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ESTABILIDAD III, Clases desgrabadas 1
CLASE N 13 (03/Octubre/06)
LOSAS SIN VIGAS
FACILIDADES Simplificacin de encofrado, no aparecen vigas ni
losas descendidas por lo tanto tenemos un fondo
de losa nico, con la consecuencia de tener menor gasto de mano
de obra y de encofrado. Facilita continuidades espaciales, desde el
punto de vista formar es una ventaja tener todo un
plano horizontal limpio, sin ningn tipo de marca. Expresa el
espesor de la lmina, en los bordes queda expresado el espesor de la
lmina. COMPLEJIDADES Resultan estructuras menos rgidas, tanto en
conjunto como en sus partes, frente a acciones
horizontales, el vinculo entre el plano horizontal que est
formado solo con una lmina, con los soportes es un vinculo menos
rgido que el conjunto que forma la viga con el pilar. Tambin son
menor rgidos los entrepiso en s, los descensos de los entrepisos
van a ser mayores que los que se producen en un entrepiso formado
por vigas y losas. Esto tiene como consecuencia la complejidad del
acuado de los muros, tenemos que construir los muros de los pisos
de arriba para abajo y tambin acuar de los pisos de arriba para
abajo. Si nosotros construimos los muros de abajo para arriba, se
transforman en un apuntalamiento para las losas no previsto y al
recibir dichos muros una carga que no estaba prevista puede llegar
a colapso de los mismos.
Requiere espesores mayores de lmina, cuando trabajamos con losas
y vigas moderamos las luces de las losas y colocamos como apoyo
elementos de importante rigidez que descansa, pero en este caso es
la lmina que tiene que cubrir todo, solo con apoyos puntuales.
Complica la coordinacin con ordenanzas municipales sobre la
altura del edificio, debido al espesor de la lmina que sumado a la
altura libre que tiene que haber en los pisos, da un valor que
puede complicar la distribucin de la altura general permitida en
las ordenanzas municipales con la cantidad de pisos que es
utilizable. El 2,40 libre por piso + 20 de entrepiso que se ordena
segn las ordenanzas municipales que posibilita llegar a los 30
metros con una organizacin bastante ordenada, al empezar a trabajar
con entrepisos mayores, se nos complica y podemos llegar a perder
un piso. La consecuencia de esto es que se fuerce a que el espesor
de la lmina no supero los 17 cm. atentando contra la rigidez que
pueda tener la lmina al hacerla trabajar forzadamente.
Dificulta la coordinacin con las instalaciones, porque en este
tipo de losas es inconveniente hacer el rebaje que habitualmente
hacemos para colocar la sanitaria, es contradictorio descender una
losa que de partida planteamos como planos libres.
Se debe asociar con mejoras tecnolgicas en otros rubros de la
construccin, sera mucho ms lgico seguir construyendo despus con
tabiquera de yeso y no con muros de albailera tradicional, donde
estaramos colocando elementos muchos ms pesados sobres las
losas.
Es importante sealar que este tipo de proyecto puede suceder
siempre y cuando se cuente con un apoyo informtico en su diseo,
sino es casi imposible de resolver. Una losa sin vigas, es una losa
que esta apoya en puntos, que tiene condicionado su descenso en una
serie de puntos, que en el grfico aparecen distribuidos segn una
trama uniforme y que son los nicos que no descienden de todo el
conjunto, el resto de los puntos van a descender, conformndose para
este conjunto, con una carga uniforme de arriba abajo una
deformacin como se ve en el siguiente grfico.
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Donde vamos a ver que tenemos curvaturas en ambos sentidos
ortogonales. La deformada se transforma en una superficie de doble
curvatura, condicionada por el no descenso de determinados puntos
que aqu estn dispuestos segn una malla ortogonal. La diferencia que
hay entre esto y una planta igual pero con losas y vigas, son las
condicionantes de la deformacin, en el caso de la losa con vigas
tenemos lneas que se mantienen sin descender y en este caso tenemos
solo puntos que no descienden, como
consecuencia las deformaciones son mayores en el caso de las
losas sin vigas. De todas maneras es muy parecido en su conjunto lo
que pasa, en cuanto que hay zonas traccionadas en la cara superior,
zonas traccionadas en la cara inferior, que se expresa en la
deformacin del grfico. Expresada en planta la misma losa, tenemos
en el caso de losas y vigas fajas que estn apoyadas sobre los
pilares y otras fajas centrales que se apoyan sobre esas fajas que
estn sobre pilares.
