13. La MetodologÝa Box-Jenkins (ARIMA)

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Ing. Julio Mascco Padilla1La metodologa Box-Jenkins(ARIMA)Auto Regresive integrated Moving Average

Clase de modelos que generan pronsticos exactos con base en una descripcin de patrones histricos de los datos.Los modelos autorregresivos integrados de promedio mvil (ARIMA) son una clase de modelos lineales que son capaces de representar tanto series de tiempo estacionarias como no estacionarias.Los modelos ARIMA no implican variables independientes en su construccin. En vez de ello, utilizan la informacin de la serie misma para generar los pronsticos.Por ejemplo, un modelo ARIMA para ventas mensuales proyectara el patrn de ventas histricas para generar un pronstico para las ventas del siguiente mes.

Ing. Julio Mascco Padilla2La metodologa Box-JenkinsEs diferente de la mayora de los mtodos porque no supone ningn patrn en particular en los datos histricos de las series que se van a pronosticar.Se basa en un enfoque iterativo para identificar un modelo posible a partir de una clase general de modelos.Luego, el modelo seleccionado se coteja con los datos histricos para ver si describe la serie con exactitud.Ing. Julio Mascco Padilla3La metodologa Box-JenkinsEl modelo est bien ajustado si los residuos son generalmente pequeos, estn distribuidos aleatoriamente y no contienen informacin til.Si el modelo especificado no es satisfactorio, el proceso se repite usando un nuevo modelo diseado para mejorar el original.Este procedimiento iterativo contina hasta que se encuentra un modelo satisfactorio.En ese momento, el modelo se considera til para pronosticar.Ing. Julio Mascco Padilla4La metodologa Box-JenkinsSe refiere a un conjunto de procedimientos para identificar, ajustar y verificar modelos ARIMA con los datos de la serie de tiempo. Los pronsticos se derivan directamente de la forma de un modelo ajustado.Ing. Julio Mascco Padilla5La metodologa Box-JenkinsIng. Julio Mascco Padilla6

Diagrama de flujo de la estrategia de construccin de un modelo Box-JenkinsEcuacin de regresin mltipleSe basa en examinar una grfica de la serie de tiempo (para observar su carcter general) y en analizar sus autocorrelaciones para varios retrasos de tiempo.El patrn de las autocorrelaciones muestrales calculado a partir de la serie de tiempo se coteja con el patrn conocido de autocorrelacin asociado con un modelo ARIMA particular.Este acoplamiento se hace tanto para las autocorrelaciones como para las autocorrelaciones parciales.Los coeficientes de autocorrelacin terica de algunos de los modelos ARIMA ms comunes se presentan en las siguientes figuras.Ing. Julio Mascco Padilla7Seleccin inicial de un modelo ARIMA Ing. Julio Mascco Padilla8

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