14963-Turbine a Gas

5/10/2018 14963-Turbine a Gas - slidepdf.com

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DISPENSE DEL CORSO DI

SISTEMI ENERGETICI

Prof. Antonio PERDICHIZZI

TURBINE A GAS



1. Introduzione

Le turbine a gas nella loro forma moderna furono concepite e brevettate intorno al 1890. E’ tuttavia

solo alla fine degli anni ’30 che se ne hanno le prime realizzazioni pratiche. Infatti, i rendimenti

troppo bassi dei componenti, turbina e compressore, utilizzati nei primi prototipi così come le

limitate temperature massime del ciclo imposte dai materiali allora disponibili, rendevano nonconveniente, se non addirittura inutile, un loro utilizzo.

Il primo impianto per la produzione di energia elettrica basato su un ciclo a gas fu realizzato nel

1939 in Svizzera dalla Brown-Boveri. Fu però lo sviluppo di motori per aerei militari a dare la

spinta decisiva al miglioramento di queste macchine. Il primo motore aeronautico basato sulla

tecnologia delle turbine a gas lo si deve a Whittle, che lo realizzò nel 1939 in Inghilterra. La figura

1 ne riporta un semplice schema di funzionamento. Un compressore, in questo caso centrifugo

mono-stadio, aspira aria dall’ambiente attraverso un condotto opportunamente sagomato, la

comprime e quindi la invia in camera di combustione. Qui, grazie all’iniezione di combustibile

attraverso opportuni ugelli, avviene la combustione. I prodotti della combustione, ad alta pressione

e temperatura, espandono in una turbina (in questo esempio assiale bi-stadio), per poi essere

scaricati in atmosfera attraverso un ugello. I principali componenti della turbina a gas sono quindi:il compressore, la camera di combustione e la turbina. Nel caso di applicazione aeronautica, ai

precedenti si aggiungono i condotti di aspirazione, a monte del compressore, e l’ugello allo scarico

della turbina, elementi che contribuiscono alla generazione della spinta necessaria al sostentamento

ed avanzamento del velivolo.

Figura 1. Schema della turbina a gas di Whittle.

Parallelamente agli studi Inglesi, anche la Germania stava sviluppando la medesima tecnologia: fu

la prima nazione a produrre e ad utilizzare un caccia militare funzionante grazie ad un motore a

reazione. Il motore utilizzato, il Jumo004, fu sviluppato e migliorato durante tutta la seconda guerra

mondiale; malgrado ciò esso non fu mai in grado di superare le 12h di funzionamento. Il rapporto di

compressione era circa pari a 3, mentre il rendimento del compressore non superava il valore di

0.82.

Lo sviluppo di questi motori subì una brusca impennata solo nel dopoguerra, grazie a ingenti

stanziamenti militari, specialmente in Inghilterra e negli Stati Uniti.

E’ opportuno sottolineare come lo sviluppo del turbogas, così come l’ottenimento di prestazioni

soddisfacenti, sia stato fortemente influenzato dalla capacità, da un lato di realizzare compressori

con elevati rapporti di compressione e rendimenti sufficientemente alti, e dall’altro di costruireturbine in grado di sopportare temperature elevate. A differenza infatti degli impianti a vapore, negli

impianti turbogas la presenza di un gas sia in fase di compressione che di espansione fa sì che i



relativi lavori siano dello stesso ordine di grandezza, rendendo l’effetto utile, e cioè la loro

differenza, fortemente influenzato dalle prestazioni delle macchine e dalle condizioni di

funzionamento dell’intero sistema. Ciò non avviene negli impianti a vapore, dove la diversa natura

del fluido presente nelle fasi di espansione (vapore surriscaldato) e di pompaggio (acqua allo stato

liquido) fa sì che il lavoro richiesto per la compressione del liquido sia trascurabile rispetto a quello

fornito dalla turbina, risultandone un sicuro effetto utile, anche in presenza di macchine a limitatorendimento e di temperature massime del ciclo ampiamente sopportabili dagli acciai comuni.

La figura 2 mostra l’evoluzione tecnologica dei turbogas a partire dal dopoguerra. In entrambi i

grafici viene mostrato l’andamento nel corso degli anni della temperatura in ingresso in turbina, che

rappresenta la massima temperatura raggiunta nel ciclo. Tale temperatura è un indice del livello

tecnologico raggiunto e, come sarà chiarito nel seguito, dell’aumento delle prestazioni dell’intero

motore.

Figura 2. Evoluzione dei gruppi Turbogas per applicazioni aeronautiche e terrestri.

Innanzi tutto si individuano due famiglie principali di motori: i turbogas per applicazioni

aeronautiche e quelli “heavy-duty”. Mentre i primi, pur nascendo in ambito aeronautico, possono

trovare applicazioni anche nel settore della generazione di potenza (turbogas aeroderivativi), i

motori heavy-duty sono espressamente progettati per la generazione di potenza elettrica. Come si

nota, queste due famiglie di macchine si differenziano per i livelli di temperatura, con le heavy-duty

caratterizzate da temperature in ingresso in turbina inferiori. E’ interessante notare inoltre come

possa essere individuato un trend nell’aumento della temperatura in ingresso in turbina, maggiore

per le macchine aeronautiche (12.5 °C all’anno) che per le heavy-duty (5 °C all’anno). Tutto ciò

può essere facilmente spiegato se si pensa ai forti investimenti nella ricerca in campo aeronauticonel settore militare, i cui frutti si risentono solo a posteriori in campo terrestre. Inoltre, a differenza

dei motori per aerei, i motori heavy-duty devono funzionare per un elevato numero di ore nell’arco



dell’anno (tipicamente intorno alle 8000 ore/anno). Ciò fa sì che essi risultino più robusti, operando

in condizioni di funzionamento meno spinte.

L’approccio seguito nel presente capitolo è quello usuale: partendo da un’analisi ideale, si passerà

poi allo studio del ciclo reale, evidenziando in ogni caso la dipendenza delle prestazioni

dell’impianto dai principali parametri di esercizio. Per meglio evidenziare le sorgenti di perdita,

verrà introdotto l’approccio dell’analisi entropica. Si analizzeranno quindi più nel dettaglio icomponenti costituenti il turbogas, per descriverne le prestazioni e le principali caratteristiche

costruttive. Particolare attenzione verrà posta all’analisi delle problematiche di raffreddamento della

turbina, a quelle relative al comportamento fuori progetto delle macchine e di regolazione ed

avviamento del gruppo turbogas.

2. Ciclo Joule-Bryton ideale

Il ciclo termodinamico su cui si basano le turbine a gas è il ciclo Joule-Brayton, rappresentato

graficamente sul piano (T,s) in figura 3. In figura 3 è inoltre fornito uno schema del lay-out

dell’impianto. Si nota come l’impianto turbogas, in questo caso ideale, sia costituito da due

macchine, compressore e turbina, e da due scambiatori di calore. Compressore e turbina sonocalettati su un unico albero, connesso all’alternatore per la generazione di potenza elettrica. Il ciclo

termodinamico è quindi composto, nel caso ideale, da due trasformazioni isobare unite da due

trasformazioni isentropiche. Le ipotesi su cui si fonda sono le seguenti:

ciclo chiuso, e quindi la portata di fluido che attraversa i diversi componenti è sempre la

stessa;

fluido di lavoro gas perfetto a Cp costante;

macchine ideali, e quindi trasformazioni nelle macchine, turbina e compressore, adiabatiche

reversibili;

assenza di perdite di carico nei condotti di collegamento e negli scambiatori di calore;

assenza di perdite di calore verso l’esterno.

Figura 3. Ciclo Joule-Bryton chiuso ideale – diagramma (T-s).



Figura 4. Ciclo Joule-Bryton chiuso ideale – diagramma (h-s).

Con queste ipotesi, il fluido di lavoro, tipicamente aria, viene aspirato dal compressore (ηC,ad = 1)

nelle condizioni 1, e compresso isentropicamente fino alla pressione p2. Alla fine della

compressione (punto 2 in figura 3) ha luogo l’introduzione di calore a pressione costante in uno

scambiatore di calore, che porta il fluido dalla temperatura T2 alla temperatura T3. Dal punto 3 il

fluido inizia un’espansione isoentropica in turbina (ηT,ad = 1) che lo riporta, nel punto 4, alla

pressione p1. Infine si ha un raffreddamento isobaro con cessione di calore ad una sorgente a bassa

temperatura in un secondo scambiatore di calore, che riporta il fluido nelle condizioni iniziali al

punto 1.

Si fa notare come il ciclo termodinamico possa venire in maniera pressoché equivalenterappresentato anche sul piano entalpico (h,s) (figura 4), essendo per un gas perfetto dh = Cp·dT, ed

in più Cp costante.

Figura 5. Ciclo Joule-Bryton aperto ideale.



Il ciclo chiuso ideale nella realtà non viene realizzato praticamente mai, in quanto richiede

scambiatori di calore con superfici molto estese (trattandosi di scambiatori gas/gas). Ricordando che

lo sviluppo di tale motore si è verificato per applicazioni aeronautiche, dove il rapporto

potenza/peso è di vitale importanza, si capisce immediatamente come questa soluzione non sia stata

mai realizzata, ma unicamente utilizzata come modellazione teorica. Nella realtà, la soluzione

adottata è quella di realizzare un ciclo aperto, in cui al posto dello scambiatore ad alta temperatura è presente una camera di combustione, e la trasformazione 4-1 è realizzata dall’atmosfera, così come

rappresentato in figura 5. Il compressore aspira aria dall’ambiente (punto 1), la comprime e quindi

entra in camera di combustione (punto 2), dove viene iniettato del combustibile. Grazie alla

combustione, in ingresso in turbina (punto 3) si presenta un gas, composto dai prodotti della

combustione, che ha una portata maggiore dell’aria aspirata dal compressore ed una composizione

diversa. Allo scarico della turbina i fumi vengono semplicemente rilasciati in atmosfera (punto 4).

L’approccio di ciclo chiuso è tuttavia accettabile in prima approssimazione se si assume che la

portata di combustibile sia piccola rispetto alla portata d’aria, così che si possa con buona

approssimazione ritenere la portata ovunque costante. Un’ulteriore ipotesi è quella di introdurre una

trasformazione fittizia 4-1 che permetta di chiudere il ciclo. E’ infatti opportuno ricordare che, a

rigori, è possibile definire un rendimento solo ed esclusivamente nel caso di ciclo chiuso.

2.1. Prestazioni del ciclo chiuso ideale

Le prestazioni vengono fornite in termini di rendimento e di lavoro del ciclo. Come si può

facilmente vedere dal grafico in figura 5, la differenza (positiva) tra il lavoro fornito dalla turbina

(Lt) e quello richiesto dal compressore (Lc) è data dal fatto che le due isobare sono divergenti.

Infatti, ricordando l’espressione del lavoro ideale:

dp v L ⋅= ∫ (1)

a pari differenza di pressione (dp ), comprimere a bassa temperatura richiede meno lavoro di quello

che si ricava dall’espansione ad alta temperatura per la differenza dei volumi specifici. Si ricordiinoltre che il calore entrante nel ciclo Q1 vale:

∫ ∫ ==3

2

3

2

1 dT C ds T Q p (2)

mentre quello uscente Q2 è dato da:

∫ ∫ ==4

1

4

1

2 dT C ds T Q p (3)

La differenza tra i due lavori, di espansione e di compressione, costituisce il lavoro utile Lu che, nel

diagramma (T,s), può essere rappresentato come l’area racchiusa dal ciclo.

Il rendimento del ciclo ideale può quindi essere scritto come:

1

2

1

21

11

1Q

Q

Q

Q Q

Q

LL

Q

L C T U −=−

=−

==η (4)

Tenuto conto delle relazioni (2) e (3), e nell’ipotesi di Cp costante si ha :

)(

)(1

)(

)(1

23

14

23

14

T T

T T

T T C

T T C

p

p

−

−−=

−⋅

−⋅−=η (5)

Ricordando che le due trasformazioni di compressione ed espansione sono adiabatiche reversibili, e

quindi isentropiche, per cui vale:

4

3

1

4

3

1

1

2

1

2

T

T

p

p

p

p

T

T

=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

=

−−

γ

γ

γ

γ

(6)

si ottiene:



2

3

1

4

T

T

T

T = (7)

risultato prevedibile, trattandosi di un ciclo simmetrico. Sostituendo quindi quanto appena trovato

nell’espressione (5) si ricava:

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ −−

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ −⋅

−=γ

γ

η

1

1

2

2

1

2

32

1

41

11

1

1

1p

p

T

T

T

T T

T T T

id (8)

Denominando infine β = p2/p1 rapporto di compressione eγ−γ

=ϕ1

, l’espressione del rendimento

risulterà:

ϕ−

γ−γ β−=

β

−=η 11

11id (9)

Il rendimento del ciclo ideale dipende quindi unicamente dal rapporto di compressione β e dal tipo

di gas, attraverso γ.

La figura 6 mostra l’andamento del rendimento del ciclo a gas ideale in funzione del rapporto di

compressione, al variare del tipo di gas, ed in particolare per gas mono e biatomici e a molecola

complessa. Come si può vedere, il rendimento aumenta all’aumentare di β , tendendo all’unità per β

→ ∞, mentre sarà maggiore per gas monoatomici (γ = 1.6) piuttosto che biatomici (γ = 1.4) o

triatomici (γ = 1.33).

Figura 6. Andamento del rendimento del ciclo a gas ideale in funzione del rapporto di

compressione per diversi tipi di gas.

Un’altra grandezza fondamentale che caratterizza il ciclo è il lavoro utile o specifico, dato dalla

differenza tra i lavori scambiati dalla turbina e dal compressore:

c t u LLL −= (10)

Tenuto conto dell’espressione del rendimento testé ricavata, si ottiene:



( )2311,

11 T T C Q L p id s u −⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−==−

γ

γ

β

η (11)

Riscrivendo la relazione precedente esplicitando la dipendenza dal rapporto di compressione e dal

rapporto tra la temperatura massima e minima del ciclo, si arriva alla formulazione seguente:

Figura 7. Andamento del Lavoro specifico del ciclo a gas ideale in funzione del rapporto di

compressione per diverse temperature massime del ciclo.

