14.01 curvas verticales ejemplo de calculo 2012

PIV

PCV

PTV

Ey

X

Curvas verticales

La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementosprincipales y expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como seaprecia en la Figura 3.4.7, siendo:

L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m).S1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%).S2= Pendiente de la tangente de salida, (%).A = Diferencia algebraica de pendientes, o sea.E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:

X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m)Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:

Elementos y ecuaciones de las curvas verticales

Ejemplo Nº 01

CalcularCalcularCalcularCalcular laslaslaslas cotascotascotascotas dededede lalalala rasanterasanterasanterasante dededede lalalala curvacurvacurvacurva verticalverticalverticalvertical convexaconvexaconvexaconvexasimétricasimétricasimétricasimétrica conconconcon laslaslaslas siguientessiguientessiguientessiguientes característicascaracterísticascaracterísticascaracterísticas::::

Velocidad de diseño Velocidad de diseño Velocidad de diseño Velocidad de diseño = = = = 60 km/h60 km/h60 km/h60 km/hPi % Pi % Pi % Pi % ==== +5%+5%+5%+5%PsPsPsPs % % % % ==== ---- 3%3%3%3%Cota PICota PICota PICota PI ==== 3250.503250.503250.503250.50Progresiva del PIProgresiva del PIProgresiva del PIProgresiva del PI ==== 02+64002+64002+64002+640CuCuCuCu ==== 10m10m10m10m

Calculo de la longitud de la curva vertical, por distancia de parada.

Lc = 140 m

Lc/2 = 70 mLc/2 = 70 m

Curva vertical simétrica

PIV

PCV PTV

02+6

40

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA tangente X (m)

YCORRECCION DE

COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

02+570

5%

02+580

02+590

02+600

02+610

02+620

02+630

02+640 ------------

02+650

-3%

02+660

02+670

02+680

02+690

02+700

02+710

Progresiva del PCV

Progresiva del PIV

Progresiva del PTV

Lc =140m

Lc/2 = 70 m

Lc/2 = 70 m

Lc/2 = 70 mLc/2 = 70 m

Calculo de cotas de la tangente vertical

3250.50

PCV PTV

02+6

40

PIV

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA tangente X (m)

CORRECCION DE COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

02+570

5%

3247.00

02+580 3247.50

02+590 3248.00

02+600 3248.50

02+610 3249.00

02+620 3249.50

02+630 3250.00

02+640 ------------3250.50

02+650

-3%

3250.20

02+660 3249.90

02+670 3249.60

02+680 3249.30

02+690 3249.00

02+700 3248.70

02+710 3248.40

Cota PCV= Cota PIV – Lc . Pi/2

Cota PCV = 3250.50 -140x0.05/2

Cota PCV = 3247.00 msnm

Cota PTV= Cota PIV – Lc . Ps/2

Cota PTV = 3250.50 -140x0.03/2

Cota PTV = 3248.40 msnm

Lc = 140 m

Curva vertical simétrica

PIV

PCV PTV

02+6

40

X =10 m

X =20 mX =30 m

X =40 mX =50 m

X =60 m

X =70 m

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA RASANTE X (m)

CORRECCION DE COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

02+570

5%

3247.00 0.00

02+580 3247.50 10.00

02+590 3248.00 20.00

02+600 3248.50 30.00

02+610 3249.00 40.00

02+620 3249.50 50.00

02+630 3250.00 60.00

02+640 ------------3250.50 70.00

02+650

-3%

3250.20 60.00

02+660 3249.90 50.00

02+670 3249.60 40.00

02+680 3249.30 30.00

02+690 3249.00 20.00

02+700 3248.70 10.00

02+710 3248.40 0.00

Lc = 140 m

Curva vertical simétrica

PIV

PCV PTV

02+6

40

Y

Y = A . X2

200L

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA tangente X (m)

CORRECCION DE COTA (m)

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

02+570

5%

3247.00 0.00 0.0000

02+580 3247.50 10.00 0.0286

02+590 3248.00 20.00 0.1143

02+600 3248.50 30.00 0.2571

02+610 3249.00 40.00 0.4571

02+620 3249.50 50.00 0.7143

02+630 3250.00 60.00 1.0286

02+640 ------------3250.50 70.00 1.4000

02+650

-3%

3250.20 60.00 1.0286

02+660 3249.90 50.00 0.7143

02+670 3249.60 40.00 0.4571

02+680 3249.30 30.00 0.2571

02+690 3249.00 20.00 0.1143

02+700 3248.70 10.00 0.0286

02+710 3248.40 0.00 0.0000

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA RASANTE X (m)

