primer kod fasadne rigle pravougaonog preseka

jasno definisati da li je ona postavljena horizontalno ili vertikalno).o Dokazati nosivosti poprenog preseka(po potrebi se odreuju efektivne karakteristike preseka,

odreuju se potrebne proraunske nosivosti preseka NR,d, MR,d, TR,d, i vri, preko odgovarajuihinterakcionih izraza, uporeenje sa proraunskim vrednostima NEd/MEd/TEd)


2/15

MKZ 12/13

14

o Dokaz nosivosti elementa na izvijanje(dokaz stabilnosti elemenata) gde se, u zavisnosti od situacije,vrste naprezanja i oblika poprenog preseka dokazuje neka ili svi mogui oblici gubitka stabilnosti globalno izvijanje pritisnutog elementa (tap), stabilnost na bono-torziono izvijanje elemenata izloenihistom savijanju (nosa), stabilnost elemenata izloenih savijanju sa aksijalnom silom pritiska (stub).

Pri ovome je od vanosti jasno definisati sve potrebne duine izvijanja u optem sluaju to su: Duine izvijanja u dve merodavne ravnisa oznakama prema Evrokodu (EC)- Lcr,yodnosno

Lcr,z(duina izvijanja u ravni upravnoj na osu sa veim glavnim momentom inercije jaa osaodnosno duina izvijanja u ravni upravnoj na osu sa manjim glavnim momentom inercije slabija osa)

Duina bonog izvijanja pritisnute noice(razmak bono pridranih taaka) Lc, gde jepotrebno ovo treba definisati posebno za jednu a posebno za drugu noicu (u optem sluaju, naprimer fasadni stub, moe imati momente suprotnog znaka, usled pritiska/sisanja vetra a fasadnarigla pridrava samo spoljanju noicu, itd.).

o Dokaz deformacije(kontrola ugiba ili horizontalnog otklona elemenata) Konstruisanje i dimenzionisanje spojeva, veza i montanih nastavaka po pravilu, trebalo bi konstruisati

veze sa elementima na koje se razmatrani element oslanja ili vezuje i dimenzionisati ga za merodavne uticaje uvezi/spoju.

Pri runim proraunima smo prinueni da napravimo itav niz aprokasimacija zbog nemogunosti da, bez alata zaproraune kao to su specijalizovani software-i , na racionalan nain odredimo merodavne proraunske presene uticaje. Zapotrebe uglednog primera i elaborata ovo e se, zbog efikasnosti, initi sa minimalnim obrazloenjem a nainie se pokuajda se na kraju prikau rezultati sa tanim proraunom uraenim raunarskim programom na 3D modelu hale kako bi sestekao utisak o veliinama nainjenih greaka.

Akcenat na ovom predmetu (Metalne konstrukcije u zgradarstvu) se stavlja na konstruisanje (reavanje dispozicije idetalja), analizu optereenja (svoenje optereenja na objekat u celini na optereenje na pojedinani element konstrukcije),definisanje statikog sistema pojedinanih elemenata konstrukcije, i definisanje i razumevanja tokova prenoenja uticaja(kako se spoljanji uticaji prenose do temelja, koji element se na ta oslanja, itd.) pa e se u veini sluajeva (osim kod

elemenata koji su propisani za dimenzionisanje) zaustaviti nakon sprovedenog odreivanja merodavnih proraunskihvrednosti presenih sila a, kod dimenzionisanja, e se odrediti i potrebne duine izvijanja. Smatra se, naime, da nakonovoga studenti imaju sve parametre (merodavne proraunske vrednosti uticaja, granine uslove, duine izvijanja i drugo) sakojima je mogue da ostatak urade na osnovu znanja sa predmeta Metalne konstrukcije 1 i 2 pa e se, zbog malog fondaasova, kompletno dimenzionisanje raditi samo za ogranien broj elemenata konstrukcije zadat zadatkom.

Inae, treba imati u vidu da je itava ova oblast (analiza optereenja, definisanje statikog sistema elemenata konstrukcije,odreivanje merodavnih optereenja, kombinacije za odreivanje merodavnih proraunskih uticaja i dimenzionisanje) udomenu pune odgovornisti graevinskih konstruktera pa je u praksi ostavljeno projektantu i revidentu (tehnikoj kontroli)da svojim potpisima i peatima podele odgovornost. Meutim, u sluaju nemilog dogaaja (havarije, ruenja, itd.), to se

povremeno deava, na arbitrai koja se tada sprovodi MORAO bi se sprovesti taan proraun s obzirom da propisi imajuteinu zakona i samo u sluaju da vetak tanim proraunom dobije manje ili priblino sline uticaje iz zvanino

predatog statikog prorauna projektant i revident su osloboeni odgovornosti (odgovornost se uvodi u domen

odgovornosti izvoaa odnosno kvaliteta izvedenih radova ili se, ako se i ovo pokae ispravnim onda se prelazi u sferunesrenog sluaja (tetu pokriva osiguranje a nema pojedinane odgovornosti uesnika u projektovanju i izvoenju).

Naravno, projektant moe, da bi sebe zatitio, vriti aproksimacije i pojednostavljenja uvek na stranu sigurnosti.Meutim, u praksi nije uvek oigledno ta je na strani sigurnosti a preterivanje u ovom smislu rezultuje neracionialnim(skupim) konstrukcijama, itd.