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

−⋅

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−=−

−γ

γ

γ

γ β

γ

γ

β

1

1

31

1,1

11

T

T RT L s u (12)

La figura 7 riporta l’andamento del lavoro specifico nel caso dell’aria (γ = 1.4) in funzione del

rapporto di compressione, fissata la temperatura in ingresso al compressore T1, e per valori discreti

della temperatura in ingresso in turbina T3. Ovviamente il lavoro utile è nullo per β = 1; al crescere

di β esso aumenta fino a raggiungere un massimo, per poi diminuire nuovamente fino ad annullarsi

per valori di β pari a ( ) )1(

13

−γ γ T T , condizione in cui il rendimento del ciclo è massimo e pari a

quello di Carnot. Tale andamento si ripete identico al variare della massima temperatura del ciclo,

con il lavoro specifico che cresce in maniera monotona all’aumentare di T3. Si nota inoltre come, al

crescere di T3 il massimo lavoro specifico aumenti, così come il valore di β a cui si verifica. La

condizione di massimo lavoro utile può essere facilmente ricavata calcolando la derivata del lavoro

utile rispetto al rapporto di compressione, e ponendo uguale a zero il risultato:

0=∂

∂

β

u L(13)

Svolgendo i calcoli si ottiene che la condizione di massimo lavoro utile corrisponde a:

)1(2

1

3

−

⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =

γ

γ

β T T MAX L (14)

E’ facile dimostrare che, in queste condizioni, le temperature del ciclo T2 e T4 risultano uguali:



3142

4

3

1

2

1

3

1

T T T T T

T

T

T

T

T ⋅==→===

−

γ

γ

β (15)

Il comportamento fin qui evidenziato può essere chiarito pensando alla forma che il ciclo assume al

variare del rapporto di compressione, fissate T1 e T3. Con riferimento alla figura 8, ricordando che,

nel caso ideale, l’area del ciclo è equivalente al lavoro utile, si può vedere come, all’aumentare di β , il ciclo inizialmente aumenti la propria area; questa raggiunge un massimo e quindi, ad un’ulteriore

aumento del rapporto di compressione, tende nuovamente a ridursi.

Figura 8. Influenza del rapporto di compressione, fissate T max e T min costanti.

Come si è detto, idealmente il lavoro utile è nullo per β = 1 e ( ) )1(13

−= γ γ β T T . Si può infatti

facilmente osservare come, al primo caso corrisponda dp → 0, mentre al secondo corrisponda ds →

0. In entrambe le situazioni il ciclo degenera ad una situazione limite per la quale non vi è

produzione di lavoro utile.

La diversa dipendenza del lavoro specifico e del rendimento del ciclo da β , rende impossibile

massimizzare entrambi in fase di progetto. Ciò è reso evidente dal grafico di figura 9, in cui

vengono diagrammati insieme gli andamenti del rendimento e del lavoro utile del ciclo in funzione

del rapporto di compressione, fissate le temperature minima e massima.

Figura 9. – Lavoro specifico e rendimento al variare di β



Come si può vedere il rapporto di compressione che massimizza il lavoro specifico non è il

medesimo che massimizza il rendimento. Questi infatti continua a crescere con β ed è limitato

solamente dalla temperatura massima T3.

La zona tratteggiata non risulta praticabile in quanto si supererebbe il massimo valore della

temperatura T3, valore imposto dai limiti tecnologici per la resistenza meccanica e termica dei

materiali utilizzati. Inoltre, per valori maggiori del rapporto di compressione si violerebbero i principi della termodinamica, in quanto si avrebbe un ciclo con rendimento maggiore di quello di

Carnot.

L’analisi fin qui condotta è valida a rigori solo nel caso di ciclo chiuso ideale, in cui cioè le

macchine sono ideali e la portata risulta costante e di composizione invariata in ogni componente.

E’ possibile estendere con buona approssimazione i risultati appena ottenuti anche al caso di ciclo

aperto ideale, a patto di ritenere trascurabile la portata di combustibile iniettata in camera di

combustione rispetto a quella di aria aspirata dal compressore. Va però notato come il passaggio da

ciclo chiuso a ciclo aperto, e la sostituzione dello scambiatore di calore ad alta temperatura con la

camera di combustione faccia sì che cambi la composizione del fluido evolvente nei diversi

componenti (aria nel compressore, prodotti della combustione in turbina), e quindi varino anche i

calori specifici e il γ. Se si ripete l’analisi precedente nel caso di ciclo aperto ideale, in cui però sitiene conto della variazione di portata e composizione nei diversi componenti, il rendimento del

ciclo diminuisce (essendo γ minore in fase di espansione rispetto alla compressione), mentre il

lavoro utile aumenta (essendo Cp maggiore per i prodotti della combustione che per l’aria, ed

essendo la portata in turbina maggiore rispetto a quella evolvente nel compressore).

3. Ciclo a gas reale

Il ciclo reale tiene conto del comportamento reale dei diversi componenti costituenti il ciclo a gas, e

cioè delle perdite che si verificano all’interno delle turbomacchine, nella camera di combustione e

nei condotti di collegamento. Con riferimento alla figura 10, è possibile identificare le seguenti perdite:

• In Aspirazione: sono perdite di carico generate dai condotti di aspirazione e dai filtri

presenti all’ingresso dei compressori. Questi hanno lo scopo di mantenere il più pulita

possibile l’aria aspirata dal turbogas. Si tiene conto di queste perdite considerando la

pressione di inizio compressione più bassa rispetto a quella atmosferica, e la trasformazione

che l’aria subisce nell’attraversamento dei filtri una laminazione isoentalpica.

• In fase di compressione: sono dovute agli attriti tra il fluido di lavoro e la macchina.

Causano un aumento di temperatura e, conseguentemente, di entropia allo scarico del

compressore. Vengono tenute in considerazione tramite un rendimento di compressione (ηy,c

politropico o ηad,c adiabatico).• In camera di combustione: sempre a causa di attriti si hanno perdite di carico che riducono

leggermente la pressione rispetto al processo isobaro. Altre perdite presenti riguardano le

dispersioni termiche: per quanto la combustione sia rapida, il processo non sarà

completamente adiabatico. Si deve quindi tener conto di alcune perdite di calore verso

l’esterno. Sono introdotte quindi, nel tratto 23 una caduta di pressione π = p3/p2 ed un

rendimento di combustione ηb.

• In fase di espansione: perdite per attrito si verificano anche nella turbina. Anche in questo

caso se ne tiene conto introducendo il rendimento di espansione (ηy,t politropico o ηad,t

adiabatico).

• Perdite per raffreddamento: la turbina si trova a lavorare a temperature estremamenteelevate, ben maggiori rispetto a quelle che i materiali di cui è costituita sono in grado di

sopportare. Per questa ragione parte dell’aria all’uscita del compressore bypassa la camera



di combustione e viene direttamente inviata a raffreddare gli stadi iniziali della turbina.

Come verrà chiarito in seguito, tale aria non partecipa completamente all’espansione,

risultando quindi in parte persa. L’aria di raffreddamento viene infatti re-introdotta in

turbina attraverso fori e fessure realizzati sulle pale e sulle pareti di estremità (cassa e

mozzo) dei primi stadi, miscelandosi con i prodotti della combustione e quindi modificando

la linea di espansione così come riportato con linea tratteggiata in figura 10.• Allo scarico: analogamente all’aspirazione anche allo scarico ci saranno perdite di carico.

La pressione di scarico sarà quindi leggermente superiore rispetto a quella atmosferica.

• Perdite meccaniche ed elettriche: si tratta delle perdite negli organi di trasmissione e

nell’alternatore, di cui si tiene conto attraverso l’utilizzo di un rendimento meccanico ηm ed

elettrico ηel.

Figura 10. Ciclo a gas reale.

Le più importanti nel penalizzare il rendimento complessivo del ciclo sono sicuramente quelle

fluidodinamiche all’interno di compressore e turbina. Nel diagramma è possibile vedere come ilciclo ideale si modifichi qualora compressore e turbina siano considerati macchine reali e,

conseguentemente, dotate di un rendimento inferiore all’unità. I punti 2 e 4 risultano spostati verso

destra in seguito all’aumento di temperatura (e di entropia) che si verifica a causa degli attriti tra

fluido e macchina. Le aree identificate come Lw,c ed Lw,t rappresentano le perdite dovute alle

irreversibilità in fase di espansione e di compressione; l’aumento di temperatura ha però un effetto

parzialmente diverso nei due casi.



Se infatti in turbina il recupero ( R) tende a

favorire l’espansione (in virtù della

tendenza del gas a scaldarsi), il

controrecupero (CR) invece sfavorisce la

compressione che ne risulta ostacolata.

Entrambi i lavori di recupero e dicontrorecupero dipendono dal β :

∫ −==2

1

)'()( dpvv f CR β (16)

∫ −==4

3

)'()( dpvv f R β (17)

La turbina è meno penalizzata dalle

irreversibilità rispetto a quanto non lo sia

invece il compressore; infatti:

• Lavoro reale assorbito compressoreè: CR L L L cwcid c ++= ,, (18)

• Lavoro reale fornito dalla turbina è:

R L L L t wt id t +−= ,, (19) Figura 11. Lavoro di recupero e di controrecupero

L’equazioni ben evidenziano come entrambe le macchine risultino penalizzate dalle irreversibilità

Lw,i, ma come da un lato il CR aumenti ulteriormente il lavoro necessario per comprimere il gas,

mentre dall’altro il R dia un contributo positivo al lavoro fornito dall’espansione in turbina.

In genere le macchine a fluido sono caratterizzate con un rendimento adiabatico che sarà dato da:

c

cid

cad L

L ,

, =η per i compressori (20)

e da:

t id

t t ad

L

L

,

, =η per la turbine. (21)

Il rendimento adiabatico tiene conto sia delle effettive dissipazioni nella macchina che degli effetti

termodinamici legati al recupero ed al controrecupero; un miglior metro di valutazione della bontà

della macchina è invece dato dal rendimento politropico:

c

cwc

c y

L

L L ,

,

−=η rendimento politropico di compressione (22)

t wt

t t y

L L

L

,

, +=η rendimento politropico di espansione (23)

E’ possibile legare entrambi i rendimenti tramite una relazione che includa il β ed il γ.

Dai grafici di figura 12 è possibile vedere come, a parità di rendimento politropico della macchina,

il rendimento adiabatico del compressore diminuisca all’aumentare del rapporto di compressione

mentre quello della turbina invece aumenti. Entrambi comunque non sono costanti: questa

variabilità rispetto al β fa si che l’utilizzo del rendimento politropico sia preferibile nel valutare le

prestazioni di un turbogas, in particolare nel caso si vogliano effettuare dei confronti tra macchine

operanti con differenti rapporti di compressione.



Rendimento Adiabatico Compressore

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 10 18 26 34 42 50

β

η a d , c

EtaPol=1

EtaPol=0.9

EtaPol=0.8

EtaPol=0.7

Rendimento Adiabatico Turbina

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

2 10 18 26 34 42 50

β

η a d ,

t

EtaPol=1

EtaPol=0.9

EtaPol=0.8

EtaPol=0.7

Figura 12. Andamento del rendimento adiabatico in funzione del rendimento di politropico e di β

1

1

,

,

−

−=c y

cad

η

ϕ

ϕ

β

β η (24)

ϕ

η ϕ

β

β η

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=

⋅

11

11

,

,

t y

t ad (25)

Le perdite per irreversibilità Lw,c ed Lw,t invece sono legate oltre al rapporto di compressione anche

a:

• la temperatura di inizio della compressione (espansione)

• c p e γ del gas

• rendimento adiabatico del compressore (turbina)

( )

cad

p

cad

p

cad pcw

T cT T ccT f L

,

1

,

1'2

.1,

)1(),,,,(

η

β

η η γ β

ϕ −=

−== (26)

( ) t ad pt ad pt ad pcw T cT T ccT f L ,3,'43.3,

11),,,,( η

β η η γ β

ϕ ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−== (27)

Volendo riassumere, considerando che il fluido di lavoro sia l’aria, il lavoro utile del ciclo è pari a:

( ) ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅−==−= 11),,,(

1

31

..

1

3

T

T T c

T

T f L L L t c

c

p

t ad cad ct u ϕ

ϕ

β

η η β

η η η β (28)

Il lavoro utile risulterà essere nullo per due diversi valori di β :

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

=

↔= ϕ

η η β

β 1

1

3

1

0

T

T Lt c

u (29)

Differenziando rispetto a β e uguagliando a zero è possibile anche in questo caso determinare il

valore del rapporto di compressione per il quale sarà massimo il lavoro specifico:

ϕ

η η β

1

1

3

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =T

T t cW MAX

(30)



Lavoro specifico

(Tmax=1300 °C)

0

100

200

300

400

500

600

700

β

L u [ k J / k g ]

Lavoro specifico Ideale

Lavoro specifico Reale

(Lu,r)MAX

(Lu,id)MAX

ϕ

η η β

1

1

3

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

T

T

t cW MAX

ϕ

η η β

1

1

3

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =

T

T

t c

Figura 13. Andamento del rendimento del ciclo e del lavoro specifico nel caso ideale e reale

In termini assoluti (figura 13) il lavoro prodotto da un ciclo reale è sempre minore del lavoro ideale,

presenta un massimo per un diverso valore del rapporto di compressione (sempre a parità di T 3) e,

per rendimenti adiabatici di compressore e turbina particolarmente bassi, potrebbe non essere mai

positivo qualsiasi sia il β .

In maniera pressoché analoga si comporterà il rendimento del ciclo reale:

• ha un andamento crescente con β fino a raggiungere un massimo

• ad un ulteriore aumento del rapporto di compressione diminuisce drasticamente fino a

diventare negativo

Il valore di β per il quale il rendimento del ciclo reale è massimo non coincide con quello per ilquale lo è il rendimento del ciclo ideale (limitato in realtà soltanto dalla T 3).



Tutte le perdite di carico che avvengono in fase di aspirazione, in camera di combustione ed allo

scarico hanno come effetto quello di penalizzare il rendimento del ciclo. Le perdite di aspirazione

nel tratto 01, dovute ai filtri fanno sì che la pressione di inizio compressione sia inferiore a quella

atmosferica. In genere l’ordine di grandezza delle perdite p01 è intorno ai 100-150 mmH2O.

Quelle che si verificano in camera di combustione sono solitamente valutate in termini percentuali

rispetto alla pressione di ingresso: sono da aspettarsi p3/p2 pari a circa 0.98-0.99.Infine le perdite allo scarico possono essere rilevanti se è presente una caldaia a recupero, cioè una

caldaia in cui il calore contenuto nei fumi in uscita dal turbogas viene utilizzato per produrre

vapore. Se infatti questa viene utilizzata allo scopo di recuperare il calore dei fumi ci si devono

aspettare p45 che raggiungono facilmente i 250-300 mmH2O; contrariamente nel ciclo semplice

queste difficilmente superano i 100 mmH2O.

