14장 논리회로 - KOCWcontents.kocw.net/KOCW/document/2015/shinhan/kimeuhee/14.pdf이산수학 학습 내용 논리게이트 부울함수에 대해 논리회로 그리기 논리회로에

이산수학

14장. 논리회로

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이산수학

출처

본 강좌 자료는 이산수학 (2학년 / 3학점/ 3시간 / 이론) 수업에서

사용한 교재 [이산수학 (수학으로 이해하는 디지털 논리), 한빛

아카데미 출판사] 의 내용 등을 출처로 작성하였음을 알리는 바입니다.

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이산수학

학습 목표

■ 디지털 회로 설계를 위한 부울대수의 기본 개념 이해

■ 부울함수에 대응되는 논리회로 작성

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이산수학

학습 내용

■ 논리게이트

■ 부울함수에 대해 논리회로 그리기

■ 논리회로에 대한 부울함수 작성

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이산수학

논리게이트

■ 디지털 회로를 만들기 위해 정확한 연산과정을 표현하는

논리회로가 필요

■ 연산과정은 부울함수를 이용해 정의하며, 이를 회로로 표현할 때는

논리게이트를 이용한다.

■ 논리게이트는 논리회로를 구성하는 기본소자

■ 2진 입력 정보를 기반으로 AND, OR, NOT등과 같은 논리연산에

따라 동작을 수행하는 논리소자들을 사용하여 2진 출력정보를

갖는다.

■ 논리게이트를 이용하여 조합회로를 설계한다.

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이산수학

기본 논리게이트 : NOT

■ NOT 게이트 (inverter)

◻ 하나의 부울변수 값을 입력을 받아 논리부정 연산 후 하나의

출력을 낸다. (그 값은 보수를 출력 )

◻ 𝐹 𝑋 = 𝑋′

입력 출력

𝑋 𝐹(𝑋)

0

1

1

0

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이산수학

기본 논리게이트 : AND

■ AND 게이트

◻ 두 개 이상의 부울변수를 입력을 받아 그것들을 부울곱 연산 후

하나의 출력을 낸다.

◻ 𝐹 𝑋, 𝑌 = 𝑋𝑌

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹(𝑋, 𝑌)

0 0

0 1

1 0

1 1

0

0

0

1

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이산수학

기본 논리게이트 : OR

■ OR 게이트

◻ 두 개 이상의 부울변수를 입력을 받아 그것들을 부울합 연산 후

하나의 출력을 낸다.

◻ 𝐹 𝑋, 𝑌 = 𝑋 + 𝑌 입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹(𝑋, 𝑌)

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

1

1

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이산수학

논리게이트 : NAND

■ NAND 게이트

◻ AND 게이트와 NOT 게이트를 결합한 논리소자

◻ 두 개의 부울변수를 입력을 받아 부울곱한 결과를 보수로 취해서

출력

◻ 𝐹 𝑋, 𝑌 = (𝑋𝑌)′

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹

0 0

0 1

1 0

1 1

1

1

1

0

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이산수학

논리게이트 : NOR

■ NOR 게이트

◻ OR 게이트와 NOT 게이트를 결합한 논리소자

◻ 두 개의 부울 변수를 입력을 받아 부울합한 결과를 보수로

변환하여 출력

◻ 𝐹 𝑋, 𝑌 = (𝑋 + 𝑌)′

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹

0 0

0 1

1 0

1 1

1

0

0

0

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이산수학

논리게이트 : XOR

■ XOR 게이트

◻ eXclusive OR 연산자 ⊕에 대한 논리소자

◻ 두 입력이 같은 값이 입력되면 0, 다른 값이 입력되면 1이

출력된다.

◻ 𝐹 𝑋, 𝑌 = X ⊕ 𝑌 = 𝑋′𝑌 + 𝑋𝑌′

입력 출력

𝑋 𝑌 𝐹

0 0

0 1

1 0

1 1

0

1

1

0

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이산수학

논리회로도 작성

■ 논리회로의 여러 게이트가 입력선을 공유하는 경우

◻ 회로도상에 맨 왼쪽에 입력변수, 맨 오른쪽에 출력변수를 표기

◻ 주어진 부울함수(외부⇒내부 방향)에 대하여 회로도는 맨

오른쪽에서 왼쪽 방향으로 입력선과 출력선, 게이트를 그린다.

◻ 하나의 출력선(output wire)은 다른 게이트의 입력선(input

wire)으로 사용.

◻ 하나의 입력선은 두 개로 분리할 수 있으며, 그것은 두 개의 다른

게이트의 입력선으로 각각 사용

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이산수학

예제

■ 부울함수 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥′ + 𝑦)를 논리회로로 나타내라.

(풀이)

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이산수학

예제

■ 부울함수𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥′ + 𝑦)를 부울대수법칙을 이용해

간략화하고, 그 결과를 논리회로로 나타내라.

(풀이)

𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥′ + 𝑦)

= 𝑥𝑥′ + 𝑦′𝑥′ + 𝑥𝑦 + 𝑦′𝑦 ∵ 분배법칙

= 0 + 𝑦′𝑥′ + 𝑥𝑦 + 0 ∵ 보수법칙

= 𝑦′𝑥′ + 𝑥𝑦 ∵ 항등법칙

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이산수학

예제

■ 부울함수 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥′𝑦′ + 𝑦′𝑧 + 𝑥𝑧′를 카르노맵으로 간략화하고,

그 결과를 논리회로로 작성하시오.

(풀이)

𝒙 𝒚𝒛 𝒚𝒛 𝒚′𝒛 𝒚’𝒛′ 𝒚𝒛′

𝒙 1 1 1

𝒙’ 1 1

∴ 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑧′ + 𝑦′

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이산수학

예제

■ 다음 논리회로를 보고 부울함수를 작성하시오.

(풀이) Note : 회로도을 왼쪽에서 오른쪽 방향으로 읽어 입력 신호들을

조합하여 해당 게이트의 출력 신호를 표기한다.

∴ 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥(𝑦𝑧)′

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이산수학

예제

■ 다음 논리회로를 보고 부울함수를 작성하시오.

∴ 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = (𝑥 + 𝑦)𝑧′ + (𝑥′𝑧)′

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이산수학

문제

■ 다음 부울함수의 논리회로를 작성하시오.

1. 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 + 𝑦)((𝑦𝑧)′ )′ ′

2. 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦𝑧 + 𝑥𝑦𝑧′ + 𝑥′𝑧

3. 𝑓 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝑥𝑦 + 𝑥′𝑧

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이산수학

정리

■ 정규식을 부울대수규칙을 이용하여 최소화하여라

■ 부울함수을 카르노맵을 이용하여 최소화하여라

■ 카르노맵으로부터 부울함수와 논리회로을 구하라

■ 논리회로를 부울함수로 표시하여라

■ 논리회로를 진리값을 작성하여라.

𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥 + 𝑦′)(𝑥′ + 𝑦)=𝑥′𝑦′ + 𝑥𝑦

𝒙 𝒚 𝒚 𝒚′

𝒙 1

𝒙’ 1

최소항

0 0

0 1

1 0

1 1

1

0

0

1

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