CORRECCION DE COTA (m)

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

02+570

5%

3247.00 0.00 0.0000 3247.00

02+580 3247.50 10.00 0.0286 3247.47

02+590 3248.00 20.00 0.1143 3247.89

02+600 3248.50 30.00 0.2571 3248.24

02+610 3249.00 40.00 0.4571 3248.54

02+620 3249.50 50.00 0.7143 3248.79

02+630 3250.00 60.00 1.0286 3248.97

02+640 ------------3250.50 70.00 1.4000 3249.10

02+650

-3%

3250.20 60.00 1.0286 3249.17

02+660 3249.90 50.00 0.7143 3249.19

02+670 3249.60 40.00 0.4571 3249.14

02+680 3249.30 30.00 0.2571 3249.04

02+690 3249.00 20.00 0.1143 3248.89

02+700 3248.70 10.00 0.0286 3248.67

02+710 3248.40 0.00 0.0000 3248.40

Lc = 140 m

Curva vertical simétrica

PIV

PCV PTV

02+6

40

02+5

70

02+5

80

02+5

90

02+6

00

02+6

10

02+6

20

02+6

30

02+6

50

02+6

60

02+6

70

02+6

80

02+6

90

02+7

00

02+7

10

3248.40 3248.67

3248.893249.04

3249.143249.19

3249.103249.17

3247 .00

3247.47

3247.89

3248.24

3248.543248.79

3248.97

3247 .00

3247.47

3247.89

3248.24

3248.54

Ejemplo Nº 02

Calcular las cotas de la rasante de la curvacurvacurvacurva verticalverticalverticalvertical cóncavacóncavacóncavacóncavaAsimétricaAsimétricaAsimétricaAsimétrica con las siguientes características:

Velocidad de diseño = 60 km/hPi % = - 4%Ps % = +7%Cota PI = 3680.40Progresiva del PI = 04+760Cu = 10mLv = 130 mLv1 = 60 mLv2 = 70 m

Curva vertical cóncava asimétrica

PIV

PCV

PTV

04+7

60

Lc = 130 m

Lv1 = 60 m Lv2= 70 m

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

Cota tangente X (m)

YCORRECCION DE

COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

04+700

-4%

3252.90 0.00 0.0000 3252.90

04+710 3252.50 10.00 0.0286 3252.47

04+720 3252.10 20.00 0.1143 3251.99

04+730 3251.70 30.00 0.2571 3251.44

04+740 3251.30 40.00 0.4571 3250.84

04+750 3250.90 50.00 0.7143 3250.19

04+760 ------------ 3250.50 60/70

04+770

+7%

3251.20 60.00 1.0286 3250.17

04+780 3251.90 50.00 0.7143 3251.19

04+790 3252.60 40.00 0.4571 3252.14

04+800 3253.30 30.00 0.2571 3253.04

04+810 3254.00 20.00 0.1143 3253.89

04+820 3254.70 10.00 0.0286 3254.67

04+830 3255.40 0.00 0.0000 3255.40

Progresiva del PCV

Progresiva del PIV

Progresiva del PTV

Lc =130m

Lv1 = 60 m

Lv2 = 70 m

Curva vertical cóncava asimétrica

PIV

PCV

PTV

04+7

60

Lc = 130 m

Lv1 = 60 m Lv2= 70 m

3680.40

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA TANGENTE

X (m)

CORRECCION DE COTA (Y)