Per definire le prestazioni del ciclo a gas reale, avendo portate diverse e di differente composizione,

nei diversi elementi dell’impianto, non è più possibile ragionare in termini di lavoro utile ma è

necessario riferirsi alla potenza. In questo caso si definisce Potenza utile la differenza tra la potenza

generata dalla turbina e quella assorbita dal compressore. Effettuando un bilancio all’albero del

turbogas, in prima approssimazione si può dire:

( ) C a T c a C T u Lm Lm m P P P −+=−= (31)

essendo ma la portata d’aria aspirata dal compressore e mc quella di combustibile iniettata in

camera di combustione.

Il rendimento del ciclo a gas risulterà il rapporto tra l’effetto utile, e quindi la potenza prodotta

all’albero del turbogas, e quanto si paga per ottenerlo, e quindi la potenza introdotta nel ciclo

attraverso il combustibile:

PCI m

P

c

u =η (32)

essendo PCI il potere calorifico inferiore del combustibile utilizzato.Si definisce infine Lavoro specifico il rapporto tra potenza utile e portata d’aria aspirata dal

compressore:

C T

a

c a

a

u sp LL

m

m m

m

P L −

+== (33)

Introducendo quindi il rapporto aria/combustibile α così definito:

c

a

m

m =α (34)

si ricava infine:

C T sp LLL −⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ +=

α

11 (35)

4. Analisi entropica

E’ possibile analizzare le perdite del ciclo sotto il punto di vista dell’ analisi entropica: i rendimenti

di un ciclo termodinamico sono infatti esplicitabili secondo la relazione:

∑∑∑=

=

=

∆−=−=∆

−=n

i

icarnot

n

i

iw

carnot

n

i

MIN icarnot

Q

L

Q

T S

11

1

.

1 1

η η η η η (36)



Dove:

• MAX

MIN carnot

T

T −= 1η è il rendimento di Carnot corrispondente. T MIN e T MAX sono rispettivamente

la temperatura della sorgente fredda alla quale si cede calore e la temperatura della sorgente

calda dalla quale si assorbe calore

• MIN iiw T S L ∆=. è il lavoro perso per la singola irreversibilità

• 1Q

T S MIN ii

∆=∆η sono le diminuzioni di rendimento dovute alle varie irreversibilità presenti

nel ciclo.

Le irreversibilità presenti nei cicli termodinamici sono principalmente legate a:

• perdite fluidodinamiche nelle macchine e nei condotti, per il cui calcolo si utilizza la

relazione seguente:

∫ ∫ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −==∆

out

in

out

in

out in T

vdp dh ds s , (37)

• scambi di calore sotto differenze di temperature finite. Assumendo che tali scambi di calore

abbiano luogo tra il fluido che compie il ciclo termodinamico e una sorgente a temperatura

costante, l’aumento di entropia associato a un tale processo è la somma di due contributi:

l’aumento di entropia della sorgente e l’aumento di entropia del fluido:

∫ ∫ ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=∆+∆=∆

out

in sorgente

out

in fluido

sorgente fluido out in T

dh

T

vdp dh s s s ,

(38)

Se poi si assume che non ci siano perdite di calore verso l’esterno, che il fluido (gas

perfetto) non subisca perdite di carico nell’attraversamento dello scambiatore, la relazione

precedente diventa:

∫ ∫ −=∆out

in sorgente

p out

in

p

out in T

dT c

T

dT c s ,

(39)

L’applicazione dell’analisi entropica al ciclo a gas richiede la valutazione dell’aumento di entropia

in ogni singolo elemento costituente l’impianto, e quindi compressore, camera di combustione e

turbina, più eventualmente il filtro e i condotti di scarico dalla turbina.La presenza del filtro e del condotto di adduzione a monte del compressore, come si è detto, dà

luogo ad una perdita di carico subita dal fluido, con conseguente generazione entropica, che può

essere facilmente valutata a partire dalla (37) ricordando che la trasformazione attraverso il filtro

può essere ritenuta isoentalpica:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=−=∆ ∫

0

1

1

0

01 lnp

p R

T

vdp s (40)

Tale valore è sicuramente positivo, essendo p1 < p0.

Le irreversibilità nella fase di compressione possono essere calcolate in maniera del tutto analoga,

sempre a partire dalla relazione (37):

β lnln1

2

2

1

2

1

12 R T T c

T vdp

T dT c s p

p −⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =−=∆ ∫ ∫ (41)



Più complessa risulta la stima della generazione entropica nel processo di combustione. Per poter

applicare l’analisi entropica e quindi utilizzare una definizione di rendimento del ciclo anche per il

turbogas (si ricorda che il rendimento è definibile solo per un ciclo chiuso, e quindi a combustione

esterna), si deve schematizzare il processo di combustione in modo tale da poterlo assimilare allo

scambio di calore con una sorgente esterna. Per convenzione si assume che la composizione del

fluido di lavoro cambi istantaneamente all’inizio della combustione (al punto 2), e che i gascombusti aumentino progressivamente la propria temperatura da T2 fino a T3, scambiando calore

con una sorgente a temperatura costante, pari a T3. Gli scambi di calore tra la sorgente ed il fluido

di lavoro sono quindi irreversibili in quanto avvengono sotto differenze di temperatura T finite e

non infinitesime. La variazione di entropia totale (positiva) del sistema composto dalla sorgente e

dal fluido può essere facilmente calcolato ad esempio a partire dalla (39):

3

23

2

323

)(ln

T

T T c

T

T c s

p

p

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∆ (42)

Se poi, nell’attraversamento della camera di combustione, il fluido subisce delle perdite di carico, la

relazione da utilizzare sarà invece la (38), e l’equazione precedente diventa:

⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ −−−⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛ =∆

2

3

3

23

2

323 ln)(ln

p

p R T

T T c

T

T c s p

p (43)

Passando alla turbina, l’espressione dell’incremento di entropia ∆s34 è speculare al caso del

compressore:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∆

3

4

3

434 lnln

p

p R

T

T c s p (44)

Per chiudere il ciclo, è necessario introdurre un ultimo elemento fittizio che simuli la cessione di

calore in atmosfera. Si tratta di uno scambiatore di calore in cui i gas combusti cedono calore ad una

sorgente esterna, assunta a temperatura costante pari alla temperatura minima del ciclo. La

variazione di entropia associata a questo processo vale:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∆

4

1

1

41

4

141 ln

)(ln

p

p R

T

T T c

T

T c s

p

p (45)

E’ poi opportuno ricordare che ogni termine è riferito al tipo di fluido che subisce la relativa

perdita: aria nel filtro e nel compressore, i gas combusti in camera di combustione, in turbina e nella

cessione di calore in atmosfera. I relativi valori dovranno quindi essere “pesati” sulle rispettive

portate, prima di poter essere introdotti nella relazione (36).

5. Analisi parametrica delle prestazioni del ciclo a gas

Il rendimento e il lavoro specifico di un ciclo a gas sono influenzati dai parametri di progetto del

ciclo:

• Temperatura massima T 3

• Rapporto di compressione β

• Rendimenti politropici di compressore e turbina η yc,η yt .

Per meglio valutarne gli effetti è opportuno suddividere l’analisi in due parti, nella prima

mantenendo costante la T 3, nella seconda fissando invece il rapporto di compressione.



Analisi a pari temperatura massima T 3

L’aumento del rapporto di compressione (figura 14) porta inizialmente ad un rapido miglioramento

del rendimento e del lavoro specifico fino al raggiungimento di un massimo oltre al quale si ha una

sensibile diminuzione. Si noti come i valori che massimizza l’ηciclo o il Lu siano diversi e vadano

aumentando per valori del rendimento politropico più elevati.

Per valori di η y compresi tra 0.85 e 0.9, corrispondenti all’attuale livello tecnologico delle turbine agas, si hanno valori di rendimento del ciclo pari al 40%, mentre per η y più bassi si hanno rendimenti

largamente inferiori.

Rendimento e Lavoro Specifico (Reali) in funzione

di β (Tmax cost=1300 °C)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1 5 9 1 3

1 7

2 1

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 9

β

η

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

L u [ k J / k g ]

η ciclo - η,y=0.7

η ciclo - η,y=0.8

η ciclo - η,y=0.9

Lu Ciclo - η,y=0.7

Lu Ciclo - η,y=0.8

Lu Ciclo - η,y=0.9

Figura 14. Andamento del rendimento del ciclo e del lavoro specifico in funzione di β

Confrontando diversi cicli a diverso rapporto di compressione, si può notare come all’aumentare di

β le irreversibilità che si generano nella fase di combustione ∆S 23 si riducano: gli scambi di calore

con le sorgenti avvengono infatti sotto ∆T sempre più piccoli.

Si ricorda infatti come le irreversibilità legate agli scambi di calore siano:

3

23

2

323 ln

T

hh

T

T cS p

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∆ ,

1

41

4

141 ln

T

hh

T

T cS p

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∆ (46)

Il rapporto di compressione più alto provoca però un aumento delle perdite fluidodinamiche legate

alla fase di compressione ∆S 12 e alla fase di espansione ∆S 34.

Dalla figura 15 si può vedere come qualitativamente come da un lato '1212 S S ∆<∆ , mentre dall’altro

i ∆T di scambio tra il fluido e la sorgente nel tratto 23 siano maggiori di quelli nel tratto 2’3’

portando quindi ad un minor aumento di entropia.



Effetto dell'aumento di β (T3 =cost)

S

T

3' 3

4

2

2'

TM IN

TM AX

∆S12

∆S12'

4'

1

Figura 15. Effetto dell’aumento di β

Analisi a pari rapporto di compressione β L’aumento della temperatura massima porta sempre ad un miglioramento delle prestazioni del ciclo:

il lavoro specifico varia linearmente con la massima temperatura del ciclo, mentre per il rendimento

l’incremento è via via meno marcato al crescere di T 3.

Rendimento e Lavoro Specifico (Reali) in funzione

di Tmax (β cost=20)

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

5 0 0

5 9 0

6 8 0

7 7 0

8 6 0

9 5 0

1 0 4 0

1 1 3 0

1 2 2 0

1 3 1 0

1 4 0 0

1 4 9 0

T [°C]

η

0

100

200

300

400

500

600

L u [ k J / k g ]

η ciclo - η,y=0.7

η ciclo - η,y=0.8

η ciclo - η,y=0.9

Lu Ciclo - η,y=0.7

Lu Ciclo - η,y=0.8

Lu Ciclo - η,y=0.9

Figura 16. Andamento del rendimento del ciclo e del lavoro specifico in funzione di T 3



E’ importante sottolineare alcuni aspetti:

• per rendimenti politropici molto bassi, la temperatura necessaria ad ottenere lavoro utile dal

ciclo è molto elevata. Ciò spiega la ragione per la quale lo sviluppo delle turbine a gas è

relativamente recente e si è verificato solamente quando è stato possibile raggiungere T 3

dell’ordine dei 900-1000°C.

• un incremento della massima temperatura del ciclo richiede un grosso sforzo sia dal punto divista tecnologico che economico; tale sforzo, al crescere di T3, è sempre meno giustificato

dai risultati ottenuti, come evidenzia l’andamento della curva dei rendimenti in figura 16.

Se si effettua il confronto di diversi cicli a temperature T 3 crescenti (figura 17), si può evidenziare

come un primo effetto sia quello dell’aumento del rendimento di Carnot corrispondente,

strettamente legato alla temperatura della sorgente dalla quale si riceve calore:

MAX

MIN carnot

T

T −= 1η (47)

Effetto opposto invece è dato dall’aumento dei ∆T di scambio tra il fluido e la sorgente calda che si

verifica all’incrementarsi della T 3. Le irreversibilità del tratto 23 sono infatti legate direttamente allatemperatura massima di funzionamento del ciclo e crescono con essa:

3

23

2

323 ln

T

hh

T

T cS p

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =∆ (48)

Effetto dell'aumento di T3 (β=cost)

S

T

TM AX

TM IN1

2

3

4

dq

∆T

Figura 17. Effetto dell’aumento di T 3

Il risultato complessivo è tale per cui, il rendimento complessivo del ciclo aumenta sempre, ma in

maniera sempre meno marcata a causa delle irreversibilità legate al processo di combustione

(crescenti con T 3 ).

Conclusione

Riassumendo si può affermare come, la strategia vincente per incrementare le prestazioni di un

ciclo a gas reale sia data dall’aumento di β e T 3 , questo deve però avvenire in maniera simultanea enon deve essere limitato ad un parametro soltanto. Nell’evoluzione delle tecnologia delle turbine a

gas è stato questo trend che ha permesso di affinarne la tecnologia fino ai livelli attuali:



• l’aumento dei rendimenti delle macchine ha permesso di ottenere prestazioni migliori senza

che ci fosse la necessità di dover spingere troppo sull’incremento della T 3

• il miglioramento delle tecnologie dei materiali e del raffreddamento ha permesso di ottenere

temperature massime di funzionamento sempre più elevate. Questo, accompagnato ad

aumenti opportuni del rapporto di compressione, ha fatto sì che i rendimenti delle turbine a

gas siano cresciuti in maniera ancora più marcata

6. Rigenerazione-Interrefrigerazione-Ricombustione

In seguito vengono analizzate le soluzioni percorribili per migliorare le prestazioni del ciclo

termodinamico.

Il punto dove è conveniente intervenire è quello degli scambi di calore e di lavoro ai quali

corrisponde un grosso degrado dell’energia (dovuto alle perdite per irreversibilità).

Rispetto il ciclo a gas semplice le possibili varianti sono:

• Rigenerazione tramite il trasferimento di calore all’interno del ciclo stesso (ottenuto facendo

scambiare calore tra i fumi in uscita, caldi, e l’aria in ingresso, fredda)

• Interrefrigerazione riducendo la temperatura alla quale avviene la compressione e

conseguentemente il lavoro richiesto dal compressore

• Post-combustione ottenuta con l’incremento della quantità di lavoro prodotto dalla turbina

mantenendo costante quello richiesto dal compressore

• Introduzione di acqua o di vapore nel ciclo a gas

6.1 Rigenerazione

Nella rigenerazione parte del calore

necessario a riscaldare l’aria viene fornitotramite lo scambio in controcorrente con i

fumi caldi provenienti dalla turbina. Un

grosso limite di questo tipo di intervento è

dato dalla temperatura di uscita dei gas

combusti: per come è strutturato il ciclo

deve essere necessariamente superiore a

quella dell’aria in uscita dal compressore.