Cuando hacemos un corte por la faja de pilares o por la faja
central vemos lo que ocurre, graficado en los siguientes grficos,
donde hemos marcados las diferentes fajas. En el caso de las fajas
centrales vemos que tiene su deformacin como un elemento continuo,
teniendo su apoyo en las fajas de pilares, tpica deformacin de
pieza continua con carga uniforme de arriba abajo y en los dos
sentidos. En las fajas de pilares, que son las que reciben las
cargas de las fajas centrales, tambin se van a deformar como una
pieza continua. Con esto podemos ver donde tenemos zonas
traccionadas en ambas caras, que es donde vamos a tener que colocar
la malla, en un principio tenemos que saber de que lado va a estar
el hierro. En el corte de dos fajas centrales tenemos las
tracciones todas por abajo y en el corte de dos fajas de pilares
tenemos las tracciones todas por arriba. Y en el corte de las
intersecciones de fajas de pilares con fajas centrales, vamos a
tener en un sentido tracciones arriba y en el otro sentido
tracciones abajo.
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En la cara superior vamos a tener armadura en los dos sentidos
en la proximidades de los pilares y armadura en el sentido de las
fajas centrales en el resto, y en la cara inferior tenemos armadura
en los dos sentidos en las zonas centrales y tracciones en un solo
sentido en las fajas sobre pilares; nos quedara lo que esta
representado en los siguientes grficos
Faja sobre pilares
T arriba
Faja centrales
T abajo
Cara Superior Cara Inferior
Zonas Traccionadas
Van arriba
Van abajo
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Seguramente en la cara inferior, esto termina en una malla en
los dos sentidos que cubra toda la superficie de la cara inferior,
porque los hierros tenemos que atarlos para que queden firmen, lo
que se expresa en el grfico son las armaduras principales, las
armaduras que resisten las tracciones que producen los momentos
flectores. En los siguientes esquemas vemos dos losas
rectangulares, de la misma planta, una apoyada sobre vigas en todo
su permetro y la otra apoyada solo en cuatro puntos, en el primer
caso tenemos un NO descenso en todo su permetro y en el segundo
caso un NO descenso solo en esos cuatro puntos.
Esta deformacin surge de hacer descender el punto medio y
expresar en corte lo que pasa en un sentido y en el otro. Y por ser
el descenso comn para ambas curvas, porque los dos cortes parten de
tener cero en los extremos resulta que el lado menor tiene mayor
curvatura y por lo tanto mayor momento flector (mayor deformacin),
las solicitaciones mayores, se dan en el sentido de las luces
menores.
En cambio en las losas apoyadas en cuatro puntos, tambin bajamos
el punto central, pero para dibujar los cortes tenemos que tener en
cuenta que sus bordes han descendido, entonces si bien el punto
central baja lo mismo en las dos direcciones, el descenso relativo
con respecto a los bordes no es el mismo. Viendo el esquema de los
descensos en corte en los ejes de la las losa, vemos que la mayor
curvatura en estos casos se da en la luz mayor, ac se cumple que a
mayor luz, mayor momento flector. En el primer caso hablamos de
colaboracin entre las fajas para resistir las cargas, aqu no hay
colaboracin entre las fajas para resistir las cargas, eso es otra
de las cosas que cambian.
