CH8 Statistiques
CH8 Statistiques
I) Vocabulaire :
1) origine :
A l origine la Statistique rassemble et tudie tous les
renseignements susceptibles lintresser lEtat (status). La
Statistique a initialement fourni des informations sur
la population (nombre , rpartition par sexes , ges, professions
.)
lconomie (richesse du pays stock de denres, nombre de
navires)
Actuellement les mthodes statistiques sont utilises dans de
nombreux domaines:
* Dmographie (tude des populations)
* conomie (tendance des marchs)
* Mdecine (tat sanitaire, efficacit dun mdicament .)
*Agronomie (mthode de culture, rendement des engrais)
* Industrie (organisation du travail, contrle de la qualit)
* Sociologie (sondage dopinion)2) population :
Lensemble de rfrence sur lequel vont porter les observations est
appel : Population3) individu :
Chaque lment de lensemble population est appel : * individu ou *
unit statistique.4) caractre :
a) remarque :
En statistique, la population observer est gnralement donne en
comprhension, cest--dire par lnonc de proprit(s) que doivent
possder les units statistiques pour appartenir lensemble, que lon
appelle : * caractre(s) ou * variable statistique(s)b) qualitatif
:
Le caractre est dit : Qualitatif quand il ne prend pas de valeur
numrique .
Des opinions, des comportements, des couleurs, des catgories,
des qualits dindividu....
c) quantitatif :
* discret
Le caractre est dit quantitatif discret lorsquil ne peut prendre
quun nombre fini de valeurs numriques :
Le nombre de frres et surs le nombre de pices dun
appartement.
* continu
Le caractre est dit quantitatif continu lorsquil peut prendre
une infinit de valeurs numriques :
La taille , le poids dindividus. La dure des communications
tlphoniques.
5) chantillon :
Lorsque la population tudier est trop nombreuse ou impossible
observer dans sa totalit le statisticien choisit selon certains
critres un sous ensemble de la population appel : chantillon
Pour tester lefficacit dun insecticide.
Pour valuer des votes des lections.
II) Srie statistique:
1) modalits et classes:
Le caractre tudi peut prendre diffrentes valeurs appeles :
modalits Les diffrentes modalits seront notes x 1 , x 2 , x 3 ,, x
p
Dans le cas dune variable continue, on procde un regroupement
par classes
[x 1 ; x 2 [ , [x 2 ; x 3 [ ,, [x p-1 ; x p ]
2) effectif:
a) dune modalit ou dune classe :
Leffectif dune modalit x i est gal au nombre dindividus qui
prennent cette valeur, on le note n i.
Les diffrents effectifs seront nots n 1 , n 2 , n 3 ,, n p
b) total : Leffectif total est gal au nombre dindividus de la
population on le note N.
On a donc N = n 1 + n 2 + n 3 ++ n pc) notation :
On peut crire N = ni = ni = n1 + n2 + n3 + + np
Le symbole (sigma) reprsente Laddition.
d) tableau : Cas dun caractre discret :Valeur xi du
caractrex1x2..................xptotal
Effectif nin1n2.................npN
Cas dun caractre continu:
Valeur xi du caractre[x 1, x 2 [[x 2, x 3 [..................[x
p-1, x p ]total
Effectif nin1n2..................npN
e) exemple :
Rpartition des 8 notes obtenues par un lve en mathmatiques.
notes8101318
effectifs2321
Rpartition par tranches dges de la population dune ville.
ges en annes[1;25[[25;60[[60 ;100]total
effectif en milliers305525110
3) frquence:
a) dfinition :
La frquence dune valeur est le rapport de leffectif de cette
valeur sur leffectif total.
b) notation:
La frquence de la modalit x i, note f i, est donc gale f i = n i
/ Nc) tableau :
On prsente les donnes sous forme dun tableau des frquences ou on
complte le tableau des effectifs par une ligne supplmentaire
comportant les frquences.