Nel caso in cui T 4<T 2 infatti non è possibile

far avvenire alcuno scambio di calore tra

aria e fumi per il semplice fatto che questi

ultimi saranno sempre più freddi. Tantomaggiore è la differenza tra T 4 e T 2, tanto

maggiore è il calore Q RIG che è possibile

recuperare effettuando il preriscaldo

dell’aria (figura 18). Figura 18. Ciclo rigenerativo ideale

Per far avvenire la rigenerazione è necessario introdurre uno scambiatore di calore aria-fumi che si

vada a posizionare tra l’uscita del compressore e l’entrata in camera di combustione (figura 19). I

gas combusti invece, intercettati all’uscita della turbina vanno fatti passare controcorrente rispetto

all’aria. Questo tipo di scambiatore è altamente inefficiente e generalmente di grandi dimensioni:

infatti i coefficienti di scambio termico gas-gas estremamente bassi (dell’ordine di grandezza di 1-

10 W/(m²K)) richiedono superfici di scambio molto ampie.

Maggiori sono le superfici di scambio maggiori sono anche le perdite di carico che si generano, sia

dal lato aria che dal lato fumi.

Ciclo Rigenerativo (Ideale)

s

T

1

2

3

45

6

QRIG

Q1

Q2



Figura 19. Schema di impianto rigenerativo

Se analizziamo il ciclo dal punto di vista entropico si vede come venga eliminata una parte delle

perdite dovute allo scambio di calore tra le sorgenti a T MIN e T MAX ed il fluido di lavoro.Il calore QRIG scambiato tra fumi ed aria va a sottrarsi al calore Q 1 introdotto dalla combustione,

comportando un risparmio nel consumo di combustibile ed un aumento del rendimento del ciclo.

Le perdite nei tratti 2-5 e 4-6 sono, nel caso ideale, nulle poiché la cessione di calore avviene con

T che sono infinitesimi.

In questo caso il rendimento complessivo del ciclo ha un espressione del tipo:

( ) ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

β

β

β

β η

3

1

3

1

3

43

1

21

43

12

53

16

1

2 11

11

1

1

11)(

)(11

T

T

T

T

T

T T

T

T T

T T

T T

T T c

T T c

Q

Q

p

p −=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−−=

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

−=−

−−=

−

−−=−= (49)

L’andamento in funzione del rapporto di compressione è rappresentato in figura 20.

Figura 20. Andamento del rendimento in un ciclo a gas rigenerativo ideale

La rigenerazione può avvenire solamente fino a valori di β per i quali T 4>T 2; al crescere del

rapporto di compressione comunque il calore recuperabile per tramite della rigenerazione decresce

riducendo quindi il suo effetto benefico sul rendimento complessivo del ciclo.



Questo è il limite principale di questa soluzione: si vede come per i β tipici delle turbomacchine più

evolute la rigenerazione dia un contributo irrilevante o, addirittura, non sia realizzabile a causa della

bassa temperatura con cui vengono scaricati i fumi (es. turbine aeroderivative).

Come già anticipato, la rigenerazione

reale dipende dalla superficie delloscambiatore aria-fumi.

Infatti dato MLTkSQ ∆= , se 0TML →∆

allora ∞→S ; a superfici finite

corrispondono T di scambio finiti.

Nello scambiatore reale (figura 21) la

temperatura di uscita dell’aria (T 5) risulta

più bassa della temperatura di entrata dei

fumi (T 4), mentre la temperatura di uscita

dei fumi (T 6 ) risulterà più alta di quella di

entrata dell’aria (T 2).

Questo fa si che anche il calore

recuperabile con la rigenerazione sia

inferiore a quello ideale. La

penalizzazione incide sul rendimento del

ciclo.

Ciclo Rigenerativo (Reale)

s

T

1

2

3

45'

6'

QRIG

5

6

Figura 21. Ciclo rigenerativo reale

In particolare è possibile definire una efficienza di scambio termico:

( )( ) '64

25

'64f ,pf

25a,pa

idealeRIG

realeRIG

TTTT

)TT(cm)TT(cm

QQ

−−≈

−−==ε (50)

L’andamento del rendimento del ciclo rigenerativo reale è evidenziato in figura 22.

Come è possibile vedere i rendimenti si riducono considerevolmente rispetto al caso ideale e in

maniera sempre maggiore con il ridursi dell’efficienza dello scambiatore.

Questo scarso effetto sull’efficienza complessiva del ciclo, aggiunto al costo e all’ingombro degli

scambiatori aria-fumi, fa sì che la soluzione rigenerativa non venga impiegata in nessuna macchina

di taglia medio-grande. La rigenerazione rimane interessante solamente per quelle macchine, di

piccola e piccolissima taglia, per le quali i rendimenti sono estremamente bassi. Infatti per piccolirapporti di compressione e con temperature massime di funzionamento limitate il miglioramento

ottenibile con un recupero del calore dei fumi può migliorare l’efficienza del ciclo in maniera

significativa. Non è un caso che tutte le turbine di piccolissima taglia (dette microturbine), che di

recente hanno iniziato ad essere commercializzate, facciano uso della rigenerazione; in generale

però si tratta di macchine che non superano i 300-500 kW di potenza.



Figura 22. Andamento del rendimento in un ciclo a gas rigenerativo reale

6.2 Interrefrigerazione

L’interrefrigerazione (intercooling) ha l’obiettivo di ridurre la potenza assorbita dal compressore,

ferma restando quella erogata dalla turbina. Come mostrato dal lay-out di impianto riportato infigura 23, l’aria, dopo una prima compressione, viene inviata in uno scambiatore dove subisce un

raffreddamento, idealmente a pressione costante, per poi essere mandata in un secondo gruppo di

compressione.

Si ricorda che, al diminuire della temperatura, il volume specifico dell’aria diminuisce, così come il

lavoro assorbito dal compressore, essendo esprimibile come ∫ = vdp Lc . Tale riduzione è ben

evidenziata in figura 23, dove si può vedere come, grazie alla divergenza delle isobare,

(h2’ – h1’) < (h2* - h2). Tale riduzione del lavoro di compressione non è però gratuita; essa infatti è

ottenuta a scapito dell’aumento del calore entrante nel ciclo Q1. La temperatura dell’aria in ingresso

al combustore è infatti più bassa ed è quindi necessario introdurre nel ciclo, a parità di massima

temperatura, una maggiore quantità di combustibile.Il ciclo interrefrigerato può essere anche visto come l’unione di due cicli a gas: quello semplice

(12*34) (ciclo B in figura 23), ed un ciclo aggiuntivo (1’2’2*2) (ciclo A in figura 23) caratterizzato

da un minor rapporto di compressione. Il primo ciclo evolve tra p1 e p3, il secondo tra p2 e p3. Il

loro rendimento di conseguenza vale, trattandosi di cicli ideali:

ϕ−γ−γ

−

β−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=η B

1

1

3B 1

p

p1 (51)

ϕ−γ−γ

−

β−=⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=η A

1

2

3A 1p

p1 (52)



Essendo βA < βB, ne risulta che ηA < ηB. Il rendimento complessivo del ciclo è dato dalla media

pesata sul calore entrante dei due rendimenti:

B1A1

B1BA1ABA

QQ

QQ

+η+η

=η + (53)

E’ allora evidente che il risultato sarà sempre inferiore rispetto al caso ideale non interrefrigerato.

Figura 23. Ciclo a gas interrefrigerato ideale

Figura 24. Ciclo a gas interrefrigerato reale

Se l’interrefrigerazione non è vantaggiosa ai fini del rendimento per il caso ideale, per il caso reale

la questione può essere diversa. Se si osserva il ciclo reale interrefrigerato rappresentato sul

diagramma (T, s) di figura 24, si vede come il ciclo aggiuntivo A può essere ritenuto equivalente al

ciclo ideale C, riportato nel particolare di figura 25, che evolve a partire da un’isobara inferiore

(9478), ed è quindi caratterizzato da un ß maggiore.

Ciclo Interrefrigerato (Reale)

s

T

1

2

3

4

5

6

7



Figura 25. Ciclo a gas interrefrigerato reale (particolare)

Il rendimento di tale ciclo aggiuntivo, che dipende solo ed esclusivamente dal rapporto di

compressione trattandosi di un ciclo ideale, sarà allora maggiore rispetto al caso ideale iniziale. Se il

rendimento del ciclo di partenza B è limitato, può essere che il rendimento del ciclo C lo superi,

anche se il ciclo C è caratterizzato da un rapporto di compressione minore. In questa evenienza il

rendimento finale complessivo del ciclo interrefrigerato risulterà maggiore del rendimento del ciclo

di partenza.L’interrefrigerazione trova largo utilizzo nel campo della propulsione navale: l’acqua marina infatti

è un’efficace sorgente di calore a bassa temperatura ed in grado di scambiare calore in maniera

molto efficace. L’aria che evolve nel compressore può essere raffreddata in scambiatori acqua-gas

che, grazie ai coefficienti di scambio termico sufficientemente alti, sono molto efficienti e

relativamente compatti.

6.3 Ricombustione

Scopo della ricombustione è quello di incrementare il lavoro fornito dalla turbina, aumentando il

lavoro ideale. La figura 26 riporta lo schema impiantistico così come il ciclo ideale diagrammato

nel piano (T,s). Dopo un primo tratto di espansione in turbina (1° stadio), i gas combusti vengono

sottoposti ad una ricombustione, grazie alla quale vengono portati alla temperatura T3’ , tipicamente

simile alla temperatura T3. Successivamente i fumi vengono fatti espandere in una seconda turbina,

che lavora tra il livello di pressione intermedio a cui è stata arrestata la prima espansione, e la

pressione atmosferica. La ricombustione è possibile grazie al fatto che le turbine a gas funzionano

con elevati eccessi d’aria; i fumi allo scarico della turbina presentano ancora un alto contenuto di

ossigeno che può essere utilizzato come comburente.

E’ possibile effettuare un’analisi termodinamica pressoché uguale a quella fatta per

l’interrefrigerazione: nel ciclo ideale il lavoro utile aumenterà perché aumenta l’area racchiusa dal

ciclo, mentre il rendimento del ciclo tenderà a diminuire. Nel caso reale la situazione è analoga per quanto riguarda il lavoro prodotto (tende ad aumentare); più difficile è invece valutare a priori

l’effetto sul rendimento.

Ciclo Interrefrigerato (Reale)

s

h

1

2

3

4

7

8

9



Figura 26. Ciclo a gas ideale con ricombustione

La ricombustione nelle turbine a gas trova applicazione nei cicli combinati, cioè in cui il calorecontenuto nei fumi in uscita dal turbogas viene utilizzato per produrre vapore in una caldaia, in

quanto la temperatura T4’ di uscita dei fumi risulta più elevata, consentendo di effettuare un ciclo a

vapore di migliori caratteristiche e rendimento. Inoltre l’estrema semplicità del post-combustore fa

sì che il costo aggiuntivo di installazione sia molto contenuto.

Analogo alla ricombustione è il concetto di post-combustione , tipico dei propulsori aeronautici, ove

trova impiego nei caccia militari. La post-combustione consiste nel porre la seconda camera di

combustione a valle della turbina, realizzando un aumento della temperatura dei fumi prima che

questi entrino nell’ugello di scarico. Tale soluzione, aumentando l’entalpia dei fumi in ingresso

all’ugello, e quindi la velocità del getto allo scarico in atmosfera, permette di incrementare la spinta

del motore di un ordine di grandezza. Ciò consente al velivolo di raggiungere per alcuni minuti

prestazioni sensibilmente superiori.

6.4 Ciclo di Ericsson

Le varianti del ciclo semplice viste nei paragrafi precedenti (rigenerazione, inter-refrigerazione e

ricombustione) possono essere messe insieme per costituire un ciclo a gas che approssima il ciclo di

Ericsson (figura 27). Si ricorda che il ciclo di Ericsson è un ciclo composto da due trasformazioni

isoterme collegate da due isobare. Il rendimento del ciclo di Ericsson è pari al rendimento di un

ciclo di Carnot che evolve tra le stesse temperature minime e massime. E’ allora evidente il

vantaggio che deriverebbe dalla possibilità di realizzare un tale ciclo.

Nel ciclo ideale rappresentato in figura 27 il ciclo di Ericsson è approssimato con un ciclo a gas che

realizza una seria di compressioni interrefrigerate, che approssimano una compressione a

temperatura costante in cui il fluido di lavoro cede il calore Q2 all’esterno. Segue quindi uno

scambiatore di calore rigenerativo, in cui il fluido, ancora aria, si scalda a pressione costante

ricevendo il calore QRIG ceduto dai fumi caldi al termine dell’espansione. Quest’ultima avviene in

una serie di turbine intercalate da camere di combustione, che approssimano un’espansione

isoterma, in cui viene introdotto il calore Q1 dall’esterno. I fumi in uscita dall’ultimo corpo di

turbina entrano infine nello scambiatore rigenerativo in controcorrente rispetto all’aria, a cui cedono

il calore QRIG prima di essere scaricati in atmosfera. Per semplicità, nello schema di figura 27 sono

rappresentate solo due interrefrigerazioni e due camere di combustione.



Figura 27. Ciclo Ericsson

7. Classificazione dei Turbogas e loro evoluzione

Le turbine a gas sono classificate principalmente in base all’utilizzo per cui sono state progettate. Si

possono distinguere quindi due grandi famiglie:

• Heavy-Duty

• Aeroderivative

Le turbine Heavy-Duty sono turbine progettate esclusivamente per uso industriale: generazione di

potenza elettrica o meccanica per l’azionamento di macchine operatrici (pompe o compressore).

Sono caratterizzate da:

• Livello tecnologico meno spinto dovuto ad una scelta progettuale di semplicità costruttiva

• Grandi dimensioni e peso elevato

• Costi di esercizio relativamente bassi

• Grande robustezza ed affidabilità

• Temperatura massima leggermente inferiore allo stato dell’arte

• Rapporto di compressione contenuto

Queste caratteristiche fanno sì che siano macchine molto adatte per il funzionamento continuo

tipico delle applicazioni per la produzione di potenza elettrica e per l’azionamento di macchine

operatrici (pompe e compressori); il loro scarso contenuto tecnologico però le penalizza parzialmente dal punto di vista dei rendimenti.

Una turbina Heavy-Duty di grossa taglia ha tipicamente T3 dell’ordine dei 1350°C, un β pari a 15-

20, per una potenza massima che può arrivare anche a 280 MW. Quando sono utilizzate per la

produzione di energia elettrica, sono generalmente collegate ad un generatore elettrico, monoalbero

e funzionanti ad un numero di giri fisso. Se invece sono utilizzate per generare energia meccanica

(ad es. grandi stazioni di pompaggio), possono essere sia mono che multialbero ed in grado di

funzionare ad un numero di giri della turbina variabile a seconda del carico.

Le turbine aeroderivative sono invece macchine di concezione aeronautica che sono state adattate

all’utilizzo industriale o navale. Tipicamente:

• sono tecnologicamente molto evolute• sono caratterizzate da piccole dimensioni e pesi il più possibile contenuti

• sono costose dato il notevole contenuto tecnologico



• necessitano di maggiore manutenzione rispetto alle Heavy-Duty (a parità di ore di

funzionamento)

• hanno temperature massime di funzionamento e rapporti di compressione elevati, in linea

con lo stato dell’arte nel campo delle turbine a gas.