3/15

MKZ 12/13

15

Ronjae (meuronjaa)

C.1.1 Analiza optereenja (oznaka o je po osnovi a k.p je krovna povrina) stalno (gravitaciono) optereenje (gkp+gks+gkr) gr= 0.55 kN/m2o. Sneg (gravitaciono) s = 0.80 kN/m2o. 10Vetar (upravno na povrinu krova)

Kao proseni (uticajna povrina je irine 2,5m i duine 40,0m) koeficijenti oblikaza vetar spolja se usvajaju sledeeMaksimalno (spolja ka unutra) koeficijent oblika Cp,max= +0,2Minimalni (iznutra ka spolja) koeficijent oblika Cp,min= -1,4

Stabilizirajui vetar spolja ka unutra (w = qp(z)* Cp,max) ws= 0,22 kN/m2k.p.

Destabilizirajui vetar iznutra ka spolja (w = qp(z)* Cp,min) wd= - 1,51 kN/m2k.p.

Ostali uticajiUsvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiu na meuronjau

11Uticajna irina za ronjau r= 2.5m

Najzad imamo:G = 0,55*2,5 = 1,38 kN/m (vertikalno)S = 0,80*2,5 = 2,00 kN/m (vertikalno)

Wmax= 0,22*2,5 = 0,55 kN/m (upravno na krovnu ravan)Wmin= 1,51*2,5 = -3,78 kN/m (upravno na krovnu ravan)

C.1.2 Proraun presenih silaZa statiki sistem ronjae usvajamo kontinualnu gredu12Usvajaju se zatege u sredini raspona

Usvojene raspodele uticaja na glavne oseqmer,z,r= qmer,rcos = 0,995 qmer,r~ qmer,rqmer,y,r= qmer,rsin = 0,099 qmer,r~ 0,1 qmer,r

10Kao proseni koeficijenti oblika za vetar spolja (na uticajnu povrinu koja je irine 2,5m i duine 40,0m) se usvajajuizvedene vrednosti (stvarni pritisak ima vrednost 0,2 spolja u irini od 2,0 m uz sleme koja se raspodeljuje nameuronjau i slemenjau i -0,3 iznutra to je 0,5 spolja ka unutra ukupno a meuronjaa na drugom delu uticajne

povrine istovremeno ima vrednost -0,6 spolja i -0,3 iznutra to je -0,3 iznutra ka spolja pa je procenjeno da moguprosean pritisak sa koeficijentom oblika 0,2 a sisanje ima vrednosti u opsegu -0,6 do -1,7 spolja sa komlikovanimkonfiguracijama uticajnih povrina i +0,2 iznutra to daje -0,8 do -1,9 iznutra ka spolja ukupno pa je procenjenakontinualna vrednost odreena kao neka srednja sa vrednou -1,4)11Kako smo sva optereenja sveli na povrinu osnove, fasade ili krovne povrine (vetar na krov) sada ih moramo svesti,uglavnom, na linijska optereenja. Na skici je prikazana uticajna povrina za ronjau a u nastavku su definisana linijskaoptereenja (ovo se, naravno, moe raditi i na druge pogodne naine ali ovde se podrazumeva korienje raznih tablica zaodreivanje presenih sila gde su vrednosti date u funkciji linijskog optereenja).12Ovo je jedno od reenja za prijem komponente optereenja u krovnoj ravni (qmer,y). U principu, reenje prijemakomponente optereenja u ravni krova moe biti razliito i spada u domen odgovornosti projektanta konstrukcije. Ovde se

pretpostavlja da svaka ronjaa prima pripadajui deo optereenja u krovnoj ravni (to odgovara sluaju krovnog pokrivaakoji nije krut).

qmer,rqmer,z,r

qmer,y,r

z

y


4/15

MKZ 12/13

16

Statika ema, ema optereenja, deformacija i oblik dijagrama momenata ronjae(za definisanje pojedinih parametara prilikom dokaza nosivosti i stabilnosti potrebno je znatioblik dijagrama momenata pa je i ovo jedan od elemenata koji je potrebno odrediti).

MERODAVNA PRORAUNSKA OPTEREENJA

Za ULS (granina stanja nosivosti)

Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na bono izvijanje i znak momenta nemakvalitativni znaaj pri proraunu pa traimo samo apsolutno najvee uticajePrilino je oigledno13da su merodavna optereenja

Upravno na krovnu ravan qmer,z=1,35G+1,50S+1,50(0,6Wmax)= 5,36kN/m U krovnoj ravni qmer,y=1,35(0,1)G+1,50(0,1S)= 0,49kN/m

Za SLS (granina stanja upotrebljivosti)

Maksimalna deformacija (upravno na ravan krova i u ravni krova) moe se, na primer,odrediti tako to se odredi merodavno optereenje za koje se pomou koeficijenata iz tablica

odredi maksimalna deformacija i izvri uporeenje sa dozvoljenim vrednostima. Upravno na krovnu ravan qmer,z=1,00G+1,00S+1,00(0,6Wmax)= 3,71kN/m U krovnoj ravni qmer,y=1,00(0,1)G+1,00(0,1S)= 0,34kN/m