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

04+700

-4%

3682.80 0.00 0.0000 3252.90

04+710 3682.40 10.00 0.0286 3252.47

04+720 3682.00 20.00 0.1143 3251.99

04+730 3681.60 30.00 0.2571 3251.44

04+740 3681.20 40.00 0.4571 3250.84

04+750 3680.80 50.00 0.7143 3250.19

04+760 ------------ 3680.40 60/70

04+770

+7%

3681.10 60.00 1.0286 3250.17

04+780 3681.80 50.00 0.7143 3251.19

04+790 3682.50 40.00 0.4571 3252.14

04+800 3683.20 30.00 0.2571 3253.04

04+810 3683.90 20.00 0.1143 3253.89

04+820 3684.60 10.00 0.0286 3254.67

04+830 3685.30 0.00 0.0000 3255.40

Cota PCV= Cota PIV – Lv1. Pi

Cota PCV = 3680.40 +60x0.04

Cota PCV = 3682.80 msnm

Cota PTV= Cota PIV – Lv2. Ps

Cota PTV = 3680.40 +70x0.07

Cota PTV = 3685.30 msnm

Curva vertical cóncava asimétrica

PIV

PCV PTV

04+7

60

Lc = 130 m

X =20 mX =30 m

X =40 mX =50 m

X =10 m

X =60 m

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA RASANTE X (m)

YCORRECCION DE

COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

04+700

-4%

3682.80 0.00 0.0000 3252.90

04+710 3682.40 10.00 0.0286 3252.47

04+720 3682.00 20.00 0.1143 3251.99

04+730 3681.60 30.00 0.2571 3251.44

04+740 3681.20 40.00 0.4571 3250.84

04+750 3680.80 50.00 0.7143 3250.19

04+760 ------------ 3680.40 60/70

04+770

+7%

3681.10 60.00 1.0286 3250.17

04+780 3681.80 50.00 0.7143 3251.19

04+790 3682.50 40.00 0.4571 3252.14

04+800 3683.20 30.00 0.2571 3253.04

04+810 3683.90 20.00 0.1143 3253.89

04+820 3684.60 10.00 0.0286 3254.67

04+830 3685.30 0.00 0.0000 3255.40

Curva vertical cóncava asimétrica

PIV

PCV PTV

04+7

60

Lc = 130 m

Y2Y1

Y 1= E . ( X1 )2

Lv1 Y 2= E . ( X2 )2

Lv2

E= A.Lv1.Lv22.(Lv1+Lv2)

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA RASANTE X (m)

YCORRECCION DE

COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

04+700

-4%

3682.80 0.00 0.0000 3252.90

04+710 3682.40 10.00 0.0494 3252.47

04+720 3682.00 20.00 0.1974 3251.99

04+730 3681.60 30.00 0.4442 3251.44

04+740 3681.20 40.00 0.7897 3250.84

04+750 3680.80 50.00 1.2340 3250.19

04+760 ------------ 3680.40 60/70 1.7769

04+770

+7%

3681.10 60.00 1.3055 3250.17

04+780 3681.80 50.00 0.9066 3251.19

04+790 3682.50 40.00 0.5802 3252.14

04+800 3683.20 30.00 0.3264 3253.04

04+810 3683.90 20.00 0.1451 3253.89

04+820 3684.60 10.00 0.0363 3254.67

04+830 3685.30 0.00 0.0000 3255.40

PROGRESIVA PENDIENTE (%)

COTA RASANTE X (m)

YCORRECCION DE

COTA

COTA DE LA RASANTE EN LA CURVA

04+700

-4%

3682.80 0.00 0.0000 3682.80

04+710 3682.40 10.00 0.0494 3682.45

04+720 3682.00 20.00 0.1974 3682.20

04+730 3681.60 30.00 0.4442 3682.04

04+740 3681.20 40.00 0.7897 3681.99

04+750 3680.80 50.00 1.2340 3682.03

04+760 ------------ 3680.40 60/70 1.7769 3682.18

04+770

+7%

3681.10 60.00 1.3055 3682.41

04+780 3681.80 50.00 0.9066 3682.71

04+790 3682.50 40.00 0.5802 3683.08

04+800 3683.20 30.00 0.3264 3683.53

04+810 3683.90 20.00 0.1451 3684.05

04+820 3684.60 10.00 0.0363 3684.64

04+830 3685.30 0.00 0.0000 3685.30

Curva vertical asimétrica

PIV

PCV

PTV

04+7

60

Lc = 130 m

04+7

50

04+7

40

04+7

30

04+7

20

04+7

10

04+7

00

04+7

70

04+7

80

04+7

90

04+8

00

04+8

10

04+8

20

04+8

30

3682.41

3682.71

3683.08

3683.53

3684.05

3684.64

3685.30

3682.18