Figura 28. Turbine a gas per impieghi industriali e aeronautici

Per quanto riguarda le applicazioni aeronautiche, con riferimento alla figura 29, nel caso del

Turbogetto, l’effetto utile non è la generazione di potenza meccanica all’albero, ma la creazione di

una spinta, data dalla variazione di quantità di moto tra ciò che entra nel motore (aria), e ciò che

esce (fumi). In tale caso, la turbina eroga la potenza necessaria e sufficiente a trascinare il

compressore, funzionando in quella che si chiama condizione di auto-sostentamento:

c a t c a c t Lm Lm m P P =+→= )( (54)

In queste condizioni, l’espansione in turbina si fermerà al livello di pressione imposto dalla

condizione di autosostentamento, mentre l’espansione restante, dal punto 5 al punto 7 in figura 29

avviene nell’ugello, dove il fluido proveniente dalla turbina subisce un’accelerazione prima diessere scaricato in atmosfera.



Figura 29. Turbogas per applicazione aeronautica

Come si è detto la spinta è data dalla variazione di quantità di moto tra ingresso ed uscita della

macchina. Detta V0 la velocità di avanzamento del velivolo, pari alla velocità con cui l’aria entra nel

condotto di aspirazione posto a monte del compressore, la spinta vale:

( ) 0V m V m m S a ex c a −+= (55)

essendo la velocità all’uscita dell’ugello Vex derivante dalla conservazione dell’entalpia totale

nell’ugello:

( )752 h h V ex −= (56)

Differente è invece il funzionamento dei Turboelica dove la propulsione è garantita da un’elica la

cui potenza meccanica è fornita dalla turbina.

La conversione da motori a turbine per uso industriale avviene sostituendo l’ugello propulsivo con

una turbina di potenza. A seconda del fatto che l’albero del generatore a gas sia calettato o meno a

quella della turbina di potenza, la macchina può diventare monoalbero o bialbero.

L’utilizzo originale di queste turbine nel campo della propulsione aeronautica ha fatto sì che la loro

progettazione sia andata nella direzione di renderle il più compatte e leggere possibile. Valori tipici

dei principali parametri di funzionamento delle macchine aeroderivative più moderne sono: T3 dicirca 1400°C, un β compreso tra 25-30 ed una potenza massima complessiva che difficilmente



supera i 50 MW. Tale limite sulla potenza massima non è dettato da motivi di carattere tecnico, ma

dalle esigenze propulsive degli aerei che richiedono motori di questa taglia.

Nelle turbine aeroderivative l’obbligo di avere alti rapporti potenza – peso ha spinto verso la

massimizzazione contemporanea del lavoro specifico e del rendimento. E’ infatti opportuno

sottolineare come alla necessità di avere motori leggeri, e quindi caratterizzati da elevati lavori

specifici, nel caso delle applicazioni aeronautiche, va accoppiata l’esigenza di avere alti rendimenti,e quindi bassi consumi di combustibile. Nel caso ad esempio degli aerei da trasporto, ciò si traduce

in una quantità minore di carburante da caricare a bordo del velivolo, che quindi potrà trasportare

un maggior numero di passeggeri o di carico pagante.

La tabella 1 riassume le prestazioni delle due tipologie di turbine a gas per applicazioni terrestri.

Heavy-Duty Aeroderivative

TMAX [°C] 1100-1350 1200-1450

β 12-22 20-35

TEX [°C] 500-600 400-450

η 30-37 35-42

PEL [MW] 3-280 0.8-50

Tabella 1. Prestazioni Heavy-Duty / Aeroderivative

L’evoluzione storica delle turbine a gas ha seguito nel tempo diverse tappe.

Macchine di prima generazione (anni ’50-’70)

Le prime turbine a gas heavy-duty vedono la luce nel 1950: si tratta di macchine di prestazioniestremamente modeste, accettabili solamente poiché il costo del combustibile era estremamente

basso. Erano turbine di grandi dimensioni, molto robuste, poco efficienti ed utilizzate per lo più in

stazioni di pompaggio.

A partire dagli anni ’60, la tecnologia sviluppata in campo aeronautico iniziò ad essere trasferita alle

applicazioni industriali. Ciò permise un netto miglioramento delle prestazioni rispetto alle macchine

precedenti. La tabella 2 riassume le principali caratteristiche delle due tipologie di macchine per

applicazione terrestre, insieme a quelle dei motori aeronautici, motori che avevano prestazioni già

avanzate.

Heavy-Dutyanni ‘50

Aeroderivativeanni ‘60

Motori aeronauticianni ’50-‘60

TMAX [°C] 700-900 900-1000 1000-1100

β 7-9 9-11 15-20

η <20 20-22 25

Tabella 2. Prestazioni Heavy-Duty / Aeroderivative e Motori aeronautici di 1° Generazione

Mentre i motori aeronautici subirono uno sviluppo regolare nel corso degli anni, in campo terrestre

la crisi energetica degli anni ’70 dette un grosso impulso allo sviluppo di macchine con prestazioni

migliori (seconda generazione).



Macchine di seconda generazione (anni ’70-’80)In questa fase le macchine per impieghi industriali iniziano a raggiungere prestazioni confrontabili,

in termini di rendimento e di taglia, con quelle di impianti più tradizionali, quali i motori alternativio i cicli di potenza basati sull’impiego del vapore (tabella 3).

Heavy-Duty anni ’70-‘80 Aeroderivative anni ’70-‘80

TMAX [°C] 1000-1100 1100-1200

β 10-15 20-30

η 30-33 33-37

PEL [MW] 0.8-150 20-30

Tabella 3. Prestazioni Heavy-Duty / Aeroderivative di 2° Generazione

Lo sviluppo delle macchine aeronautiche portò al concepimento di motori con prestazioni sempre

più spinte (T3 di quasi 1300°C e β superiori a 25).

Macchine di terza generazione (anni ’80-’90)La continua rincorsa di prestazioni sempre più elevate, ottenibili solo grazie ad un aumento della

temperatura in ingresso in turbina, ha portato in tempi più recenti la ricerca a concentrarsi

principalmente sui materiali e sul raffreddamento delle palettature (studiando anche la possibilità di

utilizzare, a questo scopo, del vapore). L’adozione di tecniche di solidificazione unidirezionale e

che addirittura portano alla realizzazione di pale formate da un’unica struttura cristallina (single

crystal) hanno consentito di migliorare la resistenza allo scorrimento a caldo (creep) delle pale dei primi stadi. Ciò, unito all’impiego di tecniche di raffreddamento sempre più sofisticate e

all’adozione, nelle schiere statoriche, di pale ricoperte con strati protettivi in materiale ceramico, ha

consentito il raggiungimento di temperature massime dell’ordine dei 1300°C (tabella 4).

Heavy-Duty anni ’80-‘90 Aeroderivative anni ’80-‘90

TMAX [°C] 1300 1300

β 15-20 20-25

η 33-38 40-42

PEL [MW] 3-250 30-40

Tabella 4. Prestazioni Heavy-Duty / Aeroderivative di 3° Generazione

Si è cercato di caricare il più possibile i componenti (minor numero di stadi) e di introdurre

materiali innovativi.

E’ possibile visualizzare l’andamento del rendimento e del lavoro specifico di un turbogas in

funzione dei due parametri fondamentali quali la T 3 ed il β . Questo tipo di rappresentazione viene

chiamata mappa di prestazioni.

Come detto in precedenza la maniera più efficace per incrementare le prestazioni di una turbina a

gas è quella di cercare di incrementare, in maniera sinergica, entrambi i parametri. Si può vederequindi come l’evoluzione storica di queste macchine abbia seguito questa logica partendo da

rapporti di compressione e temperature di funzionamento estremamente basse fino ad arrivare ai

valori tipici dei turbogas più moderni.



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 100 200 300 400 500

Lavoro specifico [kJ/kg]

R e n d i m e n t o

β=2β=2 β=2 β=2

β=25

β=25

β=25

β=25

T3=1000 K

T3=1200 K

T3=1400 KT3=1600 K

β

T3

Figura 30. Mappa di prestazioni di turbogas

Macchine di quarta generazione (attuali) La caratteristica principale delle ultime turbine è quella di una sempre maggiore convergenza tra i

modelli aeroderivativi e quelli heavy-duty. Una distinzione netta diventa sempre più difficile mano

a mano che le turbine heavy-duty di nuova generazione vengono progettate e sviluppate consoluzioni all’avanguardia, non più necessariamente derivate dallo sviluppo dei motori aeronautici.

Questo anche in virtù del fatto che il mercato delle turbine industriali ha raggiunto da tempo, in

termini di fatturato, lo spessore di quello dei motori aeronautici. Conseguentemente se inizialmente

gli investimenti sulla ricerca erano per lo più concentrati in questo settore (specialmente in quello

militare), ora anche lo sviluppo di turbine a gas per uso industriale può contare su finanziamenti

rilevanti.

Soluzioni all’avanguardia che cerchino di incrementare il più possibile la T 3 ed il β hanno permesso

di raggiungere i valori tipici dei turbogas attuali o di imminente commercializzazione (T 3 di 1500

°C, rendimenti del 45% ed oltre ed un numero di stadi sempre più ridotto) (figura 31).

Rimane comunque la tendenza progettuale, per le heavy-duty di grande taglia, di adottare β sempre

più bassi ottenendo anche dei rendimenti inferiori; in genere tale scelta permette, grazie alle TOT più elevate, di avere migliori prestazioni in ciclo combinato. Infatti TOT di 550-600 °C delle

macchine Heavy-Duty contro i 420-470 °C delle aeroderivative consentono migliori prestazioni del

ciclo Rankine compensando quindi i minori rendimenti del ciclo semplice.



0.39

0.395

0.4

0.405

0.41

0.415

0.42

0.425

0.43

0.435

375 400 425 450

Lavoro specifico [kJ/kg]

R e n d i m e n t o

Heavy-Duty T3=1350 °C, Beta=15-20, EtaC=0.85, EtaT=0.87

Aeroderivativa T3=1400 °C, Beta=25-30, EtaC=0.87, EtaT=0.89

β=20

β=30

β=16

β=25

T3=1350 °C

T3=1400 °C

Figura 31. Prestazioni tipiche di turbine a gas moderne

Esempi di turbine a gas:

GE LM6000

• Potenza 43 MW

• Efficienza 42.1%

• Rapporto di compressione 29:1



SIEMENS W501G

• Potenza 253 MW

• Efficienza 39% • Rapporto di compressione 19:1

8. Il compressore

Nelle turbine a gas di taglia medio-grande, la compressione dell’aria aspirata dall’ambiente è

effettuata in un compressore assiale. Quando però la taglia della macchina scende, come ad esempio

nelle applicazioni automobilistiche, nei gruppi utilizzati negli elicotteri e in tutte le micro-turbine a

gas, la compressione è effettuata da un compressore centrifugo.Limitando l’attenzione alle macchine di taglia medio – grande, gli elevati rapporti di compressione

richiesti impongono l’utilizzo di compressori multi – stadio: no stadio assiale può infatti fornire un

β dell’ordine di 1.1-1.3.

9. Camera di combustione

Si è detto come nelle turbine a gas lo scambio termico con la sorgente ad alta temperatura sia in

realtà rappresentato da una reazione di combustione tra l’aria compressa ed il combustibile. Questo

può essere sia gassoso (gas naturale) che liquido (kerosene) e viene iniettato in pressione nellacamera di combustione. Per tener conto della realtà del processo nella camera di combustione, oltre

alle perdite di carico, devono essere tenute in considerazione anche piccole perdite di massa e di

calore (per radiazione) verso l’esterno, che possono essere dell’ordine dell’1%.



Ipotizzando che il combustibile sia gas metano (CH4), la reazione di combustione è la seguente:

cAr aN O H d CO O dH cAr aN O CH 22)2()(2 2222224 ++++→++++ (57)

La tabella 5 riassume le principali caratteristiche dei componenti l’aria umida. Come è noto, per

ogni mole di ossigeno presente nell’aria si hanno a moli di azoto, dove a = 3.76; le quantità diargon e di acqua presenti sono invece trascurabili (c = 0.08, d = f (umidità)).

SostanzaFormulaChimica

R[J/Kg·K]

γ (a 300 K)

Frazionemolare

Azoto N2 296.80 1.401 78.09%

Ossigeno O2 259.84 1.396 20.95%

Argon Ar 208.15 1.669 0.93%

AnidrideCarbonica

CO2 188.92 1.285 0.03%

Acqua(Vapore) H2O 461.50 1.337 f(umidità)

Tabella 5. Caratteristiche dei principali componenti dell’aria umida

Trascurando quindi il contenuto d’acqua e di gas nobili, la reazione chimica può essere così

semplificata:

222224 22)(2 aN O H CO aN O CH ++→++ (58)

E’ noto come, in presenza di una combustione stechiometrica di metano, il rapporto aria

combustibile vale αst = 17.2. Se la combustione avvenisse in condizioni stechiometriche, latemperatura di fiamma, e quindi dei gas combusti, risulterebbe pari a circa 2200°C. I materiali di

cui sono fatti gli stadi della turbina non sarebbero in grado di sopportare temperature così elevate.

Allo scopo di contenere la temperatura dei gas combusti entro i limiti tecnologici, tutte le turbine a

gas bruciano combustibile con un elevato eccesso d’aria, con α che possono essere tranquillamente

dell’ordine di 40-50.

Detto e l’eccesso d’aria, e cioè il rapporto tra la portata d’aria attuale e quella che si avrebbe in

condizioni stechiometriche, la reazione di combustione diventa:

2222224 )1(222)1)((2 N e a eO O H CO e aN O CH +++++→+++ (59)

All’aumentare dell’eccesso d’aria la temperatura di fiamma diminuisce mentre il rapporto α

aumenta. Questi due parametri sono infatti tra loro legati dalla relazione seguente:

)1( e st += α α (60)

Va precisato che una miscela tende ad infiammarsi solo se il suo α è compreso nell’intervallo:

0.8 < st α α < 2 (valido per la maggior parte di idrocarburi). Poiché, come si è detto, i valori tipici

nelle turbine a gas in genere superano questo valore, la camera di combustione viene organizzata in

maniera da dividere il flusso d’aria in due (figure 32 e 33):

• Aria primaria (circa un terzo del totale) che partecipa direttamente alla combustione presentando eccessi d’aria non superiori al limite di infiammabilità

• Aria secondaria che, lambendo le superfici della camera di combustione ne raffredda le

pareti



Figura 32. Schema della camera di combustione (1)

Figura 33. Schema della camera di combustione (2)

Nella camera di combustione si identificano così diverse zone:

• Una zona primaria in cui viene fatta confluire solo una frazione della portata d’aria, dove

avviene la combustione con eccessi d’aria non superiori al limite di infiammabilità

• Una zona secondaria in cui viene introdotta una frazione di aria attraverso apposite

fenditure che, lambendo all’esterno la zona primaria, raffredda le pareti della camera di

combustione, oltre ad assicurare il completamento della combustione e un primo

abbassamento della temperatura dei gas.