Para enfrentarse a un modelo de clculo para esto, tenemos que
las normas solamente regulan los casos en los cuales los pilares
estn en una cuadricula ortogonal con una muy pequea desviacin de un
dcimo de la luz, en ambos sentidos. 52.4 Mtodos de clculo Los
mtodos de clculo que se utilicen para cada caso particular se deben
obtener de la aplicacin de la Teora de la Elasticidad, debindose
cumplir adems con las especificaciones establecidas para cada mtodo
en particular. Dada las caractersticas de este tipo de losas, se
debe tener presente el estudio exhaustivo del punzonado y de la
deformabilidad de la estructura, de acuerdo a lo establecido en la
presente norma. Comentarios a) En general, las normas contemplan
nicamente el caso de diseo donde los pilares, en planta, forman
mallas rectangulares, con desviacin mxima de un 10 % de la luz en
cada direccin (vase la figura 85). En esta situacin, son aplicables
los mtodos simplificados como ser el "mtodo de los prticos
virtuales". b) Cuando se analicen proyectos con disposiciones de
pilares distintos a los indicados precedentemente,
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el proyectista puede recurrir a criterios de anlisis que
apliquen esquemas que se asimilen satisfactoriamente a la
estructura real. En este caso, se recuerda que el proyectista debe
actuar bajo su personal responsabilidad. Si el proyectista opta por
efectuar su estudio en base a programas de computadora
(emparrillado, elementos finitos, etc.) debe actuarse de acuerdo a
lo especificado en la Norma UNIT 5. Para este caso particular, de
entrepiso sin vigas, se aclara que deben adoptarse hiptesis
adecuadas (rigideces a flexin, a torsin) en relacin al estado lmite
que corresponda (seguridad estructural, deformacin en estado de
servicio, etc.). Ver ejemplo adjunto como material complementario a
la clase. En la generalidad de los casos es muy difcil encontrar
una organizacin ortogonal de los pilares, solo se da en un edificio
modular de oficinas o estacionamiento, pero no en un edificio para
viviendas, para los cuales tenemos mtodos de calculo que estn fuera
de la normas. 19.6 CLCULO FUERA DE LAS NORMAS Tanto la Norma
ACI-318 como la Instruccin EHE contemplan nicamente el caso de
pilares que en planta formen una malla rectangular, con la
desviacin mxima permisible, ya mencionada, del 10% de la luz en
cada sentido. En la prctica, se presentan con frecuencia
situaciones que obligan a adoptar una disposicin de pilares muy
distinta de la contemplada por las Normas. El proyectista tiene
ante esta situacin dos caminos:
a. Aceptar asimilaciones de la estructura real a otras que
permitan la realizacin del clculo. Se abandona, en este caso, el
campo cubierto por las Normas, lo cual puede hacerse de acuerdo con
el Artculo 1 de EHE, pero recordando que el proyectista lo hace
bajo su personal responsabilidad. Es importante destacar que tales
asimilaciones deben ser coherentes, tanto desde el punto de vista
del equilibrio esttico como de la compatibilidad de deformaciones.
b. Realizar el clculo mediante programas de ordenador que parten
generalmente de la asimilacin de la estructura continua a otra
discreta (emparrillados, etc.), o bien mediante la aplicacin del
Mtodo de Elementos Finitos. En relacin con este tipo de clculo, es
conveniente puntualizar dos cosas:
- Su inters es grande, pues permiten al proyectista una gran
libertad en la disposicin de la estructura. Sin embargo, no debe
olvidarse que su precisin no puede nunca ser muy alta, pues la
incertidumbre en los valores de los mdulos de deformacin del
hormign a flexin y torsin, la dificultad de encontrar una relacin
vlida entre el estado de fisuracin y la rigidez de las piezas,
etc., son todava muy grandes, incluso en el caso restringido del
comportamiento lineal del hormign armado. Los estudios en rgimen no
lineal estn, desgraciadamente, en fase todava atrasada. Un
desarrollo interesante en el campo no lineales es el expuesto en
(19.14). - El proyectista debe asegurarse de que la calidad del
programa y, sobre todo, sus hiptesis y simplificaciones son
adecuadas. El artculo 4.2.3 de EHE es muy rotundo y clarificador al
respecto.