14MERODAVNI PRORAUNSKI PRESENI UTICAJI (za ULS stanja)

Odlueno je da se ne ojaavaju kranja polja gde su momenti najvei pa se trae samoapsolutno najvei uticaji na ukupnoj duini elementa.Primenom koeficijenata iz tablica maksimalni uticaji su u preseku nad drugim osloncemZa savijanje upravno na krovnu ravan (raspon lv=8,0m, broj polja n=5)My,Ed,max= 36,0 kNm (0,105 qmer,z lv

2)Tz,Ed = 25,9 kN (0,605 qmer,z lv)Za savijanje u ravni krova (raspon lh=4,0m, broj polja n=10)Mz,Ed= 0,8 kNm (0,105 qmer,y lh

2)Ty,Ed = 1,2 kN (0,605 qmer,y lh)Reakcije osloncaUpravno na krovnu ravan Rz,Ed= 48,5 kN (1,132 qmer,z lv)U ravni krova Ry,Ed= 2,2 kN (1,132 qmer,y lh)

13Apsolutno najvee optereenje upravno na krovnu ravan je u kombinaciji 1,35G+1,5S+1,5(0,6Wmax) jer je vee odkombinacije 1,00G-1,5Wmin(kod jaeg vetra lako moe da se desi da druga kombinacija daje apsolutno vee optereenje)14Na jedan od naina ("runo", pomou tablica, kompjuterskog programa ili slino) potrebno je odrediti presene sile,deformaciju i reakcije oslonaca. Ono to je potrebno kao minimum dato je u primeru 22 Zbirke ("eline konstrukcije u

graevinarstvu") a u istoj literaturi postoje tablice za odreivanje presenih sila, deformacije i drugog za razne sisteme kontinualnu gredu, gredu sa kosnicima, itd). vesno je odlueno da se, za potrebe uglednog primera i elaborata, analizirasamo presek i uticaji na mestu maksimalnog momenta savijanja u ravni upravno na krovnu ravan (velika je verovatnoa da

je to i zaista merodavna situacija ali u nekom algoritmu bi svakako trebalo analizirati i druge sluajeve)


5/15

MKZ 12/13

17

MERODAVNI PRORAUNSKI GRANINI USLOVI

Duine izvijanja (iako je ronjaa nosa, bez normalnih sila, i tako je raunata, ona imasituacije u kojima ima normalne sile kada je pojas podunog krovnog sprega ili vertikala

poprenog krovnog sprega, na primer) pa treba odrediti sve karakteristine duine izvijanja.

Za izvijanje upravno na ravan krova Ly,cr= 8,0 mZa izvijanje u ravni krova Lz,cr= 4,0 mDuine izvijanja pritisnutog pojasa15 Lc,g= Lc,d= 4,0 m

Ovim se zavrava ono to se zahteva kod SVIH elemenata hale smatra se da je, poto jesvedeno optereenje i odreene proraunske vrednosti presenih sila, rasponi, granini uslovi(tip oslonaca) i duine izvijanja, mogue sa znanjem iz Metalnih konstrukcija 1 i 2 izvritiono to nazivamo dimenzionisanje (na odgovarajui nain sprovedeni dokazi nosivosti istabilnosti uz proveru deformacije).

C.1.3

DIMENZIONISANJE (samo gde je to zadato)Usvoji se profil i sprovode odgovarajui dokazi nosivosti, stabilnosti i deformacijeDefinisani su svi podaci potrebni u ovoj proceduri:- Merodavne proraunske vrednosti presenih uticaja- U raznim raunskim procedurama potrebne duine izvijanja- Oblici momentnih dijagrama koji su potrebni pri odreivanju pojedinih koeficijenata- Merodavno optereenje za dokaz deformacije (SLS)Kao vodipri dimenzionisanju preka Evrokodovima mogu posluiti uputstva i odgovarajui

primeri sa Metalnih konstrukcija 1 i 2, primeri iz zbirke (koji su po JUS-u, primer 22 zakontinualnu gredu od valjanog I profila, 23 za gredu sa kosnicima od valjanog I profila ili

kutijastih HOP profila, 24 za R ronjau, 25 odnosno 26 za prostu odnosno kontinualnugredu od HOP C i U porfila, itd.) ali i ugledni primeri za prethodne generacije na ovompredmetu koji se mogu nai u arhivi na internetu (takoe raeni po JUS-u).