• Una zona di diluizione che ha lo scopo di uniformare la temperatura dei prodotti della

combustione, riducendola al valore imposto dai limiti tecnologici.



Con una geometria di questo tipo è possibile, da un lato far avvenire la combustione, dall’altro

controllare le temperature mantenendole sufficientemente basse da non danneggiare i materiali di

cui è composto il combustore.

Un aspetto importante nella realizzazione della camera di combustione è la necessità di limitare la

temperatura di combustione nella zona primaria. Va infatti sottolineato come la produzione di ossidi

di azoto ( NO x), la cui emissione in atmosfera è regolamentata dalla legislazione vigente in materia

di emissioni di sostanze inquinanti, trattandosi di sostanza altamente nociva alla salute, aumenti

esponenzialmente con la temperatura di fiamma. La gestione dei flussi di aria primaria e secondaria

è quindi vincolata da un lato dalla necessità di garantire la completa ossidazione del combustibile

(mantenendo sufficientemente alta la temperatura di fiamma) e dall’altro da quella di limitare la

produzione di inquinanti (mantenendo sufficientemente bassa la temperatura di fiamma). La miscela

deve quindi permettere una combustione povera con il massimo eccesso d’aria che consenta da un

lato una buona combustione (con fiamma stabile e senza la produzione di incombusti) e il più

omogenea possibile. In questo modo è possibile avere la temperatura di fiamma più bassa possibile

e quindi una limitata produzione di NOx.

L’immissione nelle diverse zone dei vari flussi d’aria (primaria, secondaria e di diluizione) avviene

attraverso fessure realizzate in quello che viene detto “liner”, l’elemento che di fatto confina la zona

di fiamma. Per garantire una distribuzione di temperatura dei gas combusti il più possibile uniforme

in ingresso alla turbina, è necessario promuovere il miscelamento tra i diversi flussi (gas combusti e

aria secondaria e di diluizione). La presenza di zone con picchi di temperatura sarebbero infatti

estremamente pericolose per l’integrità della turbina stessa. Per evitare tali condizioni, un modo

comunemente utilizzato è quello di aumentare la turbolenza grazie alla presenza, oltre che delle

fessure realizzate sul liner, di elementi di disturbo, detti turbolenziatori.

Imponendo un bilancio energetico al combustore, è possibile legare direttamente l’incremento di

temperatura al rapporto aria-combustibile α, al cp medio dei gas combusti ed al potere calorificoinferiore del combustibile:

32 )( h m m h m PCI m h m c a a b c c c +=++ η (61)

dove ηb è il rendimento del combustore, inferiore ad 1 nel caso si verifichino perdite di calore verso

l’esterno. Trascurando hc, il bilancio energetico diventa:

32 )1( h h PCI b +=+ α α η (62)

Per determinare il corretto valore delle entalpie h2 e h3 è necessario calcolare i seguenti integrali:

( )∫ =2

2

T

T

p

rif

dT T C h (63)

( )∫ =3

,,3

T

T

combusti gas p

rif

dT T C h α (64)



Il Cp, come altre grandezze termodinamiche, è infatti funzione della composizione chimica, oltre

che della temperatura della miscela. La composizione chimica dei gas combusti a sua volta dipende

dal rapporto aria combustibile α. Ne segue che il calore specifico è esso stesso funzione di α:

( )α ,1, T f x C C

n

i i pi miscela p == ∑= (65)

dove Cpi è il calore specifico a pressione costante e x i la frazione molare dell’i-esimo componente

della miscela. I valori del Cp dei diversi elementi è in genere tabulato o approssimato sotto forma di

funzioni polinomiali della temperatura ( ...432 +++++= eT dT cT bT a C pi ).

In maniera analoga è possibile determinare altre importanti grandezze termo-fisiche di una miscela;

in particolare:

)(

1

α f x R R n

i

i i miscela == ∑=

(66)

Le relazioni precedenti possono essere approssimate andando a calcolare un Cp medio tra la

temperatura di riferimento Trif (solitamente assunta pari a 25°C) e la temperatura alla quale si

trovano l’aria o i gas combusti. In tal caso le relazioni (63) e (64) diventano:

)( 2022 rif p T T C h −= (67)

)( 3,033 rif p T T C h −= α (68)

Esistono sia tabelle che correlazioni che permettono di determinarne il valore medio per letemperature e le composizioni di interesse. Sul grafico riportato in figura 34 sono tracciate diverse

curve, per l’aria e per i prodotti della combustione da metano, decrescenti all’aumentare dell’α.

Figura 34. Andamento del Cp dell’aria e dei fumi al variare della temperatura, per diversi

rapporti aria/combustibile.



Noto il coefficiente stechiometrico della miscela, si identifica una curva la quale sottenderà, tra la

temperatura di riferimento T rif e la T 3, un’area pari al valore di h3. Nella stessa maniera la curva c p

dell’aria sottenderà, tra T rif e la T 2, un’area pari al valore di h2 (figura 35).

Figura 35. Andamento del Cp dell’aria e di una miscela aria/combustibile al variare della

temperatura

10. Raffreddamento della turbina

Il problema del raffreddamento delle componenti della turbina che sono soggette alle temperature

più alte è sicuramente l’aspetto più critico della tecnologia dei turbogas. La camera di combustione

ed i primi stadi della turbina sono costantemente esposti a gas combusti ad elevatissima temperatura

(nelle macchine più moderne superiore anche a 1400°C).

Poiché il valore massimo di temperatura che possono sopportare i materiali più efficienti non è

praticamente mai superiore ai 900°C risulta chiaro come sia fondamentale raffreddare in maniera

sistematica tutte le componenti che risultino a contatto con i gas caldi.

Per la camera di combustione si è già spiegato come il problema viene risolto grazie all’ariasecondaria che ha anche una funzione di raffreddamento delle pareti della zona primaria.

Le palette del rotore sono i componenti più critici in quanto oltre a dover resistere alle alte

temperature, sono sottoposte a rilevanti sforzi di trazione per le forze centrifughe: in tale situazione

i materiali metallici iniziano (ancor prima di fondere) ad indebolirsi rispetto alle sollecitazioni

meccaniche periferiche a causa di un fenomeno di scorrimento viscoso detto creep.

Se si considera che una moderna turbina gas raggiunge velocità periferiche di rotazione dell’ordine

dei 400 m/s, questo provoca accelerazioni centrifughe di 16000 g. Una paletta dal peso di 2 kg, ad

esempio, si troverebbe soggetta ad una forza centrifuga di quasi 40 tonnellate; ancor prima di

fondere una paletta rotorica tenderebbe a rompersi indebolita nella sua struttura dalle alte

temperature e quindi non più in grado di resistere alle forze meccaniche esterne.



Tecnologie utilizzate per il raffreddamento

Nella costruzione delle palettature vengono usati materiali particolarmente pregiati quali leghe di

Nichel (rotore) e Cobalto (statore); si utilizzano inoltre tecniche metallurgiche avanzate come:

• la solidificazione direzionale

• le strutture monocristallo

Con questo tipo di realizzazione i materiali possono sopportare temperature che si aggiranosull’ordine degli 850-900°C.

Per aumentare ulteriormente la resistenza ad alte temperature le palette possono essere trattate con

la deposizione superficiale di materiali ceramici utilizzati come barriera protettiva.

Malgrado ciò, nessuna turbina moderna sarebbe in grado di funzionare se le palettature statoriche e

rotoriche non venissero raffreddate efficacemente per mezzo di un fluido più freddo.

Il fluido utilizzato è quasi sempre aria (anche se in alcune applicazioni particolari può essere

utilizzato del vapore) che, tramite scambio termico convettivo interno o formando una sorta di

barriera termica, mantiene la temperatura superficiale della palettatura rotorica al di sotto del valore

massimo sopportabile.

Il circuito di raffreddamento può essere:

• chiuso

• aperto Nel caso di circuito chiuso l’aria di raffreddamento non viene reiniettata nella turbina, ma viene

fatta passare attraverso una serie opportuna di canalizzazione nell’interno delle palette; il

raffreddamento avviene esclusivamente per scambio termico convettivo.

Lo scambio termico tra il refrigerante, la parete e i gas caldi può essere descritto in maniera molto

semplice utilizzando il modello di scambio termico per lastra piana.

Utilizzando l’analogia elettrica per la quale la temperatura è l’equivalente della tensione e il flusso

termico è l’equivalente dell’intensità di corrente, le ‘resistenze termiche’ dipendono dai parametri

dello scambio termico convettivo (fluidi) e conduttivo (parete).Esplicitando la resistenza termica totale:

eiTOT h

s

k h H

1111++= (69)

dove:

• HTOT è il coefficiente di scambio complessivo

• hi è il coefficiente scambio termico convettivo lato refrigerante

• he è il coefficiente scambio termico convettivo lato fumi

• k è il coefficiente di conduzione del materiale di cui è composta la paletta• s è lo spessore della parete

Le temperature di parete possono essere trovate impostando la conservazione del flusso termico

convettivo.

⎪⎪

⎩

⎪⎪⎨

⎧

+=

−=→−=

i

TOT cool INT wall

e

TOT gas EXT wall

cool gasTOT TOT

h

QT T

h

QT T

T T H Q&

&

&

_

_

)( (70)



La temperatura critica è quella esterna di parete che, in tutte le condizioni di funzionamento di una

turbina deve rimanere sempre al di sotto del limite massimo del materiale (<900 °C), pena la rottura

delle palette (figura 36).

Figura 36. Andamento delle temperature in prossimità della parete di una palettatura raffreddata

con circuito chiuso

Se invece il raffreddamento è a circuito aperto, oltre a raffreddare la paletta per puro scambio

termico convettivo, l’aria viene iniettata nel fluido principale tramite una serie di piccoli forellini

disposti su tutta la superficie della pala. In questo modo il fluido freddo, fuoriuscendo dal foro e

miscelandosi con i gas caldi, forma una specie di barriera termica che impedisce il contatto diretto

tra i fumi e la superficie metallica. Un raffreddamento di questo tipo è chiamato film cooling.

Volendo riassumere le strategie che negli anni sono state messe a punto si potrebbero identificare

cinque categorie (figure 37):

• Convettivo: semplice raffreddamento per convezione a circuito chiuso con il fluido

refrigerante che tende a lambire la superficie interna delle palette.• Per impingement: letteralmente ‘per urto’, si tratta di un raffreddamento per convezione

forzata adottato per i punti più critici. L’aria invece di lambire la parete, viene di fatto

‘sparata’ contro la superficie interna, facendola passare attraverso una serie di fori

direzionati ad hoc e ricavati in un lamierino interno alla cavità della pala. In questo modo il

coefficiente di scambio termico convettivo risulta notevolmente incrementato.

• A film: parte del refrigerante viene fatta fuoriuscire dalla palettatura allo scopo di creare una

film che costituisce una barriera termica tra il metallo ed i gas combusti. Di fatto il

raffreddamento risulta a circuito aperto. Il processo di miscelamento tra il refrigerante e il

flusso esterno ne riduce l’efficienza mano a mano che ci si allontana dal punto di iniezione

(figure 38 e 39).

• A film esteso: analogo al precedente, si differenzia per la presenza di fori per mezzo dei

quali viene diffusa l’aria di raffreddamento che risulteranno essere piccoli e diffusi su tutta

la superficie della pala. In questo modo oltre a proteggere la superficie esterna tramite una



barriera termica viene incrementata notevolmente la superficie di scambio tra l’aria e il

metallo.

• Per traspirazione: il passaggio dell’aria attraverso la parete non è più ottenuto tramite la

creazione di piccoli fori, ma è garantita direttamente dalla struttura del materiale da cui

questa è composta che risulterà, di fatto, poroso. In questo modo l’efficienza di

raffreddamento sarà massima poiché praticamente ogni punto della palettatura risulterà acontatto con l’aria.

Figura 37. Tecniche di raffreddamento

Figura 38. Pale raffreddate a film



Le prime quattro strategie vengono tutte utilizzate contemporaneamente nelle prime palette di

tutte le moderne turbine a gas, la quinta è invece ancora in fase di sviluppo e presenta

problematiche legate alla particolarità del materiale che oltre a presentare le giuste

caratteristiche di resistenza meccanica e termica, dove essere permeabile dal flusso d’aria.

Figura 39. Statore raffreddato a film

L’importanza del raffreddamento delle palettature e della resistenza dei materiali impiegati può

essere evidenziato considerando il trend storico che si ha avuto nell’incremento della temperatura

massima di esercizio dei turbogas (figura 40).

Figura 40. Evoluzione storica della massima temperatura di esercizio nei turbogas



A partire dagli anni ’50 ad oggi la media di incremento è stata di circa 12°C/anno; di questi solo

circa 5°C/anno sono imputabili ad un incremento della resistenza dei materiali, i restanti sono

dovuti ad una sempre maggiore efficacia delle tecniche di raffreddamento.

Schematizzazione del circuito di raffreddamento nei cicli a gasI flussi di aria di raffreddamento vengono

spillati dal compressore ed utilizzati per

raffreddare i primi due stadi (o eventualmente

a seconda delle macchine anche i successivi)

della turbina (figura 41). I punti di espansione

nel ciclo sono quindi più di uno:

• nel 1° statore

• nel 1° rotore

• nel 2° statore

• nel 2° rotore Figura 41. Schema del circuito di

raffreddamento

Un circuito di raffreddamento di questo tipo fa sì che per buona parte dell’espansione in turbina ci

sia un continuo miscelamento tra i gas combusti e l’aria di raffreddamento. Questo oltre a generare

delle perdite dovute alle irreversibilità del processo, modifica in maniera sensibile l’andamento del

ciclo sul piano.

Come è possibile vedere dal piano T-S :

• la temperatura T 3* che viene raggiunta a valle del combustore è più alta dalla temperatura T 3 (TIT ) di ingresso in turbina data dalla miscelazione tra i gas combusti e la prima iniezione di

refrigerante• la linea effettiva di espansione imposta dal miscelamento con il refrigerante è molto diversa

da quella di una espansione non raffreddata (figura 42)

Perdite di carico nel ciclo reale (raffreddato)

s

T

0

1

2

3

4 5

3*

Figura 42. Modello di ciclo a gas con raffreddamento della turbina



Per tener conto del fatto che parte dell’aria

viene spillata dal compressore a scopo di

raffreddamento, il bilancio delle portate

viene modificato (figura 43). Si suppone

che l’aria venga spillata al termine della

compressione e reiniettata all’ingressodella turbina.