Como ejemplo la figura 19-19 corresponde a un programa de este
tipo, que calcula los desplazamientos en los nudos y los esfuerzos
en la estructura, con cualquier disposicin de pilares en planta. Es
importante observar que este programa, como es habitual, considera
la rigidez a torsin de los nervios. Por razones que se explican en
profundidad en el Captulo 42 par clculos simplificados encaminados
a asegurar la seguridad estructural, dicha rigidez debe ser
despreciada. (El programa no admite valor cero para esta rigidez,
pero basta operar con un valor despreciable). Para otro tipo de
clculos, en particular para calcular flechas, tal rigidez debe ser
considerada. Fuente: Jos Calavera, Proyecto y clculo de estructuras
de hormign, Tomo I, Pg. 399 pargrafo 19.6
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Tener en cuenta que por ms que trabajemos con un ordenador los
datos obtenidos tienen el mismo grado de incertidumbre que los
obtenidos con el mtodo de los prticos virtuales, ya que aunque
trabajemos con un ordenador, los datos de partida tienen las mismas
incertidumbres. Como cosa nueva este sistema de losas sin vigas
tiene la accin directa de un soporte con una lmina, hasta ahora los
soportes actuaban sobres vigas y las vigas sobre los soportes, no
haba una interaccione directa de una lmina con un soporte. Qu tiene
de nuevo que exista esa interaccin entre la lmina y el soporte?,
que hay una concentracin de esfuerzos en la zona del soporte con un
dramatismo mayor al que tiene pasar de una carga superficial a una
lineal y de una lineal a una puntual. La losa le va a trasmitir al
pilar una fuerza vertical, la descarga (compresin), y tambin le va
a transmitir dos momentos flectores, porque a diferencia de lo que
venamos haciendo en el otro sistema de no considerar las
continuidades (cosa que era factible hacerse porque no haba
necesidad de recurrir a ellas para hablar del equilibrio global del
conjunto), ac no podemos alejarnos del esquema de que los pilares
estn articulados con respecto a la losa. Tenemos que asumir que hay
una continuidad material, que se debe reflejar en el analices de
las simplificaciones que aparecen en los distintos elementos. El
pilar resulta presoflexado por una fuerza y dos momentos, uno en
cada uno de las direcciones en las que se han definido fajas de
losas. Qu le hace el pilar a la losa?, aparece algo no visto hasta
ahora que el estado funcional de PUNZONADO. El pilar reacciona
frente a esas solicitaciones y si llegamos a la rotura, se separara
una parte de la losa con esa forma troncopiramidal que se ve en el
grfico, quedando ese sector adherido al pilar, esto es lo que se
llama el punzonado. Llegamos a la rotura donde una parte muy pequea
de la losa queda adherida al pilar y la fractura se produce
formando un tronco de pirmide.
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Si expresamos en un corte la situacin dada, en ambas direcciones
suponiendo que tiene dimensiones distintas, ya que es un pilar de
base rectangular, ser lo rayado lo que queda en la losa y lo liso
lo que se adhiere al pilar. Esto sera el estado ltimo de punzonado.
Ests fisuras se producen a 45, hacindose una simplificacin a los
efectos del dimensionado, se considera que la zona que se desprende
a la cual llamamos baco, no tiene esa forma troncopiramidal sino
que tiene una forma prismtica, con una distancia desde el borde del
pilar de d/2, siendo d la altura til de la losa.
Si en planta el pilar tiene dimensiones a x b, el baco tendr
unas dimensiones de (a+d) x (b+d), como lo vemos expresado en
planta Por lo tanto el rea de contacto entre el baco y la losa, que
es donde se produce esta rotura, tiene como dimensiones el permetro
del baco por la altura til. Permetro til u = 2 (a + b + 2d) rea de
contacto A = u x d
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Qu es lo que pasa en las caras?