Valeur xi du caractrex1x2xptotal
Effectif nin1n2npN
Frquence fi = ni / Nf1f2fp1
Valeur xi du caractre[x 1, x 2[[x 2, x 3[..................[x
p-1, x p]Total
Effectif nin1n2..................npN
Frquence fi = ni / Nf1f2..................fp1
d) proprit :
La somme des frquences vaut toujours 1. En effet :
= n1/N + n2/N + n3/N + + np/N= n1 + n2 + n3 + + np / N
= N / N = 1
4) effectifs ou frquences cumuls :
a) dfinition :
Leffectif cumul croissant dune valeur x i est la somme des
effectifs des valeurs infrieures x i.
La frquence cumule croissante dune valeur x i est la somme des
frquences de valeurs infrieures ou gales x i.
Leffectif cumul dcroissant dune valeur x i est la somme des
effectifs des valeurs suprieures x i.
La frquence cumule dcroissante dune valeur x i est la somme des
frquences des valeurs suprieures ou gales x i.
b) illustration :
Nombre de DVD achets au cours des deux derniers mois par les
lves dune classe de seconde.
III) Reprsentations graphiques : 1) diagrammes circulaires et en
barres:
a) reprsentation :
Les variables qualitatives sont souvent reprsentes par des
diagrammes circulaires. La mesure de chaque secteur angulaire est
proportionnelle leffectif (ou la frquence) de la modalit.
Les variables qualitatives sont aussi reprsentes par des
diagrammes en barres.
b) illustration :
Diagramme de la population de 8 zones urbaines en milliers
dhabitants.
2) diagramme en btons:
a) reprsentation :
Les variables quantitatives discrtes sont souvent reprsentes par
des diagrammes en btons.
b) illustration :
Nombre de DVD achets au cours des deux derniers mois par les
lves dune classe de seconde.
3) histogramme:
a) reprsentation :
Les variables quantitatives continues sont souvent reprsentes
par des histogrammes.
Laire de chaque rectangle est proportionnelle leffectif ou la
frquence de la modalit.b) illustration :
Rpartition des salaires dans une entreprise en centaines
deuros.
Histogramme: un rectangle de base correspond 5 employs.
IV) Paramtres statistiques:
1) moyenne:
a) caractre discret:
b) caractre continu:
On complte le tableau en indiquant pour chaque classe son centre
x1, x2, x3, ....., xp . On calcule la moyenne de la srie discrte
obtenue.
c) exemple:
d) proprit:
Si on multiplie chaque valeur dune srie par un rel k, la moyenne
de la srie est multiplie par k.
Si on ajoute un rel k chaque valeur dune srie, la moyenne de la
srie augmente de k.
e) exemple:
Les classes de secondes A et B comptent respectivement 28 et 33
lves.
Sur un mme contrle de mathmatiques la moyenne des notes de 2A
est 9,8 celle des 2B est 10,4.
La moyenne des notes de ce contrle sur les deux classes est
donc:
2) mdiane:
a) dfinition:
Soit une srie quantitative ordonne. La mdiane, note Me de cette
srie, est une valeur qui spare la population en deux sous
populations de mme effectif.
Elle correspond une frquence cumule croissante de 0,5 ou
50%.
b) caractre discret:
Dans une srie statistique de n termes classs par ordre
croissant, la mdiane Me est :
* le terme du milieu, si n est impair;
* la demi-somme des deux termes du milieu, si n est pair.
c) exemple:
Les notes de mathmatiques dun lve de seconde sont :
7 ; 8 ; 8 ; 10 ; 12 ; 13 ; 14
La note mdiane est 10.
Les notes de mathmatiques dun lve de seconde sont :
5 ; 8 ; 9 ; 10 ; 10 ; 14
On prend pour note mdiane est 9,5.
d) caractre continu:
3) mode:
a) dfinition: Pour une srie qualitative, ou quantitative
discrte, le mode de la srie est la valeur du caractre qui a le plus
grand effectif.
Dans le cas dune srie regroupe en classes, la classe modale est
la classe qui a le plus grand effectif uniquement lorsque les
classes ont la mme amplitude.
Le mode ou la classe modale ne sont pas obligatoirement
uniques
b) exemple:
4) tendue :
a) dfinition:On appelle tendue dune srie statistique la
diffrence entre la plus grande valeur du caractre et la plus petite
valeur du caractre de cette srie.
b) exemple:
La plus petite note dun devoir est 2, la note la plus leve est
18 ltendue est donc de 16.
xavier tavernier