15Zatega u sprezi sa krovnim pokrivaem, ako se dobro konstruie detalj, bi trebalo da bono pridrava i donji i gornjipojas (ovde se pretpostavlja kutija gde nema bonog izvijanja ali se kao primer za druge sluajeve


6/15

MKZ 12/13

18

C.2 Poklapaa kalkanskog16zida na strani koja se ne predvia za produenjeC.2.1 Analiza optereenja (pojednostavljena, samo ono to po analogiji iz prethodne analize treba za

merodavne proraunske vrednosti presenih sila) stalno (gravitaciono) optereenje (gkp+gks+gkr+ggv) g = 0.70 kN/m2 o. Sneg (gravitaciono) s = 0.80 kN/m2 o. Vetar na krov (upravno na povrinu krova)

Kao proseni (ako za statiki sistem usvojimo niz prostih greda uticajna povrinaje irine 4,0m i duine 5,0m) koeficijenti oblika za vetar spolja se usvajaju sledeevrednosti (pritisak spolja kao ukupno optereenje od vetra ne postoji a sisanje imavrednosti u opsegu -1,3 do -1,7 sa komlikovanim konfiguracijama uticajnih povrinai na to se dodaje odgovarajui vetar iznutra videti objanjenje u fusnoti za ronjau)

Maksimalni (spolja ka unutra) koeficijent oblika Cp,max= 0,0 Minimalni(iznutra ka spolja) koeficijent oblika Cp,min = -1,6 Maksimalni (spolja ka unutra) vetar (w = qp(z)* Cp,max) wmax= 0,0 kN/m2k.p. Minimalni (iznutra ka spolja) vetar (w = qp(z)* Cp,min) wmin= - 1,7 kN/m2k.p. Ostali uticaji Usvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiu na poklapau

Uticajna irina17za poklapau pk= 4,0m

Najzad imamo:G = 0,70*4,0 = 2,8 kN/m (vertikalno)S = 0,80*4,0 = 3,2 kN/m (vertikalno)Wmin= 1,7*4,0 = -6,8kN/m (upravno na krovnu ravan)

16Poklapaa kalkalnskog zida je krovni nosa(veza) u kalkanu u svemu je analogan glavnom nosau s tim da "prima"uticaje sa pola polja krova (l/2) odnosno pojedinane reakcije ronjaa. Poklapaa je mogua samo kada imamo klasiankalkan (kada se hala ne predvia za produenje) odnosno kada je konstrukcija kalkana zasebna konstrukcija (kada se hala

predvia za produenje ili kada se u kalkanu formira standardni glavni nosa to je est sluaj onda konstrukcijakalkana nije zasebna konstrukcija veje samo sekundarna "ispuna" slino sekundarnim stubovima u podunom zidu koja ne prima optereenja sa krova vesamo horizontalne uticaje od vetra). U ovom sluaju to je zasebna konstrukcija iji

ivini stubovi primaju uticaje i sa krova i od krana kao i horizontalne uticaje na kalkan i na poduni zid a meustuboviprimaju, preko poklapaa, uticaje sa krova kao i horizontalne uticaje na kalkan.17Kako smo ranije sva optereenja sveli na povrinu osnove, fasade ili krovne povrine (vetar na krov) sada ih moramosvesti, uglavnom, na linijska optereenja. Na skici je prikazana uticajna povrina za poklapau.


7/15

MKZ 12/13

19

C.2.2 Proraun presenih silaUsvajaju se poklapae statikog sistema proste grede i pretpostavlja se da direktno "nose"samo optereenja sa krova18. Na sledeoj skici je STVARNI sistem (cifre su iz primera od

prethodne generacije pa ih zanemariti ali je jasno da na poklapau u stvari deluju reakcije odronjaa i sopstvena teina same poklapae to je za potrebe ovog uglednog primera sveukupno aproksimiramo zamenjujuim jednakopodeljnim optereenjem). Uz izvesne

aproksimacije odredie se merodavna proraunska optereenja i uticaji u elementu.



Opredeljujemo se za valjani HEA profil koji jeste osteljiv na znak momenta jer mu se menjapritisnuta noica, ipak, pretpostavljamo da je veza ronjae za poklapau takva da pridrava idonju noicu pa opet pri proraunu traimo samo apsolutno najvee uticajePrilino je oigledno19da je merodavno optereenje

qmer,z=1,35G+1,50S= 8,6 kN/mZa SLS (granina stanja upotrebljivosti)

qmer,z=1,00G+1,00S= 6,0 kN/m

18Poklapaa se, u vertikalnom smislu, oslanja na kalkanske stubove koji su u ovom primeru na rastojanju od 5,0m. Uprincipu poklapaa moe biti kontinualac (u ovom sluaju na etiri polja) ili, kao to je usvojeno reenje, niz prostih gredaraspona 5,0m, a moe biti sastavljena i od dva kontinualacac na po dva polja, itd.. Usvojeno reenje je zgodno jer nema

potrebe za "krutim" montanim nastavcima a pogodno je i za transport. to se tie usvajanja da poklapaa "nosi"

optereenje samo sa krova (odnosno da se sopstvena teina fasade na odreen nain prenosi direktno na stubove) to jesvakako sluaj ako postoji posebna fasadna rigla u nivou gornje ivice kalkana to se ovde pretpostavlja.19Apsolutno najvee optereenje je u kombinaciji 1,35G+1,5S jer je vee od kombinacije 1,00G-1,5Wmin(kod jaeg vetralako moe da se desi da druga kombinacija daje apsolutno vee optereenje)


8/15

MKZ 12/13

20

20MERODAVNI PRORAUNSKI PRESENI UTICAJI (za ULS stanja)

U pitanju je elementarni sluaj proste grede pa je oigledno merodavan presek u sredini gde jemaksimalni moment i, s obzirom na prethodnu skicu, u istom preseku je i maksimalnatransferzalna sila.Presek u sredini