Vamos a estudiar la seccin derecha del diagrama general. El baco
en esa seccin a la izquierda hace una fuerza hacia arriba y la losa
sobre el lado derecho de esa seccin hace una fuerza hacia abajo. Si
estudiamos un cuadradito de materia, podemos decir que del lado
izquierdo tenemos una fuerza hacia arriba y que del lado derecho
tenemos una fuerza hacia abajo. Esto hace que la deformacin que
sufrira este trocito de materia sera como vemos en el segundo
cuadradito, que debido a las deformaciones se ha transformado en un
rombo, por lo que la diagonal marcada ha crecido con respecto a la
diagonal inicial, si ha crecido es porque ah tenemos traccin, el
efecto que producen la fuerza que sube por un lado y la que baja
por el otro, es equivalente a una traccin en el sentido de la
diagonal, una traccin a 45, si hay una traccin a 45 la pieza se va
a romper perpendicular a la fuerza, de ah lo que habamos visto que
la rotura se daba a 45. Determinacin de las Tensiones Rasantes
Producidas en el Punzonado
Aparece nuevo concepto de tensiones rasantes, hasta ahora
habamos hablado de tensiones normales, tensiones que eran
perpendiculares a las secciones que estbamos estudiando, tracciones
o compresiones. Cuando los esfuerzos no son perpendiculares a la
seccin en estudio, sino que estn contenidos en el mismo plano de la
seccin se habla de tensiones rasantes.
Para determinar las tensiones rasantes tenemos que ver como se
producen, habamos dicho que las solicitaciones que all haba eran
momentos flectores y esfuerzos axiles, el axil con la descarga
vertical y momentos flectores. Si tenemos una fuerza vertical, que
la losa le va a trasmitir al pilar, viendo el corte que tenemos en
el grfico que es la zona de transmisin, podemos suponer que es una
distribucin uniforme de esa fuerza en toda el
Seccin a la derecha Seccin a la izquierda
Pilar sube Losa baja
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rea, si nosotros tenemos un rea que es el permetro por la altura
til, dividimos la fuerza entre esa rea y podemos decir que este es
el valor unitario de la tensin. Se distribuye en forma uniforme en
cada uno de los cm2 que forma est rea. Para considerar que pasa con
los momentos, volvamos a considerar lo que tenamos, que es el
conjunto de una losa apoyada en puntos. Nosotros ahora podemos
decir que esos punto, que al principio era la seccin del pilar,
sabemos que son un poco ms grande y que se corresponde con la
seccin del baco, esos puntos negros lo que representan son la
seccin del baco. Entonces podemos distinguir en lo que pasa con los
momentos flectores que llegan al pilar, dos situaciones. El momento
flector que llega al pilar, produce un giro en el pilar, porque la
lmina de un lado y del otro no tiene la misma tangente y por eso
gira, obviamente que la lmina se curva. De este momento flector que
tenemos all, podemos distinguir 2 situaciones. a. El efecto que
produce el momento flector de la faja que esta directamente
enfrentada al baco, como
se ve en el grfico esto sera una pequea faja limitada por los
dos planos limites del baco, de un lado y del otro, este baco por
pertenecer a toda la losa va a quedar curvado y por lo tanto va a
tener momentos que van a producir tracciones y compresiones.
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b. El resto del momento flector que llega al baco y que lo hace
a travs de las fajas laterales, lo hace girar al baco, esto quiere
decir que si nosotros consideramos lo que esta haciendo toda la
parte de la losa fuera del baco, (y para analizarlo pensemos como
que el sector del baco no haya sufrido ninguna deformacin, como est
representado en el esquema), lo que hubiera pasado es que cada una
de las partes de las losas que estn aqu dibujadas se curvan y la
tangente no es horizontal sino que se va para un lado o para el
otro, ac la suponemos para la derecha, y el sector del baco qued
quieto. Pero si nosotros volvemos a unir las piezas para ver como
se compatibilizan esas deformaciones, tenemos que girar el baco en
el sentido que marca la flecha, y para guirarlo en ese sentido lo
que estamos haciendo es una fuerza para arriba en la cara frontal
del lado izquierdo y una fuerza para abajo en la cara frontal del
lado derecho, y adems le estamos aplicando un giro en la cara
lateral, produciendo dos efectos: Tensiones rasantes en las dos
caras laterales, hacia abajo a la derecha y hacia arriba a la
izquierda. Tensiones rasantes en las dos caras frontales, que
podemos sustituilo por un momento, como
muestra el grfico.