Fatta 1 la portata di combustibile ed mrf

quella dell’aria spillata per il

raffreddamento, in ingresso nel

compressore la portata risulta essere

α(1+mrf ), in uscita dalla turbina invece è

pari α(1+mrf )+1.

In genere la portata d’aria di

raffreddamento è dell’ordine del 10% sul

totale elaborato dal compressore; la

quantità esatta comunque è funzione dellaTIT (temperatura di ingresso in turbina)

che si vuole mantenere. Figura 43. Bilancio delle portate

Inoltre nella realtà l’aria spillata sarà destinata, in proporzioni diverse ai due (o più) stadi raffreddati

della turbina; le portate di raffreddamento vanno decrescendo con la temperatura raggiunta dai gas

in un determinato stadio.

Una correlazione che ben rappresenta la portata totale necessaria al raffreddamento in funzione

della TIT è riportata in figura 44:

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

TIT [°C]

m

/ m

Figura 44. Portata di raffreddamento in funzione di T 3

Come si può notare al crescere della TIT la portata di raffreddamento necessaria aumenta in maniera

più che lineare; per TIT vicine ai 1400°C è necessario utilizzare circa il 15% della portata elaboratadal compressore a puro scopo di raffreddamento.

α(1+mrf ) α(1+mrf )+1

mrf

1



Tali valori sono indicativi dello stato dell’arte delle tecnologie di raffreddamento adottate dalle

principali case costruttrici

Scrivendo il bilancio all’albero si può esplicitare l’importanza di mrf e come questi influenzi il

valore del lavoro specifico prodotto dalla turbomacchina.

)1(

]1)1([)1(

]1)1([)1()1(

,

,

,

, rf

t rf t m

cm

crf

ut rf t murf

cm

crf

m

Lm Lm

L Lm Lm Lm

+

++−+

=→++=+++

α

α η η

α

α η α η

α

(71)

Conseguentemente per la macchina la portata di raffreddamento è solamente una perdita ai fini della

produzione di potenza:

• aumenta il lavoro richiesto dal compressore in fase di compressione abbassando

conseguentemente il lavoro specifico

• nel passaggio dal compressore alla turbina è soggetta a perdite di carico aggiuntive

• iniettata in turbina a partire dai primi stadi riduce il lavoro di espansione in turbina

• causa delle perdite fluidodinamiche aggiuntive a causa del processo di miscelamento con il

flusso principale

11. Teoria della similitudine

Le turbine a gas presentano caratteristiche in termini di rendimento e di soluzioni costruttive molto

differenti, in funzione della loro taglia. In genere macchine di piccola taglia sono caratterizzate da

un livello tecnologico decisamente più basso, si tende ad utilizzare parametri di progetto più

conservativi in quanto i limiti tecnologici non giustificano soluzioni troppo avanzate. Questa classe

di turbine sono quindi dotate di pochi stadi e di rendimenti molto limitati; invece le macchine di

grande taglia oltre ad essere caratterizzate da un gran numero di stadi, hanno dei rendimenti

politropici più elevati.

Per comprendere le motivazioni che portano a soluzioni progettuali molto differenziate in funzione

della taglia, è opportuno riferirsi alla teoria della similitudine. Su di essa ci si basa anche per il

dimensionamento dei singoli stadi di una macchina.

Secondo questa teoria presenteranno un η uguale macchine che siano dotate di:

• Similitudine geometrica (medesimi rapporti nelle dimensioni lineari)

• Similitudine cinematica (medesimi rapporti delle velocità in punti corrispondenti)

• Ma=cost

• Re=cost Come conseguenza della applicazione della teoria della similitudine alla progettazione delle

macchin,e è possibile definire un numero di giri specifico ottimo n s,opt a cui è associata una

geometria ottima che corrisponde al massimo rendimento possibile. Tale geometria ottima è

identificata da una serie di parametri dimensionali quali, ad esempio, h/D, D1 /D2, β etc.

Si ricorda che ( ) 4/3 IS

s H

V n

n

&

= dove n è il numero di giri, V è la portata volumetrica e H IS il salto

entalpico isoentropico smaltito dalla macchina; il valore ottimo del numero di giri specifico risulta

essere in realtà funzione dei seguenti parametri caratteristici delle turbomacchine:



• parametro di taglia ( ) 4/1

IS H

V VHC

&

=

• rapporto volumetrico di espansione IN

OUT

V

V

&

&

Macchine di taglia diversa non potranno mantenere una similitudine geometrica a causa di effetti di

scala come la scabrezza relativa o i giochi radiali; questi tendono a penalizzare tutte le macchine di

taglia più piccola.

Il rapporto volumetrico di espansione è invece legato al numero di Mach:

• rapporti tendenti all’unità sono tipici di macchine che funzionino a fluido incomprimibile

• al salire di questo parametro significa che la macchina (o il singolo stadio) è sempre più

caricato fino a raggiungere valori per il quale le velocità in gioco sono transoniche o

addirittura supersoniche

Il numero di giri specifico ottimale rispetto a questi due parametri:

• aumenta al diminuire della taglia

• diminuisce all’aumentare del rapporto di espansione

Ad esempio per uno stadio di turbina assiale valgono i risultati percentuali nelle figure seguenti:

Figura 45. Effetti del parametro di taglia e del rapporto volumetrico di espansione sul numero di giri caratteristico ottimo

Come si può rilevare nel grafico di figura 45 per stadi a basso rapporto di espansione

( 21÷= IN

OUT

V

V

&

&

), tipici delle macchine assiali, le turbine di piccola taglia sono in genere caratterizzate

da ns,opt superiori rispetto a quelli tipici delle turbomacchine taglia medio-alta.

Per confrontare gli ordini di grandezza in gioco passando da macchine di piccola taglia a macchine

di grossa taglia, si considerino i valori relativi riportati nella tabella 6:



TG Piccola taglia TG Grande taglia

η ishm P ∆= & 1 MW 100 MW

sn %15+ sGT n sGT n

m& 1≅ 100≅

ish∆ 1≅ 1≅ V & 1≅ 100≅

n 10≅ 1≅

Tabella 6. Valori indicativi dei parametri di macchine di piccola taglia e grossa taglia

Dalla definizione n s risulta che il numero di giri di una macchina da 1 MW è circa 10 volte quello

della macchina da 100 MW, questo a causa della ridotta portata volumetrica.

Un esempio evidente dell’aumento di n al ridursi della taglia è dato dai gruppi turbo delle

automobili per la sovralimentazione dei motori a combustione interna: vista la piccolissima taglia il

numero di giri dovrà essere altissimo, valori tipici possono essere dell’ordine di grandezza di quasi100.000 giri/min

Come già detto infatti il ridursi della taglia penalizza il rendimento a causa degli effetti di scala: la

causa principale è dovuta alla riduzione del numero di Reynolds e delle altezze di pala: al loro

diminuire aumentano gli effetti viscosi e le perdite dovute ai giochi ed alla scabrezza relativa. Per

limitare tali effetti si ha un aumento degli n s ottimi che porta ad un numero di giri n e a degli h/D

più elevati.

Le turbine a gas al di sotto dei 2 MW di potenza sono anche caratterizzate da una geometria diversa

del compressore: i compressori assiali sono infatti eccessivamente penalizzati in termini di

rendimento. Si fa quindi uso di compressori centrifughi: questi sono in grado, per piccole portate, di

fornire rapporti di compressione maggiori mantenendo comunque dei buoni rendimenti difunzionamento.

Il problema dell’ottimizzazione del numero di giri si presenta anche all’interno di una singola

macchina, in special modo nelle turbine aeroderivative. Queste, caratterizzate da β particolarmente

elevati, hanno portate volumetriche che variano di conseguenza e che cambiano notevolmente tra

l’inizio e la fine del compressore. Se questo è mosso da un unico albero, ogni suo stadio funziona

allo stesso numero di giri smaltendo la stessa quantità di lavoro. Variando quindi V e rimanendo n

ed H IS costanti il numero di giri specifico ottimale non potrà che essere diverso stadio per stadio

cambiando notevolmente tra l’ingresso e l’uscita. Si adotta quindi una soluzione di compromesso

adottando un numero di giri intermedio che risulta più alto di quello ottimo per i primi stadi, mentre

per gli ultimi è più basso della soluzione ottimale. Nei casi in cui il rapporto di compressione sia molto elevato, per non penalizzare troppo i

rendimenti si adotta una soluzione di macchine bialbero (o addirittura trialbero) che siano in grado

di far funzionare gli stadi di alta e di bassa pressione a velocità differenti (figura 46).

Figura 46. Soluzione bialbero



Stadi di alta pressione sono quindi azionati ad una velocità maggiore (smaltendo portate

volumetriche più basse) mentre quelli di bassa pressione sono invece mossi ad una velocità più

ridotta.

12. Curve caratteristiche delle turbomacchine

Nella realtà le turbine a gas si trovano ad operare molto spesso in condizioni diverse da quelle

nominali, sia per scelte di regolazione (avviamento, funzionamento a carichi parziali), sia a causa

del modificarsi delle condizioni atmosferiche (temperatura, pressione ed umidità).

Per valutare il funzionamento di compressori e turbine in condizioni di fuori progetto si fa uso di

delle curve caratteristiche.

Se si mantengono fissate determinate caratteristiche di una macchina e del fluido di lavoro quali:

• Caratteristiche termofisiche (Costante dei gas R e rapporto tra i calori specifici γ)

• Geometria della macchina

• Numero di Reynolds ( Re)

• Numero di Mach (Ma)

la teoria della similitudine afferma che è possibile legare parametri importanti quali il rapporto di

compressione ed il rendimento adiabatico di una turbomacchina a due cosiddette grandezzecorrette:

• Portata corretta

• Numero di giri corretto

Ricordando che:

pA

RT m

A

mvvAm

&&& ==→=

ρ ρ e che RT a γ = è possibile ricavare entrambe imponendo l’uguaglianza

del numero di Mach:

2121

21 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ →⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ →= RT pA

RT m

RT pA

RT m

a

v

a

vMaMa

γ γ

&&(72)

Visto che la geometria della macchina e le caratteristiche termofisiche del fluido di lavoro sono le

stesse ovunque deve seguire che:

2121⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ →⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛ =⎟⎟

⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

T

T

T

T

P T m

P T m

P T m

P T m &&&& Portata Corretta (73)

Un ragionamento analogo lo si può fare imponendo l’uguaglianza del numero di Mach per la

velocità periferica u:

2121

21 ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ →⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ →= RT

Dn

RT

Dn

a

u

a

uMaMa

γ

π

γ

π (74)

date Dnu π = ed RT a γ = .

Semplificando i parametri costanti:



2121⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ =

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ →⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

T T T

n

T

n

T

n

T

nNumero di giri Corretto (75)

Utilizzando portata corretta e numero di giri corretto è possibile rappresentare, in maniera

indipendente dalle condizioni in ingresso di P e T , le condizioni di funzionamento di uncompressore (figura 47). Nel medesimo grafico sono rappresentabili gli andamenti di β e η in

funzione di mcorr ed ncorr ; un punto della mappa corrisponderà a punti di funzionamento simili.

Curve caratteristiche dei compressori I compressori assiali che sono utilizzati nelle moderne turbine a gas sono caratterizzati da curve di

funzionamento simili a quelle in figura.

Figura 47. Tipica mappa di funzionamento di un compressore

Si può notare come la regione di funzionamento sia delimitata verso l’alto dalla linea di pompaggio

(Surge) e verso il basso dalla linea del blocco di portata (Choke); inoltre la curva di funzionamento

per un determinato numero di giri corretto è praticamente verticale.

Il limite di funzionamento per surge è dovuto ad instabilità di funzionamento che si instaurano a

portate ridotte a causa dell’aumento dell’angolo di incidenza tra il fluido e la palettatura del

compressore; infatti variazioni di portata corrispondono a variazioni della velocità assiale che

comportano un aumento dell’angolo di incidenza (considerando ovviamente che il compressore giri

sempre alla stessa velocità).

Se tale angolo aumenta eccessivamente, si può verificare una separazione dello strato limite sulla

palettatura ed un conseguente stallo: il funzionamento può diventare con l’instaurarsi di un flusso pulsante che può provocare danni alla struttura del compressore stesso. Allo scopo di evitare questa

situazione spiacevole tutti i compressori assiali operano, in condizioni nominali, ad una certa

distanza dalle condizioni di stallo mantenendo quindi un certo margine di sicurezza.



Matching turbina-compressorePer poter descrivere l’accoppiamento

(matching) tra turbina e compressore è

necessario conoscere anche la mappa di

funzionamento della turbina. Una mappatipica di funzionamento in termini di

grandezze corrette è caratterizzata da curve

che tendono tutte asintoticamente ad un

massimo per la portata.

Al continuo crescere di β la portata smaltita

aumenta fino a quando non viene raggiunto

un βCR per il quale sono raggiunte le

condizioni di blocco sonico della portata.

A rapporti di espansione elevati le velocità dei

gas nelle palettature diventano transoniche; in

queste condizioni la portata smaltibile non può crescere ulteriormente. Figura 48. Tipica mappa di funzionamento di

una turbina

In una generica palettatura statorica il rapporto di compressione è legato alla portata tramite un

parametro che è chiamato coefficiente di efflusso:

A P

T m

T

T &

=ϕ (76)

Se il β aumenta anche φ cresce fino a che non vengono raggiunte le condizioni critiche (blocco di portata); a questo punto ad ulteriori aumenti di β il coefficiente di efflusso rimane costante ad un

valore pari a φCR.

Legata a questo valore è per l’appunto la portata massima smaltibile:T

T CRMAX

T

A P m

ϕ =&

Le moderne turbine a gas sono progettate per funzionare in prossimità di queste condizioni, con

numeri di Mach nello statore del primo stadio che sono compresi tra 0.85 e 0.95: si cerca infatti di

massimizzare il salto entalpico che viene smaltito nello statore. L’unica maniera per poter

incrementare la portata smatilbile è quella di cambiare le condizioni totali in ingresso o l’area di

passaggio.

Combinando le mappe di compressore e turbina si determina un punto di equilibrio che rappresenta

le condizioni di funzionamento per l’intera macchina. Questo punto tende a spostarsi in funzione

delle condizioni ambientali tramite il susseguirsi di stati di equilibrio seguendo una cosiddetta

operating line (figura 49).