My,Ed,max= 26,9 kNm (qmer,z L2

/8 qmer,z*2,5m*L/4 )Tz,Ed = 10,7 kN (qmer,z *2,5m/2)Reakcije oslonca (za niz prostih greda srednji oslonci imaju sledee reakcije)REd= 43,0 kN (qmer,z *5,0m 2*qmer,z*5,0m/2)


Iako je poklapaa raunata kao nosa, bez normalnih sila, ona ima situacije u kojima imanormalne sile (kada je pojas vertikalnog sprega u kalkanu na primer) pa e se odrediti svekarakteristine duine izvijanja.Za izvijanje u ravni kalkana Ly,cr= 5,0 mZa izvijanje u ravni krova Lz,cr= 2,5 m (definie popren krovni spreg)

Duine izvijanja pritisnutog pojasa21 Lc,g= Lc,d= 2,5m

C.3 Fasadne rigle22Usvajaju se fasadne rigle sistema proste grede i pretpostavka da, pored vetra, nose isopstvenu teinu pripadajueg dela fasade.

C.3.1 Analiza optereenjastalno (gravitaciono) optereenje (gfo+gfr) g = 0.60 kN/m

2 fasade

23Vetar (na fasadu)Maksimalni (spolja ka unutra) koeficijent oblika Cp,max= 1,1Minimalni (iznutra ka spolja) koeficijent oblika Cp,min= -1,4

Maksimalni (spolja ka unutra) vetar (w = qp(z)* Cp,max) wmax= 1,2 kN/m2 Minimalni (iznutra ka spolja) vetar (w = qp(z)* Cp,min) wmin= - 1,5 kN/m2

Ostali uticajiUsvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiu na fasadne rigle

20Praktino, moe se svesti jednakopodeljeno optereenje u duinama od 2,5m odnosno 1,25m do oslonaca naodgovarajue sile ali je u ovom sluaju krajnji rezultat za momenat identian kao za prostu gredu sa jednakopodeljenimoptereenjem. Ipak, kod odreivanja odgovarajue transferzalne sile uzet je ubzir ekvivalent stvarnog stanja(T=q*2,5m/2) jer bi kod proste grede sa jednakopodeljenim optereenjem transferzalna sila u sredini bila T=0 atransferzalna sila nad osloncem dvostruko vea od stvarne.21Usvojena pretpostavka da je na mestu veze ronjae sa poklapaom bono pridrana i gornja i donja noica to se moeostvariti vezom sa etiri zavrtnja i poprenim ukruenjima na rebru poklapae na mestu oslonca.22Fasadne rigle se esto usvajaju statikog sistema kontinualne grede na dva ili tri polja, ako njihova transportna duinaduina ne prelazi 12,0 m. To je naroito povoljnije u situacijama kada je za dimenzionisanje merodavna deformacija (kadasu relativno mala optereenja vetrom a veliki rasponi). Za potrebe uglednog primera se usvaju fasadne rigle sistema prostegrede.23Kao proseni (uticajna povrina je irine 3,0m i duine 4,0m u podunom zidu odnosno 5,0m u kalkanskom zidu)koeficijenti oblika za vetar spolja se usvajaju sledee vrednosti (videti skice u globalnoj analizi vetra)Maksimalni (spolja ka unutra) koeficijent oblika je rezultat koeficijenta +0,8 spolja i -0,3 iznutraMinimalni (iznutra ka spolja) koeficijent oblika je rezultat koeficijenta -1,2 spolja i +0,2 iznutra


9/15

MKZ 12/13

21

Uticajna irina za za fasadne rigle = 3.0mNajzad imamo:G = 0,60*3,0 = 1,80 kN/m (vertikalno)Wmax= 1,2*3,0 = 3,60 kN/m (horizontalno)Wmin= -1,5*3,0 = -4,50 kN/m (horizontalno)

C.3.2 Proraun presenih silaMERODAVNA PRORAUNSKA OPTEREENJA


Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na znak momenta pa opet pri proraunutraimo samo apsolutno najvee uticaje (kutijast profil je orijentisan horizontalno tako da veeoptereenje od vetra prima savijanjem oko jae ose)Merodavna optereenja

qmer,z=1,35G= 2,4 kN/m (deluje vertikalno, savija kutiju oko slabije ose) qmer,y=1,50Wmin= -6,8 kN/m (deluje horizontalno, savija kutiju oko jae ose)

Za SLS (granina stanja upotrebljivosti)

qmer,z=1,00G= 1,8 kN/m qmer,y=1,00Wmin= -4,5 kN/m

C.3.2.1 Fasadna rigla u podunom ziduMERODAVNI PRORAUNSKI PRESENI UTICAJI (za ULS stanja)

Presek u srediniMy,Ed,max=-13,6 kNmTz,Ed = 13,6 kNMz,Ed=4,8 kNmTy,Ed = 4,8 kNReakcije osloncaRh,Ed = 13,6 kNRv,Ed = 4,8 kN


Iako je fasadna rigla raunata kao nosa, bez normalnih sila, i ona ima situacije u kojima ima

normalne sile (kada je horizontala vertikalnih spregova u fasadama na primer) pa e seodrediti sve karakteristine duine izvijanja.Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr= 4,0 mZa izvijanje upravno na fasadu Lz,cr= 4,0 mDuine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g= Lc,d= 4,0m