Para hacer el estudio de las tensiones rasantes superponemos
varias cosas, por un lado la fuerza, una fuerza que tiende a
atravesar la losa hacia arriba, piensen que estamos empujando la
losa hacia arriba, toda esa fuerza se distribuye en forma uniforme
en un cierto permetro que ya dijimos como se calculaba. Luego est
el tema de los momentos flectores, nosotros distinguimos en la
lmina una fajita que est enfrentada al baco directamente, ah vemos
que hay curvaturas y que el baco acompaa como parte de esa faja la
curvatura. Pero el resto de la losa, qu le hace al baco? Para eso
consideremos como se deforma independientemente del baco la losa y
despus ese baco del cual partimos como indeformable, lo llevamos a
pertenecer al total. Estudiamos como se deforma cada una
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de las partes y cada una de las partes tiene una curvatura y
adems de curvarse la tangente se va para un lado o para el otro,
podra llegar a quedar la tangente horizontal si todas las luces
fueran iguales y en ese caso este efecto no se produce. Para llevar
a que el baco pertenezca al total de la pieza, tenemos que girarlo,
y para eso tenemos que aplicar una fuerza hacia abajo a la derecha,
una fuerza hacia arriba a la izquierda y un momento en las caras
frontales, de ah son todas estas tensiones rasantes que se estn
produciendo y que tenemos dibujadas en el grfico. Canto?, es lo que
nadie est de acuerdo en como medir. Cada Norma da criterios
aproximados distintos, porque no hay ninguno que realmente conforme
en su resolucin. Si estamos trabajando con un programa que maneja
elementos finitos no se plantea el problema porque es parte del
conjunto, no distingue este sector del baco del resto de la losa.
La Norma UNIT 1050 da un criterio, que es partir de determinar la
tensin rasante que producira la fuerza y luego con un coeficiente
mayor que 1 traduce el efecto que producen los momentos,
coeficiente que vara segn la ubicacin del pilar, distinguiendo 3
casos: soportes interiores, de borde o de esquina.
En un soporte interior es probable que est tangente gire poco
con respecto a la posicin original, por lo que dice de aumentar el
valor que da la fuerza por 1,15 un 15 % ms. En un soporte de borde,
en una de las direcciones la tangente seguramente va a varar poco
pero en la otra va a variar mucho ms que en un soporte interior,
para este caso tomamos un coeficiente de 1,40. Y en un soporte de
esquina, la tangente va avariar de los dos lados, porque no hay
nada que lo contrapese del otro lado, por eso la mayor variacin de
la tangente horizontal se va a dar en las esquinas, en un sentido y
en el otro, por eso usamos un coeficeinte de 1,50.
= 1,15 en soportes interiores = 1,40 en soportes de borde = 1,50
en soportes de esquina
Este es el criterio que toma la Norma UNIT 1050, determinar la
tensin rasante a partir de la fuerza de descarga y luego
multiplicar por un determinado coeficiente de acuerdo a la ubicacin
que tiene el soporte. Para qu nos sirve este valor? El criterio que
da la norma, parte de definir una capacidad, una resistencia del
hormign al punzonado fcp a partir de la raz cuadrada de fcd. Tensin
del hormign por punzanado
Y vamos a comparar ese valor de Tau () obviamente que mayorado,
con este valor fcp. Si la tensin rasante no supera este valor, no
se requieren armaduras. Si lo supera pero es menor que una vez y
medio, se deben colocar armaduras para resistir las tracciones que
produce el punzonado. Y si es mayor que una vez y media, hay que
redimensionar la lmina aumentando el espesor de la losa.
Rango preferido
d fcp como = F u d
Tau mayorado Podemos jugar con el valor de d, que es la altura
til.
Soporte interior
Soporte de borde
Soporte de esquina
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Cuando forzamos armaduras para lograr alturas por ordenanzas,
nos da que:
fcp < d 1,5 fcp La norma nos da tres rangos, valores pequeos
donde no dice que no se preocupa del punzonado, valores intermedios
que nos hacen colocar armaduras y valores superiores que nos dice
que hay que redimensionar. Mirando con un poco ms de detalle lo que
dijimos hoy, que a partir de este cuadradito que tomabamos en la
seccin lmite del baco, se produca el alargamiento de una diagonal
interpretada como una traccin y justificabamos porque se produca la
fisura de los diagramas de ms abajo. Pero tambin podemos observar
que a la otra diagonal le pasa algo, y es que se acorta. Entonces
podemos pensar que adems de haber una traccin en el sentideo de las
flechas rojas, hay una compresin en el sentido de las flechas
azules.