Figura 49. Operating line

E’ identificabile una linea di funzionamento anche nel caso di iniezione di vapore: la portata,aumentando, fa sì che la pressione in ingresso della turbina si incrementi anch’essa. Il compressore

segue la turbina aumentando il rapporto di compressione e, conseguentemente, avvicinandosi

pericolosamente alla linea di stallo.

13. Influenza delle condizioni ambiente sul ciclo a gas

Le condizioni ambientali hanno una notevole influenza sulle condizioni di funzionamento e,

conseguentemente, sulle prestazioni delle turbomacchine.

Variazione della pressione atmosferica

La pressione atmosferica può subire delle piccole variazioni in funzione delle condizioni

atmosferiche, ma differenze maggiori si possono riscontrare in funzione della quota alla quale è

installata la turbina a gas. Se la pressione atmosferica sul livello del mare è pari a circa 1.01 bar, a

1500 m di quota questa può scendere a 0.85 bar. La pressione atmosferica diventa rilevante nel caso

degli aerei. Un motore in volo a 12.000 m ad esempio, si trova ad operare con una pressione che è

meno della metà di quella atmosferica.

Nella tabella 7 sono riportati i valori di temperatura, pressione, densità, etc dell’aria in funzionedella quota.



Quota Z [m]Temperatura

[°C]T/T0

Pressione p[mmHg]

Pressionerelativap/p0

Pesospecifico γ [kg/m³]

Densitàρ=γ/g

Densitàrelativa

δ=γ/γ0=ρ/ρ0√δ 1/√δ

0 15.00 1.0000 760.0 1.0000 1.2258 0.1250 1.0000 1.0000 1.0000

500 11.75 0.9887 716.0 0.9421 1.1680 0.1191 0.9528 0.9761 1.0244

1000 8.50 0.9774 674.1 0.8870 1.1123 0.1134 0.9074 0.9526 1.0498

1500 5.25 0.9661 634.2 0.8345 1.0586 0.1080 0.8636 0.9293 1.0761

2000 2.00 0.9549 596.2 0.7845 1.0070 0.1027 0.8215 0.9064 1.1033

2500 -1.25 0.9436 560.1 0.7370 0.9573 0.0976 0.7810 0.8837 1.1316

3000 -4.50 0.9323 525.7 0.6917 0.9095 0.0927 0.7420 0.8614 1.1609

3500 -7.75 0.9210 493.2 0.6489 0.8636 0.0881 0.7045 0.8394 1.1914

4000 -11.00 0.9097 462.2 0.6082 0.8194 0.0836 0.6685 0.8176 1.2231

4500 -14.25 0.8984 432.9 0.5696 0.7770 0.0792 0.6339 0.7962 1.2560

5000 -17.50 0.8872 405.0 0.5329 0.7363 0.0751 0.6007 0.7750 1.2903

5500 -20.75 0.8759 378.7 0.4983 0.6973 0.0711 0.5689 0.7542 1.3259

6000 -24.00 0.8646 353.7 0.4654 0.6599 0.0673 0.5383 0.7337 1.3629

6500 -27.25 0.8533 330.1 0.4343 0.6240 0.0636 0.5091 0.7135 1.4016

7000 -30.50 0.8420 307.8 0.4050 0.5896 0.0601 0.4810 0.6935 1.4419

7500 -33.75 0.8307 286.7 0.3772 0.5567 0.0568 0.4542 0.6739 1.4839

8000 -37.00 0.8194 266.9 0.3512 0.5252 0.0536 0.4285 0.6546 1.5277

8500 -40.25 0.8082 248.1 0.3264 0.4951 0.0505 0.4039 0.6355 1.5735

9000 -43.50 0.7969 230.4 0.3032 0.4664 0.0476 0.3805 0.6168 1.6212

9500 -46.75 0.7856 213.8 0.2813 0.4389 0.0448 0.3581 0.5984 1.6712

10000 -50.00 0.7743 198.1 0.2607 0.4127 0.0421 0.3367 0.5802 1.7234

10500 -53.25 0.7630 183.4 0.2413 0.3877 0.0395 0.3163 0.5624 1.7781

11000 -56.50 0.7517 169.6 0.2232 0.3639 0.0371 0.2969 0.5449 1.8353

12000 -56.50 0.7517 144.9 0.1907 0.3108 0.0317 0.2535 0.5035 1.9860

13000 -56.50 0.7517 123.7 0.1628 0.2654 0.0271 0.2165 0.4653 2.1491

14000 -56.50 0.7517 105.7 0.1391 0.2267 0.0231 0.1849 0.4300 2.3253

15000 -56.50 0.7517 90.3 0.1188 0.1936 0.0197 0.1579 0.3974 2.5163

16000 -56.50 0.7517 77.1 0.1014 0.1654 0.0169 0.1349 0.3673 2.7223

17000 -56.50 0.7517 65.8 0.0866 0.1413 0.0144 0.1153 0.3395 2.9454

18000 -56.50 0.7517 56.2 0.0739 0.1206 0.0123 0.0984 0.3137 3.1881

19000 -56.50 0.7517 48.0 0.0632 0.1030 0.0105 0.0840 0.2899 3.4498

20000 -56.50 0.7517 41.0 0.0539 0.0880 0.0090 0.0718 0.2679 3.7322

Tabella Internazionale dell'aria

Tabella 7. Tabella internazionale dell’aria

Per variazioni della pressione dell’aria ambiente (figura 50) la forma del ciclo non viene modificata:

si ha una traslazione dei punti su isobare di un livello inferiore. In termini relativi la pressione p1’ diaspirazione e la pressione di fine compressione p2’ diminuiscono mentre il rapporto di compressione

rimane costante.

Il punto di funzionamento del compressore in termini di portata corretta rimane il medesimo:

'

11

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ =⎟

⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

P

T m

P

T m &&, ' β β = e

'

11

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ =⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛

T

n

T

n(77)

quindi al ridursi di p1 la portata elaborata dalla macchina diminuisce anch’essa in maniera

proporzionale.

Il lavoro utile Lu prodotto dal ciclo rimane costante in quanto a pari rapporto di compressione i

lavori di compressore e turbina non cambiano. La potenza utile prodotta u Lm P &= invece si riduce a

causa della diminuzione della portata massica.

Il rendimento del ciclo infine non subisce variazioni poiché le varie irreversibilità con la traslazione

del ciclo rimangono costanti:

'2

2'33'22

'1

1'44'11

ln

ln

p

p RS S

p

p RS S

⋅=∆=∆

⋅=∆=∆(78)



Ciclo Joule-Brayton (Reale) - Influenza di Pamb(Tmax=1200 °C, β=21.5)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

s [kJ/(kgK)]

T [ ° K ]

0 m (P1=1.01 bar)

1500 m (P1'=0.85 bar)

1

2

3

4

1'

2'

3'

4'

Figura 50. Influenza della variazione della pressione atmosferica

Variazione della temperatura ambiente

In seguito ad una riduzione della temperatura ambiente si ha:

• una riduzione del lavoro di compressione a causa dell’abbassamento della temperatura di

inizio compressione ( iC hvdp L += ∫ ) che si riflette su di un aumento del lavoro utile in

quanto LT rimane costante

• un aumento della portata massica elaborata (T

T

P

T m&deve rimanere costante) che porta ad un

notevole aumento notevole della potenza prodotta ( u Lm P &= )

Con variazioni di temperatura tipiche delle differenze stagionali (tra Estate ed Inverno) si hanno

variazioni di potenza utile anche del 30-35% rispetto al valore nominale.

Anche il rendimento è influenzato dalla temperatura ambiente; utilizzando l’analisi entropica è

possibile valutarne l’effetto.

Ad una diminiuzione della temperatura ambiente corrisponde:

• un aumento dell’efficienza di Carnot del ciclo di riferimento (T MIN infatti si riduce)

• un aumento delle perdite ∆S 23 e ∆S 14 invece aumenteranno a causa della maggiore quantità di

calore che viente scambiato dal ciclo con l’ambiente

• Una diminuzione del peso delle singole irreversibilità ∆S i a causa dalla diminuzione di T MIN

e dall’aumento di Q1 (Si ricorda che ∑=

∆−=

n

i

MIN icarnot

Q

T S

1 1

η η )

Valutando qualitativamente i tre effetti si evidenzia, complessivamente, un aumento del rendimento.



Ciclo Joule-Brayton (Reale) - Influenza di Tamb(Tmax=1200 °C, β=21.5)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

s [kJ/(kgK)]

T [ ° K ]

35 °C

0 °C

1

2

3

4

1'

2'

Figura 51. Influenza della variazione della temperatura ambiente

Rappresentando in funzione della temperatura ambiente le variazioni percentuali rispetto alle

condizioni ISO di potenza prodotta, portata d’aria elaborata e rendimento complessivo del ciclo, si

hanno gli andamenti riportati in tabella 8 e figura 52.

Variazione approssimata

per una diminuzione di

10°C della Tamb

mair +4%

PEL +7%

η +1.5%

Tabella 8. Effetti della variazione della temperatura ambiente

Nella realtà quando la temperatura ambiente scende eccessivamente si comincia ad intervenire sulla

regolazione per limitarne la potenza al valore massimo per la quale la turbomacchina è stata

dimensionata. Nei grafici di figura 53 è rappresentato l’andamento del rendimento e della potenza

utile di una turbina RR Trent.



Effetto della temperatura ambiente per una tipica

turbina Heavy Duty

80

90

100

110

120

-15 -5 5 15 25 35

Tamb [°C]

% P a r a m e t r o r i s p e t t o a l l e

c o n d i z i o n i I S O

Portata

Potenza

Rendimento

Figura 52. Effetti della variazione della temperatura ambiente

Rendimento in Funzione di Tamb (RR Trent)

0.38

0.39

0.4

0.41

0.42

0.43

0.44

-15 -5 5 15 25 35

Temperatura [°C]

R e n d i m e n t o

Figura 53. Effetti della variazione della temperatura ambiente su potenza e rendimento di una

turbina RR Trent



14. Avviamento e regolazione dei turbogas

Le problematiche maggiori sono concentrate nel compressore: alla partenza questi non lavora in

condizioni di progetto (e quindi in similitudine) e non risulta in grado di potersi avviare.

Nella tabella 9 si confrontano le condizioni di funzionamento di design con quelle a numero di giri

ridotto al 50%:

Design Avviamento

Ds N N / 1 0.5

D L L / 1 0.25

D β β / 1 <<1

( )( )

DOUT IN

OUT IN

V V

V V

&&

&&

/

/1 >>1

Tabella 9. Condizioni di funzionamento in fase di avviamento

Il lavoro specifico fornito dal compressore al 50% del numero di giri diminuisce in maniera molto

più marcata ed è pari a solamente il 25% di quello di Design; la conseguenza più immediata è un

rapporto di compressione molto più basso di quello di progetto. Gli ultimi stadi si trovano a dover

elaborare una portata volumetrica che è di molto superiore a quella che dovrebbero ricevere: l’aria

infatti ha un volume specifico che non viene sufficientemente ridotto dalla compressione.

Gli ultimi stadi, di area minore, andrebbero in blocco e renderebbero impossibile l’avvio del

compressore. Per ovviare a queste problematiche tutti i compressori sono dotati di bleed port: si

tratta di valvole che hanno lo scopo di sfiatare parte della portata compressa nei primi stadi.

Mantenendole aperte in fase di avviamento, gli ultimi stadi vedono ridursi la portata volumetrica e

sono in grado di comprimere l’aria senza andare in stallo.

Più semplice è il caso delle macchine bialbero: non essendo i primi e gli ultimi stadi vincolati al

medesimo numero di giri è possibile adattare la velocità di rotazione in maniera tale da rendere

possibile l’avviamento.

Un esempio di avviamento di una turbina aeroderivativa bialbero è rappresentato in figura 54.

Si possono distinguere 5 fasi nella procedura di avviamento:

1. Spurgo: L’albero di alta pressione inizia ad essere trascinato da uno starter alimentato

elettricamente fino alla velocità di rotazione di 2000 giri/min. Viene a formarsi una

depressione che provoca l’avviamento dell’albero di bassa e lo spurgo della turbina.

2. Riscaldamento a vuoto: Terminato lo spurgo si procede all’ignizione con l’iniezione di piccole quantità di carburante che hanno lo scopo di iniziare a riscaldare la macchina (la

quale viene fatta girare a circa 6000 giri/min). In circa 6 minuti il compressore di bassa

pressione inizia ad essere messo in mosso per trascinamento termodinamico

3. Accellerazione e Sincronismo: L’albero di bassa pressione viene velocemente portato al

sincronismo con la frequenza di rete. Quando il numero di giri è il medesimo viene stabilito

il parallelo tra l’alternatore della turbomacchina e la rete elettrica; da questo momento in poi

il numero di giri di bassa pressione non potrà più essere variato.

4. Presa di carico: Il numero di giri di alta pressione potrà invece continuare ad aumentare fino

ad aver raggiunto pieno carico

5. Pieno carico: La macchina, completamente avviata continuerà a funzionare in condizioni di

design



0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 5 10 15 20

t [min]

N [ g i r i / m

i n ]

1

2

3

4 5

Figura 54. Avviamento di una turbina bialbero

Regolazione delle turbine monoalberoLe turbine monoalbero più datate, una volta sincronizzate con un numero di giri fissato,

mantengono una portata di aria fissata per una data temperatura ambiente. Conseguentemente

l’unico parametro che può essere variato per regolare la potenza prodotta è dato dalla temperatura

T 3; questa può essere facilmente ridotta o aumentata modulando opportunamente la portata di

combustibile.

Figura 55. Regolazione per variazione di portata di combuatibile



La figura 55 l’effetto di una riduzione della portata di combustibile sul piano T-S. Il rapporto di

compressione tende a ridursi visto che la p2 è fondamentalmente proporzionale a 3T . Poiché il

rendimento a sua volta è funzione del β , anch’egli diminuisce; infine è possibile osservare come

anche la TOT si riduca in maniera considerevole.

La figura 56 mostra l’effetto sui principali parametri del ciclo di una variazione della TIT : una

riduzione del carico dal 100% al 75% richiede una diminuzione di questa di circa 150°C e provoca

una riduzione della TOT di quasi 90°C.

Figura 56. Prestazioni a carico parziale

Un’opportunità di regolazione presente su tutte le turbine monoalbero moderne è invece data dalle

IGV (Inlet Guide Vane). Esse sono costituite dalla palettatura statorica ad assetto variabile posta nel primo stadio del compressore. La loro geometria può essere aggiustata per diminuire o aumentare

l’area di passaggio; in questo modo è possibile regolare (entro certi limiti) la portata di aria che

viene elaborata dalla turbomacchina ed il rapporto di compressione agendo direttamente sui

triangoli di velocità.

14963-Turbine a Gas

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