10/15

MKZ 12/13

22

C.3.2.2 Fasadna rigla u kalkanskom ziduMERODAVNI PRORAUNSKI PRESENI UTICAJI (za ULS stanja)

Presek u srediniMy,Ed,max=-21,2 kNmTz,Ed = 17,0 kN

Mz,Ed=7,5 kNmTy,Ed = 6,0 kNReakcije osloncaRh,Ed = 17,0 kNRv,Ed = 6,0 kN


Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr= 5,0 mZa izvijanje upravno na fasadu Lz,cr= 5,0 mDuine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g= Lc,d= 5,0m

C.3.3 DimenzionisanjeS obzirom da je opet u pitanju elementarni sluaj ne bi trebalo da je problem izvritidimenzionisanje ako je zadato zadatkom (u zbirci postoji, prema JUS-u, primer br.37 kojitretira fasadnu riglu, fasadni stub i horizontalni spreg za vetar do kalkana koji moe posluitikao vodipri dimenzionisanju, korisni su i ugledni primeri sa prethodnih godina koji sutakoe uraeni po JUS-u).


11/15

MKZ 12/13

23

C.4 24Fasadni stuboviC.4.1 Analiza optereenja

Stalmo optereenjepo fasadi (gfo+gfr+gfi+gfs) gf= 0.75 kN/m

2f.po krovu (gkp+gks+gkr+ggv) gk= 0.70 kN/m

2o.

Sneg (po krovu) s = 0.80 kN/m2 o.

Vetar 25

Maksimalni (spolja ka unutra) koeficijent oblika na zid Cp,max= 1,1Odgovarajui za krov (vetar spolja sisanje, iznutra podpritisak) Cp= -1,0

Minimalni (iznutra ka spolja) koeficijent oblika na zid Cp,min= -1,4Odgovarajui za krov (vetar spolja sisanje, iznutra nadpritisak) Cp= -1,5

Maksimalni (spolja ka unutra) vetar na zid (w = qp(z)* Cp,max) wmax= 1,2 kN/m2Odgovarajui vetar na krov wk= -1,1 kN/m

2

Minimalni (iznutra ka spolja) vetar na zid (w = qp(z)* Cp,min) wmin= - 1,5 kN/m2Odgovarajui vetar na krov wk= -1,7 kN/m

2

Ostali uticajiUsvaja se da mostna dizalica i temperatura ne utiu na kalkanske stubove

26Uticajna irina za fasadne stubovepoduni zid fsp= 4.0 mkalkanski zid fsk= 5.0 m

Uticajna povrina za uticaj sa krova(koji se nanosi kao koncentrisana sila u vrhu stuba)Au= 5,0*4,0 = 20,0m

2

24U tipinoj situaciji optereenje se na fasadne stubove prenosi takasto, na mestima oslanjanja fasadnih rigli. U ovomprimeru takoe. Ipak, u cilju preglednosti analiza optereenja se vri sa "uticajnim povrinama". Ovo se, inae, estoprimenjuje u praksi jer su numerike razlike, za tehnike primene, u prihvatljivim granicama (prenoenje reakcija sa

elemenata ne element, inae, dovodi do lananih numerikih greaka greka u analizi jednog elementa uzrokuje grekekod svih "starijih" elemenata - dok kod analize preko "uticajnih povrina" to nije sluaj greka u analizi jednog elementane mora da proizvede greku u analizama ostalih elemenata).25 Zbog slinih poloaja na hali i slinih uticajnih povrina vetar na fasadni stub u podunom zidu i fasadni stub u kalkanukoji se predvia za produenje, to su elementi koji ne primaju uticaje sa krova, moe se za ove potrebe usvojiti sve isto kaoza fasadne rigle.Meutim, za potrebe fasadnog stuba u kalkanu koji se ne predvia za produenje neophodno je sagledati i odgovarajueuticaje sa uticajne povrine po krovu (formalno gledano svaki stub, zbog razliitih pravaca vetra i razliitih konfiguracijakoeficijenata oblika za vetar pri tome, zahteva posebnu analizu ali ovde e se, za potrebe uglednog primera, usvojiti nizaproksimacija).Kao merodavna proraunska optereenja e se uzeti kombinacija koja proizvodi apsolutno najvei momenat savijanja ufasadnim stubovima (najvei vetar na zid) dok e se kao ODGOVARAJUA kombinacija delovanja na krov uzetikoeficijenti vetra koji odgovaraju sluaju za max/min vetar na zid (jer vetar uvek deluje na objekat u celini) ZAJEDNO SA

SNEGOM kao ODGOVARAJUIM promenjivim optereenjem (jer je za stub svakako merodavnija situacija kada je stubpritisnut nego kada je zategnut a vetar sa snegom je mogua kombinacija)26Na skici su prikazane fasadne uticajne povrine za fasadne stubove u podunom zidu i kalkanu koji se predvia za

produenje (koji nemaju uticajnu povrinu na krovu).