Volviendo al dibujo, nos vamos a encontrar con que en este plano
de fractura, se producen en un sentido tracciones y en el otro
compresiones, y representamos la lnea de fractura quebrada, porque
estas fracturas que se producen por la rotura del hormign son
bordes rugosos. Esto hace que en una seccin que va a estar cocida
por armaduras horizontales, (que son las que van a estar colocadas
por la deformaciones de la lmina), nos encontremos con que esta
fuerza de compresin hace que se produzca un rozamiento entre los
bordes de esa fisura dandse ah una cierta resistencia a que esto se
rompa, porque para que se separe una parte de la otra, tiene que
vencer el rozamiento que se produce en el borde de la fisura, y ese
rozamiento es consecuencia de la compresin que se produce. Entonces
hay unos valores bajos de traccin, tambin son bajos los de
compresin obviamente, estos valores bajos de la compresin es
suficiente el rozamiento que produce como para que no nos tengamos
que preocupar con el agregado de armaduras. Esto se da dentro de un
rango de valores bajos, cuando supero un determinado lmite, tenemos
que recurrir a armaduras para cubrir las tracciones. Cmo las vamos
a colocar? En principio en el sentido que tenamos las tracciones,
si las tracciones se daban a 45, las armaduras las colocaremos
perpendicular a estas, como muestra la figura de abajo, sea a 45
para el otro lado. Pero no es la nica solucin, porque como nosotros
tenemos siempre armaduras en el sentido horizontal, dadas por la
flexin de la lmina, si complementaramos estas barras horizontales
con barras verticales, podemos descomponer la traccin en dos
direcciones, la vertical para la cual coloco armadura, y la
horizontal que se la adjudicamos a las armaduras que tiene ya la
losa por las flexiones. Es decir que va a aprecer en las zonas
prximas al los soportes, debido al punzonado, la necesidad de
colocar otras armaduras, que no son deribadas del momento flector,
sino que son deribadas del estado lmite del punzonado, que pueden
ser barritas a 45 o barritas verticales.
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ESTABILIDAD III, Clases desgrabadas 13
Si podemos tener un espesor de lmina que nos permita estar
dentro del rango preferido que ya mencionamos, sea dentro del
primer estado donde no necesitamos armaduras, es mucho mejor desde
el punto de vista de la ejecucin. La norma para el predimensionado
aconseja un 1/35 de la luz mayor, para no tener que verificar
flechas. En las tablas que tenemos tabuladas aparecen estos 3 casos
tipos: una losa rectangular con apoyos en los 4 vrtices, apoyada en
2 vrtices y una lnea, y apoyada en 1 vrtice y dos lneas. Estos
casos estn estudiados con tablas que nos permiten como caso aislado
de losa nica sin continuidades, resolver.
En los grficos siguientes vemos como seran la deformaciones en
cada uno de los casos, las fajas sobre pilares, las fajas
centrales, en las zonas rayada de la faja central predomina el
efecto en el tramo y las tracciones van abajo, y en las fajas de
pilares corresponde que se coloquen hierros en los dos sentidos
como marca el esquema, unos por arriba y otros por abajo.
Caso 1
Caso 3
Caso 2
Cara inferior Cara superior
Hierros x arriba
Hierros x abajo
Caso 1
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ESTABILIDAD III, Clases desgrabadas 14
Para los casos 2 y 3 se acta con la misma lgica, donde para el
caso 2 aparece un borde que no desciende y por lo tanto todas las
deformaciones estn condicionadas por esto, obviamente es menos
deformable que el anterior, las flechas para igual planta e igual
carga van a ser menores, la banda central queda recostada sobre el
apoyo lneal, y para el el caso 3, vamos a hacer un ejemplo
numrico.
Ejemplo: se adjuntan resolucin
Caso 2
Caso 3