12/15

MKZ 12/13

24

C.4.2 27Fasadni stub u podunom ziduC.4.2.1 Odreivanje merodavnih proraunskih uticaja

Za prikazan statiki sistem i optereenjatreba odrediti merodavne presene sile i

reakcije (raunarom, tablino ili pouputstvu datom u zadatku br 36 izZbirke, raeno po JUS-u).

Ne bi trebalo da je problem, premaugledu za prethodne elemente i ovdeodrediti za proraun merovane

proraunske uticaje (ULS), optereenjeza deformaciju (SLS) i duine izvijanja



Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na znak momenta pa opet pri proraunutraimo samo apsolutno najvee uticaje (kutijast profil je orijentisan tako da optereenjeupravno na fasadni zid prima savijanjem oko jae ose)Merodavna proraunska optereenja po duini stuba

qmer,x=1,35G = 4,0 kN/m (1,35*gf*fsp- deluje vertikalno po duini stuba) qmer,y=1,50Wmin= -9,0 kN/m (1,50*wmin*fsp- deluje horizontalno po duini stuba)

Za SLS (granina stanja upotrebljivosti) normalna sila ne proizvodi deformaciju koja

je od znaaja

qmer,y=1,00Wmin= -6,0 kN/mMERODAVNI PRORAUNSKI PRESENI UTICAJI (za ULS stanja)

Potrebno je, analogno skici na emi odrediti reakcije oslonaca i dijagrame N/M/T uticaja zakonkretan statiki sistem i merodavna proraunska optereenja (kao ugled mogu posluitiizrazi za presene sile iz zadatka 36 u zbirci).


Iako je fasadna rigla raunata kao nosa, bez normalnih sila, i ona ima situacije u kojima ima

normalne sile (kada je horizontala vertikalnih spregova u fasadama na primer) pa e seodrediti sve karakteristine duine izvijanja.Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr= 3,0 m (definie spreg u podunom zidu)Za izvijanje upravno na fasadu Lz,cr= 6,0 m (deo ispod sprega za bone udare)Duine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g= Lc,d= 3,0m(usvajamo veze fasadnih rigli za stub na nain koji e bono pridravati obe noice stuba)

C.4.2.2 Dimenzionisanje(u zbirci postoje primeri br.37 koji moe posluiti kao vodipri dimenzionisanju)

27Fasadni stub u podunom zidu je kontinualna greda preko dva polja. U vertikalnom pravcu se oslanja na temelje a uhorizontalnom pravcu na temelje, spreg za prijem bonih udara (u nivou GI-a, na koti +6,00m u ovom primeru) i na

poduni krovni spreg, Veza stuba za krov ostvaruje se "vertikalno ovalnim rupama" koje spreavaju unos gravitacionih silasa krova na stub (stub nije oslonac za krovne elemente).


13/15

MKZ 12/13

25

C.4.3 28Fasadni stub u kalkanskom zidu koji nije predvien za produenje haleC.4.3.1 Odreivanje merodavnih uticaja


Za ULS (granina stanja nosivosti)Opredeljujemo se za kutijasti profil koji nije osetljiv na znak momenta pa opet pri proraunutraimo samo apsolutno najvee uticaje (kutijast profil je orijentisan tako da optereenjeupravno na fasadni zid prima savijanjem oko jae ose)Merodavna proraunska optereenja po duini stuba

qmer,x=1,35G = 5,1 kN/m (1,35*gf*fsk- deluje vertikalno po duini stuba) qmer,y=1,50Wmin= -11,2 kN/m (1,50*wmin*fsk- deluje horizontalno po duini stuba)

Odgovarajue proraunsko optereenje u vrhu stuba (odgovarajue reakcije od poklapaa) Qv,mer= 1,35Gk+1,50Wk+1,50(0,5S) = -20 kN (sa uticajne povrine 5,0x4,0=20,0m2)

* U ovom konkretnom sluaju imamo zatezanje u vrhu stuba. Formalno gledano je svakako

interesantna i kombinacija istih uticaja koja daje silu pritiska u vrhu stuba od krova(1,35G+1,5S+1,5(0,6W)) to je kombinacija sa snegom kao dominantnim promenjivimoptereenjem - ali e takva kombinacija dati manji vetar na fasadu a uzimanje jednekombinacije za horizontalne a druge za vertikalne uticaje istog elementa nije ispravno. Sve usvemu, analitiki nije mogue tano odrediti za dimenzionisanje merodavnu situaciju uovom primeru se usvaja, to je najverovatnije i tano, da je to situacija koja daje apsolutnonajvei momenat savijanja pa se sila sa krova usvaja prema toj situaciji iako ovo, praktino,umanjuje proraunsku aksijalnu silu u stubu.

Za SLS (granina stanja upotrebljivosti) normalna sila ne proizvodi deformaciju koja

je od znaaja

qmer,y=1,00Wmin= -7,5 kN/mMERODAVNI PRORAUNSKI PRESENI UTICAJI (za ULS stanja)

Potrebno je, analogno skici na emi odrediti reakcije oslonaca i dijagrame N/M/T uticaja zakonkretan statiki sistem i merodavna proraunska optereenja (kao ugled mogu posluitiizrazi za presene sile iz zadatka 36 u zbirci).

Za prikazan statiki sistem i optereenjatreba odrediti merodavne presene sile ireakcije (raunarom, tablino ili po

uputstvu datom u zadatku br 36 izZbirke, koji je raen po JUS-u).Ne bi trebalo da je problem odrediti zaproraun merodavne proraunske uticaje(ULS),

28Fasadni stub u kalkanskom zidu je kontinualna greda preko dva polja. U vertikalnom pravcu se oslanja na temelje a u

horizontalnom pravcu na temelje, horizontalni spreg za vetar do kalkana (u nivou GI-a, na koti +6,00m u ovom primeru) ina popreni krovni spreg. Stub je oslonac za krov odnosno za poklapau u ovom primeru). U odnosu na stub u podunomzidu "dui" je za 1,0m (merodavan je fasadni stub u sredini kalkana).


14/15

MKZ 12/13

26


Iako je fasadna rigla raunata kao nosa, bez normalnih sila, i ona ima situacije u kojima imanormalne sile (kada je horizontala vertikalnih spregova u fasadama na primer) pa e seodrediti sve karakteristine duine izvijanja.Za izvijanje u ravni fasade Ly,cr= 3,0 m (definie spreg u kalkanskom zidu)

Za izvijanje upravno na fasadu Lz,cr= 6,0 m (deo ispod sprega do kalkana)Duine izvijanja pritisnutog pojasa Lc,g= Lc,d= 3,0m(usvajamo veze fasadnih rigli za stub na nain koji e bono pridravati obe noice stuba)

C.4.4 Kalkanski stub u kalkanu koji se predvia za produenjeNije potrebno raditi ga u elaboratu.Ovaj stub je isti kao stub u kalkanu koji se ne predviaza produenje osim to ne prima uticaje sa krova (nem koncentrisanu silu u vrhu stuba) i u

praksi bi se bez prorauna usvojio isti kao stub u zidu koji se ne predvia za produenje

C.5 "Ugaoni" stub 29u kalkanu koji se ne predvia za produenjeNije potrebno raditi ga u elaboratu.Analizu za ovaj element ova generacija nee raditi alise u materijalu prilae objanjenje za proraun (od ranijih godina, po JUS-u) kao vodisobzirom da se slini problemi, bez krana, zadaju na kolokvijumu i ispitu (u sutini obratiti

panju da na ugaoni stub deluje vetar u dva pravca i da ta dva vetra MORAJU biti od jednesmislene situacije na primer, od spoljanjeg vetra na kalkan i unutranjeg podpritiska i zatu situaciju treba odrediti vetar koji deluje na ugaoni stub i u jednom i drugom pravcu)

C.5.3.1 Odreivanje presenih sila"uticajne" povrine krova i fasada i konstrukcijsko oblikovanje

29"Ugaoni" stub (na spoju kalkanskog i podunog zida) je, po mnogo emu, karakteristian (ovde prikazano reenje se,najee, ni ne primenjuje u praksi posebno u situacijama kada postoji mostna dizalica odnosno nosamostne dizalice ali je veoma opravdano sa ekonomske take gledita). Slina analitika se, meutim, javlja na pismenom i usmenom deluispitia pa se ovaj primer posebno obrauje.Ovaj stub je, naime, pridran vorovima vertikalnih spregova u dva pravca to treba iskoristiti (on moe da bude znatno"slabiji", kako u odnosu na glavne stubove tako i u odnosu na fasadne stubove podunog zida i/ili kalkana). Jedini pravi,uglavnom konstrukterski, problem je injenica da ovaj stub mora da primi i krajnju reakciju nosaa mostne dizalice.Ovde su prikazane "uticajne" povrine krova i fasada koje se odnose na stub u uglu kao i predlog za konstrukcijsko

oblikovanje stuba (usvajanje poloaja i poprenog preseka).Na sledeoj strani je dato dalje pojanjenje graninih uslova ugaonog stuba kao i statika ema za ovaj konkretan sluaj (zaostale sluajeve je slina samo se razlikuje u broju vorova-oslonaca po visini (vor TREBA da postoji u visini GI-a druga reenja su mogua ali nisu "inenjerska")


15/15

MKZ 12/13

27

"Granini uslovi" ugaonog stuba sa optereenjima

Momenti30usled pojedinih uticaja

C.5.3.2 Dimenzionisanje(nema odgovarajueg primera u zbirci ali sluaj je sveden na elemenataran sluaj dvoosnogsavijanja nosaa pa ne bi trebalo da je problem sprovesti potrebne dokaze napona deformacijei stabilnosti JUS U.E7.096 uz priemenu JUS U.E7.101)

30Treba napomenuti da, ako su ispunjeni odreeni uslovi, ovaj stub moe biti izloen moemntima savijanja SAMO od

reakcije nosaa dizalice - MxRkn. Ispunjenje tih uslova je, na primer, situacija u kojoj se vorovi vertikalnih spregovapoklapaju sa visinskim poloajima fasadnih rigli i u kalkanu i u podunom zidu tada se reakcije od fasadnih rigli direktnounose u vorove sprega ne savijajii sam stub (ko god je usvojio takvo dispoziciono reenje moe tako i da postupi pridimenzionisanju uz odgovarajui komentar i saradnju sa asistentima)

14HalaProracunEC-Elementi1

Documents